2021年高中数学课时达标训练八北师大版必修

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《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版课时作业8 Word版含解析

课时作业8 指数与指数函数一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列函数中值域为正实数集的是( ) A ．y ＝－5x B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 D ．y ＝1－2x解析：∵1－x ∈R ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的值域是正实数集，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x的值域是正实数集．答案：B2．当x >0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( ) A ．1<|a |<2 B ．|a |<1 C ．|a |> 2D ．|a |< 2解析：∵x >0时，f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，∴a 2－1>1，∴a 2>2，∴|a |> 2. 答案：C3．给出下列结论： ①当a <0时，(a 2) 32＝a 3；②na n ＝|a |(n >1，n ∈N ＋，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2) 12 －(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2且x ≠73}；④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7. 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④解析：∵a <0时，(a 2) 32>0，a 3<0，∴①错；②明显正确；解⎩⎨⎧x －2≥03x －7≠0，得x ≥2且x ≠73，∴③正确，∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y＝127＝3－3，∴y ＝－3，∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，∴④错．答案：B4．(2022·新余模拟)不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x－a2恒过定点，则这个定点的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12C.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12 D.⎝⎛⎭⎪⎫－1，12 解析：y ＝(a －1)2x －a 2＝a ⎝⎛⎭⎪⎫2x －12－2x ，令2x －12＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x－a2恒过定点⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12. 答案：C5．定义运算：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，如1]( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)。

2021-2022年高中数学课时达标训练十八北师大版

2021-2022年高中数学课时达标训练十八北师大版一、选择题1．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a2．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图像大致是( ) 3．函数y ＝log a (x －3)＋2的图像恒过定点( ) A ．(3,0) B ．(3,2) C ．(4,0) D ．(4,2)4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2－x ，x ＜0，log 12x ， x ＞0，若f (m )＜f (－m )，则实数m的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1) 二、填空题5．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是________．6．已知f (x )＝|lg x |，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，f (2)的大小关系为________．7．方程⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x |＝|log 13x |的根的个数为________．8．已知函数f (x )的图像与函数g (x )＝3x 的图像关于直线y ＝x 对称，令h (x )＝f (1－|x |)，则关于函数h (x )有以下命题：(1)h (x )的图像关于原点(0,0)对称； (2)h (x )的图像关于y 轴对称； (3)h (x )的最小值为0；(4)h (x )在区间(－1,0)上单调递增．其中正确的是________．三、解答题9．(1)已知函数f (x )＝log 3(3x ＋1)＋12ax 是偶函数，求a 的值；(2)已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(a ＞0且a ≠1)． ①求函数的定义域和值域；②若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．10．设函数f (x )＝x 2－x ＋b ，且满足f (log 2a )＝b ，log 2[f (a )]＝2(a >0，a ≠1)，求f (log 2x )的最小值及对应的x 值．答案1．解析：选A a＝log3π＞log33＝1，log71＜b＝log76＜log77，∴0＜b＜1，c＝log20.8＜log21＝0，∴a＞b＞c.2．解析：选A 依题意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，应选A.3．解析：选D 令x＝4，则y＝log a(4－3)＋2＝2，∴函数的图像恒过定点(4,2)．4．解析：选C 当m＞0时，－m＜ 0，f(m)＜f(－m)⇒log 12m＜log2m⇒log21m＜log2m⇒1m＜m，可得m＞1；当m＜0时，－m＞0，f(m)＜f(－m)⇒log2(－m)＜log 12(－m)⇒log2(－m)＜log2(－1m)⇒－m＜－1m，可得－1＜m＜0.故m的取值范围是－1＜m＜0或m＞1.5．解析：由题意知－1≤2log 12x≤1，即－1≤－2log2x≤1.∴－12≤log 2x ≤12，即log 222≤log 2x ≤log 22，∴22≤x ≤ 2. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，26．解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝lg 14＝－lg 4＝lg 4，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝lg 13＝－lg 3＝lg 3，f (2)＝|lg 2|＝lg 2，∴f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14.答案：f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫147．解析：同一坐标系中作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x |与y ＝|log 13x |的图像，可知有两个交点，故有两解．答案：28．解析：∵函数f(x)的图像与函数g(x)＝3x的图像关于直线y＝x对称，∴f(x)与g(x)互为反函数，∴f(x)＝log3x；∴h(x)＝f(1－|x|)＝log3(1－|x|)．由1－|x|＞0得－1＜x＜1.∵h(x)的定义域关于原点对称，且h(－x)＝log3(1－|－x|)＝log3(1－|x|)＝h(x)．∴h(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，(2)正确；又当x∈(－1,0)时，h(x)＝log3(1＋x)，显然h(x)在(－1,0)上是递增的，∴(4)正确；利用特殊点验证可知，(1)不正确；由于h(x)在(－1,0)上单调递增，且h(x)为偶函数，∴h(x)在[0,1)上单调递减，∴h(x)在(－1,1)上有最大值，h(0)＝log31＝0，无最小值，故(3)不正确．答案：(2)(4)9．解：(1)函数的定义域是R，由于f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即对任意x∈R，总有log3(3－x＋1)－12ax＝log3(3x＋1)＋12ax，∴log3(3－x＋1)－log3(3x＋1)＝ax，即(a ＋1)x ＝0，由于x 是任意实数，∴a ＝－1. (2)①由⎩⎨⎧1－x ＞0，x ＋3＞0得－3＜x ＜1.∴函数的定义域为{x |－3＜x ＜1}．f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)．设t ＝(1－x )(x ＋3)＝4－(x ＋1)2， ∴t ≤4，又t ＞0，则0＜t ≤4.当a ＞1时，y ≤log a 4，值域为(－∞，log a 4]．当0＜a ＜1时，y ≥log a 4，值域为[log a 4，＋∞)； ②由题意及①知，当0＜a ＜1时，函数有最小值． ∴log a 4＝－2.∴a ＝12.10．解：由f (log 2a )＝b 可得，(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ， ∴log 2a ＝1或log 2a ＝0.∴a ＝2或a ＝1(舍去)．又∵log 2[f (a )]＝2，即log 2(2＋b )＝2， ∴2＋b ＝4，b ＝2.∴f (x )＝x 2－x ＋2. ∴f (log 2x )＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x －122＋74.∴当log 2x ＝12，即x ＝2时，y min ＝74.20249 4F19 伙34814 87FE 蟾33644 836C 荬20164 4EC4 仄 aR26053 65C5 旅*n22396 577C坼37493 9275 鉵N29456 7310 猐27223 6A57 橗。

高中数学课时达标训练(八)北师大版必修1

课时达标训练（八）一、选择题1．已知集合A ＝{a 1，a 2}，集合B ＝{－1,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )2．已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{y |0≤y ≤2}，下列由A 到B 的对应：①f ：x →y ＝12x ，②f ：x →y ＝x ，③f ：x →y ＝－|x |.④f ：x →y ＝x －2. 其中能构成映射的是( )A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④3．设集合A ，B 都是坐标平面上的点集{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，映射f ：A →B 使集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y )，则在f 下，像(2,1)的原像为( )A ．(3,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12 D ．(1,3) 4．集合A ＝{a ，b }，B ＝{－1,0,1}从A 到B 的映射f ：A →B 满足f (a )＋f (b )＝0，那么这样的映射f ：A →B 的个数有( )A ．2个B ．3个C ．5个D ．8个二、填空题5．f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f ：(x ，y )→(kx ，y ＋b )，若B 中的元素(6,2)，在此映射下的原像是(3,1)，则k ＝________，b ＝______.6．设A 到B 的映射f 1：x →2x ＋1，B 到C 的映射f 2：y →y 2－1，则A 到C 的映射f ：________.7．已知集合A 到集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，12，13的映射f ：x →1|x |，那么集合A 中的元素最多有________个．8．已知映射f ：A →B ，其中A ＝R ＝B ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原像，则k 的取值范围是________．三、解答题9．判断下列对应是不是从集合A 到集合B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6,7,8,9}，对应关系f ：x →2x ＋1；(2)A ＝{平面内的圆}，B ＝{平面内的矩形}，对应关系是“作圆的内接矩形”；(3)A ＝{1,2,3,4}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，13，14，对应关系f ：x →1x . 10．已知映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f ：A 中的元素(x ，y )对应到B 中的元素(3x －2y ＋1，4x ＋3y －1)．(1)是否存在这样的元素(a ，b )使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；(2)判断这个映射是不是一一映射．答案1．解析：选C A 、B 、D 均满足映射定义，C 不满足任一A 中元素在B 中有唯一元素与之对应．2．解析：选A 对于①，当0≤x ≤4时，0≤12x ≤2，显然对于A 中的任意元素x ，B 中有唯一的元素y 与之对应，是映射；对于②，也符合映射的定义；对于③，0≤x ≤4时，－4≤－|x |≤0，显然－|x |∉(0,2]，不是映射；对于④，0≤x ≤4时，－2≤x －2≤2，当0≤x <2时，B 中没有像与之对应，也不符合映射的定义．故只有①②正确．3．解析：选B ∵⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝32，y ＝12.4．解析：选B 由f (a )，f (b )∈{－1,0,1}，且f (a )＋f (b )＝0知，这样的映射有：共3个．5．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 3k ＝6，1＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝2，b ＝1.答案：2 16．解析：x →(2x ＋1)2－1＝4x 2＋4x .答案：x →4x 2＋4x7．解析：∵|±1|＝1，∴和B 集合中的1对应的元素可以是±1.而当x ＝±2时，1|x |＝12，当x ＝±3时，1|x |＝13，又不可能有x 使1|x |＝0， ∴集合A 中元素最多有6个．答案：68．解析：∵y ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，∴y ≤1，即像的集合为(－∞，1]．∵k ∈B 时，在集合A 中不存在原像，即k 不在像的集合内，∴k ＞1.答案：(1，＋∞)9．解：(1)是映射也是函数，但不是一一映射．因为数集A 中的元素x 按照对应关系f ：x →2x ＋1和数集B 中的元素2x ＋1对应，这个对应是数集A 到数集B 的映射，也是函数，但B 中的元素4,6,8没有原像，不能构成一一映射．(2)不是从集合A 到集合B 的映射，更不是函数或者一一映射，因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A 中任何一个元素在集合B 中有无穷多个元素与之对应．(3)是A 到B 的映射，也是函数和一一映射．10．解：(1)假设存在元素(a ，b )使它的像仍是(a ，b )由⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －2b ＋1＝a ，4a ＋3b －1＝b ，得a ＝0，b ＝12. ∴存在元素⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12使它的像仍是自己； (2)对任意的(a ，b )(a ∈R ，b ∈R )，方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＋1＝a ，4x ＋3y －1＝b 有唯一解，这说明对B 中任意元素(a ，b )在A 中有唯一的原像，所以映射f ：A →B 是A 到B 上的一一映射．。

2021_2022学年高中数学课时作业8函数的单调性北师大版必修1

课时分层作业(八) 函数的单调性(建议用时：60分钟)[合格根底练]一、选择题1．函数f (x )的局部图像如下图，那么此函数在[－2,2]上的最小值、最大值分别是( )A ．－1,3B ．0,2C ．－1,2D ．3,2C [当x ∈[－2,2]时，由题图可知，x ＝－2时，f (x )的最小值为f (－2)＝－1；x ＝1时，f (x )的最大值为2.应选C.]2．以下函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝1xD ．y ＝－|x ＋1|B [y ＝3－x ，y ＝1x，y ＝－|x ＋1|在(0,2)上都是减函数，只有y ＝x 2＋1在(0,2)上是增函数．]3．函数y ＝ax 和y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，那么函数f (x )＝bx ＋a 在R 上是( ) A ．减函数且f (0)<0 B ．增函数且f (0)<0 C ．减函数且f (0)>0D ．增函数且f (0)>0A [因为y ＝ax 和y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，所以a <0，b <0，f (x )＝bx ＋a 为减函数且f (0)＝a <0，应选A.] 4．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，那么( ) A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a ) C ．f (a 2＋a )<f (a )D ．f (a 2＋1)<f (a )D [因为a 2＋1－a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34，所以a 2＋1>a ，又f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，所以f (a 2＋1)<f (a )．]5．函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)，B (3,1)是其图像上的两点，那么|f (x ＋1)|<1的解集是( )A ．(1,4)B ．(－1,2)C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B [因为|f (x ＋1)|<1，所以－1<f (x ＋1)<1，由题意知，0<x ＋1<3，所以－1<x <2.] 二、填空题6．设函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈R 都有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]>0，那么f (－3)与f (－π)的大小关系是________．f (－3)>f (－π) [由(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0，可知函数f (x )为增函数，又因为－3>－π，所以f (－3)>f (－π)．] 7．对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a <b ，函数f (x )＝max{x ＋1,3－x }(x ∈R )的最小值是________．2 [函数f (x )的图像如图(实线局部)，故f (x )的最小值为2.]8．假设函数y ＝kx ＋1在区间[1,3]上的最大值为4，那么k ＝________. 1 [当k >0时，y ＝kx ＋1是增函数，所以，3k ＋1＝4，k ＝1；当k ＝0时，不合题意；当k <0时，y ＝kx ＋1是减函数，所以，k ＋1＝4，k ＝3(舍去)．综上得，k ＝1.] 三、解答题9．用定义证明函数f (x )＝1x是减函数．[证明] f (x )的定义域是(0，＋∞)，任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，那么f (x 2)－f (x 1)＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2＝x 1－x 2x 1＋x 2x 1x 2，由x 2>x 1>0，得x 1－x 2<0，x 1＋x 2>0，x 1x 2>0，所以，f (x 2)－f (x 1)<0，于是f (x 2)<f (x 1)．根据减函数的定义知，f (x )是减函数． 10．判断函数f (x )＝x －2x ＋1(x ≥0)的单调性，并求出值域． [解] f (x )＝x －2x ＋1＝x ＋1－3x ＋1＝1－3x ＋1，设0≤x 1<x 2，那么f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－3x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x 2＋1＝3x 2＋1－3x 1＋1＝3x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，因为0≤x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，于是f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，故函数f (x )＝x －2x ＋1在[0，＋∞)上为增函数． f (x )min ＝f (0)＝－2，无最大值．画出函数的大致图像，如下图，知函数f (x )＝x －2x ＋1(x ≥0)的值域为[－2,1)． [等级过关练]1．f (x )在区间(a ，b )，(b ，c )上都是增函数，设x 1∈(a ，b )，x 2∈(b ，c )，那么( ) A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)＝f (x 2) C ．f (x 1)<f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小关系不确定D [∵f (x )在区间(a ，b )与(b ，c )上都是增函数，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(b ，c )，即x 1，x 2不在同一个单调区间内，∴f (x 1)与f (x 2)大小不确定，选D.] 2．函数y ＝x ＋2x －1( ) A ．有最小值12，无最大值B ．有最大值12，无最小值C ．有最小值12，有最大值2D ．无最大值，也无最小值A [由2x －1≥0，得x ≥12，所以，该函数的定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.又该函数是增函数，所以，其有最小值12，无最大值．]3．函数f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧a －3x ＋5，x ≤1，2ax，x >1是R 上的减函数，那么实数a 的取值范围是________．(0,2] [因为当x ≤1时，f (x )是减少的，所以a －3<0，所以a <3. 当x >1时，f (x )是减少的，故2a >0，所以a >0.分段点1处的值应满足(a －3)＋5≥2a ，所以a ≤2.故0<a ≤2.]4．y ＝f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，且f (1－a )＜f (2a －1)，那么a 的取值范围是________．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 [因为y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )＜f (2a －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＜1－a ＜1，－1＜2a －1＜1，1－a ＞2a －1，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜2，0＜a ＜1，a ＜23，解得0＜a ＜23，即a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23.]5．函数f (x )＝|x ＋1|＋ax (a ∈R )． (1)当a ＝1时，画出函数的图像；(2)假设函数f (x )在R 上是单调函数，求a 的取值范围． [解] (1)当a ＝1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥－1，－1，x <－1，其图像如下，(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋a x ＋1，x ≥－1，－1＋a x －1，x <－1，当f (x )是增函数时，⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a >0，－1＋a >0，1＋a ×－1＋1≥－1＋a ×－1－1，解得a >1，当f (x )是减函数时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋a <0，－1＋a <0，1＋a ×－1＋1≤－1＋a ×－1－1，解得a <－1.综上得，a >1，或a <－1.。

【与名师对话】2021高考数学课时作业8 文（含解析）北师大版(1)

课时作业(八) 一、选择题1．(2021年苏州模拟)以下四组函数中，表示同一函数的是( ) A．y＝x－1与y＝x－12B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 100解析：∵y＝x－1与y＝x－12＝|x－1|的对应法那么不同，故不是同一函数；y＝x－1(x≥1)与y＝x－1x－1(x>1)的概念域不同，故它们不是同一函数；又y＝4lg x(x>0)与y＝2lg x2(x≠0)的概念域不同，因此它们也不是同一函数；而y＝lg x－2(x>0)与y＝lgx100＝lg x－2(x>0)有相同的概念域、值域与对应法那么，故它们是同一函数．答案：D2．(2021年安徽)以下函数中，不知足：f(2x)＝2f(x)的是( )A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x解析：关于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，故f(2x)＝2f(x)；关于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|,2f(x)＝2x－2|x|，故f(2x)＝2f(x)；关于C，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，故f(2x)≠2f(x)；关于D，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，故f(2x)＝2f(x)．应选C.答案：C3．已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应法那么f：x→y＝－x2＋2x，关于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，那么k的取值范围是( )A．k>1 B．k≥1C ．k <1D ．k ≤1解析：由题意知，方程－x 2＋2x ＝k 无实数根，即x 2－2x ＋k ＝0无实数根．∴Δ＝4(1－k )<0，∴k >1时知足题意．答案：A4．假设函数y ＝f (x )的概念域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，那么函数y ＝f (x )的图象可能是 ( )解析：(挑选法)依照函数的概念，观看得出选项B.答案：B5．(2021年山西四校联考)概念在R 上的函数f (x )知足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 28－x ，x ≤0，f x －1－f x －2，x >0，则f (3)的值为 ( )A ．1B ．2C ．－2D ．－3 解析：f (3)＝f (2)－f (1)＝f (1)－f (0)－f (1)＝－f (0)＝－log 28＝－3.答案：D6．(2020年天津)对实数a 和b ，概念运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R .假设函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，那么实数c 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎫－1，32 B ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34 ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ ∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ 解析：当(x 2－2)－(x －x 2)≤1，即－1≤x ≤32时，f (x )＝x 2－2；当x 2－2－(x －x 2)>1，即x <－1或x >32时，f (x )＝x －x 2， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2，－1≤x ≤32，x －x 2， x <－1或x >32，f (x )的图象如下图，c ≤－2或－1<c <－34. 答案：B二、填空题7．(2021年江苏)函数f (x )＝1－2log 6x 的概念域为______．解析：要使函数式成心义，当且仅当1－2log 6x ≥0且x >0，即x ∈(0，6]．答案：(0，6] 8．(2021年济南质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －|x ＋1|， x ≤0，x 2－1， x >0，那么不等式f (x )<0的解集为________．解析：画出此分段函数的图象，观看可得，当函数图象处在x 轴下方时，x 的取值范围是{x |x <1且x ≠－1}．答案：{x |x <1且x ≠－1}9．(2021年广州模拟)概念：若是函数y ＝f (x )在概念域内给定区间[a ，b ]上存在x 0(a <x 0<b )，知足f (x 0)＝f b －f ab －a ，那么称函数y ＝f (x )是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．如y ＝x 4是[－1,1]上的平均值函数，1是它的均值点．现有函数f (x )＝－x 2＋mx ＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，那么实数m 的取值范围是________．解析：由题意：因为f 1－f －12＝m ，令f (x 0)＝m ，即－x 20＋mx 0＋1＝m ，那么：－x 20＋mx 0＋1－m ＝0.则x 0＝1或x 0＝m －1，故m －1∈(－1,1)，即0<m <2.答案：0<m <2三、解答题10．求以下关于x 的函数的概念域和值域：(1)y ＝1－x －x ；(2)y ＝log 2(－x 2＋2x )；(3)x 0 1 2 3 4 5解：(1)要使函数成心义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，∴0≤x ≤1，函数的概念域为[0,1]．∵函数y ＝1－x －x 为减函数，∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数成心义，那么－x 2＋2x >0，∴0<x <2.∴函数的概念域为(0,2)．又∵当x ∈(0,2)时，－x 2＋2x ∈(0,1]，∴log 2(－x 2＋2x )∈(－∞，0]．即函数的值域为(－∞，0]．(3)函数概念域为{0,1,2,3,4,5}，函数值域为{2,3,4,5,6,7}．11．记f (x )＝lg (2x －3)的概念域为集合M ，函数g (x )＝1－2x －1的概念域为集合N ，求：(1)集合M 、N ；(2)集合M ∩N ，M ∪N .解：(1)M ＝{x |2x －3>0}＝{x |x >32}， N ＝{x |1－2x －1≥0}＝{x |x －3x －1≥0}＝{x |x ≥3或x <1}； (2)M ∩N ＝{x |x ≥3}，M ∪N ＝{x |x <1或x >32}． 12．某公司招聘员工，持续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ，1≤x ≤10，2x ＋10，10<x ≤100，，x >100，其中，x 是录用人数，y 是应聘人数．假设第一天录用9人，第二天的应聘人数为60人，第三天未被录用的人数为120人．求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数．解：由1<9<10，得第一天应聘人数为4×9＝36(人)．由4x＝60，得x＝15∉[1,10]；由2x＋10＝60，得x＝25∈(10,100]；由＝60，得x＝40<100.因此第二天录用人数为25人．设第三天录用x人，那么第三天的应聘人数为120＋x.由4x ＝120＋x ，得x ＝40∉[1,10]；由2x ＋10＝120＋x ，得x ＝110∉(10,100]；由＝120＋x ，得x ＝240>100.因此第三天录用240人，应聘人数为360人．综上，这三天参加应聘的总人数为36＋60＋360＝456人，录用的总人数为9＋25＋240＝274人．[热点预测]13．如右图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时刻(x )之间的函数关系的图象．假设用黑点表示张大爷家的位置，那么张大爷散步行走的线路可能是( )解析：据图象可知在第一段时刻张大爷离家距离随时刻的增加而增加，在第二段时刻内，张大爷离家的距离不变，第三段时刻内，张大爷离家的距离随时刻的增加而减少，最后回到始点位置，对照各选项，只有D 选项符合条件．答案：D14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1，x <1，|x 2＋ax |，x ≥1，若f []f 0<4，那么a 的取值范围是( ) A ．(－6，－4)B ．(－4,0)C ．(－4,4) 解析：由题意f (0)＝2，原不等式即为f (2)<4，因此|2a ＋4|<4，解得－4<a <0.应选B.答案：B15．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，那么不等式x ＋x ·f (x )≤2的解集是________．解析：当x ≥0时，不等式x ＋x ·f (x )≤2等价于x ＋x 2≤2，解得－2≤x ≤1.又x ≥0，因此0≤x≤1.当x<0时，不等式x＋x·f(x)≤2等价于x－x2≤2，解得x∈R.又∵x<0，∴x<0.∴综上，x≤1.答案：(－∞，1]s。

2020-2021学年数学北师大版必修1：8 映射

二、填空题 9．a，b 为实数，集合 M＝{ba，1}，N＝{a,0}，f：x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则 a＋b 的值等于
1.
解析：因为 f：x→x，∴M＝N，∴ba＝0，a＝1，故 a＋b＝ 1.
10．f：A→B 是集合 A 到集合 B 的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈ R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若 B 中的元素(6,2)在此映射
7．已知映射 f：A→B，其中集合 A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，
集合 B 中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的像，且对任意的 a
∈A，在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合 B 中的元素的个数是
( A)
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：∵a∈A，A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}， ∴|a|＝1,2,3,4，即 B＝{1,2,3,4}．
解析：B 中元素 1 在 f 下有两个元素±1 与之对应，不是映射；C 中元素 0 无倒数，不是映射；D 中元素 0 在 B 中无元素与之对应，不是映射．
2．已知集合 M＝{a，b}，集合 N＝{0,1}，下列对应不是 M
到 N 的映射的是( C )
解析：A、B、D 均满足映射的定义，C 不满足，因为映射是 M 中任一元素在 N 中都有唯一元素与之对应，但选项 C 的集合 M 中，元素 b 在 N 中无元素与之对应．
A 到集合 B 的映射的是( D )
解析：对于 A，当 x＝0 时，y＝0∉{y|1≤y≤2}，不是从 A 到 B 的映射；对于 B，当 x＝2 时，y＝0∉{y|1≤y≤2}，也不是从 A 到 B 的映射；对于 C，当 x＝0 时，y＝1 且 y＝2，即集合 A 中的一个元素 0 与集合 B 中的两个元素 1 和 2 相对应，所以也不是从 A 到 B 的映射；对于 D，集合 A 中的任何一个元素在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，所以是从 A 到 B 的映射．

2021-2022学年新教材北师大版数学必修第一册课时作业：8.1 走近数学建模Word版含解析

课时作业(四十六)走近数学建模
1．下列图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？
2.
右图是否能一笔画出？即从一个顶点出发，经过所有路线和顶点，要求每条路线只经过一次．如果能，给出一个解答；如果不能，试说明理由．
3．果农要用绳子捆扎甘蔗，有三种规格的绳子可供选择：长绳子1米，每根可捆扎7根甘蔗；中绳子，每根可捆扎5根甘蔗；短绳子，每根可捆扎3根甘蔗．现在有甘蔗46根，问果农共有多少种绳子的取法？其中最节约的是哪一种？
4．举重比赛按照运发动的体重分组，你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗？下面是一届奥运会的竞
课时作业(四十六)走近数学建模
1．解析：一个图能否一笔画出，关键取决于这个图中奇点的个数，通过观察可以发现，图中所有的结点都是偶点，因此，这个图可以一笔画出，画时可以任一结点作为起点．
在上面能够一笔画出的图中，画法并不是唯一的．事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点．
2．解析：由一笔画定理，原图可以一笔画出，一条路线在下列图中用数字标出．。