数理统计在实际问题中的应用方法

数理统计在实际问题中的

应用方法

Prepared on 22 November 2020

数理统计在实际问题中的应用方法

哈尔滨工业大学，材料科学与工程一班，哈尔滨 150001

摘要：数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和经济社会的不断发展而逐步扩大。随机现象无处不在，渗透于日常生活的各个方面和科学技术的各个领域。概率统计就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。学好概率尤其是能够将学习的概率统计应用于实践中将受益匪浅。

关键词：概率统计；实际问题；应用方法

数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策

和行动提供依据或建议。数理统计以概率论为基础，研究社会和自然界中大量随机现象数

量变化基本规律的一种方法。其主要内容有参数估计、假设检验、相关分析、试验设计、

非参数分析和过程统计等。数理统计学是统计学的数学基础，从数学的角度去研究统计

学，为各种应用统计学提供理论支持。它研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的

数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议

的数学分支。

1 数理统计的发展

数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动。公元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州；殷周时代

实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的统计；春秋时代常以兵车多寡

论诸侯实力，可见已进行了军事调查和比较；汉代全国户口与年龄的统计数字

有据可查；明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土

地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质。我国缺少系统研究，未形

成专门的着作。

在西方各国，统计工作开始于公元前3050年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计。到了亚里土多德时代，统计工作开始往

理性演变。这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理方面的应

用，都有详细的记载。统计一词，就是从意大利一词逐步演变而成。

2 数理分析用途

2-1提供表示事物特征的数据

在活动中所收集的数据大都表现为杂乱无章的，这就需要运用数理统计方法计算出其特征值，显示出事物的规律性如平均值、中位数、标准偏差、极差等。

2-2比较两事物的差异

在活动中运用质量改进方法或新工艺、新材料的应用需要判断所取得的结果与改进前的状态有无显着性差异，就可以应用假设检验、方差方析等。

2-3分析影响事物变化的因素

为了对症下药，有效地解决质量问题，在活动中可以应用各种方法分析影响事物变化的各种原因。如因果图、系统图、关联图等。

2-4分析事物两种性质之间的相互关系

在活动中常常遇到两个变量之间虽然没有确定的函数关系，但往往存在一定的相关关系。运用数理统计方法确定这种关系的性质和程度，对活动的有效性是具有重要影响的。如散布图、相关分析等。

2-5分析和掌握质量数据的分布状况

在活动中可据此估算工序不合格品率并对制造过程实施质量控制。如：直方图、正态概率纸、控制图等。

应该着重指出，数理统计方法在质量管理活动中起到的是分析问题、显示事物规律的作用，而不是具体解决问题。这如同医生为病人诊断一样，应用体温表、血压计、Ｘ光透视仪、心电图仪、Ｂ超仪等器具，只是帮助医生做出正确的诊断，但诊断并不等于治疗，要想治好病，还需要采取打针、服药或其它医疗方法。因此，数理统计方法在质量管理活动中的作用，就是利用这些方法，探索质量问题的所在；分析产生质量问题的确切原因，但要解决质量问题和提高质量还要依靠专业技术以及组织管理措施。

3 数理分析步骤

用数理统计方法去解决一个实际问题时，一般有如下几个步骤：建立，收集整理数据，进行统计推断、和。这些环节不能截然分开，也不一定按上述次序，有时是互相交错的。

3-1模型的选择和建立

在数理统计学中，模型是指关于所研究总体的某种假定，一般是给总体分布规定一定的类型。建立模型要依据概率的知识、所研究问题的专业知识、以往的经验以及从总体中抽取的样本（数据）。

3-2数据的收集

有全面观测、抽样观测和安排特定的实验3种方式。全面观测又称普查，即对总体中每个个体都加以观测，测定所需要的指标。抽样观测又称抽查，是指从总体中抽取一部分，测定其有关的指标值。这方面的研究内容构成数理统计的一个分支学科。叫。这些特定的实验要有代表性，并使所得数据便于进行分析。这里面所包含的数学问题，构成数理统计学的又一分支学科，即实验设计的内容。

3-3

数据整理的目的是把包含在数据中的有用信息提取出来。通过对可定量表达的事物特性进行测试，收集大量数据，运用数学方法（数学模型或计算公式）统计计算得到表达事物质的特征值和其它计算结果。其一般方法有：数学分析法、图解法、列表法。一种形式是制定适当的图表，如，以反映隐含在数据中

的粗略的规律性或一般趋势。另一种形式是计算若干数字特征，以刻画样本某些方面的性质，如样本均值、样本方差等简单描述性统计量。

3-4统计推断

统计推断指根据总体模型以及由总体中抽出的样本，作出有关总体分布的某种论断。通过对收集到的语言资料的整理和数据计算结果，对事物的每个方面进行论证分析和系统分析，以便得到表达事物本质的肯定性结论，为解决质量问题提供决策依据。特别是对不同的方案和最后的结果都需要进行科学的论证数据的收集和整理是进行统计推断的必要准备，统计推断是数理统计学的主要任务。

3-5

统计预测的对象，是在未来某个时刻所取的值，或设想在某种条件下对该变量进行观测时将取的值。例如，预测一种产品在未来3年内的市场，某个10岁男孩在3年后的身高，体重等等。

3-6

依据所做的统计推断或预测，并考虑到行动的后果（以经济损失的形式表示）而制定的一种行动方案。目的是使损失尽可能小，或反过来说，使收益尽可能大。例如，一个商店要决定今年内某种产品的进货数量，商店的统计学家根据，预测该产品本店今年销售量为1000件。假定每积压一件产品损失20元，而少销售一件产品则损失10元，要据此作出关于进货数量的决策。

4 数理统计方法应用的原则

数理统计方法在应用中，总体上来讲，应遵循“正确、有效的原则。每应用一种方法首先应通过培训掌握其基本原理和应用要求，并在应用过程中加深