直流电机PID闭环数字控制器设计

广西大学实验报告纸

：指导老师：成绩:

学院：专业：班级

实验容：直流电机PID闭环数字控制器设计2014年其他组员：

实验时间：2014年10月28号

实验方式：课外在MATLAB平台上完成实验。

实验目的：

1、掌握线性系统状态空间标准型、解及其模型转换。

实验设备与软件：

1、MATLAB数值分析软件

实验原理：

1、求矩阵特征值

[V J]=eig(A), cv= eig(A)

2、求运动的方法

（1）利用Laplace/Z逆变换----适合于连续/离散线性系统；

（2）用连续(离散)状态转移矩阵表示系统解析解----适合于线性定常系统；

（3）状态方程的数值积分方法----适合于连续的线性和非线性系统；

（4）利用Cotrol ToolBox中的离散化求解函数----适合于LTI系统；

（5）利用Simulink环境求取响应----适于所有系统求取响应。

1、PID调节原理

比例调节作用：按比例反应系统的偏差产生调节作用。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统不稳定。

积分调节作用：消除稳态误差。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti ，Ti 越小，积分作用就越强；反之，Ti 大则积分作用弱

微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率，产生超前的控制作用。在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除，改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用不能单独使用。

按偏差的PID 是过程控制中应用最广泛的一种控制规则，该调解器是一种线性调节器，。PID 的控制原理表达式为：

图1 PID 控制原理图

2、PID 算法的数字实现 （1）标准PID 算法：

在输出不振荡时，增大比例增益，减小积分时间常数，增大微分时间常数。因本实验采用的是一种离散时间的离散控制系统，因此为了用计算机实现PID 控制必须将其离散化，故可用数字形式的差分方程来代替

p d

i 1

()()()()t

de t u t K e t e t dt T T dt ⎛⎫

=+

+ ⎪⎝

⎭

⎰()

p i d 0()()()()(1)n

j u n K e n K e j K e n e n ==++--∑

（1）

式中积分系数i p i T K K T =

微分系数d

d p T K K T

=，其中T --采样周期；()u n --第n 次采样时计算机输出；()e n --第n 次采样时的偏差值；(1)e n ---第n-1次采样时的偏差值.

可将上式转化成增量的形式：

（2）

（2）积分分离PID 控制算法

与上述标准算法比，该算法引进积分分离法，既保持了积分的作用，又减小了超调量，使控制性能得到较大的改善。令积分分离法中的积分分离阈值为0E ，则

（3）

（3）不完全微分PID 算法

微分作用容易引起高频干扰，因此通常在典型PID 后串接一个低通滤波器来抑制高频干扰，微分作用能在各个周期按照偏差变化趋势均匀的输出，真正起到微分的作用，改善系统性能。这样得到的PID 算法成为不完全微分PID 算法，表达式为：

（4） 式中

3、直流电机闭环调速系统原理

()()

p i d ()()(1)()(1)()()2(1)(2)u n u n u n K e n e n K e n K e n e n e n ∆=--=--++--+-()

p i d 0()()()()(1)n

j u n K e n K e j K e n e n ='=++--∑0

i p 0i

0,()()e n E K T

K e n E T ⎧>⎪'=⎨≤⎪⎩， ()(1)(1)()

u n au n a u n '=-+-f f )

a T T T =+()d p 0i ()()()()(1)n j T

T u n K e n e j e n e n T T =⎛⎫'=++-- ⎪

⎪⎝⎭∑

图2 直流电机闭环调速系统原理

（4）被模拟对象模型描述

该闭环调速实验中，直流电机对象可通过实验测得其空载时的标称传递函数如下：

（5）

实验过程与分析

依据电机模型公式（5），在simulink 中搭建直流电机闭环调速的仿真模型，分析PID 对对象的影响，并选择一组较好的PID 参数为在实验操作提供可行依据，搭建的模型如下：

0.08482.7()0.31

s

W s e

s -=

+比比比比比比比比

其中PID模块的封装为：

（1）实验程序

标准PID程序：

int pid(int P,int I,int D,int E)

{

int KI,KD,KP,U;

KP=P;

KI=5*KP/I; //求出积分系数KI

KD=D*P/5; //求出微分系数Kp

II=II+E; //求出积分

U=KP*E+KD*(E-E0)+KI*II;

E0=E;

return U;

}

积分分离PID程序：

int pid(int P,int I,int D,int E)

{

int KI,KD,KP,U,fa;

KP=P;

KI=5*KP/I; //求出积分系数KI

KD=D*KP/5; //求出微分系数Kp

II=II+E; //求出积分

if(E<0)

fa=-E;

else

fa=0;

if(fa>10) //积分KI不参加运算

{

U=KP*E+KD*(E-E0);

}

else //积分KI参加运算

{

U=KP*E+KD*(E-E0)+KI*II;

}

E0=E;

return U;