四川省成都市锦江区2016-2017学年度下期八年级数学期末考试题
【数学】2016年四川省成都市八年级(下)数学期末试卷带答案PDF版
2015-2016学年四川省成都市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．）1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=﹣12．（3分）将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m4．（3分）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠15．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形7．（3分）若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（﹣1，y3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y18．（3分）如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（）A．33 B．36 C．39 D．429．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等10．（3分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．（3分）某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A．93、89 B．93、93 C．85、93 D．89、9312．（3分）将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个（A．三角形B．矩形C．菱形D．正方形13．（3分）等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A．75°B．60°C．45°D．30°14．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点15．（3分）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E 和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点二、填空题（每小题4分，32共分）17．（4分）计算：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（结果化为只含正整数指数幂的形式）18．（4分）把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．19．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是．20．（4分）到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点．21．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）22．（4分）小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分．23．（4分）如果关于x的方程=无解，则m=．24．（4分）如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（1，5）和B（5，1），根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围是．三、解答题（第25题18分，其余每题8分，共50分）25．（18分）（1）计算：（﹣2）3+（﹣）﹣2•（1﹣）0（2）先化简，再求值：÷﹣，其中x=（3）解方程：=+2．26．（8分）2013年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动．已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？27．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ACD是等腰三角形．28．（8分）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．29．（8分）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取10颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成如表：（2）请分别从优质品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．四、能力展示题（每小题10分，共20分）30．（10分）某超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？31．（10分）如图，在△ABC中∠ACB＞90°，D是AC的中点，过点A的直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转（旋转角α＜∠ACB），分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E，连接AE、CF．（1）求证：△CDE≌△ADF；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形；（3）当∠B=22.5°，AC=BC时，请探索：是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系．2015-2016学年四川省成都市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．）1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=﹣1【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．2．（3分）将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是，故选：A．3．（3分）某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6m B．8×10﹣5m C．8×10﹣8m D．8×10﹣4m【解答】解：0.000 000 08=8×10﹣8．故选：C．4．（3分）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠1【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1．所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．故选：D．5．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选：A．6．（3分）如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠CC．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，AB=AC，故A、B、C选项结论都正确，只有AB=BC时，△ABC是等边三角形，故D选项结论错误．故选：D．7．（3分）若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（﹣1，y3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：根据题意得﹣3•y1=﹣1，﹣2•y2=﹣1，﹣1•y3=﹣1，解得y1=，y2=，y3=1，所以y1＜y2＜y3．故选：D．8．（3分）如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（）A．33 B．36 C．39 D．42【解答】解：根据题意得：300×（1﹣33%﹣26%﹣28%）=39（名）．答：选择短跑的学生有39名．故选：C．9．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；故选：A．10．（3分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．11．（3分）某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A．93、89 B．93、93 C．85、93 D．89、93【解答】解：∵85，93，62，99，56，93，89中，93出现了2次，出现的次数最多，∴这七个数据的众数是93，把85，93，62，99，56，93，89从小到大排列为：56，62，85，89，93，93，99，最中的数是89，则中位数是89；故选：A．12．（3分）将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中的虚线剪下，打开，这个图形一定是一个（A．三角形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：根据折叠方法可知：所得到图形的4条边都是所剪直角三角形的斜边，并且相等，根据四条边相等的四边形是菱形可得这个图形是菱形，故选：C．13．（3分）等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：如图所示：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，AD=EC，∵BE=BC﹣CE=BC﹣AD=AB=CD=4，∴∠B=60°．∴这个等腰梯形的锐角为60°．故选：B．14．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE，DF=DC，∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．故B正确；在△ABE与△DCF中，．则△ABE≌△DCF（AAS），故A正确；∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF．又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，∴四边形BCFE是等腰梯形．故C正确；∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF．但是不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．故D错误．故选：D．15．（3分）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h．故选：C．16．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E 和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；可以利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，所以，点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确．故选：D．二、填空题（每小题4分，32共分）17．（4分）计算：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（结果化为只含正整数指数幂的形式）【解答】解：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（）2（=•=；故答案为：．18．（4分）把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等．【解答】解：原命题的条件是：四边形是平行四边形，结论是两组对边分别相等；改写成“如果…，那么…”的形式是：如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等，故答案为：如果一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等．19．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5）．【解答】解：点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5），故答案为：（﹣4，﹣5）．20．（4分）到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：∵到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，到三角形的另一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，二垂直平分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点．故填空答案：三条边的垂直平分线．21．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．22．（4分）小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是84.2分．【解答】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）．故答案为84.2．23．（4分）如果关于x的方程=无解，则m=﹣5．【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5．故答案为﹣5．24．（4分）如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（1，5）和B（5，1），根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值，所以x的取值范围是0＜x＜1或x＞5．故答案为：0＜x＜1或x＞5．三、解答题（第25题18分，其余每题8分，共50分）25．（18分）（1）计算：（﹣2）3+（﹣）﹣2•（1﹣）0（2）先化简，再求值：÷﹣，其中x=（3）解方程：=+2．【解答】解：（1）原式=﹣8+9×1=﹣8+9=1；（2）原式=•﹣=﹣=，当x=时，原式==﹣3；（3）去分母得：2x（x+1）=1+2x2﹣2，去括号得：2x2+2x=2x2﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．26．（8分）2013年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动．已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【解答】解：设第一天捐款的人数为x人，第二天捐款的人数为（x+50）人，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意．则两天共参加的捐款人数为：2×200+50=450（人）．答：两天共参加捐款的人数是450人．27．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ACD是等腰三角形．【解答】解：（1）如图所示：DF是AB的垂直平分线．（2）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=108°，∵DF是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠1=∠B=36°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=108°﹣36°=72°，∴∠ADC=∠B+∠1=36°+36°=72°，∴∠DAC=∠ADC，∴△ACD是等腰三角形．28．（8分）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上∴4=∴k′=﹣8，（1分）∴反比例函数解析式为y=；（2分）（2）∵B点的横坐标为﹣4，∴y=﹣，∴y=2，∴B（﹣4，2）（3分）∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上∴4=﹣2k+b2=﹣4k+b解得k=1b=6∴直线AB为y=x+6（4分）与x轴的交点坐标C（﹣6，0）∴S△AOC =CO•y A=×6×4=12．（6分）29．（8分）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取10颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成如表：（2）请分别从优质品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．【解答】解：（1）∵质量为（5±0.25）kg的为优等品，∴质量为优等品的范围是：4.75～5.25之间，∴种植技术为A的有8颗，种植技术为B的有6颗；种植技术为A的平均数是：（5.5+4.8+5.0+5.2+4.9+5.2+4.5+4.8+5.1+5.0）÷10=5（kg）；种植技术为B的方差为：[（4.7﹣4.9）2+（5.0﹣4.9）2+（4.5﹣4.9）2+3（4.9﹣4.9）2+（5.1﹣4.9）2+（5.3﹣4.9）2+（4.6﹣4.9）2+（5.1﹣4.9）2]=0.054；（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．四、能力展示题（每小题10分，共20分）30．（10分）某超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）y与x函数关系式是：y=15x+13（100﹣x）=2x+1300，即y=2x+1300．（2）由题意，得，解得30≤x≤33，它的整数解为x=30，31，32，33．∴A、B两种饮料进货方案有4种，∵y随着x的增大而增大，∴当x=33时，y取得最大值y=2×33+1300=1366即分别购进a种饮料33件，B种饮料67件，超市所获利润最高，最高利润是1366元．31．（10分）如图，在△ABC中∠ACB＞90°，D是AC的中点，过点A的直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转（旋转角α＜∠ACB），分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E，连接AE、CF．（1）求证：△CDE≌△ADF；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形；（3）当∠B=22.5°，AC=BC时，请探索：是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠1=∠2，在△AFD和△CED中，∴△AFD≌CED（AAS）；（2）证明：∵△AFD≌CED，∴DE=DF，∵AD=CD，∴四边形AFCE是平行四边形；（3）当旋转角α=90°时，四边形AFCE是正方形，这时BC=CE，理由如下：∵由（2）知，四边形AFCE是平行四边形，∴当α=90°时，平行四边形AFCE是菱形，又∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠ACE=∠BAC+∠B=22.5°+22.5°=45°，∴△CED是等腰直角三角形，则CD=ED，∵四边形AFCE是平行四边形，∴AC=2CD，EF=2ED，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形，∴AE=CE，在Rt△ACE中由勾股定理：AC==，∵AC=BC，∴BC=．。
四川省2016-2017学年八年级下学期期末测试数学试卷
第 2页 （共8页） 四川省2016-2017学年八年级下学期期末测试数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1x 的取值范围是 （ ） A.x 2> B.x 2≤ C.x 2< D.x 2≥ 考点:二次根式的定义. 分析：)a 0≥的式子叫二次根式.本题中的a 就是x 2-，实数范围内有意义，就是要使x 20-≥，即x 2≥.故选 D. 2、下列各式是最简二次根式的是（ ）考点：最简二次根式.分析：最简二次根式在二次根式的前提下要注意满足两个条件：①.被开方数不含分母；②.被开方数不含能再开方的因数或因式.满足这两个特征，故选 B. 3、一组数据：,,,,,358235的中位数是（ ）A.2B.3C.4D.5 考点：中位数. 分析：中位数是指一组数据按大小顺序排列后最中间一个数或中间两个数的平均数.有本题提供的是6个数据，按顺序排列后是,,,,.233558，取中间两个的平均数为=3542+.故选 C.4、下列各图能表示y 是x 的函数的是 （ ）考点：函数的定义.分析：函数的定义告诉我们要注意对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一确定．．．．的值与之对应，这个唯一确定．．．．是本题确定答案的关键；由于本题提供的是图象而非式子，所以我们的分析要从图象入手.若从x 轴上的任意一点作y 轴的垂线，也就是x 确定的一个值，看此直线与图象的交点是否是一个，由于A B C 、、三个图象按此方法有两个交点及以上. 故选 D.5、直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为 （ ）C.4考点：勾股地理、分类讨论思想.考点：勾股定理、分类讨论.分析：本题已知直角三角形的两边长要求要求另一边长，主要是利用勾股定理来计算；但由于已知的两边并没有告诉是直角边还是斜边，所以要进行分类讨论.略解：在直角三角形中，斜边是最长的；当5为斜边时，4； 当5=故选 C. 6、若点(),m n 在函数y 2x 1=+的图象上，则2m n -的值是（ ）A.2B.-2C.-1D.1 考点：函数的图象以及与函数的变量与点的坐标的对应关系.分析：点的的横纵坐标分别对应的是函数数的自变量和函数值，对于本题来说就是当,x m y n ==，代入y 2x 1=+为n 2m 1=+整理为：2m n 1-=-.故选 C.7、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min ，甲客轮15min 到达点A ,乙客轮用20min 到达B 点，若A 、B 两点的直线距离为1000m.甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 （ ） A.南偏东60° B.南偏西30° C.北偏西30° D.南偏西60° 考点：方向角、勾股定理的逆定理等. 分析：画出示意图.设港口处为点O ，则: ()()OA 4015600m OB 4020800m =⨯==⨯=， ∴2222OA OB 6008001000000+=+= ∵22AB 10001000000==∴222OA OB AB += ∴AOB 90∠=o 本题有两种情况见示意图：在图①易求出OB 在北偏西60°. 在图①易求出OB 在南偏东60°.综合本题提供的选择支，乙客轮的航行方向可能是南偏东60°. 故选 A.8、如图，两直线2y x 3=-+与1y 2x =相交于点A ，下列错误的是）A.x 3<时，12y y 3->B.当12y y >时，x 1>C.1y 0>且2y 0>时，0x 3<<D.x 0<时，1y 0<且2y 3>考点:一次函数图象及其性质，一次函数的图象与方程组以及不等式的关系.分析：本题关键是求出两直线交点的坐标和两直线与坐标轴交点的坐标.然后结合图象和交点坐标进行判别.A D 图 ②图 ①第 4页 （共8页） 略解：解y x 3y 2x =-+⎧⎨=⎩得x 1y 2=⎧⎨=⎩所以两直线的交点A 的坐标为(),12. 直线1y 2x =过坐标原点，即与坐标轴交点的坐标为(),00；直线2y x 3=-+与x 轴交于(),30，与y 轴交于(),03. 综合以上信息，可知选择支B 、C 、D是正确的，A 是错误的. 故选 A.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、把直线y 2x 1=--沿y 轴向上平移2个单位，所得直线解析式为 . 考点：一次函数的解析式、一次函数图象的平移规律.分析：根据一次函数图象的平移规律可知直线y 2x 1=--沿y 轴向上平移2个单位实际上是本函数的纵坐标都增加2，也就是y 2x 122x 1=--+=-+.故填：y 2x 1=-+. 10、数据201202203，，的方差是 . 考点：方差.分析：根据方差的计算公式，可先计算平均数，再利用方差的计算公式计算.略解：()1x 2012022032023=++=()()()()2222112S 201202202202203202101333⎡⎤=-+-+-=++=⎣⎦故填：23.11. 如图，字母b的取值如图所示，化简：b 2-+= .考点：绝对值、二次根式的性质、数轴与实数的对应关系. 分析：要化简本式，关键是在确定实数的范围的基础上，进一步确定b 2-和b 5-的正负情况. 略解：∵2b 5<<∴,b 20b 50->-<∴原式=b 2b 25b 3-+-+-= 故填：3.12、已知正比例函数()25m y m 1x-=- 的图象在第二、四象限，则m 的值为 .考点：正比例函数的定义、正比例函数图象及其性质、平方根.分析：先根据正比例函数的定义得出m 的所有值，再根据正比例函数图象在第二、四象限的特点使m 10-<时m 的值.略解：根据题意可知2m 105m 1⎧-≠⎪⎨-=⎪⎩ 解得,12m 2m 2==- 因为正比例函数()25m y m 1x -=- 的图象在第二、四象限，所以m 10-<.故填：2-.13、如图，22⨯的方格中，小正方形的边长是1，点A B C 、、都 在格点上，则△ABC 中AB 边上的高长为 .考点：勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积等.分析：先根据勾股定理分别求出AB BC AC 、、，易知 ABC V 是等腰三角形，根据勾股定理求出BC 边上的高，再求出ABC V 的面积，则△ABC 中AB 边上的高长就容易求出了. 略解：作 ,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为D E 、；根据方格特点，利用勾股定理可求：AB AC BC == ∵AB AC =,AD BC ⊥∴11BD BC 22==在Rt ABDV根据勾股定理可求出：AD =∴113ABC BC AD 224S =⋅=V 又1ABC AB CE 2S =⋅V∴13CE 24=解得CE =故填：5.14、如图，将两张长为6cm,宽为3cm 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱 形，那么菱形周长的最大值是 .考点：矩形的性质、菱形的性质、勾股定理等.分析：当两张矩形纸条交叉叠放使其对角线“换位”重合时（见示意图），因为此时重叠部分菱形的对角线最长，其重合部分的边长也就最长，当然此时的重叠部分周长有最大值.. 略解：如示意图重叠部分EBFD 是菱形，所以EB BF FD DE === ∴DF CF BF CF BC 6+=+==若设DF x =,则CF 6x =- ∵四边形ABCD 是矩形 ∴C 90∠=o根据勾股定理可知：222CF CD DF += ∵DC 3= ∴()2226x 3x -+= 解得：15x 4=即15DF 4= ∴菱形周长的最大值是154154⨯=.故填：15.0b 5(C ')B (三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15考点：二次根式的化简、二次根式的混合运算.分析：后面的利用二次根式乘除法进行运算，再化简，再进行二次根式的加减运算.=……………………3分=4……………………5分16、如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E F、分别在边CD DA、上，且CE AF=.求证：BE BF=考点：菱形的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质.分析：把CE AF、化归在BCEV和ABFV,利用菱形的性质得出的结论和已知条件证明BCEV≌ABFV.略证：∵四边形ABCD是菱形∴,A C AB CB∠=∠=………………2分∵CE AF=∴BCEV≌ABFV(SAS ) ……………………4分∴BE BF=……………………5分说明：本题证法不止一种，的其它证法也相应给分.17、如图，在Rt△ABC中，BAC90AD BC∠=⊥，于点D,AB8AC6==，.求AD的长.考点：勾股定理、三角形的面积公式.分析：在Rt△ABC利用利用勾股定理求出斜边BC后，本题主要是抓只抓住直角三角形的面积可以通过两直角边乘积的一半，也可以是斜边与斜边上高乘积的一半来获得解决.略解：在Rt△ABC中由勾股定理有BC10=………2分∴11ABC AB AC BC AD22S=⋅=⋅V∴8610AD=⨯⨯∴.AD48=………4分答：AD的长为4.8. ………………………5分18、已知：如图，点E F、分别是□ABCD中AB DC、边上的点，且AE CF=,连接DE BF、.求证：四边形DEBF是平行四边形.考点：平行四边形的性质、平行四边形的判定.分析：利用□ABCD中得出结论为证明四边形DEBF是平行四边形提供条件.略证：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB CD,AB CD=P………………………………2分∵,AE CF=∴,AB AE CD CF-=-即EB DF=∴∥…………………………………………4分∴DEBF是平行四边形………………………5分说明：本题证法不止一种，的其它证法也相应给分.19、如图所示，有一条宽度相等的小路穿过矩形草地ABCD，若,AB60m=，AE100m=，则这条小路的面积是多少？考点：矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、平行四边形的面积.分析：本题关键抓住小路四边形AECF是平行四边形，若把EC作为底边，其高就是矩形ABCD的宽AB的长度.而EC BC BE=- , BC81m= ,BE可以放在Rt△ABE中由勾股定理求出.略解：在Rt△ABE中由勾股定理可求：BE80=……2分∴EC BC BE81801=-=-=由题意可知AECF是平行四边形………………3分∴()2AECFS16060m=⨯=答：这条小路的面积为260m………………………5分说明：本题解法不止一种，的其它证法也相应给分.四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20、正方形ABCD中，点M是边DC上的任意一点，BE AM⊥于点E,DF AM⊥于点F,若,BE7DF4==,求EF的长.考点：正方形的性质、等式的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质.分析：在八年级的数学中，求某线段的长在直角三角形的前提下，我们容易想到勾股定理，但本题不具有这方面特点；要求的EF的长可以看作是EF AF AE=-，而AF AE、是ADFV和第 6页（共8页）第 8页 （共8页）BAE V 的边，这和已知条件的,BE 7DF 4==中的BE DF 、是对应的，所以本题应从ADF V ≌BAE V 破题；本题中的已知和正方形的性质为这两个三角形全等提供了这方面的条件.略解：∵四边形ABCD 是正方形 ∴,AB AD BAD 90=∠=o ∵BE AM ⊥,DF AM ⊥ ∴BEA AFD 90∠=∠=o∵BAE DAF BAE ABE 90∠+∠=∠+∠=o ∴DAF ABE ∠=∠ ……… 2分 又∵AB AD = ∴ADF V ≌BAE V （AAS ） ……………………………4分 ∴AF BE 7AE DF 4====、 ∴EF AF AE 743=-=-= 答：EF 的长为3.21、某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图.⑴.将图形补充完整；⑵.每人所创年利润的平均数是 .⑶.若每人创造利润10万元及以上为优秀员工，在公司1200名员工中估计有多少可以评为优秀员工？考点：统计图、百分比例、平均数、样本估计总体.分析：⑴.根据扇形图和条形图对应的已知数据可以求出样本容量，在此基础上可将图形补充完整；⑵.用平均数计算公式计算；⑶.先计算出样本中的评优比例，再以此来估计总体. 略解：⑴.如图所示，写出3万元员工数占8%； …………………………… 1分 画出5万元和8万元的员工人数条形图各1分.…………………… 3分⑵.8.12万元. ………………………………………………………………………… 4分⑶.抽取的员工总数为：%=102050÷(人)， +=106120038450⨯(人).答：在公司1200名员工中估计有384人可以评为优秀员工. ……………………… 6分22、点(),P x y 在直线x y 8+=上，且,x 0y 0>>，点A 的坐标为(),A 60 ， 设△OPA 的面积为S .⑴.求S 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； ⑵.当S 9=时，求点P 的坐标.考点：函数关系式、三角形的面积公式、点的坐标的意义等. 分析：⑴.若把△OPA 的底边为OA ,其高为P 的纵坐标的绝对值，而题中告诉了(),P x y 在直线x y 8+=上，则，y 8x =-所以S 与x 的函数关系式能求出；根据动点P 的,x 0y 0>>可知P 在直线与两坐标轴交点间的线段移动（不包括交点）所以取值范围根据两点的坐标可以确定.⑵.根据⑴问的解析式可以求出x 的值，再代入x y 8+=可以求出y 的值，点P 的坐标可以得出.略解：⑴.∵点(),P x y 在直线x y 8+=上 ∴y 8x =- ………………………………… 1分∵(),A 60 ∴()1S 68x 243x 2=⨯⨯-=-，即()S 243x 0x 8=-<< ………… 4分 ⑵.当当S 9=时，243x 9-= 解得：x 5= ∴y 853=-= ∴(),P 53……… 6分五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23、阅读下列材料，然后回答问题：一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==（Ⅰ）；（Ⅱ）)22212111⨯⨯=- . （Ⅲ）以上这种化简的步骤叫分母有理化.还可以用以下方法化简：图102468101214163581015每年所创利润/万元图 2图 102468101214163581015每年所创利润/万元图 2221111-====.（Ⅳ）⑴.请用不同方法化简①.参照（Ⅲ）式得= ；②.参照（Ⅳ）式得= .⑵.化简：++考点：分母有理化、二次根式的性质、因式分解、代数式的变换等.分析：⑴. 参照（Ⅲ）式，当分母是“二项根式”时，可以找出的积构成平方差的有理化因式，以达到把分母中的根号化去. 参照（Ⅳ）式，将=22253=-=-L以达到分母有理化的作用.⑵.本题可以参照（Ⅲ）式进行，也可以参照（Ⅳ）式进行代数式的变换.比如：221111222-====L .以此类推！略解：⑴.①.2222==- (2)分②.22-==4分⑵. 若参照（Ⅲ）式计算：原式=.++L…………………………………5分=+++=L……………7分24、如图1，在平面直角坐标系xoy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(),22⑴.求直线OA的解析式；⑵.如图2，如果点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PC∥y轴，叫直线OA于点C,设点P的坐标为(),m0，以A C P B、、、为顶点的四边形面积为S,求S与m之间的函数关系式；⑶.如图3，如果(),D1a在直线AB上.过点O D、作直线OD，交直线PC于点E,在CE的右侧作矩形CGFE,其中3CG2=,请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.考点：待定系数法求函数解析式、三角形面积公式、点的坐标意义、轴对称图形、分类讨论的思想等.分析：⑴.用待定系数法可求出直线OA的解析式；⑵.由于P点是x轴正半轴上的一动点，在不同的位置以A C P B、、、为顶点的四边形的情况不一样，所以要进行分类讨论.⑶.由于△AOB等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是OB边上的中垂线，所以矩形矩形CGFE的C G、分别同时落在△AOB两腰AO AB、所在的直线上时，此时矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形，利用轴对称的性质可以求出P的坐标为(),m0中的m的值；当点C与A重合时矩形CGFE与△AOB无重叠部分，此时直线PC恰好是等腰直角△AOB的对称轴，此时P是底边OB的中点，1OP OB2=,根据⑵问m的值可以求出，综合上述两种情况可以写出m的取值范围.略解：⑴.设直线OA的解析式为y kx=∵直线OA经过点()A22，∴22k=解得：k1=∴直线OA的解析式为：y x=……………2分⑵.过A作AM x⊥轴于点M∴()()()(),,,,M20B40P m0C m m、、、有下面三种情况（图中阴影部分代表的是四边形ACPB）：①.当0m2<<时，如图①.2AOB OCP111S S S42m m4m222=-=⨯⨯-⋅=-V V.图 1图 2图 3第 10页（共8页）第 12页 （共8页） 即21S 4m 2=- ……………………………… 4分②.当2m 4≤≤ 时 ，如图②.COB AOP 1111S S S OB PC OP PC AM 4m 2m m 2222=-=⋅-⋅⋅=⨯⋅-⨯⋅=V V即S m = …………………………………… 5分③.当m 4> 时 ，如图③.2COP AOB 11111S S S OPPC OB AM m m 42m 422222=-=⋅-⋅=⨯⋅-⨯⨯=-V V 即-21S m 42= ……………………………… 6分⑶.如图甲所示，由于△AOB 等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是OB 边上的中垂线，所以矩形矩形CGFE 的C G 、分别同时落在△AOB 两腰AO AB 、所在的直线上时，此时矩形CGFE 与△AOB 重叠部分（见图中阴影部分）为轴对称图形，利用轴对称的性质可知：()()1113155OP OB PN OB CG 42222224⎛⎫=-=-=-=⨯= ⎪⎝⎭；即5m 4=.当点C 与A 重合或C 在直线OA 上但在点A 右侧时，矩形CGFE 与△AOB 无重叠部分（如图乙），此时直线PC 恰好是等腰直角△AOB 的对称轴，此时P 是底边OB 的中点，可以求出：11OP OB 4222==⨯=,根据⑵问可知m 2=. 综合上述两种情况可以写出m 的取值范围为：5m 24≤< ………… 8分 （直接写出m 的正确的取值范围可给分）图 ②乙甲。
2016-2017学年第二学期期末考试-八年级数学试题
2016-2017学年度第二学期期末测试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1A.m=0B. m=1C.m=2D. m=32、下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）3、下列二次根式是最简二次根式的是（）4、函数y=2x-5的图像经过（）A.第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限5、如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8,则AB的长为( )第5题图第6题图6、如图,正方形ABCD中,AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是( )A.16B.18C.19D.217、某市一周的日最高气温如图所示,则该市这周的日最高气温的众数是（）A.25B.26C.27D.288、已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数1--=xy的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A.y1=y2B.y1＜y2C.y1＞y2D.不能确定9、2022年将在北京举-张家口举行冬季奥运会，很多学校开始了相关课程，如表记录了某校4名同根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择（）A.队员1B.队员2C.队员3D.队员410、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A.13B.14C.15D.16第10题图第11题图第12题图11、如图,菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm,则菱形ABCD的周长为( )A.5cmB.10cmC.20cmD.40cm12、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（每小题4分，共20分）13、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，16、矩形纸片ABCD 的边长AB=8,AD=4,将矩形纸片沿EF 折叠, 使点A 与点C 重合,折叠后在某一面着色(如图),17、如图,直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴交于点（-4,0）,三、解答题（本大题共7个小题，写出必要解题步骤，共64分）18、（6分）当x=1-21时，求x 2-x+1的值。
2016-2017学年第二学期八年级数学期末试卷
2016-2017学年第二学期八年级数学期末测试卷姓名座号成绩一、选择题（每小题3分，共24分.）1．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．2．若式子有意义，则x的取值范围为（）3，，74567D（7题图）（8题图）8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为二、填空题（每小题3分，共27分.）9．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．10．林州市今年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是℃，众数是_________℃，中位数是℃．11．为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）12．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5，则△ADC 的周长为．13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF= ．（13题图）（14题图）14．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为．15．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有个．16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为．（16题图）（17题图）17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是．三、解答题（共69分）18．（12分）计算：（1）（﹣）﹣（+）；（2）÷19．（9分）已知，直线y=2x+3交y轴于点A，直线y=﹣2x﹣1交y轴于点B．（1）画出两函数图像；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．20．（9分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如上表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？21．（9分）小红和小亮上王相岩游玩，小红乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小红颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小红到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？22.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，60DAB∠= ,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。
2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)
2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题1.下列式子没有意义的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. ÷ =B. （4 ）2=8C. =2D. 2 ×2 =23.刻画一组数据波动大小的统计量是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A. 函数图象经过点（﹣2，1）B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x取何值，总有y＜06.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. ，，C. 1，，2D. 7，8，97.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A. 10B. 11C. 12D. 138.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 24B. 26C. 30D. 489.在下列命题中，是假命题的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值为（）A. B. ﹣1 C. 2 D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．12.一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：（+ ﹣）× ．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF 为平行四边形．20.下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果．（1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是________．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b 相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE 的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A 不符合题意； B 、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B 不符合题意；；C 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C 不符合题意；D 、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D 不符合题意. 故答案为：D ．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断. 10.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A （0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10， 又点C 、D 的纵坐标相同， ∴AB ∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分， ∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ， ∴6m ﹣3m+6=3， 解得m=﹣1． 故答案为：B ．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD 为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（6，3），最后将点（6，3）代入直线解析式求解即可. 二、<b >填空题</b> 11.【答案】1 【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a= +2，b=﹣2，∴ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，故答案为：1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为：x＞0．【分析】不等式的解集为当y＞2时，函数自变量的取值范围.14.【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为：0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC= = =18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为：18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG= BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF交AB于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③，先延长EI交BC于N，然后再证明△DEI≌△CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=（BC-DE）.三、<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=（6 + ﹣3 ）×= ×=7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可.18.【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AD= =3（2）解：在Rt△ACD中，AC= =2 ，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；（2）在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS 证得△AEB≌△CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）4.6（2）4.7（3）解：不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，故答案为：4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，（3）不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：（1）4.6；（2）4.7；（3）不能.【分析】（1）根据加权平均数公式求解即可；（2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22个数据；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，故此可得到问题的答案.21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF= BE=7．（2）解：在Rt△DCE中，DE= = =10，∵DF=FE，∴CF= DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可. 22.【答案】（1）解：将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15．（2）解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（20，25）．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为（0，5），∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC= BC•x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b 的值，于是可得到直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】（1）解：由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣0.1x，当x≥10且x为正整数时，y=0.1，即y关于x的函数解析式是y=（2）解：由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故答案为：项A品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）可分为0≤x≤9且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数关系式；（2）分为0≤x≤9；0≤x≤9；0≤x≤9；当x≥10四种情况列出关于x的方程或不等式，然后再进行求解即可.24.【答案】（1）解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；（2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．【考点】正方形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明四边形MNCB为正方形，然后再依据折叠的性质得到：CA=1，AB=AD，最后再依据CD=AD-AC求解即可；（2）根据平行线的性质和折叠的性质可得到∠BAQ=∠BQA，然后依据等角对等边的性质得到AB=BQ，接下来，依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形.25.【答案】（1）解：如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵CP=CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP=∠CDE，∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，∴∠CDE+∠DPM=90°，∴∠DMP=90°，∴BP⊥DE．（2）解：由题意S1﹣S2= （4+x）•x﹣•（4﹣x）•x=x2（0＜x＜4）．（3）解：①如图2中，当∠PBF=30°时，∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵AD=CD，∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP=30°，∴x=PC=BC•tan30°= ，∴S1﹣S2=x2= ．②如图3中，当∠PBF=45°时，在CB上截取CN=CP，理解PN．由①可知△ABF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP，∵∠PBF=45°，∴∠CBP=22.5°，∵∠CNP=∠NBP+∠NPB=45°，∴∠NBP=∠NPB=22.5°，∴BN=PN= x，∴x+x=4，∴x=4 ﹣4，∴S1﹣S2=（4 ﹣4）2=48﹣32 ．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）首先延长BP交DE于M．然后依据SAS可证明△BCP≌△DCE，依据全等三角形的性质可得到∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°；（2）根据题意可得到S1-S2=S△PBE-S△PDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3）分当∠PBF=30°和∠PBF=45°两种情形分别求出PC的长，最后再利用（2）中结论进行计算即可.。
2016至2017学年度八年级数学下学期期末测试卷
2016～2017学年度下学期期末测试卷八年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将你的结果填在括号（）内）1.9的值是（）A. 9B. 3C. -3D. 32.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对3.对于函数y=﹣3x是怎样平移得到y=﹣3x+3（）A.向上平移3个单位长度而得到B.向下平移3个单位长度而得到C.向左平移3个单位长度而得到D.向右平移3个单位长度而得到4.在直角三角形中，两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长是( )A. 10B. 5C. 8.5D. 5.55.函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是( )A.（5，6）B.（7，﹣7）C.（﹣7，﹣17）D.（7，17）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第1页（共8页）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第2页（共8页）6.下列二次根式中，最简二次根式是( )A.a8 B.a5 C. D.b a a 22+7.如图，有两颗树，一颗高7米，另一颗高4米，两树 相距4米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢， 问小鸟至少飞行了( )米A. 4B. 5C. 6D. 78.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x+3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A . y 1＞y 2B . y 1＞y 2＞0C . y 1＜y 2D . y 1＝y 2 9.不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A . AB=CD ，AD=BC B . AB=CD ，AB ∥CD C . AB=CD ，AD ∥BC D . AB ∥CD ，AD ∥BC10.一个样本的方差为S ²= ,那么这个样本的平均数为（ ）A . 6B .C . 5D .11.下列图形中，表示一次函数y=kx+t 与正比例函数y=ktx （k 、t 为常数，且kt ≠0）的图象的是（ ）xyxyxyxyooooA BCD613a 65()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-25625225161x x x 第7题图2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第3页（共8页）12.如图，四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，AF 和DE 相交成直角，AG=3cm ，DG=4cm ，平行四边形ABED 的面积是36㎝²， 则四边形ABCD 的周长为（ ） A. 49 cm B . 43 cm C . 41 cm D . 46 cm二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分）13. 函数y=kx 的图象经过点P(3，－1)，则k 的值为 . 14. 一组数据-1，0，1，2的平均值是 .15. 已知直线y ＝2x ＋8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 16. 已知菱形的两条对角线分别是6和8，则这个菱形的边长是_________. 17.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 若BC=18，则DE= .第17题图 第18题图18.如图，在正方形纸片ABCD 中，一边长为12，将顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，折痕为PQ ，则PQ 的长为 .ADB FG第12题图ABCD E三、解答题（共66分）解答应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．19.（6分）计算(1)(2)20.（6分）按列表、描点、连线的要求，在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+1的图象，请你观察两个函数的解析式及其图象，问有什么共同点和不同点？22+3（）2-2+（3）(3)2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第4页（共8页）21.（8分）如图，长为4米的梯子搭在墙上与地面成450角，作业时调整为600角，请求出梯子的顶端沿墙面升高了多少米?第21题图22．(8分)为了了解某校1500名学生的视力情况，从中抽取一部分学生进行抽样调查，利用所得视力数据为：4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3并绘制了如下的统计图。
成都市锦江区名校2016-2017学年八年级下期末真卷精编
成都市锦江区名校2016-2017学年八年级下期末真卷精编（考试时间：120分 满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知b a >，下列不等式中正确的是（）A 、22b a > B 、11-<-a a C 、b a ->- D 、33+<+b a 2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的（）A 、B 、C 、D 、3、下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A 、xy x y x 83242∙=B 、()32322--=--m m m mC 、()22112+=++x x x D 、()()9332-=+-x x x 4、若分式11--x x 的值为0，则x 的值为（）A 、1±B 、1C 、1-D 、05、若等腰三角形有两条边的长度分别为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A 、9B 、12C 、9或12D 、106、一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是（）A 、正三角形B 、正方形C 、正五边形D 、正六边形7、如图,平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是BC 的中点，若OE=3，则AB 的长为（）A 、12cmB 、9cmC 、6cmD 、3cm8、如图，下列条件之一能平行四边形ABCD 是菱形的是（）①AC ⊥BD ；②∠BAD=90°；③AB=BC ；④AC=BDA 、③④B 、②③C 、①③D 、①②③9、如图，一次函数31+=x y 与b ax y +=2的图象相交于点P(1，4)，则关于x 的不等式b ax x +≤+3的解集是（）A 、1≥xB 、1≤xC 、4≤xD 、4≥x10、在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ）B （2x ，2y ），规定运算：①B A ⊕=（21x x +，21y y +）；②B A ⊗=2121y y x x +；③当21x x =且21y y =时，A=B 。
2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案
2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于原点O对称的点的坐标是A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是①②③④A．①② B．②③C．②④ D．②③④4．方程()xxx=-1的解是A．x = 0 B．x = 2 C．x1= 0，x2= 1 D．x1= 0，x2= 2 5．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差2S：甲乙丙丁x（秒）30 30 28 282S 1.21 1.05 1.211.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB的度数是A ．40°B ．55°C ．60°D ．70° 7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为 A ．2(1)2x -= B ．2(1)2x +=C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④ 9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →A D ．A →O →B →C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可） 15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北y =kxy3214O BC D A已知：∠AOB .求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB . 作法：如图，（1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D ；（3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，OBAEDC ABO与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.19．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表FEABCD yOx312123321321平均每周阅读 时间x （时）频数 频率 02x ≤<10 0.025 学生平均每周阅读时间频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.86420频数12080402010060时间/时101222．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究． （1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________； （2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =.求证：_____________． 证明：BADC在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）23．已知关于x 的一元二次方程21102x mx m ++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为s 1（米），小明爸爸与家之间的距离为s 2（米），图中折线OABD ，线段EF 分别表示s 1，s 2与t 之间的函数关系的图象. （1）求s 2与t 之间的函数表达式；E 2400OFD CBt /分10A s /米（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.A D FBCC DABE图1 图2 26．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x 上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图.已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是 ；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”.①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.y=xDCBA4444123123321213xO y丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案选择题（本题共30分，每小题3分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B BCD D A A C C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分点B 的坐标为(0,1). ……2分（2）如图：y =12x +1y O x31212211……4分（3）12.y y .……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.20.解：（1）80，0.275； ……2分（2） O DC B A E F 6010080120频数…4分（3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分依题意，得：错误！未找到引用源。
2016-2017学年第二学期期末考试八年级试题及答案
2016—2017学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分30分. 1.要使二次根式5+x 在实数范围内有意义，则x 必须满足 A.x ≥5B.x ≥-5C.x > 5 D ．5-≠x2.下列计算正确的是A ．662-=-）（B ．4972=-）（ C ．312314= D ．2312=÷ 3.△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若AB =5，AD =3，则BC 的长为 A ．5B.6C.8D.104.如图，在□ABCD 中，下列结论中错误的是 A ．∠1=∠2 B. ∠BAD =∠BCD C ．AB =CD D. AC ⊥BD5.□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，再添加下 列一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是A.AB =ADB. OA =OBC. AC =BDD.DC ⊥BC（第4题图）B6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是A.255分B. 86.5分C.85.5分D. 84.5分7.菲尔兹奖是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．则这56个数据的中位数落在A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组 8.一次函数y =4x ，y =﹣7x ，y =x 54-的共同特点是 A. 图象都过原点B. 图象位于同样的象限C. y 随x 增大而增大D. y 随x 增大而减小9.若正比例函数y =（1﹣4m ）x 的图象经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当21x x < 时，21y y >，则m 的取值范围是 A. m ＞0B. m ＜0C. 41>m D. 41<m 10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上， 且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3． 其中错误的结论是 A. ①B. ②C. ③D. ④第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.13.如果将直线y =﹣2x 向上平移4个单位，那么平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积 为 ．14.直线1y x =+与直线22y x =-+的交点坐标是 .（第10题图）EB15.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y （千米）与所用的时间x （分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是 分．16.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，∠ADE =21∠CDE ，则∠BDC 的度数是 .17.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则这个平行四边 形的面积是 . 18.如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA的中点，则四边形MNPQ 是 形．三、解答题：本大题共6个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程.19.计算：）（）（322245.06-⨯-. 20.如图，△ABC 中，AB =AC ，B C =20，D 为AB 上一点，且CD =16，BD =12，求AC 的长. 21.学校想从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下， 两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83； 乙：88，79，90，81，72． 请回答下列问题：（1）甲成绩的平均数x 甲= ，乙成绩的平均数是x 乙= ； （2）分别计算出甲、乙两名同学成绩的方差；（3）综合两人成绩的平均数与方差，你认为选拔谁参加比赛更合适，并说明理由.（第15题图） 分A B(第16题图)（第20题图） BC (第18题图) P A E B22.汽车出发前油箱有油50L ，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．从出发后，油箱中剩余油量y （L ）与行驶时间t （h ）之间的关系图象如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，中途加油 L ； （2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h 匀速行驶，如果加油站距目的地210km ，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．23.如图，直线34y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿AB 向终点B 运动，同时动点Q 从点O 出发，以每秒0.8个单位的速度沿OA 向终点A 运动，过点Q 作QC ∥AB 交y 轴于点C .设运动时间为t （0＜t ＜5）秒，问在运动过程中，四边形APCQ 是何种特殊的四边形？并证明你的结论． 24.四边形ABCD 是菱形，∠B =60°，点E ，F 分别在BC ，DC 上，连接AE ，EF ，AF . （1）如图24-1，若∠EAF =60°，求证：△AEF 是等边三角形；（2）如图24-2，若∠AEF =60°，判断此时的△AEF 是不是等边三角形？并说明理由.（图24-1）（图24-2）（第23题图）2016—2017学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11. 5； 12．10； 13． 4； 14． 14(,)33；15．42； 16. 30°； 17． 18. 菱. 三、解答题：（共46分）19. ）（）（322245.06-⨯- =）（）（63262226-⨯- ………………………………………… 3分=634226⨯-）（ ………………………………………… 4分=3348-. ………………………………………… 6分 20. 解：∵40016122222=+=+CD BD ,4002022==BC , ………… 1分∴222BC CD BD =+，∴△DBC 是直角三角形，且∠BDC =90°， ………………………… 2分 ∴∠ADC =90°，∴222AC CD AD =+， ………………………………………… 3分 ∴设AD =x ，则AC =AB =12+x ，可得方程222)12(16x x +=+， …… 5分解方程得314=x ， ………………………………………… 6分 ∴35031412=+=AC . ………………………………………… 7分 21.解：（1）83,82； ……………………………………………… 2分………5分（3）选拔甲参加比赛更合适. …………………………………………………6分∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．…………………………………………………7分22.解：（1）3, 31；…………………………………………………2分（2）设函数关系式为y kt b=+，………………………………………………3分∵函数图象过点（0，50）和（3，14），∴50,314bk b=⎧⎨+=⎩，………………………………………………4分解得12,50kb=-⎧⎨=⎩，∴所求函数关系式是1250y t=-+；…………………………5分（3）油箱中的油够用．………………………………………………………6分∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了3×70=210（km），用去了50﹣14=36升油，而目的地距加油站还有210km，∴要达到目的地还需36升油，而中途加油31升后有油45升，即油箱中的剩余油量是45升，多于36升，所以够用．因此，要到达目的地，油箱中的油够用．……………………………………8分23.解：四边形APCQ是平行四边形．…………………………………………1分证明：由题意可知AP=t，OQ=0.8t，∴Q（﹣0.8t，0），……………………2分∵AB ∥CQ ，∴可设直线CQ 解析式为34y x b =+，…………………………3分 把Q 点坐标代入可得30(0.8)4t b =⨯-+， ………………………………………4分 解得b =0.6t ，∴直线CQ 的解析式30.64y x t =+，……………………………………………5分 ∴OC =0.6t ， ……………………………………………6分 在Rt △COQ 中，由勾股定理可得CQt ， ………………7分 ∴CQ =AP ，又CQ ∥AP ，∴四边形APCQ 是平行四边形. …………………………………………8分 24.（1）证明：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形，∠B =60°，∴AB =BC =CD =AD ，∠D =60°， ………………………………………………1分 ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形， ………………………………………2分 ∴AB =AC ，∠BAC =60°，∠ACD =60°，∴∠B =∠ACF ，…………………………………………………………3分 ∵∠BAC =60°，∠EAF =60°，∴∠BAE =∠CAF ，∴△BAE ≌△CAF ， ………………………………………………………4分 ∴AE =AF ，又∠EAF =60°，∴△AEF 是等边三角形.………………………………………………………5分（答案图24-1）（答案图24-2）DB（2）此时的△AEF是等边三角形.……………………………………………6分理由：在AB上截取AG=EC，连接GE.……………………………………7分∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC，∠C=120°，又AG=EC，∴BG=BE，又∠B=60°，∴△BGE是等边三角形，∴∠BGE=60°，∴∠AGE=120°，∴∠AGE=∠C.……………………………………………………8分∵∠AEC是△BGE的外角，∴∠AEC=∠B+∠GAE，即∠AEF+∠FEC =∠B+∠GAE，又∠B=60°，∠AEF=60°，∴∠GAE=∠FEC，又AG=EC，∠AGE=∠C，∴△AGE≌△E CF，……………………………………………………9分∴AE=EF，又∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形. ……………………………………………………10分。
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
成都市某区县2016-2017学年度下期八年级期末试题
2016—2017学年度下期期末学业质量监测八年级数学试题注意事项：1、全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。
3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。
请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ▲ ）A ．()a ab a b a a -+=-+21B ．()2122--=--a a a a C ．()()b a b a b a 323294-22++-=+ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x 1212 3．要使分式733-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．37=x B ．37>x C ．37<x D ．37≠x 4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=8，∠A=30°，则BC=（ ▲ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣1=0时，原方程应变形为（ ▲ ）A ．（x+1）2=2B ．（x+2）2=5C ．（x ﹣1）2=2D ．（x ﹣2）2=56中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想要使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（▲）A ．AF=CEB ．AE=CFC ．∠BAE=∠FCD D ．∠BEA=∠FCE 7．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线互相垂直4题图 6题图C ．四边相等的四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形8．已知实数x 、y 满足084=-+-y x ，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ▲ ） A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 129．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ▲ ）A ．三边的垂直平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三条角平分线的交点10. 已知3=x 是分式方程2121=---xk x kx 的解，那么实数k 的值为（ ▲ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2二、填空题（每小题4分，共16分）11．在平面直角坐标系内，把点A （-2，3）向右平移3个单位后，得到的对应点A ′的坐标为 ▲ ．12. 如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB 、BC 的中点，若DE=3cm ，则AC= ▲cm12题图 14题图13．已知x+y=10，xy=16，则x 2y+xy 2的值为 ▲ ．14．如图在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=10，则△BDE 的周长等于 ▲ ．三、解答题（15题（1）小题8分，（2）小题6分，16题6分，共20分）15．解方程： （1）1311+=--x x x（2）0482=-+x x16. 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++-1211212x x x x ，其中1-3=x .四、解答题（17题6分，18题8分，共14分）17. 如图，由小正方形组成的网格中，点O 、M 和四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）平移四边形ABCD ，使其顶点B 与点M重合，画出平移后的图形；（2）把四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．18.列分式方程解应用题：甲乙两地相距360千米，为更好的促进甲、乙两地经济往来，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客运车辆平均车速提高了50%，从而甲到乙的时间比原来缩短了2小时，求原来车辆的平均速度是多少？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．已知关于x 的方程()01222=-++-m x m x（1）试说明：无论x 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形面积．20．已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN 的面积．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21. 已知一元二次方程0432=-+x x 的两根为21,x x ，则222121x x x x ++= ▲22．若关于x 的方程1422=---x m x x 的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ 23．如图，在□ABCD 中，按以下步骤作图：① 以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AD 于点E 、F ；②分别以E 、F 为圆心，以大于EF 21的长为半径作弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交边DC 于点H ．若DH=2HC ，BC= 4，则□ABCD 的周长是 ▲23题图 24题图24. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD 。
锦江区八年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 40B. 32C. 24D. 483. 如果一个数是2的4次方，那么这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 324. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么方程的两个实数根之和是（）A. 2B. 5C. 6D. 76. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形7. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^38. 如果sinα = 1/2，且α是锐角，那么cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 下列分式中有意义的是（）A. 1/(x - 2)B. 1/(x + 2)C. 1/(x^2 - 4)D. 1/(x^2 + 4)10. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 1 = 3D. 5x - 2 = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. （1）1的倒数是______，（2）π的近似值是______，（3）√4的值是______。
12. （1）2^3的值是______，（2）(3^2)^3的值是______，（3）(-2)^4的值是______。
13. （1）在直角坐标系中，点B（4，-3）关于x轴的对称点是______，（2）点C （-1，-2）关于y轴的对称点是______。
14. （1）如果sinα = 1/2，且α是第二象限角，那么cosα的值是______，（2）如果cosβ = -√3/2，且β是第三象限角，那么sinβ的值是______。
四川省2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷1
四川省2014-2015学年八年级下学期期末考试数学试卷（时间 ： 90 分钟。
满分100分）题号 一 二 三 总分 总分人 得分一． 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.如图1，在△错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，点错误！未找到引用源。
是斜边错误！未找到引用源。
的中点，错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则∠BAC 等于A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2，如图2，平行四边形ABCD 中，CE 垂直于AB ，∠D ＝o53， 则∠BCE 的大小是A 、o53 B 、o43 C 、o47 D 、o37 图2 3.下列各式分解因式正确的是A.)34(391222xy xyz y x xyz -=-B.)1(333322+-=+-a a y y ay y aC.)(2z y x x xz xy x -+-=-+-D.)5(522a a b b ab b a +=-+4，如图4， ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且CD AC AB +=。
若60=∠BAC ，则ABC∠的大小为（A ）40 （B ）60 （C ）80 （D ）455，如图（5），△ABC ≌△AEF ，AB 和AE ，AC 和AF 是对应边，那么∠EAF 等于A ．∠ACBB ．∠BAC析C ．∠F D ．∠CAF得分 评卷人 E DCBA E A CDB 图 16．如图（6），△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E且AB =6 cm ，则△DEB 的周长为 A ．4cm B ．8 cmC ．6 cmD.5 cm图（5） 图（6）7，不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是8．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系 中的图象如图所示，关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＜－2 D ．无法确定 ．9，下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是10，若分式4242--xx 的值为零，则x 等于A 、2 B 、0 C 、2± D 、-2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．得分 评卷人3-0 3A ． 3-0 3 B ． 3-0 3 C ． 3-0 3D． O xy l 1l 2-13(第12题图）ABCDM第4题C'DABC11．如图，要从电线杆离地面的C 处向地面A 处拉一条长10m 的电缆，测得∠CAB=60°，则电线杆的高度BC 是 _______ 12分解因式24x y y -=_______13、当511=-y x ，则=---+yxy x yxy x 2252 （11题图 ） 14，若五边形的五个内角度数之比为2:5:5:7:8，则此五边形的最小内角度数为____15，如图，□ ABCD 的对角线相交与O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC 交AD 于点M ，如果△CDM 的周长为a, 那么□ ABCD 的周长是 _______MOCBDA（15题图 ）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16，（5分）化简求值：(44422+--a a a-21-a )÷a a 1+，其中a=-217、（5分）解方程：)1(718++=+x x x x得分 评卷人CB AA C B18.（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-453143)3(265x x x x ，画数轴，并将不等式组的解集在数轴上表示出来。
2016-2017学年度下学期期末考试试卷 八年级数学
ABCDEF第2题图ADE2016-2017学年度下学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．某学校八年级10名学生积极奉献爱心，自发组织捐款，支援贫困山区儿童，若他们捐款的数额分别是（单位：元）：10，15，20，10，5，15，10，5，10，5，则这组捐款的众数和中位数分别是（ ） A ．5元、10元B ．15元、5元C ．10元、15元D ．10元、10元2．已知：如图，AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点，且BF ＝DE ，若∠AEB ＝110°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝（）A.150°B.80°C.40°D.90°3．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，BC =CD =8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E ．若DE =6，则AD 的长为（ ） A 、6B 、8C 、10D 、无法确定4．若代数式12x x --有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、1>x 且2≠x B 、1≥x C ．2≠xD ．1≥x 且2≠x5．已知35555--+-=x x y ，则5xy 的值是（ ） A 、-15B 、15C 、215-D 、215 6．已知一次函数y =ax +4与y =bx ﹣2的图象在x 轴上相交于同一点，则ab的值是（ ） ABCDE 第3题图第8题图 A BC DyA ．4B ．﹣2C ．21D ．21-7．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ） A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8．如图，四边形ABCD 中，AB =15，BC =12，CD =16，AD =25，且∠C =90°，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．246B ．296C ．592D ．以上都不对9．如图，一次函数y 1=x +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x +b ＞kx +4的解集是（ ） A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜110．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ） A ．B ．（C ．（2，﹣2）D二、填空题（每小题3分，共18分）12．若直线b kx y +=与直线y =2x －3平行，且与两坐标轴围成的面积为1，将这条直线向上平移3个单位长度，得到图象解析式是．13．某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是___________（填序号）.22．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时，y 与x 的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？23、如图，直线 L:221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
2016—2017学年八年级第二学期期末检测数学试题.(1)doc
2016—2017学年八年级第二学期期末检测数学试题班级：姓名：等级：（满分：120分；考试时间：120分钟）一、选择题。
(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．若式子2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．x>1 B．x<1 C．x≥1D．x≤12．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）．A．2.5 B．3 C．3.5 D．53．在平面中，下列命题为真命题的是（）A．根据四边形的内角和得出，四个角相等的四边形即四个内角是直角B．只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是菱形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．365 B. ．1225C．94D．5．某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定[中国教育&%出版C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定 6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是158．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两人的速度相同 B ．甲先到达终点 C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多9．童童从家出发前往奥体中心观看某演出，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x的函数(第7题)关系式的大致图象是（ ）10．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是 。
2016-2017学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．2．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．3m2﹣12m C．﹣m2﹣n2D．﹣x2+13．（3分）要使分式的值为零，则a的值为（）A．a＝0B．a＝3C．a＝﹣3D．a＝±34．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．185．（3分）解关于x的方程＝产生增根，则常数a的值等于（）A．2B．﹣3C．﹣4D．﹣56．（3分）一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，这个正多边形的边数为（）A．8B．10C．11D．127．（3分）在菱形ABCD中，AB＝5，连接对角线AC、BD交于点O，若BD＝8，则S菱形ABCD等于（）A．8B．13C．24D．408．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣4）和点B（﹣5，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x ＜kx+b的解集为（）A．x＜﹣5B．x＜﹣2C．x＞﹣5D．x＞﹣29．（3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（3分）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC＝7，AO＝5，则四边形DEFG的周长为（）A．10B．12C．14D．24二、填空题（每小题4分）11．（4分）分解因式：x2y﹣4y＝．12．（4分）若点A（﹣1，3）向右平移3个单位，得到的点的坐标为．13．（4分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为．14．（4分）如图，在△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD＝8cm，则AC等于cm．三、解答题15．（12分）（1）分解因式：a2b﹣14ab+49b；（2）解方程：﹣＝1．16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（每小题8分）17．（8分）先化简（﹣m﹣2）÷，然后从﹣2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．18．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣6，0）、C（﹣1，1）．（1）若平面内有一点P（2，﹣3），请直接写出点P关于坐标原点对称的点P′的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度，画出旋转后的图形；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、解答题（每小题10分）19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于F，交DC的延长线于E，过点B作BG⊥AE于点G．（1）求证：AG＝FG；（2）判断△CEF的形状，并说明理由；（3）若AB＝10，AD＝15，BG＝8，求四边形ABCD的面积．20．（10分）将斜边相等的两个直角三角板的斜边重合放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠ABC＝30°，∠ABD ＝45°，连接CD．（1）如图1，求证：CD平分∠ACB；（2）将△ADB沿直线AB向上翻折（如图2），连接CD，求∠BCD的大小；（3）在（2）的条件下，求的值．六、填空题（每小题4分）21．（4分）已知+＝，则的值是．22．（4分）已知关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，则a的取值范围是．23．（4分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是．24．（4分）在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝2时，m的值为．25．（4分）如图，已知点P是正方形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于O，且P A＝4，PB＝3，则PO 的最大值是．七、解答题26．（8分）某公司生产了一批书包，有网络直销和商店销售两种销售方式．已知网络销售每个书包的成本为20元，商店销售每个书包的成本为25元，且商店销售价比网络直销价高15元．（1）若只采用网络直销方式售完这批书包，可获利2000元；若只采用商店销售方式售完这批书包，可获利4000元，求网络直销的销售价；（2）若该公司希望结合两种销售方式销售完这批书包，计划两种销售方式的总成本不超过4300元，且商店销售书包的数量不少于网络直销数量的，要使该公司获利最大，请你帮助公司计算两种销售方式应各销售多少个书包？最大获利是多少？八、解答题27．（10分）在正方形ABCD中，点P是射线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AP，过点P作AP的垂线交正方形的外角∠DCF的平分线于点E．（1）如图1，当点P在BC边上时，判断线段AP、PE的大小关系，并说明理由；（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交CD的延长线于点G，连接GP，请写出三条线段GP、BP、GD的数量关系并证明．九、解答题28．（12分）已知如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y＝3x交于点C，且|OA﹣6|+＝0，将直线y＝kx+b沿直线y＝3x折叠，与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求直线y＝kx+b的解析式及点C的坐标；（2）求△BCE的面积；（3）若点P是直线y＝3x上的一个动点，在平面内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2016-2017八年级下数学试题及答案
八年级数学试题 第 1 页 （共 8 页）2016-2017学年度第二学期期末检测八年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．15B ．9C ．8D ．51 2.某校初三已经进行了五次月考测试，若想了解某学生的数学成绩是否稳定，老师需要知道 他5次数学成绩的（ ） A.平均数B ．方差C ．中位数D ．众数3.若一个三角形的三边长分别为x ，8,6，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ） A. 8B. 10C.72D.7210或4.下列判断正确的是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．对角线相等的四边形是矩形 5.下列运算正确的是（ ） A.363332=⋅B.332255=-C.532=+D.3)3(2=-6.若一次函数1)2(-+=x k y 中y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A . 2->kB . 2-≤kC. 2-<kD. 2-≥k7.潼南区在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：60,80,69，55,80,85, 80, 90,76,69.该组数据的中位数和众数分别是（ ）A.76和80B.80和80C.78和80D.78和69 8.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ， ο90=∠CBD ，4=BC ，3==ED BE ,10=AC ，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A ．24B ．20C ．12D ．69.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉题图）（8八年级数学试题 第 2 页 （共 8 页）开6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A.6米B ．8米C ．10米D ．12米10.如图，在菱形ABCD 中，ο70=∠BCD ，BC 的垂直平分线交对角线 AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则ADF ∠的大小为（ ）A ．ο75B ．ο70C ．ο65D ．ο6011.如图：下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积 为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有4个，第（3）个图形中面积为1 的正方形有7个，Λ，按此规律，则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A.54 B ．55C ．56D ．57 ……12.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，快车到达 乙地后，快车停止运动，慢车继续以原速匀速驶往甲地，直至慢车到达甲地为止，设慢车行 驶的时间为)(h t ，两车之间的距离为)(km s ，图中的折线表示s 与t 之间的函数关系．根据图 象提供的信息下列说法错误的是（ ）A. 甲、乙两地之间的距离为km 900B. 行驶h 4两车相遇C.快车共行驶了h 6D.行驶h 8两车相距km 560二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13.若代数式x 27-有意义，则x 的取值范围是 ．14.若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为（m ，7），则a b += .15.某单位欲招聘职工一名，对A 、B 两名候选人进行了面试和笔试两项素质测试．其中A 的面试成绩为90，笔试成绩为85；B 的面试成绩为95，笔试成绩为78.根据实际需要，该单位将面试、笔试测试的得分按23：的比例计算两人的总成绩，则______将被录用(填“A ”或“B ”)．16.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为 68cm ，这个桌面 （填“合格”或“不合格”）． 17.如图，P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AD 的中点．题图）（170 )(h t 412900)(km s ABCD题图）（12（2）（1）（3）ABEDF)题图10(八年级数学试题 第 3 页 （共 8 页）若9=AB ，12=AD ，则四边形ABPE 的周长为 ．18.已知整数a ，使得关于x 的分式方程xxx ax -=+--3333有整数解，且关于x 的一次函数 10)1(-+-=a x a y 的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有 ________个.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.计算：213721122+÷--）（20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线BD AC ,相交 于点O ，且21∠=∠.求证：四边形ABCD 是矩形．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.先化简，再计算：,244412222+-÷++--+-a a a a a a a a ）（其中13-=a .22.如图，直线:l 221+=x y 与y 轴交于点A ,与x 轴于点B .（1）求AOB ∆的面积;(2)若直线1l 经过点A ,且与x 轴相交于点C ，并将ABO ∆ 的面积分成相等的两部分，求直线1l 的解析式．23.某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名 选手参加决赛，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据统计图中信息完成表格；(2)结合两班决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的决赛成绩较好； (3)计算两个班决赛成绩的方差并判断哪一个班选手成绩较为稳定．班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（1） 85 八（2） 85 100A OBxyl题图）（220708090100分数选手编号）八（1）八（212345题图）（20八年级数学试题 第 4 页 （共 8 页）（参考资料：()[]222212)()(1x x x x x x ns n -++-+-=Λ） 24.为绿化校园，某学校计划购进A 、B 两种树苗，若购买A 树苗10棵，B 树苗20棵，需要 2300元，若购买A 树苗20棵，B 树苗10棵，需要2500元, (1)求A 、B 两种树苗单价各是多少？(2)学校计划购买A 、B 两种树苗共21棵，且购买B 种树苗的数量不超过A 种树苗的一半, 设购买B 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元，请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用．25.在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整 数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才 能叫“整数三角形”.甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到 了周长为24的“整数三角形”. 丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰 “整数三角形”.请完成：（1）以点A 为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每 边周边标注其边长；（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长； （3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由.五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.26.如图，在菱形ABCD 中，AC AB =,E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且AE CF =，连接EF BE ,．（1）如图1，当点E 是线段AC 的中点，且4=AB 时，求BE 的长； （2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点时，求证：EF BE =； （3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立， 请给予证明；若不成立，请说明理由．图1图2 图3八年级数学试题 第 5 页 （共 8 页）2016-2017学年度第二学期期末测试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．27≤x 14. 42-=x y 15. B 16 . 合格 17. 27 18. 6 三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分，共14分)19．解：2262262+--=原式……………………………6分 22-=………………………8分 20.证明：在▱ABCD 中，AO=CO ，BO=DO ， …………………………2分∵∠1=∠2，∴BO=CO ，…………………………4分 ∴AO=BO=CO=DO ， ∴AC=BD ，………………6分∴▱ABCD 为矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形） …………8分四、解答题:（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21.解：原式=24)2(1)2(22+-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-a a a a a a a =42)2()1()2()2)(2(22-+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-a a a a a a a a a a 42)2(4222-+⨯++--=a a a a a a a八年级数学试题 第 6 页 （共 8 页）)2(1+=a a …………………………………7分13-=a Θ，原式=21)213)(13(1=+-- …………………………………10分 22.解：（1）两点与坐标轴交于直线B A l ,Θ)0,4(),2,0(-∴B A …………………………………2分 44221=⨯⨯=∴∆AOB S …………………………………4分 (2)分，的面积分成相等的两部并将经过点ABO A l ∆,1Θ ）的中点（经过0,21-∴BO l ………………………6分 设直线b kx y l +=:1，…………………………………7分 将）（0,2-与点A 代入直线方程，得 ∴⎩⎨⎧==+-202b b k 解得⎩⎨⎧==21b k …………………………………9分∴直线1l 的解析式为2+=x y …………………………………10分23.(1) ………………3分（2）八（1）班成绩好些．因为八（1）班的中位数高，所以八（1）班成绩好些．（回答合理即可给分 ………………6分（3）八（1）班成绩的方差八（2）班成绩的方差2221s s <Θ，所以八年级（1）班的成绩更稳定.………………10分24.解：(1)设A,B 两种树苗的单价分别为元元b a ,，由题意得：⎩⎨⎧=+=+2500102023002010b a b a ………………2分班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（1） 85 85 85 八（2）8580100八年级数学试题 第 7 页 （共 8 页）解得⎩⎨⎧==7090b a ………………4分∴A,B 的单价分别为90元，70元.(2)18902070)21(90+-=+-=x x x y ………………6分由题意221xx -≤，70≤<∴x ………………8分 020<-Θ∴.的增大而减小随x y有最小值时，当y x 7=∴，1750=最小y 元，所以当购买A 种14棵，B 种7棵时，费用最少，为1750元.………………10分25．解：（1）如下图所示：……………2分 （2）如下图所示：…………………6分（3）不能.设一个等边三角形的边长为a ，则该三角形高为3a ，则其面积为23a ，若a 为整数，则23a 一定不为整数，所以不能.…………10分 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AC AB =，∴△ABC 是等边三角形，∴4=AC ,又E 是线段AC 的中点，221,==⊥∴AC AE AC BE3222=-=∴AE AB BE ……………………………4分 （2）作EG ∥BC 交AB 于G ， ∵△ABC 是等边三角形，∴△AGE 是等边三角形， ∴BG CE =，∵EG ∥BC ，ABC 60BGE 120∠=︒∴∠=︒，，图3图2八年级数学试题 第 8 页 （共 8 页）∵ACB 60ECF 120BGE ECF ∠=︒∴∠=︒∴∠=∠，，， ∴△BGE ≌△ECF EB EF ∴=，；………………………………8分 （3）成立.作EH ∥BC 交AB 的延长线于H ，∵△ABC 是等边三角形， ∴△AHE 是等边三角形， ∴BH CE =，HE AE = 又∵CF AE =, ∴CF HE = 在△BHE 和△ECF 中，CF HE ECF BHC CE BH ==∠=∠=,60,ο，∴△BHE ≌△ECF ，∴EB EF =．………………………………………………12分。
四川省2016-2017学年八年级下学期期末测试数学试卷1
A四川省2016-2017学年八年级下学期期末测试数学试卷A 卷(100分)友情提示：请将解答写在答题卷上！亲爱的同学们，时间飞逝，我们又迎来了半期考试。
你想检测一下自己在这段时间的学习收获吗？来吧，请你认真细致、沉着冷静地答题。
祝你成功！ 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题都只有一个正确选项）1、观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）2、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）A 17B 22C 13D 17或22 3、下列图案是几种小汽车的标志,其中是轴对称图形,但不是中心对称图形的图案的是( )A. B. C. D. 4．已知a b >，则下列不等式中正确的是（ ）A ．33a b ->-B ．33a b->- C ．33a b ->- D ．33a b ->-5、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C. △ABC 三条高所在直线的交点D. △ABC 三条角平分线的交点6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30º，DE 垂直平分AC ， 则∠BCD 的度数为（ ）A 、80ºB 、75ºC 、65ºD 、45º7． 不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）8、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）A 、x ＜-1 或x ≥3B 、x ≤-1或x ＞3C 、-1≤x ＜3D 、-1＜x ≤39、不等式－3x ＋6>0的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个10．某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了10分，答错了或不答扣5分，至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？A ．14B ．13C ．12D ．11一、填空题（每小题4分，共20分）1012ABCD（1）411、x 的2倍与12的差大于6，用不等式表示为 。
2016-2017学年度八年级数学考试题及答案
2016-2017学年度第二学期期末质量检测试卷八年级 数学一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列根式中，最简二次根式是（ ）A.31B.56C.96 D ．222y x +2.下列各式，正确的是（ ）A.55±=B.5-5-2=C.5-5-2=）（ D.3)3(2±=± 3.若1-y x +23x ）（++=0，则x-y 的值为（ ）A.1B.-1C.7D.-74.下列长度的各线段中，能组成直角三角形的是（ ）A.5、6、7B.5、12、13C.1、4、9D.5、11、125.若一个直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边的长是（ ） A ．4 B ．5 C ．5或7 D ．76. 若正比例函数的图像经过点（-1,2）则这个图像必经过点 ( ) A.（1,2） B.（-1，-2） C.（2，-1） D.（1，-2）7.已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（ ） A.3cm B.26cm C. 24cm D. 65cm 8．下列关系中，y 不是x 函数的是（ ）A. x 21y = B. 2x 2y = C.x y 2= D.)0x x y ≥=（9.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：85x x ==乙甲，1002s =甲，802s =乙，则成绩较为稳定的是（ ）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定10. 函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A B C D二、填空题(每小题3分,共30分) 11.比较大小：23_____3212.直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是 .13.已知方程组{3y -x 2-y -x 2==的解为{5-x 8-y ==,则直线y=x-3与直线y=2x+2的交点坐标为__________ .14.在□ABCD 中，∠A:∠B=2:7,则∠C 的度数为__________ .15.已知一个样本-1，0，2，x ，3的平均数为2，则这个样本的方差S 2= .16.函数y=2x 1+中自变量x 的取值范围是 . 17.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，M 为BC 的中点，AC MN ⊥于点N ，则MN=_______.18.菱形的两条对角线的长分别是6cm 、8cm ，则菱形的面积为________2cm . 19.平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，对边AD 和BC 之间的距离是4cm ，则对边AB 和CD 间的距离是________.20.三角形三边满足ab 2c -b a 22=+）（，则此三角形为______. 三、解答题（共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（8分）计算(1) (548-627+415)÷3 (2) (3+22)(3-22)22.（6分）化简求值22222ba b ab a -+-÷（a 1-b 1），其中，a=2+1，b=2-1.学校： 班级： 姓名： 考号： .--------------------------------------------------密--------------------------封----------------------------------线---------------------------------------23.（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（不完整） （1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）跟据样本数据，估计市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？24.（8分）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O,若AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积.25.(8分) 如图，∠D=90°,DC=3,AD=4,AB=13,BC=12,求：四边形ABCD 的面积.26.（10分）十一期间，王老师一家自驾游去了离家170km 的某地，下面他们离家的距离y （km ）与汽车行驶是时间x （h)之间的函数图象. (1)求他们出发0.5小时，离家多少千米？ (2)求线段AB 的函数解析式；(3)他们出发2小时，离目的地还有多少千米？27. （12分）某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园.甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%.（1）若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用.2016-2017学年度第二学期期末质量检测试卷八年级 数学答 案二、选择题：（每小题3分，共30分）1.D2.B3.D4.B5.C6.D7.B8.C9.B 10.D 二、填空题(每小题3分,共30分)11.< 12.(21,0) 13.(-5，-8) 14.40 15.616.X>-2 17.4.8 18. 24 19. 8cm 20. 直角三角形 三、解答题（共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （1） 2+54 （ 2 ） 1 22. b a +-ab ， 22- 23. （1）月均用水量11吨的有40户 （2分）25. 2426.(1)30 （2分） (2)Y=80X-30 （5 分） (3)40 （3分）27.(1)400 ,600 （4分） (2)600 （4分）(3)购买600棵树苗时最低费用为27000元。
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2016—2017锦江区八下数学期末试题
A 卷100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
D
B
A
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A 、a 2+(－b )2
B 、3m 2－12m
C 、－m 2－n 2
D 、x 2+1
3、要使分式3
9
2+-a a 的值为零，则a 的值为（ ）
A 、a =0
B 、a =3
C 、a =－3
D 、a =±3
4、等腰三角形的两边分别是3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 、9 B 、12 C 、15 D 、12或15
5、解关于x 的方程
2
26-=
--x a
x x 产生增根，则常数a 的值等于（ ） A 、2 B 、－3 C 、－4 D 、－5
6、一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，这个正多边形的边数为( ) A 、8 B 、10 C 、11 D 、12
7、在菱形ABCD 中，AB =5，连接对角线AC 、BD 交于点O ，若BD =8，则S 菱形ABCD 等于（ ） A 、8 B 、13 C 、24 D 、40
7题图
8题图
x x
8、如图、直线y =kx +b 经过点A (－2，－4)，和点B (－5,0),直线y =2x 过点A ， 则不等式2x <kx +b 的解集为( )
A 、x <－5
B 、x <－2
C 、x >－5
D 、x >－2
9、如图，等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AB 、BD ，则下列结论：①AD =BC ；②BD 、AD 互相平分；③四边形ACED 是菱形。
其中正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
10、如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC =7、AO =5，
则四边形DEFG 的周长为( )
A 、10
B 、12
C 、14
D 、24
9题图
10题图
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、分解因式：x 2y －4y =
12、将点M (－1,2)向右平移3个单位后得到的点M ′的坐标为
13、对于非零的实数a 、b ，规定a
b b a 1
1-=
⊕，若1)12(2=-⊕x ，则x = 14、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =15°, AB 的中垂线DE 交BC 于D ，E 为垂足，
若BD =8cm ，则AC 等于 cm
.
三、解答题 15、（每小题6分，共12分）
(1)分解因式：a 2b －14ab +49b (2)解方程：11
412=--+x x x
16、(本题6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->++≥-43
21)1(2x x x x ，并把解集在数轴上表示出来。
4
17、（本题8分）先化简21
222422-++÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---+m m m m m m m ，然后从－2<m ≤2中选一个合适的整数作为m 的
值代入求值。
18、（本题8分）如图，已知△ABC得三个顶点坐标分别为A(－2,4)、B(－6,0)、C(－1,1).
(1)若平面内有一点P(2,－3),请直接写出点P关于原点对称的点P′的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度，画出旋转后的图形；
(3)请直接写出：以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。
x
19、（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于F，交DC的延长线于E，过点B作BG⊥AE于点G.
(1)求证：AG=FG；
(2)判断△CEF的形状，并说明理由；
(3)若AB=10，AD=15，BG=8,求四边形ABCD的面积。
E
20、(本题10分)将斜边相等的两个直角三角板的斜边重合放置，∠ACB =∠ADB =90°, ∠ABC =30°，∠ABD =45°,连接CD . (1)如图1，求证：CD 平分∠ACB ；
(2)将△ADB 沿直线AB 向上翻折(如图2)，连接CD ，求∠BCD 的大小; (3)在(2)的条件下,求
AB
CD
的值。
图1
B
图2
A
B 卷50分
一、填空题（每小题4分，共20分） 21、已知
3
111=+y x ，则y x xy +的值是 。
22、已知关于x 的分时方程
111=--++x a
x a x 的解为正数，则a 的取值范围是 。
23、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+m
x x x 2322的所有整数解的和是－9，则m 的取值范围是 。
24、在一个长为3，宽为m (m <3)的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形(称为第一次操作)；再在剩下的
矩形上剪下一个面积最大的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去。
若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止。
当n =2时，m 的值为 。
25、如图，已知点P 是正方形ABCD 外一点，对角线AC 、BD 相交于点O ，且PA =4，PB =3，
则PO 的最大值是 。
B
A
二、解答题（30分） 26、（8分）某公司生产了一批书包，有网络直销和商店销售两种销售方式，已知网络销售每个书包的成本为20元，商店销售每个书包的成本为25元，且商店销售比网络直销价高15元。
(1)若只采用网络直销方式售完这批书包，可获利2000元；若只采用商店销售方式售完这批书包，可获利4000元，求网络直销的销售价；
(2)若该公司希望结合两种销售方式售完这批书包，计划两种销售方式的总成本不超过4300元，且商店销售书包的数量不少于网络直销数量的3
1
，要使该公司获利最大，请你帮助公司计算两种销售方式应各销售多少个书包？最大获利是多少？
27、（本题10分）在正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上任意一点(不与点B 、C 重合)，连接AP ，过点P 作AP 的垂线交正方形的外角∠DCF 的平分线于点E .
(1)如图1，当点P 在BC 边上时，判断线段AP 、PE 的大小关系，并说明理由；
(2)如图2，当点P 在BC 的延长线上时，(1)中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AE 交CD 的延长线于点G ，请写出三条线段GP 、BP 、GD 的数量关系并证明。
图1
B
图2
B
图3
B
28、（12分）
已知如图，直线y =kx +b 与x 轴分别交于点A 、B ，与直线y =3x 交于点C ，且02
9|6|=-+-OB OA ，
将直线y =kx +b 沿直线y =3x 折叠，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E . (1) 求直线y =kx +b 的解析式及点C 的坐标； (2)求△BCE 的面积；
(3)若点P 是直线y =3x 上的一个动点，在平面内是否存在一点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的 四边形是矩形，若存在，请直接写出点P 、点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
x
备用图
x。