矢量控制技术基础

1
Fs
im
itcos
M
imsin
it sin
i

imcos
描述（坐标）空间变换原理
三、异步电动机的动态数学模型变换
变换结果：变换矩阵及变换关系见公式（6-98）式（ 式中 1t ）。所有原二相静止坐标系的电量到二相旋 转坐标系变换均可通过这个变换矩阵求得。 （6-98）
描述（坐标）空间变换原理
三、异步电动机的动态数学模型变换
变换原理：
① 将两坐标系原点重叠； ② 将原二相坐标系的二相电流分别向目标坐标系进行投影； ③ 求出（α，β）到（M，T）的变换矩阵 C 2 s / 2 r
描述（坐标）空间变换原理
三、异步电动机的动态数学模型变换

T iβ it

图6-48 静止坐标系到旋转坐标系设置方案
一、概述
矢量控制的基本思想
矢量控制的目标： 让交流电动机的调速控制象直流电动机线性化 矢量控制的基本思想： 通过对交流电动机模型实施必要的坐标变换（矢量变 换）实现定子电流励磁分量和转矩分量的有效解耦，从而 得到类似于直流电机的以励磁电流、转矩电流比例控制电 磁转矩的矢量控制模型，再仿造直流电动机控制方式建立 交流电动机矢量控制调速系统。
（3）三相静止坐标系到二相旋转坐标系的变换 （3/2r变换） 综合上述两步变换可直接获得由三相静止坐标系到二 相旋转坐标系的变换：
[二相旋转坐标系电参量] = C 3 / 2 r [三相静止坐标系电参量]
这里： C 3 / 2 r = [ C 2 s / 2 r × C 3 / 2 ]
三相静止坐标系到二相旋转坐标系的变换矩阵 3/2变换
导致关系复杂的原因：基于静止三相坐标系的电机行为描述。
交流异步电动机原始模型
三、异步电动机的动态数学模型变换
模型的变换，首先是描述空间（坐标系统）的变换。 找出坐标变换准则之后，再进行电机模型的变换。
描述（坐标）空间变换原理
1．变换的目的及原则 变换目的： 将三相坐标体系变换为两相坐标体系—简化坐标系； 将基于三相电流的旋转磁场变换为静止磁场—参量解耦。 变换原则： 变换前后功率关系和基本电磁关系不变
三、异步电动机的动态数学模型变换
变换处理后，异步电动机基于二相同步旋转坐标系 （D，Q）的数学模型如（7-125）式：
电磁转矩与电流的关系见（7-126）式：
Te n p Lm (iq1id 2 id 1iq 2 )
三、异步电动机的动态数学模型变换
结论： 变换之后的模型及转矩计算公式相对原三相模型 i 来说简捷多了，关键是 i d 1 、q1 、i d 2 、i q 2 相对独立，但还 是显得麻烦，问题是对于二相电流的物理意义不明确。 我们知道真正决定电磁转矩的磁通是转子上的磁 通，因此我们将原来的两相坐标系中的d轴沿转子磁通方 向定位，另一轴便对应于转矩电流轴，这样 i d 便成为励 磁电流 i m , i q 成为转矩电流 i t 。
uA Rs u 0 B uC 0 ua 0 ub 0 uc 0 0 Rs 0 0 0 0 0 0 Rs 0 0 0 0 0 0 Rr 0 0 0 0 0 0 Rr 0 0 iA 0 iB 0 iC 0 ia 0 ib Rr ic A B C p a b c
（6-68a）
或写成：
Ψ Li
（6-68b）
交流异步电动机原始模型
二、异步电动机原始数学模型
式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是 绕组间的互感。 实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类 是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链 而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。
交流异步电动机原始模型
二、异步电动机原始数学模型
三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为
d a ua ia Rr dt d b ub ib Rr dt
d c uc ic Rr dt
交流异步电动机原始模型
二、异步电动机原始数学模型
将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符 号 d /dt
im cos i sin t
sin iα cos i sin cos β
1
sin iα i cos β
C2s / 2r
描述（坐标）空间变换原理
三、异步电动机的动态数学模型变换
描述（坐标）空间变换原理
。
三、异步电动机的动态数学模型变换
3. 坐标变换原理简述 （1）三相静止坐标系到二相静止坐标系的变换（3/2变换） 参见图6-48。 原坐标系： 三相静止坐标系（A，B，C） 目标坐标系： 二相静止坐标系（α，β） 变换原理： ① 将原坐标系的A轴与目标坐标系的α轴重叠 ② 将原坐标系的三相电流分别向目标坐标系进行投影； ③ 求出（A，B，C）到（α，β）的变换矩阵 C 3 / 2
三、异步电动机的动态数学模型变换
2. 变换的基本思路
交流电动机分析的复杂性的原因是工作磁场的“运动
性”。而所谓运动（旋转）是站在静止空间来看。 那么假如站在和旋转磁场同步旋转的空间情况又怎样 呢？结论就是：如果站在和磁场同步旋转的空间里，磁场 除幅值变化外，位置是绝对静止的，这就和直流电动机情
况类似。
一、概述
交流电动机电磁转矩与转子电流、电机主磁通的关系：
Te C m I cos 2 C m I
' m 2
' I 2t 是转子电流的有功分量 公式中：
' m 2t
1. 电磁转矩由主磁通和转子电流的有功分量决定； 2. 交流电机的主磁通由定子电流和转子电流共同决定，是 一种合成磁通。而电机电流中即含有产生磁场的电流又 包含产生转矩的电流。 3. 转子功率因数与转速（转差率）有关，这就进一步增加 了交流电机控制的复杂性。
描述（坐标）空间变换原理
C3 / 2
三、异步电动机的动态数学模型变换
（2）二相静止坐标系到二相旋转坐标系的变换（2s/2r变换） 参见图6-49 这里的变换就是前面所提到的“站在和旋转磁场同步旋转 的空间”的具体实现。因此，设旋转坐标系以旋转磁场同方向 同速度 1 旋转。 原坐标系： 二相静止坐标系（α，β） 目标坐标系： 二相旋转坐标系（M，T），旋转速度是 1 ，称之为二相同步旋转坐标系。
一、概述
B uB ub uc
uC
1
ua a
b

uAFra Baidu bibliotekA
C
图6-44
c
三相异步电动机的物理模型
一、概述
结论：
直流电动机电磁转矩与电枢电流、电机磁场是一种简
单的比例关系，使得电机特性呈现一种明显的线性关系。
交流电动机的电磁转矩与电机电流、磁场、转速等呈 现一种非常复杂的紧耦合关系，使其特性具有明显的非线 性特征。
交流异步电动机原始模型
二、异步电动机原始数学模型
B uB ub uc
uC
1
ua a
b

uA A
C
图6-44
c
交流异步电动机原始模型
三相异步电动机的物理模型
二、异步电动机原始数学模型
三相定子绕组的电压平衡方程为
d A uA iA Rs dt
d B uB iB Rs dt
d C uC iC Rs dt
变换结果：变换矩阵及变换关系见公式（6-91）式。 所有原三相坐标系的电量到二相静止坐标系变换均可通过 这个变换矩阵求得。
1 1 2 iα 2 i 3 3 β 0 2
1 i A 2 i B 3 iC 2
C3 / 2
ABC坐标系
坐标系
C2s/2r
dq坐标系
描述（坐标）空间变换原理
三、异步电动机的动态数学模型变换
4. 基于坐标系变换的异步电动机模型变换 坐标系变换的最终目的是进行电机的模型变换。电机的 模型变换就是利用坐标变换矩阵来进行的。一般步骤是：
1. 将异步电动机的全部电压量、电流量以及磁通量均变换到二相旋 转坐标系； 2. 建立异步电动机的电压、电流以及磁通平衡方程式； 3. 建立异步电动机基于原三相坐标系的数学模型； 4. 再利用变换矩阵将其变换到二相旋转坐标系； 5. 进一步将两相坐标系两轴分别按励磁电流和转矩电流定位，二相 同步旋转坐标系（M，T）便转换成了磁场定向（D轴为磁场轴、 Q轴为转矩轴）的同步旋转坐标系，再对上面模型实施相应变换 得到最终的数学模型。
Te C m m I a C m K m I m I a
1. 直流电动机中，励磁电流和电枢电流原理上是“自然 解耦”的； 2. 主磁通仅由电机励磁电流决定，与电枢电流无关 3. 当励磁电流一定时，电枢电流唯一线性决定电磁转矩
一、概述
电枢绕组
q
励磁绕组
A
i
a
F if

d
补偿绕组
ic
C
图6-46 直流电机的物理模型
由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感 磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为
Lms = Lmr
交流异步电动机原始模型
二、异步电动机原始数学模型
将上面的方程组，结合转矩方程、电流方程进行整理 和归纳得到描述异步电动机运行行为的数学模型如下，显 然是一种多变量非线性且参量间存在紧密耦合的数学模型。
运动控制系统
交流电动机矢量控制技术基础
书中6.6以后的内容编辑
一、概述
交流电机矢量控制技术是一种将交流电动机按 直流电动机方式进行调速控制的技术。目前，矢量 控制的变频调速是交流电动机最好的一种调频调速 控制模式。
一、概述
直流电动机和交流电动机特性上的区别比较
直流电动机电磁转矩与转子（电枢）电流、电机主磁 通的关系：
描述（坐标）空间变换原理
三、异步电动机的动态数学模型变换
B F


A
iB
B
ω1
ω1 i
F
iA iC C
C
A
i

3/2变换
三、异步电动机的动态数学模型变换
B N3iB
60o 60o

N2i N3iA N2iβ

N3iC C
图6-48 三相到两相变换坐标设置方案
描述（坐标）空间变换原理
三、异步电动机的动态数学模型变换
（6-67a）
或写成：
u Ri pΨ
（6-67b）
交流异步电动机原始模型
二、异步电动机原始数学模型
每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的 互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为
A LAA L B BA C LCA a LaA b LbA c LcA LAB LBB LCB LaB LbB LcB LAC LBC LCC LaC LbC LcC LAa LBa LCa Laa Lba Lca LAb LBb LCb Lab Lbb Lcb LAc iA LBc iB LCc iC Lac ia Lbc ib LcC ic
描述（坐标）空间变换原理
三、异步电动机的动态数学模型变换
哈哈，看得好清楚！
描述（坐标）空间变换原理
三、异步电动机的动态数学模型变换
因此，要针对交流异步电动机采用类似于直流电动 机的控制方式和获得直流调速系统的效果（线性控制特 性），就必需针对交流异步电动机的数学模型进行一定 规律的坐标变换，实现定（转）子电流的解耦，以得到 类似于直流电动机的控制模型。 这些坐标变换包括： 三相静止坐标系变换为二相静止坐标系： 3/2变换 二相静止坐标系变换为二相旋转坐标系： 2s/2r变换
二、异步电动机原始数学模型
异步电动机是一种基于旋转磁场（旋转速度为同步转 速）工作的能量变换机构。其旋转磁场是基于静止三相坐
标系的三相交流电流产生。在这种情况下，可以建立表达
定、转子电流、电压及磁场关系的异步电动机数学模型。
二、异步电动机原始数学模型
建立原始模型的假设条件： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差 120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正 弦规律分布； （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗； （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。