人教版八年级数学第十一章三角形导学案
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A.2个B.3个C.4个D.5个
7.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
【互动探究】若连接图中线段AF，则又增加了几个三角形？
【总结提升】数三角形个数的四个诀窍
(1)按照图形的形成过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数).
(2)按照三角形的大小顺序数.
(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
(4)可以先固定一个顶点，变换另两个顶点去数.
知识点2三角形三边关系的应用
9.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
10.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
11.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.
中所对的边分别是______；以BD为边的三角形是______，它在
相应的三角形中所对的角分别是______．
5.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，
第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个．
6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
(2)长度分别为3 cm,4 cm和5 cm的三条线段可以组成三角形.( )
(3)两边长分别为2和3的等腰三角形的周长为7或8.( )
(4)两边长分别为2和5的等腰三角形的周长为9或12.( )
二、课内探究
知识点1与三角形有关的概念
【例1】如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来.∠AEC,∠ABD分别是哪些三角形的内角？以BD为边的三角形有哪些?
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
第1课时三角形的边
一、课前预习
（一）、三角形
（1）.定义：由不在的三条线段首尾所组成的图形.
2.三角形的有关概念:
如图，(1)边:线段是三角形的边.
(2)顶点:点是三角形的顶点.
(3)内角:是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的.
3.表示方法：顶点是A，B，C的三角形记作“”，读作“”.
12.已知三角形的两边长分别是4 cm和9 cm.
(1)第三边的取值范围:
(2)已知第三边长是偶数，第三边长:
(3)求周长的取值范围(第三边长是整数):
13.如图，从A经B到C是一条柏油马路，由A经D到C是一条小路，人们从A步行到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因.
四、自助练习
（二）、三角形的分类
1.等边三角形：三边都的三角形.
2.等腰三角形：有相等的三角形.在如图所示的等腰△ABC中,AB=AC,则和是腰,是底边,是顶角,和是底角.
3.三角形按边的关系分类:
三、三角形的三边关系
1、一小虫沿三角形的边从B爬到C，它有两条路可走，一条路是沿折线从B→A→C，另一条路是沿线段BC从B直接到C.
A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9B.12C.15D.12或15
5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )
三、限时训练
1.在如图所示的图形中，三角形的个数共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为
公共边的“共边三角形”有( )
A.2对B.3对C.4对D.6对
3.在等边△ABC中，AB=2，则△ABC的周长为______.
4.如图，以∠A为内角的三角形共有______个，它在相应的三角形
【例2】一个等腰三角形的周长是36 cm．
(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边的长.
(2)已知其中一边长8 cm，求另外两边的长．
【总结提升】等腰三角形的周长问题中的三点注意
(1)分清：已知三角形两边长是三角形的腰还是底.
(2)分类：题目中没有明确腰或底时，要分类讨论.
(3)满足：计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系.
1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10.其中可构成三角形的有( )毛
A.1个B.2个C.3个C.4个
2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16
3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取( )
A.5 B.6 C.11 D.16
7.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
8.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么A，B间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
9.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )
A.2 B.3 C.4 D.8
11.等腰三角形的周长是12 cm，一边与另一边的差是3 cm，则三边长分别为_______，_______，_______．
【思考】
（1）.为了尽快爬到点C，小虫应选择哪条路？
（3）.类比2的结论，你还可以得到哪些不等式？
【总结】(1)三角形两边的和_____第三边.
(2)三角形ຫໍສະໝຸດ Baidu边的差_____第三边.
(3)另两边之___＜第三边＜另两边之___.
2、判断(打“√”或“×”)
(1)三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形三类.( )
7.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
【互动探究】若连接图中线段AF，则又增加了几个三角形？
【总结提升】数三角形个数的四个诀窍
(1)按照图形的形成过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数).
(2)按照三角形的大小顺序数.
(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
(4)可以先固定一个顶点，变换另两个顶点去数.
知识点2三角形三边关系的应用
9.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
10.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
11.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.
中所对的边分别是______；以BD为边的三角形是______，它在
相应的三角形中所对的角分别是______．
5.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，
第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个．
6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
(2)长度分别为3 cm,4 cm和5 cm的三条线段可以组成三角形.( )
(3)两边长分别为2和3的等腰三角形的周长为7或8.( )
(4)两边长分别为2和5的等腰三角形的周长为9或12.( )
二、课内探究
知识点1与三角形有关的概念
【例1】如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来.∠AEC,∠ABD分别是哪些三角形的内角？以BD为边的三角形有哪些?
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
第1课时三角形的边
一、课前预习
（一）、三角形
（1）.定义：由不在的三条线段首尾所组成的图形.
2.三角形的有关概念:
如图，(1)边:线段是三角形的边.
(2)顶点:点是三角形的顶点.
(3)内角:是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的.
3.表示方法：顶点是A，B，C的三角形记作“”，读作“”.
12.已知三角形的两边长分别是4 cm和9 cm.
(1)第三边的取值范围:
(2)已知第三边长是偶数，第三边长:
(3)求周长的取值范围(第三边长是整数):
13.如图，从A经B到C是一条柏油马路，由A经D到C是一条小路，人们从A步行到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因.
四、自助练习
（二）、三角形的分类
1.等边三角形：三边都的三角形.
2.等腰三角形：有相等的三角形.在如图所示的等腰△ABC中,AB=AC,则和是腰,是底边,是顶角,和是底角.
3.三角形按边的关系分类:
三、三角形的三边关系
1、一小虫沿三角形的边从B爬到C，它有两条路可走，一条路是沿折线从B→A→C，另一条路是沿线段BC从B直接到C.
A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9B.12C.15D.12或15
5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )
三、限时训练
1.在如图所示的图形中，三角形的个数共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为
公共边的“共边三角形”有( )
A.2对B.3对C.4对D.6对
3.在等边△ABC中，AB=2，则△ABC的周长为______.
4.如图，以∠A为内角的三角形共有______个，它在相应的三角形
【例2】一个等腰三角形的周长是36 cm．
(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边的长.
(2)已知其中一边长8 cm，求另外两边的长．
【总结提升】等腰三角形的周长问题中的三点注意
(1)分清：已知三角形两边长是三角形的腰还是底.
(2)分类：题目中没有明确腰或底时，要分类讨论.
(3)满足：计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系.
1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10.其中可构成三角形的有( )毛
A.1个B.2个C.3个C.4个
2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16
3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取( )
A.5 B.6 C.11 D.16
7.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
8.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么A，B间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
9.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )
A.2 B.3 C.4 D.8
11.等腰三角形的周长是12 cm，一边与另一边的差是3 cm，则三边长分别为_______，_______，_______．
【思考】
（1）.为了尽快爬到点C，小虫应选择哪条路？
（3）.类比2的结论，你还可以得到哪些不等式？
【总结】(1)三角形两边的和_____第三边.
(2)三角形ຫໍສະໝຸດ Baidu边的差_____第三边.
(3)另两边之___＜第三边＜另两边之___.
2、判断(打“√”或“×”)
(1)三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形三类.( )