高一6月月考数学试题 Word版附答案
高一数学下学期6月月考试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校第十一二零二零—二零二壹高一数学下学期6月月考试题〔含解析〕第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.数列{}n a 中，假设n a ＝3n (n ＝1，2，3，…)，那么这个数列是()A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可. 【详解】由数列的通项公式可得：()13133n n a a n n +-=+-=为定值，故数列{}n a 是公差为3的等差数列.应选：B .【点睛】此题主要考察等差数列的定义与判断，属于根底题.中，15199a ,a ==，那么3a =() A.1 B.3C.1±D.3±【答案】A 【解析】试题分析：因为在等比数列中.2315a a a =.所以231a =.所以31a =±.当31a =-2213a a a =.即2219a =-31a =135,,a a a 不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以直接得到解论. 考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公式.3.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为理解员工的安康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少() A.2人 B.4人C.5人D.1人【答案】A 【解析】试题分析：由题意抽取比例为71497=，∴30岁以上的员工应抽11427⨯=人，应选A 考点：此题考察了分层抽样的运用点评：纯熟掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属根底题 4.等比数列{}n a 中,259,243,a a ==那么{}n a 的前4项和为〔〕A.81B.120C.168D.192【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可知352a q a =，列出方程即可求出q 的值，利用2a q即可求出1a 的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n 项和的公式即可求出{}n a 的前4项和.【详解】352243279a q a ===，解得3a =， 又21933a a q ===，那么等比数列{}n a 的前4项和()4431312013S -==-. 应选：B.【点睛】等比数列根本量的运算是等比数列中的一类根本问题，数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二〞，通过列方程(组)可迎刃而解． 5.把21化为二进制数，那么此数为〔〕 A.10011〔2〕 B.10110〔2〕C.10101〔2〕D.11001〔2〕【答案】C 【解析】 解：21÷2=10...1 10÷2=5...0 5÷2=2...1 2÷2=1...0 1÷2=0 (1)故21〔10〕=10101〔2〕6.用秦九韶算法计算多项式()234561235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时，3V 的值是()A.845-B.220C.57-D.34【答案】C 【解析】试题分析：原多项式变形为()654323567983512f x x x x x x x =+++-++，即()()()()()()3567983512f x x x x x x x =+++-++，()13457,V =⨯-+=-考点：秦九韶算法求多项式的值点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x 的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为123,,V V V7.有20位同学，编号从1至20，如今从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为() A.2，6，10，14 B.5，10，15，20C.2，4，6，8D.5，8，11，14 【答案】B 【解析】 【详解】从编号为的位同学中随机抽取人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为,应选B.8.图中所示的是一个算法的流程图，表达式为〔〕A.112399++++ B.1123100++++C.199D.1100【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的算法的流程图，计算前几次循环，得到计算的规律，即可求解，得打答案． 【详解】由题意，执行该算法的流程图，执行循环体 第1次循环：满足条件100i <，执行循环体1S =，2i =； 第2次循环：满足条件100i <，执行循环体12S =+，3i =； 第3次循环：满足条件100i<，执行循环体123S =++，4i =； 第99次循环：满足条件100i <，执行循环体12399S =++++，100i =，此时不满足判断条件，输出结果112399S =++++．应选:A ．【点睛】此题主要考察了循环构造的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环构造表示算法，一定要先确定是用当型循环构造，还是用直到型循环构造，当型循环构造的特点是先判断再循环，直到型循环构造的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．9.等差数列｛a n｝的公差为2，假设a1，a3，a4成等比数列，那么a2等于A.－10B.－8C.－6D.－4【答案】C【解析】试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，那么有，又因为｛a n｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点： 等差数列通项公式 等比数列性质10.假设下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件〞应为A.i>10B.i<8C.i<=9D.i<9【答案】D【解析】试题分析：根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次，那么程序中UNTIL后面的“条件〞应为i＜9．应选D考点：此题主要考察了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤〔自然语言〕至程序框图，再到算法语言〔程序〕．假设将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“条件〞．11.数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n∈N ＋)，那么a 4的值是()． A.4 B.8C.15D.31【答案】C 【解析】 试题分析：，，，应选C.考点：数列的递推公式 12.在等比数列{}n a 中，41S =，83S =，那么17181920a a a a +++的值是〔〕A.14B.16C.18D.20【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列性质得4S ，84S S -，128S S -，16122016S S S S --，也成等比，即可求得结果.【详解】由等比数列的性质可知，4S ，84S S -，128S S -，16122016S S S S --，构成首项为1，公比为2的等比数列，所以42016216S S -==，即17181920a a a a +++的值是16，选B.【点睛】此题考察等比数列性质，考察根本求解才能，属根底题. 二、填空题〔每一小题5分〕13.以下各数()985、()6210、()41000、()2111111中最小的数是____________。
河南省洛阳市高一下学期6月月考数学试题(解析版)
高一阶段检测数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答穼写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第二册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 六一儿童节，某商场计划从8位男员工､16位女员工中选调6人加强前台服务工作，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女员工人数为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】直接根据分层抽样的比例关系计算得到答案. 【详解】应抽取的女员工人数为. 1664816⨯=+故选：A.2. 若的面积等于，则（ ） ABC A AB AC ⋅u u u r u u u rtan A =A. 1B. 2C.D.12【答案】B 【解析】【分析】直接根据三角形的面积公式和向量的数量积公式计算得到答案.【详解】，故，，即.1sin cos 2S bc A AB AC bc A ==⋅= 1sin cos 2A A =cos 0A ≠tan 2A =故选：B.3. 如图，在矩形中，，用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图为ABCD 2,3AB AD ==ABCD 四边形，则四边形的周长为（ ）A B C D ''''A B C D ''''A. 10B. 8C. 7D. 5【答案】C 【解析】【分析】用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图，得出边长，计算周长即可. ABCD 【详解】用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图，ABCD由斜二测画法，四边形是平行四边形，， A B C D ''''32,2A B A D ''''==所以四边形的周长为．A B C D ''''32272⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭故选：C.4. 某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲､乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为A “甲､乙都中奖”，则与互为对立事件的是（ ） A A. 甲､乙恰有一人中奖 B. 甲､乙都没中奖 C. 甲､乙至少有一人中奖 D. 甲､乙至多有一人中奖【答案】D 【解析】【分析】根据互斥事件与对立事件的概念判断即可.【详解】“甲、乙恰有一人中奖”与互斥但不对立，故A 错误； A “甲、乙都没中奖”与互斥但不对立，故B 错误； A “甲、乙至少有一人中奖”与不互斥，故C 错误； A “甲、乙至多有一人中奖”与互斥且对立，故D 正确． A 故选：D.5. 关于空间中两条不同的直线与两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） ,m n ,αβA. 若，则 ,,αβαβ∥∥∥m n m n ∥B. 若，则,,m αn βαβ⊥⊥∥m n ⊥C. 若，则 ,,n m n ααβ⊥⊥∥m βA D. 若，则 ,,n m n ααβ⊥∥∥m β⊥【答案】D 【解析】【分析】由选项A 的条件可得出则m ，n 可能平行、异面或相交，可判断A ；由选项B 的条件可得出，可以判断B 选项；由选项C 的条件可得出或相交，可判断C ；根m n ∥,,m m m βββ⊥⊂∥,m β据线面垂直的性质可以判断D.【详解】若，则m ，n 可能平行、异面或相交，A 错误； ,,αβαβ∥∥∥m n 若，则，B 错误；,,m αn βαβ⊥⊥∥m n ∥若，则的关系可能是或相交，C 错误；,,n m n ααβ⊥⊥∥,m β,,m m m βββ⊥⊂∥,m β，则，又，则，D 正确．,n m n α⊥∥m α⊥αβ∥m β⊥故选：D.6. 已知点在的内部，分别为边的中点，且，则O ABC A ,D E ,AC BC 22OA OC OB --=（ ）ED EO += ∣∣A.B. 1C.D. 21232【答案】B 【解析】【分析】利用向量的加减法的几何表示运算即可.【详解】由题意得|2||2()||24|OA OC OB OA OC OC OB OD OE --=+-+=-， 2|2|2OD OE OE ED EO =--=+=∣∣所以．||1ED EO +=故选：B.7. 已知集合，且，则关于的方程无实数根或{}2Z650A x x x =∈-+≤∣a A b A ∈∈,x 220x ax b ++=的概率为（ ）3a b -<A.B.C.D.354522252325【答案】C 【解析】【分析】求得取值的样本空间，求出“方程有实数根且”对应的事件的概(,)a b 220x ax b ++=||3a b -≥率，利用对立事件间的概率关系求解.【详解】由题意得， {}{}Z151,2,3,4,5A x x =∈≤≤=∣则取值的样本空间为(,)a b {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),，共25个样本点．(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)}关于的方程有实数根时，，得，x 220x ax b ++=2240a b ∆=-≥2a b ≥“方程有实数根且”对应的事件为，含有3个样本点， 220x ax b ++=||3a b -≥{(4,1),(5,1),(5,2)}所以所求的概率为． 32212525-=故选：C.8. 洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周､东汉､魏､西晋､北魏､隋､唐､后梁､后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑，九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按1：1比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底在同一平面内的两个测B 量基点与，现测得，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，在点C D 75.52,66m BCD CD ∠==C A 45D 测得九龙鼎顶端的仰角为，则九龙鼎的高度（ ）（参考数据：取A 26 AB =） 1tan642,cos75.524==A. B. C. D.44m 33m 40m 30m 【答案】B 【解析】【分析】设，，，在中，由余弦定理求解即可. m AB x =64DAB ∠=︒m,2m BC x BD x ==BCD △【详解】设，由题意可得， m AB x =902664DAB ∠=︒-︒=︒由题意知：，m,tan 642m BC x BD AB x ==︒=在中，由余弦定理可得， BCD △2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅∠得：，得：.()()211145244330x x x x +-=+-=33m x =故选：B .二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若，则（ ） ()1i 9i z +=-A. 的虚部为5 B.为纯虚数z 4z -C. 为实数 D. 在复平面内对应的点位于第二象限240i z +z 【答案】BC 【解析】【分析】利用复数的运算求出，即可判断A ；利用纯虚数的概念可判断B ，利用实数的概念可判断C ；z 利用复数的几何表示可判断D. 【详解】由题意得，所以的虚部为，故A 错误； 9i (9i)(1i)45i 1i (1i)(1i)z ---===-++-z 5-为纯虚数，故B 正确；45i z -=-为实数，故C 正确；2z 40i 9+=-在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D 错误．z (4,5)-故选：BC.10. 若向量满足 ）,a b |||||a b a b a +=-==A.B.a b ⊥ 1= b C.D.()()a b a b +⊥- ()1b a b ⋅-=-【答案】ABD 【解析】【分析】利用向量数量积的运算性质求解判断即可.【详解】由题意得，得，所以，故A 正确；222222a b a b a b a b ++⋅=+-⋅0a b ⋅= a b ⊥由，得，故B 正确；222a b a b ++⋅3=||1b = 因为，所以不垂直于，故C 错误；22()()10a b a b a b +⋅-=-=≠ a b + a b -，故D 正确．()b a b ⋅- 21a b b =⋅-=- 故选：ABD.11. 2018年至2022年全国快递业务量及其年增长速度如图所示，则（ ）A. 2018年至2022年全国快递业务量逐年增长B. 2018年至2022年全国快递业务量的年增长速度的分位数为 40%28.25%C. 2018年至2022年全国快递业务量的年增长速度的分位数为 45%26.6%D. 2017年全国快递业务量小于400亿件 【答案】AC 【解析】【分析】根据图像和百分位数的计算公式依次判断每个选项即可.【详解】对选项A ：2018年至2022年全国快递业务量逐年增长，正确； 对选项B ：，故分位数为，错误；540%2⨯=40%26.6%25.3%25.95%2+=对选项C ：，故分位数为，正确；545% 2.25⨯=45%26.6%对选项D ：2017年全国快递业务量为，错误； ()507.1126.6%400.6÷+=故选：AC12. 如图，在正方体中，，点为线段上的一动点，则（ ）1111ABCD A B C D -2AB =P 1AAA. 三棱锥的体积为定值11B PBC -43B. 当时，直线与平面1A P PA = 1PC 11BB C C C. 直线与直线所成角的余弦值可能为PB AC 58D. 的最小值为 ()212BP DP PC ++64+【答案】ACD 【解析】【分析】利用等体积法可知三棱锥的体积为定值，即A 正确；由可得为的11B PBC -431A P PA = P 1AA中点，利用线面角的定义可得直线与平面，即B 错误；将直线1PC 11BB C C AC平移可知当时，满足直线与直线所成角的余弦值为，即C 正确；利用平面展开图AP =PB AC 58和正方体的棱长即可求得的最小值为，可得D 正确. ()212BP DP PC ++64+【详解】对于A ，根据等体积法可知，1111B PBC C B PB V V --=点在线段上运动时，的面积为定值，， P 1AA 1PBB A 112222PBB S =⨯⨯=A 此时即为三棱锥的高，所以；11B C 11C B PB -1111111422333PBB C B PB V S B C -⨯⨯⨯⨯===A 即点在线段上运动时，三棱锥的体积为定值，即A 正确；P 1AA 11B PBC -43对于B ，当时即可知，为线段的中点，1A P PA =P 1AA 取的中点为，连接，如下图所示：1BB Q 1,PQQC易知，由正方体性质可得平面，所以可得平面； //PQ AB AB ⊥11BB C C PQ ⊥11BB C C 即直线与平面所成角的平面角即为，易知，1PC 11BB C C 1PC Q ∠190PQC ∠=且B 错误； 12,PQC Q ==11tanPQ PC Q C Q ∠===对于C ，在上取一点，使，取中点为，连接，如下图所示：1CC M AP CM =PM N BN则可得，异面直线与直线所成的角的平面角即为， //PM AC PB AC MPB ∠易知，所以可得，因此 PB BM =PN BN ⊥cos PN MPBBP ∠==若直线与直线所成角的余弦值为，即，可得 PB AC 585cos 8MPB ∠=BP =又，可得符合题意；所以C 正确； 22212825BP AB AP =+=1AP AA =对于D ，易知，所以， BP DP =()()()2221114222BP DP PC BP PC BP PC ++++==即当取最小时，的值最小； 1BP PC +()212BP DP PC ++将正方体展开使得在同一平面内，如下图所示：111,,AA BB CC易知，当且仅当三点共线时，取最小值，11BP PC BC ≥+1,,B P C 1BP PC +1BC 所以()()()1122112222444B A P DP PC BP C PC B C C C B A ⎡⎤=≥=++++⎣+⎦(2242264⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦即的最小值为，所以D 正确. ()212BP DP PC ++64+故选：ACD【点睛】方法点睛：在立体几何中求解距离最值问题时，往往利用平面展开图转化成平面距离最值问题，从而求得空间当中距离最值的问题.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知，则__________. 262i z z +=-i z +=【解析】【分析】设，则，由复数相等可求出，求出，再由复数的模长公式i z a b =+i z a b =-2a b ==i z +求解即可.【详解】设，则，i z a b =+i z a b =-所以，()2i 2i 3i 62i z z a b a b a b +=++-=-=-所以，则，362a b =⎧⎨=⎩2a b ==，所以.i i 22i i 2z +=+-=-+i z +==14. 已知数据的极差为6，平均数小于4，请写出一个满足条件的的值：__________. 1,3,4,,6,7m m 【答案】2（答案不唯一，满足即可） 13m ≤<【解析】【分析】根据题意求出的范围，即可得出答案.m【详解】因为，所以． 716-=17m ≤≤又由，得，1346746m +++++<3m <所以．13m ≤<故答案为：2（答案不唯一，满足即可）. 13m ≤<15. 的内角的对边分别为，则__________，ABC A ,,A B C ,,,6,,sin 3πa b c a C c B ===b =c =__________.【答案】 ①. 4②.【解析】【分析】利用正弦定理求得，利用余弦定理求出. b c【详解】由正弦定理得． sin sin c B b C ===4b =由余弦定理得，得 222c a b =+-2cos 36162428ab C ⋅=+-=c =故答案为：4，.16. 在正四棱柱中，分别为和的中点，则三棱锥1111ABCD A B C D -12,,AB AA M N ==1AA 11C D 外接球的表面积为__________.B MNC -【答案】 13π【解析】【分析】根据给定几何体，确定三棱锥外接球的球心，求出球半径即可计算作答. B MNC -【详解】如图，取为的中点，连接EM ，EB ，EN ， E 11A B 则四边形EBCN 为矩形，故E ，B ，C ，N 四点共圆，又，所以，即为直角三角形， 3ME MB BE ===22ME MB +=2BE EMB △又平面EMB ，所以三棱锥外接球的球心即四边形EBCN 的外心，BC ⊥B MNC -即中点为球心，设三棱锥的外接球半径为， EC O B MNC -R 因为，所以，， 222EC BE BC =+()22223213R =+=2134R =即所求外接球的表面积．24π13πS R ==故答案为：.13π四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知为抛物线的顶点，点与关于原点对称.()1,0,A B -245y x x =-+C B （1）求线段的中点坐标；AC （2）求向量在上的投影向量的坐标.AB AC 【答案】（1） 31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）(2,2)【解析】【分析】（1）利用配方法求得顶点坐标，进而得坐标，从而可得线段的中点坐标；B C AC （2）根据投影向量的概念求解.【小问1详解】由，得，则， 2245(2)1y x x x =-+=-+(2,1)B (2,1)C --所以线段AC 的中点坐标为，即． 1201,22---⎛⎫⎪⎝⎭31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问2详解】 由（1）得，(3,1),(1,1)AB AC ==-- 所以向量在上的投影向量的坐标为． AB AC (2,2)||||AB AC AC AC AC ⋅⋅=18. 如图，在直角梯形中，为的中点，ABCD ,,22AB AD AB CD CD AB AD E ⊥===∥CD将沿着翻折，使与点重合，且. ADE V AE D P PB =（1）证明：平面.BC A PAE （2）作出二面角的平面角，并求其大小.P AE C --【答案】（1）证明见解析（2）平面角见解析，2π3【解析】【分析】（1）确定四边形为平行四边形，得到，得到证明.ABCE BC AE ∥（2）是中点，连接，，确定为二面角的平面角，再利用余弦定理计F AE PE BE PFB ∠P AE C --算得到答案.【小问1详解】，故四边形为平行四边形，故，AB EC ==AB EC ∥ABCE BC AE ∥平面，且平面，故平面.AE ⊂PAE BC ⊄PAE BC A PAE 【小问2详解】如图所示：是中点，连接，，，F AE PE BE 2AE ==则，，故， 112PF AE ==222π2cos 14BF AB AF AB AF =+-⋅=1BF =即，故，222AB AF BF =+BF AE ⊥平面平面，平面，平面，PAE AEC AE =PF ⊂PAE BF ⊂AEC 故为二面角的平面角，PFB ∠P AE C --，，故. 1131cos 2112PFB +-∠==-⨯⨯[)0,πPFB ∠∈2π3PFB ∠=故二面角的平面角为. P AE C --2π319. 河南省地处中原地区，是我国的主要粮食产区，素有“中原粮仓”之称.近年来，随着科技的发展，越来越多的农民采用无人播种机､无人旋耕机､无人植保车等一系列“智慧农机”耕种田地，极大地提高了耕作效率.某地区对50名使用了“智慧农机”的农民耕种的田地面积（单位：亩）进行统计，将数据按分为5组，画出的频率分布直方图如图所示.[)[)[)[)[]45,55,55,65,65,75,75,85,85,95（1）估计这50名农民耕种田地面积的中位数（结果保留小数点后一位）；（2）估计这50名农民耕种田地面积的平均数及标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表，结果保留整数）.【答案】（1）71.7（2）平均数为，标准差约为.7111【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中所有矩形面积为1即可得，利用中位数计算公式可得其中位0.02m =数约为；71.7（2）根据频率分布直方图计算平均数公式可得平均数为，再代入标准差公式可得标准差约为.7111【小问1详解】根据频率分布直方图可得组距为10，所以，解得；()0.0120.032101m ⨯++⨯⨯=0.02m =易知两组数据所占概率为，第三组数据概率也为，所以中位数在区间[)[),45,5555,650.3[)65,750.3内；[)65,75设中位数为，所以，解得；x ()0.3650.030.5x +-⨯=71.7x ≈所以这50名农民耕种田地面积的中位数为.71.7【小问2详解】利用频率分布直方图可得，其平均数为，()10500.01600.02700.03800.03900.0171⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=其方差为()()()()()22222250710.160710.270710.380710.390710.1129s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=因此标准差.11s =≈这50名农民耕种田地面积的平均数为，标准差约为.711120. 在中，角所对的边分别为.ABC A ,,A B C ,,sin cos a b c B b b C =-（1）求的大小； C （2）若，点满足，求的面积. sin 2sin B A =D 22,3AD DB CD == ABC A 【答案】（1） 2π3（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合三角函数同角关系式求解；（2）由正弦定理得，由，可得，两边平方后结合数量积运算求得2b a =2AD DB = 1233CD CA CB =+ ，利用三角形面积公式求得结果.,a b 【小问1详解】，sin cos B b b C =-，sin (1cos )sin C B C B =-又，sin 0B ≠1cos C C =-结合，解得， 22sin cos 1C C +=1sin 2C C ==-因为，所以． (0,π)C ∈2π3C =【小问2详解】因为，所以． sin 2sin B A =2b a =由，可得， 2AD DB = 2212()3333CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+ 则， 222144999CD CA CB CA CB =++⋅ 即，解得． 2241429999b a ab =+-1,2a b ==所以的面积为 ABC A 12π12sin 23⨯⨯⨯=21. 如图，在正三棱柱中，分别为的中点.111ABC A B C -1,,AB AA D E =1,AA AC（1）证明：平面平面.11AB C ⊥BDE （2）若侧面的中心为为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长11BB C C ,O M 11AAC C OM //BDE M度为，求三棱柱的表面积.111ABC A B C -【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可证得，，由线面垂直的判定定理可证得平面，1BE AC ⊥1AC DE ⊥1AC ⊥BDE 再由面面垂直的判定定理即可证明平面平面.11AB C ⊥BDE （2）连接交于，取的中点，过作，分别交于，连接1C E 1AC I 1C E F F 1//HG A C 111,CC AC ,H G ，由面面平行的判定定理可证得平面平面，所以的轨迹为线段1,,,,HG OG OF OH BC //OHG BED M ，再由相似比求出，即可求出三棱柱的表面积.H G AB 111ABC A B C -【小问1详解】连接，因为所以侧面是正方形，所以， 1AC 1,AB AA =11AAC C 11AC AC ⊥因为分别为的中点，所以，,D E 1,AA AC 11//,DE AC AC DE ∴⊥因为是正三角形，所以，因为平面，ABC A BE AC ⊥1AA ⊥ABC 平面，，BE ⊂ABC 1AA BE ⊥，平面，所以平面，1AC AA A =∩1,AC AA ⊂11AAC C BE ⊥11AAC C平面，所以，1AC ⊂11AAC C 1BE AC ⊥平面，所以平面，,,BE DE E BD DE ⋂=⊂BDE 1AC ⊥BDE 又因为平面，所以平面平面.1AC ⊂11AB C 11AB C ⊥BDE 【小问2详解】连接交于，取的中点，过作，1C E 1AC I 1C E F F 1//HG A C 分别交于，连接，111,CC AC ,H G 1,,,,HG OG OF OH BC 易得，//,//OF BE HG DE 因为平面，平面，所以平面， ,OF HG ⊄BED ,BE DE ⊂BED //OF BED 平面，因为，且都在面OHG 内，所以平面平面， //HG BED OF HG F ⋂=//OHG BED 所以的轨迹为线段，M H G 因为，所以， 11CEI AC I ~A A 111111322,243CE C I A C C F EI CE C I CE ==∴==因为，所以， 111C HG C CA ~A A 11134CF HG CA C I ==所以， 1114=43CA HG AB AA =∴===故三棱柱的表面积为.111ABCA B C -1244+3442⨯⨯⨯⨯⨯=22. 在平面直角坐标系中，位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的P 方向只能是向上､向下､向左､向右，并且向上､向下移动的概率都是，向左移动的概率为，向右移动13m 的概率为. 13m -（1）若，点移动两次后，求点位于的概率； 16m =P P ()1,1（2）点移动三次后，点位于的概率为，求的最大值.P P ()0,1()f m ()f m 【答案】（1）19（2） 16【解析】【分析】（1）点向上向右各平移一次，或者向右向上各平移一次，计算概率得到答案.P （2）可以上、左、右各移动一次或者下一次上两次，确定，计算最值得到P ()211266f m m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭答案.【小问1详解】 点向上向右各平移一次，或者向右向上各平移一次，概率. P 1111136639p =⨯+⨯=【小问2详解】可以上、左、右各移动一次或者下一次上两次，P 故， ()223123*********A A 2233333966f m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯-+⨯⨯=-++=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ()max 1166f m f ⎛⎫== ⎪⎝⎭。
2021年高一下学期6月月考数学(理)试题 含答案
2021年高一下学期6月月考数学（理）试题含答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、不等式的解集为（）A． B．C． D．2、在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行3、在△ABC中，若，则角C =（）A．30º B．45º C．60º D．120º4、等差数列中，=12，那么的前7项和=（）A．22 B．24 C．26 D．285、在△ABC中，若，，B=30º，则= （）A．2 B．1 C．1或2 D．2或6、设等比数列的前n项和为，若=3则 =（）A．2 B． C． D．37、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A. B. C. D.8、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（）A．B．C．D．9、已知数列为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则 ( )A． B． C．D．10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A. 3 B．2 3 C．3 3 D．6 311. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（）NMBD CAA. B. C. D.12、四面体A —BCD 的棱长都相等，Q 是AD 的中点，则CQ 与平面DBC 所成的角的正弦值（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每空5分，共20分）13、过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的 14、函数的最小值是15、在中，（分别为角的对应边），则的形状为 16、已知数列中，，则通项17、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为 18、如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中： ①与平行；②与是异面直线； ③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19、（本题满分10分）解关于的不等式 20、（本题满分12分）已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 是的菱形，又，且PD =CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （Ⅰ）证明：DN //平面PMB ；（Ⅱ）证明：平面PMB 平面P AD ；21、（本题满分12分） 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，． （1）求及的面积； （2）求． 22、（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）若，设，求数列的前项和23、（本题满分12分） 如图，菱形的边长为，，．将菱形 沿对角线 折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：面；（2）求点M 到平面ABD 的距离．ABCCMOD高一第三次月考理科数学参考答案：一、ADCDC BBCCA CB二、13、 外心 14、23＋2 15、直角三角形 16. 17、18、③④ 三、19、解：原不等式可化为：，令，可得： ………2分 ∴当或时， ， ；……5分当或时，,不等式无解；………7分 当或时, , ………10分综上所述，当或时，不等式解集为； 当或时，不等式的解集为当或时, 不等式解集为。
广东省云浮市高一下学期6月月考数学试题(解析版)
数学科一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于（ ） i 12i z =-z A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】利用复数除法法则计算得到，从而确定复数对应的点所在象限. 2i z =--z 【详解】，所以复数对应的点坐标为，位于第三象限. ()()()12i i 12i 2i i i i z ---===--⋅-z ()2,1--故选：C2. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） 2πA.B.C.D.3ππ【答案】A 【解析】【分析】求出底面半径和高，利用圆锥的体积公式即可求解. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为， 2l =由 ，则221r l r r πππ⋅==⇒=h ==则圆锥的体积为 . 2211133r h ππ⋅=⨯=故选：A3. 在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若，则的形状（ ） ABC A cos a c B =ABC A A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B 【解析】【分析】根据余弦定理边角互化并整理即可得答案.【详解】因为，，cos a c B =222cos 2a c b B ac+-=所以，整理得，2222a c b a c ac+-=⋅222+=a b c 所以三角形的形状是直角三角形. 故选：B4. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 m α∥n ⊂αm n ∥m n ∥m α⊥n α⊥C. 若，，则 D. 若，，则m n ⊥m α∥n α∥αβ⊥m α⊥m β∥【答案】B 【解析】【分析】根据空间线面位置关系依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，若，，则或异面，故A 选项错误； m α∥n ⊂αm n ∥对于B 选项，若，，则，故B 选项正确；m n ∥m α⊥n α⊥对于C 选项，若，，则或或相交，故C 选项错误； m n ⊥m α∥//n αn ⊂α对于D 选项，若，，则或，故D 选项错误； αβ⊥m α⊥m β∥m β⊂故选：B5. 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行132514动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（ ） A.B.C.D.7202523710【答案】D 【解析】【分析】利用相互独立事件的概率公式求出没有人来徐州旅游的概率，再利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】由题意可得3人中没有人来徐州旅游的概率为， 121233311135435410⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为：. 3711010-=故选：D.6. 某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40~70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50~60分的人数是（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】B 【解析】【分析】先求出三个分数段的的同学的频率之比，从而求出抽取成绩50~60分的人数.【详解】从频率分布直方图可以看出三个分数段的的同学的频率之比为， 0.005:0.015:0.0201:3:4=所以抽取成绩50~60分的人数为，38030134⨯=++故选：B7. 在△中，，E 是上一点．若，则（ ） ABC 2BD DC =AD 12λ=+CECA CB λ=A.B.C. D.16121413【答案】A 【解析】【分析】根据图形可设，从而得到，根据已知条件=AE m AD (1)3m CE m CA CB =-+ ，即可求出的值.12λ=+CE CA CB λ【详解】如图所示，设，=AE m AD 则，1()3⎛⎫=+=+=+-=+- ⎪⎝⎭CE CA AE CA mAD CA m CD CA CA m CB CA (1)3=-+ m m CA CB 又∵，∴，∴， 12λ=+CE CA CB 12m =136λ==m 故选：．A8. 在三棱锥中，平面，且，若球在三棱S ABC -SA ⊥,90ABC ABC ∠= 3,4,5SA AB AC ===O锥的内部且与四个面都相切（称球为三棱锥的内切球），则球的表面积为S ABC -O S ABC -O （ ） A.B.C.D.169π49π3227π1681π【答案】A 【解析】【分析】设球的半径为r ，由等积法得，由此可求得设球O ()1+++3S ABC SAB CAB SAC SBC V S S S S r -=⋅A A A A O 的半径为r ，再根据球的表面积公式可求得答案.【详解】解：因为平面，平面，平面，平面SA ⊥,90ABC ABC ∠=AB ⊂ABC AC ⊂ABC BC ⊂，ABC 所以，，， SA AB ⊥SA AC ⊥SA BC ⊥又， ,BC AB SA AB A ⊥= 所以平面，所以，BC⊥SAB BC SB ⊥所以均为直角三角形， ,,SAB ABC SAC SBC A A A A ，设球的半径为r ，则， O ()1+++3S ABC SAB CAB SAC SBC V S S S S r -=⋅A A A A 而，， 11334632S ABCV -=⨯⨯⨯⨯=11156,35222SAB CAB SAC SBC S S SA AB S S ==⋅===⨯⨯=A A A A 所以，解得， 115156+6++6322r ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭23r =所以球的表面积为，O 221644239r S πππ⎛==⨯=⎫ ⎪⎝⎭故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列有关复数的说法正确的是（ ） A. 若复数，则 B. 若，则是纯虚数z z =R z ∈0z z +=z C. 若是复数，则一定有D. 若，则z 22z z =12,C z z ∈1212z z z z ⋅=⋅【答案】AD 【解析】【分析】A 由共轭复数概念及复数相等判断；B 、C 应用特殊值法，令及判断；D 设0z z ==1i z =+，，利用共轭复数概念及复数乘法分别求出判断.1i(,R)z a b a b =+∈2i(,R)z m n m n =+∈1212,z z z z ⋅⋅【详解】A ：令，则，若，即有，故，正确； i(,R)z a b a b =+∈i z a b =-z z =0b =R z ∈B ：当时，，而不是纯虚数，错误； 0z z ==0z z +=z C ：当，则，而，显然不成立，错误；1i z =+22z =22i z =22zz =D ：令，，则，故1i(,R)z a b a b =+∈2i(,R)z m n m n =+∈12()i z z ma nb mb na ⋅=-++，12()i z z ma nb mb na ⋅=--+又，，则， 1i z a b =-2i z m n =-12()i z z ma nb mb na ⋅=--+所以，正确.1212z z z z ⋅=⋅故选：AD10. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列结A =B =论中正确的是（ ）A. 该试验样本空间共有个样本点B. 4()14P AB =C. 与为互斥事件D. 与为相互独立事件A B A B 【答案】ABD 【解析】【分析】由题可得样本空间及事件样本点，结合互斥事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐,A B 项分析即得.【详解】对于A ：试验的样本空间为：正，正，正，反，反，正，反，反，共个样{(Ω=)()()()}4本点，故A 正确;对于B ：由题可知正，正，正，反，正，反，反，反，{(A =)()}{(B =)()}显然事件，事件都含有“正，反这一结果，故，故B 正确； A B ()()14P AB =对于C ：事件，事件能同时发生，因此事件不互斥，故C 不正确； A B ,A B 对于D ：，，，所以，故D 正确． ()2142P A ==()2142P B ==()14P AB =()()()P AB P A P B =故选：ABD.11. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 在四边形ABCD 中，若，且，则四边形ABCD 是菱形0AB CD += 0AC BD ⋅=B. 若点G 为的外心，则ABC A 0GA GB GC ++=C. 向量，能作为平面内的一组基底1(2,3)e =-213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 若O 为△所在平面内任一点，且满足，则△为等腰三角ABC ()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=ABC 形【答案】AD 【解析】【分析】A 由相反向量的定义及向量数量积的垂直表示知ABCD 是菱形，B 根据钝角三角形外心即可判断命题的真假，C 由平面内基底的性质判断真假，D 利用向量加减法的几何含义及向量数量积的垂直表示即可判断真假.【详解】A ：四边形ABCD 中，由知：线段、平行且相等，由知：对0AB CD += AB CD 0AC BD ⋅=角线相互垂直，即ABCD 是菱形，真命题；B ：以钝角△的外心为例，显然若点G 为外心时，，假命题；ABC 0GA GB GC ++≠C ：由已知有，显然共线，所以不能作为平面内的一组基底，假命题；124e e =D ： ，，若为中点，则，由OB OC CB -= OB OA OC OA AB AC -+-=+D BC 2AB AC AD += 有，所以垂直平分，即，故△为等()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=0CB AD ⋅= AD BC AB AC =ABC 腰三角形. 故选：AD.【点睛】关键点点睛：利用相反向量的定义、向量数量积的垂直表示、平面中基底的性质、几何图形中向量加减法表示判断各选项所描述命题的真假.12. 在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是（ ）1111ABCD A B C D -P 1B CA. 11D P AC ⊥B. 平面1//D P 1A BD C. 直线与平面所成角随长度变化先变小再变大 1D P 11BCC B 1PB D. 存在点使得过有条直线分别与和所成角大小为 P A 411A B AP 30 【答案】AB 【解析】【分析】本题利用立体几何中线面垂直的判定、面面平行的判定对A,B 选项进行判断，C,D 选项需要结合线面角与异面直线成角的相关知识点，通过转化的思想去解决.【详解】解：对于A ：连接，1BD 1D C由正方体的性质可得：11111AC B D AC B C ⊥⊥，，平面1111B D B C B = 1AC ∴⊥11B CD 平面，，故A 正确；1D P ⊂Q 11B CD 11D P AC ∴⊥对于B ：连接 11A B A D BD ，，易证：1111////BD B D A D B C ，平面 11BD A D D BD A D ⋂=⊂ ，，1A BD 平面1111111B D B C B B D B C ⋂=⊂，，11B CD 平面平面∴1//A BD 11B CD 平面，平面，故B 正确；1D P ⊂Q 11B CD 1//D P ∴1A BD 对于C ：连接，平面1C P 1D P ⊥ 11BCC B 即为直线与平面所成角， 11D PC ∴∠1D P 11BCC B 11111D C tan D PC C P∴∠=当从移动至的过程中，增大，先变小再变大，即先变大再变小，故C 错P 1B C 1B P 1C P 11tan D PC ∠误；对于：，D 11//AB A B 与成角的直线与也成，∴11A B 30 AB 30 当在或时，，P C 1B ()max 45PAB ∠=︒故过点的直线中，有条分别与和所成角大小为，即过有条直线分别与和所A 2AB AP 30 A 211A B AP 成角大小为，故D 错误． 30 故选：AB.【点睛】熟练利用线面垂直的性质定理，线面平行的判定定理将会对这类难题的较为简单的选项做一个清晰的判断，后面较难的有关线面角，线线角的动态变化要能够学会利用转化的思想去解决.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 从2，3，4，5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是______. 【答案】13【解析】【分析】利用列举法列出所有可能结果，再利用古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：从2，3，4，5四个数中任取两个数，所有可能结果有、、、、()2,3()2,4()2,5()3,4、共个结果；()3,5()4,56满足两个数相差为2的有、共个结果；()2,4()3,52所以两个数相差为2的概率； 2163P ==故答案为：1314. 甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下： 甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49． 乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51．则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为______． 【答案】 60.5【解析】【分析】根据百分位数的计算规则计算可得；【详解】解：因为，故运动员甲得分的25百分位数为从小到大排列的第3和4个数的平均1225%3⨯=数，为； 202522.52+=又，所以运动员乙得分的80百分位数为从小到大排列的第10个数，为，所以1280%9.6⨯=3822.53860.5+=故答案为：60.515. 设平面向量、满足，，，则在方向上的投影向量为_______ a b a = 3b = 43a b a ⎛⎫+⊥ ⎪⎝⎭a b 【答案】23b -【解析】【分析】根据投影向量计算即可. cos ,ba ab b<>⋅【详解】因为，，，则a = 3b = 43a b a ⎛⎫+⊥ ⎪⎝⎭，244cos ,033a b a a a b a b ⎛⎫+⋅=+⋅<>= ⎪⎝⎭所以，， cos ,43a ab b<>=-= 所以，在方向上的投影向量为， a b2cos ,3b a a b b b<>⋅=-故答案为：.23b -16. 已知中，，若，则周长的最大值为ABC A 222sin sin sin sin sin A B C B C --=3BC =ABC A __________.【答案】 3+3+【解析】【分析】先对已知式子利用正弦定理统一成边的形式，然后利用余弦定理可求出角，再利用余弦定理A 可得，再利用基本不等式可求出的最大值，从而可求出三角形周长2()9AC AB AC AB +-⋅=AC AB +的最大值【详解】由正弦定理可得：，222BC AC AB AC AB --=⋅∴，2221cos 22AC AB BC A AC AB +-==-⋅∵， ()0,A π∈∴. 23A π=由余弦定理得：， 222222cos 9BC AC AB AC AB A AC AB AC AB =+-⋅=++⋅=即.2()9AC AB AC AB +-⋅=∵（当且仅当时取等号）， 22AC AB AC AB +⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭AC AB =∴， 222239()()()24AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB +⎛⎫=+-⋅≥+-=+ ⎪⎝⎭解得：（当且仅当时取等号）， AC AB +≤AC AB =∴周长， ABC A 3L AC AB BC =++≤+∴周长的最大值为ABC A 3+故答案为：3+四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知向量，满足，，且 a →b →||2a →=||1b →=()(2)9.a b a b →→→→--=A （1）求|3|;a b →→+（2）记向量与向量的夹角为，求 a →3a b →→+θcos .θ【答案】（1（2. 【解析】【分析】（1）由已知，根据，，借助，可计算出，即可求解 ||2a →=||1b →=()(2)9.a b a b →→→→--=A a b →→A ；|3|a b →→+（2）借助第（1）问求解出的，先计算，然后再使用即可求解.a b →→A 3a a b →→→⎛⎫+ ⎪⎝⎭A 3cos 3a a b a a bθ→→→→→→⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+A 【小问1详解】解：， ()()22·23·243·29a b a b a a b b a b --=-+=-+=解得， 1a b →→=-A 则，2223694697a ba ab b →→→→→→+=++=-+=A 故.3a b →→+=【小问2详解】解：因为，22331a a b a a b →→→→→→⎛⎫+=+⋅= ⎪⎝⎭A 所以. 3cos 3a a b a a bθ→→→→→→⎛⎫+ ⎪⎝⎭===+A 18. 农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦田测量株高，得到数据如下（单位：cm ）： 甲 11.2 12.411.7 13.5 14.2 13.8 乙 12.113.812.114.113.910.8（1）假定株高不低于12.0cm 为长势良好，利用频率估计概率，估计甲、乙两种麦苗至少有一种长势良好的概率；（2）试从平均数和方差的角度，分析甲、乙两种麦苗的长势情况． 【答案】（1）1718（2）甲、乙的平均株高相等，甲种麦苗的长势更加均衡． 【解析】【分析】（1）由表中的数据可求得甲、乙两种麦苗长势良好的频率分别为，，然后利用独立事件和2356对立事件的概率公式可求得答案，（2）利用平均数和方差的公式求解比较即可 【小问1详解】由题知，甲、乙两种麦苗长势良好的频率分别为，， 2356设“甲、乙两种麦苗至少有一种长势良好“为事件A ，则．()25171113618P A ⎛⎫⎛⎫=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小问2详解】 甲的平均数为，乙的平均数为11.212.411.713.514.213.812.86+++++=．12.113.812.114.113.910.812.86+++++=所以甲、乙的平均株高相等． 甲的方差为()()()()()()222222111.212.812.412.811.712.813.512.814.212.813.812.8 1.236⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦． 乙方差为()()()()()()222222112.112.813.812.812.112.814.112.813.912.810.812.8 1.486⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦．因为，1.23 1.48<所以甲种麦苗的长势更加均衡．19. 在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，满足． ()()3a b c a b c ab +++-=（1）求角C 的值；（2）若，求的取值范围． 2c =2a b -【答案】（1）3C π=（2）(0，【解析】【分析】（1）结合已知及余弦定理化简计算（2）根据正弦定理及的范围化简计算 A 【小问1详解】因为，所以，化简得，所以()()3a b c a b c ab +++-=()223a b c ab +-=222a b c ab +-=，所以角；2221cos 22a b c C ab +-==3C π=【小问2详解】由（1）知角，，由正弦定理得：，所以3C π=2c=2sin sin sin sin 3a b c A B C π=====，，a A =b B =所以2sin sin a b A B A B -=-=-2）2sin sin 3A A π⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦222sin sin cos cos sin 3312sin sin 23sin 2A A A A A A A A ππ⎫=-+⎪⎭⎫=-⎪⎪⎭⎫=⎪⎪⎭24sin 6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭锐角△ABC 中，，， 02A π<<2032A <-<ππ所以，62A ππ<<所以，0A 63ππ<-<所以， 0sin 6A π⎛⎫<-< ⎪⎝⎭所以， 04sin 6A π⎛⎫<-< ⎪⎝⎭即的取值范围为.2a b -(0，20. 新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，技照成绩为，，…，分成了6组，制成了如图[)90,100[)100,110[]140,150所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）．（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽[)120,140取2人参加这次考试的考情分析会，试求这组中至少有1人被抽到的概率． [)130140,【答案】（1），平均分为；0.02x =116.5（2）35【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中所有频率和为1可计算出值，然后用每组区间的中点值乘以相应频率x 再相加可得平均值；（2）由频率分布直方图得出成绩位于和上的人数，并编号，用列举法写出随机抽取[)120130,[130,140)的2人的所有基本事件，由概率公式计算概率． 【小问1详解】由频率分布直方图，，， (0.0050.030.030.010.005)101x +++++⨯=0.02x =平均分为； 950.051050.31150.31250.21350.11450.05116.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【小问2详解】由频率分布直方图得出成绩位于和上的人数比为， [)120130,[130,140)0.220.1=抽取的6人中成绩位于上的有4人，编号为1，2，3，4，位于上的有2人，编号为[)120130,[130,140)，,a b 从这6人中任取2人的基本事件有：共15个，其中12,13,14,1,1,23,24,2,2,34,3,3,4,4,a b a b a b a b ab 这组中至少有1人被抽到的基本事件有共9个，所以所求概率[)130140,1,1,2,2,3,3,4,4,a b a b a b a b ab 为． 93155P ==21. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，平面平面P ABCD -ABCD AD ⊥PCD ADP ⊥，，，为的中点．APC 2PC PD ==4=AD M PA（1）求证：；PC PD ⊥（2）求二面角的正切值． C MD P --【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】【分析】（1）过在平面内作，垂足为点，证明出，由线面垂直的性质可D PAD DF PA ⊥F PC DF ⊥得出，利用线面垂直的判定和性质可证得结论成立；PC AD ⊥（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，证明出平面，可得P PAD PN DM ⊥N CN DM⊥PNC 出为二面角的平面角，计算出的长，即可求得的正切值，即可得解. PNC ∠C DM P --PN PNC ∠【小问1详解】证明：过在平面内作，垂足为点，D PAD DF PA ⊥F 平面平面，平面平面，平面，ADP ⊥APC ADP ⋂APC AP =DF ⊂ADP 平面，DF ⊥∴APC 平面，则，PC ⊂ APC DF PC ⊥平面，平面，，AD ⊥ PCD PC ⊂PDC PC AD ∴⊥，平面，平面，.AD DF D ⋂= PC ∴⊥PAD PD ⊂ PAD PC PD ∴⊥【小问2详解】解：过点在平面内作，垂足为点，连接，P PAD PN DM ⊥NCN由（1）知平面，平面，，PC ⊥ADP DM ⊂ADP DM PC ∴⊥，，所以，平面，DM PN ⊥ PN PC P ⋂=DM ⊥PNC 因为平面，所以，， CN ⊂PCN CN DM ⊥所以，为二面角的平面角，PNC ∠C DM P --平面，平面，， AD ⊥ PCD PD ⊂PCD AD PD ∴⊥，，则，4AD = 2PD=PA ==为的中点，所以，M PA 12DM PA ==由，1114222PDM S PD AD MD PN PN PN ∆=⋅=⋅⇒=⇒=，因此，二面角的正切值为. tan PC CNP PN ∠===C DM P --22. 已知，，与的夹角为，函数()2cos ,2sin a x x = sin ,co 66s b x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ a b θ.()cos f x θ=（1）求函数最小正周期；()f x （2）若锐角中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，求的取值范围. ABC A ()1f A =b ca+【答案】（1）π【解析】【分析】(1)利用向量夹角公式求的解析式，根据正弦型函数的周期公式求其周期；(2)由()f x ()1f A =结合(1)可求，根据正弦定理可得，根据的范围， 正弦函数的性质可求A 2sin 6b c B a π+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B b c a +的取值范围. 【小问1详解】由条件可知：，2cos sin 2sin cos 2sin 2666a b x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-+⋅-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，2a ==1b == ∴， 2sin 26()cos cos ,sin 226||||x a b f x a b x a b ππθ⎛⎫- ⎪⋅⎛⎫⎝⎭=====- ⎪⋅⎝⎭ ∴的最小正周期为 ()f x π【小问2详解】 由正弦定理得，由（1），而，得sin sin sin b c B C a A ++=()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1f A =sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴，，解得，，又，可得，2262A k πππ-=+Z k ∈3A k ππ=+Z k ∈(0,)A π∈3A π=∵，∴， A BC π++=23C B π=-代入上式化简得：， 2sin sin 32sin sin 6B B b c B a A ππ⎛⎫+- ⎪+⎛⎫⎝⎭====+ ⎪⎝⎭又在锐角中，有，∴，ABC A 022032B C B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩62B ππ<<∴， 2363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭。
贵州省贵阳市2023-2024学年高一下学期6月月考试题 数学含答案
高一数学试卷（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试结束后，请将答题卡交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设21ii i z +=+，则z 的实部与虚部之和是（）A B ．1C ．－1D ．02．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形A B C D ''''，如图所示，则该平面图形的面积是（）A ．1B ．C ．2D ．3．已知,,a b c 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若,αββγ⊥⊥，则αγ∥B ．平面α内有不共线的三个点,,A B C 到平面β的距离相等，则αβ∥C ．若,a b a c ⊥⊥，则b c∥D ．若,,,,a b c c αβαγβγγ=⊃=⊂∥ 与,αβ不相交，则c a b∥∥4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设{2A =名全是男生},{2B =名全是女生},{C =恰有一名男生},{D =至少有一名男生}，则下列关系不正确的是（）A ．A D⊆B ．B D =∅C ．A CD = D ．A B B D= 5．若()1sin1,lg tan1,2a b c ===，则（）A ．c b a<<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b<<6．已知向量,a b 满足3,2a b == ，且34,55a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则a b += （）A ．3BCD ．57．设x ∈R ，则“2x >”是“()ln 21x -<”的（）条件。
高一6月月考数学试题_word版有答案
高一6月月考数学试题_word 版有答案第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列}{n a 满足1282=+a a ，则=5aA.3B.4C.5D.62. 已知=<<=+ϕπϕϕπtan 021)2sin(，则且A ．3B ． ．D ．33-3．在下列向量组中，可以把向量)7,3(-=a 表示出来的是A ．)2,0(),1,0(21-==e e B. )10,2(),5,1(21--==e e C. )1,2(),3,5(21-=-=e e D. )8,7(),8,7(21--==e e 4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若35,773==S a ，则=8a A ．3-B ． 4-C ．5-D ． 6-5．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75 ，30 ，此时气球的高是m 30，则河流的宽度BC 等于A ．m )13(30-B ．m )13(60-C ．m )13(90-D ．m )13(120-6．在平行四边形ABCD 中， AD = 2，060=∠BAD ，E 为CD 的中点， 若4=∙， 则AB的长为A. 1B.2C.2D 7．已知数列{}n a 满足32,0321-==++a a a n n ，则{}n a 的前5项的和等于 A. 27121 B. 27122 C. 81121 D. 811228．在△ABC 中，22==BC AB ,6π=∠A ,则△ABC 的面积为A ．21B ．23C ．1D ．39．设常数0>a .若8922+≥+a xa x 对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 A ．[]42， B ．[]32， C. []42，- D. []32，-10．不等式1132>-x x的解为 A ．)21,31( B ．)1,21( C ．)1,31( D ．)21,31(-11．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度.A.向右平移6π B.向右平移12πC.向左平移6π D.向左平移12π12. 已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为3，则 7112a a +的最小值为A ．B ．23C ．24D ．26第II 卷（非选择题 共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知角)23,2(ππα∈，且512tan -=α，则=-)2cos(απ ．14. 设向量)3,1(-=a ，)1,2(=b ，若()()a b a b λλ+⊥-且0>λ，则实数λ=________. 15. 若数列{}n a 的通项公式是)23()1(--=n a n n ,则12a a ++…91a += .16. 设()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b R ab ∈≠，若()()6f x f π≤对一切x R ∈恒成立，则①11()012f π=. ②()f x 既不是奇函数也不是偶函数. ③7()10f π＜()5f π.④存在经过点（a,b ）的直线与函数()f x 的图象不相交.⑤0>b 时,()f x 的单调递增区间是)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ.以上结论正确的是 _____________________________(写出正确结论的编号).三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17. （本小题10分）已知,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(-=.（15=，且//，求的坐标；（225=，且)2()2(b a b a -⊥+，求+2.18. （本小题12分）已知)3lg(lg lg ++=+y x y x ．(1)求xy 的最小值； (2)求y x +的最小值．19. （本小题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，21=b ，公比为q ，且1622=+S b ，224qb S =． （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足n n S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．20. （本小题12分）设0>a ，函数x x x a x x f 2sin )cos sin 2(cos )(+-=的最大值为2.（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,且c a c c b a b c a -=-+-+2222222，求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π，B 上的值域．21. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中，52=a ，176=a ，若从数列{}n a 中依次取出第3项，第9项，第27项,...，第n 3项，按原来的顺序构成一个新的数列{}n b ． (1)求数列{}n b 的通项公式；(2)设13+=n n b n c （*N n ∈），*(21N n c c c T n n ∈+++= ，证明：43<nT .22. （本小题12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32,3,7,2,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA ,2π=∠BEC .（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长.参考答案1—5 DBCAB 6—10 ADBAC 11-12 AD 13. 答案：135-14. 答案：2 15. 答案：-136 16. 答案：①②⑤17. 解：（1）设()c =x,y ，由//c a 5=可得：⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=2121,5222y x or y x y x x y ∴)2,1(-=或)2,1(-= …………………………………………….5分（2） (2)(2),a b a b +⊥- (2)(2)0a b a b ∴+-=即222320,a a b b +⋅-= 222||32||0a a b b ∴+⋅-=∴ 5253204a b ⨯+⋅-⨯=， 所以52a b ⋅=- ……………………………………….8分∴ 2532== ……………………………………….10分18. 解：由lgx ＋lg y ＝lg(x ＋y ＋3)，得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0，xy ＝x ＋y ＋3.(1)∵x>0，y>0，∴xy ＝x ＋y ＋3≥2xy ＋3.∴xy －2xy －3≥0.即(xy)2－2xy －3≥0.∴(xy ＋1)(xy －3)≥0.∴xy ≥3.∴xy≥9.当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为9. ……………………………………….6分(2)∵x>0，y>0，∴x ＋y ＋3＝xy≤(x ＋y 2)2.∴(x ＋y)2－4(x ＋y)－12≥0.∴[(x ＋y)＋2][(x ＋y)－6]≥0.∴x ＋y≥6.当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x ＋y 的最小值为6 ……………………………………….12分 19. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎩⎨⎧==+22224,16qb S S b 所以164122=+q b b ，即3242=+q q …………………………………2分 ∴ 4=q 或8-=q （舍），,5,8,8222===a S b 2=d ． ….…………………………………….4分 故12+=n a n ，122-=n n b ． … ………………………………………………..6分 （Ⅱ）)2(+=n n S n ， …………………………………………………..8分)211(21)2(11+-=+==n n n n S c n n ． ………………………………………………………10分 42122143)211123(21)2111111......51314121311(21+-+-=+-+-=+-++--++-+-+-=n n n n n n n n T n ……………………………………12分20. 解：(1)x x a x x x a x x f 2cos 2sin sin )cos sin 2(cos )(2-=+-= ………………………………2分由21)(2max =+=a x f 得， 3=a ………………………3分因此)62sin(22cos 2sin 32cos 2sin )(π-=-=-=x x x x x a x f ……………………………4分令Z k k x k ∈+≤-≤+,2236222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤+,653ππππ故函数)(x f 的单调递减区间)(65,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ……………………………6分（2）由余弦定理知：c a cC b B c C ab B ac cb a bc a -===-+-+2cos cos cos 2cos 2222222 即C b B c B a cos cos cos 2=-， ………………8分又由正弦定理知：()A C B C B B C B A sin sin cos sin cos sin cos sin 2=+=+=即21cos =B ,所以3π=B ……………………….…10分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23ππ，x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-65262πππ，x ，()[]2,1∈x f 故)(x f 在(]B ,0上的值域为[]2,1 …………………………….…………12分21. 解：（1）公差345172626=-=--=a a d ， ………………………………2分所以13)2(2-=-+=n d n a a n ， ……………………………………4分 1313313-=-⨯==+n nn n a b ． ……………………………………6分（2）13+=n n b nc *∈⋅=N n n ,)31(n …………………………7分n 1n 21)31(n )31()1n (......)31(2)31(⨯+⨯-++⨯+=-n T …………………………8分1n n 32)31(n )31()1n (......)31(2)31(31+⨯+⨯-++⨯+=n T ……9分 1n 1n n 32)31(n )31(2121)31(n )31(......)31()31(3132++⨯-⨯-=⨯-++++=n n T ………11分 n)31(432n 43⋅+-=n T ，故43<n T ………………………………………12分22. 解:设α=∠CED (1)在CDE ∆中，由余弦定理，得EDC DE CD DE CD EC ∠⋅⋅-+=cos 2222 于是由题设知，032,24722=-+++=CD CD CD CD 即解得1=CD (3-=CD 舍去)在CDE ∆中，由正弦定理，得αCDEDC EC =∠sin ，1421sin 142172332sin =∠==⋅=CED EC CD ，即πα ……………………6分 (2)由题设知，20πα<<，于是由（1）知，而απ-=∠2AEB ,所以1421cos =∠AEB 在EAB Rt ∆中，.212,14213cos =∴===∠BE BE BE EA AEB . ………………………………12分。
山东省济宁市高一下学期6月月考数学试题(解析版)
高一下学期6月月考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合U =R {}23,A y y x x R==+∈{}24B x x =-<<为（ ）A. B.C. D.[]2,3-()2,3-(]2,3-[)2,3-【答案】B 【解析】【分析】首先求得集合，结合图象求得正确结论. A 【详解】，所以，233y x =+≥[)3,A =+∞图象表示集合为，()U A B ⋂ð，.()U ,3A =-∞ð()()U 2,3A B ⋂=-ð故选：B2. 中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（ ） A. 23 B. 92C. 128D. 180【答案】B 【解析】【分析】先计算100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数，根据抽样比例计算即可 【详解】由题意，100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为人 100324523--=故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为4002392100⨯=人 故选：B3. 在△ABC 中，，则（ ）2BD DC =AD =A. B.1233AD AB AC =-- 1233AD AB AC =-C.D.1233AD AB AC =-+1233AD AB AC =+ 【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量的线性运算即可得出答案.【详解】解：. ()22123333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+ 故选：D.4. 一个侧棱长为，其中，则该直棱柱的体积为（ ）O A B C ''''2O A ''=A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据斜二测画法的定义，求出四边形的面积，然后根据棱柱的体积公式计算即可. OABC 【详解】解：根据题意，四边形为矩形， OABC 因为，所以， 2,2O C O A ''''==4,2OC OA ==所以矩形的面积为， OABC 428⨯=所以直棱柱的体积为 8⨯=故选：C .5. 由下列条件解，其中有两解的是（ ） ABC A. B. 20,45,80b A C ==︒=︒30,28,60a c B ===︒C.D.14,16,45a c A ===︒12,10,120a c A ===︒【答案】C 【解析】【分析】只有是已知两边及一边的对角，且已知角为锐角才可能出现两解，此时先求另一边所对的角，再结合边角关系来判断解的个数【详解】对于A ，,由正弦定理可得, 18055B A C =--= sin sin sin a b c A B C==由和可知和只有唯一解, sin sin b A a B =sin sin a Cc A=a c 所以只有唯一解，所以A 错误；ABC 对于B ，由余弦定理可知只有唯一解，2222cos b a c ac B =+-b 由余弦定理可得,又且在上单调递减，222cos 2b c a A bc+-=0A π<<cos y x =()0,π所以只有唯一解，同理可知也只有唯一解， A C 所以只有唯一解，所以B 错误；ABC 对于C ，由正弦定理可得,所以,由可知， sin sin a b A B =sin sin b A B a=b a >B A >因此满足的有两个， sin sin b AB a=B 所以有两解，所以C 正确；ABC 对于D .由余弦定理可知只有唯一解，2222cos c a b ab C =+-c 由余弦定理可得,又且在上单调递减,222cos 2b c a A bc+-=0A π<<cos y x =()0,π所以只有唯一解，同理可知也只有唯一解， A B 所以只有唯一解,所以D 错误 ABC 故选：C6. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为（ ）A. B.C.D.(8π+(10π+【答案】D 【解析】【分析】根据题意及圆柱、球的对称，可求得圆柱底面圆半径，根据圆柱表面积的求法，即可得答案.，设圆柱底面圆半径为r ， 根据圆柱和球的对称性可得，r==所以圆柱的表面积.2222(10S πππ=⨯+=+故选：D7. 已知向量，点，，记为在向量上的投影向量，若，(4,3)a =-(1,1)A (2,1)B -A B ''ABa A B a λ=''则（ ） λ=A.B. C. D.2525-35-35【答案】B 【解析】【分析】根据投影向量的定义求解．【详解】由已知，，，(1,2)AB =- 4610AB a ⋅=--=-5a = 在向量上的投影向量为， ABa 210255AB a a A B a a a a⋅-''=⋅=⋅=- 所以， 25λ=-故选：B ．8. 已知函数在区间内单调递减，则实数ω的取值范围是（）()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦A.B.C.D.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦[)1,23,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】依题意可得，再根据周期公式即可求出的大致范围，再根据的取值范围，求出22T ππ≥-ωx 的取值范围，根据的范围求出左端点的范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，解得即6x πω+ω可；【详解】解：依题意，即，又，所以，解得，222T πππ≥-=T π≥2T πω=20ππωω⎧≥⎪⎨⎪>⎩02ω<≤又，所以，所以， ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,2666x πππωωωππ⎥+∈+⎡⎤⎢⎣⎦+76662ππωππ≤<+要使函数在内单调递减，所以，解得，,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦226362πππωπππω⎧≤+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩2433ω≤≤即；24,33ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知函数下列说法正确的是（ ）()2sin(2)3f x x π=+A. 函数的图象关于点对称 ()y f x =(,0)3π-B. 函数的图象关于直线对称 ()y f x =512x π=-C. 函数在上单调递减 ()y f x =2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 图象右移个单位可得的图象()f x 6π2sin 2y x =【答案】BD 【解析】【分析】根据正弦函数的对称性，可判定A 错误，B 正确；根据正弦函数的单调性，可判定C 错误；根据三角函数的图象变换，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，令，可得，3x π=-(2sin[2()2sin(03333f ππππ-=-+=-=≠所以不是函数的对称中心，所以A 错误；(,0)3π-()f x 对于B 中，令，可得， 512x π=-55()2sin[2()2sin(2121232f ππππ-=-+=-=-所以函数关于对称，所以B 正确； ()f x 512x π=-对于C 中，当，则， 2,36x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦2[,0]3ππ+∈-x 根据正弦函数的单调性可知函数在已知区间上不单调，所以C 错误； 对于D 中，当向右平移个单位后可得，()f x 6π2sin[2(]2sin 263y x x ππ=-+=所以D 正确. 故选：BD.10. 下列说法正确的有A. 在△ABC 中，a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin CB. 在△ABC 中，若sin 2A =sin 2B ，则△ABC 为等腰三角形C. △ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的充要条件D. 在△ABC 中，若sin A=，则A=126π【答案】AC 【解析】【分析】由正弦定理，二倍角的正弦公式，逐一分析各个选项，即可求解.【详解】由正弦定理==2sin sin sin a b cR A B C=可得： ::2sin :2sin :2sin a b c R A R B R C =即成立， ::sin :sin :sin a b c A B C =故选项A 正确；由可得或， sin 2sin 2A B =22A B =22A B π+=即或，A B =2A B π+=则是等腰三角形或直角三角形， ABC 故选项B 错误；在中，由正弦定理可得ABC ，sin sin A B a b A B >⇔>⇔>则是的充要条件，sin sin A B >A B >故选项C 正确；在△ABC 中，若sin A=，则或， 126A π=5=6A π故选项D 错误. 故选：AC.【点睛】本题考查了命题真假性的判断，正弦定理的应用，属于基础题.11. 设，，表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的有l m n αβγ（ ）A. 若，且，则 //m l m α⊥l α⊥B. 若，且，则 //m l //m α//l αC. 若，，，则 l αβ= m βγ= n γα=I ////l m nD. 若，，，且，则m αβ= l βγ= n γα=I //n β//l m 【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，由线面垂直的判定定理判断；对于B ，或；对于C ，或，，//l αl ⊂α////l m n l m 三条直线交于一点；对于D ，由线面平行的判定定理、性质定理和公理4判断.n 【详解】由，，表示不同的直线，，，表示不同的平面，知： l m n αβγ对于A ，若，且，则由线面垂直的判定定理得，故A 正确； //m l m α⊥l α⊥对于B ，若，且，则或，故B 错误；//m l //m α//l αl ⊂α对于C ，若，，，则或，，三条直线交于一点，故C 错l αβ= m βγ= n γα=I ////l m n l m n 误；对于D ，若，，，且，则由线面平行的判定定理、性质定理和公理m αβ= l βγ= n γα=I //n β4得到，故D 正确. //l m 故选：AD .【点睛】本题主要考查，线线、线面关系命题的判断，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于基础题.12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ）1111ABCD A B C D -P 1BCA. 平面平面 1PB D ⊥1ACDB. 平面1//A P 1ACD C. 异面直线与所成角的取值范围是1A P 1AD π0,3⎛⎤⎥⎝⎦D. 三棱锥的体积不变 1D APC -【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，利用线面垂直的判定定理证得平面，从而利用面面垂直的判定定理即可1DB ⊥1ACD 判断；对于B ，利用线面平行与面面平行的判定定理证得平面平面，从而得以判断；11//BAC 1ACD 对于C ，利用线线平行将异面直线与所成角转化为与所成的角，从而在等边1A P 1AD 1A P 1BC 11BAC △中即可求得该角的范围，由此判断即可；对于D ，先利用线线平行得到点到面平面的距离不变，再利用等体积法即可判断. P 1AD C 【详解】对于A ，连接，如图，DB 因为在正方体中，平面， 1111ABCD A B C D -1BB ⊥ABCD 又平面，所以，AC ⊂ABCD 1BB AC ⊥因为在正方形中，又与为平面内的两条相交直线，所以平面ABCD DB AC ⊥DB 1BB 11DBB D AC ⊥，11DBB D 因为平面，所以，同理可得， 1DB ⊂11DBB D 1DB AC ⊥11DB AD ⊥因为与为平面内两条相交直线，可得平面， 1AD AC 1ACD 1DB ⊥1ACD 又平面，从而平面平面，故A 正确；1DB ⊂1PB D 1PB D ⊥1ACD.对于B ，连接，，如图，1A B 11AC 因为，，所以四边形是平行四边形， 11//AA CC 11AA CC =11AAC C 所以，又平面，平面， 11//AC AC 11A C ⊄1ACD AC ⊂1ACD 所以平面，同理平面，11//AC 1ACD 1//BC 1ACD 又、为平面内两条相交直线，所以平面平面， 11AC 1BC 11BAC 11//BAC 1ACD 因为平面，所以平面，故B 正确； 1A P ⊂11BAC 1//AP 1ACD 对于C ，因为，所以与所成角即为与所成的角， 11//AD BC 1A P 1AD 1A P 1BC 因为，所以为等边三角形， 1111A B BC AC ==11BAC △当与线段的两端点重合时，与所成角取得最小值； P 1BC 1A P 1AD π3当与线段的中点重合时，与所成角取得最大值； P 1BC 1A P 1AD π2所以与所成角的范围是，故C 错误； 1A P 1AD ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦对于D ，由选项B 得平面，故上任意一点到平面的距离均相等， 1//BC 1AD C 1BC 1AD C 即点到面平面的距离不变，不妨设为，则， P 1AD C h 11113D APC P A C AD C D S h V V --==⋅ 所以三棱锥的体积不变，故D 正确． 1D APC -故选：ABD.【点睛】关键点睛：解答本题关键在于熟练掌握线面垂直与面面垂直的判定定理、线面平行与面面平行的判定定理，能够利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化严密推理.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若复数则________________________． 3412iz i-=+z =【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则化简，然后求解复数的模． 【详解】复数满足． z 34(34)(12)5101212(12)(12)5i i i iz i i i i -----====--++-则．||z ==；14. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有__________斛.（精确到个位）【答案】22【解析】【分析】由弧长和高可计算出米堆体积为立方尺，再根据提供数据换算单位即可得出结果. 3203π【详解】根据可设四分之一圆锥的底面圆半径为， r 即，可得尺； 12π84r ⨯=16πr =根据锥体的体积公式可得四分之一圆锥的为立方尺； 211320π5343πV r =⨯⨯=又1斛米的体积约为1.6立方尺，所以共斛. 3201223π 1.6⨯≈故答案为：2215. 若函数是R 上的奇函数，且周期为3，当时，，则()f x 302x <<()3xf x =()520232f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】 3-【解析】【分析】根据奇偶性和周期性，得到，，从而求出答案. 5252f f ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()202313f f ==【详解】函数是R 上的奇函数，则， ()f x ()()f x f x -=-则， 2525f f ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为的周期为3，所以，()f x ()()3f x f x =+故，1255133222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以， 5252f f ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()20236743113f f f =⨯+==故. ()5232023f f ⎛⎫+=⎪⎭⎝故答案为：316. 已知函数，在区间上有解，则的取值范围是______. ()2sin cos f x x x a =-+()0f x =ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭a 【答案】 (]1,1-【解析】【分析】由题意化简可得，设，这转化为二次函数问题，即可()0f x =2cos cos 1a x x =+-cos t x =求解.【详解】令，()2sin cos f x x x a =-+0=则，令，2cos cos 1a x x =+-cos t x =，，即， ππ22x -<< 0cos 1x ∴<≤01t <≤函数∴2cos cos 1y x x =+-21t t =+-在内是单调递增的，且. (]0,1(]1,1y ∈-在区间上有解， ()0f x =ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭的取值范围为.a ∴(]1,1-故答案为：.(]1,1-四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知复数（）．()()2z m 5m 6m 2i =-++-m R ∈（1）若复数z 为纯虚数，求实数m 的值；（2）若复数z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）（2）（2，3） 3m =【解析】【分析】（1）由纯虚数的概念列方程组求解即可；（2）由复数的几何意义得，解不等式即可得解. 2560{20m m m -+<->【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以， z 2560{20m m m -+=-≠解之得，．3m =（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以， z 2560{20m m m -+<->解之得，得．23{2m m <<>23m <<所以实数的取值范围为（2，3）．m 【点睛】本题主要考查了复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.18.已知向量(2,0)a b ==-（1）求的坐标以及与之间的夹角；a b - a b - a（2）当为何值时，与垂直？k ka b + 3a b -（3）当时，求的取值范围．[1,1]t ∈-a tb -【答案】（1）， ；（2）；（3(1a b -=+ 6πθ=75k =a tb ≤-≤ 【解析】【分析】（1）根据向量差公式与夹角公式可得结果；（2）由与垂直可得，即可求得结果；ka b + 3a b -()()30ka b a b +⋅-= （3）由化简再结合即可求范围.a tb-==[1,1]t ∈-【详解】（1）因为，则；(2,0)a b ==-(1a b -=+ 设与之间的夹角为则a b - aθ()cos a b a a baθ-⋅===-⋅[]0,θπ∈故6πθ=（2）()((,31ka b k a b +=--=+=因为与垂直，所以，则得ka b + 3a b - ()()30ka ba b +⋅-= ()7230k k -+=75k =（3）由a tb-====因为 [1,1]t ∈-≤≤a tb ≤-≤【点睛】本题的解题关键在于准确掌握向量线性运算，以及求角和模公式.19. 如图，四棱锥中，为正方形，为的中点，平面平面，P ABCD -ABCD E PC PAD ⊥ABCD ，4AB =PA PD ==（1）证明：平面；//PA BDE（2）证明：． AB PD ⊥（3）求三棱锥的体积． C BDP -【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）163【解析】【分析】（1）连接交于点，连接，利用中位线的性质可得出，再利用线面平行AC BD O OE //OE PA 的判定定理可证得结论成立；（2）利用面面垂直性质定理可得出平面，再利用线面垂直的性质可证得结论成立； AB ⊥PAD （3）分析可得出，由等体积法可得出，结合锥体的体ABD BCD S S =△△C BDP P BCD P ABD B PAD V V V V ----===积公式即可得解. 【小问1详解】证明：连接交于点，连接，AC BD O OE因为四边形为正方形，所以点为的中点， ABCD O AC 又为的中点，所以，E PC //OE PA 又因为平面，平面，所以平面． PA ⊄BDE OE ⊂BDE //PA BDE 【小问2详解】证明：因为四边形为正方形，则，ABCD AB AD ⊥因为平面平面，平面平面，平面，PAD ⊥ABCD PAD ⋂ABCD AD =AB ⊂ABCD 平面，平面，.AB ∴⊥PAD PD ⊂ PAD AB PD ∴⊥【小问3详解】解：四边形为正方形，则，ABCD ABD BCD S S =△△因为，，， 4AD AB ==PA PD ==222PA PD AD ∴+=PA PD ∴⊥所以，， 142PAD S PA PD =⋅=△所以，. 11633C BDP P BCD P ABD B PAD PAD V V V V S AB ----====⋅=△20. 从①；②；③，cos cos02BB +=222sin sin sin sin sin 0A BC A C -++=()cos 2cos 0b C a c B ++=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中，分别是角的对边，若__________. ABC ,,a b c ,,A B C （1）求；B（2）若，求的面积. b =5a c +=ABC 【答案】（1）2π3（2 【解析】【分析】（1）若选①，利用二倍角公式可解得，即可得；若选②，利用正弦定理和余1cos 22B =2π3B =弦定理可得，即求出；若选③，利用正弦定理和三角恒等变换可求得，1cos 2B =-2π3B =1cos 2B =-解得； 2π3B =（2）由余弦定理即边长关系可解得，再根据三角形面积公式可得5ac =S =【小问1详解】 若选①：，则， cos cos02B B +=22cos cos 1022B B+-=即，所以或， 2cos1cos 1022B B ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1cos 22B =cos 12B=-因为，所以，所以，所以不成立， 0πB <<π022B <<cos 02B >cos 12B=-所以，所以， 1cos 22B =π23B =即； 2π3B =若选②：，由正弦定理可得，222sin sin sin sin sin 0A B C A C -++=2220a b c ac -++=所以，2221cos 22a cb B ac +-==-因为，所以； 0πB <<2π3B =若选③：，由正弦定理可得，()cos 2cos 0b C a c B ++=()sin cos 2sin sin cos 0B C A C B ⋅++=所以， ()2sin cos sin 0A B B C ++=所以， 2sin cos sin 0A B A +=因为，所以， 0πA <<sin 0A >所以，因为， 1cos 2B =-0πB <<所以. 2π3B =【小问2详解】由余弦定理得，即， 2222cos b a c ac B =+-22π20()22cos3a c ac ac =+--所以，解得，12025222ac ac ⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭5ac =所以的面积为ABC 11sin 522S ac B ==⨯=即. ABC 21. 如图，在四棱锥中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AD ⊥DC ，AB DC ，P ABCD - AB =2AD =2CD =2，点E 是PB 的中点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若直线PB 与平面PAC ，求二面角P -AC -E 的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质及勾股定理的逆定理可证出线面垂直，再由面面垂直的判定定理求证即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可. 【小问1详解】∵平面，平面， PC ⊥ABCD AC ⊂ABCD ∴.PCAC ⊥∵，由，且是直角梯形， 2AB =1AD CD ==AD DC ⊥ABCD ∴AC BC ====即， 222AC BC AB +=∴.ACBC ⊥∵，平面，平面，PC BC C ⋂=PC ⊂PBC BC ⊂PBC ∴平面. AC ⊥PBC ∵平面，AC ⊂EAC ∴平面平面 EAC ⊥PBC 【小问2详解】 ∵平面，平面，PC⊥ABCD BC ⊂ABCD ∴. PC BC ⊥由（1）知.AC BC ⊥∵，平面，平面，PC AC C ⋂=PC ⊂PAC AC ⊂PAC 所以平面，BC⊥PAC ∴即为直线与平面所成角. BPC ∠PB PAC ∴，sin BC BPC PB ∠===∴，则PB =2PC =取的中点G ，连接，以点C 为坐标原点，分别以､､为x 轴､y 轴､z 轴正方向，建立如AB CG CG CD CP图所示的空间直角坐标系，则，，，，， ()0,0,0C ()002P ,,()1,1,0A ()1,1,0B -11,,122E ⎛⎫-⎪⎝⎭∴，，()1,1,0CA = ()0,0,2CP =u u r11,,122CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭设为平面的法向量，则， ()111,,m x y z = PAC 111020m CA x y m CP z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 令，得，，得 11x =10z =11y =-()1,1,0m =-设为平面的法向量，()222,,x n y z =ACE 则，令，则，，得. 2222201122n CA x y n CE x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩21x =21y =-21z =-()1,1,1n =-- ∴cos ,m n<>== 由图知所求二面角为锐角，所以二面角. P AC E --22. 已知函数为奇函数，且图象的()()22cos 1(0,0π)2x f x x ωϕωϕωϕ+⎛⎫=+-+><< ⎪⎝⎭()f x 相邻两对称轴间的距离为. π2（1）当时，求的单调递减区间； ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函()f x π612数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定()y g x =()43g x =π4π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦123,,,,n x x x x n 的值，并求的值.1231222n n x x x x x -+++++ 【答案】（1）ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）， 5n =20π3【解析】【分析】（1）根据题意求出函数的解析式，并求出函数的完整减区间，结合给定区间即可求解； （2）根据题意确定的解析式，从而得到解的个数，结合函数图象求解根的对称关()g x π2sin 433x⎛⎫-= ⎪⎝⎭系，可求解. 【小问1详解】由题意，函数，()()()πcos 2sin 6f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+-+=+- ⎪⎝⎭因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得， ()f x π2πT =2ω=又由函数为奇函数，可得， ()f x ()π02sin 06f ϕ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以，因为，所以， ππ,6k k ϕ-=∈Z 0πϕ<<π6ϕ=所以函数， ()2sin2f x x =令，解得， 3ππ2π22π,22k x k k +≤≤+∈Z ππ3ππ,44k x k k +≤≤+∈Z 函数的递减区间为， ()f x ππ3ππ,,44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 再结合，可得函数的递减区间为. ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【小问2详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，()f x π6π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 12()y g x ==π2sin 43x ⎛⎫- ⎪⎝⎭由方程，即，()43g x =42sin 433πx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭即，π2sin 433x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为，可得， π4π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4,5π33x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦设，其中，即， 43πx θ=-5ππ,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2sin 3θ=结合正弦函数的图象，sin y θ=可得方程在区间有5个解，即， 2sin 3θ=π,5π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦5n =其中，122334453π,5π,7π,9πθθθθθθθθ+=+=+=+=即 122334ππππππ443π,445π,447π,333333x x x x x x -+-=-+-=-+-=， 45ππ449π33x x -+-=解得， 1223344511π17π23π29π,,,12121212x x x x x x x x +=+=+=+=所以()()()()512233443451220π3222x x x x x x x x x x x x x =+++++++++=+++。
高一数学6月月考试试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校实验二零二零—二零二壹下学期月考考试高一数学〔文〕试题一、选择题。
10x A x x ⎧⎫-=≥⎨⎬⎩⎭，那么(){}lg 12B x y x ==-，那么AB =〔〕A.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(,0]-∞D.(,0)-∞【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合,A B ，根据交集的定义求得结果.【详解】{}1001x A x x x x -⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎩⎭，(){}{}1lg 121202B x y x x x x x ⎧⎫==-=->=<⎨⎬⎩⎭此题正确选项：B【点睛】此题考察集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于根底题.a ，b 是任意实数，且a b >，cd >，那么〔〕A.22a b >B.a d b c ->-C.22cd <D.ac bd >【答案】B 【解析】【分析】利用特殊值对选项进展排除，由此得出正确选项. 【详解】不妨设1,2,0,1ab c d ==-==-：对于A 选项22a b <，故A 选项错误.对于C 选项，22c d >，故C 选项错误.对于D 选项，ac bd <，故D 选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考察比较大小，考察不等式的性质，属于根底题. 3.cos20cos10sin160sin10︒︒-︒︒=〔〕A. C.12-D.12【答案】B 【解析】 【分析】首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°2=．应选B ．【点睛】此题考察了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.{}n a 满足3243a =a ，那么{}n a 中一定为0的项是〔〕A.6aB.8aC.10aD.12a【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果. 【详解】由324=3a a 得，()114(+2d)=3a a d +，解得：150a d +=，所以，6150a a d =+=，应选A【点睛】此题考察等差数列通项公式，考察计算才能，属于根底题.(1,2)a =，(2,)b y =，假设a b ，那么|2|a b +=〔〕A. B. C.4 D.5【答案】B 【解析】由题意得1220y ⨯-⨯=，解得4y =，那么()24,8a b +=，所以2248a b +=+=，应选B.6.以下说法正确的选项是〔〕A.不一共面的四点中，其中任意三点不一共线B.假设点A ，B ，C ，D 一共面，点A ，B ，C ，E 一共面，那么A ，B ，C ，D ，E 一共面C.假设直线a ，b 一共面，直线a ，c 一共面，那么直线b ，c 一共面D.依次首尾相接的四条线段必一共面 【答案】A 【解析】 【分析】 利用反证法可知A 正确；直线DE 与直线AC 异面时，,,,,ABCDE 不一共面，排除B ；C 中,b c 可为异面直线，排除C ；D 中四条线段可构成空间四边形，排除D .【详解】A 选项：假设任意三点一共线，那么由该直线与第四个点可构成一个平面，那么与四点不一共面矛盾，那么任意三点不一共线，A 正确；B 选项：假设,,A BC 三点一共线，直线DE 与直线AC 异面，此时,,,,A B CDE 不一共面，B 错误；C 选项：,a b 一共面，,a c 一共面，此时,b c 可为异面直线，C 错误；D 选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，D 错误.此题正确选项：A【点睛】此题考察空间中点与直线、直线与直线位置关系的判断，属于根底题.()2sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位以后关于y 轴对称，那么ϕ的值可以是〔〕 A.56π B.2π C.3π D.2π-【答案】A 【解析】 【分析】根据相位变换原那么可求得平移后的解析式，根据图象对称性可知32k ππϕπ-+=+，k Z ∈，从而求得ϕ；依次对应各个选项可知A 为一个可能的取值.【详解】()f x 向右平移6π得：2sin 23x πϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭此时图象关于y 轴对称32k ππϕπ∴-+=+，k Z ∈ 56k πϕπ∴=+，k Z ∈ 当0k =时，56πϕ=此题正确选项：A【点睛】此题考察三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是可以通过对称关系构造出方程.8.某三棱锥的三视图如下列图，那么该三棱锥的体积为〔〕 A.20 B.10C.30D.60【答案】B【解析】 【分析】根据三视图复原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体直观图如以下列图所示： 可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S=⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯=此题正确选项：B【点睛】此题考察棱锥体积的求解，关键是可以通过三视图复原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.()212()log 23f x x x =--的单调递减区间是〔〕A.(,1)-∞-B.(,1)-∞C.(3,)+∞D.(1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】首先求解出函数的定义域，利用复合函数单调性即可判断出所求的递减区间. 【详解】由2230x x -->得()f x 定义域为：()(),13,-∞-+∞当(),1x ∈-∞-时，223t x x =--单调递减；()12log f t t =单调递减 当()3,x ∈+∞时，223t x x =--单调递增；()12log f t t =单调递减 由复合函数单调性可知，()f x 在()3,+∞上单调递减此题正确选项：C【点睛】此题考察复合函数单调性的判断，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减〞原那么，易错点是忽略了函数的定义域. 10.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4=AD ，13AA =，分别过BC ，11A D 的两个平行截面将长方体分成三个局部，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=，.假设123::1:4:1V V V =，那么截面11A EFD 的面积为〔〕A. B. C. D.【答案】B 【解析】解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72， ∵V 1：V 2：V 3=1：4：1，∴V 1=V AEA1-DFD1=16×72=12，那么12=12×AE×A 1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA 1中，EA 1EF×EA 111.A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=︒，C O ABC -的体积的最大值为36，那么球O 的外表积为〔〕 A.36π B.64πC.144πD.256π【答案】C 【解析】 【分析】当三棱锥O ABC -体积最大时，C 到平面AOB 的间隔为R ；利用棱锥体积公式可求得6R =；代入球的外表积公式即可得到结果. 【详解】设球O 的半径为R ，那么212AOBS R ∆=当三棱锥O ABC -体积最大时，C 到平面AOB 的间隔为R那么2113632R R ⨯⨯=，解得：6R = ∴球O 的外表积为：24144S R ππ==此题正确选项：C【点睛】此题考察球的外表积的求解问题，关键是可以明确三棱锥体积最大时顶点到底面的间隔为R . 12.0x>，0y >，且280x y xy +-=，假设不等式a x y ≤+恒成立，那么实数a 的范围是〔〕A.(,12]-∞B.(,14]-∞C.(,16]-∞D.(,18]-∞【答案】D 【解析】 【分析】将等式整理为821x y +=，那么()82x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用根本不等式求得x y +的最小值，那么()min a x y ≤+，从而得到结果.【详解】由280x y xy+-=得：2810y x +-=，即821x y+= 0x ，0y >20x y ∴>，80yx> 282828x y x yy x y x∴+≥⋅=〔当且仅当28x y y x =，即2x y =时取等号〕 10818x y ∴+≥+=〔当且仅当2x y =时取等号〕此题正确选项：D【点睛】此题考察恒成立问题的求解，关键是可以利用根本不等式求得和的最小值. 二、填空题。
高一数学6月月考试题word版本
2015-2016学年第二学期6月份教学质量检测高一数学2016.6一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、=)1050sin(oA.21 B.21- C.23 D.23-2、若35sin =α，且为第四象限角，则αtan 的值等于 A.512 B.512- C.125- D.1253、已知为实数，向量)2,1(),1,21(=--=b a λ，若⊥则等于 A.21 B.21- C.43- D.43 4、函数_)sin()(ϕϖ+=x A x f 的部分图像如图所示，则函数)(x f 的周期为A. B.π43C.2πD. 5、将甲乙两名同学近5次数学考试成绩，制成如图 所示的茎叶图，考虑以下结论， ①甲生的平均成绩大于乙生的平均成绩； ②甲生的平均成绩小于乙生的平均成绩；③甲生成绩的方差大于乙生成绩的方差； ④甲生成绩的方差小于乙生成绩的方差；其中根据茎叶图能够得到的正确的统计结论的编号为 A.①③B.②④ C.②③D.①④6、已知函数)(),62sin(21)(ϕπ++=x f x x f 为偶函数，则可以为 A.2π- B.3π C.6π D.6π-7、在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 交于点0, E 是0B 的中点，若==,，则=CEA.b a2121+-B.b a 2121--C.b a 4121+D.b a 4121- 8、阅读下边的程序序框图，若输山S 的值为-7,则判断框内应填写 A.?3＜i B.?4＜i C.?5＜i D.?6＜i9、设p ，q 为实数，,是两个不共线的向量，q p 2)1(,,2--=+=+=,若A 、B 、D 三点共线则的值是A.-2B.2C.1D.-1 10、关于函数)),62cos(3)(R x x x f ∈+=π，则下列结论中正确的个数是①若)()(21x f x f =,则21x x -必是的整数倍； ②函数的图象关于直线125π=x 对称 ③函数)(x f 在区间[0,2π】上的值域为[23,23-] ④函数)(x f 的解析式可写为)322sin(3)(π+=x x fA.1B.2C.3D.411、己知是平面内两互相垂直的单位向量，若向量满足0)()(=-⋅-,则||的 最大值是A.1B.2C.D.22 12、函数)0＞(,sin 2ϖϖx y =的部分图象如图所示，点A 、B 是最高点，点C 是最低点，若△ABC 是等腰直角三角形（C 为直角），则的值为 A.3π B.2π C. D.4π 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题 5分，共20分。
最新版山东省高一6月月考数学试题 Word版含答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 化简AC BD CD AB -+-得（ ）A ．AB B ．DAC ．BCD ．02.下列函数中，最小正周期T p =的是（ ） A ．sin y x = B ．tan 2y x = C ．cos 2xy = D ．sin y x = 3.sin160sin10cos 20cos10- 的值是（ ）A ．12 B ．12- C ．- D 4. 函数tan 24y x p 骣琪=-琪桫的定义域是（ ） A ．3+,28k x x k Z p p禳镲刮睚镲铪B ．3+,24k x x kZ p p 禳镲刮睚镲铪C ．3+,8x x k kZ p p 禳镲刮睚镲铪D ．3+,4x x k kZ p p 禳镲刮睚镲铪5.下列命题正确的是（ ）A ．若a b a c ?? ，则b c =B ．若a b a b +=-，则0a b ? C ．若,a b b c ，则a cD ．若a 与b 是单位向量，则1a b ?6.ABC D中，角90C =，若()(),1,2,2AB t AC ==，则t =（ ） A ．3 B ．1 C ．-3 D ．-17. 已知()()2,34,7a b =- =，，则b 在a 方向上的射影的数量为（ ）A 8.函数cos y x x =-的部分图象是（ ）9.已知()()1212121,0,0,1,2,e e a e e b ke e ===-=+ ，若a b，则实数k =（ ）A ．12 B ．2 C ．12- D ．-210. 为了得到函数sin 2cos 2y x x =+的图象，可以将函数2y x 的图象（ ）A ．向右平移4p 个单位B ．向左平移4p个单位 C ．向右平移8p 个单位 D ．向左平移8p个单位11.在ABC D中，14AD AB = ，E 为BC 边的中点，设,AB a AC b ==，则DE = （ ） A ．11+42a b B ．31+42a b C ．1142a b - D ．3142a b -12.()1sin 22233f x x x p p 骣骣琪琪=--琪琪桫桫是（ ） A ．最小正周期为2p 的偶函数 B ．最小正周期为2p 的奇函数 C ．最小正周期为p 的奇函数 D ．最小正周期为2p 的偶函数 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若,a b 均为锐角，54sin ,cos 135a b ==，则()sin a b +=． 14. 已知四边形ABCD 的三个顶点()()()0,2,1,2,3,1A B C --，且2BC AD =，则顶点D的坐标为．15.已知平面向量a 与b 的夹角为3p，且=1,2b a b += a = ．16.给出下列命题： ①函数2cos 32y x p骣琪=+琪桫是奇函数； ②函数sin 23y x p 骣琪=+琪桫的图象关于点,012p骣琪琪桫成中心对称；③若,a b 是第一象限角且a b <，则tan tan a b <④8x p=是函数5sin 24y x p 骣琪=+琪桫的一条对称轴； 其中正确命题的序号为．（用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知4cos 52p a a p 骣琪=-<<琪桫，求cos ,cos 66p pa a 骣骣琪琪-+琪琪桫桫18. （本小题满分12分）ABC D中，1,2,3AB BC B p==?，记,AB a BC b == （1）求()()234a b a b -? 的值；（2）求2a b -的值；19. （本小题满分12分）已知函数()13sin 24f x x x R p骣琪=-?琪桫， （1）列表并画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）求()f x 的单调递减区间20. （本小题满分12分）已知,,a b c是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =（1）若c，且a 与c 共线，求c 的坐标；（2）若b 且2a b +与2a b - 垂直，求a 与b 的夹角q21. （本小题满分12分）已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A w jw j p =+>><<，，若函数()y f x =的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为p ，当3x p=时，函数()y f x =取得最大值2（1）求函数()f x 的解析式； （2）若,32x p p轾?犏犏臌，求函数()f x 的值域22．（本小题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ,a b a b a a b b ==- （1）求()cos a b -的值；（2）若0,022p p a b <<-<<，且5sin 13b =-，求sin a 的值高一数学检测题答案 2016.6一、选择题DACAB ABDCD AC 二、填空题 13.5665 14.722骣琪琪桫， 15.2 16.（1）（4） 17.解：4cos 5a =-，且2pa p <<，所以3sin 5a ==………. ……. …….……..2分413cos cos cos sin sin 666525p p p a a a 骣骣琪琪-=++?琪琪桫桫. ……. …….……..5分4133cos cos cos sin sin 666252510p p p a a a 骣骣+琪琪+=-=-?-琪琪桫桫……. …….……..10分18. 解：依据题意得向量a 与b 的夹角是23p=1,=2a b，21=cos =12132a b a b p 骣琪鬃状?=-琪桫………. …………. …….. …….……..2分 （1）()()22234=81036a b a b a a b b -?-?= ………. ……. ……. ……. …….…….……..6分 （2）22224412a b a a b b -=-?= ……. …………. ……. ……. ……. ……. ……..……..10分列表如下：. ……. ……..…….. . ……. ……..…….. . ……. ……..…….. . ……. ……..……..…. ……. ……..……..3分描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图，图像如下：….. . ……. ……..……..…. ……. ……..……..6分（2）函数()13sin 24f x x p 骣琪=-琪桫的单调递减区间 3+2+2,2242x k k k Z p p pp p ?Ｎ 37+4+4,22k x k k Z p p p p ＃? 所以，函数的单调递减区间为：()37+4+4,22k k k Z p pp p 轾Î犏犏臌， ……. ……..……..…. ………..……..12分 20.解：（1）设()(),,,1,2,20,2c x y a c a x y y x ==\-=\=2220c x y\=\+=2244x xy y祆==-镲眄==-镲铑，()2,4c\=或()2,4c=--….. . ……. ……..……..…. ……. ……..……..6分（2）()()()()22,220a b a b a b a b+^-\+?=2222232=0232=0a ab b a a b b+?\+?，2225=5,=24a b琪=琪桫代入上式552532=042a b a b\??碶?-，5cos1a ba ba bq-×\==-×….. . ……. ……..……..…. ……. ……..……..11分[]0,,q p q p蝄=….. . ……. ……..……..…. ……. ……..……..12分21.解：（1）因为当3xp=时，函数()y f x=取得最大值2，所以2A=……..……..…. …….……. 2分因为函数()y f x=的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为p，所以2T p=，即22ppw=1w= . ……. ……..……..…. ……. ……. .……..4分将点23p骣琪琪桫，代入()()2sinf x x j=+，得sin=13pj骣琪+琪桫因为0j p<<，所以6pj=，所以()2sin6f x xp骣琪=+琪桫……. ……..……..…. ……. ……..…….6分（2）当,32xp p轾?犏犏臌时，2,663x p p p轾+?犏犏臌，1sin ,162x p 骣轾琪+?犏琪犏桫臌…. ……. ……..…….11分 所以，函数()f x 的值域是[]1,2- ……. ……..……..…. ……. ……..…….12分22.解（1）()()cos ,sin ,cos ,sin ,a b a a b b ==()cos cos ,sin sin ,a b a b a b a b \-=---=5\=()()4322cos ,cos 55a b a b --=\-=. ……..…….6分（2）0,0022p pa b a b p <<-<<\<-< ，()()34cos sin 55a b a b -=\-= ，，512sin cos 1313b b =-\= ，…. ……. ……..…….10分()()()4123533sin =sin sin cos cos sin +51351365a ab b a b b a b b 骣轾琪\-+=-+-=创-琪臌桫=..…….12分。
【精品】高一数学下学期6月月考试题(含解析)
高一重点班6月份学月考试数学试题一、选择题(60分)1.1.以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A. (x＋2)2＋(y－3)2＝4B. (x＋2)2＋(y－3)2＝9C. (x－2)2＋(y＋3)2＝4D. (x－2)2＋(y＋3)2＝9【答案】C【解析】【分析】因为与y轴相切，所以可知圆的半径，根据圆心坐标，可得圆的标准方程。
【详解】圆心为(2，－3)并且与y轴相切所以半径所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4所以选C【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程，属于基础题。
2.2.直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】B正确.3.3.若直线ax＋by－1=0与圆x＋y=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上皆有可能【答案】B【解析】根据条件可得：所以点P在圆外。
故选B4.4.与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】分类讨论当截距为0与不为0两种情况下切线方程求法。
利用点到直线距离公式，求得圆心到直线距离等于半径，可求得参数值。
【详解】当在x轴与y轴上的截距为0时，设切线方程为所以圆心到直线的距离可解得，所以切线方程为当在x轴与y轴上的截距不为0时，设切线方程为所以，解得或（舍），即切线方程为所以共有3条切线方程所以选C【点睛】本题考查了点到直线距离的简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题。
5.5.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含【答案】D【解析】【分析】根据圆心的位置及半径大小关系，可得两个圆的位置关系。
【详解】圆心都在原点，半径分别为所以两个圆内含所以选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题。
最新版山东省高一6月月考数学试题 Word版含答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 化简AC BD CD AB -+-得（ ）A ．AB B ．DAC ．BCD ．0 2.下列函数中，最小正周期T p =的是（ ）A ．sin y x =B ．tan 2y x =C ．cos2xy = D ．sin y x = 3. sin160sin10cos 20cos10-的值是（ ）A ．12 B ．12- C ．2- D ．2 4. 函数tan 24y x p骣琪=-琪桫的定义域是（ ） A ．3+,28k x x kZ p p 禳镲刮睚镲铪 B ．3+,24k x x kZ p p 禳镲刮睚镲铪C ．3+,8x x k k Z pp 禳镲刮睚镲铪D ．3+,4x x k k Z pp 禳镲刮睚镲铪5.下列命题正确的是（ ） A ．若a ba c ??，则bc = B ．若a b a b +=-，则0a b ?C ．若,a b b c ，则a cD ．若a 与b 是单位向量，则1a b ?6. ABC D 中，角90C =，若()(),1,2,2AB t AC ==，则t =（ ）A ．3B ．1C ．-3D ．-17. 已知()()2,34,7a b =-=，，则b 在a 方向上的射影的数量为（ ）A ．5B D 8.函数cos y x x =-的部分图象是（ ）9.已知()()1212121,0,0,1,2,e e a e e b ke e ===-=+，若a b ，则实数k =（ ）A ．12 B ．2 C ．12- D ．-210. 为了得到函数sin 2cos 2y x x =+的图象，可以将函数2y x 的图象（ ）A ．向右平移4p 个单位 B ．向左平移4p个单位 C ．向右平移8p 个单位 D ．向左平移8p个单位 11.在ABC D 中， 14AD AB =，E 为BC 边的中点，设,AB a AC b ==，则DE =（ ）A ．11+42a b B ．31+42a b C ．1142a b - D ．3142a b -12. ()1sin 22233f x x x p p 骣骣琪琪=--琪琪桫桫是（ ） A ．最小正周期为2p 的偶函数 B ．最小正周期为2p 的奇函数 C ．最小正周期为p 的奇函数 D ．最小正周期为2p 的偶函数 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,a b 均为锐角，54sin ,cos 135a b ==，则()sin a b += ． 14. 已知四边形ABCD 的三个顶点()()()0,2,1,2,3,1A B C --，且2BC AD =，则顶点D的坐标为 ． 15.已知平面向量a 与b 的夹角为3p，且=1,223b a b +=，则a = ． 16.给出下列命题：①函数2cos 32y x p骣琪=+琪桫是奇函数； ②函数sin 23y x p 骣琪=+琪桫的图象关于点,012p骣琪琪桫成中心对称； ③若,a b 是第一象限角且a b <，则tan tan a b <④8x p=是函数5sin 24y x p 骣琪=+琪桫的一条对称轴； 其中正确命题的序号为 ．（用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知4cos 52p a a p 骣琪=-<<琪桫，求cos ,cos 66p pa a 骣骣琪琪-+琪琪桫桫18. （本小题满分12分）ABC D 中， 1,2,3AB BC Bp==?，记,AB a BC b == （1）求()()234a b a b -?的值；（2）求2a b -的值；19. （本小题满分12分）已知函数()13sin 24f x x x R p骣琪=-?琪桫， （1）列表并画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）求()f x 的单调递减区间20. （本小题满分12分）已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =（1）若=25c ，且a 与c 共线，求c 的坐标；（2）若5=2b 且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角q 21. （本小题满分12分）已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A w jw j p =+>><<，，若函数()y f x =的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为p ，当3x p=时，函数()y f x =取得最大值2（1）求函数()f x 的解析式；（2）若,32x p p轾?犏犏臌，求函数()f x 的值域 22．（本小题满分12分）已知向量()()25cos ,sin ,cos ,sin ,a b a b a a b b ==-=（1）求()cos a b -的值；（2）若0,022p p a b <<-<<，且5sin 13b =-，求sin a 的值高一数学检测题答案 2016.6一、选择题DACAB ABDCD AC 二、填空题13.5665 14.722骣琪琪桫， 15. 2 16. （1）（4） 17.解：4cos 5a =-，且2pa p <<，所以3sin 5a ==………. ……. …….……..2分4133cos cos cos sin sin 666252510p p p a a a 骣骣-琪琪-=+=+?琪琪桫桫. ……. …….……..5分4133cos cos cos sin sin 666252510p p p a a a 骣骣+琪琪+=-=-?-琪琪桫桫……. …….……..10分18. 解：依据题意得向量a 与b 的夹角是23p=1,=2a b ，21=cos =12132a b a b p骣琪鬃状?=-琪桫………. …………. …….. …….……..2分 （1）()()22234=81036a b a b a a b b -?-?=………. ……. ……. ……. …….…….……..6分（2）22224412a b a a b b -=-?=……. …………. ……. ……. ……. ……. ……. .……..10分列表如下：. ……. ……. .…….. . ……. ……. .…….. . ……. ……. .…….. . ……. ……. .……..…. ……. ……. .……..3分描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图，图像如下：….. . ……. ……. .……..…. ……. ……. .……..6分（2）函数()13sin 24f x x p 骣琪=-琪桫的单调递减区间 3+2+2,2242x k k k Z p p pp p ?Ｎ37+4+4,22k x k k Z ppp p ＃?所以，函数的单调递减区间为：()37+4+4,22k k k Z p pp p 轾Î犏犏臌， ……. ……. .……..…. ………. .……..12分 20.解：（1）设()(),,,1,2,20,2c x y a c a x y y x ==\-=\=22=2520c x y \=\+=，2244x x y y 祆==-镲眄==-镲铑，()2,4c \=或()2,4c =--….. . ……. ……. .……..…. ……. ……. .……..6分（2）()()()()22,220a b a b a b a b +^-\+?=2222232=0232=0a a b b a a b b +?\+?，22255=5,=24a b 骣琪=琪桫代入上式 552532=042a b a b \??碶?-，552=5,=cos 12a b a b a bq -×\===-×，….. . ……. ……. .……..…. ……. ……. .……..11分[]0,,q p q p 蝄=….. . ……. ……. .……..…. ……. ……. .……..12分21.解：（1）因为当3x p=时，函数()y f x =取得最大值2，所以2A = ……. .……..…. …….……. 2分因为函数()y f x =的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为p ，所以2T p =，即22pp w= 1w = . ……. ……. .……..…. ……. ……. .……..4分将点23p 骣琪琪桫，代入()()2sin f x x j =+，得sin =13pj骣琪+琪桫因为0j p <<，所以6pj =，所以()2sin 6f x x p骣琪=+琪桫 ……. ……. .……..…. ……. ……. .…….6分 （2）当,32x p p轾?犏犏臌时，2,663x pp p 轾+?犏犏臌，1sin ,162x p 骣轾琪+?犏琪犏桫臌…. ……. ……. .…….11分 所以，函数()f x 的值域是[]1,2- ……. ……. .……..…. ……. ……. .…….12分22.解（1）()()cos ,sin ,cos ,sin ,a b a a b b ==()25cos cos ,sin sin ,5a b a b a b a b \-=---=5\=即()()4322cos ,cos 55a b a b --=\-=. ……. .…….6分（2）0,0022p pa b a b p <<-<<\<-<， ()()34cos sin 55a b a b -=\-=，，512sin cos 1313b b =-\=，…. ……. ……. .…….10分()()()4123533sin =sin sin cos cos sin +51351365a ab b a b b a b b 骣轾琪\-+=-+-=创-琪臌桫=. .…….12分。
高一数学6月月考试题含解析
智才艺州攀枝花市创界学校嘉祥县第一二零二零—二零二壹高一数学6月月考试题〔含解析〕一、选择题1.设向量a ＝〔2，4〕与向量b ＝〔x ，6〕一共线，那么实数x ＝〔〕 A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B 【解析】由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x ＝3，选B考点：此题考察平面向量的坐标表示，向量一共线的性质，考察根本的运算才能. 2.设向量()()3,1,2,2a b →→==-，假设()()a b a bλλ+⊥-，那么实数λ=〔〕A.1B.0C.2±D.2【答案】C 【解析】 【分析】 写出向量()(),a b a b λλ+-的坐标，由()()a b a b λλ+⊥-，得()()0a b a b λλ⋅+=-，即求λ.【详解】()()()()3,1,2,2,23,2,32,2a b a b a b λλλλλλ→→==-∴+=+--=-+.()()()(),0a b a b a b a b λλλλ∴+⊥-⋅+=-，()()()22332220,2,2λλλλλλ∴-+-+=∴=∴=±.应选：C .【点睛】此题考察向量垂直的性质，属于根底题.3.直线l 是平面a 的斜线，那么a 内不存在与l 〔 〕 A.相交的直线 B.平行的直线 C.异面的直线 D.垂直的直线【答案】B 【解析】 【分析】根据平面的斜线的定义，即可作出断定，得到答案．【详解】由题意，直线l 是平面α的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面α内肯定不存在与直线l 平行的直线． 故答案为B【点睛】此题主要考察了直线与平面的位置关系的断定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题． 4.在ABC ∆中，点D 满足3BCBD =，那么〔〕A.1233AD AB AC =- B.1233ADAB AC =+ C.2133AD AB AC =- D.2133ADAB AC =+ 【答案】D 【解析】 【详解】因为3BC BD =，所以3()AC AB AD AB -=-，即2133AD AB AC =+；应选D. 5.在ABC ∆中，,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 的三等分点，那么·AE AF =()A.89B.109C.259D.269【答案】B【解析】 试题分析：因为AB AC AB AC+=-，所以AB AC ⊥，以点A 为坐标原点，,AB AC 分别为,x y轴建立直角坐标系，设()()2,00,1AB AC ==，，又E F，为BC的三等分点所以，4122,,,3333AE AF ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以412210,,33339AE AF ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，应选B.考点：平面向量的数量积. 【一题多解】假设AB AC AB AC+=-，那么222222AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅=+-⋅，即有0AB AC ⋅=，,E F 为BC 边的三等分点，那么()()1133AE AF AC CE AB BF AC CB AB BC ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21123333AC AB AC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22225210(14)099999AC AB AB AC =++⋅=++=,应选B ． 6.在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,那么异面直线AC 和MN 所成的角为() A.30 B.45C.60D.90【答案】C 【解析】 【分析】 将,AC MN 平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接1111,,AC BC A B如以下列图所示，由于,M N分别是棱BC 和棱1CC 的中点，故1//MN BC ，根据正方体的性质可知11//AC A C ，所以11AC B ∠是异面直线,AC MN 所成的角，而三角形11A BC 为等边三角形，故1160A C B ∠=.应选C.【点睛】本小题主要考察空间异面直线所成角的大小的求法，考察空间想象才能，属于根底题. 7.在ABC 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足()cos 3cos b C a c B =-，假设4BC BA ⋅=，那么ac 的值是()A.12B.11C.10D.9【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得cos B 的值，由4BC BA ⋅=可得ac 的值【详解】在ABC 中，()3bcosC a c cosB =-由正弦定理可得()sin cos 3sin sin cos B CA CB =-3sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=化为：3sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+即()sin sin B C A +=在ABC 中，sin 0A ≠，故1cos 3B =4BC BA ⋅=,可得cos 4ac B =，即12ac = 应选A【点睛】此题以三角形为载体，主要考察了正弦定理，向量的数量积的运用，考察了两角和公式，考察了分析问题和解决问题的才能，属于中档题．8.在ABC ∆中，AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC==，那么·AE AO 的值是〔〕A.12B.1C.2D.32【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量根本定理可知()12AE AB AC =+，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅和AC AO ⋅化为212AB 和212AC ，代入可求得结果. 【详解】E 为BC 中点()12AE AB AC ∴=+222OA OB OC ==AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=，同理可得：212AC AO AC ⋅= 此题正确选项：D【点睛】此题考察向量数量积的求解问题，关键是可以利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为模长的向量的运算.二多项选择题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共20分〕 9.,αβ是两个不重合的平面，,m n 〕 A.假设,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥B.假设,//m n αα⊥，那么m n ⊥C.假设//,m αβα⊂，那么//m β D.假设//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据线、面的位置关系，逐一进展判断. 【详解】选项A ：假设,m n m α⊥⊥，那么n⊂α或者//n α，又//n β，并不能得到αβ⊥这一结论，应选项A 错误；选项B ：假设,//m n αα⊥，那么由线面垂直的性质定理和线面平行的 性质定理可得m n ⊥，应选项B 正确； 选项C ：假设//,m αβα⊂，那么有面面平行的性质定理可知//m β，应选项C 正确； 选项D ：假设//,//m n αβ，那么由线面角的定义和等角定理知，m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，应选项D 正确. 应选：BCD.【点睛】此题考察了线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，面面平行的性质定理，以及线面角的定义和等角定理等根底知识，需要对每个选项逐一进展判断，属于中档题.10.四棱台1111ABCD A B C D -的上下底面均为正方形，其中AB =11A B =1112AA BB CC ===，那么下述正确的选项是〔〕．A. B.11AA CC ⊥C.该四棱台的外表积为26D.该四棱台外接球的外表积为16π【答案】AD 【解析】 【分析】根据棱台的性质，补全为四棱锥，根据题中所给的性质，进展判断． 【详解】解：由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于AB =11A B =11SA B 与SAB ∆相似比为1:2；那么124SA AA ==，2AO =，那么SO =1OO ，A 对；因为4SA SC AC ===，那么1AA 与1CC 夹角为60︒，不垂直，B 错；该四棱台的外表积为8241022SS S S =++=++⨯⨯=+上底下底侧，C 错；由于上下底面都是正方形，那么外接球的球心在1OO 上，在平面11B BOO 上中，由于1OO =，111B O =，那么12OB OB ==，即点O 到点B 与点1B 的间隔相等，那么2rOB ==，该四棱台外接球的外表积为16π，D 对，应选：AD ．【点睛】此题考察立体几何中垂直，外表积，外接球的问题，属于难题．11.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 、F 、G 分别为BC 、CC 1、BB 1的中点，那么〔〕 A.直线1DD 与直线AF 垂直B.直线A 1G 与平面AEF 平行C.平面AFE 截正方体所得的截面面积为92D.点C 与点G 到平面AEF 的间隔相等【答案】BC 【解析】 【分析】对选项A ，取1DD 中点M ，那么AM 为AF 在平面11A ADD 上的投影，由AM 与1DD 不垂直，得AF与1DD 不垂直，故A 错误.对选项B ，取11B C 的中点N ，连接1A N ，GN ，易证平面1//A GN 平面AEF ，从而得到1//A G 平面AEF ，故B 正确.对选项C ，连接1AD ，1FD ，得到平面1AD FE 为平面AFE 截正方体所得的截面，再计算其面积即可得到C 正确，对选项D ，利用反正法即可得到D 错误.【详解】对选项A ，如下列图： 取1DD 中点M ，连接AM ，MF . 那么AM 为AF 在平面11A ADD 上的投影，因为AM 与1DD 不垂直，所以AF 与1DD 不垂直，故A 错误.对选项B ，取11B C 的中点N ，连接1A N ，GN ，如下列图：因为1//A N AE ，AE ⊂平面AEF ，1A N ⊄平面AEF ，所以1//A N 平面AEF ，因为//GN EF ，EF ⊂平面AEF ，GN平面AEF ，所以//GN 平面AEF ，又因为1,A N GN ⊂平面1A GN ，1A NGN N =，所以平面1//A GN 平面AEF .因为1AG ⊂平面1A GN ，所以1//A G 平面AEF ，故B 正确. 对选项C ，连接1AD ，1FD ，如下列图：因为1//AD EF ，所以平面1AD FE 为平面AFE 截正方体所得的截面.1AD ==，==EF ，1D F AE ===1AD FE 为等腰梯形，=11922AD FE S =⨯=. 故C 正确.对选项D ，连接CG 交EF 于H ，如下列图： 假设点C 与点G 到平面AEF 的间隔相等，即平面AEF 必过CG 的中点，而H 不是CG 的中点，那么假设不成立，故D 错误. 应选：BC【点睛】此题主要考察空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系的断定和应用，同时考察学生空间想象力和思维才能，属于中档题.12.在ABC 中，D 在线段AB 上，且5,3AD BD ==假设2,cos CB CD CDB =∠=，那么〔〕 A.3sin 10CDB ∠= B.ABC 的面积为8C.ABC 的周长为8+ D.ABC 为钝角三角形【解析】 【分析】由同角的三角函数关系即可判断选项A ；设CD a =,那么2BC a =,在BCD 中,利用余弦定理求得a ,即可求得DBC S △,进而求得ABCS,即可判断选项B ；在ADC 中,利用余弦定理求得AC ,进而判断选项C ；由BC 为最大边,利用余弦定理求得cos C ,即可判断选项D.【详解】因为cos CDB ∠=,所以sin CDB ∠==,故A 错误； 设CD a =,那么2BCa =,在BCD 中,2222cos BC CD BD BD CD CDB =+-⋅⋅∠,解得a =所以11sin 3322DBCSBD CD CDB =⋅⋅∠=⨯=, 所以3583ABCDBCSS +==,故B 正确；因为ADC CDB π∠=-∠,所以()cos cos cos ADC CDB CDB π∠=-∠=-∠=在ADC 中,2222cos AC AD CD AD DC ADC =+-⋅⋅∠,解得AC =所以()358ABCCAB AC BC =++=++=+故C 正确；因为8AB =为最大边,所以2223cos 025BC AC AB C BC AC +-==-<⋅,即C ∠为钝角,所以ABC 为钝角三角形,故D 正确. 应选:BCD【点睛】此题考察利用余弦定理解三角形,考察三角形面积的公式的应用,考察判断三角形的形状. 三、填空题 13.()2,1a=--，(),1b λ=，假设a 与b 的夹角α为钝角，那么实数λ的取值范围为______.【答案】()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】由题意得出0a b ⋅<且a 与b 不一共线，利用向量的坐标运算可求出实数λ的取值范围. 【详解】由于a 与b 的夹角α为钝角，那么0a b ⋅<且a 与b 不一共线，()2,1a =--，(),1b λ=，2102λλ--<⎧∴⎨-≠-⎩，解得12λ>-且2λ≠，因此，实数λ的取值范围是()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考察利用向量的夹角求参数，解题时要找到其转化条件，设两个非零向量a 与b 的夹角为θ，θ为锐角0a b a b ⎧⋅>⇔⎨⎩与不共线，θ为钝角0a b a b ⎧⋅<⇔⎨⎩与不共线. 14.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，且有21BD CD AB BD CD ⊥===，，，那么此鳖臑的外接球O 〔A B C D 、、、均在球O 外表上〕的直径为__________；过BD 的平面截球O 所得截面面积的最小值为__________. 【答案】(1).3(2).π 【解析】 【分析】 判断出鳖臑A BCD -外接球的直径为AC ，由此求得外接球的直径.根据球的截面的几何性质，求得过BD 的平面截球O 所得截面面积的最小值.【详解】根据条件画出鳖臑A BCD -，并补形成长方体如以下列图所示.所以出鳖臑A BCD -外接球的直径为AC ，且3AC ==.过BD 的平面截球O 所得截面面积的最小值的是以BD 为直径的圆，面积为22BD ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：(1).3(2).π【点睛】本小题主要考察几何体外接球有关计算，考察球的截面的性质，考察中国古代数学文化，考察空间想象才能，属于根底题. 15.如图，P 为ABC ∆内一点，且1135AP AB AC =+，延长BP 交AC 于点E ，假设AE AC λ=，那么实数λ的值是_______. 【答案】310【解析】 【分析】 由AE AC λ=，得1AC AE λ=，可得出1135AP AB AE λ=+，再利用B 、P 、E 三点一共线的向量结论得出11135λ+=，可解出实数λ的值. 【详解】由AE AC λ=，得1AC AE λ=，可得出1135AP AB AE λ=+，由于B 、P 、E 三点一共线，11135λ∴+=，解得310λ=，故答案为310.【点睛】此题考察三点一共线问题的处理，解题的关键就是利用三点一共线的向量等价条件的应用，考察运算求解的才能，属于中等题. 16.2a b +=，向量,a b 的夹角为3π，那么a b+的最大值为_____.【答案】3【解析】 【分析】 将2a b +=两边平方，化简后利用根本不等式求得a b+的最大值.【详解】将2a b +=两边平方并化简得()24a b a b +-=，由根本不等式得()2224a b a b a b ⎛⎫++ ⎪≤= ⎪⎝⎭，故()2344a b+≤，即()2163a b+≤，即433a b +≤，所以a b+的最大值为. 【点睛】本小题主要考察平面向量模的运算，考察利用根本不等式求最值，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 四、填空题17.:4,(1,3)a b ==-〔1〕假设//a b ，求a 的坐标；〔2〕假设a 与b 的夹角为120°，求a b -.【答案】〔1〕(2,-或者(2,-.〔2〕27a b -=【解析】试题分析：〔1〕利用向量一共线定理、数量积运算性质即可得出． 〔2〕利用数量积运算性质即可的． 试题解析：〔1〕∵(1,3b =-，∴，与b 一共线的单位向量为12bc b ⎛=±=±- ⎝⎭. ∵4,//a a b =，∴(2,a a c ==-或者(-.〔2〕∵04,2,,b 120a b a ===，∴b cos ,b 4a b a a ⋅==-，∴()222228a b a a b b -=-⋅+=，∴27a b -=.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进展平方，利用向量数量积的知识进展解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.18.如图，在四棱锥P‐ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PA⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． 求证：〔1〕PB∥平面AEC ；〔2〕平面PCD⊥平面PAD ．【答案】〔1〕详证见解析；〔2〕详证见解析. 【解析】 【分析】〔1〕可通过连接BD AC 、交于O ，通过中位线证明PB 和OE 平行得证//PB 平面AEC ．〔2〕可通过正方形得证AD CD ⊥，通过PA ⊥平面ABCD 得证CD PA ⊥，然后通过线面垂直得证面面垂直．【详解】〔1〕证明：连BD AC 、交于O, 因为四边形ABCD 是正方形, 所以1AO OC OC AC 2==，, 连EO ，那么EO 是三角形PBD 的中位线,EOPB ,EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC所以PB 平面AEC . 〔2〕因为PA ⊥平面ABCD , 所以CD PA ⊥,因为ABCD 是正方形，所以AD CD ⊥,PA AD A ⋂=所以CD ⊥平面PAD , 所以平面PAD ⊥平面PCD .【点睛】证明线面平行可通过线线平行得证，证明面面垂直可通过线面垂直得证． 19.ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(),m a b =，()sin ,sin n B A =，()2,2p b a =--.〔1〕假设//m n ，求证：ABC 为等腰三角形；〔2〕假设mp ⊥，边长2c =，角3C π=，求ABC 的面积.【答案】〔1〕证明见解析；〔2【解析】 【分析】〔1〕首先根据题意得到sin sin a A b B =，再利用正弦定理角化边公式即可得到答案. 〔2〕首先根据题意得到ab a b =+，利用余弦定理得到4ab =，再计算ABC 的面积即可.【详解】〔1〕因为//m n ，所以sin sin a A b B =，即22a b =，所以ab =，即ABC 为等腰三角形.〔2〕因为mp ⊥，所以()()220a b b a -+-=，即ab a b =+.由余弦定理可知，()22242cos33a b ab a b ab π=+-=+-，即()2340ab ab --=解方程得：4ab =〔1ab =-舍去〕所以11sin 422S ab C ==⨯=. 【点睛】此题第一问考察正弦定理角化边公式，第二问考察余弦定理和正弦定理面积公式，同时考察了向量平行，垂直的坐标运算，属于简单题.20.在ABC ∆中，1c =，2π3A =，且ABC ∆的面积为2． 〔1〕求a 的值；〔2〕假设D 为BC 上一点，且，求sin ADB ∠的值． 从①1AD =，②π6CAD ∠=这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并答题．【答案】〔1〕a =〔2〕选①，sin ADB ∠=；选②，sin ADB ∠=． 【解析】【分析】〔1〕利用三角形的面积公式得1sin 2ABCS bc A ∆=，再利用余弦定理，即可得答案；〔2〕①当1AD =时，由正弦定理sin sin b BC B BAC =∠，可求得sin 7B =，再由ADB B ∠=∠，可求得答案；②当30︒∠=CAD 时，由余弦定理和诱导公式，可求得答案； 【详解】〔1〕由于1c =，2π3A =，1sin 2ABC S bc A ∆=， 所以2b =， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，解得a=〔2〕①当1AD =时，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b BCB BAC=∠，即2sin B=，所以sin 7B =． 因为1AD AB ==，所以ADB B ∠=∠．所以sin sin ADB B ∠=，即sin ADB ∠=． ②当30︒∠=CAD 时， 在ABC ∆中，由余弦定理知，222cos2AB BC AC B AB BC +-===⋅．因为120A ︒=，所以90DAB ︒∠=，所以π2B ADB ∠+∠=， 所以sin cos ADB B ∠=，即sin ADB∠=．【点睛】此题考察正余弦定理、三角形面积公式、诱导公式等知识的综合运用，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，122BC CD AB===，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点．〔1〕证明：CE∥面PAD.〔2〕假设直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】【分析】〔1〕取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CE∥QD，于是证得线面平行；〔2〕连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EO∥PD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO 也即能求得PD，最终可得棱锥体积．【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE，那么QE∥AB，且QE=12AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CE∥QD.又∵CE⊄平面PAD，QD⊂平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO那么EO∥PD，且EO=12PD.∵PD ⊥平面ABCD ， ∴EO ⊥平面ABCD .那么CO 为CE 在平面ABCD 上的射影，即∠ECO 为直线CE 与底面ABCD 所成的角，∠ECO =45°在等腰直角三角形BCD 中，BC =CD =2，那么BD ，那么在RtΔECO 中，∠ECO =45°，EO =CO =12BD2PD =2E ，∴1(24)262ABCDS =+⨯=底面∴11633P ABCDABCD V S -==⨯⨯=底面∴四棱锥P -ABCD 的体积为.解法二：(1)取AB 中点Q ，连接QC ，QE 那么QE ∥PA∵PA ⊂平面PAD ，QE ⊄平面PAD ∴QE ∥平面PAD ， 又∵AQ =12AB =CD ，AQ ∥CD ， ∴四边形AQCD カ平行四迹形， 那么CQ ∥DA∵DA ⊂平面PAD ，CQ ⊄平面PAD ， ∴CQ ∥平面PAD ，(QE ∥平面PAD .CQ ∥平面PAD ，证明其中一个即给2分) 又QE ⊂平面CEQ ，CQ ⊂平面CEQ ，QECQ =Q ，∴平面CEQ ∥平面PAD ， 又CE ⊂平面CQ ， ∴CE ∥平面PAD . (2)同解法一.【点睛】此题考察线面平行的断定，考察棱锥的体积，考察直线与平面所成的角．涉及到直线与平面所成的角，必须先证垂直〔或者射影〕，然后才有直线与平面所成的角． 22.如图半圆O 的直径为4，A 为直径MN 延长线上一点，且4OA =，B 为半圆周上任一点，以AB 为边作等边ABC 〔A 、B 、C 按顺时针方向排列〕〔1〕假设等边ABC 边长为a ，AOB θ∠=，试写出a 关于θ的函数关系；〔2〕问AOB ∠为多少时，四边形OACB 的面积最大？这个最大面积为多少？【答案】〔1〕[])0,a θπ=∈；〔2〕56时，四边形OACB 的面积最大，其最大面积为8．【解析】 【分析】〔1〕根据余弦定理可求得a ；〔2〕先表示出△ABC 的面积及△OAB 的面积，进而表示出四边形OACB 的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进展求解． 【详解】〔1〕由余弦定理得2a =()()22222016AB OB OA OB OA cos cos θθ=+-⋅⋅=-那么[])0,aθπ=∈〔2〕四边形OACB 的面积＝△OAB 的面积+△ABC 的面积那么△ABC 的面积)22016AB cos θ==-△OAB 的面积11sin 24sin 4sin 22OA OB θθθ=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=四边形OACB 的面积16cos )4sin θθ=-+ ∴当32ππθ-=，即56时，四边形OACB 的面积最大，其最大面积为8+．【点睛】此题考察利用正余弦定理求解面积最值，其中准确列出面积表达式是关键，考察化简求值才能，是中档题。
高一数学6月月考试题含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校宁夏第三二零二零—二零二壹高一数学6月月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的〕1.0000sin 27cos63cos 27sin117+=〔〕A.1B.-1C.2D.【答案】A 【解析】 试题分析：0000sin 27cos63cos 27sin117+=000000sin 27cos63cos 27sin 63sin(2763)+=+0sin 901==，应选A.考点：1.三角函数诱导公式；2.两角和与差的三角函数.2.化简22cossin 44ππθθ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于〔〕 A.sin 2θ B.sin2θ- C.cos2θD.cos2θ-【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用降幂公式和诱导公式进展化简，即可求出结果.【详解】解：由题可知，22cossin 44ππθθ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2θ=，即22cossin sin 244ππθθθ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 应选：A.【点睛】此题考察利用降幂公式和诱导公式进展化简求值，考察化简计算才能.3.化简1tan151tan15︒︒+-等于〔〕B.2C.3D.1【答案】A 【解析】 【分析】根据tan 451=将原式化为tan 45tan151tan 45tan15+-，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 6031tan151tan 45tan15++==+==--【点睛】此题考察利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式. 4.函数()sin()24x f x π=-，x ∈R 的最小正周期为〔〕A.2π B.πC.2πD.4π【答案】D 【解析】试题分析：由周期公式知：22===412T πππω．考点：三角函数的周期公式．点评：注意函数=sin (x+)y A ωϕ的周期公式2=T πω和函数=tan (x+)y A ωϕ的周期公式=T πω的区别． 5.函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的局部图象如下列图，那么函数表达式为〔〕 A.4sin()84y x ππ=-+B.4sin()84y x ππ=- C.4sin()84y x ππ=-- D.4sin()84y x ππ=+ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图像的最值求出A ，由周期求出ω，可得4sin()8y x πϕ=+，再代入特殊点求出ϕ，化简即得所求.【详解】由图像知4A =，6(2)82T =--=，216T πω==，解得8πω=，因为函数4sin()8y x πϕ=+过点(2,4)-，所以4sin(2)48πϕ⨯+=-， sin(2)18πϕ⨯+=-，即22()82k k Z ππϕ=-π⨯++∈，解得32()4k k Z πϕπ=-+∈，因为||2ϕπ<，所以54πϕ=， 54sin()4sin()8484y x x ππππ=+=-+.应选：A【点睛】此题考察根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于根底题. 6.tan()3αβ+=，tan()5αβ-=，那么tan 2α的值是〔〕．A.47-B.47C.18D.18-【答案】A 【解析】tan()()3584tan 2tan[()()]1tan()tan()135147tan αβαβααβαβαβαβ++-+=++-====--+⋅--⨯-．此题选择A 选项. 7.函数f 〔x 〕=sinx-cos(x+6π)的值域为A.[-2,2]C.[-1,1]D.[-2,2]【答案】B 【解析】f 〔x 〕=sinx-cos(x+6π)1sin sin )226x x x x π=-+=-，[]sin()1,16x π-∈-，()f x ∴值域为【点评】利用三角恒等变换把()f x 化成sin()A x ωϕ+的形式，利用[]sin()1,1x ωϕ+∈-，求得()f x 的值域8.假设函数()()sin cos 0gx a x x a =>的最大值为12，那么函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴方程为〔〕 A.0x =B.34xπ=- C.4πx =-D.54x π=-【答案】B 【解析】 【分析】根据求出a ，再利用三角恒等变换把函数()sin cos f x x a x =+化为()()sin f x A x ωϕ=+，利用三角函数对称性求出其对称轴方程，从而得出答案. 【详解】解：()0,sin cos sin 22a a g x a x x x >==的最大值为12，122a ∴=.1a .()sin cos sin cos 4f x x a x x x x π⎛⎫∴=+=+=+ ⎪⎝⎭,由()42x k k Z πππ+=+∈得：()4x k k Z ππ=+∈.∴函数()sin cos f x x x =+的图象的对称轴方程为：()4x k k Z ππ=+∈.当1k=-时，34xπ=-，∴函数()sin cos f x x x =+的图象的一条对称轴方程为：34x π=-，所以B 选项正确. 应选：B .【点睛】此题考察正弦函数的对称性，关键是三角函数中的恒等变换，考察转化思想与运算求解才能，属于中档题.9.tan α，tan β是方程240x ++=的两根，且α，,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，那么αβ+等于〔〕 A.23π-B.23π-或者3πC.3π-或者23π D.3π 【答案】A 【解析】 【分析】由韦达定理，可得tan tan tan tan 4αβαβ+=-⋅=，进一步得到tan 0,tan 0αβ<<，可得,,02παβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，(,0)αβ+∈-π，计算可得tan()αβ+=结合范围即得解【详解】由题意，tan tan tan tan 4αβαβ+=-⋅=故tan 0,tan 0αβ<<又α，,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ 故α，,02πβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭即(,0)αβ+∈-π应选：A【点睛】此题考察了三角函数值求角，考察了学生综合分析，转化划归，数学运算才能，属于中档题10.向量sin ,16aπα→⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(4,4cos b α→=，假设a b→→⊥，那么4sin 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于〔〕A.-B.14-D.14【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由a b→→⊥得出0a b →→=，根据平面向量垂直的坐标公式，两角和与差的正弦公式和辅助角公式化简得出1sin 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，最后利用诱导公式化简4sin 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即可求出结果.【详解】解：由题可知，sin ,16aπα→⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(4,4cos b α→=，由于a b→→⊥，那么0a b →→=，即4sin 4cos 06παα⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，6cos αα∴+=1sin 34πα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，41sin sin sin 3334ππαπααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 应选：B.【点睛】此题考察三角函数化简求值，平面向量垂直的坐标公式，以及两角和与差的正弦公式，辅助角公式和诱导公式的应用，考察运算才能.11.()1sin2αβ+=，()1sin 3αβ-=，那么25tan log ()tan αβ等于() A.5 B.4C.3D.2【答案】B 【解析】∵1sin()2αβ+=，1sin()3αβ-= ∴1sin cos cos sin 2αβαβ+=，1sin cos cos sin 3αβαβ-=∴5sin cos 12αβ=，1cos sin 12αβ=∴tan 5tan αβ= ∴2255tan log()log 54tan αβ== 应选B 12.假设动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，那么MN的最大值为〔〕 A.1 B.2C.3D.2【答案】B 【解析】 【详解】构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进展化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．那么可知2()sin cos sin 4F x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，F 〔x 〕2,故|MN|2,应选B第二卷〔非选择题〕二、填空题〔本大题一一共4小题，将答案填在题中的横线上〕13.ABC 中，45A =︒，30B =︒，10a =，那么b =______．【答案】【解析】【分析】根据45A =︒，30B =︒，10a =，在ABC 中，利用正弦定理求解.【详解】因为45A =︒，30B =︒，10a =，在ABC 中，由正弦定理得：sin sin a bA B=，所以110sin 10sin 30sin sin 45⨯⨯====a B bA故答案为：【点睛】此题主要考察正弦定理的应用，还考察了运算求解的才能，属于根底题.14.,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin α，那么tan2α=_________.【答案】43- 【解析】【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合角的范围可求得tan α；利用二倍角的正切公式可求得结果.【详解】,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭cos 5α∴==- 此题正确结果：43-【点睛】此题考察同角三角函数关系、二倍角的正切公式的应用，考察学生对于根底公式的掌握情况，属于根底题.15.A ，B ，C 皆为锐角，且tan A ＝1，tan B ＝2，tan C ＝3，那么A ＋B ＋C 的值是____. 【答案】π 【解析】()tan tan tan 2,tan 3,tan 11tan tan B CB C B C B C+==∴+==--,B ，C 皆为锐角，那么()0,B C π+∈,34B C π∴+=,又tan 1A =,A 为锐角,,4A ABC ππ∴=++=,故填π.16.关于函数()cos(2)cos(2)36f x x x ππ=-++，有以下说法：①()y f x =； ②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数；③()y f x =在区间(13,2424ππ)上单调递减；④将函数2y x =的图象向左平移24π个单位后，将与函数的图象重合．其中正确说法的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】【详解】解：由题意可得：()cos(2)cos(2)cos(2)sin(2))3233312f x x x x x x ππππππ=-++-=---=-，故max ()f x =222T πππω===,故②正确；可得当22212k x k ππππ≤-≤+，函数单调递减，解得132424k x k ππππ+≤≤+，故③正确；2y x =的图象向左平移24π可得)]()24y x f x π=+≠，故④不正确；故答案为：①②③.【点睛】此题考察了三角函数的周期性、单调性、对称性及诱导公式等内容，纯熟掌握三角函数的性质及诱导公式是解题的关键.三、解答题〔本大题一一共6小题．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕．17.12cos θ13=，()θπ,2π∈，求πsin θ6⎛⎫- ⎪⎝⎭以及πtan θ4⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】717【解析】 【分析】根据同角三角函数，求出sin θ，tan θ；再利用两角和差公式求解.【详解】12cos 013θ=>，(),2θ∈ππ3,22πθπ⎛⎫∴∈⎪⎝⎭5sin 13θ∴==-，sin θ5tan θcos θ12【点睛】此题考察同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.18.向量cos 1m α→⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()sin ,1n x →=，m →与n →为一共线向量，且,02πα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． 〔1〕求sin cos αα+的值； 〔2〕求sin 2sin cos ααα-的值．【答案】〔1〕3；〔2〕712． 【解析】【分析】〔1〕由向量一共线可得()cos 11sin 0αα⎛⨯--⨯= ⎝⎭，化简即可得出结果；〔2〕由〔1〕的可知sin cos αα+=，平方化简可得7sin 29α=-，()2sin cos 1sin 2ααα-=-，及角的范围可得4sin cos 3αα-=-，计算可求得结果. 【详解】解〔1〕∵m →与n →为一共线向量，∴()cos 11sin 0αα⎛⨯--⨯= ⎝⎭，即sin cos αα+=．〔2〕∵()221sin 2sin cos 9ααα+=+=，∴7sin 29α=-． ∴()216sin cos 1sin 29ααα-=-=．又∵,02πα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin cos 0αα-<． ∴4sin cos 3αα-=-．∴sin 27sin cos 12ααα=-． 【点睛】此题考察三角函数恒等变换，齐次方程，考察分析问题的才能，属于根底题.19.假设()4cos5αβ+=，()3sin 5αβ-=，且322παβπ<+<，2παβπ<-<，求cos 2β的值.【答案】-1【解析】【分析】先计算()3sin5αβ+=-和()4cos 5αβ-=-，再由()()cos2cos βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦展开求解即可.【详解】因为()4cos 5αβ+=，且322παβπ<+<，所以()3sin5αβ+=-. 因为()3sin 5αβ-=，且2παβπ<-<，所以()4cos 5αβ-=-. 所以()()cos2cos βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦1=-.【点睛】此题主要考察了两角差的余弦公式，属于根底题.20.设向量()()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦ 〔I 〕假设.a b x =求的值；〔II 〕设函数()()·,.f x a b f x =求的最大值 【答案】〔I 〕6π〔II 〕max 3()2f x = 【解析】【详解】(1)由2a ＝x )2＋(sin x )2＝4sin 2x ， 2b＝(cos x )2＋(sin x )2＝1， 及a b =，得4sin 2x ＝1. 又x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，从而sin x ＝12，所以x ＝6π.(2)()·=f x a b =x ·cos x ＋sin 2x＝2sin2x －12cos2x ＋12＝sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12， 当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，－6π≤2x －6π≤56π， ∴当2x －6π＝2π时， 即x ＝3π时，sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭取最大值1.所以f (x )的最大值为32. 21.如图，在直径为1的圆O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中0y x >>． 〔1〕将十字形的面积表示成θ的函数；〔2〕求十字形的最大面积．【答案】〔1〕22sin cos cos 42S ππθθθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭；〔2〕12． 【解析】【分析】〔1〕设十字形面积为S ，易知22y x S xy x -=+⋅⨯，然后将cos ,sin x y θθ==代入求解.，〔2〕由〔1〕的结论，利用二倍角的正弦和余弦公式，结合辅助角公式得到()1sin 22Sθϕ=--，再利用正弦函数的性质求解.【详解】〔1〕设十字形面积为S ，如下列图：cos ,sin xy θθ== 所以2222y x S xy x xy x -=+⋅⨯=-， 〔2〕22sin cos cos S θθθ=-，()1sin 22θϕ=--〔设ϕ为锐角且1tan 2ϕ=〕， 当()sin21θϕ-=，即22πθϕ-=时，S 最大． 即当42πϕθ=+时，十字形获得最大面积，max 12S =-= 【点睛】此题主要考察几何图形面积的求法以及数据恒等变换和三角函数性质的应用，还考察了数形结合的思想和运算求解的才能，属于中档题.22.A ，B ，C 是三角形ABC ∆三内角，向量(1,3)m=-，(cos ,sin )n A A =，且1m n ⋅=． 〔1〕求角A ；〔2〕假设221sin 23cos sin B B B+=--，求tan C ． 【答案】〔1〕60A =〔2〕8tan 11C += 【解析】试题分析：〔1〕用数量积的坐标运算表示出m n ⋅cos 1A A -=，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得A ；〔2〕化简221sin 23cos sin B B B+=--，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0〔此题解法〕，也可先化简式为2221sin 2(sin cos )cos sin (cos sin )(cos sin )B B B B B B B B B ++=--+ cos sin 3cos sin B B B B+==--，再变形得tan 2B =，由tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+可得结论．试题解析：〔1〕∵1m n ⋅=，∴((cos ,sin )1A A -⋅=cos 1A A -=，1cos )122A A -=，1sin()62A π-=， ∵0x π<<，5666A πππ-<-<，∴66A ππ-=，∴3A π=． 〔2〕由题知：2212sin cos 3cos sinB B B B+=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=， ∴cos 0B ≠，∴2tan tan 20B B --=，∴tan 2B =或者tan 1B =-， 而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去，∴tan 2B =，∴tan tan tan tan[()]tan()1tan tan A B C A B A B A B π+=-+=-+=-==-． 考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式．。
2021年高一6月(第三次)月考数学试题 Word版含答案
2021年高一6月（第三次）月考数学试题 Word版含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（共70分）1．已知，若//，则________.2．已知，则．3．若向量,满足，且与的夹角为，则= ．4．算法流程图如图所示，其输出结果是_______.开始否是输出结束5．已知，且角是锐角，则__ ▲ __.6．如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于.7．已知角的终边经过点，则= .8．圆上到直线的距离为的点数共有_____个.9．若，则_________．10．若的面积为，则 .11．将函数的图象上每一点向右平移个单位得到图象，再将上每一点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象，则对应的函数解析式为.12．方程有解，则________.13．已知，满足，则的最小值为________．14．已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值二、解答题（共70分） 15．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.16．已知，求值： （1）； （2）.17．在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角； （2）求的面积.18．如图，在中，，，，于，在上，且满足：. （1）求证:是中点；19.在某公园举办的花展中，其中一个展区平面图如图所示，中间区域是边长为10米的正方形，两侧区域分别是以、为直径的半圆，在中间分出一个三角形区域，其中为中点，//.现有甲、乙两种花展，甲种花的价格为2百元/平方米，填满区域，乙种花价格为4百元/平方米，填满其余区域.（1）当、分别是半圆的中点时，求该展区举办花展所需费用；（结果保留整数）；（2）若中点为，，求该展区举办花展总费用的最小值（结果保留整数）.（参考数据：，）O20．已知圆心为的圆满足下列条件：圆心位于轴的正半轴上，圆与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.（1）求圆的方程；（2）设过点的直线与圆交于不同两点，以为邻边作平行四边形，是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由.参考答案1．- 2． 3． 4．127 5． 6． 7． 8．4 9． 10． 11． 12． 13． 14．515． 解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+13cos 2sin 2(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =++-+……………………4分 ……………………5分2,,6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈由得即为所求对称轴方程. …………7分 （2）...14分16． (1)tan()tan()4tan()tan ()()2441tan()tan()4παββππααββπαββ+--⎡⎤+=+--==⎢⎥⎣⎦++⋅- ……7分(2)tan()tan 144tan tan ()4431tan()tan 44ππαππααππα+-⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦++⋅ ……10分222221sin cos tan 122sin cos cos 2sin cos cos 2tan 13αααααααααα++===+++ ……14分17.解：（1）………………….. 2分即………………… 5分 ………… 7分 （2）由余弦定理，得：即 …… 10分即，解得或 ∴由 ……… 12分 或 …………………14分18．(1)因为，所以2()()MO MA MH HO MH HA MH HO HA ⋅=+⋅+=+⋅ ，故， ……6分 中，，，即是中点. ……..8分 （2）选用基底 由（1）知中， 故111111()()222362BM BH OH OB OA OB OA OB ==-=-=- ……12分 ()()xBO yBA xOB y OA OB yOA x y OB +=-+-=+-- ……14分又，不共线所以，故. ……16分 注：本题也可建系用坐标来做（酌情给分）19．(1)当、分别是半圆的中点时，11102520,2055022MPQ PQ S PQ h ∆=+⨯==⋅=⨯⨯= 2221055025100MPQ S S S S ππ∆=+-=+⋅-=+正余半总费用（百元） （2）=11(1025sin )(55cos )25(1sin )(1cos )22PQ h θθθθ⋅=⨯+⨯⋅+=++ 22210510025MPQ MPQ MPQ S S S S S S ππ∆∆∆=+-=+⋅-=+-正余半总费用2410040050(1sin )(1cos )MPQ y S S πθθ∆=+=+-++余 而(1sin )(1cos )sin cos sin cos θθθθθθ++=++ 设则(1sin )(1cos )sin cos sin cos θθθθθθ++=++=所以min 10040050100325568y ππ=+-=+-≈（百元），此时，答：（略）20.(1)设圆心，半径为，则，. 由题意得，解得故所求圆的方程为； ……………6分 （2）不存在.假设存在符合题意的直线，由题意得直线的斜率一定存在， 设：，， 由得则， ……………8分1212222(31)2(3)()6611k k k y y k x x k k -++=++=-+=++ 1212222(31)2(3)(,)(,)11k k OD OA OB x x y y k k -+=+=++=-++ …………………10分由题意//,又 ………………12分故，解得. ………………14分 此时，方程（*）无解，故不存在. ………………16分32334 7E4E繎^34482 86B2 蚲!22342 5746 坆*32165 7DA5 綥bj424297 5EE9 廩30464 7700 眀33058 8122 脢39756 9B4C 魌21980 55DC 嗜。
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保密★启用前莱芜十七中高一月考 数学试卷 .6第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列}{n a 满足1282=+a a ，则=5a A.3 B.4C.5D.62. 已知=<<=+ϕπϕϕπtan 021)2sin(，则且 AB ．C． D ．33-3．在下列向量组中，可以把向量)7,3(-=表示出来的是 A ．)2,0(),1,0(21-==e e B. )10,2(),5,1(21--==e e C. )1,2(),3,5(21-=-=e e D. )8,7(),8,7(21--==e e 4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若35,773==S a ，则=8a A ．3- B ． 4- C ．5- D ． 6-5．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是m 30，则河流的宽度BC 等于A ．m )13(30-B ．m )13(60-C ．m )13(90-D ．m )13(120- 6．在平行四边形ABCD 中， AD = 2，060=∠BAD ，E 为CD 的中点， 若4=•， 则AB 的长为A. 1B.2D 7．已知数列{}n a 满足32,0321-==++a a a n n ，则{}n a 的前5项的和等于A. 27121B. 27122C. 81121D. 811228．在△ABC 中，22==BC AB ,6π=∠A ,则△ABC 的面积为A ．21B ．23C ．1D ．39．设常数0>a .若8922+≥+a xa x 对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 A ．[]42， B ．[]32， C. []42，- D. []32，- 10．不等式1132>-x x的解为 A ．)21,31( B ．)1,21(C ．)1,31(D ．)21,31(-11．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到xy ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度. A.向右平移6π B.向右平移12πC.向左平移6π D.向左平移12π12. 已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为3，则 7112a a +的最小值为A ．2B ．23C ．24D ．26第II 卷（非选择题 共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知角)23,2(ππα∈，且512tan -=α，则=-)2cos(απ ．14. 设向量)3,1(-=，)1,2(=，若()()a b a b λλ+⊥-且0>λ，则实数λ=________.15. 若数列{}n a 的通项公式是)23()1(--=n a n n ,则…91a += .12a a ++16. 设()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b R ab ∈≠，若()()6f x f π≤对一切恒成立，则①. ②既不是奇函数也不是偶函数. ③7()10f π＜()5f π.④存在经过点（a,b ）的直线与函数的图象不相交.⑤0>b 时,的单调递增区间是)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ.以上结论正确的是 _____________________________(写出正确结论的编号).三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17. （本小题10分）已知,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(-=.（15=，且//，求的坐标； （225=，且)2()2(b a b a -⊥+，求+2.18. （本小题12分）已知)3lg(lg lg ++=+y x y x ．(1)求xy 的最小值； (2)求y x +的最小值．x R ∈11()012f π=()f x ()f x ()f x19. （本小题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，21=b ，公比为q ，且1622=+S b ，224qb S =． （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足nn S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．20. （本小题12分）设0>a ，函数x x x a x x f 2sin )cos sin 2(cos )(+-=的最大值为2.（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,且，求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π，B 上的值域．21. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中，52=a ，176=a ，若从数列{}n a 中依次取出第3项，第9项，第27项,...，第n 3项，按原来的顺序构成一个新的数列{}n b ．(1)求数列{}n b 的通项公式；c a ccb a bc a -=-+-+2222222(2)设13+=n n b nc （），，证明：.22. （本小题12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32,3,7,2,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA ,2π=∠BEC . （1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长.参考答案1—5 DBCAB 6—10 ADBAC 11-12 AD 13. 答案：135-14. 答案：2 15. 答案：-136 16. 答案：①②⑤ 17. 解：（1）设，由和5=c 可得：⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=2121,5222y x or y x y x x y ∴)2,1(-=c 或)2,1(-=c …………………………………………….5分（2） 即∴ ， 所以……………………………………….8分∴25344222=+•+=+b b a a b a ………………………………………*N n ∈*(21N n c c c T nn ∈+++= 43<n T ()c =x,y //c a (2)(2),a b a b +⊥-(2)(2)0a b a b ∴+-=222320,a a b b +⋅-=222||32||0a a b b ∴+⋅-=5253204a b ⨯+⋅-⨯=52a b ⋅=-18. 解：由lgx ＋lg y ＝lg(x ＋y ＋3)，得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0，xy ＝x ＋y ＋3.(1)∵x>0，y>0，∴xy ＝x ＋y ＋3≥2xy ＋3.∴xy －2xy －3≥0.即(xy)2－2xy －3≥0.∴(xy ＋1)(xy －3)≥0.∴xy ≥3.∴xy≥9. 当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为9. ……………………………………….6分(2)∵x>0，y>0，∴x ＋y ＋3＝xy≤(x ＋y 2)2.∴(x ＋y)2－4(x ＋y)－12≥0.∴[(x ＋y)＋2][(x ＋y)－6]≥0.∴x ＋y≥6. 当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x ＋y 的最小值为6 ……………………………………….12分 19. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎩⎨⎧==+22224,16qb S S b 所以164122=+q b b ，即3242=+q q …………………………………2分 ∴ 4=q 或8-=q （舍），,5,8,8222===a S b 2=d ． ….…………………………………….4分故12+=n a n ，122-=n n b ． … ………………………………………………..6分（Ⅱ）)2(+=n n S n ， …………………………………………………..8分)211(21)2(11+-=+==n n n n S c n n ． ………………………………………………………10分42122143)211123(21)2111111......51314121311(21+-+-=+-+-=+-++--++-+-+-=n n n n n n n n T n ……………………………………12分20. 解：(1) x x a x x x a x x f 2cos 2sin sin )cos sin 2(cos )(2-=+-= ………………………………2分 由21)(2max =+=a x f 得，3=a ………………………3分因此)62sin(22cos 2sin 32cos 2sin )(π-=-=-=x x x x x a x f ………………………令Z k k x k ∈+≤-≤+,2236222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤+,653ππππ 故函数的单调递减区间)(65,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ……………………………6分（2）由余弦定理知：ca cC b B c C ab B ac c b a b c a -===-+-+2cos cos cos 2cos 2222222 即C b B c B a cos cos cos 2=-， ………………8分又由正弦定理知：()A C B C B B C B A sin sin cos sin cos sin cos sin 2=+=+=即21cos =B ,所以3π=B ……………………….…10分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23ππ，x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-65262πππ，x ，()[]2,1∈x f故)(x f 在(]B ,0上的值域为[]2,1 …………………………….…………12分21. 解：（1）公差345172626=-=--=a a d ， ………………………………2分所以13)2(2-=-+=n d n a a n ， ……………………………………4分1313313-=-⨯==+n n n n a b ． ……………………………………6分 （2）13+=n n b n c *∈⋅=N n n ,)31(n …………………………7分n 1n 21)31(n )31()1n (......)31(2)31(⨯+⨯-++⨯+=-n T …………………………8分1n n 32)31(n )31()1n (......)31(2)31(31+⨯+⨯-++⨯+=n T ……9分 1n 1n n 32)31(n )31(2121)31(n )31(......)31()31(3132++⨯-⨯-=⨯-++++=n n T ………11分n)31(432n 43⋅+-=n T ，故43<n T ………………………………………12分 22. 解:设α=∠CED (1)在CDE ∆中，由余弦定理，得)(x fEDC DE CD DE CD EC ∠⋅⋅-+=cos 2222于是由题设知，032,24722=-+++=CD CD CD CD 即解得1=CD (3-=CD 舍去)在CDE ∆中，由正弦定理，得αCDEDC EC =∠sin ，1421sin 142172332sin =∠==⋅=CED EC CD ，即πα ……………………6分(2)由题设知，20πα<<，于是由（1）知，而απ-=∠2AEB ,所以1421cos =∠AEB 在EAB Rt ∆中，.212,14213cos =∴===∠BE BE BE EA AEB . ………………………………12分。