(湘教版)高中数学必修一(全册)同步练习汇总

（湘教版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总

1．1．1 集合的含义和表示

1．下列集合中有限集的个数是()．

①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一(2)班中体重在55 kg以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列说法正确的个数是()．

①集合N中最小的数是1；

②－a不属于N＋，则a∈N＋；

③所有小的正数构成一个集合；

④方程x2－4x＋4＝0的解的集合中有且只有两个元素．

A．0 B．1 C．2 D．3

3．下列选项正确的是()．

A．x－5∈N＋B．π∉R C．1∉Q D．5∈Z

4．已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()．

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

5．由a2,2－a,4组成一个集合M，M中含有3个元素，则实数a的取值可以是()．A．1 B．－2 C．6 D．2

6．若集合M中只有2个元素，它们是1和a2－3，则a的取值范围是__________．7．关于集合有下列说法：

①大于6的所有整数构成一个集合；

②参加2010年亚运会的著名运动员构成一个集合；

③平面上到原点O的距离等于1的点构成一个集合；

④若a∈N，则－a∉N；

⑤若x＝2，则x∉Q.

其中正确说法的序号是__________．

8．由方程x2－3x＋2＝0的解和方程x2－4x＋4＝0的解构成的集合中一共有__________个元素．

9．若所有形如3a(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6-+

是

不是集合A中的元素．

10．数集M满足条件：若a∈M，则1

1

a

a

+

-

∈M(a≠±1，且a≠0)，已知3∈M，试把由

此确定的M的元素求出来．

参考答案

1. 答案：C

解析：④为无限集，①②③为有限集． 2. 答案：A

解析：集合N 中最小的数应为0，所以①错；1

2

a =

时，－a ∉N ＋，且a ∉N ＋，故②错；“小的正数”不确定，不能构成集合，③错；方程x 2－4x ＋4＝0只有一个解x ＝2，它构成的集合中只有一个元素，故④错．

3. 答案：D

解析：x 的值不确定，故x －5的值不一定是正整数，故A 错；应有π∈R,1∈Q ，故B ，C 均错．

4. 答案：D

解析：S 中含有三个元素，应互不相等，即三角形的三条边互不相等，故该三角形一定不是等腰三角形．

5. 答案：C

解析：将各个值代入检验，只有a ＝6使得集合M 中元素满足互异性． 6. 答案：a ≠2且a ≠－2

解析：由集合元素的互异性知a 2－3≠1，a 2≠4，所以a ≠2且a ≠－2. 7. 答案：①③⑤

解析：“著名运动员”的性质不确定，不能构成集合，故②不正确；当a ＝0时，a ∈N ，且－a ∈N ，故④错误．

8. 答案：2

解析：方程x 2－3x ＋2＝0的解是1和2，方程x 2－4x ＋4＝0的解是2，它们构成的集合中仅含有2个元素．

9. 解：由于6-+3×(－2)×2，且－2∈Z,2∈Z ，所以6-+

A 中的元素，即6-+A ．

1＝3×13＋1，但由于1

3∉Z ，

不是集合A ∉A ． 10. 解：∵a ＝3∈M ，∴

113

2113

a a ++==---∈M .

∴121

123

-

=-

+

∈M.∴

1

11

3

12

1

3

-

=

+

∈M.

∴

1

1

23

1

1

2

+

=

-

∈M.

∴M中的元素有：3，－2，

1

3

-，

1

2

.

1．已知集合A＝{x∈N

|x

≤≤，则有()．

A．－1∈A B．0∈A

C

A D．2∈A

2．集合M＝{x|x2－6x＋9＝0}的所有元素之和等于()．A．3 B．6 C．9 D．0

3．方程组

3,

1

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=-

⎩

的解集不可表示为()．

A．

3, (,)

1

x y

x y

x y

⎧⎫

+=

⎧

⎪⎪⎨⎨⎬

-=-

⎩

⎪⎪⎩⎭

B．

1, (,)

2

x

x y

y

⎧⎫

=

⎧

⎪⎪⎨⎨⎬

=

⎩

⎪⎪⎩⎭

C．{1,2}

D．{(1,2)}

4．下列集合中为∅的是()．

A．{0} B．{x|x2－1＝0}

C．{x|x＜0} D．{x|x2＋1＝0}

5．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}，则A用列举法可表示为()．A．A＝{1} B．A＝{0}

C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}

6．集合{x|－3≤x≤3，x∈N}，用列举法表示为________．

7．若集合A＝{x|2x－5＜x－1}，B＝

[，＋∞)，用适当的符号填空：

①4________A

B；③－2________A；④1________B．