一次函数压轴题动点

一次函数动点

1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．

（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

3．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．

（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有个（请直接写出结果）；

（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；

（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．

4．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．

（1）求点P的坐标；

（2）求S△OPA的值；

（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．

5．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．

（1）直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；

（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；

（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．

6．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求直线l2的解析表达式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；

（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

∴，

7．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6

上一个动点．

（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；

（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；

（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C．（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，

①求点C的坐标；

②求△OAC的面积．

（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

9．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足

．

（1）求直线AP的解析式；

（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；

（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂

足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

10．如图，已知直线l 1：y=﹣x+2与直线l 2：y=2x+8相交于点F ，l 1、l 2分别交x 轴于点E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线l 1、l 2，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合．

（1）求点F 的坐标和∠GEF 的度数；

（2）求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长；

（3）若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t （0≤t≤6）秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．

11.如图，直线1l ：y kx b =+平行于直线1y x =-，且与直线2l ：12

y mx =+

相交于点(1,0)P -． （1）求直线1l 、2l 的解析式；

（2）直线1l 与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点1

B 处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点1A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点2B 处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点2A 处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，……

照此规律运动，动点C 依次经过点1B ，1A ，2B ，2A ，3B ，3A ，…，n B ，n A ，…

①求点1B ，2B ，1A ，2A 的坐标；

②请你通过归纳得出点n A 、n B 的坐标；并求当动点C 到达n A 处时，运动的总路径的长．