高中数学人教版必修1专题复习―对数与对数函数(含答案)(优选.)

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必修1专题复习——对数与对数函数1．23log 9log 4⨯=（ ）A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．143．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3ab4．552log 10log 0.25+=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．45．已知31ln 4,log ,12===-x y z ，则（ ） A.<<x z y B.<<z x y C.<<z y x D.<<y z x 6．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>7．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >>8．已知a =312,b =l og 1312,c =l og 213,则（ ）A. a >b >cB.b >c >aC. c>b>acD. b >a >c 9．函数23log (21)y x =-的定义域是A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]210．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为（ ）A ．]1,-(∞B ．),1[+∞C ．]121，（D ．），（∞+21 11．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（ ）A ．∅=B A B ．R B A =C ．A B ⊆D ．B A ⊆12．不等式1)2(log 22>++-x x 的解集为( )A 、()0,2-B 、()1,1-C 、()1,0D 、()2,113．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图过定点A ，则A 点坐标是 （ ）A 、（32,0） B 、（0,32） C 、（1,0） D 、（0,1） 14．已知函数log ()(,a y x c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<15．函数y ＝2|log 2x|的图象大致是( )16．若0a >且1a ≠,则函数2(1)y a x x =--与函数log a y x =在同一坐标系内的图像可能是( )17．在同一坐标系中画出函数x y a log =，x a y =，a x y +=的图象，可能正确的是( )．18．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（ ）（A ）2log (21)y x =+ （B ）2log (21)y x =- （C ）2log (1)1y x =++ （D ）2log (1)1y x =-+19．在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）20．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．21．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）22．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）解不等式0)13()25(<++-x f x f23．函数2()a f x x x=+。

（1） 判断并证明函数的奇偶性；（2） 若2a =,证明函数在（2，+∞）单调增；（3） 对任意的(1,2)x ∈，()3f x >恒成立，求a 的范围。

24．（本题满分16分）已知函数23()2px f x x +=+（其中p 为常数，[2,2]x ∈-）为偶函数.(1) 求p 的值；(2) 用定义证明函数()f x 在(0,2)上是单调减函数；(3) 如果(1)(2)f m f m -<,求实数m 的取值范围.25．已知函数)1,0(11log )(≠>--=a a x mxx f a的图象关于原点对称。

（1）求m 的值；（2）判断)(x f 在),1(+∞上的单调性，并根据定义证明。

26．（本小题满分12分）设函数()log (1),a af x x=-其中01a <<.（Ⅰ）证明：()f x 是(,)a +∞上的减函数；（Ⅱ）若()1f x >，求x 的取值范围.27．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数)(x f =21log 1x x +-. (1)判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；(2)求)(x f 的反函数)(1x f -，并求使得函数12()()log g x f x k -=-有零点的实数k 的取值范围.28． (本题满分14分)已知函数()log ()log ()f x x x 22=1--1+.(1)求函数()f x 的定义域； (2)判断()f x 的奇偶性；(3)方程()f x x =+1是否有根?如果有根x 0，请求出一个长度为14的区间(),a b ，使x 0∈(),a b ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为b a -).参考答案1．D 【解析】试题分析：42log 3log 42log 23log 22log 3log 4log 9log 3232232232=⨯=⨯=⨯=⨯，答案选D.考点：对数的运算性质 2．B 【解析】试题分析：由换底公式得，()()14lg 25lg 25lg 4lg 25log 4log 165=⋅=⋅. 考点：换底公式的应用. 3．B 【解析】 试题分析：根据对数的运算法则,有b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7125log 22232222. 考点：对数的运算法则. 4．C 【解析】 试题分析：2255555552log 10log 0.25log 10log 0.25log (1000.25)log 25log 52+=+=⨯===，故选C.考点：对数的运算. 5．C 【解析】试题分析：0131log 21log 33<-=<=y ，又01ln 4ln >=>=e x ，所以有<<z y x ； 考点：对数比较大小 6．D 【解析】 试题分析：因为12log 3log ,15log 2log 0,13log 2log 0225533=>==<=<=<=<c b a ，所以c 最大，排除A ，B ；再注意到：b a ba >∴<⇒<⇒<<,112log 12log 15log 3log 05322，排除C ，故选D ． 考点：对数函数． 7．D 【解析】试题分析：由对数函数的性质知1a >，0b <，由幂函数的性质知01c <<，故有a cb >>.考点：对数、幂的比较大小 8．A【解析】因为312>1,o<l og 1312<1,c =l og 213<0,所以a >b >c ,故选A考点：指数函数和对数函数的性质. 9．C 【解析】 试题分析：根据函数定义域的要求得：23log (21)01021212(21)0x x x x -≥⎧⎪⇒-≤⇒-≤⎨⎪-⎩＜1＜1＞. 考点：（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.10．C 【解析】试题分析：()12log 2101021112210x x x x ⎧-≥⎪⇒<-≤⇒<≤⎨⎪->⎩，则此函数定义域为1,12⎛⎤⎥⎝⎦。

故C 正确。

考点：1函数的定义域；2对数函数的单调性。

11．C 【解析】试题分析：由220x x ->可得0x <或2x >.又由250,x x ->∴<或x >所以A B ⊆.故选C.考点：1.对数函数.2.二次不等式的解法.3.集合间的关系. 12．C【解析】要使原式有意义需满足：220x x -++>，解得12x -<<原式可化为222log (2)log 2x x -++>函数2log y x =在[0,)+∞是单调递增函数∴222x x -++>01x ∴<<12x -<<∴不等式22log (2)1x x -++>的解集为(0,1)故选C【考点】对数不等式的解法；对数函数的单调性. 13．Ｃ 【解析】试题分析：由对数函数x y a log =过定点(1,0)，可知令1123=⇒=-x x ，故函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图过定点A 的从标为（1，0）．考点：对数函数． 14．D【解析】由图可知，log ()a y x c =+的图象是由log a y x =的图象向左平移c 个单位而得到的，其中01c <<，再根据单调性易知01a <<，故选D. 考点：对数函数的图象和性质. 15．C【解析】当log 2x≥0，即x≥1时，f(x)＝2log 2x ＝x ； 当log 2x<0，即0<x<1时，f(x)＝2－log 2x ＝1x． 所以函数图象在0<x<1时为反比例函数y ＝1x的图象， 在x≥1时为一次函数y ＝x 的图象． 16．A 【解析】试题分析：当1a >时，抛物线开口向上，对数函数单调递增，又抛物线对称轴102(1)x a =>-，故选A.考点：函数图象. 17．D 【解析】试题分析：分10<<a 和1>a 两种情形，易知ABC 均错，选D. 考点：基本初等函数的图像 18．C 【解析】试题分析：因为2222()log (2)log 2log 1log f x x x x ==+=+，所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为()21log 1y x =++.故C 正确.考点：1对数函数的运算；2函数图像的平移.19．D【解析】试题分析：对于A ，()ax x f =是幂函数，因此图象不对；对于B ，由对数函数的图象值10<<a ，因此幂函数()a x x f =为增函数且上升越来越平缓不对；C 中幂函数应为增函数且比较陡峭；D 中对数函数10<<a ，幂函数上升比较平缓，正确．考点：对数函数和幂函数的图象．20．A【解析】试题分析：因为f(－x)＝f(x)，可知函数图象关于y 轴对称，且f(0)＝0，可知选A 考点：对数的性质，函数的图象21．B【解析】试题分析：由于当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，得1<<a o ，当0>x 时，x x x y a a a1log 1log 1log ===在()+∞,0为增函数，由于x y a 1log =为偶函数，因此xy a 1log =在()0,∞-为减函数，因此选B . 考点：函数图象.22．（Ⅰ）2a =，1b =（Ⅱ）{}|6x x >-【解析】试题分析：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()22xx b b f x a a +--=⇒=∴=++又由f （1）= -f （-1）知11122 2.41a a a --=-⇒=++ ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上 为减函数。