《同底数幂的乘法》精品课件
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同底数幂的乘法PPT公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
我思，我进步
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（3+2 ）； 23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） 。
猜测: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你旳猜测是否正确.
义务教育课程原则试验教科书（沪科版）数学七年级下册 《8.1幂旳运算》
8.1.1 同底数幂旳乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
知识回忆
1.什么叫乘方？ 求几种相同因数旳积旳运算叫做乘方。
指数
底数 an =
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
拓展延伸
例2.计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
解:原式= -y ·y2 ·y3 = -y1+2+3=-y6
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
公式中旳a可代表 一种数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的 乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
《同底数幂的乘法》课件
(1)23 ×24=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) =27 (2)53×54=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =57 (3)a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a) =a7
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？
(1)x2 x5 ;
(2)a a6 ;
x 解：原式= 25
x7
a 解：原式= 16
a7
(3) ( 2) (2)2 (2)3. 注意：
解：原式= (2)123 ①单个字母或数字的指数为1；
(2)6 26 ②底数为负数时要加括号.
继续探索：
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
=
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的 结果有什么规律吗?
点评：区分是乘法还是加法运算，再选择不同的法
则.
2.填空：
随堂练习
(1) yn y2n1 _y_3_n__1_;
(2) a6 a a( 5 ) a12; (3) an1 a( n-1) a2n;
(4) 若 101001000 10x, 则 x _6___ .
观指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 101010
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
解：102 103
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？
(1)x2 x5 ;
(2)a a6 ;
x 解：原式= 25
x7
a 解：原式= 16
a7
(3) ( 2) (2)2 (2)3. 注意：
解：原式= (2)123 ①单个字母或数字的指数为1；
(2)6 26 ②底数为负数时要加括号.
继续探索：
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
=
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的 结果有什么规律吗?
点评：区分是乘法还是加法运算，再选择不同的法
则.
2.填空：
随堂练习
(1) yn y2n1 _y_3_n__1_;
(2) a6 a a( 5 ) a12; (3) an1 a( n-1) a2n;
(4) 若 101001000 10x, 则 x _6___ .
观指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 101010
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
解：102 103
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
《3.1 同底数幂的乘法》-第一课时 课件 浙教版数学七年级下册
经历同底数幂的乘法法则的过程，体验“转化”的思想，激发 学生“用数学”的意识，培养学生创新精神.
知识回顾
（1） 2×2×2×2 这种运算称为_乘__方__.
求几个相同因数的积的运指算出叫底做数乘和方指。数
（2） 2×2×2×2=___2_4 读作：2的指4次出方底数和指数 a×a×a×a×a=____a_5_ 读作：a的5次方
102 3105 3107 9102 105 10（7 km）.
探索新知
底数相同
❖ 式子102×105中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
102×105=（10×10）×（10×10×10×10×10 ）=10（5）；
23×22（=2×2×2）×（2×2） = _2_×_2_×__2_×_2_×__2___=2（ 5） ；
（4）（x y）（3 x y）3.
（x y）6
课内练习
2.下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（1）a3 a3 2a3.
不对 a 6
（2）a2 a3 a6.
不对 a5
（3）a a6 a6.
不对 a 7
（4）（ 7）8 73 711. 不对 711
拓展提高
1.填空： (1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7=(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3=(x-y)5
拓展提高
2.如果 xn3 xn x5 , 则 n=___4____
3.已知10m =4，10n =11，求10m+n =__4_4___
小结 同底数幂的乘法法则：
am·an =am+n (m、n都是正整数)
知识回顾
（1） 2×2×2×2 这种运算称为_乘__方__.
求几个相同因数的积的运指算出叫底做数乘和方指。数
（2） 2×2×2×2=___2_4 读作：2的指4次出方底数和指数 a×a×a×a×a=____a_5_ 读作：a的5次方
102 3105 3107 9102 105 10（7 km）.
探索新知
底数相同
❖ 式子102×105中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
102×105=（10×10）×（10×10×10×10×10 ）=10（5）；
23×22（=2×2×2）×（2×2） = _2_×_2_×__2_×_2_×__2___=2（ 5） ；
（4）（x y）（3 x y）3.
（x y）6
课内练习
2.下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（1）a3 a3 2a3.
不对 a 6
（2）a2 a3 a6.
不对 a5
（3）a a6 a6.
不对 a 7
（4）（ 7）8 73 711. 不对 711
拓展提高
1.填空： (1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7=(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3=(x-y)5
拓展提高
2.如果 xn3 xn x5 , 则 n=___4____
3.已知10m =4，10n =11，求10m+n =__4_4___
小结 同底数幂的乘法法则：
am·an =am+n (m、n都是正整数)
七年级数学同底数幂的乘法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
1.3 同底数幂旳乘法
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
m个a
n个a
= a·a·…·a
（m+n）个a
= am+n, 即
am·an = am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂旳乘法法则： am·an =am+n（m，n都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1 计算： （1）（－3）7×（ －3）6； （3）－x3 • x5；
解：
（2）（ ─110 ）3 ×（ ─110 ）；
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激荡不定/这佫少年/越和它相处久咯/就越能感觉到它の非凡和与众不同/日常懒
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
m个a
n个a
= a·a·…·a
（m+n）个a
= am+n, 即
am·an = am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂旳乘法法则： am·an =am+n（m，n都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1 计算： （1）（－3）7×（ －3）6； （3）－x3 • x5；
解：
（2）（ ─110 ）3 ×（ ─110 ）；
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激荡不定/这佫少年/越和它相处久咯/就越能感觉到它の非凡和与众不同/日常懒
《同底数幂的乘法》参考课件
2 计算2×22×23×…×2100
地球距离太阳大约有1.5×1011m. 开头问题中比邻星与地球的距离 约为 千米。
问题：光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳 系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光 到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107
秒计算， 比邻星与地球的距离约 为多少千米？
7 4.22 × 3×108 × 3×10 = 37.98×（108 × 107） =37.98×1015 =3.789×1016
5
7
7个10
=10×10×· · · ×10
12个10 12
=10
（根据 幂的意义
。）
做一做
计算下列各式：
（1）10 ×10
m
2
3
（2）105×108 （3）10 ×10 （m，n都是正整数）.
n
你发现了什么？
（1） 10 × 10
2
3
=（10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10 =10
练习：判断（正确的打“√”，错 误的打“×”）
(1) x3· x5=x15 (3) x3+x5=x8 (×) (× ) (2) x· x3=x3 (× ) (3)x2· x2=2x4 (× ) (√ ) ( √)
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 (6)a3· a2 - a2· a3 = 0
7+6
13
(3)-x · x = -x = -x 2m 2m+1 2m+2m+1 4m+1 (4) b · b =b =b
3
5
3+5
8
想一想
a · a · a 等于什么？
地球距离太阳大约有1.5×1011m. 开头问题中比邻星与地球的距离 约为 千米。
问题：光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳 系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光 到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107
秒计算， 比邻星与地球的距离约 为多少千米？
7 4.22 × 3×108 × 3×10 = 37.98×（108 × 107） =37.98×1015 =3.789×1016
5
7
7个10
=10×10×· · · ×10
12个10 12
=10
（根据 幂的意义
。）
做一做
计算下列各式：
（1）10 ×10
m
2
3
（2）105×108 （3）10 ×10 （m，n都是正整数）.
n
你发现了什么？
（1） 10 × 10
2
3
=（10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10 =10
练习：判断（正确的打“√”，错 误的打“×”）
(1) x3· x5=x15 (3) x3+x5=x8 (×) (× ) (2) x· x3=x3 (× ) (3)x2· x2=2x4 (× ) (√ ) ( √)
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 (6)a3· a2 - a2· a3 = 0
7+6
13
(3)-x · x = -x = -x 2m 2m+1 2m+2m+1 4m+1 (4) b · b =b =b
3
5
3+5
8
想一想
a · a · a 等于什么？
华东师大版八年级数学上册1《同底数幂的乘法》教学课件
≈3.80×1013（千米）
答：比邻星与地球的距离约为 3.80×1013千米.
试一试
1、判断对与错： (-2)8(-2)7
= 28＋7＝215
错
x3·x5 =x3 ·5=x15 错
2、计算: a8+a2=
不能再计算啦！
a8+a8= 2a8
想一想 am ·an ·ap 等于什么？
am·an·ap = am+n+p
12.1 幂的运算
同底数幂的乘法
目 Contents 录
01 情境引入 02 新知探究
03 知识运用
04 练习提升
05 课堂小结
情境引入
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系 以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达 地球大约需要4.22年。
？
比邻星
速度×时间=距离
地球
3×105 ×3×107 × 4.22 = 37.98 ×（105 × 107 ）
课堂小结
结论：am·an=am+n(m,n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注：（1）只实用于同底数幂相乘； （2）运用该性质一定是底数不变，指数相加。
注意： 不能忽视指数为1的情况；
运算结果的底数一般应为正数． 若底数不同，先化为相同，后运用法则．
看谁计算又对又快（结果用幂的情势表示）
（1） 3×33
（2） 105 ·105 （3）（－3）2 ·（－3）3 （4） b5 ·b2 ·b
3４ 1010
－35
b8
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
=a·aห้องสมุดไป่ตู้… ·a
m+n个a
答：比邻星与地球的距离约为 3.80×1013千米.
试一试
1、判断对与错： (-2)8(-2)7
= 28＋7＝215
错
x3·x5 =x3 ·5=x15 错
2、计算: a8+a2=
不能再计算啦！
a8+a8= 2a8
想一想 am ·an ·ap 等于什么？
am·an·ap = am+n+p
12.1 幂的运算
同底数幂的乘法
目 Contents 录
01 情境引入 02 新知探究
03 知识运用
04 练习提升
05 课堂小结
情境引入
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系 以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达 地球大约需要4.22年。
？
比邻星
速度×时间=距离
地球
3×105 ×3×107 × 4.22 = 37.98 ×（105 × 107 ）
课堂小结
结论：am·an=am+n(m,n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注：（1）只实用于同底数幂相乘； （2）运用该性质一定是底数不变，指数相加。
注意： 不能忽视指数为1的情况；
运算结果的底数一般应为正数． 若底数不同，先化为相同，后运用法则．
看谁计算又对又快（结果用幂的情势表示）
（1） 3×33
（2） 105 ·105 （3）（－3）2 ·（－3）3 （4） b5 ·b2 ·b
3４ 1010
－35
b8
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
=a·aห้องสมุดไป่ตู้… ·a
m+n个a
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
03
互动模拟
学生可以在课件中模拟实际情境，比如模拟网页点击增长或衰减的过程
，通过实时数据变化，理解同底数幂的乘法规则。
实例解析总结
规则总结
在每个实例解析之后，课件都会 总结同底数幂的乘法规则在实际 问题中的应用，以及如何通过数
学模型描述实际问题。
反思与提升
学生可以在此环节反思自己在解 决实际问题中的思路和策略，找
02 同底数幂的乘法规则
规则推导
幂的乘法规则推导
通过实例和数学逻辑推导，展示了同 底数幂相乘时指数如何相加。
推导过程中的数学思想
强调了数形结合、类比等数学思想在 推导过程中的运用，帮助学生理解规 则背后的原理。
规则理解
规则的文字表述
详细解释了“同底数幂相乘，底 数不变，指数相加”的文字含义 ，确保学生准确理解。
实际应用
结合生活实际设计练习题，增强学生对数学知识 的应用意识，提高解决实际问题独立思考，培养其自主解决问题的能力。
小组合作
组织学生进行小组讨论，互相交流思路，促进知识的共享与传播。
教师指导
教师适时给予学生指导，帮助学生解决练习过程中遇到的困难。
练习反馈与点评
实例解析过程
01 02
具体问题引入
课件以实际问题引入，比如计算地球质量（基于指数增长模型），或者 计算网页点击量（基于指数衰减模型），让学生明白同底数幂的乘法在 实际生活中的应用。
步骤详解
对于每一个实例，课件都详细展示了如何将问题抽象为数学模型，如何 应用同底数幂的乘法规则进行计算，以及如何解读结果。
及时反馈
01
对学生的练习结果及时进行批改和反馈，让学生了解自己的学
习状况。
重点点评
第一章第3节同底数幂的乘法的课件
2、（-7）4·（-7）5=？ 4、 ( 1 )3 ( 1 )2 ?
10 10
6、（-2）3 ·（-2）·（-2）5=？
3
3、性质应用： （1）应用性质，感受大数 例：光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约 需5×102秒，问：地球离太阳多远？若飞机时速856千米/ 时，飞行这么远的距离需多长的时间？
幂的乘 法 ，注意使用 (-a)2n=a2n (-a)2n+1=-a 2n+1 (n为正整 数） （n为正整数）。
（3）计算结果的底数中不含负号，结果简洁。
5、作业：(1)P14习题1. 4
6
105×10 8
=（10×10×10×10×10）× （ 10×10×10×10×10×10×10×10）8个10 =1013=10 5+8 102×10 3 =（10×10）×（10×10×10）=105=10 2+3
则：10m ×10n =（10 × 10…×10）×(10×10…×10) =10m+n
解：3× 105 ×5× 102 =1.5×108（千米） 1.5×108÷ 856 ≈ 175233（小时）≈7301（天）≈20（年） 答：地球离太阳1.5 ×108千米。飞行这么远的距离大约要 20年。
4
（2） 化不同底数幂的乘法为同底数幂的乘法运算 例3，计算：
-a2·(-a)3= -a2·(-a 3) = a2·a3= a5
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系 以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地 球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，问比邻星到 地球的距离越是多少？
3×105 × 3×107 ×4.22 =37.98 ×(105 ×107 )
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法教学课件(共30张)
m个10
n个10
根据（ 幂的意义 ）
=10×10×···×10
(m+n)个10
(根据乘法结合律 ）
=10m+n （根据 幂的意义 ）
2.2m×2n等于什么？
3.
(1)m 7
(1)n 7
和(-3)m×(-3)n呢？
（m,n都是正整数）
2. 2m×2n
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
(4) (-2)2×27 =29
(5)(x)2(-x)3(-x) =x6
(6)32×3×9 - 3×34 =0
拓展延伸
已知：am=2，an=3.求am+n =？
解： am+n = am ·an =2 × 3 =6
能力提高
(1)已知xa=2,x b=3,求xa+b ___6____ (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝__4_____ (3)如果2n=2,2m=8,则3n×3m =__8_1_.
am·an·ap = am+n+p
方法1 am·an·ap 或 am·an·ap
=(am·an)·ap
=am ·(an·ap )
=am+n·ap =am+n+p
=am·ap +n =am+n+p
方法2 am·an·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
p个a
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
华师大版八年级数学上册《同底数幂的乘法》精品课件
(1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (× )
(3) x3+x5=x8 (×) (4)x2·x2=2x4 (× )
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(√ )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0
√( )
(7)a3·b5=(ab)8 (× )
(8) y7+y7=y14 ( ×)
（1）102×103 （2）a5×a8 （3）10m×10n
猜想: am ·an= ? (m、n都是正整数)
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
（1）102 × 103 =（10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10
=105 =102+3
（2）105 ×108
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
➢同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
幂的底数必须相同， 如 43×45= 43+5 =48
相乘时指数才能相加.
➢口答
（1） 105×106
（2） a7 ·a3
=105+6= 1011 =a7+3= a10
填空：
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6 （3）x ·x3 ·（x3）= x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
（5）x5·x( 5)=x3·x7=x(4 ) ·x6=x·x(9) （6）an+1·a(n )=a2n+1=a·a(2n ) （7）a2n·a( 2 )=an+2·a( n )
《同底数幂的乘法》优质课件
不同底数幂乘法
与同底数幂乘法相比，不同底数幂乘法更为复杂。在这种情况下，底数 不同，需要使用指数运算法则和换底公式来进行计算。
在实际问题中的应用
经济增长模型
同底数幂乘法可以用于描述经济增长模型，如复利计算。 通过同底数幂乘法，可以方便地计算投资本金和利息的复 合增长。
科学计算
在科学研究中，同底数幂乘法常用于描述物理量之间的关 系，如距离、速度、加速度等。通过使用同底数幂乘法， 可以简化科学计算过程，提高计算效率。
04
总结与反思
课程内容的总结
幂的定义与性质回顾
课程首先回顾了幂的定义和性质，为 后续的乘法法则做了铺垫。
同底数幂的乘法法则讲解
详细讲解了同底数幂的乘法法则，并 通过实例进行解析，使学生更直观地 理解该法则的应用。
法则的特殊情况讨论
对于底数为0或1的特殊情况，进行 了深入的讨论和解释。
练习题与解答
对未来学习的建议与展望
深化学习内容
希望未来的课程可以进一步拓 展幂运算的其他法则和性质， 如幂的除法、指数的运算等。
加强实践环节
建议课程中增加更多练习题和 实践机会，以加深对知识点的 理解和应用。
与其他知识点的关联
希望课程能够进一步探讨幂运 算与其他数学知识点的联系和 应用，如代数、三角函数等。
多媒体与互动教学
建议未来可以引入更多的多媒 体元素和互动环节，提高学习
的趣味性和参与度。
THANKS
感谢观看
03
拓展与应用
与其他乘法法则的对比
01
普通乘法
普通乘法是同底数幂乘法的基础，它涉及到两个或多个数的相乘，结果
是一个新的数。在普通乘法中，乘数可以是任何实数或整数。
02 03
与同底数幂乘法相比，不同底数幂乘法更为复杂。在这种情况下，底数 不同，需要使用指数运算法则和换底公式来进行计算。
在实际问题中的应用
经济增长模型
同底数幂乘法可以用于描述经济增长模型，如复利计算。 通过同底数幂乘法，可以方便地计算投资本金和利息的复 合增长。
科学计算
在科学研究中，同底数幂乘法常用于描述物理量之间的关 系，如距离、速度、加速度等。通过使用同底数幂乘法， 可以简化科学计算过程，提高计算效率。
04
总结与反思
课程内容的总结
幂的定义与性质回顾
课程首先回顾了幂的定义和性质，为 后续的乘法法则做了铺垫。
同底数幂的乘法法则讲解
详细讲解了同底数幂的乘法法则，并 通过实例进行解析，使学生更直观地 理解该法则的应用。
法则的特殊情况讨论
对于底数为0或1的特殊情况，进行 了深入的讨论和解释。
练习题与解答
对未来学习的建议与展望
深化学习内容
希望未来的课程可以进一步拓 展幂运算的其他法则和性质， 如幂的除法、指数的运算等。
加强实践环节
建议课程中增加更多练习题和 实践机会，以加深对知识点的 理解和应用。
与其他知识点的关联
希望课程能够进一步探讨幂运 算与其他数学知识点的联系和 应用，如代数、三角函数等。
多媒体与互动教学
建议未来可以引入更多的多媒 体元素和互动环节，提高学习
的趣味性和参与度。
THANKS
感谢观看
03
拓展与应用
与其他乘法法则的对比
01
普通乘法
普通乘法是同底数幂乘法的基础，它涉及到两个或多个数的相乘，结果
是一个新的数。在普通乘法中，乘数可以是任何实数或整数。
02 03
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（2）53·54=5（ 7）
=(2×2×2)×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2× 2×2
=(5×5×5) ×(5×5×5×5) =5×5×5×5×5×5
=27
=57
（3）a3× a4 =a（ 7）
=(a ·a ·a)·(a ·a ·a ·a) =a ·a ·a ·a ·a ·a ·a =a7
同底数幂相乘, 底数 不变，指数相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例 精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
注意观察：计算 前后，底数和指 数有何变化?
猜一猜 am ·an =a（ ？ ）
证一证
=(aa·…·a) · (aa ·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) (n个a) =(aa ·…·a)(乘法的结合律)
( m+ n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂的 乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
导入新课 问题引入
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它 工作103s可进行多少次运算？
（1）怎样列式？ 1015 ×103
（2）观察这个算式，两个因式有何特点？
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
底数相同时
直接应用法则
注意
底数不相同时
先变成同底数， 再应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
23×22=25
3.计算下列各题：
A组
注意符号哟
（1）（-9）2×93 =95
（2）（a-b)2·（a-b)3 =（a-b)5
（3） -a4·（-a)2 =-a6
B组
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3 =2a3
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
×
b6
(2)b3+b3=b6
×
2b3
(3)a·a5·a3=a8
× a9
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 ×
(-x)8 =x8
ห้องสมุดไป่ตู้.填空：
(1)x·x2·x(4 )=x7
(2)xm·（x2m ）=x3m (3)8×4=2x，则x=(5 )
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法 .
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆
（1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
a=a1
比一比 类比同底数幂的乘法公式 am ·an = am+n (当m，n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这 一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
议一议
1015×103 =？
=(10×10×10 ×…×10)×(10×10×10)
（15个10）
(3个10)
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
(18个10)
=1018 =1015+3
(乘方的意义)
(乘方的意义)
试一试
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）23×24=2 （ 7 ）
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）