集合复习资料(整理)

集合

一、知识点梳理

1

注：集合的相等：如果集合A 、B 同时满足A ⊆B 、B ⊇A ，则A=B.

集合符号的使用：1）元素与集 2）集合与集合 2、含有n 个元素的集合的所有子集个数为： 所有真子集个数为： 非空真子集个数：

二、习题练习

1、已知I={1,2,3,4,5,6} A={1,3,4} B={2,4,5} 求C I A , C I B , C I A ∩C I B , C I A ∪C I B, C I (A ∪B) , C I (A ∩B)

2、

?A B A }02|{},023|{A 2

a ax x B x x x ，求实数若集合=⋃=-==+-=

3、已知全集U={1,2,3,4,5}，A=

},045|{2

R q qx x U x ∈=+-∈， (1)若A 的补集=U,求实数q 的取值范围 (2)若A 的补集中有四个元素,求补集A 及实数q 的值.(3)若A 中且仅有两个元素,求补集A 及实数q 的值.

4、(2009山东卷理)集合,,若,则的

值为 ( )

A.0

B.1

C.2

D.4

5、已知全集，A ={1,}如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由

{}0,2,A a ={}

21,B a ={}0,1,2,4,16A B =U a 32{1,3,2}S x x x =--21x -}0{=A C S x

x

6、向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果 赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

7、求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？

8、设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |

<1}，若A B ，求实数a 的取值范围。

9、已知集合A={x|x 2－3x+2=0},B={x|x 2－ax+3a －5=0},若A ∩B=B ，求实数a 的值．

10、已知集合，,,求的值。

2

1

2+-x x ⊆2{,,2},{,,}A m m d m d B m mq mq =++=0m ≠其中A B =且q

11、已知集合{}{}

2

2

0,60,,A x x

bx c B x x

mx A B B A

=

++==

++=⋃=且B ⋂=

{}2，求实数b,c,m 的值．

12、已知集合A={x|x 2=1}，B={x|ax=1}，若A ∪B=A ，求所有实数a 的值组成的集

合．

13、设集合

，映射

使得对任意的

，都有

是奇数，则这样的映射

的个数是 （ ）

A ．45

B ．27

C ．15

D ．11

14、下列关系中，正确的是（ ） A ．0∈∅

B ．2⊆{x|x≤10}

C ．∅⊊{0}

D ．{0}∈{x|x≤1}

15、集合A={（x ，y ）|y=a}，集合B={（x ，y ）|y=bx+1，b ＞0，b ≠1|}，若集

取值范围？

17、.,},9{},9,1,5{},,12,4{2B A a B A a a B a a A ⋃=⋂--=--=并求出的值求已知设

答案

定义1、某些指定的对象集在一起成为集合 无限集、有限集、空集；确定性、

无异性、无序性；子集、真子集、相等；交集、并集、补集； (C u A) I (C u B)= C u (A

Y B)(C u A) Y (C u B)= C u (A I B)；容斥原理card(A ∪B ∪C)= card(A)+card(B) +card(C)- card(A ∩

B) - card(A ∩C) - card(B ∩C)+ card(A ∩B ∩C)．

注：1） 2） 2、n 2，n 2-1，n 2-2 习题

1、

2、a 的值为0或2或1

3、1）-4/5

4、D

5、2或-1

6、21和8

7、54

8、a 的取值范围是[0,1].

9、A={1,2}B 是A 子集,B=空集时判别式=a^2-4(3a-5)<0a^2-12a+20<0 2

B={1}时,x^2-ax+3a-5=0有2根都是x=1 a=1+1=2,3a-5=1 a=2成立

B={2}时,x^2-ax+3a-5=0有2根都是x=2 a=2+2=4,3a-5=2*2=4 a=4不成立

B={1,2}时,x^2-ax+3a-5=0有2根是x=1,x=2 a=1+2=3,3a-5=1*2=2 a=3不成立 所有解:2<=a<10

10、（1）若m+d=mq,且m+2d=mq2 消去b ，得m+mq2-2mq=0

当m=0时，集合B 中的三元素均为0，不成立，故m 不可能等于0 所以q2-2q+1=0,则q=1，则三元素又相同，所以无解 （2）若m+d=mq2,m+2d=mq,消去d 得2mq2-mq-m=0 因为m 不等于0，所以2q2-q-1=0,q1=1舍去，故q=-1/2

11、b=-4，c=4，m=-5 12、a ∈{-1，0，1} 13、D 14、C 15、B

16、φφφ≠==⋂A A B A 或可知由 满足要求解得　则若2 121A -≤+≥-=a a a φ

⎩

⎨

⎧≥-+<-⎩⎨⎧≤++<-=⋂≠11121012121a a a a a a B A A 或　得 又若φ

φ 221

≥-≤∴a a a 或的取值范围是：

17、}.9,4,8,4,7{3---=⋃=B A a 且综上所述，

)(元素与集合，∉∈)

( 集合与集合，，⊆=⊂≠