比的意义和性质课件
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西师大版小学数学六年级上册第四单元第一课《比的意义和性质》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案
视察“试一试”中的最后一个问题。 教师：求的是什么？谁和谁进行比较？路程和时间谁除以谁？
教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成 什么？（可以说成路程和时间的比） 路程和时间是同一类量吗？（不是） 不同类量比的结果是什么？（产生一个新的量：速度）
师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比 。 2.学习求比值。 教师：5∶4表示什么？4∶5表示什么？它们的结果是什么？ 教师揭示：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。教师：你知道怎么求比 值吗？ 预设：比的前项除以后项。教师：下面就请同学们求出试一试中的各个 比的比值。学生独立完成，教师巡查指点。
（二）、探究新知
1.初步认识比及比的读、写方法。
教师：请同学们看例1中的表格，根据表格中信息写出用分数或除法表示
两个量之间的倍数关系。
学生用分数或除法表示表中两个量之间倍数关系。
预设：240÷5；200÷4；240÷200；5÷4……。
教师给予鼓励。
教师根据学生写出的算式，揭示：像这样两个数相除又叫做两个数的比
。
,我们就说，张丽和李兰
教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？
教师：比是除法的另一种表达情势，它也表示两个数量之间的倍关系，只是情 势不同。
然后让学生带着下面的问题自读教科书例1内容。 问题：①比的各部分名称是什么? ②你都知道了关于比的哪些知识？ ③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？ 学生自学后根据问题谈自己的收获。 教师给予鼓励性评价。 教学例1之后的“试一试”。 提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？ 组织学生独立 思考，解决问题，然后集体订正，评价。
2.让学生独立完成教材第52页练习十四第1题。 指出下列每个比的前项后项，并求出比值。
教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成 什么？（可以说成路程和时间的比） 路程和时间是同一类量吗？（不是） 不同类量比的结果是什么？（产生一个新的量：速度）
师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比 。 2.学习求比值。 教师：5∶4表示什么？4∶5表示什么？它们的结果是什么？ 教师揭示：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。教师：你知道怎么求比 值吗？ 预设：比的前项除以后项。教师：下面就请同学们求出试一试中的各个 比的比值。学生独立完成，教师巡查指点。
（二）、探究新知
1.初步认识比及比的读、写方法。
教师：请同学们看例1中的表格，根据表格中信息写出用分数或除法表示
两个量之间的倍数关系。
学生用分数或除法表示表中两个量之间倍数关系。
预设：240÷5；200÷4；240÷200；5÷4……。
教师给予鼓励。
教师根据学生写出的算式，揭示：像这样两个数相除又叫做两个数的比
。
,我们就说，张丽和李兰
教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？
教师：比是除法的另一种表达情势，它也表示两个数量之间的倍关系，只是情 势不同。
然后让学生带着下面的问题自读教科书例1内容。 问题：①比的各部分名称是什么? ②你都知道了关于比的哪些知识？ ③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？ 学生自学后根据问题谈自己的收获。 教师给予鼓励性评价。 教学例1之后的“试一试”。 提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？ 组织学生独立 思考，解决问题，然后集体订正，评价。
2.让学生独立完成教材第52页练习十四第1题。 指出下列每个比的前项后项，并求出比值。
比的意义和性质课件
要点二
比例
描述两组数量之间的关系，表示为“a:b=c:d”，其中a、 b、c和d是成对比较的数。
比与比例的联系
01
两者都描述数量之间的关系，且 都可以表示为两个数的商。
02
在某些情况下，比和比例可以相 互转化，例如当两组数的比值相 等时，它们可以表示为比例。
比与比例的区别
比只涉及两组数中的两组数， 而比例涉及四组数（两组比较 的数和两组对应的比较数）。
比与分数有密切关系，可以互相转化 。
比与乘法和除法也有关系，可以互相 转化。
比是比例的基础，比例可以看作是比 的一种扩展形式。
CHAPTER 02
比的性质
比的基本性质
总结词
比的基本性质是指比值保持不变的性质。
详细描述
比的基本性质是指两个数相除的结果（即比值）不会因为除数的符号或顺序的 改变而改变。例如，a:b = c:d，如果a和b、c和d分别相乘或相除，比值仍然保 持不变。
化简分数比
总结词
分数比化简是指将比值中的分数进行约分，以更简洁的形式呈现。
详细描述
分数比化简通常是将比值中的分子和分母进行约分，使比的形式更简洁。例如，将比值 “3/4:5/8”化简为“6/8:5/8”，再化简为“6:5”。
CHAPTER 06比与比例的区别和联系来自 比与比例的定义要点一
比
描述两个数量之间的关系，表示为“a:b”，其中a和b是两 个相除的数。
比的意义和性质课件
CONTENTS 目录
• 比的定义和意义 • 比的性质 • 比的应用 • 比的运算 • 比的化简 • 比与比例的区别和联系
CHAPTER 01
比的定义和意义
比的数学定义
比是由两个数相除得 到的商，表示两个数 量之间的关系。
北京版数学六年级下册《比的意义和性质》课件2013
完成练习。
1.4比3可以记作（ 4 : 3） 3） :4 比的后项 ）
3比4可以记作（ 比号后面的数叫做（
3.
2.比号前面的数叫做（ 比的前项 ）
4
:
3
=
4÷
被除数
4 3= 3
比 值
前 比 后 项 号 项
除 数
想一想
比与除法、分数之间的关系
比 前项 比号 后项 比值
除 法 被除数 除号 除数
商
分 数 分子 分数线 分母 分数值
5.说出下面比的比值：7:3.5
6.5比8的前项比后项少 3
2 。
。
1.“：”前面的数叫做
前项 。
比值 。
2.前项除以后项的商叫做
3.航空模型小组8个人共做了27个航空模型。 写出这个小组做的模型总数和人数的比 27：8 4.平行四边形的长是2.5米，宽是2.2米。写出 宽和长的比 2.2:2.5 5.说出下面比的比值：0.8:0.4 2 6.比和分数比较，分子相当于比的 前项 。
你能行！ 耕地公顷数÷耕地天数 也可叫 工作总量和工作时间的比 三好学生人数÷全班人数 也可叫 三好学生人数与全班人数的比 总价÷数量 也可叫 总价与数量的比
：读作
比
自学提纲： 1.比的读、写法。 2.比的各部分的名称分别叫什么？ 3.怎样求一个比的 比值？ 4.比和除法的关系是什么？ 5.比和分数的关系是什么？ 6.比的后项为什么不能为零？
1︰ 1.73
10︰ 17.3
议一议 除法中的除数和分 数中的分母不能为“0”， 那么比的后项呢？
比的后项也不能为“0”
1.两个数相除，又叫做两个数的 比 后项 2.“：”后面的数叫做 。
。
【小升初】数学总复习之【比和比例】专项复习课件ppt
1．与15∶16比值相等的是( D )。
A.
1∶1 65
C． 5∶ 6
B.
1∶ 6
5
D．6∶5
2．把 20 克盐溶于 100 克水中，盐和水的比是( B )。
A． 1∶ 6
B． 1∶ 5
C． 1∶ 4
D． 1∶ 3
3. 1和它的倒数的比是( D )。 5
A． 1∶ 1
B． 1∶ 5
C． 5∶ 1
D． 1∶ 25
温馨提示： 分数的分母和除法的除数不能为 0，所以比的后项也不能为 0。
考点三 求比值与化简比的区别
温馨提示： 化简比时，要注意前项和后项先统一单位，然后化简。
考点四 比的应用 1．按比例分配：把一个 数量按照一定的比进行分配 ，这种分 配方法叫做按比例分配。 温馨提示： 按比例分配是“平均分”问题的发展。例如，把 12 张画片分 给甲、乙两个小朋友，如果按 1∶1 分，习惯上叫平均分，如果按 2∶1 分，就是通常所说的按比例分配，显然平均分是按比例分配 的特例。
温馨提示： ①根据比的意义，写比时一般写成两个数的比，不带单位。例 如：六(1)班男、女生人数的比是 24∶26。 ②不同单位的两个同类量相比，要先化成同一单位。例如：一 块长方形钢板长 1.2 米，宽 80 厘米，钢板长与宽的比是 1.2∶0.8 或 120∶80。
3．比的各部分的名称
在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫
【例 1】 填空。
(1)a 与 b 的商是5，a 与 b 的比是(
)。
8
(2)圆的 周长和直径的比是 (
)。
(3)4∶9 的前项乘 3，要使比值不变，后项应加( )。
☞思路点拨 本题主要考查比的意义和比的基本性质。 （1）a 与 b 的商是5，5可以看成是 5∶8，所以 a 与 b 的比是 5∶8。
比的意义说课优秀课件
、比较大小等。
课堂练习
提供相关练习题，让学生巩固 所学知识。
02
比的概念
比的定义
01
02
03
比的定义
比是两个数量之间的关系， 表示两个数相除的关系。
比的数学符号
用冒号或斜线表示，如 a:b 或 a/b。
比的性质
比具有传递性、反身性和 有序性。
比的表示方法
分数表示法
用分数形式表示两个数的 比，如 a/b。
与时间的比值。
密度与压强
密度是质量与体积的比值，压强 是压力与面积的比值。这些物理 量在研究物质性质和力学现象时
非常重要。
热量与温度
热量和温度的比值可以用来描述 热传递和热力学中的一些现象，
例如热容、熵等概念。
在化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率是通过反应物消耗的量与时间的 比值来计算的，这有助于了解反应进行的快慢和反应机理。
06
课程总结与展望
课程总结
内容丰富
互动性强
本课件内容丰富，涵盖了比的意义、比的 应用、比与除法及分数的关系等多个方面 ，有助于学生全面理解比的概念。
课件中设计了多个互动环节，如小组讨论 、在线测试等，有效激发了学生的学习热 情，提高了课堂参与度。
教学策略得当
课件设计精美
采用讲解、示范、实例分析等多种教学策 略，使学生能够深入理解比的意义，并能 灵活运用。
比例表示法
用比例形式表示两个数的 比，如 a:b。
百分数表示法
将比值转化为百分数形式， 如 a%。
比的分类
整数比
两个整数之间的比。
分数比
两个分数之间的比。
无理数比
两个无理数之间的比。
课堂练习
提供相关练习题，让学生巩固 所学知识。
02
比的概念
比的定义
01
02
03
比的定义
比是两个数量之间的关系， 表示两个数相除的关系。
比的数学符号
用冒号或斜线表示，如 a:b 或 a/b。
比的性质
比具有传递性、反身性和 有序性。
比的表示方法
分数表示法
用分数形式表示两个数的 比，如 a/b。
与时间的比值。
密度与压强
密度是质量与体积的比值，压强 是压力与面积的比值。这些物理 量在研究物质性质和力学现象时
非常重要。
热量与温度
热量和温度的比值可以用来描述 热传递和热力学中的一些现象，
例如热容、熵等概念。
在化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率是通过反应物消耗的量与时间的 比值来计算的，这有助于了解反应进行的快慢和反应机理。
06
课程总结与展望
课程总结
内容丰富
互动性强
本课件内容丰富，涵盖了比的意义、比的 应用、比与除法及分数的关系等多个方面 ，有助于学生全面理解比的概念。
课件中设计了多个互动环节，如小组讨论 、在线测试等，有效激发了学生的学习热 情，提高了课堂参与度。
教学策略得当
课件设计精美
采用讲解、示范、实例分析等多种教学策 略，使学生能够深入理解比的意义，并能 灵活运用。
比例表示法
用比例形式表示两个数的 比，如 a:b。
百分数表示法
将比值转化为百分数形式， 如 a%。
比的分类
整数比
两个整数之间的比。
分数比
两个分数之间的比。
无理数比
两个无理数之间的比。
人教版小学六年级数学《比的意义》课件
地理：海拔、气温、降雨量 等地理量之间的比值
天文学：距离、亮度、质量 等天文量之间的比值
工程学：强度、硬度、韧性 等工程量之间的比值
比例问题：解决比例问题， 如比例尺、比例模型等
利率问题：计算利息、 利率等金融问题
速度问题：计算速度、 时间等物理问题
价格问题：比较商品价 格，如打折、优惠等
效率问题：计算工作效 率、生产效率等
速度：表示物体在 单位时间内通过的 距离
时间：表示物体从 起Байду номын сангаас到终点所需的 时间
距离：表示物体从 起点到终点所经过 的距离
比：表示速度、时 间和距离之间的关 系，如速度=距离/ 时间
浓度问题：溶 液中溶质与溶 剂的比例关系
比的应用：通 过比值表示溶
液的浓度
计算方法：利 用比值公式求
解浓度
实际应用：解 决生活中的浓 度问题，如配 制溶液、调配
比例：表示两个数量之间的倍数关系 比例尺：表示地图、图表等中的比例关系 比值：表示两个数量之间的比值关系 比值计算：用于解决实际问题中的比例关系问题
生物：生长速率、代谢速率、 遗传比例等生物量之间的比值
化学：摩尔质量、反应速率、 平衡常数等化学量之间的比值
物理：速度、密度、压强等 物理量之间的比值
比与分数的关系： 比可以转化为分数， 分数也可以转化为 比
比的性质：比的前项 和后项同时乘或除以 一个相同的数（0除 外），比值不变
比的应用：比在数 学、物理、化学等 领域都有广泛的应 用
比例尺：地图、图纸等中的比例尺 速度：汽车、火车、飞机等交通工具的速度 价格：商品、服务等的价格 时间：工作时间、休息时间等时间的分配
饮料等
面积比的定义：两 个图形面积的比值
六年级数学上册三分数除法第8课时比的意义和基本性质课件苏教版
⑴ 12∶18
⑵
56∶
3 4
⑶ 1.8∶0.09
⑴ 12∶18
为什么要同时除以6？
=(12÷6)∶(18÷6)
= 2∶3
化简整数比 前后项除以它们的最大公因数
⑵
5 6
∶
3 4
为什么要同时乘12？
=(
5 6
×12)∶(
3 4
×12)
= 10∶9
化简分数比 前后项乘分母的最小公倍数 整数比
最简整数比
5 6
∶4 9＝(56×18)∶(
4 9
×18
)
＝15∶8
1.25∶2 ＝(1.25×100 )∶( 2×100 ) ＝125∶200 ＝5∶8
随堂演练
1.化简下面各比
(1)
(1)
(2)
＝(
1 3
×15
)∶(54
×15
)＝5∶12
＝(
3 7
×21
)∶(
251×21)＝9∶5
＝(145×75 ):(245×75 )＝20∶12
三 分数除法 第8课时 比的意义和基本性质（3）
新课导入
4∶5 ＝16∶20＝40∶50
像4︰5这样的比，比的前项和后项都是整 数，并且比的前项上和面后三项个的相最等大的公比因，数为1， 这样的比叫做最简哪单个的更整简数单比一。些？
应用比的基本性质，可以把一些比化成最 简单的整数比。
推进新课
把下面各比化成最简单的整数比。
为什么要同时乘100？
⑶ 1.8∶0.09 =(1.8×100)∶(0.09×100) = 180∶9 = 20∶1
化简小数比 前后项乘一个相同的数
整数比 最简整数比
⑵
56∶
3 4
⑶ 1.8∶0.09
⑴ 12∶18
为什么要同时除以6？
=(12÷6)∶(18÷6)
= 2∶3
化简整数比 前后项除以它们的最大公因数
⑵
5 6
∶
3 4
为什么要同时乘12？
=(
5 6
×12)∶(
3 4
×12)
= 10∶9
化简分数比 前后项乘分母的最小公倍数 整数比
最简整数比
5 6
∶4 9＝(56×18)∶(
4 9
×18
)
＝15∶8
1.25∶2 ＝(1.25×100 )∶( 2×100 ) ＝125∶200 ＝5∶8
随堂演练
1.化简下面各比
(1)
(1)
(2)
＝(
1 3
×15
)∶(54
×15
)＝5∶12
＝(
3 7
×21
)∶(
251×21)＝9∶5
＝(145×75 ):(245×75 )＝20∶12
三 分数除法 第8课时 比的意义和基本性质（3）
新课导入
4∶5 ＝16∶20＝40∶50
像4︰5这样的比，比的前项和后项都是整 数，并且比的前项上和面后三项个的相最等大的公比因，数为1， 这样的比叫做最简哪单个的更整简数单比一。些？
应用比的基本性质，可以把一些比化成最 简单的整数比。
推进新课
把下面各比化成最简单的整数比。
为什么要同时乘100？
⑶ 1.8∶0.09 =(1.8×100)∶(0.09×100) = 180∶9 = 20∶1
化简小数比 前后项乘一个相同的数
整数比 最简整数比
人教版《比和比例》ppt课件1
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除 外），商不变。
4.比例的基本性质是什么？比例的基本性质有哪些应用？
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积，这叫做比例的基本性质。
用字母表示为： 如果a:b=c:d，那么ad=bc。
或 a c ,那么ad bc。 bd
应用比例的基本性质，可以判断两个比是 否能组成比例，还可以解比例。
称 的数叫做比的后项。 基本 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不 性质 变。利用比的基本性质可以化简比。
各意名基性部义称本质分 表由两在比示 四 项 比 例两 项 叫 例 的个组 做 里 基比成 比 ， 本相， 例 两 性等两 的 个 质的端 内 外 可式的 项 项 以子两的解。叫项积比比做等叫例例比于做。例两比。个例比内的例项外是的项一积，个。中等利间式用的。 正在1什比1比在表在表单什比在什路什这什∶单表在((1比(由路被关 ((单第比比比应什这应什42342544)))))比比么的的比示比示价么的比么程么叫么价示比、四程除于价5的的、用么叫用么0××圆 圆 总 植3课022＝∶例 例 叫 前 前 例 两 例 两 一 叫 前 例 叫 一 叫 做 叫 一 两 例 除 项 一 数 比一 基 前 除 比 叫 做 比 叫柱的的树055时(0＝ ＝：里做项项里个里个定做项里做定做分做定个里法组定和和 定本项法例做分例做表周用节0∶110两，比和和，比，比，比和，比，比数比，比，、成，除比 ，性和、的比数的比比面长电前00×××)种两的后后两相两相数例后两？速？的的数相两分，速数例 数质后分基的的基？和积一量夕＝((或22相个基项项个等个等量的项个举度举基基量等个数两度同的 量、项数本基基本举比一定一，(55＋ ＋关外本同同外的外的和基同外例和例本本和的外的端和时知 和分同的性本本性例例定时定六∶xx联项性时时项式项式总本时项说时说性性总式项区的时乘识 总数时区质性性质说时，，年＝)))÷的的质乘乘的子的子价性乘的明间明质质价子的别两间或， 价的乘别，质质，明＝，直用级310量积？或或积叫积叫。质或积。。。。？。叫积与项。除你。基或与可？。可。6它径电同(＝c∶，等举除除等做等做？除等举做等联叫以知 本除联以举以的和时学m其于例以以于比于比举以于例比于系做相道 性以系判例判)底圆间来＝中两说相相两例两例例相两说例两比同什 质相断说断面周和到(答一个明同同个。个。说同个明。个例的么 、同两明两积率单山：种内。的的内内明的内。内的数？ 商的个。个和成位坡应量项数数项项。数项项外（它 不数比比)侧反时植%画增的（（的的（的的项们 变（是是0面比间树＝除3加积积积积积，有 的否否0000积例内，(0除除除外除，。。。。。中什 规能能厘成关用原外外外）外另间么 律组组米反 系 电 计））），）)一的区 之成成。比。量划折，，，商，种两别 间比比例成每。比比比不比量项和 有例例关正人值值值变值也叫联 什，，系比植不不不。不随做系 么还还。例树变变变变着比？ 联可可关1。。。。4增例系以以系棵加的？解解。，，内比比需一项例例要种。。。25量人减。少，另一种量也随着减少；
4.比例的基本性质是什么？比例的基本性质有哪些应用？
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积，这叫做比例的基本性质。
用字母表示为： 如果a:b=c:d，那么ad=bc。
或 a c ,那么ad bc。 bd
应用比例的基本性质，可以判断两个比是 否能组成比例，还可以解比例。
称 的数叫做比的后项。 基本 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不 性质 变。利用比的基本性质可以化简比。
各意名基性部义称本质分 表由两在比示 四 项 比 例两 项 叫 例 的个组 做 里 基比成 比 ， 本相， 例 两 性等两 的 个 质的端 内 外 可式的 项 项 以子两的解。叫项积比比做等叫例例比于做。例两比。个例比内的例项外是的项一积，个。中等利间式用的。 正在1什比1比在表在表单什比在什路什这什∶单表在((1比(由路被关 ((单第比比比应什这应什42342544)))))比比么的的比示比示价么的比么程么叫么价示比、四程除于价5的的、用么叫用么0××圆 圆 总 植3课022＝∶例 例 叫 前 前 例 两 例 两 一 叫 前 例 叫 一 叫 做 叫 一 两 例 除 项 一 数 比一 基 前 除 比 叫 做 比 叫柱的的树055时(0＝ ＝：里做项项里个里个定做项里做定做分做定个里法组定和和 定本项法例做分例做表周用节0∶110两，比和和，比，比，比和，比，比数比，比，、成，除比 ，性和、的比数的比比面长电前00×××)种两的后后两相两相数例后两？速？的的数相两分，速数例 数质后分基的的基？和积一量夕＝((或22相个基项项个等个等量的项个举度举基基量等个数两度同的 量、项数本基基本举比一定一，(55＋ ＋关外本同同外的外的和基同外例和例本本和的外的端和时知 和分同的性本本性例例定时定六∶xx联项性时时项式项式总本时项说时说性性总式项区的时乘识 总数时区质性性质说时，，年＝)))÷的的质乘乘的子的子价性乘的明间明质质价子的别两间或， 价的乘别，质质，明＝，直用级310量积？或或积叫积叫。质或积。。。。？。叫积与项。除你。基或与可？。可。6它径电同(＝c∶，等举除除等做等做？除等举做等联叫以知 本除联以举以的和时学m其于例以以于比于比举以于例比于系做相道 性以系判例判)底圆间来＝中两说相相两例两例例相两说例两比同什 质相断说断面周和到(答一个明同同个。个。说同个明。个例的么 、同两明两积率单山：种内。的的内内明的内。内的数？ 商的个。个和成位坡应量项数数项项。数项项外（它 不数比比)侧反时植%画增的（（的的（的的项们 变（是是0面比间树＝除3加积积积积积，有 的否否0000积例内，(0除除除外除，。。。。。中什 规能能厘成关用原外外外）外另间么 律组组米反 系 电 计））），）)一的区 之成成。比。量划折，，，商，种两别 间比比例成每。比比比不比量项和 有例例关正人值值值变值也叫联 什，，系比植不不不。不随做系 么还还。例树变变变变着比？ 联可可关1。。。。4增例系以以系棵加的？解解。，，内比比需一项例例要种。。。25量人减。少，另一种量也随着减少；
比的意义ppt课件
反映变化规律
通过比的变化，可以反映事物之间的变化规律，帮助人们认识事物 的本质和规律。
指导生产实践
在生产实践中，人们可以通过对比不同方案、不同条件下的比值， 来指导生产实践，提高生产效率。
比的作用
简化计算
01
通过比的应用，可以将复杂的计算过程简化，提高计算效率。
便于比较
02
比的应用可以使不同事物之间的比较更加方便、直观，帮助人
比例是指两个数量之间存在固定的比 例关系，例如勾股定理中的直角三角 形三边之间的关系。
03
CATALOGUE
比的应用
数学中的应用
比例计算
比是比例的一种表达方式 ，可以用于计算不同数量 之间的关系，如时间、距 离、速度等。
分数化简
比可以用于化简分数，通 过找出分子和分母的最大 公约数，将分数化为最简 形式。
经济学研究
在经济学研究中，人们可以通过对比不同国家、 不同地区之间的经济指标的比值，来研究经济发 展的规律和趋势。
05
CATALOGUE
比的运算规则
比的加法运算规则
比值不变，结果为两数之和。
设两个比a:b和c:d，它们的加法运算可以表示为a:b+c:d=(a+c):(b+d)。这个规 则可以类比两个分数相加，分母相同的分数相加，分母不变，分子相加。
化学反应速率
溶解度
化学反应速率是反应物浓度变化量与 时间的比值，通过比可以计算出化学 反应的速率。
溶解度是溶质在溶剂中的溶解量与溶 剂体积的比值，通过比可以确定溶质 的溶解度。
酸碱度
酸碱度是溶液中氢离子浓度与氢氧根 离子浓度的比值，通过比可以测量溶 液的酸碱度。
日常生活中的应用
购物比较
通过比的变化，可以反映事物之间的变化规律，帮助人们认识事物 的本质和规律。
指导生产实践
在生产实践中，人们可以通过对比不同方案、不同条件下的比值， 来指导生产实践，提高生产效率。
比的作用
简化计算
01
通过比的应用，可以将复杂的计算过程简化，提高计算效率。
便于比较
02
比的应用可以使不同事物之间的比较更加方便、直观，帮助人
比例是指两个数量之间存在固定的比 例关系，例如勾股定理中的直角三角 形三边之间的关系。
03
CATALOGUE
比的应用
数学中的应用
比例计算
比是比例的一种表达方式 ，可以用于计算不同数量 之间的关系，如时间、距 离、速度等。
分数化简
比可以用于化简分数，通 过找出分子和分母的最大 公约数，将分数化为最简 形式。
经济学研究
在经济学研究中，人们可以通过对比不同国家、 不同地区之间的经济指标的比值，来研究经济发 展的规律和趋势。
05
CATALOGUE
比的运算规则
比的加法运算规则
比值不变，结果为两数之和。
设两个比a:b和c:d，它们的加法运算可以表示为a:b+c:d=(a+c):(b+d)。这个规 则可以类比两个分数相加，分母相同的分数相加，分母不变，分子相加。
化学反应速率
溶解度
化学反应速率是反应物浓度变化量与 时间的比值，通过比可以计算出化学 反应的速率。
溶解度是溶质在溶剂中的溶解量与溶 剂体积的比值，通过比可以确定溶质 的溶解度。
酸碱度
酸碱度是溶液中氢离子浓度与氢氧根 离子浓度的比值，通过比可以测量溶 液的酸碱度。
日常生活中的应用
购物比较
比的意义和性质(课件)人教版数学六年级上册(共22张PPT)
2
3.5 2 : (1 2)
2 7:1
解：14 : 1
7
14 7 : (1 7)
7 98 :1
1:7 48
1
解：4
:
7 8
(1 8) : (7 8)
4
8
2:7
例4：化简比。
5 : 10 89
解：5 : 10
89
(5 72) : (10 72)
8
9
45:80
(45 5) : (80 5) 9 :16
是一个数， 可为整数、 小数或分数。
化 简 比
根据比的基本性质， 是一个比， 把比的前项和后项 它的前项与 同时乘或除以相同 后项是互质
的数（0除外）
的数。化简比并求比值 Nhomakorabea(1)1 ：2 69
(2)1.25 ：2
化简比：3:4
化简比：5:8
求值：3 (4) 2：41
54
化简比：8:5
求值： 5
8
(5) 1 ：1
零件数量比=180:216
5 6
两个比比值相等
2.请你根据它们的对话，分别写出蚂蚁和骆驼搬运 的物体的质量与它们的体重的比值。相对于它们的 体重，你觉得谁的力气大，为什么？
蚂蚁：2:0.05=40 骆驼：300:250=1.2 蚂蚁力气大，因为蚂蚁搬动物体的质量是它体重的 40倍，而骆驼驮动物体的质量是它体重的1.2倍。
小 结
解决策略：
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相 同的数（0除外），比值不变。
例2：10： 25 = 4 10= 2 =18 45 = 6
5
15
10： 25
=
10 25
=2 5
3.5 2 : (1 2)
2 7:1
解：14 : 1
7
14 7 : (1 7)
7 98 :1
1:7 48
1
解：4
:
7 8
(1 8) : (7 8)
4
8
2:7
例4：化简比。
5 : 10 89
解：5 : 10
89
(5 72) : (10 72)
8
9
45:80
(45 5) : (80 5) 9 :16
是一个数， 可为整数、 小数或分数。
化 简 比
根据比的基本性质， 是一个比， 把比的前项和后项 它的前项与 同时乘或除以相同 后项是互质
的数（0除外）
的数。化简比并求比值 Nhomakorabea(1)1 ：2 69
(2)1.25 ：2
化简比：3:4
化简比：5:8
求值：3 (4) 2：41
54
化简比：8:5
求值： 5
8
(5) 1 ：1
零件数量比=180:216
5 6
两个比比值相等
2.请你根据它们的对话，分别写出蚂蚁和骆驼搬运 的物体的质量与它们的体重的比值。相对于它们的 体重，你觉得谁的力气大，为什么？
蚂蚁：2:0.05=40 骆驼：300:250=1.2 蚂蚁力气大，因为蚂蚁搬动物体的质量是它体重的 40倍，而骆驼驮动物体的质量是它体重的1.2倍。
小 结
解决策略：
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相 同的数（0除外），比值不变。
例2：10： 25 = 4 10= 2 =18 45 = 6
5
15
10： 25
=
10 25
=2 5
人教版六年级数学上册《比的意义》课件
比的后项相当于除法 的除数：比的后项在 除法中表示除数。
比的前项相当于除法 的被除数：比的前项 在除法中表示被除数 。
比与分数的关系
比的前项相当于分数的分子： 比的前项在分数中表示分子。
比的后项相当于分数的分母： 比的后项在分数中表示分母。
比值相当于分数值：比值等于 前项除以后项，与分数的值相 同。
02
比的表示方法
分数形式的比
总结词
分数形式是比的一种常见表示方法，能够直观地展示两个数 量之间的关系。
详细描述
在分数形式的比中，通常将两个数的商表示为一个分数，分 子表示第一个数，分母表示第二个数。例如，如果A与B的比 是3:4，则可以表示为分数形式的比3/4。
比例形式的比
总结词
比例形式是另一种常见的比的表现方式，它更注重于展示数量之间的相对大小关系。
综合练习题
总结词
检验学生对比的综合掌握程度。
详细描述
设计一些涉及多个知识点的题目，如结合其他数学概念或实际情境的题目，让学生综合 运用比的知识解决问题，提高其分析和解决问题的能力。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
掌握如何求比值
通过将前项除以后项来求得比值。
理解比与除法、分数之间 的关系
比的前项相当于被除数，后项相当于除数， 比值相当于商。比也可以写成分数的形式。
相似图形
在几何学中，两个图形被 称为相似的，如果它们可 以按照一定的比例放大或 缩小。
在科学中的比
化学反应速率
在化学反应中，反应速率通常表示为 反应物的消耗速率与反应时间的比值 。
生物种群密度
物理中的速度与加速度
在物理学中，速度是位移与时间的比 值，而加速度是速度的变化量与时间 的比值。
六年级数学上册第四单元比和按比例分配(第1课时)比的意义和性质PPT课件西师大版
4 ＝5 ÷4 ＝
比的后项
5 4
比值
n 想一想 比与除法、分数之间的关系
比
除法 分数
前项
比号
后项 除数
比值 商
被除数 除号
分子 分数线 分母 分数值
n 议一议
除法中的除数和分数中的 分母不能为“0”，那么比的 后项呢？
比的后项也不能为“0”。
n 练习题 （1）写一个比值为 1 的比。 2 （2）如果甲数是乙数的3倍，可 以说成（甲数 ）与（乙数 ）的比是 （ ）。 3
n 自学提纲
1. 用数学方法如何写比，如何读呢？
2. 比的各部分的名称分别叫什么？
3. 比和除法、分数的关系各是什么？ 4. 比的后项为什么不能为零？
两个数相除又叫做两个数的比。
..
比的各部分名称: 5 ︰ 4
···· ···· ···· 前项÷后项
= 5 ÷ 4 =
5 4
····
前 比 后 项 号 项
如何去求一个比的比值呢?
比 值
比的读法﹑写法。
“ ”是比号，读作“比”
两个数的比也可以写成分数形式。
15 + 20 = 35
一个加数 另一个加数 和
150 － 50 = 100
被减数 减数 差
2.5 ÷ 0.5 = 5
被除数 除数 商
3 7
1 × 3 =
1 7
积
一个因数 另一个因数
5
比的前项
︰
比号
第 四 单元
比和按比例分配
第 1 课时 比的意义和性质（1）
在日常生活和工作中，常常把两个数量进行比较。
姓名 从家到学校的路程（m）从家到学校的时间 （分）
人教版小学六年级上册数学《比的意义》课件
42252比90记作42252∶90
新知探究
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，
比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所
得的商，叫做比值。例如：
15
∶
10
=
15Βιβλιοθήκη ÷10=3 2
……
…… …… ……
前 比后
比
比值通常用分数表示，也 可以用小数或整数表示。
项 号项
值
新知探究
除 法 被除数 ÷ 除 数 商
巩固练习
4、六年级（5）班有男生20人,女生18人,求下列各比。 （1） 男生人数∶女生人数； （2） 女生人数∶全班人数； （3） 男生人数∶全班人数。
（1） 10 ∶9 （2）9∶19 （3） 10 ∶19
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
新知探究
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做 圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后 平均每分钟飞行多少千米？
速度可以用“路程÷时间”表示。
新知探究
我们也可以用比来表示路程和时间的关系： 路程和时间的比是42252比90。
两个数的比表示两个数相除。 15比10记作15∶10 “∶”是比号。 10比15记作10∶15
宽是多少？你是怎样用算式表示它们的关系的？
新知探究
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。
怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？
可以用“15÷10”表 示长是宽的多少倍。
也可以用“10÷15” 表示宽是长的几分 之几。
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：
新知探究
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，
比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所
得的商，叫做比值。例如：
15
∶
10
=
15Βιβλιοθήκη ÷10=3 2
……
…… …… ……
前 比后
比
比值通常用分数表示，也 可以用小数或整数表示。
项 号项
值
新知探究
除 法 被除数 ÷ 除 数 商
巩固练习
4、六年级（5）班有男生20人,女生18人,求下列各比。 （1） 男生人数∶女生人数； （2） 女生人数∶全班人数； （3） 男生人数∶全班人数。
（1） 10 ∶9 （2）9∶19 （3） 10 ∶19
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
新知探究
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做 圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后 平均每分钟飞行多少千米？
速度可以用“路程÷时间”表示。
新知探究
我们也可以用比来表示路程和时间的关系： 路程和时间的比是42252比90。
两个数的比表示两个数相除。 15比10记作15∶10 “∶”是比号。 10比15记作10∶15
宽是多少？你是怎样用算式表示它们的关系的？
新知探究
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。
怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？
可以用“15÷10”表 示长是宽的多少倍。
也可以用“10÷15” 表示宽是长的几分 之几。
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：
部编六年级上数学《比的意义和性质》王敏PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛
6、比和分数比较，分子相当于比的 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
PPT课件
张 华 7 分 钟 走 了 350m ， 赵 强 8 分 钟 走 了 560m ， 张 华 与 赵 强 的 步 行 速 度比是多少？比值是多少？
一个正方形的边长是4dm,写出这 个正方形的边长与周长的比，并 求出比值。
PPT课件
10㎝
15㎝
可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。 长和宽的比是15比10。
也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。 宽和长的比是10比15。
PPT探课究件新知
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地 球一周，大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入 轨道后平均每分钟飞行多 少千米？
5、说出下面比的比值： 7 :3.5
6、5比8的前项比后项少
。
P1P、T“课：件”前面的数叫做
。
2、比的前项除以比的后项的商叫做 。
3、航空模型小组8个人共做了27个航空模型。
这个小组做的模型总数和人数的比是
4、平行四边形的长是2.5米，宽是2.2米。写出
宽和长的比
。
5、说出下面比的比值：0.8:0.4
=15÷ 10 =
3 2
前后
比
项项
值
比的前项÷比的后项=比值
比值通常用分数表示，也可以 用小数或整数表示。
PP比T课和件除法、分数的联系和区别
联 系（相 当 于） 区别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数 分 子
—分数线 分母
分数值
《比的整理与复习》课件
小学数学人教版六年级
第4单元 比
数 学
整理与复习
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
比的意义 两个数相除又叫作这两个数的比。 比的各部分名称 比 3 3 2 ＝ 3 ÷ 2 ＝ 2 比 值
前 比 后 项 号 项
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
比与分数、除法的联系与区别
比
联系
前项
被除 数
:(比号) ÷(除号)
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
2、求比值。 12 30 0.4 3.2
1 13
2 5
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
3、化简下列各比。 2.1 3 7 2 3 18 27 0.2吨 500千克
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
4、可以用3份纯果汁和7份水来冲兑果汁饮料。小明要 冲兑一瓶1600毫升的这种果汁饮料，需要纯果汁和水各 是多少毫升？
后项 除数
比值 商
除法
分数
分子 —(分数线)
分母 分数值
区别
除法是一种运算，分数是一种数，而比表示 两个数的关系。
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
比的意义 比的各部分名称 比 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同 化简比 的数（0除外），比值不变。 化简比的方法： 把两个数的比化成最简单的整数比， 按比例分配 根据比的性质，把比的前项和后项都 叫作化简比。 乘或除以相同的数（0除外），使比的 前项和后项是互质数。
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
6、用一根长78厘米的铁丝围成一个长与宽的比 是10 3的长方形，这个长方形的面积是多少平方 厘米？ 78÷2＝39（厘米） 10 长：39× ＝30（厘米） 10＋3 10 宽：39× ＝9（厘米） 10＋3 30×9＝270（平方厘米） 答：这个长方形的面积是270平方厘米。
第4单元 比
数 学
整理与复习
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
比的意义 两个数相除又叫作这两个数的比。 比的各部分名称 比 3 3 2 ＝ 3 ÷ 2 ＝ 2 比 值
前 比 后 项 号 项
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
比与分数、除法的联系与区别
比
联系
前项
被除 数
:(比号) ÷(除号)
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
2、求比值。 12 30 0.4 3.2
1 13
2 5
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
3、化简下列各比。 2.1 3 7 2 3 18 27 0.2吨 500千克
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
4、可以用3份纯果汁和7份水来冲兑果汁饮料。小明要 冲兑一瓶1600毫升的这种果汁饮料，需要纯果汁和水各 是多少毫升？
后项 除数
比值 商
除法
分数
分子 —(分数线)
分母 分数值
区别
除法是一种运算，分数是一种数，而比表示 两个数的关系。
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
比的意义 比的各部分名称 比 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同 化简比 的数（0除外），比值不变。 化简比的方法： 把两个数的比化成最简单的整数比， 按比例分配 根据比的性质，把比的前项和后项都 叫作化简比。 乘或除以相同的数（0除外），使比的 前项和后项是互质数。
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
6、用一根长78厘米的铁丝围成一个长与宽的比 是10 3的长方形，这个长方形的面积是多少平方 厘米？ 78÷2＝39（厘米） 10 长：39× ＝30（厘米） 10＋3 10 宽：39× ＝9（厘米） 10＋3 30×9＝270（平方厘米） 答：这个长方形的面积是270平方厘米。
六年级上册《比的意义》课件
体育比赛中的比
总结词
竞技与合作
详细描述
在体育比赛中，比的概念尤为重要。比如篮球比赛中的投篮命中率、足球比赛 中的射门成功率等，都是比的应用。
科学实验中的比
总结词
精确与严谨
详细描述
在科学实验中，比的运用是精确和严谨的体现。比如化学实验中的物质配比、生物实验中的细胞比例等，都需要 精确的比值。
01
，得到最简比。
化简比的方法
可以通过约分的方法来化简比，即 找到分子和分母的最大公因数，然 后约去这个公因数。
化简比的注意事项
化简比的结果是一个最简分数，分 子和分母没有公因数。
比的化简在实际问题中的应用
比例问题
在解决比例问题时，可以通过化 简比来找出比例关系，从而解决
问题。
分数问题
在解决分数问题时，可以通过化 简比来找出分数之间的关系，从
不同。
比与分数的关系
分数是一种数学表达方式，表 示一个数是另一个数的几分之 几。
比和分数都表示两个数之间的 关系，但它们的表达方式有所 不同。
在比中，通常使用冒号（:）表 示两个数的倍数关系，而在分 数中则使用斜线（/）表示两个 数的除法关系。ຫໍສະໝຸດ 比、除法、分数的区别与联系
比、除法和分数都是数学中表示数量之间关系的工具，但它们的意义和应用有所不 同。
而解决问题。
实际应用
在现实生活中，化简比的应用非 常广泛，例如在化学、物理、工
程等领域中都有广泛应用。
01
比与除法、分数的 关系
比与除法的关系
除法是一种数学运算，表示将一 个数平均分成若干等份，求每一
份的数量。
比表示两个数之间的倍数关系， 通常用于表示两个数量之间的关
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被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数÷除数=
被除数 除数
a÷b=
a b
(b≠ 0)
分数与除法的联系与区别:
联 系
分数 分子 分数线 分母
(不能为0)
区 别
分数值 分数是一种数
除法
被除数
除号
除数
(不能为0)
商
除法是一种运算
例：一面红旗，长3分米，宽2分米
如何表示红旗的长和宽的关系? 长是宽的几倍。 列式： 3÷2 3分米 宽是长的几分之几。列式：2 ÷3 2 分 米
辨一辨：
中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我
们这节课学习的比，它
只是一种计分形式，是
比较大小的，是相差关
系，不是相除关系。
判断：
(1)小明今年10岁，爸爸37岁，父亲和儿子的年龄比 10∶37。 37 ∶10 （ X） (2)大卡车的载重量是6吨，小卡车的载重量是3吨，大 卡车与小卡车载重量的比是2。6 ∶3 （X ）
（3）比的前项不能为0。 后项不能为0 （ X ） （4）比值是3的比有无数个。（√ ）
说一说：
1、人体中有趣的比
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1 身高与双臂平伸的比大约是1：1 腿长与头长的比大约是4：1 脚长和身高的比是1：7 血液和体重的比大约是1：13 成年男子肩宽和头长的比是2：1
两个数相除又叫做两个数的比。
3比2 2比3
记作 记作
100比2
记作
3： 2 2： 3 100 ： 2
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项,比号 后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。
3 1 1 或1.5 ） 15 : 10 = 15 ÷ 10 = （ 2 2
前 比 项 号 后 项 比 值
有时我们也把这两个数量之间的关系说成： 3 1 3÷2= — = 1—------------长和宽的比是3比2 2 2 2 --------------------宽和长的比是2比3 2 ÷3= — 3 例：一辆汽车，2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以 用速度（每小时行多少千米）来表示。 100 ÷2=50-------------------汽车每小时行50千米 我们也可用比来表示路程和时间的关系，说成： 汽车所行的路程和时间的比是100比2。
复习
1.口答.
7÷8=
5 9
7 8
12÷5=
=（ 5
）÷（
9
15 ） 14 =（ 15 ）÷（ 14 ）
12 5
2、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数 是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数 的几倍？ 5 男工人数是女工人数的
女工人数是男工人数的
8 8 5
倍
你还记得分数与除法有什么区别与联系吗？
总
结
1、比表示两个数量之间的关系，是两个数相比。 除法是一种运算。分数是 一种数。 2、比值是一个数，是比的前项除以后项所得的商。 它通常用分数表示。而比必须是表示所比较的两 个数，如24比12，也可以写成分数形式但不是分 数。不能把它化成带分数或整数，读法不能按分 数读法读。
3、比的后项不能为零。比值后面不带单位。 4、比……多（少）中和比与今天我们学的“比”意 义不 同。它表示两个数量之间的相差关系，而不是 表示两个数相除。体育比赛中的比分，多少比多少， 只表示双方的成绩各是多少，也不表示两个数相除。 它的前后两个数都可以是0，它的意义跟我们学的 “比”的意义不相同。
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数
商
分母 分数值
请列出比、分数、除法的表达式：
分数：
分子 ＝分数值 分母
除法： 被除数÷除数＝商 比：
前项：后项＝比值
比可以用分数形式来表示，但是分数 不可用比的形式来表示。
做一做
甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。
（1）甲的路程和甲的时间的比是（ 15:3 ）
（2）乙的路程和乙的时间的比是（ 24:4 ） （3）甲的路程和乙的路程的比是（ 15:24） （4）甲的时间和乙的时间的比是（ 3:4 ）
填空：
（1）小华家养了12只鸡，9只鸭。 鸡和鸭只数的比是 （ 12∶9 ），比值是（
鸭和鸡只数的比是 （ 9∶12 ），比值是（
4 3 3 4
）。
）。
（2）买3千克苹果用了7.5元。买苹果的总 价和数量的比是（ 7.5∶3 ）， 比值是（ 2.5 ）。
你知道怎么求比 值吗？
用比的前项除以比的后项。
比值通常用分数表 示，也可以用小数 或整数表示。
用比来表示下列两个量之间的数 量关系，并求出相应的比值：
①苹果有16个，梨有12个； 16 12 4/3 苹果：梨＝＿：＿＝＿ ②象棋兴趣小组有男生9人，女生1人； 9 1 9 男生：女生＝＿：＿＝＿ ③ 这次期中考试，数学成绩90分以上的有37人， 90分以下的5人； 7.4 37 5 90分以上： 90分以下＝＿：＿＝＿ ④小明的身高144厘米，小杰的身高152厘米 18/19 144 152 小明：小杰＝＿：＿＝＿
a ①当比写作 形式时，仍读作“a比b”； b
②当比的后项是1时，1不可以省略，
7 同样，当比为7∶2时，可以写作 ， 2 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
但不可以写作3 ； 2
③比值则可以带分数、假分数或者 小数来表示。
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相
当
于）
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值 ÷除号
被除数 除数
a÷b=
a b
(b≠ 0)
分数与除法的联系与区别:
联 系
分数 分子 分数线 分母
(不能为0)
区 别
分数值 分数是一种数
除法
被除数
除号
除数
(不能为0)
商
除法是一种运算
例：一面红旗，长3分米，宽2分米
如何表示红旗的长和宽的关系? 长是宽的几倍。 列式： 3÷2 3分米 宽是长的几分之几。列式：2 ÷3 2 分 米
辨一辨：
中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我
们这节课学习的比，它
只是一种计分形式，是
比较大小的，是相差关
系，不是相除关系。
判断：
(1)小明今年10岁，爸爸37岁，父亲和儿子的年龄比 10∶37。 37 ∶10 （ X） (2)大卡车的载重量是6吨，小卡车的载重量是3吨，大 卡车与小卡车载重量的比是2。6 ∶3 （X ）
（3）比的前项不能为0。 后项不能为0 （ X ） （4）比值是3的比有无数个。（√ ）
说一说：
1、人体中有趣的比
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1 身高与双臂平伸的比大约是1：1 腿长与头长的比大约是4：1 脚长和身高的比是1：7 血液和体重的比大约是1：13 成年男子肩宽和头长的比是2：1
两个数相除又叫做两个数的比。
3比2 2比3
记作 记作
100比2
记作
3： 2 2： 3 100 ： 2
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项,比号 后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。
3 1 1 或1.5 ） 15 : 10 = 15 ÷ 10 = （ 2 2
前 比 项 号 后 项 比 值
有时我们也把这两个数量之间的关系说成： 3 1 3÷2= — = 1—------------长和宽的比是3比2 2 2 2 --------------------宽和长的比是2比3 2 ÷3= — 3 例：一辆汽车，2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以 用速度（每小时行多少千米）来表示。 100 ÷2=50-------------------汽车每小时行50千米 我们也可用比来表示路程和时间的关系，说成： 汽车所行的路程和时间的比是100比2。
复习
1.口答.
7÷8=
5 9
7 8
12÷5=
=（ 5
）÷（
9
15 ） 14 =（ 15 ）÷（ 14 ）
12 5
2、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数 是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数 的几倍？ 5 男工人数是女工人数的
女工人数是男工人数的
8 8 5
倍
你还记得分数与除法有什么区别与联系吗？
总
结
1、比表示两个数量之间的关系，是两个数相比。 除法是一种运算。分数是 一种数。 2、比值是一个数，是比的前项除以后项所得的商。 它通常用分数表示。而比必须是表示所比较的两 个数，如24比12，也可以写成分数形式但不是分 数。不能把它化成带分数或整数，读法不能按分 数读法读。
3、比的后项不能为零。比值后面不带单位。 4、比……多（少）中和比与今天我们学的“比”意 义不 同。它表示两个数量之间的相差关系，而不是 表示两个数相除。体育比赛中的比分，多少比多少， 只表示双方的成绩各是多少，也不表示两个数相除。 它的前后两个数都可以是0，它的意义跟我们学的 “比”的意义不相同。
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数
商
分母 分数值
请列出比、分数、除法的表达式：
分数：
分子 ＝分数值 分母
除法： 被除数÷除数＝商 比：
前项：后项＝比值
比可以用分数形式来表示，但是分数 不可用比的形式来表示。
做一做
甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。
（1）甲的路程和甲的时间的比是（ 15:3 ）
（2）乙的路程和乙的时间的比是（ 24:4 ） （3）甲的路程和乙的路程的比是（ 15:24） （4）甲的时间和乙的时间的比是（ 3:4 ）
填空：
（1）小华家养了12只鸡，9只鸭。 鸡和鸭只数的比是 （ 12∶9 ），比值是（
鸭和鸡只数的比是 （ 9∶12 ），比值是（
4 3 3 4
）。
）。
（2）买3千克苹果用了7.5元。买苹果的总 价和数量的比是（ 7.5∶3 ）， 比值是（ 2.5 ）。
你知道怎么求比 值吗？
用比的前项除以比的后项。
比值通常用分数表 示，也可以用小数 或整数表示。
用比来表示下列两个量之间的数 量关系，并求出相应的比值：
①苹果有16个，梨有12个； 16 12 4/3 苹果：梨＝＿：＿＝＿ ②象棋兴趣小组有男生9人，女生1人； 9 1 9 男生：女生＝＿：＿＝＿ ③ 这次期中考试，数学成绩90分以上的有37人， 90分以下的5人； 7.4 37 5 90分以上： 90分以下＝＿：＿＝＿ ④小明的身高144厘米，小杰的身高152厘米 18/19 144 152 小明：小杰＝＿：＿＝＿
a ①当比写作 形式时，仍读作“a比b”； b
②当比的后项是1时，1不可以省略，
7 同样，当比为7∶2时，可以写作 ， 2 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
但不可以写作3 ； 2
③比值则可以带分数、假分数或者 小数来表示。
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相
当
于）
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值 ÷除号