人教版八年级数学第十一章三角形导学案
第11章 三角形小结与复习 导学案
第11章三角形小结与复习导学案【预习案】一、本章知识结构梳理：1.三角形三边关系：______ ＜第三边＜________ .2.三角形的高、中线、角平分线都是_________。
（选填“直线”、“线段”、“射线”）3.三角形的内角和为_____度，它的外角和为_____度。
4.三角形的一个外角等于______的两内角之和；三角形的一个外角大于____________的一个内角。
5. 三角形____稳定性，而四边形_____稳定性。
（填“有”或“没有”）6.n（n≥3）边形的内角和为 ________ ,外角和为____07．_______________________________叫正多边形。
8.镶嵌的条件：图形拼合后同一项点处的几个角的和恰为。
二、基础过关训练：1.如图，AD⊥BC于D，那么以AD为高的三角形有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．62.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是 _。
3.下列长度的三根木棍首尾相接，不能够成三角形框架的是（）A、5，7，10B、7，10，13C、5，7，13D、5，10，134.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且D E A B∥，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°5.多边形的内角和不可能是（）A. 360°B. 720°C. 520°D. 1800°【教学案】1.知识要点：（1）与三角形有关的线段；（2）与三角形有关的角；（3）多边形内角和；（4）镶嵌。
2.典型例题：例题1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？例题2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于点O．（1）若∠A =80°，则∠BOC = ．（2）你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？AB CE D第1题A BCD E第4题例题3 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。
人教版数学八年级上册三角形第十一章导学案岳池中学姜聪颖
第十一章11.1与三角形有关的线段第1课时三角形的边【学习目标】1、（知识与技能）：认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
了解三角形的分类，掌握能构成三角形的三边之间的关系2、（过程与方法）：经历度量三角形三条边长的实践活动而得出三角形三边关系的过程，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.3、（情感、态度与价值观）：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣【重点难点】重点：一元二次方程的概念及其一般形式。
难点：在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形，用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
【学法指导】问题式、尝试式指导法。
教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。
使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系,并尝试性去自行探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨，使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。
第十一章11.1与三角形有关的线段第2课时三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1、（知识与技能）：认识并会画出三角形的高线、中线、角平分线，利用其解决相关问题；2、（过程与方法）：经历亲自动手画三角形的高线、中线、角平分线实践活动而找出三角形三角形的高线、中线、角平分线三种线的区别，从而从图形上区分三角形的高线、中线、角平分线。
3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，从而主观的了解几何图形中的相关知识。
【重点难点】重点：了解三角形的高线、中线、角平分线的概念，并能利用三角形的高线、中线、角平分线的性质进行简单推理计算。
难点：1、正确的画出任意三角形的三条高线。
2、能尝试着自己正确的推理出三角形的高线、中线、角平分线的性质。
【学法指导】渗透式指导法。
教师在指导学生学习的过程中，根据教学内容的特点把学习步骤和学习技巧渗透到学生学习过程的各个环节之中，让学生不断按教师的教学思路，在潜移默化的训练过程中去领悟新的学习方法。
第十一章《三角形》教案人教版
11.1.1三角形的边教案课型：新授课主备人：黄海娟复备人：八年级数学备课组教学目标：1．三角形的概念，用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．三角形三边不等的关系．3．让学生懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•能用于解决有关的问题教学重点：三角形三边不等关系．教学难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法．教学过程：一、读一读：课本1-3页探究前的内容二、填一填：（见导学案），然后个别展示答案三、练一练：（见导学案）（小组合作、交流、展示）四、探一探，说一说：（课本第3页探究）小结：三角形的三边关系五、用一用：（导学案及课本第3页例题，）（小组合作、交流、展示）六、谈一谈：本节课你学到了那些知识？还有哪些疑惑？七、测一测：（见导学案）11.1.2三角形的高，中线与角平分线教案课型：新授课主备人：黄海娟复备人：八年级数学备课组教学目标：1.让学生认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2. 让学生认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3. 让学生认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；教学重点：让学生认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形教学难点: 画出三角形的高线、中线与角平分线．教学过程:一、想一想：1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2二、看一看：课本第4-5页内容三、探一探：（先独立再合作）（一）高线：1、高线的定义2、作出下列三角形三边上的高并归纳结论（见导学案）（二）中线：1、中线的定义2、作出下列三角形三边上的中线并归纳结论（见导学案）（三）角平分线：1、角平分线的定义2、作出下列三角形三角的角平分线并归纳结论（见导学案）总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条。
巩固练习：课本第5页四、谈一谈：本节课你学到了那些知识？还有哪些疑惑？五、测一测：（见导学案）11.1.3三角形的稳定性教案课型：新授课主备人：黄海娟复备人：八年级数学备课组教学目标：1．让学生认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
《第十一章三角形章起始课》教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册
《三角形》章起始课教学设计一．内容和内容解析三角形是最简单的封闭图形，项武义先生曾说：“三角形是仅次于线段和直线的基本几何图形，而空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中充分体现。
三角形之所以成为古希腊几何学研究的主角，其原因也就是：三角形既简单而又能充分反映空间的本质.”张景中院士也说过：“欧几里得给我们的解题工具，主要是全等三角形和相似三角形.”这足以说明，掌握好三角形的知识就意味着理解了空间大部分的基本性质.同时，三角形的知识是研究其他几何图形不可或缺的基础，其研究路径、过程和方法可以迁移到四边形等较复杂图形的研究中，具有统领性、一贯性.因此，三角形的学习对整个几何学习具有奠基意义.本节课是“三角形”章起始课，主要是让学生在小学阶段对三角形已有的感性认识的基础上，科学认识三角形的概念、基本要素及表示方法，进一步熟悉三角形的研究思路和结构体系，认识三角形的性质、分类和边角关系，加深对三角形的理解.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的定义，按是否有边相等对三角形分类，三角形的三边关系.二、教学背景和学情分析人教版教材将三角形内容安排在八年级上册，但北师大版、华东师大版、冀教版、苏科版等教材均把三角形内容安排在七年级下册，因此本节课我尝试用七年级学生进行授课.学生在小学阶段已经接触过三角形的一些知识（按角分类、内角和、三边关系等），也已经具备线段、角以及相交线（对顶角、邻补角）、平行线（性质、判定）等几何知识的储备，能够进行简单的推理和证明，并且初步认识到它们的研究思路，但七年级学生的抽象思维能力还比较弱，不能很好地做到“顺利地提取知识”和“有条理地梳理知识”.因此，《三角形》章起始课应该通过对小学三角形知识以及七上学习的角的知识的梳理，使学生明确这些知识的基本归属，为后续的学习做好统领、打好桩基.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：依据角的研究思路确定三角形的研究思路，体会类比的数学思想.三、教学目标1.经历“角”和“三角形”知识结构的适切类比，理解几何图形学习的研究思路，积累几何图形学习的基本活动经验，发展学生系统地认识问题、发现问题、提出问题的意识和能力.2.掌握三角形的定义，表示方法，组成要素，能够按照不同的标准对三角形进行分类，初步认识特殊的等腰三角形、等边三角形.3.掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，初步感受严谨的几何证明.四、教学过程：（一）复习回顾问题：我们在七年级上学期学习过角，我们当时学习了有关角的哪些知识？是从哪些方面学习的？教师ppt出示角的研究思路，引导学生用这样的框架去研究三角形.设计意图：回顾角的研究思路，从定义，到表示，到特例，到分类，到关系，到应用，教会学生研究几何图形的基本思路.（二）自主拼图，尝试下定义出示小学课本中三角形的定义，提出问题：这样的定义是否严谨？还需要补充什么要求？拼一拼：教师准备好磁性线段，请同学上黑板将其拼成三角形.发现当三条线段中，有两条线段的长度之和等于第三条线段长时，无法拼出三角形.引出三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.练习：判断以下图形是否是三角形，说明理由.类比角的组成要素和表示方法，介绍三角形的组成要素：三个顶点，三条边，三个角；介绍三角形的表示方法.设计意图：学生在小学阶段学习了三角形的定义，但是由于当初年龄的限制，小学阶段的三角形定义不能严谨地表述清楚三角形的内在逻辑关系.因此，我采用拼图的操作方式，让学生通过“做中学”“悟中学”体会到认知冲突，在操作、观察、思考的基础上，通过必要的引导、辨识，规范三角形的定义，形成对三角形概念的准确理解.（三）三角形的分类教师指出：按照我们的研究框架图，接下来我们应该研究三角形的分类.小学时我们学习了三角形按角分类，三角形可以分成锐角三角形，直角三角形，钝角三角形.其中特殊的直角三角形还具有特殊的性质，我们以后会再研究.活动：拼一拼：教师提供两副三角板，你能分别拼出这三种三角形吗？观察图形，分别给这三个三角形命名，预设有同学会说出等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形，引出三角形的按边分类.设计意图：三角板是学生从小学开始就熟悉的工具，用三角板引出等腰三角形，等边三角形，能够充分激发学生的学习兴趣.请学生在导学案上自主完成，教师评价修改，共同得出三角形的分类.（四）三角形中的关系回到一开始的拼图问题中，是不是任意三条线段都能拼出三角形？预设学生回答：三角形的任意两边之和大于第三边.教师引导：小学中我们已经通过实验操作已经知道了三角形的任意两边之和大于第三边，进入中学后我们要学习对于这个结论进行严谨的证明.理论依据：两点之间，线段最短.AC +BC >AB AB +AC >BC BC +AB >AC由AC +BC >AB ,移项得：AB -AC <BC ,即：三角形中两边之差小于第三边. 回到研究框架图中，在三角形中我们还会研究哪些关系？预设回答：角的关系（内角和定理），边和角的关系（大边对大角）.设计意图:章建跃老师说过“几何图形的组成要素的关系就是性质”，在此观念指导下，让对三角形的基本性质有大致了解，这节课先重点研究边的性质，帮助学生做好从实验几何到论证几何的过渡.（五）简单介绍两个三角形的关系：我们刚才研究了一个三角形内部元素之间的关系，那两个三角形之间有怎样的关系呢？三角形等腰三角形三边都不相等的三角形腰和底不相等的等腰三角形等边三角形B CA两个形状大小都相同的三角形叫全等三角形，形状相同，大小不同的两个三角形叫相似三角形. （六）巩固练习1.例：图1中有几个三角形？用符号表示出这些三角形.变式1：如图2，延长BD 与过C 的直线相较于点E则图2中新增加的三角形是？变式2：图2中，若AB =3,AC =5,则线段BC 的取值范围是？若线段BC 的长度为整数，则BC的值为多少？2.介绍从五角星中能够剪出的两种等腰三角形叫黄金三角形，它的底边长与腰长的比值是黄金分割比.设计意图：带着问题结束本节课的学习，学生在课后会去查阅资料，用本节课学到的研究方法去研究黄金三角形的性质，达到学以致用的目的.7.课堂小结师生共同总结本节课的主要知识结构.设计意图：通过思维导图回顾本节课所研究的内容，对后续学习进行展望，让学生充满期待. 完整知识体系的建立促使学生进一步积累几何研究的经验，形成后续四边形等其他几何图形的研究范式.8.结束语道德经有云：道生一，一生二，二生三，三生万物.（课件出示一条直线，两条射线形成角，三条线段形成三角形.）从浩瀚的星空到宏伟的建筑，从路边不知名的野花到水分子的内部结构，到处都有三角形的身影，《追忆似水年华》的作者普鲁斯特说过：真正的发现之旅，不在于寻找新的风景，而在于拥有新的眼光！让我们学会用数学的眼光去观察世界吧！设计意图：新课标强调教会学生用数学的眼光观察世界，学习了本节课的知识之后让学生观察生活中的三角形，会有不一样的感受.同时引用道德经中的名言，把数学知识拉升到哲学的高度，让学生体会到不同学科之间的内在联系和统一.六、板书设计附录：三角形章起始课导学案1.三角形的分类按角分类按边分类2.判断正误：（1）等边三角形是锐角三角形；（）（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（）（3）等边三角形是特殊的等腰三角形；（）（4）直角三角形一定不是等腰三角形；（）（5）三角形按边分类，可以分为三边都不相等的三角形，等腰三角形和等边三角形. （）3. 图.变式1：如图2，延长BD与过C的直线相较于点E变式2：图2中，若AB=3,AC=5,则线段BC的取值范围是：( )<BC<( )。
新人教版八年级数学上册导学案
数学导学案八年级备课组课题11.1全等三角形的判定(一)（1）一、 学习目标1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
二、 自学指导自学课本P2－3页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
三、展示内容：1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。
这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。
＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。
＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。
＿＿＿＿相等。
6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
878、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.10910、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？课后反思：1．2三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的判定（SSS）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式二、自学指导认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。
（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。
（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。
最新人教版八年级数学上册导学案
新人教版八年级数学上导学案(全册)第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段课题 11.1.1三角形的边【教学目标】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；4、掌握三角形三条边之间关系．【重点难点】重点：了解三角形定义、三边关系。
难点：理解"首尾相连"等关键语句。
【教学准备】教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
【教学过程】一、提出问题展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。
2、与同伴交流各自找到的三角形。
3、这些三角形有什么特点？设计意图：通过观察课件，尤其是屋顶的框架结构图实例，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。
二、探究质疑1、三角形的概念：(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．2、三角形表示：(1) 教师强调，为了简单起见：三角形用符号"△"表示，如图2的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。
通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C 所对的边AB用。
(2)请同学们找出图3中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。
3、动手操作：请小组同学们画一个△ABC，分别图3量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式大小：AB＋BC＿AC； AB+AC＿BC； AC+ BC AB，从中你有何启发？小组合作后，对你们的结论加以解释。
师生共同得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。
设计意图：在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．三、巩固新知1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？设计意图：（1）是巩固三角形的表示方法；（2）渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。
八年级数学《三角形》导学案
第十一章 三角形—— 11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边课题：11.1．1 三角形的边学习重点：1.知道三角形的定义，会按边角关系对三角形进行分类；2.三角形的三边关系；用三边关系判断三条线段能否组成三角形．学习难点：定理的应用及分类思想渗透学习过程：（一）复习：1. 线段的表示方法？线段公理：_________________________________．2. 假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，有 路线，路线 最近，依据是： ．（二）新课1.三角形的有关定义 bac C BA（1） 的图形叫三角形（2）如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，点A ，B ，C 是三角形的 ，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是 ，叫做 ，简称（3）表示： 顶点是 的三角形，记作2. 三角形的分类（1）三角形按角可分为： 三角形 （2）三角形按边可分为 三角形讨论：三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类，对吗？3. 三角形三边关系定理bac C BA在 ABC 中，AC+BC AB AB+BC AC AB+AC BCBC AB －AC BC AC －AB三角形三边关系定理:_______________________________________________________． 练习：下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1) 3、4、8 (2) 5、6、11 (3) 5、6、10 （三）典型例题例1 一个等腰三角形的周长为28cm.① 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；② 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.例2 长度为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例3 （1）若三角形的三边长分别为2，5，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．（2）若三角形的三边长分别为2，5﹣x ，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．例4 已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，化简：|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|﹣|c ﹣a+b|．（四）课内练习1．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长是（）A． 6 B．7 C．8 D．92．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A． 1种B．2种C．3种D．4种3．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．4．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．5．已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，（1）求a的取值范围；（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．6．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．（五）课外巩固1．下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则这个三角形的周长是_________．4．已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边c的取值范围是_____________．5．如果三角形的三边分别是3cm，（1﹣2a）cm，8cm，那么a的取值范围是．6．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是．7．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有个．8．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|．9．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8的等腰三角形吗？如果不能围成，说明理由；如果可以围成，求围成的三角形的三边．10．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．（1）求x的取值范围；（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课题：11.1．2三角形的高、中线与角平分线学习重点：了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画三角形的高、中线、角平分线． 学习难点：三角形的高学习过程：（一）复习：1. 你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?（二）新课1.三角形的高（1）定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和之间的线段，叫做三角形的高（2）几何语言（图1） AD 是△ABC 的高∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）逆向： AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高（3）请画出下列三角形的三条高A A AB C B C B C2.三角形的中线（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。
部编版人教数学八年级上册《第11章(三角形)全章导学案及教学反思》最新精品优秀导学单
最新精品部编版人教初中八年级数学上册第十一章三角形优秀导学案（全章完整版含教学反思）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
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（最新精品导学案）第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三条边之间的关系.【过程与方法】1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系.【情感、态度与价值观】培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?二、合作探究探究点1三角形的概念典例1看图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;(3)△AEF中,顶点A所对的边是;(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.[答案](1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE(3)EF(4)ACB;AB探究点2三角形的分类典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.[解析](1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是△EAB,△DAB,△CAB.(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.探究点3三角形的三边关系典例3已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.(2)符合上述条件的三角形有多少个?[解析](1)第三边长是4.(答案不唯一)(2)∵2<m<16,∴m的值为4,6,8,10,12,14,共六个.【归纳总结】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.变式训练“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框.(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)[解析](1)三角形的第三边x满足:7-3<x<3+7,即4<x<10.因为第三边又为奇数,因而第三边可以为5,7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)制作这种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),所以51×8=408(元).答:至少需要408元购买材料.三、板书设计三角形的边三角形◇教学反思◇由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE 相交于点F,连接CF.。
第十一章：全等三角形导学案角边角、角角边(正确)
班级：小组：姓名：学号：组内评价：教师评价：课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案【使用说明与学法指导】1.学生课前预习课本第11-12页完成（预习自测）2 .组内探究、合作学习完成探究案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
【学习重点】应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等。
【学习难点】利用三角形全等证明线段或角相等。
【学习过程】（Ⅰ）、旧知回顾判断：1、两边及其夹角对应相等，两个三角形全等。
（）2、两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形全等。
（）（Ⅱ）、教材助读1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或）；两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或）。
2、三角形的两个内角分别是600和800，它们的夹边为4cm你能画几个三角形同时满足这些条件？请将你画的几个三角形剪下，观察它们是不是全等？3、三角对应相等的两个三角形全等吗？4、证明三角形全等有哪几种方法？（Ⅲ）预习自测1、判断：（1）全等三角形的三个角对应相等，反之也成立（）（2）有两个角及一条边对应相等的两个三角形全等（）2、图1中的两个三角形全等吗？请说明理由。
3、（易错题）如图2所示，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=900，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌图1DCBA50°45°50°45图2BDA△ACD 。
你认为正确吗？为什么？？我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决（Ⅰ）、学始于疑——我思考、我收获1、 三角形中已知两角及一边对应相等有几种可能？它们都能证明两个三角形全等吗？2、 “角边角”和“角角边”有哪些应用？学习建议 请同学们思考2分钟，可以通过三角形中两角与边的不同的位置关系找出几种可能并进行探究。
第十一章全等三角形导学案
第十一章：全等三角形课题：全等三角形主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2、掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3、会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
【导学重点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
【导学难点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
【导学过程】一、温故知新（5分钟）1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。
“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等。
二、设问导学（一）小组讨论，完成下题： 1、如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
2、如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
（二）课内探究1、如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2、如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？三、当堂达标1、△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为DBAC O DCBA NMGHF E DC BEA EDCBA什么？四、拓展训练2.如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= .五、谈谈本节课的收获 六、预习指向1、预习下节中“探究2”.2、完成练习册中1_5题。
第十一章全等三角形导学案
课题：11.1全等三角形（1）主备教师谢晓斌教师签名：（二）学习重点和难点：1.重点：全等三角形的概念.2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.二、自主学习：阅读P1—4页回答下列问题：1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。
（与同学交流）2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处）3.说明全等形与全等三角形。
________________________________________________________________________________________________________________________________________4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?________________________________________________________________________________________________________________________________________5. P3页中的“便签”说明什么?________________________________________________________________________________________________________________________________________6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”图11.1—1 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠B和____, ∠C和____等对应.图11.1—2 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠ABC和______, ∠ACB和________等对应.图11.1—3 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠BAC和____, ∠B和____, ∠C和____等对应.7. 回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________8、拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC 的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。
八年上第十一章三角形导学案
1 1 _____；⑵ BAD ___ ____; 2 2
⑶ AFB _____ 90 ; ⑷ SABC ______. 4. 已知 AD、AE 分别是△ABC 的中线、高， 且 AB＝5cm ，AC＝3cm ，则△ABD 与△ADC 的周长之差为_______；△ABD 与△ADC 的面积关系是_____. 四．课堂小结 你有哪些收获？ 五．作业布置：P8 习题 11.1 第 3、4 题（课本） 、第 8、9 题（作业本）
9
3
A
B
1 2 C
漠河县实验学校八年级（上）数学教学设计
三．自我总结 三角形外角的性质 （1）三角形的一个外角等于 ．． （2）三角形的一个外角大于 任何一个 ．． 四．达标检测 1.求下列各图中∠1 的度数. 的两个内角的和. 的内角.
解： （1）∠1= 2.下列说法错误的是（
°； （2）∠1= ）.
B ， BC 的对角为 A .
4. 三角形的 分类有两种方法： （1）按角分类； （2）按边分类 （1）按角分类 三角形 斜三角形
1
直角三角形 锐角三角形
漠河县实验学校八年级（上）数学教学设计
（2）按边分类
三角形
二.合作探究： 探究 1
1、填不等号(>或<) ① AB+AC ② AB+BC ③ BC+AC BC; AB-AC AC; AB-BC AB; BC-AC BC. AC. AB.
4. 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线有什么区别？ 5. 一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？ 二、合作探究 探究 1.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线.
3
【名师测控】(遵义专版)人教版八年级数学上册导学案：第十一章课题：三角形的边
第十一章三角形课题：三角形的边【学习目标】1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．了解三角形的分类．2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法．3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关系．【学习重点】理解三角形三边关系．【学习难点】三角形三边的运用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．归纳：数三角形个数的方法(列举法)：1．按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；2．按照三角形的大小顺序去数；3．按照图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数；4．先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．行为提示：学生自主编写两道例题进行练习．情景导入生成问题情景导入：如图，从教室到食堂有两条路可走，你会走哪条？为什么？自学互研生成能力知识模块一三角形及相关概念(一)自主学习阅读教材P2思考之前部分，完成下面的内容：归纳：1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．边：如图，线段AB、BC、CA是三角形的边．3．顶点：点A、B、C是三角形的顶点．4．内角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．5．三角形的读法：如图，顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．(二)合作探究范例：如图，用符号表示以点B为顶点的三角形：△BDF、△BDA、△BEA、△BCA．知识模块二三角形的分类(一)自主学习阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：归纳：1.三角形按边的关系可以如下分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底和腰不相等的等腰三角形等边三角形2．在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰之间的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．(二)合作探究1．下列说法正确的是( B )A ．所有的等腰三角形都是锐角三角形B ．等边三角形属于等腰三角形C ．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D ．一个三角形有两个锐角，则一定是锐角三角形设计意图：借助旧的知识，解决新的问题，从学生的探究入手得出三角形的三边之间关系．注意：只要两条较短的线段之和大于最长的线段，那么这三条线段就可以构成三角形．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 2.(2015·白银中考)△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且(a ＋b －c)(a －c)＝0，那么△ABC 为( C )A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形知识模块三 探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C ，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．1．小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线．a．从B→Cb．从B→A→C2．从B→C路线短．然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC>ABAB＋AC>BCAB＋BC>AC即：三角形的两边之和大于第三边．教师出示教材P3例题．分析：(1)“用一条长18cm的绳围成一个等腰三角形”这句话有什么含义．(2)有一边长为4cm，是什么意思，哪一边的长度是4cm?师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形及相关概念知识模块二三角形的分类知识模块三探究三角形的三边关系检测反馈达成目标1．△ABC中，AB＝AC＝2BC，若BC＝6，则周长为30°．2．已知三角形两边分别为2和7，第三边c的取值范围是5＜c＜9．3．等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是12cm．4．如图三角形的个数是(D)A．2个B．3个C．4个D．5个课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
三角形的外角 精品导学案及练习
第十一章三角形）三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______第1题图抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.例2 如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝150°，∠ABP ＝20°，∠ACP ＝30°，求∠A 的度数．（提示：延长BP 交AC 于点E ）【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC 的度数.（提示：连接AD ）方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.例3 (1)如图①，试比较∠2 、∠1的大小；(2)如图②，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质）图① 图② 解： (1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角. 说出下列图形中∠1和∠2的度数：探究点3：三角形的外角和例3 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ， ∠CBF +∠2=180 °，∠ACD +∠3=180 ° ，解法三：如图，过A 作AN 平行于BC.要点归纳：三角形的外角和等于360°. 二、课堂小结的外角,也是________, ∠BCE=20 °12.2对应相等的两个三角形全等边角边：和它们的对应相等的两个三角形全等.二、新知预习1.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________B=∠C,求证：AD=AE.证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来CBE.探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，ABC≌△DEF.例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是()二、课堂小结“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等1.△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A ．AC ＝DFB ．BC ＝EF C ．∠A＝∠D D ．∠C ＝∠F2. 在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°， 且AC ＝A′C′，那么这两个三角形（ ）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对 3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB ，判别下面的 两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，那么应补充一个条件 ， 才能使△ABC ≌△DEF （写出一个即可），并说明理由.5.已知：如图， AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠1=∠2, 求证：AB=AD. 拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD 、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD ＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。
人教初中数学八上《全等三角形》导学案(打印版)
全等三角形一学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．思考 1.什么样的两个三角形全等？2.全等三角形有什么性质？察以下图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形2．学生自己动手〔同桌两名同学配合〕取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画以下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样．3．获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．〔要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．〕即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念：对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。
“全等〞符号： 读作“全等于〞 三合作探究1.问题：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DB C ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． 〔注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： ， 。
符号语言： 四符号表示1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．DC ABO图 12、如图2，△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．DCABE图2〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． 〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．五目标检测1、如图3 △ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．DC ABEO图32、P4：练习 ：1、2 六反思角的平分线的性质一、学习目标1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
§11.2 三角形全等的判定-“边角边”定理导学案
第十一章 三角形全等的判定
——“边角边”定理
许昌县实验中学—刘冬冬
认真看课本P8-10的内容. 思考下面的三个 问题，完成课堂探究：1～4题。 ①第八页“探究3”反映的是什么规律？ ②在两个三角形中只要找出几对相等的条 件，就能判定它们全等？ ③想证明两条线段或两个角相等，只要通过 证明什么，就能够解决这个问题？
课堂小结：
本节课通过学习
“边角边”定理
Байду номын сангаас
,
知道了:判定两个三角形全等，需要找出
两边和它们的夹角对应相等 的三个条件想要找 出使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包 括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)， 并要善于运用学过的定义、性质、定理等。
谢谢大家
活动一：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合吗？ 即△ABC≌△ DEF 么？ A D
3㎝
300
3㎝
300
B
5㎝
CE
5㎝
F
如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=30° ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合．即△ABC≌△ DEF ． D A
3㎝
300
E B
5㎝
F C
活动二：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？ 动手画一画，你发现了什么？
C F
A
40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
例1： 已知：
八年级数学上册 第11章《三角形》导学案(新版)新人教版
三角形学习目标1、了解三角形的概念。
2、了解等腰三角形的概念并能理解它的特殊性。
3、掌握三角形的三边关系，并能运用它解决实际问题。
二、复习1、说一说生活中哪些物体有三角形的形状？2、观察图形，在连接两点的所有线中最短。
三、探索与思考1、阅读书本42-43页并完成下列填空。
⑴不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做。
⑵三角形可以用符号“△”来 A表示，如图①中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
B C其中，点A，B，C叫做△ABC的；①∠A, ∠B,∠C叫做△ABC的；线段AB,BC,CA叫做△ABC的。
通常∠A, ∠B,∠C的对边分别用，，来表示。
A⑶如图②两条边相等的三角形叫做。
在等腰三角形中，相等的两边叫做，另外一条边叫做，两腰的夹角叫做， B ② C腰和底边的夹角叫做。
A⑷如图③，三边都相等的三角形叫做。
等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的三角形。
③ C2、探究并讨论书本43页如图①，在△ABC中，连接BC两点的线有：线段，折线AB+ ，由“两点之间线段最短”，可得AB+AC＞.同理可得 AB+BC＞ , AC+BC＞ .由此可得：三角形的任意两边和第三边。
由此可得：三角形的两边之差第三边。
3、思考并解答下列问题。
⑴用自制的小棒，看能否摆成一个三角形？⑵①等腰三角形周长20厘米，底边长6厘米，则腰长。
②等腰三角形周长20厘米，一边长5厘米，则另外两边的长分别为。
⑶如图④，D是△ABC的边AC上的一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小。
A解在△BDC中，有BD+DC﹥ ( ) D又AD=BD( ) B ④ C则BD+DC=AD+DC= 所以AC﹥。
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7.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
8.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么A，B间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
中所对的边分别是______；以BD为边的三角形是______，它在
相应的三角形中所对的角分别是______．
5.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，
第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个．
6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
【思考】
（1）.为了尽快爬到点C，小虫应选择哪条路？
（3）.类比2的结论，你还可以得到哪些不等式？
【总结】(1)三角形两边的和_____第三边.
(2)三角形两边的差_____第三边.
(3)另两边之___＜第三边＜另两边之___.
2、判断(打“√”或“×”)
(1)三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形三类.( )
【互动探究】若连接图中线段AF，则又增加了几个三角形？
【总结提升】数三角形个数的四个诀窍
(1)按照图形的形成过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数).
(2)按照三角形的大小顺序数.
(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
(4)可以先固定一个顶点，变换另两个顶点去数.
知识点2三角形三边关系的应用
（二）、三角形的分类
1.等边三角形：三边都的三角形.
2.等腰三角形：有相等的三角形.在如图所示的等腰△ABC中,AB=AC,则和是腰,是底边,是顶角,和是底角.
3.三角形按边的关系分类:
三、三角形的三边关系
1、一小虫沿三角形的边从B爬到C，它有两条路可走，一条路是沿折线从B→A→C，另一条路是沿线段BC从B直接到C.
A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9B.12C.15D.12或15
5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )
12.已知三角形的两边长分别是4 cm和9 cm.
(1)第三边的取值范围:
(2)已知第三边长是偶数，第三边长:
(3)求周长的取值范围(第三边长是整数):
13.如图，从A经B到C是一条柏油马路，由A经D到C是一条小路，人们从A步行到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因.
四、自助练习
9.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
10.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
11.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.
三、限时训练
1.在如图所示的图形中，三角形的个数共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为
公共边的“共边三角形”有( )
A.2对B.3对C.4对D.6对
3.在等边△ABC中，AB=2，则△ABC的周长为______.
4.如图，以∠A为内角的三角形共有______个，它在相应的三角形
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
第1课时三角形的边
一、课前预习
（一）、三角形
（1）.定义：由不在的三条线段首尾所组成的图形.
2.三角形的有关概念:
如图，(1)边:线段是三角形的边.
(2)顶点:点是三角形的顶点.
(3)内角:是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的.
3.表示方法：顶点是A，B，C的三角形记作“”，读作“”.
(2)长度分别为3 cm,4 cm和5 cm的三条线段可以组成三角形.( )
(3)两边长分别为2和3的等腰三角形的周长为7或8)
二、课内探究
知识点1与三角形有关的概念
【例1】如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来.∠AEC,∠ABD分别是哪些三角形的内角？以BD为边的三角形有哪些?
【例2】一个等腰三角形的周长是36 cm．
(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边的长.
(2)已知其中一边长8 cm，求另外两边的长．
【总结提升】等腰三角形的周长问题中的三点注意
(1)分清：已知三角形两边长是三角形的腰还是底.
(2)分类：题目中没有明确腰或底时，要分类讨论.
(3)满足：计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系.
1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10.其中可构成三角形的有( )毛
A.1个B.2个C.3个C.4个
2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16
3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
9.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )
A.2 B.3 C.4 D.8
11.等腰三角形的周长是12 cm，一边与另一边的差是3 cm，则三边长分别为_______，_______，_______．