三角形的三条重要线段精编版

如图，BD是△ABC的中线,AB=6cm,BC=4cm, 求△ABD 与△BDC的周长之差.
B
A
D
C
已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个
小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。
你能求出AB的长吗？
A
A
B
C D
ห้องสมุดไป่ตู้AB > AC
B
D
C
AB < AC
AB – AC = △ABD的周长 - △ADC的周长
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3)锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部? O
1.锐角三角形的三条高交于同一点.
2.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
2:直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高,
A
它们有怎样的位置关系？
D
(2) AC边上的高是 BD ;
DB
(4) 若AB=5,BC=3,AC=4,问△ABC的面积为多 少? CD的长为多少?
例1. 如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是
△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，
求∠DAE的大小。
解： ∵ AD是△ABC的高
A
∴∠ＡＤＣ＝９０°
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°
三角形的高、中线、 角平分线
古饶初中八年级数学备课组
做一做
在一张薄纸上任意画一 个三角形，你能设法画出它 的一个内角的平分线吗?
B
你能通过折纸的方法得到它吗?
在一张纸上画出一个
一个三角形并剪下，将它
的一个角对折，使其两边
重合。
A
A
C B
D C
三角形的角平分线的定义:
以前所学的“角平分线”是一条射线。
∴ ∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)
=180°-90°-40°
=50°
B
DE
C
∵AE是△ABC的角平分线且∠BAC=82° ∴∠CAE= 1∠BAC=41°
2
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9°
随堂练习:
1.三角形的三条高线中（ ） A.最多有一条在三角形的内部 B.至少有一条在三角形的内部 C.每一条都在三角形的内部 D.每一条都在三角形的外部
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?
并与同桌交流。
观察发现
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对 边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
A
∵ AD是△ ABC的 中线
BD = CD = 1 BC
2
B
D
C
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
D
C
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的面积为_S_/_2_;
（3）若点E是AC的中点，则△ ADE的面积为_S_/_4_;
三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在
A
直线作垂线，顶点和垂足之间的线段
B
∵ AD是△ABC的BC边上的高
∠ADC=∠ADB= 900
DC
1:画锐角三角形的三条高
三角形的三条中线 交于一点
三角形的三条角平分线
交于. 一点
三角形的三条高所在直线交于一点
A “三角形的角平分线”
还是射线吗?
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线。 B
1
2
D
C
“三角形的角平分线”是一条线段 。
∠1=∠2
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形 纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
C.直角三角形
D. 周长相等的三角形
反思收获:
通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“ 角平分线”、“中线”和“高线”的概念与性质。
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的线段,叫三角形的角平分线。
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形的中线。 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂 线，顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高。
B
C
E O
1.钝 角三角形的三条高不相交于一点
2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点
1. 下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D )
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
如图,在△ABC中,∠ACB=900 ,CD⊥AB于点D,
(1) 图中有几个直角三角形?
C
(2)图中有几对相等的角?
21
(3) 图中互余的角有哪些? A
直角边BC边上的高是 AB ; B
C
直角边AB边上的高是 BC ;
直角三角形的三条高交于直角顶点.
3:钝角三角形的三条高
A 1. 你能画出钝角三角形的三条高吗？
F
D
B
C
E 2. AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？
BF
CE
AD
钝角三角形的三条高
A
1:钝角三角形的三条高交
F
于一点吗？
2:它们所在的直线交于一 D 点吗？
如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若 △ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD 与△ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。
C D
A
B
如图,D是BC中点S△ ABD与S△ ADC有什么关系?
A
B
C DE
如图,在△ABC中,
A
（1）AD是△ ABC的BC
F
E
边上的中线，则
S S ABD = ACD B
2.如果一个三角形的三条高线的交点恰是一 个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
3.钝角三角形的高在三角形外的数目有（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
4.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A.形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形