高一6月月考数学试题 Word版附答案

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莱芜十七中高一月考 数学试卷 .6

第I 卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1. 已知等差数列}{n a 满足1282=+a a ，则=5a A.3 B.4

C.5

D.6

2. 已知=<<=

+ϕπϕϕπ

tan 02

1

)2sin(，则且 A

B ．

C

． D ．3

3-

3．在下列向量组中，可以把向量)7,3(-=表示出来的是 A ．)2,0(),1,0(21-==e e B. )10,2(),5,1(21--==e e C. )1,2(),3,5(21-=-=e e D. )8,7(),8,7(21--==e e 4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若35,773==S a ，则=8a A ．3- B ． 4- C ．5- D ． 6-

5．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是m 30，则河流的宽度BC 等于

A ．m )13(30-

B ．m )13(60-

C ．m )13(90-

D ．m )13(120- 6．在平行四边形ABCD 中， AD = 2，060=∠BAD ，

E 为CD 的中点， 若4=•， 则AB 的长为

A. 1

B.2

D 7．已知数列{}n a 满足3

2

,0321-==++a a a n n ，则{}n a 的前5项的和等于

A. 27121

B. 27122

C. 81

121

D. 81122

8．在△ABC 中，22==BC AB ,6

π

=

∠A ,则△ABC 的面积为

A ．

2

1

B ．23

C ．1

D ．3

9．设常数0>a .若8922

+≥+a x

a x 对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 A ．[]42， B ．[]32， C. []42，- D. []32，

- 10．不等式1132>-x x

的解为 A ．)21,31( B ．)1,21(

C ．

)1,3

1

(

D ．)2

1,31(-

11．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2

||π

ϕ<

）的图象如图所示，为了得到x

y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度. A.向右平移

6

π B.向右平移12π

C.向左平移

6

π D.向左平移

12π

12. 已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为3，则 7112a a +的最小值为

A ．2

B ．23

C ．24

D ．26

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

13. 已知角)23,2(ππα∈，且512

tan -=α，则=-)2cos(απ ．

14. 设向量)3,1(-=，)1,2(=，若()()

a b a b λλ+⊥-且0>λ，则实数λ=________.

15. 若数列{}n a 的通项公式是)23()1(--=n a n n ,则…91a += .

12a a ++

16. 设()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b R ab ∈≠，若()()6f x f π

≤对一切

恒成立，则

①. ②既不是奇函数也不是偶函数. ③7(

)10

f π

＜()5f π.

④存在经过点（a,b ）的直线与函数的图象不相交.

⑤0>b 时,的单调递增区间是)(6,3Z k k k ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡++-ππππ.

以上结论正确的是 _____________________________(写出正确结论的编号).

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和

演算步骤）

17. （本小题10分）已知,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(-=.

（1

5=，且//，求的坐标； （2

2

5

=，且)2()2(b a b a -⊥+

，求+2.

18. （本小题12分）已知)3lg(lg lg ++=+y x y x ．

(1)求xy 的最小值； (2)求y x +的最小值．

x R ∈11()012

f π

=()f x ()f x ()f x

19. （本小题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}

n b 的各项均为正数，21=b ，公比为q ，且1622=+S b ，224qb S =． （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足n

n S c 1

=，求{}n c 的前n 项和n T ．

20. （本小题12分）设0>a ，函数x x x a x x f 2sin )cos sin 2(cos )(+-=的最大值为2.

（1）求函数)(x f 的单调递减区间；

（2）设△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,且，求

)(x f 在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2π，B 上的值域．

21. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中，52=a ，176=a ，若从数列{}n a 中

依次取出第3项，第9项，第27项,...，第n 3项，按原来的顺序构成一个新的数列{}n b ．

(1)求数列{}n b 的通项公式；

c a c

c

b a b

c a -=-+-+2222222