【新版】苏教版六年级数学小升初知识点整理

知识整理

一、数的认识

1、数的意义

（1）自然数：0、1、2、3、4……都是自然数。可以表示物体的个数或次数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

（2）0：一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。0还有其他多种用法，在写数记数中，可以用0来占位；在测量活动中，用0表示起点；在相反意义量的记录中，用0作分界点。

（3）负数：比0小的数是负数，比0大的数是正数。0既不是正数，也不是负数。

（4）小数：分母是10、100、1000……的十进分数可以写成小数。

（5）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个数相除的商可以用分数表示。

把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

（6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。百分数是一种特殊的分数。

二、数的联系

1、整数与小数：整数和小数在计数方法上是一致的，都是用十进制计数法记录的。整数可以根据小数的基本性质改写成小数。

2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000……的十进分数，小数是特殊的分数。

3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的，但在意义上有明显的不同。百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，所以也叫做百分比（百分率），而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以用来表示一个具体的数量。

4、正数与负数：以0为分界点，比0大的数就是正数，比0小的数就是负数。正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数。0既不是正数，也不是负数。

三、数位顺序表

1、数位、位数和计数单位：整数与小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位，各个计数单位所占的位置，叫做数位。

一个自然数数位的个数,叫做位数；小数位数是以小数点右边的数位多少来定的

2、多位数的读法、写法：多位数从个位起，每四位分为一级，可分为个级、万级、亿级。读数时，从最高位起，一级一级的读。读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读，并在后面加上级名。每一级末尾的0都不读，其他数位上不论连续有几个0，只读一个0。

写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位一个单位也没有，就在哪个数位上写0来占位。

3、小数的读法、写法：读小数时，整数部分按照整数读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数

点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。

写小数时，整数部分按照整数写法来写（整数部分是0的写作“0”），小数点写在个位的右下面，小数部分顺次写出每个数位上的数字。

六、数的大小比较

包括整数、小数、分数的大小比较，也包括他们相互之间的大小比较。

七、数的性质

1、整除

（1）整除与除尽

整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.。

除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.

整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.

（2）因数和倍数

如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.

倍数：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.

因数：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.

因数和倍数是相互依存的

（3）能被2.3.5整除的数的特征

能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8,:

能被3整除的数的特征：个位上是0或5

能被5整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除

能同时被2、5整除的数的特征：个位是0

能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.

（4）偶数和奇数

一个自然数,不是奇数就是偶数

偶数：能被2整除的数。最小的偶数是0

奇数：不能被2整除的数.最小的奇数是1.

（5）质数和合数

质数（素数）：只有1和它本身两个因数。最小的质数是2.

合数：除了1和它本身还有别的因数。最小的合数是4.

1：既不是质数也不是合数

一个自然数根据因数的个数，可以分为1、质数和合数。

（6）最大公约数和最小公倍数

公约数,最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的

最大公约数.

公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.

互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.

互质数的几种特殊情况：

①两个数都是质数,这两个数一定互质.

②相邻的两个数互质.

③1和任何数都互质.

求最大公约数和最小公倍数

①如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.

②如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.

③一般情况：可以根据最大公因数和最小公倍数的意义去找，也可以利用短除法去找。

2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。根据小数的基本性质，可以化简小数、根据需要把整数或小数改写成指定的几位小数。

3、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质，可以化简分数和通分。

二、数的运算

一、整数、小数、分数四则运算的意义

乘法的意义：一个数乘整数是求几个相同加数和的简便运算；一个数与小数相乘可以看成是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；一个数与分数相乘可以看成是求这个数的几分之几是多少。（重点讲解）

从他们的意义中可以知道：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。可以运用运算间的这种关系进行验算。

二、运算形式

口算、笔算、估算、用计算器计算，同时进一步明确口算、笔算、估算的基本要求，这是计算能力的保底要求。第87页第1题明确了应该掌握的口算：两位数加、减两位数（和不超过100）及相应的小数加、减法；两位数乘、除以一位数（积不超过100）及相应的小数乘、除法；简单的分数四则运算。第2题明确了应该掌握的笔算：三位数的加、减法及相应的小数加减法；三位数乘、除以两位数及相应的小数乘除法；比较简单的分数四则计算。第3题是应能进行的估算：估计三位数加、减法的结果大约是几百（或比几百多一些，比几百少一些）；估计两位数乘两位数的积大约是几千（几千几百）。另外，如果三位数除以两位数的商是两位数，说出商是几十多。

三、四则混合运算的顺序

同级运算：在一个只有加减或乘除的算式里，按照从左到右的顺序进行计算。