初中数学九年级上册二次函数与相似三角形 (苏教版)教学课件
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2.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O， 与x轴的另一交点为B. (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上， 且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形， 求D点的坐标 (3)连接OA、AB，如图②， 在x轴下方的抛物线上是 否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？ 若存在，求出P点的坐标； 若不存在，说明理由.
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（10· 四川）如图,已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴 过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为 （-1,0）， B 点坐标为（4,0） （1）试求点C 的坐标 （2）若抛物线 y ax2 bx c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式
（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x－1 交（2）中的抛物线于 点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在 点P，使以P、B、D为顶点的三角形与 △ABE 相似？若存在，求出P点坐标； 若不存在，说明理由.
（10· 湖北襄樊）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2， 抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个 单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同 时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动， 与点P同时停止． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动 时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？ （3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以 点Q、B、O为顶点的三角形相似？
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1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1)， 与y轴交于点C(0,3)，O是原点. （1）求这条抛物线的解析式； （2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边）， 问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形 与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由.
初中数学九年级上册 （苏科版）
二次函数与相似三角形
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如图，已知抛物线 y x 2 1的图像与x轴交于A、 B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C. ①试判断△AOC与△COB是否相似; ②若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H， 试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？ 说明理由．
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变式1： 若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴， 垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似．
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变式2： 若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方， 过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M， 使得△AMG与△DCB相似．
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2
已知:如图,抛物线 y x bx c与x轴、y轴分别相交于 点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； (3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明； 如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为 )
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2.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O， 与x轴的另一交点为B. (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上， 且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形， 求D点的坐标 (3)连接OA、AB，如图②， 在x轴下方的抛物线上是 否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？ 若存在，求出P点的坐标； 若不存在，说明理由.
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（10· 四川）如图,已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴 过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为 （-1,0）， B 点坐标为（4,0） （1）试求点C 的坐标 （2）若抛物线 y ax2 bx c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式
（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x－1 交（2）中的抛物线于 点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在 点P，使以P、B、D为顶点的三角形与 △ABE 相似？若存在，求出P点坐标； 若不存在，说明理由.
（10· 湖北襄樊）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2， 抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个 单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同 时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动， 与点P同时停止． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动 时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？ （3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以 点Q、B、O为顶点的三角形相似？
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1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1)， 与y轴交于点C(0,3)，O是原点. （1）求这条抛物线的解析式； （2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边）， 问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形 与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由.
初中数学九年级上册 （苏科版）
二次函数与相似三角形
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如图，已知抛物线 y x 2 1的图像与x轴交于A、 B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C. ①试判断△AOC与△COB是否相似; ②若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H， 试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？ 说明理由．
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变式1： 若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴， 垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似．
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变式2： 若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方， 过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M， 使得△AMG与△DCB相似．
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已知:如图,抛物线 y x bx c与x轴、y轴分别相交于 点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； (3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明； 如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为 )