简易逻辑经典练习题

2005－2006学年度上学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试（3）—简易逻辑
说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分；答题时间150分钟．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．若命题,32:==y x p 且，则┐p ：
（ ）
A ．32=≠y x 或
B ．32≠≠y x 且
C ．32≠=y x 或
D ．32≠≠y x 或
2．方程ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是
（ ）
A ．0<a ≤1
B ．a ≤1
C ．a<1
D ．0<a ≤1或a<0
3．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是
（ ） A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真
C ． 非p 为真
D ． 非p 为假
4．如果命题P:{}∅∈∅, 命题Q:∅⊂ {}∅,那么下列结论不正确的是
（ ）
A ．“P 或Q ”为真
B ．“P 且Q ”为假
C ．“非P ”为假
D ．“非Q ”为假 5．“至多四个”的否定为
（ ） A ．至少有四个 B ．至少有五个
C ．有四个
D ．有五个
6．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题
（ ） ⑴若A B ⊆，则A
B B =； ⑵若A
B B =，则A B B =；
⑶若()a A C B ∈，则a A ∈;
⑷若()a C A B ∈，则()a A B ∈
则上述正确命题的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为
（ ）
A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠
B 都不是锐角 B ．△AB
C 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角
D ．以上三个命题都不正确 8．给出命题：
①若0232
=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则02
2
=+y x ；
④若*
∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．
那么：
（ ）A ．①的逆命题为真
B ．②的否命题为
真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假
9．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是
（ ） A ．p 且q 为假 B ．p 或q 为假
C ．非p 为真
D ．非p 为假 10．“21x -＞21y -”是“|x |＜|y |”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．“关于x 的不等式│x-2│＞a 的解集为R 的一个充分非必要条件是
（ ）
A ．a ＜0
B ．a ＞-2
C ．a ＜2
D ．a ＜-2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．已知命题P ：26x x -≥，命题Q ：x Z ∈，且“P 且Q ”与“非Q ”同时为假命题，则
x 的值等于 ．
14．命题：“1a b +=” 是命题：“3
3
2
2
0a b ab a b ++--=” 的 条
件．
15．方程2
10ax x ++=至少有一个正的实根的充要条件是 ． 16．方程2
10ax x ++=至少有一个正的实根的一个充分不必要条件是 ．
三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．写出下列命题的“非P ”命题，并判断其真假：(12分) （1）若2
1,20m x x m >-+=则方程有实数根． （2）平方和为0的两个实数都为0．
（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0． （5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．
18．已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z) . (12分)
① mx 2－4x ＋4＝0; ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求①②都有整数解的充要条件.
19．己知p ：|3x －4|＞2 ， q ：
2
1
2--x x ＞0，则┒p 是 ┒q 的什么条件？（12
分）
20．命题：已知a 、b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出
该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．(12分)
21．已知1
:123
x p --
≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，求实数m 的取值范围．（12分）
22．已知p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无
实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．(14分)
2005－2006学年度上学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试（3）—简易逻辑答案
一、选择题
1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 11.B 12.D 二、填空题
13．-1，0，1，2 . 14．充分不必要. 15．0a <. 16． 1a <-（或2
a <-或 2.5a <-,…,答案不唯一）
三、解答题
17．⑴ 若2
1,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；
⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；
⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．
18．方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.
方程②有实根的充要条件是0)544(4162
2
≥---=∆m m m ，解得.4
5-≥m
,.14
5
Z m m ∈≤≤-
∴而故m=－1或m=0或m=1. 当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1. 19．∵.23
2
:
,3
22243≤≤⌝∴<
>⇔>-x p x x x 或 又∵
,1202
1
2-<>⇔>--x x x x 或
┑q:.21≤≤-x 又∵┑p ⇒┑q ，但┑q ≠>┑p ，∴┑p 是┑q 充分但不必要
条件．
20．逆命题：已知a 、b 为实数，若0,042
2
≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.
否命题：已知a 、b 为实数，若02
≤++b ax x 没有非空解集，则.042
<-b a
逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042
<-b a 则02
≤++b ax x 没有非空解集．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 21．由1
123
x --
≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(0122
2
>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．
∴q ⌝：B={0,11|>+>-<m m x m x x 或}．
∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠
⊂B ．
∴⎪⎩
⎪⎨⎧-≥-≤+>211010m m m 即30≤<m 22．若方程
x 2＋mx ＋1=0
有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0
42m m 解得m ＞2，
即p ：m ＞2
若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜ 3.
因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假，
因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.
∴⎩⎨⎧<<≤⎩
⎨⎧≥≤>312
312m m m m m 或或
解得：m ≥3或1＜m ≤ 2.。