2020年高考数学押题卷含解答

3 ）上是减函数，并且 f (0) 7, f (0) 18 ，求函数 f ( x) 的表达式； （Ⅱ）若 a、b 、 c 满足 b 2 3ac 0, 求证：函数 f (x) 是单调函
∴f (x)
2
3ax
2bx 18,
∵函数 f ( x) 在区间 ( , 1)和(3, )上都是增函数，
在区间（－ 1，3 ）上是减函数， ∴－1 和 3 必是 f (x) 0的两个根，
2
同理 AF
x2 y2
1
3
GF BD
y
2
2
2
在△GAF 中，令 AG2+AF 2=GF 2，解得 y 2x .
x2 y2 ,
2
所以，当 PA 2 时， GA ⊥平面 FAE.
AB 2
20 ．（本小题满分 12 分）
设数列 { an } 是等差数列， a1=1 ，其前 n 项和为 Sn，数列 { bn } 是等比
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题
卷上。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
①如果事件 A 、B 互斥，那么 P( A B) P( A) P(B)
②如果事件 A 、B 相互独立，那么 P( A· B) P( A) · P( B)
③如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 n 次独立重复试
2020 年高考虽然推迟，但是一定要坚持多练习，加油！
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 .共 150
分。考试时间 120 分钟 .
注意事项：
1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂
写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
∴ 3a
2b 18
0
a
,解得 :
2
∴f (x) 2x 3 6x 2 18x 7 .
27a 6b 18 0
b6
（Ⅱ） f ( x) 3ax2 2bx c,由条件 b 2 3ac 0,可知 a 0, c 0,
f (x) 为二次三项式，并且
(2b) 2 4(3ac) 4(b 2 3ac) 0
∴当 a>0 时， f (x) >0 恒成立，此时函数 f ( x) 是单调增函数， 当 a<0 时， f (x) <0 恒成立，此时函数 f ( x) 是单调减函数， ∴对任意给定的非零实数 a，函数 f (x) 总是单调函数 .
则P
P1
P2
44
22
5 .
66 66 9
答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为 5
9
（2）有两个不同色的概率为 P
C
2 4
(
5
)
2
(
4
)
2
99
6 25 16 94
800 .
2187
答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的
概率为 800 .
2187
19 ．（本小题满分 12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 P—ABCD 中，
A ．1
B．－ 1
C．0
D ．2006
4 ．已知平面α、β、γ，直线l , m, 且l m, ,
m,
l ，给出下
列四个结论：①
；② l ；③ m ；④
.则其中正确的
个数是
（C）
A ．0
B．1
C．2
D ．3
5 ．如图，在△ABC 中， CAB CBA 30 ，AC、BC 边
上的高分别为 BD、AE，则以 A、B 为焦点，且过 D、E 的
弦值为
（B ）
A． 3
3
B． 2
3
C． 1
3
D． 1
6
10 ．函数 y ( x2 2) 3 3
（ B）
A ．在 x 2 处有极值
B．在 x 0处有极值
C．在 x 2 处有极值
D ．在 x 2及 x 0 处都有极植
11 ．已知： f ( x) 是 R 上的增函数，点 A （1，3），B（－ 1 ，1 ）在它的 图象上， f 1( x) 为它的反函数，则不等式 | f 1 (log 2 x) | 1 的解集是
黑色的和 2 条红色的， 有位生物老师每周 4 天有课， 每天上、 下午
各一节课， 每节课前从鱼缸中任意捞取 1 条鱼在课上用， 用后再放
回鱼缸 .
（ 1 ）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；
（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、 下午所捞得的鱼为不同色
的概率 .
18 ．解：（1）设一天同为黑色鱼的概率为 P1，同为红色鱼的概率为 P2，
∠ABC=60 °，PA⊥平面 ABCD ，点 E、F、G 分别为 CD、PD、PB 的中
点.
（1）证明 PC// 平面 FAE；
（2）若 PA=AD ，求二面角 F— AE— D 的大小； （3） PA 为何值时， GA ⊥平面 FAE？证明你的结论 .
AB
19 ．（1）证明：因为 E、F 分别为△DCP 中 CD、PD 边的中点，所以 PC//EF.
2x
2
6
6
6
6
当2x 6
（2）由
5 11 [ , ].
12 2
时 ， cos(2x ) 1, f (x)最小 f (x) min 3 3 4
6
5
11
2x
2 ,得
x
6
12
12
f ( x) 的 单 调 增 区 间 的
18 ．（本小题满分 12 分）
某学校的生物实验室里有一个鱼缸， 里面有 6 条鱼，其中 4 条
程或推演步骤 .
17 ． （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数
2
f ( x) 5 3 cos x
2
3 sin x 4 sin xcos x(0 x
).
（ 1）求 f ( x) 的最小值；
（2）求 f ( x) 的单调递增区间 .
17 ．解：（1） f (x) 3 3 4 cos(2x ) 0 x ,
又 PC 平面 FAE，EF 平面 FAE，所以 PC// 平面 FAE.
AD=AC. 在 ACD 中，由 E 是 CD 中点，
∴有 CD ⊥ AE.
设 H、M 分别为 AE、AD 的中点，连结 FM 、MH.
因为点 F 是 PD 的中点，所以 FM//PA ，MH//DE.
由 PA⊥平面 ABCD ，知 FM ⊥平面 ABCD.
2
C． 2
2
Dຫໍສະໝຸດ Baidu 6
3
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 将每小题的答
案直接填在题中所给的横线上）
13 ．若在 ( x 1)4 (ax 1) 2 的展开式中 x 的系数是 6 ，则 a=
－
1
.
14 ．圆心在（ 2 ，－ 3 ）点，且被直线 2x 3y 8 0 截得的弦长为 4 3 的 圆的标准方程为
24 n.
设 { an } 的公差为 d ，∵S5 2T2 1, ∴5+10d=2 （8+4 ） +1 ，d=2 ，
∴an =1+2(n －1)=2n －1.
（Ⅱ）∵ bn 24 n , M n
[(3 2)
(4 n)] lg 2,
lg b1 lg b2
lg bn 1g23 lg 22
当 4 n 0, n 4时，即 n=3 或 n=4 时，
由 CD⊥AE，知： MH ⊥AE.
连结 FH，则 FH⊥AE，所以∠FHM 即为所求二面角的平面角 .
设 PA=AD=1 ，则
在 Rt △FMH 中， FM 1 PA 1 , MH
2
2
所以 tan FHM FM 2,即二面角 F AE
MH
1 DE
DC
1 ,
2
44
D的大小为 arctan2.
（ 3）解：当 PA 2 时 ,GA 平面 FAE .
3
6
式是（ A ）
A． y
3sin( 2x
2 )
1
3
C． y 3sin 2x 1
B． y
3 sin( 2 x
2 )1
3
D ． y 3sin( 2x ) 1
2
3 ．将一张坐标纸折叠， 使得点（0，2）与点（－ 2，0）重合，且点（2004 ，
2005 ）与点（ m ，n）重合，则 m －n 的值为
（B）
③经过一点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；
④已知 A( x1, y1), B(x2 , y2 ) 是抛物线 y2 2 px( p 0) 上不同的两个点，则 y1 y2 p2 是直线 AB 通过抛物线焦点的必要不充分条件 .
其中真命题的序号是
①②③
（把符合要求的命题
序号都填上）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明证明过
数列， b 2=4 ，其前 n 项和为 Tn，又已知 q
1 2 , S5
2T2 1.
（Ⅰ）求数列 { an} ， { bn } 的通项公式；
（Ⅱ）若 M n lg b1 lg b2
lg bn ,求 M n 的最大值及此时 n 的值 .
20 ．解： Q q
1 2 , b2
4，
∴b1 8, bn
8 ( 1)n 1 2
lg 24 n
(M n ) max (3 2 1) lg 2 6lg 2.
21 ．（本小题满分 12 分） 已知实数集 R 上的函数 f ( x) ax 3 bx 2 cx d, 其中 a、 b 、c、 d 是实
数.
（Ⅰ）若函数 f ( x) 在区间 ( , 1)和(3, ) 上都是增函数， 在区间（－ 1，
（ D）
A ．1
B．10
C． 11
D ．21
8 ．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数
z ax y(a 0) 取得最大值的最优解有无穷多个，
则 a 的值为
（B ）
A． 1
4
C． 4
B． 3
5
D． 5
3
9 ．如右图，正方体 ABCD — A1B1C1D1 中， E、 F 分别是
AB、CC1 的中点，则异面直线 A1C 与 EF 所成角的余
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为
（A）
A． 3
B．1
C． 2 3
D ．2
6 ．从 6 人中选出 4 人加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一
项，其中甲、乙两人
都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有
（ C）
A ．96
B．180
C． 240
D ．288
7 ． 11 12 除以 100 的余数是
22 ．（本小题满分 12 分） 在直角坐标系 XOY 中，已知点 A（1，0 ）， B( 1，0) ，C（0，1），
D( 0， 1) ，动点 M 满足 AM BM m(CM DM | OA OM |2 ) ，其中 m 是参 数（ m R ）
（Ⅰ）求动点 M 的轨迹方程，并根据 m 的取值讨论方程所表示的 曲线类型；
AB 2
由（ 2 ）可知： CD ⊥AE，又 AB//CD ，所以 AB⊥AE.
由 PA⊥平面 ABCD ，知 PA⊥AE.
又 PA∩AB=A ，所以 AE⊥平面 PAB. 又 GA 平面 PAB，所以
GA ⊥AE.
所以，要使 GA⊥平面 FAE，只需 GA⊥AF.
在 Rt△PAB 中，设 PA= x，AB=AD=y. 则 AG= 1 PB
（ B）
A．（1，3） B．（2，8） C．（－ 1 ，1 ） D ．（2，9 ）
12 ．已知椭圆 E 的离心率为 e，两焦点为 F1、F2，抛物线 C 以 F1 为顶 点， F2 为焦点， P 为两曲线的一个交点，若 | PF1 | e ，则 e 的值为
| PF 2 |
（A ）
A． 3
3
B． 3
(x 2)2 ( y 3) 2 5 2
.
15 ．如果三位数的十位数字大于百位数字， 也大于个位数字， 则这样的
三位数一共有
240
. （作数字作答）
16 ．下面有 4 个命题：
①若 a、b 为一平面内两非零向量，则 a⊥b 是|a+ b |=| a－b |的充
要条件；
②一平面内的两条曲线的方程分别是 f1 (x, y) 0, f2 (x, y) 0 ，它们的交 点是 P( x0 , y0 ) ，则方程 f1 (x, y) f 2( x, y) 0的曲线经过点 P；
（Ⅱ）当动点 M 的轨迹表示椭圆或双曲线， 且曲线与直线 l：y x 2
YCY
交于不同的两点 时，求该曲线的离心率的取值范围 .
22 ．解：（I）设动点 M 的坐标为（ x，y）
由题意得 AM ( x 1， y)， BM (x 1， y)
CM ( x，y 1)， DM ( x，y 1) ， OM ( x，y)， OA (1， 0) AM BM x2 1 y 2 ， CM DM |OA OM |2 x2 y2 1 x2 y 2 1 x2 1 y2 m( y2 1)
1 ．已知数列 { an } ，“对任意的 n N ，点 Pn ( n, an ) 都在直线 y=3 x+2 上”
是“ { an} 为等差数列”的 （A）
A ．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2 ．将函数 y 3sin(2x ) 的图象按向量 a ( , 1) 平移后所得图象的解析
验中恰好发生 k 次的
概率
Pn ( k)
Cn
k
k
p
(1
p) n k
④球的表面积公式 S 4 R2 （其中 R 表示球的半径）
⑤球的体积公式 V 4 R3 （其中 R 表示球的半径）
3
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）