2020年初升高数学衔接专题13 初高中衔接综合测试A卷(解析版)

初高中天衣无缝衔接教程（2020版）

专题13初高中衔接综合测试A 卷

1．某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）

A ．2 1. 2(1) 1.6x +=

B ．2 1. 6(1) 1.2x -=

C ． 1. 2(12) 1.6x +=

D ．()21.21 1.6x +=

【答案】A

【解析】

解：由题意知，葡萄总产量的年平均增长率为x ，

根据“2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨”可得：21.2(1) 1.6x +=． 故选：A ． 2．下列四个选项中，可以表示2111

x x x -++的计算结果的选项是（ ） A ．21x -

B ．1x -

C ．()21x -

D ．()211x x -+

【答案】B

【解析】 解：2211(1)(1)11111

x x x x x x x x x -+--===-++++ 故选：B.

3．若分式242

x x --的值为0，则x 的值为( ) A ．±2

B ．2

C ．﹣2

D ．4

【答案】C

【解析】

解：由题意可得：240x -=且20x -≠，

解得：2x =-

故选C.

4．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）

A．5 B．7 C．8 D．13 2

【答案】B

【解析】

作CH⊥AB于H，如图．

∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，

∴CH=

3

2

AB=43，AH=BH=4．

∵PB=3，∴HP=1．

在Rt△CHP中，CP=22

(43)1

=7．

∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上，

∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，

∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，

∴∠APQ=∠CQP，

∴∠CQP=∠CPQ，

∴CQ=CP=7．

故选B．

本题考查了菱形的性质．解答本题的关键是确定A ′在PC 上时CA ′的长度最小．

5．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 交于点G ．若6BG =，则EG =（ ）

A ．4.5

B ．4

C ．3.5

D ．3

【答案】D

【解析】

解：∵D ，E 分别是BC ，AC 的中点，

∴点G 是△ABC 的重心，

∴26BG EG ==，

∴3EG =，

故选D ．

6．如图，在ABCD 中，30,,2,DBC CD BD CD AC BD ∠=⊥=、交于点O ，则AC 的长是（

）

A ．4

B ．7

C ．23

D ．5

【答案】B

【解析】

解：∵30,,2,DBC CD BD CD ∠=⊥=

∴BC=2CD=4

∴224223+=

∵ABCD

∴OD=

12, AC=2OC

∴=

∴.

故答案为B ．

7．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）

A ．∠A －∠B=∠C

B ．∠A=60°，∠B=40°

C ．∠A+∠B=∠C

D ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2

【答案】B

【解析】

解：A 、∵∠A ﹣∠B ＝∠C ，

∴∠A ＝∠B +∠C ，

∵∠A +∠B +∠C ＝180°，

∴2∠A ＝180°，

∴∠A ＝90°，

∴△ABC 是直角三角形，故A 选项是正确的；

B 、∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，

∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B

＝180°﹣60°﹣40°

＝80°，

∴△ABC 是锐角三角形，故B 选项是错误的；

C 、∵∠A +∠B ＝∠C ，∠A +∠B +∠C ＝180°，

∴2∠C ＝180°，

∴∠C ＝90°，

∴△ABC 是直角三角形，故C 选项是正确的；

D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，

∴∠A +∠B ＝∠C ，

∵∠A +∠B +∠C ＝180°，

∴2∠C ＝180°，

∴∠C＝90°，

∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；

故选：B．

8．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CB

BD CD

=D．

AD AB

AB AC

=

【答案】C

【解析】

∵∠A是公共角，

∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C．

9．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DF∶BF等于（）

A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶2

【答案】A

【解析】

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，且AB＝CD．