电场和磁场 第11讲 带电粒子在组合场复合场中的运动
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带电粒子在复合场中的运动[可修改版ppt]
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高考总复习 一轮复习导学案 ·物理
自主学习
热点突破
第九章 磁 场
带电粒子在复合场 中的运动
自主学习
考纲解读 1. 会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速 器等磁场的实际应用问题． 2. 会分析带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题．
基础梳理
1. 复合场 (1) 叠加场：电场、__磁__场____、重力场共存或其中某两场共 存． (2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或 在同一区域，电场、磁场__交__替____出现．
ห้องสมุดไป่ตู้
典题演示 1 (2017·泰州期初 摸底)如图，直线 MN 上方有平行 于纸面且与 MN 成 45°的有界匀 强电场，电场强度 E 大小未知， MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大 小为 B.今从 MN 上的 O 点向磁场中射入一个速度大小为 v、方 向与 MN 成 45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道 半径为 R.若该粒子从 O 点出发记为第一次经过直线 MN，而第 五次经过直线 MN 时恰好又通过 O 点．不计粒子的重力．求：
电偏转
磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入 带电粒子以v⊥B进入匀强
匀强电场
磁场
受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力
运动轨迹
抛物线
圆弧
类平抛知识、牛顿第
物理规律
牛顿第二定律、向心力公式
二定律
电偏转
磁偏转
L＝vt 基本公式
y＝12at2
a＝qmE tan θ＝avt
qvB＝mvr2 r＝mqBv T＝2qπBm t＝θ2Tπ sin θ＝Lr
(3) 粒子在磁场中运动的总时间为 t1＝2πvR， ⑥ 粒子在电场中的加速度为 a＝qmE＝qmvB， 粒子在做直线运动所需时间为 t2＝2av＝2qmvBv＝2vR， ⑦ 由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达 O 点所需时间 t＝t1＋t2＋t3＝2vR(2＋π)．
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第九章 磁 场
带电粒子在复合场 中的运动
自主学习
考纲解读 1. 会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速 器等磁场的实际应用问题． 2. 会分析带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题．
基础梳理
1. 复合场 (1) 叠加场：电场、__磁__场____、重力场共存或其中某两场共 存． (2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或 在同一区域，电场、磁场__交__替____出现．
ห้องสมุดไป่ตู้
典题演示 1 (2017·泰州期初 摸底)如图，直线 MN 上方有平行 于纸面且与 MN 成 45°的有界匀 强电场，电场强度 E 大小未知， MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大 小为 B.今从 MN 上的 O 点向磁场中射入一个速度大小为 v、方 向与 MN 成 45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道 半径为 R.若该粒子从 O 点出发记为第一次经过直线 MN，而第 五次经过直线 MN 时恰好又通过 O 点．不计粒子的重力．求：
电偏转
磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入 带电粒子以v⊥B进入匀强
匀强电场
磁场
受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力
运动轨迹
抛物线
圆弧
类平抛知识、牛顿第
物理规律
牛顿第二定律、向心力公式
二定律
电偏转
磁偏转
L＝vt 基本公式
y＝12at2
a＝qmE tan θ＝avt
qvB＝mvr2 r＝mqBv T＝2qπBm t＝θ2Tπ sin θ＝Lr
(3) 粒子在磁场中运动的总时间为 t1＝2πvR， ⑥ 粒子在电场中的加速度为 a＝qmE＝qmvB， 粒子在做直线运动所需时间为 t2＝2av＝2qmvBv＝2vR， ⑦ 由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达 O 点所需时间 t＝t1＋t2＋t3＝2vR(2＋π)．
带电粒子在复合场中的运动课件
深化拓展 考点一 带电粒子在电场和磁场中的运动比较
1.“磁偏转”和“电偏转”的区别
偏转产 生条件 受力特征 运动性质 轨迹 运动 轨迹图运动规律动能 Nhomakorabea化 运动时间
匀强电场中的偏转 带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场
匀强磁场中的偏转 带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场
只受恒定的电场力F=Eq,方向与初速度方向 垂直
图3
答案 (1) 2eU0 (2) 4U0dh (3) 1 6U0m
m
L(L 2x)
3r e
解析
(1)电子在电场中运动,根据动能定理eU0=
1 2
mv02
解得电子穿出小孔时的速度v0=
2eU 0 m
(2)电子进入偏转电场做类平抛运动,在垂直于极板方向做匀加速直线
运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为y
大小:G=① mg 方向:② 竖直向下
重力做功与路径③ 无关 重力做功改变物体重力势能
大小:F=④ Eq
电场力做功与路径⑦ 无关
方向:正电荷受力方向与场强方向⑤ 一致 ;负 W=qU
电荷受力方向与场强方向⑥ 相反
电场力做功改变⑧ 电势能
洛伦兹力F=qvB; 方向符合左手定则
洛伦兹力不做功,不改变带电 粒子的⑨ 速度大小
洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度的大 小,对带电粒子永不做功
2.带电粒子在分离电场、磁场中运动问题的求解方法
1-1 利用电场和磁场来控制带电粒子的运动, 在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图1所示为电子枪的 结构示意图,电子从炽热的金属丝中发射出来,在金属丝和金属板之间 加以电压U0,发射出的电子在真空中加速后,沿电场方向从金属板的小 孔穿出做直线运动。已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力及 电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。
带电粒子在复合场中的运动课件-高二上学期物理教科版(2019)选择性必修第二册
径为 r，根据几何关系
(r d )2 ( 3d )2 r2 解得
r 2d
根据
解得
qvB m v2 r
B mv 2dq
（3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方
向夹角为 60 ，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球
重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强
度最小，可得
a＝v0t2
故 E＝2mbv02 a2q
（2）粒子在磁场中运动的时间
t1＝θvr0＝v0θtaRn
θ 2
则粒子从
P
运动
Q
的时间为
θR t＝t1＋t2＝
v0tan
θ＋va0. 2
考向3 多次进出电场和磁场
例 3：如图所示，在 x 轴上方存在匀强磁场，
磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，在 x 轴下 方存在匀强电场，方向竖直向上，一个质量为 m、 电荷量为 q、重力不计的带正电粒子从 y 轴上的 a（0，h）点沿 y 轴正方向以某初速度开始运动， 一段时间后，粒子速度方向与 x 轴正方向成45 角 进入电场，经过 y 轴上的 b 点时速度方向恰好与 y 轴垂直。求： （1）粒子的初速度大小 v1，进入电场前在磁场中的运动时间 t； （2）b 点坐标，匀强电场的电场强度大小 E；
解得
（2）由洛伦兹力充当向心力 解得
v 2qU m
qvB mv2 R
所以 A 点到小孔O'的距离为
R 2qUm qB
d 2R 2 2mU Bq
考向2 磁场进电场
例 2：如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一象限内有竖直向上的匀强电
场 E，圆心 O1 在 x 轴上，半径为 R 且过坐标原点 O，圆内有垂直纸面向外的匀 强磁场 B(图中未画出).一质量为 m，带电荷量为 q 的正粒子从圆上 P 点正对圆 心 O1 以速度 v0 射入磁场，从坐标原点 O 离开磁场，接着又恰好经过第一象限 的 Q(a，b)点，已知 PO1 与 x 轴负方向 成θ角，不计粒子重力，求： (1)匀强电场 E 及匀强磁场 B 的大小； (2)粒子从 P 运动到 Q 的时间.
带电粒子在复合场中的运动课件
射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称
的电子流.电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原
点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，
电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方
有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的
距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔.K板
二、带电粒子在复合场中运动的应用实例
装置
原理图
规律
质谱仪
离子由静止被加速电场加速qU＝
12mv，2 在磁场中做匀速圆周运
v2 动qvB＝m r
，则比荷 q ＝ m
2U B2r2
.
回旋加速器 速度选择器
交流电的周期和粒子做匀速圆周 运动的周期 相等，粒子在圆周运
动过程中每次经过D形盒缝隙都 会被加速，D形盒半径为r.由qvB
导电液体在管中向左流动，当自由电荷
所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b
间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE
＝q U ，所以v＝ U ，因此液体流量Q＝
d
Bd
Sv ＝ π4d2·BUd＝π4dBU.
霍尔元件
宽为d、厚度为h的导体放在垂 直于它的磁感应强度为B的匀强 磁场中，当电流I通过该导体时， 上下表面之间会产生电势差， 称为霍尔效应.
A.11
B.12
C.121
√D.144
图1
自测2 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，
其原理如图2所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、 D2构成，置于匀强磁场B中，D形盒半径为R，其间留有 空隙，两盒分别与高频电源的两极相连，电源频率为f，
则下列说法正确的是
带电粒子在复合场中的运动 课件
带电粒子在复合场中的运动
命题点一 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交 替出现. 2.分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段 选取不同的规律处理. (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决 该类问题的关键. (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图， 有利于形象、直观地解决问题.
例3 如图3甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强 电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x 轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的 A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域， 此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°.不考虑电子所受的重力.
图1
(1)求粒子离开B板时的速度v1大小；
答案
2qU0 m
解析 粒子从A到B的加速过程中，
由动能定理有：qU0＝12mv12
解得 v1＝
2U0q m
(2)求磁场右边界圆周的半径R；
答案
5 4L
(3)将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从 MN间飞入磁场，经磁场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大 值，求此最长时间tm.
3.“磁偏转”和“电偏转”的区别
电偏转
磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
受力情况
只受恒定的电场力
只受大小恒定的洛伦兹力
运动轨迹
抛物线
圆弧
物理规律 类平抛知识、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式
基本公式
命题点一 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交 替出现. 2.分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段 选取不同的规律处理. (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决 该类问题的关键. (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图， 有利于形象、直观地解决问题.
例3 如图3甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强 电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x 轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的 A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域， 此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°.不考虑电子所受的重力.
图1
(1)求粒子离开B板时的速度v1大小；
答案
2qU0 m
解析 粒子从A到B的加速过程中，
由动能定理有：qU0＝12mv12
解得 v1＝
2U0q m
(2)求磁场右边界圆周的半径R；
答案
5 4L
(3)将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从 MN间飞入磁场，经磁场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大 值，求此最长时间tm.
3.“磁偏转”和“电偏转”的区别
电偏转
磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
受力情况
只受恒定的电场力
只受大小恒定的洛伦兹力
运动轨迹
抛物线
圆弧
物理规律 类平抛知识、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式
基本公式
带电粒子在复合场中的运动 课件
(1)求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间； (2)若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值．
解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为 R， 运动周期为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有
qv0B＝mvR20 T＝2vπ0R 依题意，粒子第一次到达 x 轴时，运动转过的角度为54π，所 需时间 t1 为 t1＝58T，求得 t1＝54πqBm.
(2)根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解． ①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解． ②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式 求解． ③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解．
典例透析 例 2 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场 强度大小 E＝5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方 向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B＝0.5 T．有一带正电的小
四分之三圆，圆心位于 D 点，半径为 d，由 A 点垂直射入电场．
带电粒子在磁场中运动时，若洛伦兹力充当向心力
由牛顿运动定律 Bqv＝mvd2
解得：B＝mqdv＝1d
2mU q
(3)带电粒子由 A 点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛 运动
若能够射出电场，运动时间 t1＝2vd＝d
2m qU
沿电场方向的位移 s＝12at21
【答案】 (1)20 m/s 速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的 夹角为 60° (2)3.5 s
方法技巧 带电粒子在复合场中运动的解题思路
1分析复合场的组成：弄清电场、磁场、重力场组合情况. 2受力分析：先场力，再弹力，后摩擦力. 3运动情况分析：注意运动情况和受力情况的结合. 4规律选择： ①匀速直线运动：应用平衡条件求解. ②匀速圆周运动：应用牛顿运动定律和圆周运动规律求解. ③复杂曲线运动：应用动能定理或能量守恒定律求解.
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动一、知识梳理1．复合场的分类（1）叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠,或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。
当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动. 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。
3. 题型分析：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线 做匀变速曲线运动（类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点受恒力作用,做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变“电偏转”和“磁偏转"的比较垂直进入匀强磁场（磁偏转）垂直进入匀强电场（电偏转)情景图受力 F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆心,方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力运动规律 匀速圆周运动r ＝mv 0Bq，T ＝错误!类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm tx ＝v 0t ,y ＝错误!t 2运动时间 t ＝错误!T ＝错误!t ＝错误!，具有等时性动能 不变变化4。
常见模型（1)从电场进入磁场电场中:加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动（2)从磁场进入电场磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：类平抛运动二、针对练习1．在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的方向竖直向上,磁场方向如图。
第6节 带电粒子在组合场、叠加场中的运动
由几何关系有 = 2cos 30∘
联立解得 =
3
2
（2）匀强电场的电场强度的大小。
[解析] 粒子进入电场时，速度方向与边界的夹角为60∘ ，由几何关系可知，速度方
向和电场方向垂直。粒子在电场中的位移 = = sin 30∘
又sin 30∘ =
1பைடு நூலகம்
2
cos 30∘ = 2
为的带正电粒子以速度从坐标原点沿轴正方向进入磁场，经磁场
偏转后由点进入电场，最后从轴上的点离开电场，已知、两点间距离为
，连线平行于轴。不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
[解析] 粒子在磁场中运动时（如图所示），设轨迹半径为，根据
洛伦兹力提供向心力可得 =
动的规律
较复杂的曲线 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为 动能定理、能量守恒定
运动
零，也不与洛伦兹力等大反向
律
【视角1】 叠加场中做直线运动
域内有竖直向上的匀强电场，在 > 0 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场
强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则
(
AD
)
A.粒子从中点射入磁场，电场强度满足 =
B.粒子从中点射入磁场时速度为0
0 02
02
02 +02
02
C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为
=
联立解得 =
8 3 2
考点二 带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质
受力特点
匀速直线运动 粒子所受合力为0
高中物理大一轮复习 第十一章 第4课时 带电粒子在复合场中的运动讲义课件 大纲人教版
精选ppt
题型互动探究
题型一 带电粒子在组合场中的运动
例 1 在 xOy 平面内，第Ⅲ象限内
的直线 OM 是电场与磁场的边界，
OM 与 y 轴负方向成 45°角．在 x<0
且 OM 的左侧空间存在着沿 x 轴负
方向的匀强电场 E，场强大小为
0.32 N/C，在 y<0 且 OM 的右侧空
图8
间存在着垂直纸面向里的匀强磁场 B，磁感应强度大小为 0.10 T，
加速．由qvB＝mRv2，得Ekm＝
q2B2R2 2m ，可见粒子获得
的最大动能由磁感应强度B和D形盒 半径R 决定，与加
速电压无关．
精选ppt
四、电场磁场同区域并存应用实例
1．速度选择器
如图3所示，平行板中电场强度E
的方向和磁感应强度B的方向互相 垂直 ，这种装置能把具有一定速
度的粒子选择出来，所以叫做速度
图7
精选ppt
解析 由离子受力平衡时得 qvB＝qE＝qdU 所以板间电压为 U＝Ed＝Bvd 此发电机的电动势为 E 源＝U＝Bvd＝1.0×1 100×0.2 V ＝220 V 当可变电阻调到 R＝r＝0.1 Ω时，电源的输出功率最大， 最大输出功率为 Pmax＝(E2r源)2·r＝E4源r2＝42×2002.1 W＝121 kW. 答案 121 kW
U dB
，因此液体流量Q＝Sv＝π4d2·BUd＝π4dBU.
精选ppt
4．霍尔效应：在匀强磁场中放置 一个矩形截面的载流导体，当 磁场方向 与电流方向垂直时，
导体在与磁场、电流方向都垂
直的方向上出现了电势差，这
图6
个现象称为霍尔效应．所产生的
电势差称为霍尔电势差，其原理
题型互动探究
题型一 带电粒子在组合场中的运动
例 1 在 xOy 平面内，第Ⅲ象限内
的直线 OM 是电场与磁场的边界，
OM 与 y 轴负方向成 45°角．在 x<0
且 OM 的左侧空间存在着沿 x 轴负
方向的匀强电场 E，场强大小为
0.32 N/C，在 y<0 且 OM 的右侧空
图8
间存在着垂直纸面向里的匀强磁场 B，磁感应强度大小为 0.10 T，
加速．由qvB＝mRv2，得Ekm＝
q2B2R2 2m ，可见粒子获得
的最大动能由磁感应强度B和D形盒 半径R 决定，与加
速电压无关．
精选ppt
四、电场磁场同区域并存应用实例
1．速度选择器
如图3所示，平行板中电场强度E
的方向和磁感应强度B的方向互相 垂直 ，这种装置能把具有一定速
度的粒子选择出来，所以叫做速度
图7
精选ppt
解析 由离子受力平衡时得 qvB＝qE＝qdU 所以板间电压为 U＝Ed＝Bvd 此发电机的电动势为 E 源＝U＝Bvd＝1.0×1 100×0.2 V ＝220 V 当可变电阻调到 R＝r＝0.1 Ω时，电源的输出功率最大， 最大输出功率为 Pmax＝(E2r源)2·r＝E4源r2＝42×2002.1 W＝121 kW. 答案 121 kW
U dB
，因此液体流量Q＝Sv＝π4d2·BUd＝π4dBU.
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4．霍尔效应：在匀强磁场中放置 一个矩形截面的载流导体，当 磁场方向 与电流方向垂直时，
导体在与磁场、电流方向都垂
直的方向上出现了电势差，这
图6
个现象称为霍尔效应．所产生的
电势差称为霍尔电势差，其原理
带电粒子在复合场中的运动 课件
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从 M 点射入时速度的大小； (3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的 比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间．
解析：(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁 场中为圆弧，上下对称)
如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场竖直向下．一带负电粒子从左边沿水 平方向射入复合场区域．
①若不计重力，且qvB＝Eq，粒子做匀速直线 运动． ②若考虑重力，且mg＝Eq，粒子做 匀速圆周 运动． ③若不计重力，且qvB≠Eq，粒子做 变速曲线 运动．
二、带电粒子在复合场中运动的应用实例
装置
原理图
规律
质
粒子由静止被加速电场加速qU＝12mv2，在
谱
磁场中做匀速圆周运动qvB＝mvr2，则比荷
仪
mq ＝B22Ur2
装置
回旋 加速
器
速度 选择
器
原理图
规律 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期 相等 ，粒 子做圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加 速．由qvB＝mrv2得Ekm＝q22Bm2R2，R为D形盒半径
(1)粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小； (2)速度方向与 AO1 夹角为 60°(斜向右上方)的粒子到达 x 轴所用的时间．
解析：(1)设粒子射入磁场时的速度大小为 v，因在磁场中做匀速圆周运动的半径 为 R，由牛顿第二定律得 qvB＝mvR2，得 v＝qBmR. 如图甲所示，因粒子的轨迹半径是 R，故沿 AO1 方向射入的粒子一定从与圆心等 高的 D 点沿 x 轴负方向射入电场，则粒子在电场中从 D 点到 N 点做类平抛运动， 有 2R＝vt.
带电粒子在复合场中的运动课件
总时间 t＝t1＋t2＝2 2gh＋73πqmB＝4 33mqgBd＋73πqmB。
(3)当带电小球在Ⅰ区域做圆周运动的圆弧与 PQ 相切 时，运动轨迹如图(b)所示，有：半径 R＝d
解得对应高度：h0＝q22mB22dg2 讨论：①当 h<h0 时，小球进入磁场Ⅰ区域的速度较小， 半径较小，不能进入Ⅱ区域，由磁场上边界 MN 第一次穿出 磁场Ⅰ区域，此过程电场力做功 W＝0
(1)试判断小球的电性并求出电场强度 E 的大小； (2)若带电小球运动一定时间后恰能回到 O 点，在图中 作出小球的运动轨迹；求出释放时距 MN 的高度 h；并求出 小球从开始释放到第一次回到 O 点所经历的时间 t； (3)试讨论 h 取不同值时，小球第一次穿出磁场Ⅰ区域 的过程中电场力所做的功 W。
(1)粒子射出平行板时的速度大小 v； (2)粒子进入界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离； (3)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。
(1)带电粒子在 A、B 板间做什么运动？ 提示：类平抛运动。
(2)带电粒子在无场区做什么运动？ 提示：匀速直线运动。
尝试解答 (1)2.5×106m/s (2)0.12m (3)2.5×10－3T。 (1)粒子在电场中做类平抛运动，沿电场强度方向 qE＝ma，E＝Ud ，t＝vl0，vy＝at。 代入数据，解得：vy＝1.5×106 m/s 所以粒子从电场中飞出时的速度为： v＝ v20＋v2y＝2.5×106 m/s。
轨迹如图所示
由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径：
L R＝si2nθ＝0.1 m 由：qvB＝mvR2 代入数据，解得：B＝2.5×10－3 T。
总结升华 1.带电粒子在组合场中运动问题的分析方法 (1)正确受力分析，特别注意静电力和磁场力的分析。 (2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情 况的结合。 (3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时， 要分阶段进行处理。 (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
(3)当带电小球在Ⅰ区域做圆周运动的圆弧与 PQ 相切 时，运动轨迹如图(b)所示，有：半径 R＝d
解得对应高度：h0＝q22mB22dg2 讨论：①当 h<h0 时，小球进入磁场Ⅰ区域的速度较小， 半径较小，不能进入Ⅱ区域，由磁场上边界 MN 第一次穿出 磁场Ⅰ区域，此过程电场力做功 W＝0
(1)试判断小球的电性并求出电场强度 E 的大小； (2)若带电小球运动一定时间后恰能回到 O 点，在图中 作出小球的运动轨迹；求出释放时距 MN 的高度 h；并求出 小球从开始释放到第一次回到 O 点所经历的时间 t； (3)试讨论 h 取不同值时，小球第一次穿出磁场Ⅰ区域 的过程中电场力所做的功 W。
(1)粒子射出平行板时的速度大小 v； (2)粒子进入界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离； (3)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。
(1)带电粒子在 A、B 板间做什么运动？ 提示：类平抛运动。
(2)带电粒子在无场区做什么运动？ 提示：匀速直线运动。
尝试解答 (1)2.5×106m/s (2)0.12m (3)2.5×10－3T。 (1)粒子在电场中做类平抛运动，沿电场强度方向 qE＝ma，E＝Ud ，t＝vl0，vy＝at。 代入数据，解得：vy＝1.5×106 m/s 所以粒子从电场中飞出时的速度为： v＝ v20＋v2y＝2.5×106 m/s。
轨迹如图所示
由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径：
L R＝si2nθ＝0.1 m 由：qvB＝mvR2 代入数据，解得：B＝2.5×10－3 T。
总结升华 1.带电粒子在组合场中运动问题的分析方法 (1)正确受力分析，特别注意静电力和磁场力的分析。 (2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情 况的结合。 (3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时， 要分阶段进行处理。 (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
带电粒子在复合场中的运动课件
3v 所以 E = v2 2qa
E 3v = 所以 B 4
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解:(一)由题意可得,在磁场中运动如 B=
2mv aq
πm T t= = = πa Bq 2 2v
(二)设匀强电场的场强大小为E,粒子在Q点射 出电场的速度为Vt 即与y轴的夹角为600 , 则 tan600 = Vx/ Vy
Eq t Vx = m
Eq 2 a= t 2m
做功特点
做功只与始,末 高度差有关 W = Uq 始终不做功
洛伦兹力 F = BqV
3.带电粒子在复合场中的运动轨迹: (1)若粒子所受合外力为零或合外力在粒子运动的方向 上,粒子做_ 上,粒子做_ 直线 __运动. __运动. (2)若粒子所受合外力大小不变,方向始终与粒子的运 动方向垂直,粒子做_ 匀速圆周_ 动方向垂直,粒子做_ 匀速圆周_运动. (3)若粒子所受合外力与速度既不平行也不垂直,粒子 曲线____运动. 做__ 曲线____运动.
(二)粒子运动的总时间为
L t=t1 +t2= +3T v
=6.5×10-4s 返回
解:以摆球为研究对象,根据机械能守恒
1 mgL= mv2 2
当摆球向左经最低位置时,由牛顿第二定律,向心力公式 F — mg — F洛 = (mv2) /L 又 F洛 =Bqv 联立以上各式: F=3mg + Bq 2 gL 当摆球向右摆动到最低点时, F洛 的方向则向上,那么 F — mg + F洛 = (mv2) /L 联立解得: F=3mg — Bq 2 gL 返回
解答
变式训练1—1
变式训练1 变式训练1—1:若上板电势变化如图所示,下板电势始 终为零.其他条件不变,试分析:① 粒子在两板间如何 运动?② 粒子在两板间的运动时间是多少?
带电粒子在复合场中的运动课件
02
复合场的组成方式可以是叠加的 ，也可以是相互作用的。
带电粒子在复合场中的受力分析
带电粒子在复合场中受到多种力 的作用，包括电场力、洛伦兹力、
重力等。
电场力和洛伦兹力的大小和方向 取决于带电粒子的电荷量和速度， 以及电场和磁场的强度和方向。
重力对带电粒子的影响较小，通 常可以忽略不计。
带电粒子在复合场中的运动特性
$F = qvBsintheta$，其中$q$是带电粒子的电荷量，$v$是带电粒子的速度，$B$是磁 感应强度，$theta$是速度与磁感应强度的夹角。
洛伦兹力对带电粒子的影响
洛伦兹力总是垂直于带电粒子的速度方向，因此它总是改变带电粒子的运动方向，使带 电粒子在磁场中做曲线运动。
电场对带电粒子的控制
电场力公式
$F = qE$，其中$q$是带电粒子的电 荷量，$E$是电场强度。
电场对带电粒子的影响
电场力总是沿着电场线的方向，因此 它总是改变带电粒子的运动方向，使 带电粒子在电场中做直线运动。
磁场对带电粒子的控制
磁场对带电粒子的影响
磁场对带电粒子的作用力表现为洛伦兹力， 洛伦兹力改变带电粒子的运动方向，使带电 粒子在磁场中做曲线运动。
磁场
是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊物质，它对处于其中的磁体 、电流和运动电荷施加作用力。
磁场的性质
具有方向性，即磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷的作用力方向由磁场的 方向决定；具有能量，即磁场具有与电场一样的能量形式。
带电粒子在磁场中的受力分析
洛伦兹力
带电粒子在磁场中受到的力称为洛伦兹力，其大小为$F = qvBsintheta$，其中$q$为带电粒子的电量， $v$为带电粒子的速度，$B$为磁感应强度，$theta$为带电粒子的速度与磁场方向的夹角。
复合场的组成方式可以是叠加的 ，也可以是相互作用的。
带电粒子在复合场中的受力分析
带电粒子在复合场中受到多种力 的作用，包括电场力、洛伦兹力、
重力等。
电场力和洛伦兹力的大小和方向 取决于带电粒子的电荷量和速度， 以及电场和磁场的强度和方向。
重力对带电粒子的影响较小，通 常可以忽略不计。
带电粒子在复合场中的运动特性
$F = qvBsintheta$，其中$q$是带电粒子的电荷量，$v$是带电粒子的速度，$B$是磁 感应强度，$theta$是速度与磁感应强度的夹角。
洛伦兹力对带电粒子的影响
洛伦兹力总是垂直于带电粒子的速度方向，因此它总是改变带电粒子的运动方向，使带 电粒子在磁场中做曲线运动。
电场对带电粒子的控制
电场力公式
$F = qE$，其中$q$是带电粒子的电 荷量，$E$是电场强度。
电场对带电粒子的影响
电场力总是沿着电场线的方向，因此 它总是改变带电粒子的运动方向，使 带电粒子在电场中做直线运动。
磁场对带电粒子的控制
磁场对带电粒子的影响
磁场对带电粒子的作用力表现为洛伦兹力， 洛伦兹力改变带电粒子的运动方向，使带电 粒子在磁场中做曲线运动。
磁场
是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊物质，它对处于其中的磁体 、电流和运动电荷施加作用力。
磁场的性质
具有方向性，即磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷的作用力方向由磁场的 方向决定；具有能量，即磁场具有与电场一样的能量形式。
带电粒子在磁场中的受力分析
洛伦兹力
带电粒子在磁场中受到的力称为洛伦兹力，其大小为$F = qvBsintheta$，其中$q$为带电粒子的电量， $v$为带电粒子的速度，$B$为磁感应强度，$theta$为带电粒子的速度与磁场方向的夹角。
带电粒子在复合场中的运动 课件
动能定理得：qEh＝12mv2－12mv20 ⑤ 再根据 qvB＝mvr2 ⑥
联立④⑤⑥式得：v＝
2v0，r＝
2mv0 qB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)如图，设粒子离开磁场时的位置坐
标为(x、－y)，粒子进入磁场时速度 v，
与 x 轴正方向的夹角为 θ，由图可得：
cos θ＝vv0＝ 22⇒θ＝45°
所以 x＝2h－rcos 45°＝2h－mqBv0 y＝r＋rsin 45°＝（1＋qB2）mv0. ∴粒子离开磁场时的位置坐标为 [2h－mqBv0，－（1＋qB2）mv0]
带电粒子在电、磁场 考点3 ► 中运动的实际应用
带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，主
要应用如下表
装置 原理图
规律
速度选 择器
磁流体 发电机
E 若 qv0B＝Eq，即 v0＝B，粒子做匀速
直线运动 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使 两极板带正、负电，两极电压为 U 时
稳定，qdU＝qvB，U＝Bdv
故小球在斜面上由静止释放的位置离 O 点的距离 s
满足
22qm2B2g2L2≤s≤25
2q2B2L2 32m2g .
【小结】常见的复合场有：电场与重力场的复合，
磁场与重力场，磁场与电场的复合，磁场、电场、重力 场三者的复合等．
1．带电粒子在复合场中运动问题的处理技巧 (1)受力分析：分析带电体受到的重力、电场力、 洛伦兹力，区分其中的恒力(重力、匀强电场对带电体 的电场力)与变力(点电荷对带电体的电场力、洛伦兹 力)，明确带电体受到的恒力的合力特点(如重力与匀强 电场对带电体的电场力的合力为零)．
因回旋加速器的最大动能 Ekm＝2mπ2R2f2，与 m、R、
联立④⑤⑥式得：v＝
2v0，r＝
2mv0 qB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)如图，设粒子离开磁场时的位置坐
标为(x、－y)，粒子进入磁场时速度 v，
与 x 轴正方向的夹角为 θ，由图可得：
cos θ＝vv0＝ 22⇒θ＝45°
所以 x＝2h－rcos 45°＝2h－mqBv0 y＝r＋rsin 45°＝（1＋qB2）mv0. ∴粒子离开磁场时的位置坐标为 [2h－mqBv0，－（1＋qB2）mv0]
带电粒子在电、磁场 考点3 ► 中运动的实际应用
带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，主
要应用如下表
装置 原理图
规律
速度选 择器
磁流体 发电机
E 若 qv0B＝Eq，即 v0＝B，粒子做匀速
直线运动 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使 两极板带正、负电，两极电压为 U 时
稳定，qdU＝qvB，U＝Bdv
故小球在斜面上由静止释放的位置离 O 点的距离 s
满足
22qm2B2g2L2≤s≤25
2q2B2L2 32m2g .
【小结】常见的复合场有：电场与重力场的复合，
磁场与重力场，磁场与电场的复合，磁场、电场、重力 场三者的复合等．
1．带电粒子在复合场中运动问题的处理技巧 (1)受力分析：分析带电体受到的重力、电场力、 洛伦兹力，区分其中的恒力(重力、匀强电场对带电体 的电场力)与变力(点电荷对带电体的电场力、洛伦兹 力)，明确带电体受到的恒力的合力特点(如重力与匀强 电场对带电体的电场力的合力为零)．
因回旋加速器的最大动能 Ekm＝2mπ2R2f2，与 m、R、
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考题回访专题四电场和磁场第11讲带电粒子在组合场、复合场中的运动1.(多选)(2015·江苏高考)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左。
不计空气阻力,则小球( )
A.做直线运动
B.做曲线运动
C.速率先减小后增大
D.速率先增大后减小
【解析】选B、C。
由题意知,小球受重力、电场力作用,合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角,故小球做曲线运动,所以A项错误,B项正确;在运动的过程中合外力先做负功后做正功,所以C项正确,D项错误。
2.(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。
质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。
若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。
此离子和质子的质量比约为( )
A.11
B.12
C.121
D.144
【解析】选D。
离子在加速电场有qU=mv2,在磁场中偏转有qvB=m,联立解得R=,经匀强磁场
偏转后仍从同一出口离开磁场,即R相同,因此有=()2,离子和质子的质量比约为144,故选D。
3.(多选)(2015·山东高考)如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。
t=0时
刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0～时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出,微粒运动过程中未与金属板接触,重力加速度的大小为g。
关于微粒在0～T时间内运动的描述,正确的是( )
A.末速度大小为v0
B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了mgd
D.克服电场力做功为mgd
【解析】选B、C。
因为中间与后面时间加速度等大反向,所以离开电容器时,竖直速度为零,只有水平速度v0,A错误,B正确;中间时间和后面时间竖直方向的平均速度相等,所以竖直位移也相等,因为竖直方向总位移是,所以后面时间内竖直位移是,克服电场力做功W=2qE0×=2mg×=mgd,D错误;重力
势能减少等于重力做功mg×,C正确。
4.(2016·北京高考)如图所示,质量为m,电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。
不计带电粒子所受重力。
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T。
(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小。
【解析】(1)粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有
f=qvB=m
解得粒子做匀速圆周运动的半径R=
粒子做匀速圆周运动的周期T== (2)粒子受电场力F=qE
洛伦兹力f=qvB
粒子做匀速直线运动,由二力平衡可知: qE=qvB
解得电场强度的大小E=vB
答案:(1)(2)vB。