【教案】二次根式的除法
第2课时二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课我们将学习人教版数学八年级上册第17章《二次根式》的第二节：二次根式的除法。
具体内容包括：理解二次根式除法的运算规则，掌握二次根式除法的步骤，能够正确进行二次根式的除法运算，并解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的运算规则。
2. 能够运用二次根式除法解决实际问题，提高运算能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：二次根式的除法运算规则。
难点：如何将实际问题转化为二次根式除法运算，以及如何简化复杂的二次根式。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用计算器、练习本、教材。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个实际情景：小明和小红分别用相同的速度跑步，小明每秒跑5米，小红每秒跑√20米，问小红跑2秒的路程是小明跑2秒路程的多少倍？2. 例题讲解（15分钟）讲解二次根式除法的运算规则，通过具体例题演示运算步骤。
例题1：计算√20 ÷ √5。
例题2：已知a² = 49，b² = 9，求(a²b²) ÷ (a² b²) 的值。
3. 随堂练习（15分钟）练习题1：计算√45 ÷ √15。
练习题2：计算(3√2) ÷ (√6)。
练习题3：已知x² = 64，y² = 25，求(x²y²) ÷ (x² y²) 的值。
4. 答疑解惑（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答，强化对二次根式除法的理解。
5. 小组讨论（5分钟）让学生分组讨论如何将实际问题转化为二次根式除法运算，以及如何简化复杂的二次根式。
六、板书设计1. 二次根式的除法运算规则2. 例题解答步骤3. 练习题答案及解析七、作业设计1. 作业题目（1）计算√27 ÷ √3。
二次根式的除法教学案
二次根式的除法教学案1．知识与技能．会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算，会运用商的算术平方根的性质化简二次根式．理解最简二次根式的概念，并且会运用它进行二次根式的化简2．过程与方法．经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法．学会检验最简二次根式的方法3．情感、态度与价值观．培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值．学习重点：利用二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质进行简单运算和化简．学习难点：二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质的关系及应用．教学过程一、导入新课课堂复习．二、导学新课1. 教师引导：从上面的练习中可以得到这样的结论，那就是，两个二次根式相除，实际上就是将这两个二次根式的被开方数相除，根指数不变．a≥0，b>0）教师说明：同学们应该注意a>0，b>0这个条件，若没有这个条件，•上述法则是不能成立，因为a<0，b<0•和乘法法则不同的是，这里的b是不可以取0的，这是因为，分母不能为0．例1．计算．（1（2思路点拨：例1中的（2）含有÷号，运算过程中要将除法转化成乘法，即．（教师板书）解：（1（2．2.逆向思维，情境合一a≥0，b>0）（教师板书）导入新知：请同学们观察上面的式子，由于这是一个等式，因式可以将（a≥0，b>0），通过逆向思考，我们得到了商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，a、b满足a≥0，b>0．3.范例学习，加深理解例2：化简．（1思路点拨：例2是商的算术平方根的应用．教师讲例：（板书）（187===21053ab====4. 最简二次根式的条件．（1）被开方数的因数是整数，因式是整式．（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．例3：把下列各式化成最简二次根式．（1）三、课堂练习1．（1）计算下列各式：2．化简．（13．课本P9练习第1（3）（4）、第2（3）（4）、第3题．四、课堂小结本节内容是以二次根式的除法法则以及商的算术平方根的性质为主线展开的，主要是进行简单的二次根式的化简与计算，并从中引出简单的分母有理化内容．本节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开得尽方的情况，分母有开不尽方的情况在下节介绍．五、布置作业1．课本P9习题22．2第2（4）（5）（6）、4题．。
《二次根式的除法》教案
《二次根式的除法》教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级上册第十七章《二次根式》第四节《二次根式的除法》。
具体内容包括二次根式的除法法则，以及如何运用该法则解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的除法法则。
2. 能够运用二次根式的除法法则进行混合运算。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养数学思维。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式的除法法则的理解和应用。
2. 教学重点：熟练掌握二次根式的除法法则，并进行混合运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 引入：通过一个实践情景，让学生了解二次根式除法的实际应用。
例：一块长方形的土地，长为5米，宽为3米，要在土地上种植面积为1.5平方米的小麦，问需要种植几行几列？2. 讲解：讲解二次根式的除法法则。
a. 二次根式的除法法则：\(\sqrt{a} \div \sqrt{b} =\sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中a、b为正实数）。
b. 通过例题讲解，让学生理解并掌握该法则。
例题：计算\(\sqrt{27} \div \sqrt{3}\)。
3. 随堂练习：让学生进行二次根式除法的练习，巩固所学知识。
练习题1：计算\(\sqrt{48} \div \sqrt{12}\)。
练习题2：计算\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \div\sqrt{3}\)。
4. 应用：运用二次根式的除法法则解决实际问题。
问题：一块长方形的土地，长为6米，宽为4米，要在土地上种植面积为1.2平方米的小麦，问需要种植几行几列？六、板书设计1. 二次根式的除法法则：\(\sqrt{a} \div \sqrt{b} =\sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中a、b为正实数）。
2. 例题及解答过程。
3. 随堂练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：a. 计算\(\sqrt{50} \div \sqrt{5}\)。
2024年第2课时二次根式的除法教案
2024年第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课的教学内容为二次根式的除法。
根据教材第四章第三节的内容，详细包括二次根式的概念、性质及其除法运算的法则，着重讲解如何将二次根式进行除法运算，并掌握化简和计算的方法。
二、教学目标1. 理解二次根式的概念和性质，能够熟练运用二次根式的除法法则进行计算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在解决实际问题时能灵活运用二次根式的除法。
3. 通过二次根式的除法教学，提高学生的运算速度和准确性。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式的除法法则的运用，特别是含有分母的二次根式的除法运算。
教学重点：理解二次根式的性质，掌握二次根式的除法法则，能熟练进行计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个现实生活中的问题，引导学生了解二次根式除法在实际中的应用。
2. 例题讲解（20分钟）讲解教材中的例题，详细解释二次根式的除法法则，包括：（1）同底数二次根式的除法；（2）含分母的二次根式的除法；（3）化简二次根式并进行除法运算。
3. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习，巩固所学知识，教师进行指导和解答。
4. 解题思路和技巧讲解（15分钟）针对学生在练习中遇到的问题，讲解解题思路和技巧，特别是如何化简二次根式。
5. 小结（5分钟）六、板书设计1. 二次根式的除法2. 二次根式的概念和性质3. 二次根式的除法法则4. 例题解答过程5. 练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）计算 $\sqrt{45} \div \sqrt{5}$；（2）计算 $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$；（3）化简并计算 $\frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$。
2. 答案：（1）3；（2）$\sqrt{2}$；（3）8 5$\sqrt{6}$。
16.2二次根式的乘除法(教案)
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)和\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} \)的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》说课稿
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册《二次根式的除法》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。
教材通过具体的例子，引导学生学习二次根式的除法运算，进一步巩固学生对二次根式的理解和运用。
在这一节中，学生需要掌握二次根式相除的法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
二. 学情分析在教学《二次根式的除法》这一课时，我了解到学生们已经具备了一定的数学基础，对二次根式的性质和运算法则有一定的了解。
但是，学生在进行二次根式的除法运算时，可能会对一些特殊情况进行处理不当，比如分母为零的情况。
因此，在教学过程中，我需要引导学生注意这些特殊情况，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式相除的法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
2.过程与方法目标：通过具体的例子，引导学生探索二次根式相除的法则，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握二次根式相除的法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
2.教学难点：学生对特殊情况下的二次根式除法运算的处理。
五. 说教学方法与手段在教学《二次根式的除法》时，我将采用讲解法、示例法、讨论法等教学方法。
通过具体的例子，引导学生探索二次根式相除的法则，培养学生的运算能力。
同时，我还将利用多媒体教学手段，展示二次根式的除法运算过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次根式的性质和运算法则，引导学生进入二次根式的除法运算学习。
2.讲解新课：通过具体的例子，讲解二次根式相除的法则，引导学生理解并掌握二次根式的除法运算。
3.课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计如下：人教版数学八年级下册《二次根式的除法》1.二次根式相除的法则（1）分子、分母同时乘以（或除以）同一个非负整数根式，二次根式相除的值为原来的值。
2024年“二次根式的除法”教案
2024年“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第十七章《二次根式》第三节“二次根式的除法”。
具体内容包括：理解二次根式除法的概念，掌握二次根式除法的运算规则，运用二次根式除法解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解二次根式除法的概念，掌握二次根式除法的运算规则。
2. 技能目标：培养学生运用二次根式除法解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作交流的意识。
三、教学难点与重点教学重点：二次根式除法的运算规则。
教学难点：如何将实际问题转化为二次根式除法问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 实践情景引入（1）教师展示一个实际情境：一块长方形的菜地，长是宽的两倍，宽是x米，求菜地的面积。
（2）引导学生列出菜地面积的算式：2x^2。
（3）提问：如何将这个算式化简成最简二次根式？2. 例题讲解（1）教师讲解二次根式除法的概念及运算规则。
（2）举例讲解：化简√18 ÷ √2。
3. 随堂练习（2）学生互相交流讨论，教师巡回指导。
4. 小结5. 课堂小结教师对本节课的内容进行回顾，强调二次根式除法的运算规则。
六、板书设计1. 二次根式的除法2. 内容：（1）概念：二次根式除法的定义（2）运算规则：二次根式除法的运算规则（3）例题：√18 ÷ √2 的化简过程（4）练习：√50 ÷ √5 的化简过程七、作业设计1. 作业题目：化简下列二次根式：（1）√24 ÷ √6（2）√45 ÷ √9（3）√27 ÷ √32. 答案：（1）2（2）5（3）3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式除法的运算规则掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：研究二次根式的乘法、除法混合运算，以及与分数、整数的混合运算。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的选取和指导5. 板书设计的内容和结构6. 作业设计的针对性和答案的准确性7. 课后反思及拓展延伸的方向一、教学难点与重点的确定重点应放在二次根式除法的运算规则上，因为这是解决二次根式除法问题的关键。
《二次根式的除法》教案
5.2.2 二次根式的除法教学目标1 在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法那么；2 会用二次根式除法法那么熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简；3通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想。
教学重点、难点重点：二次根式除法运算难点：探索二次根式除法法那么教学过程一、创设情景，导入新课1复习：二次根式乘法法那么是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？(0,0)a b ab a b=≥≥，二次根式相乘，把被开方数相乘。
二合作交流，探究新知1a 与a的关系。
〔1〕3与13是什么关系？〔互为倒数的关系〕〔2〕133与还是互为倒数的关系吗？为什么？估计学生会持肯定态度,因为11331133⋅=⨯==，所以，133与是互为倒数的关系。
〔3〕1a a与还是互为倒数的关系吗？为什么？ 估计有的学生会认为是互为倒数关系，理由是：111a a a a⋅=⋅==1 个别学生会想到只有当 a ≥0时，才有1a a与互为倒数关系。
〔4〕既然1a a与互为倒数，怎样表示他们的关系呢？11(0)a a a=≥ 2、 推导：00)a aa b b b=≥>（，∵111a aa a ab b b b b ⋅⋅==== ∴00)a aa b b b=≥>（，这个公式说明了二次根式相除，怎样运算？〔把被开方数相除〕 三 应用迁移，稳固提高 1 直接运用公式进行计算 例1 计算：〔1〕153, (2)34052解：〔11515533== 〔234034032052552==变式：〔1〕这两个题中分子的被开方数能被分母的被开方数整除，假设分子的被开方数不能被分母的被开方数整除，且要求结果的被开方数是整数，你有方法吗？ 试试看：2410222412125211515105555⨯⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭例2 设a>0,b>0,计算： 3182a ba 3243a a解：〔1〕33218189322a b a ba b a b a a===〔2〕232324248222233aa a a a a a⎛⎫==== ⎪⎝⎭ 变式：上题改为：4243a a，且要求结果中的被开方数是整式。
16.2《二次根式的除法》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式除法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
iii.分母有理化；
iv.应用二次根式除法解决实际问题。
二、核心素养目标
《二次根式的除法》核心素养目标：
1.培养学生的数学抽象能力，通过二次根式的除法运算，让学生理解和掌握数学表达式的抽象化过程；
2.提升学生的逻辑推理能力，引导学生通过分母有理化等方法，合理运用运算规律，进行逻辑推理和化简；
3.增强学生的数学建模意识，将二次根式除法应用于解决实际问题，培养学生建立数学模型解决现实情境中的问题；
另外，我发现学生们在解决复杂的二次根式除法问题时，仍然会犯一些基本的运算错误。这提示我，在后续的教学中，需要加强对基本运算技能的训练，让学生们通过大量的练习来提高他们的运算速度和准确度。
在总结回顾环节，我试图让学生们自己总结今天的学习内容，这样做有助于他们更好地内化知识。但我也意识到，可能需要更多的时间让学生们提问和解答疑问，确保他们真正掌握了课程的核心内容。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分母有理化和二次根式除法的运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用实际物品来模拟二次根式除法的过程，演示其基本原理。
在新课讲授后的实践活动中，学生分组讨论和实验操作的部分非常活跃，他们能够将所学的知识应用到解决实际问题中。这让我感到欣慰，因为这说明学生们开始学会将理论知识转化为实际操作能力。
二次根式的除法教案
22.2 二次根式的除法教案教学目标1．知识与技能（1）理解ab=ab（a≥0，b>0），和ab=ab（a≥0，b>0）；（2）运用ab=ab（a≥0，b>0），和ab=ab（a≥0，b>0）进行运算．2．过程与方法（1）先由具体数据，发现规律，导出ab=ab（a≥0，b>0）并运用它进行计算；（2）再利用逆向思维，得出ab=ab（a≥0，b>0）并运用它进行解题和化简．（3）最后综合运用以上两个规律进行解题．3．情感、态度与价值观学生通过探究ab=ab（a≥0，b>0））培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导ab=ab（a≥0，b>0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力，引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．教学重难点1．重点：理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．一．课堂导入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1）916=________，916=_________；答案：4343，； （2）1636=________，1636=________； 答案：3232，； （3）416=________，416=_________； 答案：2121，；（4）3681=________，3681=________． 答案：3232，； 规律：916______916；1636______1636；416_______416； 3681_______3681． 答案：都是等号；3．利用计算器计算填空:（1）34=_________，（2）23=_________，（3）25=______，（4）78=________． 规律：34______34；23_______23；25_____25；78_____78。
《二次根式的除法》教案
第2课时 二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点) 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点) 一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________．(2)916＝________；916＝________．3649________3649；916________916.二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算计算： (1)0.760.19；(2)－123÷554；(3)6a 2b 2ab；(4)5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－5145.解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)0.760.19＝0.760.19＝4＝2；(2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32； (3)6a 2b 2ab＝6a 2b2ab ＝3a ；(4)5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13.方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】 二次根式的乘除混合运算计算： (1)945÷3212×32223；(2)a 2·ab ·b b a ÷9b 2a .解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183；(2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b3a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质 【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围若a 2－a ＝a 2－a，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝b a(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简： (1)179； (2)3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145.解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； (2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；(3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；(5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2πlg，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数． 解：∵T ＝2π0.59.8≈1.42，60T ＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．。
《二次根式的乘除法》教案设计
《二次根式的乘除法》教案设计《二次根式的乘除法》教案设计范文（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺为大家整理的《二次根式的乘除法》教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《二次根式的乘除法》教案设计篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题《二次根式的乘除法》教案设计篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
二次根式的除法数学教案
二次根式的除法数学教案
标题：二次根式的除法
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握二次根式的除法法则。
2. 学生能熟练运用二次根式的除法法则解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、教学内容与过程
1. 引入新课：
通过复习以前学过的二次根式乘法法则引入新课，让学生思考能否用类似的方法进行二次根式的除法。
2. 新知探究：
(1) 分析讨论二次根式的除法法则。
例如：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（其中$a\geqslant 0,b>0$）
(2) 通过具体的例子来解释和证明这个法则。
3. 巩固练习：
设计一系列习题，包括直接应用法则进行计算，以及将法则应用于实际问题中，以帮助学生理解和掌握二次根式的除法法则。
4. 小结与反思：
回顾本节课所学的内容，总结二次根式的除法法则，并引导学生自我评价在学习过程中的收获和困难。
三、作业布置
设计一些习题，包括基本的二次根式除法运算和应用题，让学生在家中进行自我检查和巩固。
四、教学评估
通过课堂观察，作业反馈和小测验等方式，对学生的学习效果进行评估。
二次根式的除法教学设计
二次根式的除法教学设计一、教学目标1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；2．会进行简单的二次根式的除法运算;3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.二、学情分析本班学生表现欲强，对自主课堂比较认可，但是，数学基础不扎实，计算方面常出错，在二次根式的学习过程中普遍反映二次根式计算步骤复杂，总是做不对，对这一类计算不感兴趣。
二、教学重点和难点1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行．2．难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．三、教学过程(一) 引入新课学生回忆及得算数平方根和性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：(二)新课商的算术平方根．一般地，有（a≥0，b＞0）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．例1 化简：（1）；（2）；（3）；解∶（1）（2）（3）说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.例2 化简：（1）； (2)；解：（1）（2）让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决?再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.学生讨论本节课所学内容，并进行小结．(三)小结1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．(四)练习1．化简：（1）；（2）；（3）. 2．化简：（1）；（2）； (3)六、作业教材p．183习题11．3；A组1．。
第2课时二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课我们将学习人教版八年级数学上册第12章《根式》的第二节：二次根式的除法。
具体内容包括理解二次根式除法的法则，掌握如何将二次根式进行相除，并能解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的计算法则。
2. 能够正确进行二次根式的除法运算，并简化结果。
3. 能够运用二次根式除法解决简单的实际问题。
三、教学难点与重点重点：二次根式除法的计算法则及运算步骤。
难点：如何将二次根式化简，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用计算器、练习本、二次根式除法例题资料。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：通过一个实际情景，例如土地面积的换算问题，引发学生对二次根式除法的兴趣。
2. 例题讲解（15分钟）：讲解二次根式除法的计算法则，并举例说明，如： \( \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{45}{5}} = \sqrt{9} = 3 \)3. 随堂练习（10分钟）：学生进行随堂练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
强调二次根式除法的注意事项，如分母不能为零，根号内不能有分数等。
5. 应用拓展（10分钟）：引导学生运用二次根式除法解决更复杂的问题，如几何图形面积的计算。
六、板书设计1. 二次根式除法的计算法则。
2. 例题及解答步骤。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：\( (1) \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}} \)\( (2) \frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \)\( (3) \text{应用题：一块长方形土地的长是} 5\sqrt{3} \text{米，宽是} \sqrt{12} \text{米，求这块土地的面积。
} \)2. 答案：\( (1) 3\sqrt{2} \)\( (2) \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{6}} \)\( (3) 15 \text{平方米} \)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否真正掌握了二次根式的除法，以及在实际问题中的应用。
二次根式的除法教案
二次根式的除法教案教案：二次根式的除法一、教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.学会二次根式的加法与减法；3.学会二次根式的除法。
二、教学重点：1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的除法。
三、教学难点：1.二次根式的除法。
四、教学方法：1.探究法；2.归纳法；3.演示法。
五、教学过程：Step 1 引入新知识1.提出问题：我们知道如何将两个分数相除吗？那么，如何将两个二次根式相除呢？2.导入新课题：我们今天学习的是二次根式的除法，通过探究，我们一起来学习二次根式的除法吧。
Step 2 探究二次根式的除法的基本概念及操作规则1.通过例子引导学生思考：如果我们要计算√a / √b，其中a和b都是正数，那么我们需要怎样操作呢？2.让学生自主探索：a) 选择一些正数a和b，计算它们的二次根式；b) 计算这些二次根式的商，并观察其特点；c) 归纳总结观察到的规律。
Step 3 归纳整理并总结操作规则1.让学生将观察到的规律进行总结，形成“二次根式的除法”的操作规则；2.板书操作规则，让学生记下。
Step 4 练习二次根式的除法1.在黑板上出示一些二次根式的除法题目，让学生完成计算；2.让学生与同学互相交流，对答案进行讨论。
Step 5 深化练习1.出示一些综合性的题目，让学生运用所学的二次根式的除法解决问题；2.让学生完成练习题并相互讨论。
六、教学延伸：1.拓展练习：a)出示一些挑战性的题目，让学生进行拓展性的思考与解决；b)让学生分析并总结解决这类题目的方法和技巧。
2.扩展应用：让学生在实际生活中找到二次根式的应用场景，并进行解决问题的实践。
七、教学反思：通过探究法和归纳法，学生能够主动参与到教学中来，积极思考，形成自己的理解。
通过练习和讨论，学生能够逐步掌握二次根式的除法方法和技巧。
注重培养学生的动手能力和合作精神，为学生提供一个积极、合作和探索的学习环境。
第2课时 二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法●学习目标1．探索二次根式的除法法则，会用法则进行除法运算．2．理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式．●学习重点二次根式的除法法则的探究和应用．●学习难点二次根式的除法法则的双向使用．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．二次根式的乘法法则是什么？完成下列填空：(1)（－0.09）×（－0.25）＝__0.15__；23×32＝__66__．(2)若b2（a＋1）＝b a＋1，则a__≥－1__，b__≥0__．(填取值范围)2．一个矩形的面积是6cm2，一个正方形的面积是矩形面积的2倍．这个正方形的面积是多少？这个矩形的面积是正方形面积的几分之几？相信你能列出代数式来，但是怎样化简这两个式子呢？这就是我们这节课学习的主要内容．二、自主学习指向目标自学教材第8页至第10页的内容，思考下列问题：1．二次根式的除法法则是什么？a b ＝ab(a≥0，b＞0)．(1)你能用文字语言叙述这一法则吗？(一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根等于这个非负数与这个正数的商的算术平方根．)(2)二次根式的乘法与除法法则中b的取值范围不同，你知道为什么吗？(当b＝0时，式子无意义．)2．商的算术平方根的性质是什么？a b＝ab(a≥0，b＞0)该性质与二次根式的除法法则有什么关系？(互逆关系．)3．最简二次根式的特点是：(①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．)三、合作探究达成目标探究点一二次根式的除法法则活动1：阅读教材第8页探究，完成探究题中的填空，思考下列问题：(1)你发现什么规律？(每组两个计算结果相等．)(2)你能用字母表示你发现的规律吗？(3)这个规律的左边表示两个二次根式之间进行什么运算？右边表示它们之间的什么结果？(左边是两个二次根式相除，右边表示它们的商的结果．) 展示点评：一般地，对二次根式的除法法则是 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)． 小组讨论：二次根式除法法则中为什么强调a ≥0，b ＞0?反思小结：二次根式的除法公式必须要求公式中的每个二次根式都必须满足二次根式的定义中的条件，对于分母中的二次根式还要让分母不能等于0．这是该公式的重要条件，是今后解决有关计算的理论依据．针对训练1.123＝__2__，20÷10＝__2__； 2.a b＝a b 成立的条件是a__≥__0，b__＞__0. 探究点二 二次根式除法法则的应用活动2：阅读教材第8页例4，思考下列问题：(1)第(1)小题各步计算的依据是什么？你还有别的算法吗？展示点评：依据分别是二次根式除法法则、积的算术平方根的性质．小组讨论：第(2)小题与第(1)小题形式上有什么区别？各步的依据是什么？计算结果都有什么要求？反思小结：两个二次根式相除，把被开方数相除，再把结果化简．针对训练3．计算：(1)18÷2； (2)726. 答案：(1)3 (2)2 3.探究点二 商的算术平方根的性质活动3：把二次根式的除法公式反过来，就可以得到a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 这就是商的算术平方根的性质，用文字如何叙述这个性质？展示点评：一个非负数a 与正数b 的商的商的算术平方根等于非负数a 的算术平方根与正数b 的算术平方根的商．小组讨论：(1)第(1)小题中的每一步化简依据是什么？(2)第(2)小题与第(1)小题的区别在哪里？反思小结：当二次根式的被开方数中含有分母时，二次根式不是最简形式，因此要用商的算术平方根的性质进行化简．针对训练4．化简：(1)949(请用两种方法化简)； (2)a 2b 4c 2. 解：(1)37 (2)a 2cb. 探究点四 最简二次根式活动4：观察比较例4、例5、例6的计算结果．思考：它们是最简二次根式吗？这些结果有什么共同特点？展示点评：满足(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式叫做最简二次根式．小组讨论：如何化去分母中的根号？反思小结：可用二次根式的性质，乘除法运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．针对训练6．下列二次根式是最简二次根式的是( A ) A.21 B.12C.0.2D.20 7．把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32 (2)40 (3) 1.5 (4)43 解：(1)42；(2)210；(3)62；(4)233. 四、总结梳理 内化目标(1)二次根式除法公式是：a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)；将它反过来得到公式：a b ＝a b(a ≥0，b ＞0)，可以用它化简被开方数含有分母的二次根式；(2)二次根式的计算方法多样，结果一定要化成最简二次根式或整式；(3)最简二次根式的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含开的尽方的因数或因式．五、达标检测 反思目标1．等式a ＋1a ＋2＝a ＋1a ＋2成立的条件是( C ) A ．a ＞－1 B ．a ＞－2 C ．a ≥－1 D ．a ≥－22．下列二次根式中，最简二次根式是( C )A.15B.0.5C. 5D.50 3．已知菱形的面积为18cm 2，其中一条对角线长22cm ，则另一条对角线的长为__3cm __．(菱形的面积等于两条对角线的积的一半)．4．计算与化简：①2a 6a ②82a ③2427 ④188解：①33 ②2a a ③223 ④325．计算：45÷315×325. 解：1525. 作业练习 深化目标上交作业：教材第10页习题16.2第2、4题，第11页第8题．课后作业：见学生用书部分．●教学反思1．创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣．2．二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功．。
二次根式的除法教案
课题二次根式的除法执笔人吴珊珊审核人
教学内容
学生活动
教师活动
活动时间
备注
课前准备：
⑴()2＝_______
⑶积的算术平方根的性质＝__________(≥0，≥0)
⑷分式的乘方（）2=_________
⑸分式的除法法则÷=______×______=__________(bcd均不为0)
化简：⑴⑵⑶⑷⑸
自学指导三、最简二次根式
1、仔细观察课本例4、例5、例6中各小题的最后结果，有什么公共特点？并完成知识总结
答：
知识总结：
⑴最简二次根式：满足条件①____________________________________②________________________________
学习目标：
1理解最简二次根式的意义
2掌握二次根式的除法法则，并能应用法则进行二次根式的除法运算
3能灵活的进行二次根式的化简
课堂导学
（重点）自学指导一通过小组讨论探索
1、阅读课本P8探究1，回答探究中的问题，并完成知识总结
知识总结：二次根式的除法法则：=__________( , )
用语言描述为：两个二次根式相除，被开方数________,根指数__________
2、在二次根式的除法法则中，a、b都是被开方数，他们的取值范围为什么不同？
3、仔细阅读课本P8例4，仿照例4完成P10练习第3题
课前检测
课代表读目标
学生讨论
教师巡视
3min
10sec
5min
1、公式中的a,b可以是数。也可以是代数式，但必须满足被除式中的被开方数a是非
教学内容
学生活动
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【教案】二次根式的除
法
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
二次根式的除法
【知识与技能】
1.理解
b a b a =（a ≥0,b ＞0）和b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算.
2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
【过程与方法】
1.先由具体数据，发现规律，导出
b a b a = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算.
2.再利用逆向思维，得出
b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简.
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
【情感态度】 通过探究b a b
a =（a ≥0,
b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导b
a b a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.
【教学重点】
1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），b
a b a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.
2.最简二次根式的运用.
【教学难点】
发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.
一、情境导入，初步认识
（学生活动）请同学们完成下列各题.
1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.
2.填空：
3.利用计算器计算填空：
【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.
二、思考探究，获取新知
刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
b a b
a =（a ≥0,
b ＞0） 反过来, b
a b a =（a ≥0,b ＞0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.
例1 计算：
【教学说明】 直接利用b a b
a （a ≥0,
b ＞0） 例2化简：
观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.
【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.
三、运用新知，深化理解
1.化简：
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.
【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.
四、师生互动，课堂小结
请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.
1.布置作业：从教材“习题”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.。