动态平衡试题,死结和活结

★★★★★高一物理培优讲义2

分析动态平衡问题

1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。

2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。

3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。

解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键

4.典型例题：

例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为

G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐

渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的

大小如何变化？

例2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的

压力为F N１，球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列

说法中，正确的是（）

A．F N１和F N2都增大

B．F N１和F N2都减小

C．F N１增大，F N2减小

D．F N１减小，F N2增大

思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点

A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时

（）

A．绳OA的拉力逐渐增大；

B．绳OA的拉力逐渐减小；

C．绳OA的拉力先增大后减小；

D．绳OA的拉力先减小后增大。

例3：如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，

在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板

与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力

大小如何变化？

思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A 点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？

思考：3重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大

小F 1、F 2各如何变化？

4.相似三角形法分析动态平衡问题： （1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

例4：如图所示，在半径为R 的光滑半球面上高为 h 处悬挂一定滑轮，重力为G 的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化 ？

5.平衡方程式法：平衡方程式法适用于三力以上力的平衡，且有一个恒力，通过它能

够建立恒定不变的方程式。根据其中一个力的变化情况，求出另一个力的变化情况。

例5：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（ ） （A ）绳的拉力不断增大 （B ）绳的拉力保持不变

（C ）船受到的浮力保持不变 （D ）船受到的浮力不断减小

课后练习

1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA ，使连接点A

向上移，但保持O 点位置不变，则A 点向上移时，绳OA 的拉力

A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．先增大后减小

D ．先减小后增大

2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B 点，另一条轻绳一端系重物C ，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A 点，若改变B 点位置使滑轮位置发生移动，但使A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B 所受拉力F T 的大小变化情况是：

A ．若

B 向左移，F T 将增大 B ．若B 向右移，F T 将增大

C ．无论B 向左、向右移，F T 都保持不变

D ．无论B 向左、向右移，F T 都减小 3.轻绳一端系在质量为m 的物体A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上。现用水平力F 拉住绳子上一点O ，使物体A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F 1和环对杆的压力F 2的变化情况是

A ．F 1保持不变，F 2逐渐增大

B ．F 1逐渐增大，F 2保持不变

C ．F 1逐渐减小，F 2保持不变

D ．F 1保持不变，F 2逐渐减小

4.A 、B 为带有等量同种电荷的金属小球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上的O 点，稳定后B 球摆起，A 球压紧墙面，如图所示。现把二球的带电量加倍，则下列关于OB 绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是： A.二绳间的夹角增大，OB 绳中拉力增大 B.二绳间的夹角增大，OB 绳中拉力减小 C.二绳间的夹角增大，OB 绳中拉力不变

D.二绳间的夹角不变，OB 绳中拉力不变

5.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A 、B 两点，开始在绳的中点O 挂一重物G ，绳子OA 、OB 的拉力分别为F 1、F 2。若把重物右移到O '点悬挂（B O A O '<'），绳A O '和B O '中的拉力分别为'

1F 和'2F ，则力的大小关系正确的是：

A.'>11F F ，'>22F F

B. '<11F F ,'

<22F F

C. '>11F F ，'<22F F

D. '<11F F ，'

>22F F

B

B