第6章内力和内力图

F m
A
x
m
l
(a)
BA
m m x
l
(b)
M0 B
思考题6-8参考答案：
(a FS= - F ) M= - Fx
F m
A
x
m
l
(a)
(b FS= 0
)
M=MO
BA
m m x
l
(b)
M0 B
例题 6-7 试求图示截面上（1-1、2-2、3-3）
的剪力和弯矩。
解：本题可从右边开始求
3 A3
2 kN·m
当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图， 将轴力随横截面位置变化的情况表示出来。
例题 6-5 作轴力图。 解：要作ABCD杆的
30 kN
20 kN
20 kN 轴力图，则需分别将
A
B
C
D
AB、BC、CD杆的轴
3 30 kN 2 20 kN 1 20kN
力求出来。分别作截
A3
B2
1
C
D
FN1
20kN D
外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力 （包括约束力）。
内力：物体或系统内部，因外力作用而产生的各物 体之间或各部分之间的相互作用力。
内力必然成对存在，它们是大小相等、指向 相反的力，或大小相等、转向相反的力偶。
为了求得物体内部各部分之间的相互作用 力，需将物体假想地截开，取其一部分来研究； 对于系统，也须截取某一部分来研究。
例：地面卫星接收系统
例：海洋石油钻井平台
例：埃非尔铁塔
例：濑户大桥
3. 分析桁架内力的目的：
(1) 截面形状和尺寸设计； (2) 材料选取； (3) 强度校核。
6.1.2 模型的建立 1. 屋架结构的简化
上弦杆
节点
下弦杆 斜杆 跨度
2. 钢桁架桥的简化
3. 桁架简化的几个假设：
(1) 各杆在节点处系用光滑的铰链连接； (2) 桁架中各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； (3) 所有外力（外力及支座约束力）都作用在节点
TA
TB
TC
TD
Aa Ba Ca D
MT (kN·m) 1.5 0.5 + x
2
思考题6-7 作杆的扭矩图。
0.1 m 4 kN
0.2m 1m
2 kN 1 kN
1m
0.1 m
思考题6-7参考答案
0.1m 4 kN
0.2m 1m
2 kN 0.1m
1 kN 1m
MT /kN·m
x
0.2 O 0.4
§6-4 剪力和弯矩·剪力图和弯矩图
D
FN3 = 30 kN
轴力与实际指向相同。
例题 6-5 作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表
示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示
横截面上的轴力FN。
30 kN.
20 kN
20 kN
A
B
FN /kN
30
C
D
O
x
20
例题 6-5
当然此题也可以先求A处的支座反力，再从左边开 始将杆截开，并取左段为分离体进行分析。
上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的 平 面内。
根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。 我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作 用，在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省 材料，减轻自重。
4. 平面简单桁架的构成
基本三角形
6.1.3 平面简单桁架的内力计算 1. 节点法
例题 6-3
T x
m
同样由 ∑Mx（F）= 0
T – MT = 0
即
MT = T
上述两种情况计算结果相同。
扭矩的正负号由右手螺旋法则规定：
使卷曲右手的四指其转向与扭矩MT的转向相 同，若大拇指的指向离开横截面，则扭矩为正；反 之为负。 例：
MT
MT
(a)
(b)
扭矩图：表示扭矩随横截面位置变化的图线。
例题 6-6 一传动轴的计算简图如图所示，作
2-2截面： 得
∑Mx（F）= 0 MT2 - TB + TA = 0 MT2= TB - TA = 3.5 - 2 = 1.5 kN·m
例题 6-6
同理得 MT3 = 0.5 kN·m 由此,可作扭矩图如下：
TA
TB
TC
TD
Aa Ba Ca D
MT (kN·m) 1.5 0.5 + x
2
思考题6-6 该传动轴横截面上的最大扭矩是多少？
y
A x
FA
m FS
mM
x
l-x F
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FS
l-x
FB
分析梁左段任意横截面m－m上的剪力，由
∑Fy = 0 ，FA - FS = 0
得
FS = FA
而弯矩，则由 ∑MC(F) = 0，M - FA ·x =0
得
M = FA·x =Fbx / l
也可取横截面的右边一段梁作为分离体计算， 结果相同，但稍复杂。
B ∑Fy=0， FS3 - 2 =0，
FS3 = 2 kN
2 kN ∑MC3（F）=0，
B -M3 - 2 - 2·2= 0
M3 = - 6 kN·m
例题 6-7
为了验证结果的正确性，可从左边开始进行分析。
3 30 kN
2 20 kN
1
20 kN
A 3
B2
1
C
D
思考题6-4
试作图示杆的轴力图。
20 kN 40 kN
30 kN
A
B
C
D
0. 5 m 0. 5 m
1m
思考题6-4参考答案：
20kN 40kN
30kN
A
B
C
D
0. 5 m 0. 5 m
1m
FN /kN 20
O
10 x
20
思考题6-5 考虑图示杆的自重,作其轴力图。已知杆的横
用假想截面截断所求杆件，桁架一分为二取其 中之一，研究其平衡：求杆6的内力；求杆1， 2 ，4，5的内力。
3. 讨 论 零力杆件
(a)
(b)
(c)
(d)
意义：简化计算
(e) 图7
问题：能否去掉零杆?
注意：
(1) 荷载改变后，“零杆”可以变为非零杆。因此 ，为了保证结构的几何形状在任何荷载作用下 都不会改变，零杆不能从桁架中除去。
梁：在外力作用下主要发生弯曲变形的杆件。
F
A
B
l
a
Fb
m
A
B
m
FA x
FB
l
y
A x
FA
FS M x
l-x F
M
FS
l-x
FB
y
A x
FA
FS M x
l-x F
M
FS
l-x
FB
由上图可知，其横截面上的内力根据截面一边 分离体的平衡条件有：位于横截面平面内的剪力FS 和位于纵向平面内的弯矩M。
现分析如何求解剪力FS和弯矩M。
为了分析横截面上的内力，取m--m截面。
T a Oo
A
T
m
ml m
MT x
bbT b′ Oo′ B
m
由图示任意横截面m- m左边一段杆的平衡条
件可知，受扭杆件横截面上的内力是一个作用于
横截面平面内的力偶。这一力偶之矩称为扭矩，
常用符号MT表示。
T
a Oo
A
m ml
bbT b′ Oo′ B
m MT
平面简单桁架如图所示。已 知： P1，P2， 求：各杆内力。 解：(1) 整体分析，求 支座约束力：
例题 6-3
(2) 节点分析，求各杆件内力：
(a) 节点 A
S1, S3
(b) 节点 H
S2, S6
(c) 节点 B
S4, S5
2. 截面法
例题 6-4 求简单平面
桁架如左图所示。已知： P1 , P2；求：杆6的内力。 解：(1) 整体分析，反力如图
(2) 实际上，零杆的内力也不是零，只是较小而 已。在桁架计算中先已作了若干假设，在此 情况下，零杆的内力才是零。
思考题6-1
试判断下列各桁架中的零杆
F C
A D
B
CF
D
E
F
G
A
B
H
(a)
(b)
思考题6-1参考答案：
F1 C
A D
A
B
(a)
B
C
F1
D
E
F
G H
(b)
4. 小 结 (1) 节点法
G
a E
Ⅱ
a Ⅰ1
A
F1
Ⅱ D
H
F2 I I截面：
2C
∑MF (F)=0
F
FS1=-F1/2- F2
Ⅰ Ⅱ Ⅱ截面：
B
∑MD (F)=0
FS2= F2/ /2+ F1 /4
a
§6-2 轴力和轴力图
A
B
F1
(a)
F1
C
D
F2
F2
(b)
如上图中轴向受力的杆件常称为拉伸或压缩杆 件，简称拉压杆。
A
m
B
用于其上的外力偶矩之大小分别是：TA=2 kN·m , TB=3.5kN·m , TC =1 kN·m , TD = 0.5 kN·m , 转向如 图。试作该传动轴之扭矩图。
TA
TB
TC
TD
A a
B a