初中数学九年级上册二次函数与相似三角形 (苏教版)教学课件

合集下载

新苏教版九年级数学上册《二次函数》公开课课件

顶点式
交点式
y a x h k
2
h, k
y a x x1 x x2
x1 x2 x 2
对称轴是直线
显身手:
下列各函数中，是二次函数的是（ C ） A. y x 3 B. y (1 x) x
2 2
1.
C. y x 1
二次函数的一般式： y=ax2+bx+c（a≠0） 4 ac b 2 b 它的顶点坐标为（，）对称轴为直线x=-b/2a
2a
4a
2、开口方向：
当开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下；
3、增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；
练一练:
1. 抛物线y＝(x―1)2+2的顶点坐标是（） D A (―1，―2) B (1，―2) C (―1，2) D (1，2) 2、抛物线y=(x－2)2+3的对称轴是( ) A、直线x=－3 B、直线x=3 D C、直线x=－2 D、直线x=2
3.抛物线y=5(x-7)2-2的顶点坐标是( ) A.(-7,-2) C.(-7,2) B.(7,2) D.(7,-2)
A.先往左上方移动,再往左下方移动; B.先往左下方移动,再往左上方移动;
C.先往右上方移动,再往右下方移动;
D.先往右下方移动,再往右上方移动.
7.对于函数y=-x2,下列结论中不正确的是( B ) A.图象开口方向向下; B.整个函数图象在x轴下方; C.当x=0时,函数有最大值y=0; D.图象关于y轴对称.

数学九年级上相似三角形的应用ppt课件

相似
B’
C’
AA’BB’=
BC B’C’
=
AC A’C’
△ABC∽ △A’B’C’
回顾：相似三角形的性质？
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等
2.相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
解：∵ OA:OC=OB:OD=n 且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD
∵ OA:OC=AB:CD=n 又∵CD=b
∵AB=CD ·n = nb
又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2
D bC
x
Ox
AB． A
B
D
C
E
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到
了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,
在BC上找到一点E,使ED⊥AC,测出
AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你
能算出池塘的宽AB吗?
A
B
D
E
C
如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度
OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗,
天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置.求
AB的长度（结果保留3个有效数字）。
解：由题意得，AB∥PO ∴∠ABC=∠OPQ
Q
∵∠CAB=∠POQ=Rt∠ ∴△ABC∽△OPQ ∴AB/OP=AC/OQ
AB
∴AB=OP×AC/OQ=5×1.2/2.25≈2.67m 答：AB的长约为2.67m。
C
P O
１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风

《相似三角形》课件1(14张PPT)(华东师大九年级上)

一、复习：
1、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等，对应边成比例
的两个三角形叫做相似三角形. 2、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A、用定义；
B、用判定定理1、2、3.
B.相似三角形的识别
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似.
一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
B
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为___5___cm.
4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使 △ABC∽ △BDC, 则DC=___2_cm__.
5. 如图，△ADE∽ △ACB,
A
DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试
确定x的取值范围。
③当DE是DP的1.5倍时恰好符合
C
要求，求此时零件的面积是多少?
④在问题3中，具体操作时， D 发现在AB线段上离B点
ME
34cm处有一蛀虫洞，请你
确定一下，它是否影响余料 A P N F
B
的使用，说明理由。（量得
BN=70cm）
2 D
3
则DE:BC=__1_:_3_ 。
7
E 3
6. 如图，D是△ABC一边BBC上一点，连接 C
AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ D ）.
A. AC:BC=AD:BD
A
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC B
DC
课堂训练:
1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、

数学九年级上第四章第二节《相似三角形》优质课件(共19张PPT)

用数学语言表示：（符号）
∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１
AB AC BC = = A1 B1 A1C1 B1C1
｝
△ABC∽△A１B１C１
根据相似三角形的定义，你能
A
归纳出相似三角形的性质吗？
A1
B B1 C C1
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
△ABC∽△A1B1C1
{
∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=A B
问题讨论1: △A１B１C１与△ABC对应角之间
有什么关系?
问题讨论2: △A１B１C１与△ABC对应边之间
有什么关系?
定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形.
两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。如△A１B１C１与△ABC相似, 注意：对应顶点写记作“△A１B１C１∽△ABC” 在对应位置上
}
例2 已知：如图，D，E分别是△ABC的 AB，AC边上的点， △ABC∽△ADE.已知AD﹕DB=1﹕2，BC=9cm，求DE的长.
解: ∵ △ADE∽△ABC, DE AD = ∴ (相似三角形的对应边成比例） BC AB
AD 1 C = , ∵ 数形结合思想 DB 2 AD 1 E = , ∴ AB 3 A D DE 1 DE 1 ∴ = ,即 = ， BC 3 9 3 答： DE的长为３cm. 1´ 9 = 3(cm). ∴ DE＝ 3
随堂练习
1.如图，D是AB上的一点。 △ABC∽ △ACD ，且AD： AC＝2：3,∠ADC= 65°, ∠B＝43 °. （1）求∠ABC， ∠ACD的度数；（2）写出△ABC与 △ACD的对应边成比例的比例式，求出相似比。 A A C O D C

数学：6.3.2《相似三角形的判定3》课件(苏科版九年级上)

(1)两组角分别对应相等的两个三角形相似.
(2)两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(3)三组对应边成比例的两个三角形相似.
六、课外作业：
如图正方形ABCD中,M是AD中点,N在
AB上,且AN:BN=1:3.
求证: △AMN∽△DCM
D
C
M
A N
B
3、已知△ABC和 △A’B’C’,
根据下列条件判断它们是否相似. 你来做做看吧！
(1) AB=12， BC=15， AC＝24 A’B’＝16，B’C’＝20，A’C’＝32
(2) ∠A＝45°，AB=12， AC=15 ∠A’＝45°，A’B’＝16，A’C’＝20
(3)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
解答:如：图这,设两小个正三方角形形的相边似。 A
B
长为1,由勾股定理可得:
C
AB 8 , BC 2 10 , AC 2 2A;′
B′
AB 4, BC 10 , AC 2;
C′
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1
∴(三△你边A对还B应C有∽成不△比同A例的′B的′证C两′法个三吗角？形相似.)
DE＝6， EF＝8， DF＝9
否 (2) AB=4， BC=8， AC＝10
DE＝20， EF＝16， DF＝8
是
(3) AB=12， BC=15， AC＝24 DE＝16， EF＝20， DF＝30
否（注意：大对大，小对小，中对中）
2、如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? 你用什么方法来支持你的判断?
AB＝10cm，BC＝8AcmB ，BACC＝1A6Ccm，
A′B′＝16cm，B′C∴′＝1△2A．B8Cc∽m，△AA′′CB′′C=′2（5.三6c边m对应成

九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形4相似三角形的应用上课课件华东师大版.ppt

AD·AB = AE·AC .
证明 ∵∠ADE = ∠C， ∠A = ∠A，
∴△ADE ∽ △ACB （两角分别相等的两个三角形相似），
AD = AE ， ∴AD·AB = AE·AC.
AC AB
随堂演练
1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m，在这岸离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽是多少米？
推进新课
例6 古代一位数学家想出了一种测量金字
塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的影长 A′B′ 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米， AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
分析：先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得 △ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求
出河宽，即线段 BC 的长. 24m
2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改
用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C、D、N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。

九年级数学上册第4章相似三角形 4.3 相似三角形导学课件

对应(duìyìng)角相_等_______，对应边_成_比__例____的两个三角形，叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做________相．似相比似用符号________表示∽，读做“相似于”．
第三页，共十五页。
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
1．下列图形一定(yīdìng)相似的是( C )
第五页，共十五页。
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
2．△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似(xiānɡ sì) 的三角形最长的一边长是36，则最短的一边长是( ) C A．27 B．12 C．18 D．20
[解析]设另一个三角形最短的一边长是 x. ∵△ABC 中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边长是 36，
x 36 ∴12＝24，解得 x＝18
第六页，共十五页。
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
3．如图4－3－1，△ABC∽△ACP.若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的
度数(dù shu)为________．40°＝65°， ∴∠ACP＝40°. ∵△ABC∽△ACP， ∴∠B＝∠ACP＝40°
(2)写出△ABE 与△ADB 的对应边成比例的比例式，
并求出相似比．
图4－3－2
第八页，共十五页。
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
[解析(jiě xī)] 利用相似三角形的性质，可以知道∠ABD＝∠AEB＝110°，∠D＝ ∠ABE＝30°，BE∶DB的值就是相似比．
解：(1)∵△ABE∽△ADB， ∴∠ABD＝∠AEB＝110°，∠D＝∠ABE. ∵∠AEB＝110°，∠A＝40°， ∴∠ABE＝30°，∴∠D＝30°. (2)∵△ABE∽△ADB， ∴AADB＝AAEB＝DBEB＝35，∴相似比为35.

新苏教版九年级数学上册《二次函数》课件

(综合提高)
1、已知抛物线 y1x2(n1 )x2n(n0)
2 经过点A（x1，0）、B （x2，0）、D （0，y1），其中x1＜x2，△ABD的面积等于12。求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标。
2、把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个
单位，所得的抛物线与x轴交于点A（x1，
26
0）和B （x2，0）。如果x12+
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
那么k =
。
x22=9
，
3,直线l平行于y=2x,且过点(4,-2) (1)求l的解析式 (2)求l关于y轴对称的直线l’的解析式
4.以(3,0)为圆心,5为半径画圆 ,与x轴交于 A,B两点,与y轴交于C,D两点 (1),求A,B,C,D四点坐标(C上D下) (2),求过A,B,C三点的抛物线的解析式
a= -1/12 b=1 C=2
解法2：（1）∵抛物线的顶点为（6，5）
∴可设抛物线的解析式为 y=a（x-6）2+5。
∵抛物线经过点A（0，2）
∴2=a（0-6） 2 +5
∴a=- 1/12
故抛物线的解析式为y=- 1/12（x-6）2+5
即 y=-1/12x2+x+2
（2）当y=0时， -1/12x2+x+2=0 即 x2-12x-24=0。再求出X的值。
（1）求这个二次函数的解析式。
（2）该男生把铅球推出去多远？（精确到 0.01米)
实际问题
数学问题
实际问题------求铅球所经过的路线。
数学问题
已知：抛物线的顶点坐标（6，5），并经过A（0，2）求：抛物线的解析式

苏教版九年级数学上册《二次函数》课件

1.已知抛物线y=x2+4x, （1）求抛物线的顶点坐标以及抛物线与x轴
的交点坐标；（2）在坐标平面内画出草图；（3）指出x取何值时，
y>0,抛物线表示某同学推铅球在空中
走过的路线，如果这条抛物线的解析式是
y= －1
15
2 x2 ＋ 3
X＋ 8 5
则这位同学的铅球
y X=3
x
第1题图
2、二次函数y=mx2－6x+3m+m2
的图象经过原点，利用图象可知，满足函数值小于 0 的自变量的取值范围是 x＜－2或；x＞0
尝试
3.已知对于x的所有实数，函数 y=x2-4kx+2k+30的值均为非负数，化简： 2k5 (k3)2
下课了!
驶向胜利的彼岸
作业题
球成绩（单位、米）是 12。
第7题图
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
4.在直角坐标系中 yx24x5 ，抛物线与坐标轴的交点个数是( D ) (A)0个 (B)1个
(C)2个 (D)3个
5、二次函数y=a（x－1 ）2+bCx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是（）

2024年九年级数学中考专题：二次函数相似三角形问题课件

04
方法归纳
四、方法归纳
在平面直角坐标系中，二次函数背景下当两个三角形相似，求点的坐标，一般情况下，相似的两个三角形都是特殊的三角形（常见直角三角形），且有一条直角边在坐标轴上，或者垂直平行坐标轴，结合相似三角形模型，对应边成比例，求出点的坐标即可
05
学以致用
五、学以致用
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,−2)三点。 (1)求出抛物线的解析式； (2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以 A，P，M为顶点的三角形与ΔOAC相似?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
一、相似三角形
相似三角形判定：(1)两角对应分别相等的两个三角形相似。 (2)三边对应成比例的两个三角形相似。 (3)两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似。
02
相似三角形模型
(1) A字型(反A型)
二、相似三角形模型
(2)8字型(反8型)
(3)一线三垂直
二
例题讲解
三、例题讲解
抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为(-3,0)，顶点D 的坐标为(-1,4) (1)求抛物线的表达式和B、C两点的坐标 (2)连接AD 、 AC 、 CD 、 BC，在y轴上是否存在点M，使得以M 、B 、 C 为顶点的三角形与ΔACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
中考专题：二次函数三角形相似问题
目录
01
02
03
04 05
相
相
例
方
学
似
似
题
法
以
三
三
讲
归

新苏教版九年级数学上册《二次函数》优秀ppt课件

对称。
10、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2
的图像上，则a=
,b=
.
;
6
y x 7.抛物线
与直线2 y=2x的交点坐标是
(.0,0)和(2,4)
8.二次函数 yx22的x图象4开口方向是
,
向上
对称轴是直线x=-,1顶点坐标是
. (-1,-5)
yx bxc 9.抛物线
2
经过A(-1,0),B(3,0)两点,
;
1
☞ 回顾与反思
名称
顶点式
一般式
二次函数解析式
y=a(x+h)2+k
对称轴
直线x=-h
顶点坐标
(-h,k)
增减性
当x＜-h时，y随x的 a＞0 增大而减小;当x＞-h
时,y随x的增大而增大
y=ax2+bx+c
直线x= b
2a
(
b, 2a
4acb2 4a
)
当x ＜ b 时，y随x的增大而减小2；a 当x ＞ b 时y 随x的增大而增大 2 a
(-3,0) A
C (0,3)
O
x
B
(-1,0)
(-2,-1)
;
3
尝试热身练习
1.下列函数中,是二次函数的是(
)Ｃ
A. C.
s
t2
2t3
B. D.
y x2
s2t24t1
yx2 201 x
2.若抛物线 y(2m的1开)口x2向下,则m的取值范围是( )
A.m＜0Ｂ B.
C.
D.
m＜ 1
2
m＞ 1
2
y x (2)说出该函数图象可由抛物线

江苏省泗阳县卢集初级中学中考数学第十章相似三角形复习课件苏科版

知识回顾
3、性质：
相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方
知识回顾
二、位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组
对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比. 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
A 解：首先在图上标上字母，过点C作CE⊥AB，垂足为E
根据题意，可得：△AEC∽△FGH
2.7m
C
E
1.2m 1.2m
AE = CE
AE = 2.7
FG H3 m
D 2.7m B H 0.9 G ∴树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m
• 已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝900， AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F， AD交CE于G点，求证：∠B＝∠CFD
知识回顾
一、相似三角形 1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定：
两角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
3、性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比
A
E
F
G
B
C
D
• 已知：如图，△ABC中，AE＝CE，BC ＝CD，求证：ED＝3EF。
A
F E
B
C
D
如图，ΔABC与ΔADB中， ∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD