2018年湖南省对口高考数学试卷

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试

数学（对口）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={

}4,3,21，，B={}6,5,4,3，则=⋂B A ( ) A ．{

}6,54,3,21，， B ． {}4,3,2 C ．{}4,3 D ．{}6,5,21， 2．“92

=x ”是“3=x ”的（ ）

A ．充分必要条件

B ． 必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.函数x x y 22-=的单调增区间是（ ）

A ．]1,(-∞

B ． [),1+∞

C ．]2,(-∞

D ．[),0+∞ 4.已知5

3-

cos =α，且α是第三象限的角，则=αtan （ ） A ．34 B ．43 C ．43- D ． 34- 5．不等式112>-x 的解集是（ ）

A ．{}0

B ．{}1>x x

C ．{}10<

D ． {}10>

6．点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点，则线段OM 长度的最小值是（ ）

A ．3

B ．4

C ．2512

D ． 5

12

7．已知向量，7=12=，42-=⋅，则向量，的夹角为（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ． 150°

8．下列命题中，错误的是（ ）

A ．平行于同一个平面的两个平面平行

B ．平行于同一条直线的两个平面平行

C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D ． 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

9．已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．c b a <<

B ．b c a <<

C ．a b c <<

D ．b a c <<

10．过点（1,1）的直线与圆42

2=+y x 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 面积的最大值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．3

D ． 32

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．某校有900名学生，其中女生400名。按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为

12．函数b x x f +=cos )(（b 为常数）的部分图像如图所示，则b =

13．6)1(+x 的展开式中5

x 的系数为

14．已知向量)2,1(=，)4,3(=，)16,11(=，且y x +=，则=+y x

15．如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为

三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题。满分60分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分10分）

已知数列{}n a 为等差数列，11=a ，53=a 。

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100=n S 。求n 。

17．（本小题满分10分）

某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测。用ξ表示取出饮料中不合格的瓶数。求：

（1）随机变量ξ的分布列；

（2）检测出有不合格饮料的概率。

18．（本小题满分10分）

已知函数)3(log )(-=x x f a ）且1,0(≠>a a 的图象过点（5,1）。

（1）求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域；

（2）若1)(

19．（本小题满分10分）

如图，在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1,︒=∠90ABC ,D 为AC 的中点。

（1）证明：BD ⊥平面C C AA 11;

（2）求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角。

C 1

B 1

A 1D C

B

A

20．（本小题满分10分） 已知椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的焦点为)0,1(),0,1(21F F -，点)1,0(A 在椭圆C 上。 （1）求椭圆C 的方程；

（2）直线l 过点1F 且与1AF 垂直，l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，求MN 的长。

21．（本小题满分10分）

如图，在四边形ABCD 中，BC=CD=6，AB=4，∠BCD=120°，∠ABC=75°，求四边形ABCD 的面积。

D

C

B

A

22．（本小题满分10分） 某公司生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料。已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。如果生产1吨甲产品可获利润4万元，生产1吨乙产品可获利润

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