《集合的基本运算》练习题

合集下载

2024全国高考真题数学汇编：集合的基本运算

2024全国高考真题数学汇编集合的基本运算一、单选题1．（2024北京高考真题）已知集合{|31}M x x ，{|14}N x x ，则M N （）A ． 11x x B ． 3x x C ． |34x x D ． 4x x 2．（2024天津高考真题）集合 1,2,3,4A ， 2,3,4,5B ，则A B （）A ． 1,2,3,4B ． 2,3,4C ． 2,4D ． 13．（2024全国高考真题）若集合 1,2,3,4,5,9A ， 1B x x A ，则A B （）A ． 1,3,4B ． 2,3,4C ． 1,2,3,4D ． 0,1,2,3,4,94．（2024全国高考真题）已知集合 355,{3,1,0,2,3}A x x B ∣，则A B （）A ．{1,0} B ．{2,3}C ．{3,1,0} D ．{1,0,2}5．（2024全国高考真题）已知集合 1,2,3,4,5,9,A B A ，则 A A B ð（）A ． 1,4,9B ． 3,4,9C ． 1,2,3D ．2,3,5参考答案1．C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得 |34M x x N .故选：C.2．B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合 1,2,3,4A ， 2,3,4,5B ，所以 2,3,4A B ，故选：B3．C【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x ，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B ，于是{1,2,3,4}A B .故选：C4．A【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为 |,3,1,0,2,3A x x ，且注意到12 ，从而A B 1,0 .故选：A.5．D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为1,2,3,4,5,9,A B A ，所以 1,4,9,16,25,81B ，则 1,4,9A B ，2,3,5A A B ð故选：D。

集合的基本运算练习题含答案

集合的基本运算练习题（2）1. 已知集合A＝{x|2x2−7x+3<0}，B＝{x∈Z|lg x<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0}，B={x|x2−4x+3<0}，则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)}，B＝{y|y＝√x+1}，则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8}，则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3}，则A∪B=________.11. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|3≤9x≤27}，C＝{x|a−2<x< 2a−4}．（1）求(∁U A)∩B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．12. 已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x>1或x<−6}．(1)若A∩B=(1,3]，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析集合的基本运算练习题（2）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2−7x+3<0}＝(1, 3)，2B＝{x∈Z|lg x<1}＝{x∈Z|0<x<10}，A∩B＝{1, 2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∪B={x|−2<x<3}．3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3}，2B＝{y|y＝√x+1}={y|y≥1}，∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且满足A⫋B，所以集合A是集合B的真子集，所以a≥2.故选C.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图所示：故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={2,4}, B={2,6,8}，所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为：{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得a+1=2，解得a=1，则b=2，∴A∪B={5,2,1}．故答案为：{5,2,1}．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据差集定义即可求A−B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B；（3）根据A−B=⌀，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为：{−1,0,3}.11.【答案】集合A＝{x|0<x<1}＝(7, 1)，所以∁U A＝(−∞, 0]∪[7；又B＝{x|3≤9x≤27}＝{x|4≤2x≤3}＝{x|≤x≤，]，所以(∁U A)∩B＝[1，]；若A∩C＝C，则C⊆A；因为C＝{x|a−2<x<2a−4}，所以当C＝⌀时，a−2≥5a−4；当C≠⌀时，则，解得，即．综上知，a的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x<−6, 或x>1}，再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1，由此求得a的值．（2）由A∪B=B得A⊆B，分A=⌀和A≠⌀两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．。

集合的基本运算练习

【解析】依题设，得A＝{1,2}，因为A∪B＝A，所以B⊆A.故集合
B中至多有两个元素1,2.而方程x2－ax＋a－1＝0的两个实数解为1，a －1，注意到集合中元素的互异性，我们有：
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}；
②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}．于是a＝2或a＝3都满足题意．
【解析】
(1)∵A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，
∴A∩B＝{x|0<x<3}．故选B.
(2)由题意画出图形．可知，M∪N＝{x|x<－5或 x>－3}．故选A.
此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，
若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示．
∴ 2m＋1≤5
，∴－ ≤m≤2. 2
从而分B＝Ø和B≠Ø分类讨论．
③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋
1>2m－1，故B≠Ø.
(1)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时，要考虑B＝Ø的情形，切不可漏掉．
(2)利用集合运算性质，化简集合之间的关系有利
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a 的取值范围．
【思路点拨】
由题目可获取以下主要信息：
①集合B非空；②集合A不确定，且A∩B＝Ø. 解答本题可分A＝Ø和A≠Ø两种情况，结合数轴求解．
【解析】
由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，则有a≤－1
(2)若A≠Ø，如图,则有∴-1<a≤1

集合的基本运算练习题4

集合的基本运算练习题1.填空 ⑴如果全集},21{},2{},3{,≤<=≤=>==x x C x x B x x A R U 那么____=A C R ， ________,=B C R .________=C C R ⑵设},12{},,2{,Z k k x x B Z k k x x A Z U ∈+==∈===则.________,==B C A C R R ⑶设},2),{(},123),{(=-==+=y x y x B y x y x A 则._______=B A ⑷已知集合}41{},3{≤≤-=<=x x Q x x P ，那么._______=Q P ⑸集合3{-<=x x A 或1{},3<=>x x B x 或},4>x 则_,__________=B A .________=B A⑹已知集合},1{},3,2,1{==A B A 则B 的子集最多可能有个. ⑺若},1{},2{22-==+-==x y y B x y y A 则.___________,==B A B A ⑻设集合},312),{(},13),{(=--=-==x y y x A x y y x U 则.______=A C U 2.设全集},5{},2,12{},32,3,2{2=-=-+=A C a A a a U U 求实数a 的值.3.已知集合},1,12,3{},3,1,{22+--=-+=a a a B a a A 若},3{-=B A 求.B A4.已知集合}.{},42{a x x B x x A >=≤≤-=⑴若,Φ≠B A 求实数a 的取值范围；⑵若,A B A ≠ 求实数a 的取值范围；⑶若Φ≠B A 且,A B A ≠ 求实数a 的取值范围.5.集合{}{}a x x B x x A ≤=≤≤-=|,21|，若φ≠B A ，则实数a 的取值范围是（）.A 2<a .B 1-≥a .C 1->a .D 21<≤-a6.已知},01{},06{2=+==-+=mx x B x x x A 且,A B A = 求实数m 的取值范围.7.某班学生共50人，喜欢打羽毛球的有30人，喜欢打乒乓球的有25人，两样都喜欢的有15人，求两样都不喜欢的人数.8.已知全集}.31{},24{,≤<-=<≤-==x x B x x A R U 求：,,),(),(B C A C B C A C B A C B A C U U U U U U 从中你能猜想到什么?。

集合的基本运算

集合的基本运算习题（含答案）一、单选题1．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|{x|0≤x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0＜x＜2} 2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知集合，集合，则A．B．C．D．4．设集合，则A．B．C．D．5．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．B．C．D．6．已知，3，，则A．B．4，C．2，3，4，D．3，4，7．已知集合，，则集合A．B．C．D．8．设，，，，，若，，，，，，则（）A．，，B．，C．，D．9．已知集合，，，则（）A．，B．，C．，，D．10．已知集合，，则（）A．B．C．D．二、填空题11．若集合，，则__________．12．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M N＝(M－N)∪(N－M)．设A ＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A B＝________．13．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________．14．已知集合，，则__________15．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.三、解答题16．设全集为，函数的定义域为，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.17．已知全集，集合，集合，且，求实数的取值范围．18．函数的定义域为的值域为B（1）当时，证明：在A上单调递增；（2）若,求实数a的取值范围19．已知集合，．（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围．20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求()∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合∁R B，由交集的含义，计算可得A∩（∁R B），即可得答案．【详解】根据题意，B={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}，故选C．【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】因为集合；，，故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 3．A【解析】【分析】利用并集定义直接求解即可.【详解】集合，集合，．故选：A．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，然后由交集及子集的运算性质得答案．【详解】，又，．则．故选：C．【点睛】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5．C【解析】【分析】由补集的定义先求出，再由并集的定义可求.【详解】，集合，，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 6．D【解析】【分析】利用并集概念与运算直接得到结果.【详解】，3，，3，4，，故选：D．【点睛】本题考查并集的定义与运算，属于基础题.7．B【解析】【分析】直接根据并集的运算性质计算即可.【详解】集合，所以集合，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合8．D【解析】【分析】根据交集的定义求出，然后再求。

【高一】集合的基本运算过关训练题(带答案)

【高一】集合的基本运算过关训练题（带答案）1．(2021年高考广东卷)若集合A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x0＜x＜2}，则集合A∩B＝( )A．{x－1＜x＜1} B．{x－2＜x＜1}C．{x－2＜x＜2} D．{x0＜x＜1}解析：选D.因为A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x0＜x＜2}，所以A∩B＝{x0＜x＜1}．2．(2021年高考湖南卷)已知集合＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}则( )A．⊆N B．N⊆C．∩N＝{2,3} D．∪N＝{1,4}解析：选C.∵＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．∴选项A、B显然不对．∪N＝{1,2,3,4}，∴选项D错误．又∩N＝{2,3}，故选C.3．已知集合＝{yy＝x2}，N＝{yx＝y2}，则∩N＝( )A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．{yy≥0} D．{y0≤y≤1}解析：选C.＝{yy≥0}，N＝R，∴∩N＝＝{yy≥0}．4．已知集合A＝{xx≥2}，B＝{xx≥}，且A∪B＝A，则实数的取值范围是________．解析：A∪B＝A，即B⊆A，∴≥2.答案：≥21．下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选C.只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.2．(2021年高考四川卷)设集合A＝{3,5,6,8}，集合B＝{4,5,7,8}，则A∩B等于( )A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6}C．{4,7} D．{5,8}解析：选D.∵A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，∴A∩B＝{5,8}．3．(2021年高考东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1X k b 1 . c oC．2 D．4解析：选D.根据元素特性，a≠0，a≠2，a≠1.∴a＝4.4．已知集合P＝{x∈N1≤x≤10}，集合Q＝{x∈Rx2＋x－6＝0}，则P∩Q等于( )A．{2} B．{1,2}C．{2,3} D．{1,2,3}解析：选A.Q＝{x∈Rx2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∴P∩Q＝{2}．5．(2021年高考福建卷)若集合A＝{x1≤x≤3}，B＝{xx＞2}，则A∩B等于( )A．{x2＜x≤3} B．{xx≥1}C．{x2≤x＜3} D．{xx＞2}解析：选A.∵A＝{x1≤x≤3}，B＝{xx＞2}，∴A∩B＝{x2＜x≤3}．6．设集合S＝{xx＞5或x＜－1}，T＝{xa＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是( )A．－3＜a＜－1 B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1 D．a＜－3或a＞－1解析：选A.S∪T＝R，∴a＋8＞5，a＜－1.∴－3＜a＜－1.7．(2021年高考湖南卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，,4}，A∩B＝{2,3}，则＝________.解析：∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴＝3.答案：38．满足条件{1,3}∪＝{1,3,5}的集合的个数是________．解析：∵{1,3}∪＝{1,3,5}，∴中必须含有5，∴可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．答案：49．若集合A＝{xx≤2}，B＝{xx≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.解析：当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝{xa≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上：a＝2.答案：210．已知A＝{xx2＋ax＋b＝0}，B＝{xx2＋cx＋15＝0}，A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．解：∵A∩B＝{3}，∴由9＋3c＋15＝0，解得c＝－8.由x2－8x＋15＝0，解得B＝{3,5}，故A＝{3}．又a2－4b＝0，解得a＝－6，b＝9.综上知，a＝－6，b＝9，c＝－8.11．已知集合A＝{xx－2＞3}，B＝{x2x－3＞3x－a}，求A∪B.解：A＝{xx－2＞3}＝{xx＞5}，B＝{x2x－3＞3x－a}＝{xx＜a－3}．借助数轴如图：①当a－3≤5，即a≤8时，A∪B＝{xx＜a－3或x＞5}．②当a－3＞5，即a＞8时，A∪B＝{xx＞5}∪{xx＜a－3}＝{xx∈R}＝R.综上可知当a≤8时，A∪B＝{xx＜a－3或x＞5}；当a＞8时，A∪B＝R.12．设集合A＝{(x，y)2x＋y＝1，x，y∈R}，B＝{(x，y)a2x＋2y＝a，x，y∈R}，若A∩B＝∅，求a的值．解：集合A、B的元素都是点，A∩B的元素是两直线的公共点．A∩B＝∅，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组2x＋y＝1a2x＋2y＝a，解得(4－a2)x＝2－a，则4－a2＝02－a≠0，即a＝－2.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

《集合的基本运算》同步练习及答案(共五套)

《1.3 集合的基本运算》分层同步练习（一）基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.44.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或36.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案解析】基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅【答案】B【解析】因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以∁U A={3,4,5}.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}【答案】D【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.故选D.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3【答案】B【解析】因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)【答案】C【解析】由题意易得B A,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁U B),故选C.7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.【答案】{a|a≥6}【解析】由图示可知a≥6.所以a的取值范围为{a|a≥6}8.已知集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x<a},若A ∩B=A,则实数a 的取值范围是_________,若A ∩B=∅,则a 的范围为_________.【答案】{a|a>2} {a|a ≤1}【解析】根据题意,集合A={x|1≤x ≤2},若A ∩B=A,则有A ⊆B,必有a>2,若A ∩B=,必有a ≤1.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x ≤1},P={x|x ≥2},则∁U(M ∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x ≥1}C.{x|x ≤2}D.{x|x ≤1或x ≥2}【答案】A【解析】因为M ∪P={x|x ≤1或x ≥2},所以∁U(M ∪P)={x|1<x<2}.故选A.10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b},且A ∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.【答案】-4【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|a+1≤x ≤2a-1}且A ⊆∁U B,求实数a 的取值范围.【答案】见解析【解析】若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A ⊆∁U B;若B ≠∅,则a+1≤2a-1,即a ≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A ⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a 的取值范围为{a|a<2,或a>4}.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案】见解析【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.《1.3 集合的基本运算》分层同步练习（二）（第1课时）巩固基础1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于( )A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}2．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B=( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 3．若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )A．A⊆B B．B⊆C C．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}6．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是( ) A．1 B．3 C．2 D．47．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( )A．t＜－3 B．t≤－3 C．t＞3 D．t≥38．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．综合应用11．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．412．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B ＝A，则( )A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤413．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )A．0．0或3 C．1．1或314．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.15．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于。

集合的基本运算交集并集练习题

集合的基本运算交集并集练习题集合的基本运算交集并集练习题1.1. 集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?；A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。

思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A、B的交集。

记作：A∩B 读作：“A交B” 。

即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：常见的3种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩?＝A∩BB∩AA∩B＝A ? A∩B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B”即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

用Venn图表示：说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。

讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪AA∪B＝A? , A∪B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A；⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。

1求A∪B。

2、设A={x|x>-2}，B={x|x3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。

集合的基本运算练习题

集合的基本运算练习题集合的基本运算练题一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B={ }。

答案：A。

解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，即{3,9}。

2.设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于{ }。

答案：B。

解析：A表示2≤x＜4的实数，B表示3x－7≥8－2x的实数，化简得x≥3，因此A∪B表示x≥2或x≥3，即{x|x≥2}。

3.集合A={0,2,a}，B={1,a}。

若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为{ }。

答案：D。

解析：A∪B表示A和B的并集，即所有属于A或B的元素，因此a=4.4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4}，且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是{ }。

答案：C。

解析：M中的元素可以是{a1,a2}、{a1,a2,a4}、{a1,a2,a3}、{a1,a2,a3,a4}，共4种情况，但由于M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}，因此M中必须包含a1和a2，只有第三种情况符合要求。

5.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩(CUB)等于{ }。

答案：A。

解析：CUB表示全集，即所有实数，因此A∩(CUB)=A。

6.设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是{ }。

答案：B。

解析：CIS1表示全集I中不属于S1的元素构成的集合，因此CIS1∩(S2∪S3)表示不属于S1且属于S2或S3的元素，即S2\S1∪S3\S1，因此B正确。

二、填空题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是{ }。

答案：a≤1.解析：A表示所有小于等于1的实数，B表示所有大于等于a的实数，因此A∪B表示所有实数，即R，因此a≤1.2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是{ }。

人教A版必修一集合的基本运算同步练习卷(含答案及解析)

人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷一选择题（共16小题，1～11题为单项选择题，12～16题为多项选择题）1．全集U ＝{﹣2，﹣1，0，1}，集合A ＝{x|x 2+x ﹣2＝0}，B ＝{0，1}，则A ∪（∁U B ）＝（）A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣2，﹣1，1}C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，0，1}2．设集合M ＝{x|﹣2＜x ＜2}，N ＝{0，1，2，3}，则M ∩N ＝（）A ．{x|﹣2＜x ＜2}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{x|0＜x ＜2}3．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∩B ＝（）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{1，2，3，4}4．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4}，则（∁U A ）∩B ＝（）A ．{4}B ．{3}C ．{1，2}D ．∅5．已知集合A ＝{x|﹣2≤x ﹣1＜2}，B ＝{x|2x ＜x}，则A ∩B ＝（）A ．{x|0＜x ＜3}B ．{x|﹣1≤x ＜0}C ．{x|﹣3＜x ＜1}D ．{x ︱0x 23 ≤-} 6．已知集合M ＝{x|﹣2＜x ≤4}和集合N ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，则M ∩N ＝（）A ．{﹣2，﹣1，0，2，4}B ．{﹣1，0，2}C ．{﹣1，0，2，4}D ．{﹣2，﹣1，0，2}7．已知集合A ＝{﹣1，1}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（）A ．{0}B ．{﹣1}C ．{1}D ．{﹣1，1}8．已知集合A ＝{x ，y ，z}，C ＝{B|B ⊆A}，则A ∩C ＝（）A ．∅B ．{x}C ．{x ，y}D ．{x ，y ，z}9．已知集合A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|1＜x ＜4}，则A ∪B ＝（）A ．{x|1＜x ≤3}B ．{x|0≤x ＜4}C ．{x|1≤x ≤3}D ．{x|0＜x ＜4}10．已知M ＝{x|x ﹣a ＝0}，N ＝{x|ax ﹣1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．0或1或﹣111．已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m}，B ⊆A ，则m ＝（）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或312．已知集合A ＝{x ∈Z|x ＜4}，B ⊆N ，则（）A ．集合B ∪N ＝N B ．集合A ∩B 可能是{1，2，3}C ．集合A ∩B 可能是{﹣1，1}D ．0可能属于B13．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x|2x+1≥0，x ∈Z}，B ＝{﹣1，0，1，2}，则（）A ．A ∩B ＝{0，1，2} B ．A ∪B ＝{x|x ≥0}C ．（∁U A ）∩B ＝{﹣1}D ．A ∩B 的真子集个数是714．设全集为U ，下列命题正确的是（）A ．若A ∩B ＝∅，则（∁U A ）∪（∁U B ）＝U B ．若A ∩B ＝∅，则A ＝∅或B ＝∅C ．若A ∪B ＝U ，则（∁U A ）∩（∁U B ）＝∅D ．若A ∪B ＝∅，则A ＝B ＝∅15．已知A ＝{x|2x 2﹣ax+b ＝0}，B ＝{x|6x 2+（a+2）x+5+b ＝0}，且A ∩B=｛21｝，则A ∪B 中的元素是（）A ．﹣4 B ．1 C ．31 D ．21 16．对任意A ，B ⊆R ，记A ⊕B ＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，则称A ⊕B 为集合A ，B 的对称差．例如，若A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝B ，则A ＝∅ B ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝∅，则A ＝BC ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ⊆A ，则A ⊆BD ．存在A ，B ⊆R ，使得A ⊕B ＝∁R A ⊕∁R B二填空题17．已知集合A＝{3，|a|}，B＝{a，1}，A∪B＝{1，2，3，﹣2}，则a的值为．18．设集合A＝（﹣1，3），B＝[0，4），则A∪B＝．19．设集合M＝{x|x2﹣mx+6＝0，x∈R}，且M∩{2，3}＝M，则实数m的取值范围是．20．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是．三解答题21．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}．（1）求A∩B 及A∪B；（2）求（∁A）∩B．U22．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x≤5}，B＝{x|x≤0或x≥4}．（1）求A∩B；（2）集合CB），求实数t的取值范围．＝{x|1﹣t≤x≤t+2}，且C⊆（∁U23．已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁BA ＝{3}，求m，a的值；（2）若m＝12，求实数a组成的集合．（A∩B）；（3）24．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∩B；（2）求∁R若C＝{x|a﹣4＜x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．25．已知集合A＝{x|x2+2x﹣a＝0}．（1）若∅是A的真子集，求a的范围；（2）若B＝{x|x2+x ＝0}，且A是B的子集，求实数a的取值范围．人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷参考答案与解析1.分析：可求出集合A ，然后进行补集和并集的运算即可．解：U ＝{﹣2，﹣1，0，1}，A ＝{1，﹣2}，B ＝{0，1}，∴∁U B ＝{﹣2，﹣1}，A ∪（∁U B ）＝{﹣2，﹣1，1}．故选B ．2.分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合M ＝{x|﹣2＜x ＜2}，N ＝{0，1，2，3}，∴M ∩N ＝{0，1}．故选B ．3.分析：进行交集的运算即可．解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，∴A ∩B ＝{2，3}．故选B ．4.分析：利用补集、交集的定义直接求解．解：因为U ＝Z ，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4}，所以（∁U A ）∩B ＝{4}．故选A ．5.分析：可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ＝{x|﹣1≤x ＜3}，B ＝{x|x ＜0}，∴A ∩B ＝{x|﹣1≤x ＜0}．故选B ．6.分析：进行交集的运算即可．解：∵M ＝{x|﹣2＜x ≤4}，N ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，∴M ∩N ＝{﹣1，0，2，4}．故选C ．7.分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合A ＝{﹣1，1}，B ＝{0，1，2}，∴A ∩B ＝{1}．故选C ．8.分析：根据集合A 的元素是字母x ，y ，z ，集合C 的元素是集合B ，即可求出A ∩C ．解：集合A 的元素是字母x ，y ，z ，而集合C 的元素是集合B ，∴A ∩C ＝∅．故选A ．9.分析：利用集合并集的定义求解即可．解：因为集合A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|1＜x ＜4}，则A ∪B ＝{x|0≤x ＜4}．故选B ．10.分析：根据题意，M ＝{a}，若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，对N 是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a 的值，综合可得答案．解：根据题意，分析可得，M 是x ﹣a ＝0的解集，而x ﹣a ＝0⇒x ＝a ；故M ＝{a}，若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，①N ＝∅，则a ＝0；②N ≠∅，则有N ＝{a 1}，必有a1＝a ，解可得，a ＝±1；综合可得，a ＝0，1，﹣1；故选D ．11.分析：由子集定义得到m ＝3或m ＝m ，再利用集合中元素的性质能求出m ．解：因为集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m}，B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，若m ＝3，A ＝{1，3，3}，B ＝{1，3}，满足A ⊆B ，若m ＝m ，解得m ＝1或m ＝1，①若m ＝0，则A ＝{1，3，0}，B ＝{1，0}，满足A ⊆B ．②若m ＝1，则A ，B 不满足集合中元素的互异性，舍去.综上，m ＝0或m ＝3．故选B ．12.分析：根据Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．解：因为B ⊆N ，所以B ∪N ＝N ，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B ⊆N ，1，2，3都属于集合N ，所以集合A ∩B 可能是{1，2，3}正确．﹣1不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确．故选ABD ．13.分析:求出集合A ，然后利用集合交集的定义判断A ；由集合并集的定义判断B ；由补集以及交集的定义判断C ；由集合真子集个数的计算公式判断D ．解：集合A ＝{x|2x+1≥0，x ∈Z}＝{x|x ≥21-，x ∈Z}，B ＝{﹣1，0，1，2}，所以A ∩B ＝{0，1，2}，故选项A 正确；A ∪B ＝{x|x ≥﹣1，x ∈Z}，故选项B 错误；∁UA ＝{x|x ＜21-，x ∈Z}，﹣1＝7，故选项D 正确．故选ACD ．14.分析:由集合的交、并、补集运算说明ACD 正确；举反例可得B 错误．解：对于选项A ，若A ∩B ＝∅，则∁U （A ∩B ）＝U ，即（∁U A ）∪（∁U B ）＝U ，故A 正确；对于选项B ，考虑A ＝{1，2}，B ＝{3，4}，满足A ∩B ＝∅，但A ≠∅，B ≠∅，故B 错误；对于选项C ，若A ∪B ＝U ，则∁U （A ∪B ）＝∅，即（∁U A ）∩（∁U B ）＝∅，故C 正确；对于选项D ，若A ∪B＝∅，则有A ＝B ＝∅，故D 正确．故选ACD ．15.分析:把x ＝21分别代入两个方程，可得关于a ，b 的方程组，求得a 与b 的值，化简A 与B ，再由并集运算得答案．解：由A ∩B=｛21｝，得21∈A ，且21∈B ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++⨯=+⨯0b 52a 214160b a 21-412）（，解得⎩⎨⎧-=-=4b 7a ．∴A ＝{x|2x 2+7x ﹣4＝0}＝{﹣4，21}，B ＝{x|6x 2﹣5x+1＝0}＝{31，21}，则A ∪B ＝{﹣4，31，21}，∴A ∪B 中的元素是﹣4，31，21，故选ACD ． 16.分析:理解集合的新定义，然后结合韦恩图逐一判断A 、B 、C 选项；对于D 选项，举出特例，例如R ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，然后分别算出A ⊕B 和∁R A ⊕∁R B ，即可得解．解：对于A 选项，因为A ⊕B ＝B ，所以B ＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，所以A ⊆B ，且B 中的元素不能出现在A ∩B 中，因此A ＝∅，即选项A 正确；对于B 选项，因为A ⊕B ＝∅，所以∅＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，即A ∪B 与A ∩B 是相同的，所以A ＝B ，即选项B 正确；对于C 选项，因为A ⊕B ⊆A ，所以{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}⊆A ，所以B ⊆A ，即选项C 错误；对于D 选项，设R ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，∁R A ＝{4，5，6}，∁R B ＝{1，5，6}，所以∁R A ⊕∁R B ＝{1，4}，因此A ⊕B ＝∁R A ⊕∁R B ，即D 正确．故选ABD ．17.分析：根据条件可得出{1，3，|a|，a}＝{1，2，3，﹣2}，然后求出a 的值即可．解：∵A ＝{3，|a|}，B ＝{a ，1}，A ∪B ＝{1，2，3，﹣2}，∴A ∪B ＝{1，3，|a|，a}＝{1，2，3，﹣2}，∴|a|＝2且a ＝﹣2，∴a ＝﹣1．故答案为：﹣2．18.分析：进行并集的运算即可．解：∵A ＝（﹣1，3），B ＝[0，4），∴A ∪B ＝（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．19.分析：利用集合交集的定义可知2∈M ，或3∈M 或M ＝∅，分类讨论即可得到答案．解：因为集合M ＝{x|x 2﹣mx+6＝0，x ∈R}，且M ∩{2，3}＝M ，所以2∈M ，或3∈M 或M ＝∅，当2∈M 时，4﹣2m+6＝0，解得m ＝5；当3∈M 时，9﹣3m+6＝0，解得m ＝5；当M ＝∅时，Δ＝(-m)2﹣24＜0，解得62-＜m ＜62，所以实数m 的取值范围为｛m=5或62-＜m ＜62｝．故答案为：｛m ︱m=5或62-＜m ＜62｝．20.分析：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，故解本题应分类来解．解：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，若A ＝∅，则Δ＝（p+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜p ＜0 ①方法一：若A ≠∅，则Δ＝（p+2）2﹣4≥0，解得p ≤﹣4或p ≥0.又A 中的元素都小于等于零 ∵两根之积为1，∴A 中的元素都小于O ，∴两根之和﹣（p+2）＜0，解得p ＞﹣2，∴p ≥0 ②，方法二：若A ≠∅，方程有两个负根，△≥0且两根和小于0.（p+2）2﹣4≥0且﹣（p+2）＜0 p 2+4p ≥0且p ＞﹣2，（p ≤﹣4或p ≥0）且p ＞﹣2，所以p ≥0.取（1）（2）的并集得，实数p 的取值范围是p ＞﹣4.故答案为：p ＞﹣4．21.分析：（1）利用交集定义和并集定义直接求解．（2）先求出∁U A ，由此能求出（∁U A ）∩B ．解：（1）因为全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，4}，B ＝{1，4，5，6}，所以A ∩B ＝{1，3，4}∩{1，4，5，6}＝{1，4}，A ∪B ＝{1，3，4}∪{1，4，5，6}＝{1，3，4，5，6}．（2）因为U ＝{1，2，3，4，5，6}，所以∁U A ＝{2，5，6}，所以（∁U A ）∩B ＝{5，6}．22.分析：（1）利用交集定义直接求解；（2）求出∁U B ，当C ＝∅时，1﹣t ＞t+2，当C ≠∅时，⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t ＜1，由此能求出实数t 的取值范围．解：（1）∵A ＝{x|﹣1＜x ≤5}，B ＝{x|x ≤0或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x|﹣1＜x ≤0或4≤x ≤5}；（2）∁U B ＝{x|0＜x ＜4}，当C ＝∅时：1﹣t ＞t+2，即t ＜21-，成立；当C ≠∅时：⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t ＜1．综上：实数t 的取值范围是 {t|t ＜1}．23.分析：（1）推导出3∈A ，3∉B ，从而32﹣8×3+m ＝0，解得m ＝15，从而A ＝{3，5}，5∈B ，由此能求出a ．（2）由m ＝12，得A ＝{2，6}，由A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，由此能求出实数a 组成的集合．解：（1）因为A ＝{x|x 2﹣8x+m ＝0，m ∈R}，B ＝{x|ax ﹣1＝0，a ∈R}，且A ∪B ＝A ．∁AB ＝{3}，所以3∈A ，3∉B ，所以32﹣8×3+m ＝0，解得m ＝15，所以A ＝{3，5}，所以5∈B ，所以5a ﹣1＝0，解得a=51．（2）若m ＝12，所以A ＝{2，6}，因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅，则a ＝0；当B ＝{2}，则a=21；当B ＝{6}，则a=61；综上可得a ∈｛0，21，61｝． 24.分析：（1）化简集合B ，根据交集的定义写出A ∩B ．（2）根据补集的定义求出∁R （A ∩B ）．（3）根据A ⊆C 且A ≠∅，列不等式组求出a 的取值范围．解：（1）∵B ＝{x|3x ﹣7≥8﹣2x}＝{x|x ≥3}，A ＝{x|2≤x ≤6}，∴A ∩B ＝{x|3≤x ≤6}．（2）∁R （A ∩B ）＝{x|x ＜3或x ＞6}．（3）∵A ⊆C ，∴⎩⎨⎧≥+64a 24-a ，∴2≤a ＜6，∴a 的取值范围是2≤a ＜6．25.分析：（1）若∅是A 的真子集，则A ＝{x|x 2+2x ﹣a ＝0}≠∅，由根的判别式能求出结果；（2）由A ⊆B ，得A ＝∅，{0}，{﹣1}，{0，﹣1}，由此分类讨论，能求出结果．解：（1）∵若∅是A 的真子集，∴A ＝{x|x 2+2x ﹣a ＝0}≠∅，∴Δ＝4+4a ≥0，∴a ≥﹣1；（2）B ＝{x|x 2+x ＝0}＝{0，﹣1}，∵A ⊆B ，∴A ＝∅，{0}，{﹣1}，{0，﹣1}，A ＝∅，则Δ＝4+4a ＜0，∴a ＜﹣1；A 是单元素集合，Δ＝4+4a ＝0，∴a ＝﹣1此时A ＝{﹣1}，符合题意； A ＝{0，﹣1}，0﹣1＝﹣1≠﹣2不符合．综上，a ≤﹣1．。

高中数学必修一《1 3 集合的基本运算》课时分层作业01

课时分层作业(四)并集与交集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}A[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A.]2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为() A．1B．2 C．3D．4B[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的个数为2.故选B.]3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于() A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}C．{x|x<－1} D．{x|x>3}B[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．∴A∪B＝{x|x<3}，选B.]4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝() A．{1,2} B．{1,3}C．{1,2,3} D．{2,3}C[∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．]5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则()A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3B [∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 5＝2a ＋1，5＝2＋b ，解得a ＝2，b ＝3，故选B.] 二、填空题6．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________. {1,3} [A ∩B ＝{1,2,3}∩{y |y ＝2x －1，x ∈A }＝{1,2,3}∩{1,3,5}＝{1,3}．]7．若集合A ＝{x |－1<x <5}，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________.R {x |－1<x ≤1，或4≤x <5} [借助数轴可知：A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |－1<x ≤1，或4≤x <5}．]8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．12 [设所求人数为x ，则x ＋10＝30－8⇒x ＝12.]三、解答题9．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧ 3－x >0，3x ＋6>0，集合B ＝{x |2x －1<3}，求A ∩B ，A ∪B . [解] 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3，即A ＝{x |－2<x <3}．解不等式2x －1<3，得x <2，即B ＝{x |x <2}，在数轴上分别表示集合A ，B ，如图所示．则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．10．已知集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x －m <0}．(1)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．[解] (1)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，又A ∩B ＝∅，∴m ≤－2.(2)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，∴m ≥4.[等级过关练]1．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B [∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验，当x ＝2或－2时满足题意，故选B.]2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则符合条件的实数m 的值组成的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，0，12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－12 C [当m ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝B ；当m ≠0时，x ＝1m ，要使A ∩B ＝B ，则1m ＝1或1m ＝2，即m ＝1或m ＝12.]3．已知集合A ＝{x |x ≥5}，集合B ＝{x |x ≤m }，且A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，则实数m ＝________.6 [用数轴表示集合A ，B 如图所示．由A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，得m ＝6.]4．设S ＝{x |x <－1或x >5}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，若S ∪T ＝R ，则实数a 应满足________．－3<a <－1 [在数轴上表示集合S ，T 如图所示．因为S ∪T ＝R ，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8>5，解得－3<a <－1. ]5．已知A ＝{x |x >a }，B ＝{x |－2<x <2}，求A ∪B ，A ∩B .[解] 如图所示．当a <－2时，A ∪B ＝{x |x >a }，A ∩B ＝{x |－2<x <2}；当－2≤a <2时，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |a <x <2}；当a ≥2时，A ∪B ＝{x |－2<x <2，或x >a }，A ∩B ＝∅.。

集合的基本运算及答案

集合的基本运算及答案一、选择题：1 ．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B = ( )A {2}-B {2}C {2,2}-D ∅2．设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( ) A .{}0 B.{}2,0C.{}0,2-D.{}2,0,2-3．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M ( )A ．),1[+∞-B ．]2,1[-C ．),2[+∞D ．∅4．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A = ，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31－，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 5．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么M ∩N 等于( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}6．能表示图形中的阴影部分的是（ A ） A ．)()(C B C A B ．)()(C A B AC ．)()(C B B AD ．C B A )(7．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且x ＋y ＝1，则A ∩B 的元素个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8.若任意M a ∈,则M a ∈-,就称集合)(∅≠M M 是一个“对称集合”。

已知全集R U =,{}1-<=x x A ，{}1≤=x x B ，那么下列集合中是“对称集合”的是( )A. B AB. B AC.B A C U )(D.)(B C A U9.若A 、B 、C 为三个集合，且有A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( )A ．A ⊆CB ．C ⊆A C ．A ≠CD ．∅=AA B C10.设集合{}2,1=A ,集合{}4,3=B ,{}A x x M ⊆=,{}B x x N ⊆=,则（）A. ∅=N MB.{}∅=N MC.A M =D.{}{}{}{}4,3,4,3=N二、选择题：11．已知方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的解分别为M 和S ，且M ∩S ＝{3}，则p q＝________, 12.已知集合{}2A x x =≥，{}B x x m =≥，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．13.已知集合}{}{21.,.A x y x x R B y y x x R==-∈==∈, 则B A ＝．14.若存在一个集合M 同时满足如下条件：（1）{}5,4,3,2,1⊆M ;(2)M a ∈,且M a ∈-6,则非空集合M 的个数．三、选择题： 15.已知：}{32|+≤≤a x a x A ＝，}{φ＝若或＝B A x x x B ⋂>-<,42|，求a 的取值范围。

高一数学集合的运算练习题

高一数学集合的运算练习题题型一集合的基本运算【例1】若{}|1,I x x x =-∈Z ≥，则I N ð= ．【例2】已知全集{(,)|R,R}I x y x y =∈∈，{(1,1)}P =，表示I P ð．【例3】若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0【例4】若{}{}{},,|,A a b B x x A M A ==⊆=，求B M ð．【例5】已知2{|43,}A y y x x x ==-+∈R ，2{|22,}B y y x x x ==--+∈R ，则A B I 等于（） A ．∅ B ．{1,3}- C ．R D ．[1,3]-【例6】若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =I ，则x = ．【例7】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有（）A ．M N M =UB ．M N N =UC ．M N M =ID ．M N =∅I典例分析【例8】已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值．【例9】设集合{|(3)()0,R}A x x x a a =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B U I ．【例10】设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （）A ．0B ．{}0C ．∅D ．{}1,0,1-【例11】已知全集是R ，{|37},{|210}A x x B x x =<=<<≤，求R ()A B U ð，R ()A B I ð【例12】设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}2|0N n x x n =-+=方程有实数根，求()U M N I ð．【例13】已知{}2|43,M y y x x x ==-+∈R ，{}2|28,N y y x x x ==-++∈R ，则__________M N =I ．【例14】已知{|2820,,}A x x m n m n ==+∈Z ，{|1218,,}B x x m n m n ==+∈Z ，则A B I 中最小的正整数是 _________．【例15】设2{|20}A x x ax b =-+=，2{|6(2)50}B x x a x b =++++=，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I ，求A B U ．【例16】设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()U A B =∅I ð，求m 的值．【例17】 x 、y ∈R ,A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|by a x - =1,a >0,b >0},当A ∩B 只有一个元素时，a ,b 的关系式是_________【例18】集合A ={x |x 2－ax +a 2－19=0},B ={x |log 2(x 2－5x +8)=1}，C ={x |x 2+2x －8=0},求当a 取什么实数时，A ∩B∅和A ∩C =∅同时成立【例19】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有．A ．M N M =UB ．M N N =UC ．M N M =ID ．M N =∅I【例20】集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足A B ≠∅I ，A C =∅I ，求实数a 的值．【例21】设I =R ，集合2{|4430}A x x ax a =+-+=，22{|(1)0}B x x a x a =+-+=，2{|220}C x x ax a =+-=．若,,A B C 中至少有一个不是空集，求实数a 的取值范围．题型二集合的运算律【例22】下列表述中错误的是（）A ．若AB ⊆，则A B A =I B ．若A B B =U ，则A B ⊆C ．()()A B A A B I U 苘D ．()()()U U U A B A B =I U 痧?【例23】已知全集{1,2,3,,10}U =L ，{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，{3,5,7,9}C =求：A B U ，A B I ，()U A B I ð，U A B U ð，()A B C U I【例24】若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）⑴若A B =∅I ，则()()U U A B U =U 痧⑵若A B U =U ，则()()U U A B =∅I 痧⑶若A B =∅U ，则A B ==∅A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例25】设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则A B =I U （）C【例26】已知{(,)|,}I x y x y =∈R ，3(,)|12y A x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)|1B x y y x =≠+，则()I A B U ð等于（）A ．∅B ．{(2,3)}C ．(2,3)D ．{2,3}【例27】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<I U 求ð.【例28】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C I I ；（2）()A A B C I U ð.【例29】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B U ，()U C A B I ，()()U U C A C B I ， ()()U U C A C B U ，并比较它们的关系.【例30】设全集{}(,),U x y x y R =∈，集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-，那么()()U U M N I 痧等于________________．【例31】下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I UC ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I【例32】设全集{|20I x x =≤且x 为质数}．若{3,5},{7,19}I I A B A B ==I I 痧，且{2,17}I I A B =I 痧，A BC求集合,A B ．题型三集合的元素个数【例33】（2008江苏卷4）A={()}2137x x x -<-，则A I Z 的元素的个数．【例34】（07安徽）若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A.0B.1C.2D.3【例35】50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A ．35B ．25C ．28D ．15【例36】某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．【例37】已知全集I 中有15个元素，集合M N I 中有3个元素，I I M N I痧中有5个元素，I M N I ð中有4个元素．则集合N 中元素的个数（）A ．3B ．4C ．5D ．615453IN M【例38】向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人。

专题3 集合的基本运算(原卷版)

专题3 集合的基本运算题组1 Venn图表达的集合关系及应用1.集合A＝，B＝，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A.7B.8C.15D.162.定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为()A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D3.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，求该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？(2)这三天售出的商品最少有多少种？题组2 并集的概念及运算4.设集合I ＝，A ⊆I ，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的配集，则A ＝的配集有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 5.设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()R A B (⋃= ) A ．{|1}x x ≤B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >6.点集A ＝{(x ，y )|x <0}，B ＝{(x ，y )|y <0}，则A ∪B 中的元素不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0)}，集合B ＝{x |1<x <3}，则A ∪B 等于( )A.{x |－1<x <3}B.{x |－1<x <1}C.{x |1<x <2}D.{x |2<x <3}8.设集合S ＝{x ||x －2|＞3}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A.－3＜a ＜－1B.－3≤a ≤－1C.a ≤－3或a ≥－1D.a ＜－3或a ＞－19.已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x 2－6x ＋5>0}，是否存在实数a ，使得A ∪B ＝R ，若存在，求出a 的取值集合，若不存在，说明理由.题组3 交集的概念及运算10.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＝0，x ∈Z }，则A ∩B 等于( )A.{1}B.{2}C.{－1,2}D.{1,2,3}11.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于()A.{0,1,2}B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,2,3}D.{0,1,2,3}12.已知集合A＝{x∈R|≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}.若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A.(2，＋∞)B.[2，＋∞)C.{1}∪[2，＋∞)D.(1，＋∞)13.已知方程x2＋mx－6＝0与x2＋nx＋2＝0的解集分别为A和B，且A∩B＝{2}，则m＋n＝________.14.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}.(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围.题组4 并集、交集的综合运算15.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}16.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B ＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于()A.[0,2)B.(0,2]C.(－∞，0]∪(2，＋∞)D.(－∞，0)∪[2，＋∞)17.已知集合A＝{x|}，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B.18.已知集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}.(1)若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求a，b的值；(2)若∅B A，求实数a，b的值.19.已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值.20.设集合P＝{x|x2－x－6＜0}，Q＝{x|2a≤x≤a＋3}.(1)若P∪Q＝P，求实数a的取值范围；(2)若P∩Q＝∅，求实数a的取值范围；(3)若P∩Q＝{x|0≤x<3}，求实数a的值.题组5 集合的交集、并集性质及应用21.已知集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{x|x＝2a，a∈A}，则()A.A∩B＝AB.A∩B⊇AC.A∪B＝BD.A∩B⊆A22.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A.0或B.0或3C.1或D.1或323.已知集合A＝{x|0<x<2}，集合B＝{x|－1<x<1}，集合C＝{x|mx＋1>0}，若(A∪B)⊆C，则实数m的取值范围为()A.{m|－2≤m≤1}B.C.D.24.已知集合A＝{a，b}，集合B满足A∪B＝{a，b}，则满足条件的集合B的个数有()A.4B.3C.2D.125.已知A＝{2,5}，B＝{x|x2＋px＋q＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求p、q的值.题组6 补集的概念及运算26.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁U A等于()A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}27.若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A等于()A.{x|0<x<2}B.{x|0≤x<2}C.{x|0<x≤2}D.{x|0≤x≤2}28.设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________.29.已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}；(1)若∁U(∁U B)＝{0,1}，求实数a的值；(2)若∁U A＝{3,4}，求实数a的值.题组7 交并补集的综合问题30.已知全集U＝R，集合M＝{x|－1<x<1}，N＝{x|x>1}，则下列说法正确的是()A.M∩N＝NB.M∩(∁U N)＝∅C.M∪N＝UD.M⊆(∁U N)31.若集合M＝{y|y＝x2，x∈Z}，N＝{x|x2－6x－27≥0，x∈R}，全集U＝R，则M∩(∁U N)的真子集的个数是()A.15B.7C.16D.832.关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，①x2＋2x－a＝0，②x2＋2ax＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围.33.已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}.(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁R A)∩B.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

《集合的基本运算》练习题
一、填空题：
1. 用适当符号填空：（⊆⊇=∉∈,,,,）
(1) 3 {3}；（2）{3} {3，4}；（3）3 {x| x<2}; (4) {3} {x | x<2}; (5)φ {1, 2, 3}; (6) Z R ；（7）5 {1，2，3}
(8) φ {0}; (9) {a, b} {b, a}; (10) 0 {正整数}；（11）R Q 。

2.集合A={1，2，3}的子集有
，除外，其它都是真子集。

|
3.已知A={1，2，3，4}，B={2，4，5，6}, 那么A B= ； A B= 。

4、若A={2|≥x x }，B={41|≤<x x }，则A B= ；A B=
5．设全集U={10|≤∈x N x }, A={2,4} , B={4,5,10},则=B A , =B A ,=B C U ,=)(B C A U ，=)(B C A U 。

6．若U={三角形}，A={直角三角形}，则=A C U 。

7．若A={Z k k x x ∈=,2|}，B={Z k k x x ∈+=,12|}，则。

=B A
=B A 。

>
8．若A={1，2，3，4，5}，=B A {2，4，5}，A B={0，1，2，3，4，5，6} 则B= 。

二．选择题：
1．下列语句中确定一个集合的是（）
（A ）在某一时刻，广东省新生婴儿的全体（B ）非常小的数的全体
（C ）身体好的同学的全体（D ）十分可爱的熊猫的全体
2．下列关系中正确的是（）
（A ）φ=0 ；（B ）⊆φ {0} ；（C ）{0}=φ ；（D ）0={0}；
!
3．下列数集中，为无限集的是（）
（A ）{1，2，3,…, 9, 10} （B ）{032|2=--x x x }
（C ）{31|<-x x } （D ）{10099321+++++ }
4．下列式子中，不正确．．．
的是（）（A ） }5|{3<∈x x （B ）φφ= }0{
（C ）}0|{}1,3{<⊆--x x （D ）}0|{3<∈-x x
5．集合==+-}034|{2x x x （）
（A ）1 （B ）3 （C ）1，3 （D ）{1，3}
[
6、己知集合A={0，1，2}，B={0，1，5}，C={1，2，3，5}，则 =A C B )(（）
（A ）{0，1，2，3，5}；（B ）{0，1，2}；（C ）{0}；（D ）φ
7．下列的关系不正确．．．
的是（）
（A ）N ∈0 （B ）R ∈π （C ）Q ∈2)2( （D ）Z ∉-3
8．用列举法表示集合}425|),{(=-=+y x y x y x 且，正确的是（）
（A ）)}2,3{( （B ）)2,3( （C ）)3,2( （D ）)}3,2{(
9．设}21|{},0|{<<-=>=x x Q x x P ，那么Q P =（） *
（A ）}10|{-≤>x x x 或（B ）}20|{<<x x
（C ）}10|{-≤>x x x 且（D ）}2|{≥x x
三、判断题：(对的打“√”，错的打“×”)
1．x 是A 的元素，记作x ∈A.( )
2．{a, b, c}⊆{a, b, c}. ( )
3.{1, 2}的所有子集是{1}、{2}、{1，2}。

（）
4．φ={0}。

（）
5．A B={x | x ∈A,或x ∈B}。

（）
[
6．我校03网络班高个子的男生的全体构成一个集合。

（） 7、}10|{2≤∈⊆x R x 。

（）
8、}1|{<x x 是无限集合。

（）
9.圆周率π是无理数。

（）
四、解答题：
1、已知集合Ａ＝}132|),{(=-y x y x ，Ｂ＝}22|),{(=+y x y x ，试求ＡＢ。

`
2．已知集合M= }3|{=+n mx x ，N= }7|{2=-nx m x ，若M N={1}；试求 m 、n 。

3．已知集合A={x | -5<x<7 },B={x | x - 2>0}，求A B ，A B 。

`
4．设U=R ，M={1|≥x x }，N={50|<≤x x }，求N C M C U U 的值。