最新湖北省黄石市中考数学试题及答案

合集下载

2022年湖北省黄石市中考数学试卷(学生版+解析版)

2022年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）1−√2的绝对值是（）A．1−√2B．√2−1C．1+√2D．±（√2−1）2．（3分）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．温州博物馆B．西藏博物馆C．广东博物馆D．湖北博物馆3．（3分）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a9﹣a7＝a2B．a6÷a3＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣2a2b）2＝4a4b25．（3分）函数y=x√x+31x−1的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x＞﹣3D．x≥﹣3且x≠1 6．（3分）我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．（3分）如图，正方形OABC 的边长为√2，将正方形OABC 绕原点O 顺时针旋转45°，则点B 的对应点B 1的坐标为（）A ．（−√2，0）B ．（√2，0）C ．（0，√2）D ．（0，2）8．（3分）如图，在△ABC 中，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧分别相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交线段BC ，AC 于点D ，E ，若AE ＝2cm ，△ABD 的周长为11cm ，则△ABC 的周长为（）A ．13cmB ．14cmC ．15cmD ．16cm9．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，图1中圆内接正六边形的周长l 6＝6R ，则π≈l 62R=3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（）A．12sin15°B．12cos15°C．12sin30°D．12cos30°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b；③当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+3x2＝0，其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题3分，共28分）11．（3分）计算：（﹣2）2﹣（2022−√3）0＝．12．（3分）分解因式：x3y﹣9xy＝．13．（3分）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为元．14．（3分）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是．15．（3分）已知关于x的方程1x +1x+1=x+ax(x+1)的解为负数，则a的取值范围是．16．（3分）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为m．（参考数据：√3≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）17．（3分）如图，反比例函数y=kx的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝．18．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝，FB+FD的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）先化简，再求值：（1+2a+1）÷a2+6a+9a+1，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．21．（8分）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40b c请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生；表中a＝，b＝，c ＝；（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．22．（8分）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x4﹣5x2+6＝0的解为；（2）间接应用：已知实数a ，b 满足：2a 4﹣7a 2+1＝0，2b 4﹣7b 2+1＝0且a ≠b ，求a 4+b 4的值；（3）拓展应用：已知实数x ，y 满足：1m 4+1m 2=7，n 2﹣n ＝7且n ＞0，求1m 4+n 2的值．23．（9分）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y （单位：人）与时间x （单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y ={ax 2+bx +c(0≤x ≤8)640，(8＜x ≤10)，数据如表．时间x （分钟） 0 1 2 3 … 8 8＜x ≤10 累计人数y （人）150280390…640640（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）；（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24．（10分）如图CD 是⊙O 直径，A 是⊙O 上异于C ，D 的一点，点B 是DC 延长线上一点，连AB 、AC 、AD ，且∠BAC ＝∠ADB ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝2OC ，求tan ∠ADB 的值；（3）在（2）的条件下，作∠CAD 的平分线AP 交⊙O 于P ，交CD 于E ，连PC 、PD ，若AB ＝2√6，求AE •AP 的值．25．（12分）如图，抛物线y =−23x 2+23x +4与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m ．（1）A ，B ，C 三点的坐标为，，．（2）连接AP ，交线段BC 于点D ， ①当CP 与x 轴平行时，求PD DA的值； ②当CP 与x 轴不平行时，求PD DA的最大值；（3）连接CP ，是否存在点P ，使得∠BCO +2∠PCB ＝90°，若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．2022年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

湖北黄石中考数学试卷真题

湖北黄石中考数学试卷真题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 计算：$\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{5}{8}\right)^{\frac{3}{4 }}$。

A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{5}{4}$C. $\frac{7}{8}$D.$\frac{9}{8}$2. 若$a$为正整数，且满足$\frac{3}{a-1}=\frac{a+1}{3}$，则$a$的值为：A. $2$B. $4$C. $6$D. $8$3. 已知多项式$P(x)=2x^3-5x^2+1$，则$P(x)$除以$(x-1)$的余式为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$4. 若$a$满足$|a-2|<3$，则$a$的取值范围是：A. $a>5$B. $a<1$C. $1<a<5$D. $a<-1$或$a>5$5. 某数列的通项公式为$a_n=n^2-2n+3$，则数列的前三项依次为：A. $3,6,9$B. $1,4,9$C. $2,5,9$D. $2,4,6$6. 若$\log_3{(2x-4)}+\log_3{(x+2)}=2$，则$x$的值为：A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$7. 在直角坐标系中，点$A(2,-3)$关于$x$轴的对称点为：A. $(2,3)$B. $(3,2)$C. $(-2,3)$D. $(-2,-3)$8. 几何体的顶点、棱和面的数目之和为：A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$9. 若一个数的百分之八十是它自身的五倍，则这个数是：A. $10$B. $12$C. $15$D. $20$10. 六（10）班有男生36人，女生32人。

下午，学校组织班级足球友谊赛，要求男生全部参加，女生至少参加15人，最多参加25人。

参加比赛的女生人数的范围是：A. $[15, 25]$B. $[0, 25]$C. $[15, 32]$D. $[15, 36]$二、填空题（每小题4分，共20分）1. 将半径为3cm的圆沿直径剪开后，把圆弧部分改造成一个圆锥，其母线长度为8cm，则圆锥的体积为\underline{\hspace{2cm}}$cm^3$。

人教版_2021年黄石市中考数学试题及答案

机密★启用前黄石市2021年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名: 准考证号:注意事项:1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分.2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题.3.所有答案均须做在答题卡中相应区域，做在其它区域无效.一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1.－的倒数是A. B.3 C.－3 D.－2.某星球的体积约为6635421km3，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为6.64×10n km3，则n＝A.4B.5C.6D.73.已知反比例函数y＝(b为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限.A.一B.二C.三D.四城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温(℃) 27 27 24 25 28 28 23 26 请问这组数据的平均数是A.24B.25C.26D.275.如图(1)所示，该几何体的主视图应为6.如图(2)所示，扇形AOB 的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为 A.B.C.D.7.有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为A.x ＝1，y ＝3B.x ＝3，y ＝2C.x ＝4，y ＝1D.x ＝2，y ＝38.如图(3)所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为 A.cm B.cm C.cm D.8cm9.如图(4)所示，直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切与点D 并交BA 的延长线于点C ，且AB ＝2，AD ＝1，P 点在切线CD 上移动.当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为 A.15︒ B.30︒ C.60︒ D.90︒10.如图(5)所示，已知A(，y 1)，B(2，y 2)为反比例函数y ＝图象上的两点，动点P(x ，0)在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是 A.(，0) B.(1,0) C.(，0) D.(，0)二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式:x 2＋x －2＝ .12.若关于x 的不等式组有实数解，则a 的取值范围是 .13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图(6)所示的频数分布直方图(其中70～80段因故看不清)，若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 . 14.将下列正确的命题的序号填在横线上 .①若n 为大于2的的正整数，则n 边形的所有外角之和为(n －2)•180︒. ②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有:SSS ，SAS ，ASA ，SSA 及HL 等.15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下: 令 S ＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100 ①3x －a ＞5 2x ＞3x －3S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1 ②①＋②:有2S＝(1＋100)×100 解得:S＝5050请类比以上做法，回答下列问题:若n为正整数，3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝168，则n ＝ .16.如图(7)所示，已知A点从(1,0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝60︒，又以P(0,4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝ .三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来.17.(本小题满分7分)计算:()0＋4sin60︒－|2－2|.18.(本小题满分7分)先化简，后计算:，其中a＝－3.19.(本小题满分7分)如图(8)所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.求证:∠DAE＝∠BCF.x－y＝20.(本小题满分8分)解方程组:21.(本小题满分8分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定这样一个游戏规则:若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.22.(本小题满分8分)如图(9)所示(左图为实景侧视图，右图为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定:AD与水平线夹角为1，且在水平线上的的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知tan1＝1.082，tan2＝0.412.如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高(结果精确到1cm)？23.(本小题满分8分)某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下:第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案:方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款).方案二:购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)⑴请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23，x是正整数)之间的函数解析式.⑵小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法.24.(本小题满分9分)如图(10)所示:等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.⑴请你探究:，是否都成立？⑵请你继续探究:若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.⑶如图(11)所示Rt△ABC中，∠ACB＝90︒，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.25.(本小题满分10分)已知抛物线C1的函数解析式为y＝ax2＋bx－3a(b＜0)，若抛物线C1经过点(0，－3)，方程ax2＋bx－3a＝0的两根为x1，x2，且|x1－x2|＝4.⑴求抛物线C1的顶点坐标.⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2.⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A(m，y1)，B(n，y2)是C2上的两个不同点，且满足:∠AOB＝90︒，m＞0，n＜0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.(参考公式:在平面直角坐标系中，若P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则P ，Q 两点间的距离为)黄石市2021年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题:(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1～5:CCBCC, 6～10:ABBBD二、填空题:(本小题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．(x －1)(x +2); 12．a <4； 13．75%； 14．②； 15．12； 16．134－三、解答题:(本题有9个小题，共72分)17.(7分)解:原式=）－－（2322341•+ ……………………………………4分 =3 ………………………………………………………………3分 18.(7分)解:原式=919)3(2)3()9)(9(2+•-+•++-a a a a a a …………………………2分 =32+a …………………………………………………………3分当33-=a 时，原式=332 ……………………………………2分 19.(7分)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD ∥BC ,且AD =BC∴∠ADE =∠BCF ……………………………………………………2分又∵BE =DF , ∴BF =DE ………………………………………………1分 ∴△ADE ≌△CB F ……………………………………………………2分 ∴∠DAE =∠BCF ……………………………………………………2分20.(8分)解:依题意:⎪⎩⎪⎨⎧==44y 1)(x 222－－x y )2()1(将①代入②中化简得:x 2＋2x －3=0 ……………………………………3分解得:x =－3或x =1 ……………………………………2分所以，原方程的解为:⎩⎨⎧==24y 3－－x 或⎩⎨⎧==0y 1x ………………………3分21.(8分)解:(1)(a,b )的可能结果有(21，1)、(21，2)、(21，3)、(1,41)、(241，)、(3,41)、(1，1)、(1，2)及(1，3)∴(a,b)取值结果共有9种 ………………………………………………4分 (2)∵Δ=b 2－4a 与对应(1)中的结果为:－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 ……………………………………2分 ∴P(甲获胜)= P(Δ＞0)=95 ＞P(乙获胜) ＝94……………………………1分 ∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. ……………………………………1分22.(8分)解:如图所示，过A 作AE ∥BC ,则∠EAF =∠CBG =θ2，且EC =AB =25cm ………………………2分 R t △DAF 中:∠DAF =θ1，DF =AF tan θ1 ………1分R t △EA F 中:∠EAF =θ2，EF =AF tan θ2 ……1分∴DE =DF －EF =AF (tan θ1－tan θ2) 又∵AF=140cm , tan θ1=1.082, tan θ2=0.412∴DE =140×(1.082－0.412)=93.8 …………………………………2分 ∴DC=DE+EC =93.8+25=118.8 cm ≈119cm ………………………………1分答:支架DC 的高应为119cm . ………………………………1分23.(8分)解:(1)1o 当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为:3000－(8－x )×20=20x ＋2840 (元／平方米) 2O当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为:3000+(x －8)·40=40x ＋2680(元／平方米)∴{8)x (22840,20x 23)x (92680,40x ≤≤+≤≤+=y , x 为正整数 ………………………２分(2)由(1)知:1o 当2≤x ≤8时，小张首付款为 (20x ＋2840)·120·30%=36(20x ＋2840)≤36(20·8＋2840)=108000元＜120000元∴2～8层可任选 …………………………１分 2o当9≤x ≤23时，小张首付款为(40x ＋2680)·120·30%=36(40x ＋2680)元36(40x ＋2680)≤120000，解得:x ≤3116349= ∵x 为正整数，∴9≤x ≤16 …………………………１分综上得:小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。

湖北省黄石市数学中考题含答案

湖北省黄石市年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间分钟，满分分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。

一、仔细选一选（本题有个小题，每小题分，共分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。

.的倒数是（）. . .－ .【考点】倒数．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．【解答】解：的倒数是．故选．【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．.某星球的体积约为，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则（）.【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的形式为×，其中≤＜，是整数．此时的有效数字是指中的有效数字．【解答】解：×≈×．故选．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．.已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限（）.一 .二 . 三 .四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的增减性判断出的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数的图象经过的象限即可．【解答】解：∵反比例函数（为常数），当＞时，随的增大而增大，∴＜，∵一次函数中＞，＜，∴此函数的图象经过一、三、四限， ∴此函数的图象不经过第二象限．故选．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函数（≠）中，当＞，＜时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．. 年月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温（℃）请问这组数据的平均数是（）【考点】算术平均数．【分析】求这组数据的算术平均数，用个城市的温度和÷即为所求．【解答】解：（）÷÷ （℃）．故选．【点评】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：.即可求出，为简单题．.如图（）所示，该几何体的主视图应为（）【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．.如图（）所示，扇形的圆心角为°，半径为，则图中阴影部分的面积为（） ....【考点】扇形面积的计算．【专题】探究型．【分析】过点作⊥，先根据等腰三角形的性质得出∠的度数，由直角三角形的性质得出的长，再根据阴影扇形△进行计算即可．【解答】解：过点作⊥，∵∠°，，∴∠°∠°°°，图（）∴×，∴，∴阴影扇形△π×××．故选．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出阴影扇形△是解答此题的关键．.有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（）.，.，.， .，【考点】一次函数的应用．【分析】根据金属棒的长度是，则可以得到≤，再根据，都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：≤，则≤，∵≥且是非负整数，∴的值可以是：或或或或．当的值最大时，废料最少，因而当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×．则最小的是：，．故选．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定，的所有取值情况是关键．.如图（）所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（）..【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设，则（），利用矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，由勾股定理求即可．【解答】解：设，则（），()图（）∵矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，∴′，在△′中，∵′′，∴（），解得：（）．故选：．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．.如图（）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（）.°.°.°.°【考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．【分析】连接，有题意可知当和重合时，∠的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠的度数．【解答】解：连接，∵直线与以线段为直径的圆相切于点，∴∠°，当∠的度数最大时，则和重合，∴∠°，∵，，∴∠，∴∠°，∴当∠的度数最大时，∠的度数为°．故选．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是有题意可知当和重合时，∠的度数最大为°．(圆内角＞圆周角＞圆外角).如图（）所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）. .. .【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【专题】计算题．图（）·图（）【分析】求出的坐标，设直线的解析式是，把、的坐标代入求出直线的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△中，＜，延长交轴于′，当在′点时，，此时线段与线段之差达到最大，求出直线于轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把（，），（，）代入反比例函数得：，，∴（，），（，），∵在△中，由三角形的三边关系定理得：＜，∴延长交轴于′，当在′点时，，即此时线段与线段之差达到最大，设直线的解析式是，把、的坐标代入得：，解得：，，∴直线的解析式是，当时，，即（，），故选．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、认真填一填（本题有个小题，每小题分，共分）.分解因式：＝.【考点】因式分解十字相乘法等．【专题】探究型．【分析】因为（）×，，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（）×，，∴（）（）．故答案为：（）（）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．.若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是.【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：＞①, ＞②，由①得，＜，由②得，＞，∵此不等式组有实数解，∴＜，解得＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于的不等式是解答此题的关键．.某校从参加计算机测试的学生中抽取了名学生的成绩（～分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（）所示的频数分布直方图（其中～分数图（）段因故看不清），若分以上（含分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为.【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】先根据频率分布直方图，利用频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数，然后让减去已求的每一阶段内的人数，易求≤＜阶段内的频数，再把所有大于等于分的频数相加，然后除以易求及格率．【解答】解：∵频数频数组距×组距，∴当≤＜时，频数×，同理可得：≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，∴≤＜，频数，∴这次测试的及格率×，故答案是．【点评】本题考查了频率分布直方图，解题的关键是利用公式频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数．.将下列正确的命题的序号填在横线上②.①若大于的正整数，则边形的所有外角之和为.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：,,,及等.【考点】三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；命题与定理．【专题】探究型．【分析】分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论．【解答】解：①若为大于的正整数，则边形的所有内角之和为（）•°，故本小题错误；②三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本小题正确；③不能证明两三角形全等，故本小题错误．故答案为：②．【点评】本题考查的是多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①②①＋②：有解得：请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，，则.【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设…（）①，则（）…②，①②得，（）×，整理得，，解得，（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．.如图（）所示，已知点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（０，４）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则.【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形．【专题】动点型．【分析】先根据已知条件，求出经过秒后，的长，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出的值．【解答】解：∵已知点从（，）点出发，以每秒个单位长的速度沿着轴的正方向运动，∴经过秒后，∴，∵四边形是菱形，∴，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，∴，∴，在△中，•°，∴，∴故答案为：．【点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目．图（）三、全面答一答（本题有个小题，共分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。

2024年湖北省黄石市下陆区部分学校中考数学试题

2024年湖北省黄石市下陆区部分学校中考数学试题一、单选题1．－5的相反数是( ) A ．15-B ．15C ．5D ．-52．“二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（） A ．23235x x x ⋅= B ．426x x x += C ．()3263x yx y =D ．()2211x x =++4．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．②③5．老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了（5）班50名同学某一周体育锻炼的情况统计如表，关于（5）班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是（）A ．众数是7B ．中位数是7C ．锻炼时间为5小时的人数是总人数的20%D ．锻炼时间不高于8小时的有28人 6．若1x 和2x 是一元二次方程2220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x ++=（）A ．1-B ．12-C ．32-D ．4-7．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE 上，若直尺的一边MN DE ⊥于点O ，且经过点B ，另一边PQ 经过点E ，则ABM ∠的度数为（）A ．108︒B ．120︒C ．126︒D ．144︒8．如图，已知AOB ∠是O e 的圆心角，90AOB ∠=︒，则sin ACB ∠=（）A ．12B C D 9．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点()4,3A ，点C 在x 轴正半轴，则B 点坐标为（）A ．()7,3B ．()8,3C ．()9,3D ．()10,310．如图，在平面直角坐标系中, 点O 、1O 、A 、1A 、B 、1B 、C ……, 都是平行四边形的顶点，点A 、B 、C ⋯⋯在x 轴正半轴上，145AOO ??，1OA =，2AB =，3BC =，1OO1AA =1BB =⋯，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是（）A ．36,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,2C ．515,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()21,3二、填空题11．“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg 左右，0.00003用科学记数法可表示为．12．《水浒传》是中学生必读名著之一．王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是．13．计算：111aa a -=--． 14．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩的解，则132a b -的立方根．．．为． 15．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的顶点为D ，与x 轴交点A ，B 的横坐标分别为1-，3，与y 轴负半轴交于点C ．下面五个结论：①20a b +=；②242b ac a -<；③对任意实数x ，2ax bx a --≤；④M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 是抛物线上两点()12x x <，若122x x +>，则12y y <；⑤使ABC V 为等腰三角形的a 值可以有3个．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题162 3+1）1）17．如图，在矩形BECD 中，A 在EB 延长线上，且AD DE =，求证：四边形ABCD 是平行四边形．18．君子是我国古代对有德者的美称，梅兰竹菊俗称四君子，因为它们不畏风寒，像堂堂君子一样，所以称它们为四君子．梅花雪中来，箭兰幽谷藏，竹林风中立，明菊飘淡香．为装饰校园，某学校计划购入一批《梅》《兰》《竹》《菊》的国画，已知《梅》和《菊》的价格相同，《兰》和《竹》的价格相同，每幅《梅》比《兰》贵15元，并且用1200元购买《菊》和用900元购买《竹》的数量相同．(1)求每幅《梅》《兰》《竹》《菊》的价格分别为多少元；(2)该学校计划购买《梅》和《兰》共60幅，总费用不超过3120元，那么该学校最多能购买多少幅《梅》？19．某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．85x ≤；B ．8590x <≤；C ．9095x <≤；D ．95100x <≤)．现有下列信息：七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100；八年级10名学生的比赛成绩在C 组中的数据是：94，91，94．八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)a =；b =；c =；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由；(3)该校七年级有1800人，八年级有1900人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀(95x >)的学生人数是多少？20．如图，已知AD ，EF 是O e 的直径，AD =O e与OABC Y 的边AB ，OC 分别交于点E ，M ，连接CD 并延长，与AF 的延长线交于点G ，AFE OCD ∠=∠．（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）若1GF =，求cos AEF ∠的值；（3）在（2）的条件下，若ABC ∠的平分线BH 交CO 于点H ，连接AH 交O e 于点N ，求ABNH的值． 21．如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数2y x m =-+的图象交于点()1,4A -，BC y ⊥轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ，C ．(1)求反比例函数ky x=与一次函数2y x m =-+的表达式； (2)当1OD =时，求线段BC 的长． (3)直接写出上2kxx m ≥-+的解集． 22．综合与实践外边缘抽象为平面直角坐标系中，其水是由外边离喷水口的水平23．如图1，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在对角线BD 上，点A ，B 的对应点分别记为A '，B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ．(1)如图1，当点B '与点D 重合时，请判断四边形BEDF 的形状，并说明理由； (2)如图2，当4AB =，8AD =，3BF =时，求tan B FC '∠的值； (3)如图3，当ABAC ''∥时，试探究AB 与BC 之间的数量关系． 24．已知抛物线21322y x =-+与x 轴交于A 、B 两点(A 点在左侧)．(1)AE BF ∥，AE 、BF 分别交抛物线于E 、F 两点，AE 的解析式为11(y k x b E =+点在第一象限)，BF 的解析式为22y k x b =+，直接写出12b b +的值(F 点在第三象限)；(2)在（1）的条件下，若EF =EF 一定与定直线平行；(3)若10,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，M 、N 、C 都在抛物线上，且四边形MNCP 为平行四边形，求证：MC 必过一定点．。

2024年湖北黄石中考数学试题及答案

2024年湖北黄石中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解（2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。

2022年湖北省黄石市中考数学试卷

2022年湖北省黄石市中考数学试卷1. 3 的相反数是 ( ) A ． −3B ． 3C ． −13D ． 132. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是 ( ) A ．B ．C ．D ．3. 如图所示，该几何体的俯视图是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是 ( ) A ． 8a −3b =5ab B ． (a 2)3=a 5 C ． a 9÷a 3=a 3D ． a 2⋅a =a 35. 函数 y =1x−3+√x −2 的自变量 x 的取值范围是 ( )A ． x ≥2，且 x ≠3B ． x ≥2C ． x ≠3D ． x >2，且 x ≠36. 不等式组 {x −1<−3,2x +9≥3 的解集是 ( )A ． −3≤x <3B ． x >−2C ． −3≤x <−2D ． x ≤−37. 在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是 (−2,1)，连接 OG ，将线段 OG 绕原点 O 旋转 180∘，得到对应线段 OGʹ，则点 Gʹ 的坐标为 ( ) A ． (2,−1) B ． (2,1) C ． (1,−2)D ． (−2,−1)8. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，点 H ，E ，F 分别是边 AB ，BC ，CA 的中点，若 EF +CH =8，则 CH 的值为 ( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69. 如图，点 A ，B ，C 在 ⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为 D ，E ，若 ∠DCE =40∘，则 ∠ACB 的度数为 ( )A ． 140∘B ． 70∘C ． 110∘D ． 80∘10. 观察二次函数 y =a 2x 2−bx −c 的图象，过不同的六点 A (−1,n )，B (5,n −1)，C (6,n +1)，D(√2,y 1)，E (2,y 2)，F (4,y 3)，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是 ( ) A ． y 1<y 2<y 3 B ． y 1<y 3<y 2 C ． y 2<y 3<y 1 D ． y 2<y 1<y 311. 计算：(13)−1−∣1−√2∣= ．12. 因式分解：m 3n −mn 3= ．13. 据报道，2022 年 4 月 9 日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目 20 个，总投资 137.6 亿元，用科学计数法表示 137.6 亿元，可写为元．14. 某中学规定学生体育成绩满分为 100 分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2:3:5 的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为 90 分、 90 分、 80 分，则小明同学本学期的体育成绩是分．15. 如图，在 6×6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A ，B ，C 为格点，作△ABC 的外接圆，则 BC⏜ 的长等于．16. 匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos ，1913∼1996）曾提出：在平面内有 n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A，B，C，D，O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是．17.先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x=5．18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度，已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18√3米，小丽在甲栋楼房顶部B 点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30∘，底部C点的俯角是45∘．求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．19.如图，AB=AE，AB∥DE，∠DAB=70∘，∠E=40∘．(1) 求∠DAE的度数；(2) 若∠B=30∘，求证：AD=BC．20.如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)，B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．(1) 求k的值；(2) 以AB，BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．21.已知：关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根．(1) 求m的取值范围；(2) 设方程的两根为x1，x2，且满足(x1−x2)2−17=0，求m的值．22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．(1) 请列举所有可能出现的选派结果；(2) 求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1) 求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2) 若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F．(1) 求证：BC是⊙O的切线．，求⊙O的半径．(2) 若BE=8，sinB=513(3) 求证：AD2=AB⋅AF．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+kx−2k的顶点为N．(1) 若此抛物线过点A(−3,1)，求抛物线的解析式；(2) 在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C 坐标；,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60∘时，求(3) 已知点M(2−4√33抛物线的解析式．答案1. 【答案】A【解析】3的相反数是−3．故选：A．2. 【答案】D【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．3. 【答案】B【解析】俯视图即从上往下看的视图，因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形．4. 【答案】D【解析】A、8a与3b不是同类项，不可合并，此项错误；B、(a2)3=a2×3=a6，此项错误；C、a9÷a3=a9−3=a6，此项错误；D、a2⋅a=a2+1=a3，此项正确．故选：D．5. 【答案】A【解析】依题意可得x−3≠0，x−2≥0，解得x≥2，且x≠3，故选A．6. 【答案】C【解析】{x−1<−3, ⋯⋯①2x+9≥3. ⋯⋯②由①得，x<−2；由②得，x≥−3，所以不等式组的解集为−3≤x<−2．7. 【答案】A【解析】根据题意可得，Gʹ与G关于原点对称，∵点G的坐标是(−2,1)，∴点Gʹ的坐标为(2,−1)．8. 【答案】B【解析】∵∠ACB=90∘，点H是边AB的中点，∴AB=2CH，∵ 点 E ，F 分别是边 AC ，BC 的中点， ∴AB =2EF ， ∴CH =EF ， ∵EF +CH =8， ∴CH =4．9. 【答案】C【解析】在优弧 AB 上取一点 F ，连接 AF ，BF ． ∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO =∠CEO =90∘． ∵∠DCE =40∘， ∴∠O =140∘， ∴∠F =70∘，∴∠ACB =180∘−70∘=110∘．10. 【答案】D【解析】根据题意，把点 A (−1,n )，B (5,n −1)，C (6,n +1) 代入 y =a 2x 2−bx −c ，则 {a 2+b −c =n,25a 2−5b −c =n −1,36a 2−6b −c =n +1,消去 c ，则得到 {24a 2−6b =−1,35a 2−7b =1,解得：{a 2=1342,b =5942,∴ 抛物线的对称轴为：x =−−b2a 2=59422642=5926，∵x =2 与对称轴的距离最近；x =4 与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，∴y 2<y 1<y 3．11. 【答案】 4−√2【解析】 (13)−1−∣1−√2∣=3−√2+1=4−√2．12. 【答案】 mn(m +n)(m −n)【解析】根据因式分解的方法，先提取公因式得 mn (m 2−n 2)，再利用公式法得 mn (m +n )(m −n )．13. 【答案】 1.376×1010【解析】将 137.6 亿用科学记数法表示为：1.376×1010．14. 【答案】 85【解析】小明本学期的体育成绩为：90×2+90×3+80×52+3+5=85（分）．15. 【答案】√5π2【解析】 ∵ 每个小方格都是边长为 1 的正方形， ∴AB =2√5，AC =√10，BC =√10，∴AC 2+BC 2=AB 2， ∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴∠A =∠B =45∘，∴ 连接 OC ，则 ∠COB =90∘， ∵OB =√5，∴BC ⏜ 的长为：90⋅π⋅√5180=√5π2．16. 【答案】 18∘【解析】 ∵ 这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成， ∴ 根据正五边形的性质可得 OA =OB =OC =OD ，AB =BC =CD ， ∴△AOB ≌△BOC ≌△COD ，∴∠OAB =∠OBA =∠OBC =∠OCB =∠OCD =∠ODC ，∠AOB =∠BOC =∠COD ， ∵ 正五边形每个角的度数为：(5−2)×1805=108∘，∴∠OAB =∠OBA =∠OBC =∠OCB =∠OCD =∠ODC =54∘， ∴∠AOB =∠BOC =∠COD =(180∘−2×54∘)=72∘， ∴∠AOD =360∘−3×72∘=144∘， ∵OA =OD ，∴∠ADO =12(180∘−144∘)=18∘．17. 【答案】原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1=x+1x−1−xx−1=x+1−xx−1=1x−1.把x=5代入得，原式=15−1=14.18. 【答案】如图，依题意可得∠BCA=45∘．∴△ABC是等腰直角三角形．∴AB=CE=AC=18√3．∵∠DBE=30∘，∴DE=BE×tan30∘=18．∴CD的高度为CE+ED=18(√3+1)m．19. 【答案】(1) ∵AB∥DE，∴∠E=∠CAB=40∘，∵∠DAB=70∘，∴∠DAE=∠DAB−∠CAB=30∘．(2) 由（1）可得∠DAE=∠B=30∘，又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40∘，∴△DAE≌△CBA(ASA)，∴AD=BC．20. 【答案】(1) 根据题意，点A(1,a)在正比例函数y=2x上，故将点A(1,a)代入正比例函数y=2x中，得a=2，故点A的坐标为(1,2)，点A又在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，将A(1,2)代入反比例函数解析中，得k=2．(2) 如图，A，B为反比例函数与正比例函数的交点，故可得2x=2x，解得x1=1，x2=−1，如图，已知点A坐标为(1,2)，故点B坐标为(−1,−2)，根据两点间距离公式可得AB=√42+162=2√5，根据已知条件中四边形ABCD为菱形，故AB=AD=2√5，AD∥BC∥x轴，则点D坐标为(1+2√5,2)．21. 【答案】(1) 根据题意得Δ=(√m)2−4×(−2)>0，解得 m >−8．故 m 的取值范围是 m >−8． (2) 方程的两根为 x 1，x 2， ∴x 1+x 2=−√m ，x 1x 2=−2， ∵(x 1−x 2)2−17=0，∴(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=17，即 m +8=17，解得 m =9， ∴m 的值为 9．22. 【答案】(1) 设 2 名男生分别为 x 和 y ，2 名女生分别为 n 和 m ，则根据题意可得不同的结果有：(x,y )，(x,n )，(x,m )，(y,n )，(y,m )，(m,n ) 共 6 种结果． (2) 由（1）可得，恰好为 1 名男生 1 名女生的结果有 4 种， ∴P =46=23．23. 【答案】(1) 设每头牛 x 银两，每只羊 y 银两．{5x +2y =19,2x +5y =16.解得：{x =3,y =2.答：每头牛 3 两银子，每只羊 2 两银子．(2) 设买牛 a 头，买羊 b 只． 3a +2b =19，即 b =19−3a 2．解得 a =5，b =2；或 a =3，b =5，或 a =1，b =8．答：三种购买方法，买牛 5 头，买羊 2 只或买牛 3 头，买羊 5 只或买牛 1 头，买羊 8 只．24. 【答案】(1) 如图，连接 OD ，则 OA =OD ， ∴∠ODA =∠OAD ， ∵AD 是 ∠BAC 的平分线， ∴∠OAD =∠CAD ， ∴∠ODA =∠CAD ， ∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠C =90∘， ∵ 点 D 在 ⊙O 上， ∴BC 是 ⊙O 的切线． (2) 由（1）知，OD ⊥BC ， ∴∠BDO =90∘，设 ⊙O 的半径为 R ，则 OA =OD =OE =R ， ∵BE =8，∴OB =BE +OE =8+R ，在 Rt △BDO 中，sinB =513， ∴sinB =OD OB =R R+8=513，∴R =5．(3) 连接 OD ，DF ，EF ，∵AE 是 ⊙O 的直径，∴∠AFE =90∘=∠C ，∴EF ∥BC ，∴∠B =∠AEF ，∵∠AEF =∠ADF ，∴∠B =∠ADF ，由（1）知，∠BAD =∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD =AD AF ，∴AD 2=AB ⋅AF ．25. 【答案】(1) 把 A (−3,1) 代入 y =−x 2+kx −2k 得 −9−3k −2k =1，解得 k =−2，∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2−2x +4．(2) 设 C (t,−t 2−2t +4)，则 E (t,−t 22−t +2)，设直线 AB 的解析式为 y =kx +b ，把 A (−3,1)，(0,4) 代入得 {1=−3k +b,4=b,解得 {k =1,b =4.∴ 直线 AB 的解析式为 y =x +4， ∵E (t,−t 22−t +2) 在直线 AB 上， ∴−t 22−t +2=t +4，解得 t =−2（舍去正值），∴C (−2,4)．(3) 由 y =−x 2+kx −2k =k (x −2)−x 2，当 x −2=0 即 x =2 时，y =−4，故不论 k 取何值，抛物线都经过定点 H (2,−4)，二次函数的顶点为 N (k 2,k 24−2k)，1∘如图，过H点做HI⊥x轴，若k2>2时，则k>4，∵M(2−4√33,0)，H(2,−4)，∴MI=43√3，∵HI=4，∴tan∠MHI=43√34=√33，∴∠MHI=30∘，∵∠MHN=60∘，∴∠NHI=30∘，即∠GNH=30∘，由图可知tan∠GNH=GHGN =k2−2k24−2k+4=√33，解得k=4+2√3或k=4（舍）．2∘如图，若k2<2，则k<4，同理可得∠MHI=30∘，∵∠MHN=60∘，∴HN⊥IH，即k24−2k=−4，解得k=4不符合题意；3∘若k2=2，N，H重合，舍去，∴k=4+2√3，∴抛物线的解析式为y=−x2+(4+2√3)x−(8+4√3)．。

黄石市中考数学试题及答案

精选文档黄石市2021年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考据号：本卷须知：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两局部，考试时间120分钟，总分值120分。

2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“本卷须知〞，而后按要求答题。

全部答案均须做在答题卷相应地区，做在其余地区内无效。

一、认真选一选〔本题有10个小题，每题3分，共30分〕下边每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不一样的方法来选用正确答案。

7的倒数是1B.71A. C.77 2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，千米，用科学记数法表示1个天文单位应是D.－71个天文单位是地球与太阳之间均匀距离，即亿A.107千米 B.107千米C.108千米D.109千米3．分式方程31的解为2x x1A.x1B.x2C.x4D.x34．如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕有两个同样，而另一个不同样的几何体是①正方体②圆柱③圆锥④球A．①②B．②③C．②④D．③④5．直角三角形ABC的一条直角边AB12cm，另一条直角边BC5cm，那么以AB为轴旋转一周，所获得的圆锥的表面积是A.90cm2B.209cm2C.155cm2D.65cm26．为了帮助本市一名患“白血病〞的高中生，某班15名同学踊跃捐钱，他们捐钱数额以下表：对于这15名同学所捐钱的数额，以下说法正确的选项是A.众捐钱的数额〔单位：元〕5102050100数是100B.平人数〔单位：个〕24531均数是30 C.极差是20 D.中位数是207．四川雅安地震时期，为了紧迫布置60名地震难民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，假定所搭建的帐篷恰巧〔即不多许多〕能容纳这60名难民，那么不一样的搭建方案有.种种种种8．如右图，在RtVABC 中，ACB90o ，AC3，BC 4，以C点C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点D ，那么AD 的长为A.9B.24 C.18 D. 5ADB55529．把一副三角板如图甲搁置，此中DACB DEC90o ，A45o ， AAD 1D30o，斜边AB6，DC7，O把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15o 获得△D 1CE 1〔如图乙〕，此时ABC E BCB图甲图乙E 1与CD 1交于点O ，那么线段AD 1的长度为A.3 2B. 5 D. 31如右图，某容器是由上下两个同样的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，假定往此容器中灌水，设注入水的体积为 y ，高度为x ，那么y 对于x 的函数图像大概是y yO x O xA. B.yyO x O xC. D.二、认真填一填〔本题有6个小题，每题3分，共18 分〕11.分解因式：3x 227＝.12. 假定对于x 的函数y kx 22x 1与x 轴仅有一个公共点，那么实数k 的值为.13. 甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规那么以下：有四个数字 0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n 。

湖北省黄石市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2020年某某省某某市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：B．4．下列运算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a9÷a3＝a3D．a2•a＝a3【解答】解：A．不是同类项不能合并，选项错误；B．原式＝a2×3＝a6，选项错误；C．a9÷a3＝a9﹣3＝a6，选项错误；D．a2•a＝a2+1＝a3，选项正确．故选：D．5．函数y＝+的自变量x的取值X围是（）A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠3【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．6．不等式组的解集是（）A．﹣3≤x＜3 B．x＞﹣2 C．﹣3≤x＜﹣2 D．x≤﹣3【解答】解：不等式组，由①得：x＜﹣2，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣2，故选：C．7．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G（﹣2，1），∴G′（2，﹣1），故选：A．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH ＝8，则CH的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF＝AB，CH＝AB，∵EF+CH＝8，∴CH＝EF＝8＝4，故选：B．9．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB 的度数为（）A．140°B．70°C．110°D．80°【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∵∠DCE＝40°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠P＝∠AOB＝70°，∵A、C、B、P四点共圆，∴∠P+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣70°＝110°，故选：C．10．若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象过点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1），∴抛物线的对称轴直线x满足2＜x＜2.5，抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，∵D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y2＜y1＜y3，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1﹣|1﹣|＝4﹣．【解答】解：原式＝3﹣（﹣1）＝3﹣+1＝4﹣．故答案为：4﹣．12．因式分解：m3n﹣mn3＝mn（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式＝mn（m2﹣n2）＝mn（m+n）（m﹣n）．故答案为：mn（m+n）（m﹣n）．13．据报道，2020年4月9日下午，某某市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为1.376×1010元．10元，故答案为：1.376×1010．14．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是85 分．【解答】解：90×+90×+80×＝85（分），故答案为：85．15．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于π．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝，∴的长为：＝π，故答案为：π．16．匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是18°．【解答】解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD（SSS），∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∵正五边形每个角的度数为：＝108°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC＝54°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝（180°﹣2×54°）＝72°，∴∠AOD＝360°﹣3×72°＝144°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝（180°﹣144°）＝18°，故答案为：18°．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）先化简，再求值：﹣，其中x＝5．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，当x＝5时，原式＝．18．（7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC＝18米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：如图所示：由题意得：BE＝AC＝18，CE＝AB，∠DBE＝30°，∠CBE＝45°，在Rt△EDB中，∠DBE＝30°，＝tan30°，∴DE＝BE×tan30°＝18×＝18，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CE＝AB＝AC＝18，∴CD＝DE+CE＝18+18（米）；答：乙栋楼房CD的高度为（18+18）米．19．（7分）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．【解答】解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；（2）证明：在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．20．（7分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即点A的坐标为（1，2），∵点A（1，2）是反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，∴k＝1×2＝2，即k的值是2；（2）由题意得：＝2x，解得：x＝1或﹣1，经检验x＝1或﹣1是原方程的解，∴B（﹣1，﹣2），∵点A（1，2），∴AB＝＝2，∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，∴AD＝AB＝2，∴D（1+2，2）．21．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值X围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根，∴△＝[]2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．（2）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣2，∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，解得：m＝9．22．（8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P（一男一女）＝＝．23．（8分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：，解得：．答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有3a+2b＝19，b＝，∵a，b都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径；（3）求证：AD2＝AB•AF．【解答】解：（1）如图，连接OD，EF，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠BDO＝90°，∴sinB＝＝，∴OD＝5，∴⊙O的半径为5；（3）连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE＝90°＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，又∵∠OAD＝∠CAD，∴△DAB∽△FAD，∴，∴AD2＝AB•AF．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k的顶点为N．（1）若此抛物线过点A（﹣3，1），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标；（3）已知点M（2﹣，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线的解析式．【解答】解：（1）把A（﹣3.1）代入y＝﹣x2+kx﹣2k，得﹣9﹣3k﹣2k＝1．解得k＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4；（2）设C（t，﹣t2﹣2t+4），则E（t，﹣﹣t+2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣3，1），（0，4）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+4，∵E（t，﹣﹣t+2）在直线AB上，∴﹣﹣t+2＝t+4，解得t＝﹣2，∴C（﹣2，4）．（3）由y＝﹣x2+kx﹣2k＝k（x﹣2）﹣x2，当x﹣2＝0时，x＝2，y＝﹣4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H（2，﹣4），二次函数的顶点N（，﹣2k），①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若＞2时，则k＞4，∵M（2﹣，0），H（2，﹣4），∴MI＝，HI＝4，∴tan∠MHI＝＝，∴∠MHI＝30°，∵∠MHN＝60°，∴∠NHI＝30°，即∠GNH＝30°，由图可知，tan∠GNH＝＝＝，解得k＝4+2或4（不合题意舍弃）．②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．若＜2，则k＜4，同理可得，∠MHI＝30°，∵∠MHN＝60°，∴NH⊥HI，即﹣2k═﹣4，解得k＝4（不符合题意舍弃）．③若＝2，则N，H重合，不符合题意舍弃，综上所述，抛物线的解析式为y＝﹣x2+（4+2）x﹣（8+4）．。

湖北省黄石市中考数学试卷及答案解析

2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．〔3分〕以下各数是无理数的是〔〕A．1 B．﹣C．﹣6D．π2．〔3分〕太阳半径约696000千米，那么696000千米用科学记数法可表示为〔〕A．×106B．×108C．×107D．×1053．〔3分〕以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕以下计算中，结果是a7的是〔〕3﹣a4．34．3+a4．3÷a4A．a Ba?a Ca Da5．〔3分〕如图，该几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕如图，将“笑脸〞图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣9，6〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣9，2〕7．〔3分〕如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC第1页〔共30页〕的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠EAD+∠ACD=〔〕A．75°B．80°C．85°D．90°8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕A．B．C．2πD．9．〔3分〕一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜410．〔3分〕如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C〔M〕、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠局部的面积为y，那么y与x的大致图象是〔〕第2页〔共30页〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题给共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x3y﹣xy3=．12．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，那么△ABC内切圆的周长为13．〔3分〕分式方程=1的解为14．〔3分〕如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，那么A、B两点间的距离是米．〔结果保存根号〕15．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．〔3分〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子第3页〔共30页〕小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为分．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤〕17．〔7分〕计算：〔〕﹣220+cos60°+|﹣2| +〔π﹣π〕18．〔7分〕先化简，再求值：．其中x=sin60．°19．〔7分〕解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．〔8分〕关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x21〕求实数m的取值范围；2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．21．〔8分〕如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．1〕求线段BD的长；2〕求证：直线PE是⊙O的切线．22．〔8分〕随着社会的开展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人〞小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了局部好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A〔0～5000步〕〔说明：“0～5000〞表示大于等于 0，小于等于5000，下同〕，B〔5001～10000第4页〔共30页〕步〕，C〔10001～15000步〕，D〔15000步以上〕，统计结果如下图：请依据统计结果答复以下问题：〔1〕本次调查中，一共调查了位好友．2〕A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为度．③假设小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．〔8分〕某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．〔1〕请填写下表A〔吨〕B〔吨〕合计〔吨〕C240D x260总计〔吨〕200300500（2〕设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3〕经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元〔m＞0〕，其余路线运费不变．假设C、D两市的总运费的最小值不小于第5页〔共30页〕10320元，求m的取值范围．24．〔9分〕在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．1〕如图1，假设EF∥BC，求证：2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．〔10分〕抛物线y=a〔x﹣1〕2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点．1〕求抛物线的解析式；2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，〕，且∠BDC=90°，求点C的坐标；3〕如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．第6页〔共30页〕2021年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．〔3分〕以下各数是无理数的是〔〕A．1B．﹣C．﹣6D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；应选：D．【点评】此题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．〔3分〕太阳半径约696000千米，那么696000千米用科学记数法可表示为〔〕A．×106B．×108C．×107D．×105【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：696000千米=696000000米×108米，应选：B．【点评】此题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答此题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．〔3分〕以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕第7页〔共30页〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．应选：C．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．〔3分〕以下计算中，结果是a7的是〔〕3﹣a4．34．3+a4．3÷a4A．a Ba?a Ca Da【分析】根据同底数幂的乘、除法法那么、合并同类项法那么计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3?a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；应选：B．【点评】此题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法那么是解题的关键．5．〔3分〕如图，该几何体的俯视图是〔〕第8页〔共30页〕A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，应选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．〔3分〕如图，将“笑脸〞图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣9，6〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣9，2〕【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P〔﹣5，4〕，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔﹣1，2〕，应选：C．【点评】此题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．7．〔3分〕如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠EAD+∠ACD=〔〕第9页〔共30页〕A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，应选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕第10页〔共30页〕A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，应选：D．【点评】此题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于根底题．9．〔3分〕一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组得：，，即A〔4，1〕，B〔﹣1，﹣4〕，第11页〔共30页〕所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，应选：B．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．10．〔3分〕如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C〔M〕、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN 所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN 重叠局部的面积为y，那么y与x的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠局部的形状可分为以下三种情况，〔1〕0≤x≤2；〔2〕2＜x≤4；〔3〕4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠局部是△EMC，第12页〔共30页〕y=S△EMC=CM?CE=；应选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，CN=CD=2，CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠局部是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD= CD?〔DE+CM〕==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠局部是五边形EMCGF，过E 作EH⊥MN于H，EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，CG=CN=6﹣x，DF=DG=2﹣〔6﹣x〕=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×〔x﹣2+x〕﹣=﹣+10x﹣18，应选项A正确；应选：A．第13页〔共30页〕【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二、填空题〔本大题给共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x3y﹣xy3= xy〔x+y〕〔x﹣y〕．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy〔x2﹣y2〕，=xy〔x+y〕〔x﹣y〕．【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，那么△ABC内切圆的周长为4π【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC的内切圆的半径，然后利用圆的面积公式求解．【解答】解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，第14页〔共30页〕∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π?2=4π．故答案为4π．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．13．〔3分〕分式方程=1的解为【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以2〔x2﹣1〕得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2，检验：当时，x﹣﹣1=﹣≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以是方程的解，故原分式方程的解是．故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．14．〔3分〕如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，那么A、B两点间的距离是100〔1+〕米．〔结果保存根号〕【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切第15页〔共30页〕定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．【解答】解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100〔1+〕．答：A、B两点间的距离为100〔1+〕米．故答案为100〔1+〕．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．15．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【解答】解：根据题意列表得：23452﹣﹣﹣〔3，2〕〔4，2〕〔5，2〕3〔2，3〕﹣﹣﹣〔4，3〕〔5，3〕4〔2，4〕〔3，4〕﹣﹣﹣〔5，4〕〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，第16页〔共30页〕所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔3分〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为90分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了 x局，负了y局，那么平了25﹣x﹣y〕局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8〔组〕2〔局〕，∴〔3﹣1+0〕×8+3=19〔分〕．第17页〔共30页〕设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，那么平了〔25﹣x﹣y〕局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，y=3x+25．x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=〔﹣1+3+0〕×8﹣1+25×3=90〔分〕．故答案为：90．【点评】此题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤〕17．〔7分〕计算：〔〕﹣220+cos60°+|﹣2| +〔π﹣π〕【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=+1++2﹣= +1++2﹣=4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔7分〕先化简，再求值：．其中x=sin60．°【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．【解答】解：原式=?，当x=sin60=°时，第18页〔共30页〕原式==．【点评】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．19．〔7分〕解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式〔x+1〕≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，（那么不等式组的解集为0≤x≤3，（所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．（【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．（（（20．〔8分〕关于x的方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1〕求实数m的取值范围；（2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．（【分析】〔1〕根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2〕根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．（【解答】解：〔1〕由题意得：△=〔﹣2〕2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，（即实数m的取值范围是m＜1；（（2〕由根与系数的关系得：x1+x2=2，第19页〔共30页〕即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．【点评】此题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．21．〔8分〕如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．1〕求线段BD的长；2〕求证：直线PE是⊙O的切线．【分析】〔1〕连接DB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；〔2〕连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为的中点，那么∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】〔1〕解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2 =，第20页〔共30页〕BD= D E=×=3；2〕证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．22．〔8分〕随着社会的开展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人〞小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了局部好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A〔0～5000步〕〔说明：“0～5000〞表示大于等于 0，小于等于5000，下同〕，B〔5001～10000步〕，C〔10001～15000步〕，D〔15000步以上〕，统计结果如下图：第21页〔共30页〕请依据统计结果答复以下问题：1〕本次调查中，一共调查了30位好友．2〕A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为120度．③假设小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【分析】〔1〕由B类别人数及其所占百分比可得总人数；2〕①设D类人数为a，那么A类人数为5a，根据总人数列方程求得a 的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D 类别人数和所占比例．【解答】解：〔1〕本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；2〕①设D类人数为a，那么A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：第22页〔共30页〕②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．23．〔8分〕某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市C、D 获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．〔1〕请填写下表A〔吨〕B〔吨〕合计〔吨〕C x﹣60300﹣x240D260﹣x x260总计〔吨〕200300500（2〕设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3〕经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨第23页〔共30页〕减少m元〔m＞0〕，其余路线运费不变．假设C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．【分析】〔1〕根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；2〕根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；3〕根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答此题．【解答】解：〔1〕∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市〔260﹣x〕吨，C市运往B市〔300﹣x〕吨，C市运往A市200﹣〔260﹣x〕=〔x﹣60〕吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；〔2〕由题意可得，w=20〔x﹣60〕+25〔300﹣x〕+15〔260﹣x〕+30x=10x+10200，w=10x+10200〔60≤x≤260〕；〔3〕由题意可得，w=10x+10200﹣mx=〔10﹣m〕x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=〔10﹣m〕×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=〔10﹣m〕×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．【点评】此题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答此题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．24．〔9分〕在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．〔1〕如图1，假设EF∥BC，求证：第24页〔共30页〕〔2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】〔1〕由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=〔〕2即可得证；〔2〕分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设=a，利用〔2〕中结论知==、== a，从而得== +a，结合=a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，=，∴=〔〕2=? =；〔2〕假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论仍然成立，第25页〔共30页〕分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，FN⊥AB、CH⊥AB，FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，=，∴==；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，那么MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，==，且S△ABM=S△ACM，=，设=a，由〔2〕知：==×=，==a，第26页〔共30页〕那么==+= +a，而==a，+a=a，解得：a=，=×=．【点评】此题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形重心的定义及其性质等知识点．25．〔10分〕抛物线y=a〔x﹣1〕2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点．1〕求抛物线的解析式；2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，〕，且∠BDC=90°，求点C的坐标；3〕如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【分析】〔1〕将点〔3，1〕代入解析式求得a的值即可；〔2〕设点C的坐标为〔x0，y0〕，其中y0=〔x0﹣1〕2，作CF⊥x轴，证△BDO第27页〔共30页〕∽△DCF得=，即==据此求得x0的值即可得；〔3〕①设点P的坐标为〔x1，y1〕，点Q为〔x2，y2〕，联立直线和抛物线解析式，化为关于x的方程可得，据此知〔x1﹣〕〔2﹣〕﹣，由11x1=16PM=y=x1﹣1〕2、QN=y2=〔x2﹣1〕2、DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1知PM?QN=DM?DN=16，即=，从而得△PMD∽△DNQ，据此进一步求解可得；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，那么DG=4，根据S△PDQ=DG?MN列出关于k的等式求解可得．【解答】解：〔1〕将点〔3，1〕代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=〔x﹣1〕2；〔2〕由〔1〕知点D坐标为〔1，0〕，设点C的坐标为〔x0，y0〕，〔x0＞1、y0＞0〕，那么y0=〔x0﹣1〕2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，第28页〔共30页〕∴△BDO∽△DCF，=，∴==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为〔17，64〕．〔3〕①证明：设点P的坐标为〔x1，1〕，点Q 为〔2，2〕，〔其中x1＜＜2，y x y1x y1＞0，y2＞0〕，由，得：x2﹣〔4k+2〕x+4k﹣15=0，∴，∴〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，那么PM=y1=〔x1﹣1〕2，QN=y2=〔x2﹣1〕2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，PM?QN=DM?DN=16，=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，第29页〔共30页〕∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，那么点G的坐标为〔1，4〕，所以DG=4，∴S△PDQ=DG?MN=×4×|x1﹣2=8，x|=2∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．第30页〔共30页〕。

2022湖北省黄石市中考数学试题及答案(Word解析版)

2022湖北省黄石市中考数学试题及答案〔Word解析版〕黄石市2022年初中毕业生学业考试数学试题卷考试时间120分钟，总分值120分。

一、仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕1. ?7的倒数是A. ?答案：A解析：数a(a?0)的倒数为千米，用科学记数法表示1个天文单位应是A. 1.4960?107千米B. 14.960?107千米C. 1.4960?108千米 D. 0.14960?109千米答案：Cn解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1.4960亿千米＝1.49600000千米＝1.4960?108千米3．分式方程31的解为 ?2xx?1A.x?1 B. x?2 C. x?4 D. x?3答案：D解析：去分母，得：3〔x－1〕＝2x，即3x－3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的根。

4．如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕有两个相同，而另一个不相同的几何体是④球①正方体②圆柱③圆锥A．①② B．②③ C．②④ D．③④答案：B解析：①的三视图都是正方形，④的三视图都是圆，三个完全相同；②的主视图和侧视图是矩形，俯视图是圆，③的主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，应选B。

5．直角三角形ABC的一条直角边AB?12cm，另一条直角边BC?5cm，那么以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的外表积是A.90?cm2B. 209?cm2C. 155?cm2D. 65?cm2 答案：A解析：得到的是底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥，底面积为：25?，侧面积为：1?2??5?13?65?，所以，外表积为90?cm2 26．为了帮助本市一名患“白血病〞的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，以下说法正确的选项是A.众数是100B.平均数是30C.极差是20D.中位数是20 答案：D解析：由表知捐款20元的有5个，因此众数应是20，故A错；平均数为：＝261〔10＋40＋100＋150＋100〕152，因此B错；极差是100－5＝95，C也错；第8个数据为中位数，由表知中位数为20，应选D。

黄石市2024届中考联考数学试卷含解析

黄石市2024届中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A．100°B．110°C．115°D．120°2．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A．10⨯D．127.43107.4310⨯⨯B．117431074.310⨯C．104．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．不等式﹣12x+1＞3的解集是（） A ．x ＜﹣4B ．x ＞﹣4C ．x ＞4D ．x ＜47．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（） A ．两点之间的所有连线中，线段最短 B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．下列各数中，无理数是（） A ．0B ．227C 4D ．π9．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（） A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x=D ．3y x=-10．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( ) A ．25×104m 2B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 211．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x+=- D ．3(2)2(9)x x -=+12．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边相等，一组对角相等C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简11x -÷211x -=_____． 14．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l 1的两棵古树A 、B 之间的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 2上取C 、D 两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l 1、l 2之间的距离为50m ，则古树A 、B 之间的距离为_____m ．15．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．16．已知（x +y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝9，则x 2+y 2＝_____． 17．不等式1x2-≥-1的正整数解为________________. 18．分解因式：24xy x -=____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n （分）评定等级频数 90≤n≤100A 2 80≤n ＜90B 70≤n ＜80C 15 n ＜70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．20．（6分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；（1）若M为AO的中点，求AM的长．21．（6分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．22．（8分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．23．（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?26．（12分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E．（1）求证：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．27．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【题目详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【题目点拨】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.2、D【解题分析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：74300亿=7.43×1012，故选：D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、D【解题分析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．5、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．6、A【解题分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【题目详解】移项得：−12x＞3−1，合并同类项得：−12x＞2，系数化为1得：x＜-4.故选A.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.7、B【解题分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【题目详解】根据两点确定一条直线．故选：B．【题目点拨】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．8、D【解题分析】利用无理数定义判断即可.【题目详解】解：π是无理数，故选：D.【题目点拨】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.9、B【解题分析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．10、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【题目详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11、B【解题分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【题目详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.12、C【解题分析】A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、x+1 【解题分析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x -÷1(1)(1)x x +- =11x -•（x+1）（x ﹣1） =x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解. 14、（50﹣5033）．【解题分析】过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ．则AM ＝BN ．通过解直角△ACM 和△BCN 分别求得CM 、CN 的长度，则易得MN ＝AB ．【题目详解】解：如图，过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ，则AB ＝MN ，AM ＝BN ．在直角△ACM ，∵∠ACM ＝45°，AM ＝50m ， ∴CM ＝AM ＝50m ．∵在直角△BCN 中，∠BCN ＝∠ACB ＋∠ACD ＝60°，BN ＝50m ， ∴CN ＝60BNtan ︒333（m ），∴MN ＝CM−CN ＝50−5033（m ）．则AB ＝MN ＝（50−3）m ．故答案是：（50−3）．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．15、17℃．【解题分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．【题目详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；返回舱的最低温度为：21-4=17℃；故答案为：17℃．【题目点拨】本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃． 16、17【解题分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.【题目详解】根据（x +y ）2=25，x 2+y 2+2xy =25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy =9,所以x 2+y 2=17.【题目点拨】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b )(a-b )=22a b +.(3)常用等价变形：()2222,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()33a b b a -=--, ()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.17、1, 2, 1.【解题分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案．【题目详解】 1x -12-≥， ∴1-x≥-2，∴-x≥-1，∴x≤1，∴不等式1x -12-≥的正整数解是1，2，1，故答案为：1，2，1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.18、x(y+2)(y-2)【解题分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式=x （y 2-4）=x （y+2）（y-2），故答案为x （y+2）（y-2）.【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）25；（2）8°48′；（3）．【解题分析】试题分析：（1）由C 等级频数为15除以C 等级所占的百分比60%，即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数，继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A 等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵C 等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B 等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B 等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A ，有两家等级为B ，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A 等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A 等级的概率为：=．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．20、（1）详见解析；（1）2.【解题分析】（1）以点M 为顶点，作∠AMN =∠O 即可；（1）由∠AOB =45°，AB ⊥OB ，可知△AOB 为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA 的长，即可求出AM 的值.【题目详解】（1）作图如图所示；（1）由题知△AOB 为等腰Rt △AOB ，且OB=1，所以，22又M 为OA 的中点，所以，AM=12⨯22【题目点拨】本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB 为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键.21、见解析【解题分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【题目详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.22、（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．【解题分析】（1）连接AO 、BO 、CO 并延长到2AO 、2BO 、2CO 长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【题目详解】解：（1）见图中△A′B′C′（2）见图中△A″B′C″ 扇形的面积()22901242053604S πππ=+=⋅=（平方单位）．【题目点拨】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．23、（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解题分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且OABC是平行四边形，再证明OA=OC 【题目详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在kyx=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴OA=由题意知：CB∥OA且CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴OC=．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．24、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形25、（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解题分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【题目详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）．设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 301515190x++=，去分母，得x+1=2x ．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y 天完成该项工程，则 1-363090y ≤解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．26、（1）证明见解析；（2）AE=54．【解题分析】（1）连结AC、AC′，根据矩形的性质得到∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根据旋转的性质得到BC′＝AD′，AD＝AD′，证得BC′＝AD′，根据全等三角形的性质得到BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【题目详解】解：：（1）连结AC、AC′，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵将矩形ABCD 绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′；（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′，∵将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∴BC′＝AD′，在△AD′E 与△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2﹣x，在Rt△AD′E 中，∠D′＝90°，由勾定理，得x2﹣（2﹣x）2＝1，解得x＝，∴AE ＝．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．27、（1）30；（2）当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【解题分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【题目详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605=， ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x=-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．。