光学——球面反射和折射
第三章几何光学球面反射折射物像公式
例3.4:
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为 2cm。若在 离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。
[解]：两次折射成像问题。
n
P
O1
n
P’1 n` O 2
1、P为物, 对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n ' 1.6 n n n n 由折射成像公式 ' r1 s1 s1
沿轴线段
A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正； 凡光线与主 轴交点在顶点左方者线段长度数值为负； B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。 ② 光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴 （或法线）转向有关光线时： A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。 （注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）
2
r
2
s r
'
2
2 r s ' r cos
光程 PAP ' nl nl ' n
r 2 r s 2 2 r r s cos r
2
n
s r
'
2
2 r s r cos
1、高斯公式：
球面反射 : f ' f 1 1 2 ' s s r
六、理想成象的两个普适公式
n' n n' n 将物像公式 ' 变形为 : s s r n' n r r ' ' ' f f n n n n 1 1 ' ' s s s s
单球面反射和折射
5. 特例
（1）球面反射
n n'
1 1 2 p p' r
平行光线入射，p ，代入物像公式 1 1 2 得 pf'' 2r 2r，f ' 此时对应的像点叫焦点（fpocusp）' r 焦点到顶点的距离— 焦距（focal length）
物像公式为
11 1 p p' f '
（Gauss公式）
1.5 1.0
(8) (1)
1.2
,即成正立、放大的实像。
总的横向放大率
1
2
3
0.5 (
1) 1.2 3
为20cm和15cm，薄透镜折射率为1.5，在凸面 镀银。在球面前方40处的主轴上置一高为1cm 的物，求像的位置和成像的性质。
[解]（1）P经凹球面折射成像：
p1=-40cm，n=1.0，n’=1.5，r1=-20cm，代入
n' n n'n p1' p1 r1
1
np1 ' n' p1
1 2
,
1.5 1.0 0.5 p1' 40 20
三、傍轴球面折射的物象关系式
nn'n (u(' u in)) unn('(n'('niu'))') n
p
u
i o
n' h i' c u '
p'
u h p'
r
p
p'
u h p
h
n n nn
p' p r
物像关系式
r
定义 光焦度
Φ n'n r
光在单球面上的折射和反射-四川大学
x′ f′
y′ f =− y x
从 Q 作 O 点的入射线 QO ，其折射线是 OQ′ 。由图可知，得
ny n′y′ =− −s s′
或 讨论：
β=
y′ ns′ = y n′s
(1) β > 0 时， y′ 与 y 同号。物正立时像也是正立的。即物是实物时，像必定是虚像，反之， 当物是虚物时，像必定是实像。 (2) 当 β < 0 时，物和像在主光轴的异侧，而且当物是实物时，生成的像也是实像，当物是虚 物时，生成的像也是虚像。 总之，当 β > 0 时，物和像一定是一实一虚； 当 β < 0 时，物和像的虚实相同。
n n’ P n n’
P’
P’ P
虚物成实像
虚物成虚像
n′ n n′ − n − = s′ s r f′ f + =1 s′ s xx′ = ff ′
1 1 2 + = s′ s r 1 1 1 + = s′ s f xx′ = f 2
φ=
f′=
n′ r n′ − n n f =− r n′ − n
n′ − n r
φ=
f′ n′ =− f n
β=
ns′ n′s
N
P
F
(e) 轴上物点成像作图法
图 作图法的几个例子
四川大学精品课程《光学》
六．球面反射镜 1．方法：将反射看作是折射的特殊情况 2．球面反射的物像距公式：
1 1 2 + = s′ s r
i = −i′ ； n′ = −n
3． 单球面折射饿球面反射镜公式对比
球面折射和球面反射公式对照表 球面折射成像 球面反射成像 公式 公式 物 像 距 焦距和光焦度 横向放 大率
几何光学 第二章 球面和球面系统
因此首先讨论球面系统是最有意义的 本章我们首先讨论光线经单个折射球面时的计算方法， 有了这个方法就可以方便的解决光线经过整个球面系统的 计算问题
图2-1
如图所示是一条在纸平面上的光经球面折射的光路。对于单个球面，凡经过 球心的直线就是其光轴，光轴与球面的交点成为顶点，球面的半径用r表示。 物方截距：从顶点O到入射光线与光轴交点A的距离L 物方倾斜角：入射光线与光轴的夹角U 相应的L‘、U’称为像方截距和像方倾斜角
图2-3
n ' n n ' n 对于公式 l' l r
分别另l 和l ' 可得
n' f ' r n ' n n f r n ' n
根据光焦度定义式和以上两式，可得出光焦度和焦 距之间有如下关系：
n' n f' f f' f n' n f ' f r
C
F’
O
O
F’
C
-f ’
f’
-r
r
2.5 共轴球面系统
B1 n1 n’1=n2 u’1 r1 C1 A’1 A2 u 2 -y’1 -y2 B’ B2
1
n’2=n3
O2 r2 C2 -u’2 B’2 B3 A’2 A3 O3 h3
y1
A1 -u1
O1 h1
-l1
l’1 d1
-l2
l’2 d2
-l3
在公式中
lr i u r n i' i n' u' u i i' i' l' rr u'
3.5光在球面上的反射和折射符号法则
主讲人：尹国盛 教授 河南大学物理与信息光电子学院
1
主要内容
3.1 光线的概念 3.2 费马原理 3.3 单心光束 实像和虚像 3.4 光在平面界面上的反射和折射
光学纤维 3.5 光在球面上的反射和折射 3.6 光连续在几个球面界面上的折射
如果：n1 > n2，那么 y < y ,即像点P 位于 物点 P 的上方，视深度减小。
（渔民叉鱼） 如果：n1 < n2, 那么 y > y ,即像点P 位于
物点 P 的下方，视深度增大。
20
三. 全反射 光学纤维
1.全反射：
对光线只有反射而无折射的现像。
当光从光密介质n1射向光疏介质
n2（<n1）时，i1 i2 i1 ＝ic
18
∵ 单心光束的波面是球面， ∴ 在平面界面上折射后，波面的形状发生 变化，不再是球面了。这样形成的互相垂直 的两小段像且不那么清晰的现像称为像散。
② 当i1＝0，即当P所发出的光束几乎垂直于 界面时,有 x ＝0 ， y = y1 = y2 = y n2 n1 。
19
这表明 y 近似地与入射角 i1 无关，则折 射光束是近似单心的，y 称为像视深度，y 为 物的实际深度。
25
例题3.1 人眼前一小物体，距人眼25cm，今 在人眼和小物体之间放置一块平行平面玻璃 板，玻璃板的折射率为1.5 ，厚度为5mm。 试问此时看小物体相对它原来的位置移动多 远？
解：利用 P162 L 3.1 的结果，
PPˊ= d ( 1-1/n )
可得：
s = 5×（1－1/1.5）= 5/3≈1.67（mm)
光在球面上的反射和折射参考幻灯片
s'0.10m
顶点O的右边，虚像。
如右图，光线从右向
左传播，此时
A 物空间
巳知：S=0.05m， r=0.20m
Байду номын сангаас
P’
O PC
像空间
由球面镜物像公式，
11 2 s s' r
10/8/2020
1 1 2 0.05 s' 0.20
s'0.1m 0
顶点O的左边，虚像。
3.3.4 球面折射对 光束单心性的破坏
-s
考虑光线P－A－P’的光程 PA' P nln'l
n[ (r)2(rs)22(r)(rs)cos]12
n[ (r)2(s'r)22(r)(s'r)cos]12
当A点在镜面上移动时，是位置的变量。由费马原理
可得
dPA ' P 0 rss'r0
d
l
l'
由此可见，若s已知，则反射线与主轴的交点P’到O 点的距离s’随入射线的倾角u（亦即角）而变。也
由费马原理可得
d PAP' 0
d
n(rs)n'(s'r)0
l
l'
折射线与主轴的交点P’到O点的距离s’随入射线的倾角 u（亦即角）而变。
物点发出的单心光束经球面折射后，单心性也被破坏。
10/8/2020
3.3.5 近轴光线条件下球面折射的物像公式
近轴光线条件下，
角很小，在一级近似下，cos≈1，则有：l≈-s ，l’≈s’
10/8/2020 返回第3 章
3.3.1 符号法则
几何光学中的“符号”是人为规定的具有任意 性，需统一；
光在球面上的反射和折射.ppt
n {s r 2 1 1 } n'{s' r 2 1 1 }
2 s r
2 s' r
Fermat原理
M
等
r
P
O
P’
光 程
n n’ r C
-s
s’
n PM n'MP' n PO n'OP'
n {s r 2 1 1 } n'{s' r 2 1 1 } n (s) n's'
f
'
(nL
1)
1 r1
1 r2
C2
O
证明： I1面: s1, s1’, r1 I2面: s2, s2’, r2
-r2
nL
I1 I2
r1 C1
薄透镜
s = s1, s’ = s2’, s2 = s1’
I 面：nL 1 nL 1
s1' s1
r1
II 面：1 nL 1 nL
s2 ' s2
r2
透镜制造者公式
s1’
解：
-s1
n' n n'n s' s r
n=1.5
O1 R
O2 P’ P1’ s2’ s2
s1’
(1). O1面：s1=-, r1=+R, n1=1, n1’=1.5 O2面：s2=R, r2= -R, n2=1.5, n2’=1
s1’ = 3R O1
C
n n’ r
-s s’
单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则
线段
笛卡尔坐标规则补充
纵向线段 以球面顶点O为原点，以入射光线进行 的方向为正方向，建立物空间坐标 s 和像空间坐标 ，
1.5 光在单球面上的反射和折射
B y A
n
i
n
A
o
i
C
s
B
y
s
y i . s
在上图的折射系统中, 由几何关系,得
AB 是 AB 的像.
y i , s
近轴条件下，在入射点 O 处，由折射定律:
ni ni
物理科学与信息工程学院 21
将
y y i , i s s
(1) 物和像的虚实
< 0 物像互为倒立实物实像或虚物虚像,
> 0物像互为正立, 实物虚像或虚物实像.
(2) 像的放大和缩小
> 1，像放大； <1，像缩小；
= 1，物象等大.
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（2）角放大率
B
u
A
h
C
u s
A' B'
s
和
在上图折射系统中, A和A是一对共轭物像点,
物理科学与信息工程学院 14
2、近轴光线条件下，球面折射的物象公式
在近轴光线条件下， 很小，在一级近似下， cos1，
• P
n u
s
i
A
i
C
n
n
O
u
P'
•
r
B
因此
s
l [r (r s )]2 s
l ' [r ( s ' r )]2 s '
u 是一对共轭角. 我们定义角放大率为 u , u
u
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由上图可得
u s , u s
光学——球面反射和折射
sin i2 sin u
A
n
-i1
n`
-i2
-u
u`
P
O
r
C
P`
-s
s`
PC s r r s PC s r
nsini1 nsini2
AC r
15
PC sin u PC sin u n r ssin u s r sin u n
n
n
s r n sin u r s
f n n n f f
f
n
“-”号表示 f 和 f 永远异号，
物、像方焦点一定位于球面两侧.
23
四、理想成象的两个普适公式
1.高斯公式
将f、f’的表达式分别代入反射、折射理想成象 公式中,经整理后可得到同一表达式
f f 1 ——高斯公式 s s
对于任何形式的成象过程,只要确定相应的f、
率就取物方折射率.(与虚像类似;如上图中P4---物方折 射率为n4)
④ 虚物仍遵从符号法则.（如上图中S4>0）
33
§1.6 薄透镜
透镜 近轴条件下薄透镜的物像公式 横向放大率 薄透镜作图求像法
34
一、透镜
1.定义
用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个 球面或一个球面一个平面所形成的薄片. 通常做成园形.
P1
P2 P1
P3
P4
29
二、逐个球面成像法
1.定义：依球面的顺序,应用成像公式逐个对球面
求像,最后得到整个共轴光具组的像.
P1
n n1
P3
2P2
n3
n4
P2' P1'
S1' S2 d12
n5
光在球面上的反射折射
1 2 3 4 5
物理学教程 （第二版）
凹面镜的焦点
F
f r 2
曲率半径
主 光 轴
f
* 第十三章 几何光学
13 – 3 光在球面上的反射、折射成像 利用作图法 确定像的位置和 大小 成像公式 A 2 1 2 1
物理学教程 （第二版）
2 . 凸面镜的反射成像
1
虚焦点
1 2 3 4 5
O
F
h0
1 2 2
O
f
p0
p
h1
f
F
f 0
凸面镜焦距
* 第十三章 几何光学
p0 0, p 0
凸面镜成像
13 – 3 光在球面上的反射、折射成像 二 . 球面上的折射成像 1. 成像公式（近轴光线）
物理学教程 （第二版）
O
物理学教程 （第二版）
h0 F
h1
p
1 1 1 p p f
凹面镜 f 0 (A) p 0, p 0 B
p
f
p
h0
1 F
O
h1
1 2
2
(B)
p 0, p 0
* 第十三章 几何光学
p
f
13 – 3 光在球面上的反射、折射成像 成像公式
物理学教程 （ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二版）
n n n n p p r
M
f f 1 p p
Q
i
o
i
c
反射、折射、色散、成像的基本原理及应用
反射、折射、色散、成像的基本原理及应用反射是光在传播过程中遇到障碍物被反射回来的现象。
根据反射的光线与入射光线的角度关系，反射分为两种：镜面反射和漫反射。
镜面反射镜面反射是指光线射向平滑表面时，反射光线仍然是平行的现象。
这种反射遵循入射角等于反射角的定律，即入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。
例如，平面镜就是一种典型的镜面反射器件，它能够成正立、等大的虚像。
漫反射漫反射是指光线射向粗糙表面时，反射光线向各个方向传播的现象。
这种反射不遵循入射角等于反射角的定律，而是根据粗糙表面的微观几何形状，使光线在各个方向上发生散射。
例如，我们能从不同角度看到物体，就是由于物体表面发生了漫反射。
折射是光从一种介质进入另一种介质时，由于介质的光速不同，光线传播方向发生改变的现象。
折射遵循斯涅尔定律，即入射角和折射角的正弦比保持不变。
正常折射当光线从光疏介质（如空气）进入光密介质（如水、玻璃）时，光线向法线方向偏折，称为正常折射。
逆向折射当光线从光密介质进入光疏介质时，光线远离法线方向偏折，称为逆向折射。
色散是光在通过介质时，不同波长的光速度不同，导致光分解成不同颜色的现象。
色散的原因在于不同波长的光在介质中的折射率不同。
棱镜色散棱镜色散是光通过棱镜时，由于不同波长的光折射角不同，从而使光分解成光谱的现象。
例如，白光通过三棱镜后，可以分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光。
衍射色散衍射色散是光通过狭缝或圆孔时，不同波长的光发生衍射现象，从而使光分解成不同颜色的现象。
例如，日光通过树叶的缝隙时，形成的彩色条纹就是衍射色散的例子。
成像是指光经过一定介质传播后，在某个位置形成的光强分布图形。
成像原理广泛应用于光学仪器和摄影技术中。
凸透镜成像凸透镜成像遵循透镜公式，即1/f = 1/v - 1/u，其中f为透镜焦距，v为像距，u为物距。
根据物距和像距的关系，凸透镜成像分为以下几种情况：1.u > 2f：成倒立、缩小的实像，应用于照相机、摄像头等。
光的折射和反射在光学仪器中的应用
光学仪器与信息 技术的融合：利 用信息技术提高 光学仪器的数据 处理能力和自动
化水平。
光学仪器与微纳 技术的融合：借 助微纳技术提高 光学仪器的精度 和灵敏度，实现 更小规模的光学
检测和操控。
光学仪器与生物 技术的融合：将 光学仪器应用于 生物医学领域， 实现无损、无创 的生物医学检测
和诊断。
光学仪器与新能 源技术的融合： 利用光学仪器实 现新能源的高效 利用和转化，推 动能源领域的可
效果
镜头镀膜：增 加镜头的透光 率和减少反射， 提高成像质量
防抖技术：利 用折射和反射 原理，稳定拍 摄画面，减少
手抖影响
眼镜片的光学 设计眼镜的折来自和 反射过程镜片材料对光 的影响
眼镜对视力的 矫正作用
光的折射和反射在 光学仪器中的优缺 点
光的折射和反射在光学仪器中可以提高成像质量，因为它们能够更好地控制光线的方向和分布。
折射率：光在介 质中的传播速度 与真空中的传播 速度之比，不同 介质有不同的折 射率。
斯涅尔定律：入 射角、折射角和 两种介质之间的 关系，是折射的 基本规律。
折射的应用：透 镜、棱镜等光学 仪器的工作原理 都涉及到光的折 射。
光的反射现象：光 在两种不同介质之 间发生反射，遵循 反射定律
反射定律：入射角 等于反射角，入射 光线、反射光线和 法线在同一平面内
光学仪器中光的折 射和反射的常见类 型
光线通过透镜时，会发生折射和反 射
透镜的设计和应用需要考虑折射和 反射的影响
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
透镜中的折射和反射类型包括球面 折射、反射和球面反射
透镜的焦距、光束角等参数与折射 和反射密切相关
平面镜：入射光与 反射光平行，入射 角等于反射角
光学——球面反射和折射
-u
u`
P
O
r
C
P`
-s
s`
P C s r r sP C s rA C r
nsin i1n sin i2
15
P C s i n u P C s i n u n r s s i n u s r s i n u n
已知:s1 5cm,r1 2cm,
n` P n1,n' 1.6
’ 1
O2
O1
P2’
n=1,n’=1.6 由折射成像公式：
n n n n s1 s1 r1
-s1
s1’
代入数据，可求得s1’.
-s2 -s2’
2、P1’为物对球面O2折射成像
s 2 2 0 1 6 4 c m , r 2 2 c m , n 1 . 6 , n ' 1
s — 物距 s’— 象距 r — 球面曲率半径
令 s=－∞ ，则 s’= r/2 = f’ ， f’ — 象方焦距 令 s’=－∞，则 s = r/2 = f ， f — 物方焦距 反射球面特点: f ’ = f , 物方焦点F 和象方焦点F’重合.
10
焦点:沿主轴方向的平行光束经球面反射后会聚
§1.4 球面反射和折射
• 符号法则 • 球面反射 • 球面折射 • 理想成象的两个普适公式
1
E
(1)线段 y
A
C
Or
-y’
-s
s’
以单球面折射系统为例, 从顶点算起： 沿轴线段
A、光线与主轴交于顶点右方者,线段长度为正； 光线与主轴交于顶点左方者,线段长度为负；
B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，
光在球面上的反射和折射
§3-5 光在球面上的反射和折射单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件，研究光经由球面的反射和折射，是一般光学系统成象的基础。
一、符号法则为了研究光线经由球面反射和折射后的光路，必须先说明一些概念以及规定一些适当的符号法则，以便使所得的结果能普遍适用。
(图3－12)图3-12中的AOB 所示球面的一部分，这部分球面的中心点O 称为顶点，球面的球心C 称为曲率中心，球面的半径称为曲率半径，连接顶点的曲率中心的直线CO 称为主轴，通过主轴的平面称为主截面，主轴对于所有的主截面具有对称性，因而我们只须讨论一个主截面内光线的反射。
图3-12表示球面的一个主截面。
在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定。
（1）光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正；凡在顶点左方者，其间距离的数值为负，物点或象点至主轴的距离，在主轴上方为正，在下方为负。
（2）光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，并取小于2π的角度，由主轴（或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动的，则该角度的数值为负（在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号）。
（3）在图中出现的长度和角度（几何量）只用正值，例如s 表示的某线段值是负的，则应用()s -来表示该线值的几何长度。
以下讨论的都是假定光线自左向右进行。
二、球面反射对光束单心性的破坏在图3-12中，一个从点光源P 发出的光波从左向右入射到曲率中心为C ，顶点为O ，曲率半径为γ的一个凹球面镜上，光线PA 经球面镜AOB 反射后，在'P 点与主轴相交，令 '',,'',ττ==-=-=AP PA s O P s PO半径AC 与主轴的夹角为ϕ，则光线'PAP 的光程为 (')'P A P n n ττ=+ 在PAC ∆和'ACP ∆中应用余弦定理，并注意c o s c o s ()()()'()(')',P C sr r s C P r s s r ϕπϕ=--=---=-=---=- 从而可得()()()()[]2122cos 2ϕs r r s r r l --+-+-=（3-10）以及()()()()[]2122'cos '2'ϕr s r r s r l ----+-= （3-11）因此，光线'PAP 的光程可写成12221222(')()()2()()cos ()(')2()(')cos PAP n r r s r r s n r s r r s r ϕϕ⎡⎤=-+-+--⎣⎦⎡⎤+-+----⎣⎦（3－12）由于当A 点在镜面上移动时，半径r 是常数，而ϕ才是位置的变量，根据费马原理，物象间的光程应取稳定值，为此，把（3-12）式对ϕ求导，并令其等于零，即()()[]()[]0sin '21sin 21''=-+--=ϕϕϕr s r ln s r r l n d PAP d 由此可得 0''=---l rs l s r 或者⎪⎭⎫⎝⎛+=+l s l s r l l ''111'（3-13） 如果发光点P 至O 点的距离s 为已知，从此式即可算出任一反射线和主轴的交点'P 到 O 点的距离's 的值，显然's 的值将随着所取入射线的倾斜角u ，亦即角ϕ的变化而变化，这就是说，从物点发散的单心光束经球面反射后，将不再保持单心（即使平等光束入射时也不例外），关于这一点可说明如下：PC A 1A 2OP 2P'P 3 (图3－13)图3-13中，相应于1PA 及2PA 两入射光线的反射线分别交主轴于1P 和2P 两点，且相交于'P 点，把该图绕主轴PO 转过一个小角度，使三角形12PA A 展成一单心的空间光束，此时'P 点描出一条很短的弧线，它垂直于图面即反射光束的子午象线，而图面中的12PP 则为弧矢象线。
几何光学基本定律球面反射和折射成像
P
P
CF
凹面镜： 物距：P>R 像距：R/2(f)<p’<R 倒立缩小实像
P CPF
凹面镜： 物距：f<P<R 像距：p’>R 倒立放大实像
几何光学基本定律球面反射和折射成像
C F P P
凹面镜： 物距：0<P<f: 像距：p’<0 正立放大虚像
P
P F C
凸面镜： 物距：任意值 像距：-f<p’<0 正立缩小虚像
n21
sin i sinr
v1 v2
绝对折射率：一种介质相对于真空的折射率 n c v 。
设
c n1 v1
c n2 v2
n 21
v1 v2
n2 n1
n1sinin2sinr 几何光学基本定律球面反射和折射成像
几种介质的折射率:
介质 金刚石 玻璃 水晶 岩盐
冰
折射率 2.42
1.50 ~ 1.75 1.54 ~ 1.56
发散光入射凸面镜： 总是成虚像 P
几何光学基本定律球面反射和折射成像
R
P
C
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后 时，物距为负。
像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时， 像距为负。
凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半 径 R 取负。
实正虚负!
几何光学基本定律球面反射和折射成像
i i
几何光学基本定律球面反射和折射成像
11-1-3 光的折射
折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射面内， 并且与入射光线分居在法线的两 侧；
i i v1 n1
n2
r v2
什么是光的反射和折射
什么是光的反射和折射光的反射和折射是物理学中的基本概念，涉及到光在不同介质中传播时的现象。
下面将分别对光的反射和折射进行详细的介绍。
一、光的反射光的反射是指光线在传播过程中遇到障碍物被反射出去的现象。
光线传播到两种不同介质的表面上时，会发生反射现象。
例如，光线传播到平面镜、球面镜等光滑的表面上时，会发生反射。
1.反射定律：反射定律是描述光的反射现象的基本规律，包括以下三个方面的内容：（1）入射光线、反射光线和法线在同一平面内；（2）入射光线和反射光线分居在法线的两侧；（3）入射角等于反射角。
2.镜面反射和漫反射：根据反射面的不同，光的反射分为镜面反射和漫反射。
镜面反射是指光线射到光滑表面上的反射，如平面镜、球面镜等。
漫反射是指光线射到粗糙表面上的反射，如光线照到地面上、物体表面等。
二、光的折射光的折射是指光线在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象。
光线传播到两种不同介质的界面时，会发生折射。
1.折射定律：折射定律是描述光在介质界面折射现象的基本规律，包括以下三个方面的内容：（1）入射光线、折射光线和法线在同一平面内；（2）入射光线和折射光线分居在法线的两侧；（3）入射角和折射角之间满足正弦定律：n1sin(θ1) = n2sin(θ2)，其中n1和n2分别为入射介质和折射介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
2.斯涅尔定律：斯涅尔定律是光的折射现象的另一种表达方式，即入射光线、折射光线和法线三者之间的夹角关系：cos(θ1)/cos(θ2) = n2/n1。
3.正常折射和全反射：当光线从光密介质进入光疏介质时，折射角小于入射角，这种折射现象称为正常折射；当光线从光密介质进入光疏介质时，折射角大于90°，这种现象称为全反射。
通过以上介绍，我们可以了解到光的反射和折射是光在传播过程中遇到不同介质时产生的现象，它们遵循相应的定律和规律。
这些知识点对于中学生来说，是光学学习的基础内容，对于深入理解光的传播和光学设备的工作原理具有重要意义。
光学竞赛知识点总结
光学是物理学的一个重要分支，研究光的产生、传播和相互作用。
光学竞赛是一个对学生进行光学知识考核和能力测试的竞赛，它有助于提高学生的综合素质和创新能力。
在这篇文章中，我们将对光学竞赛中的常见知识点进行总结，希望能够帮助参加光学竞赛的同学更好地备战比赛。
一、基本概念1. 光的产生和传播光的产生和传播是光学竞赛的基础知识，主要包括光的产生方式、光的传播特性、光的速度等内容。
学生需要了解光是如何产生的，光的传播方式有哪些，以及不同介质中光的速度是如何变化的。
2. 光的波动性和粒子性光既具有波动性，又具有粒子性，这是光学中的一个重要原理。
学生需要了解光的波动模型和粒子模型，以及它们在不同实验条件下的表现和解释。
3. 光的相互作用光与介质的相互作用是光学的重要内容，包括折射、反射、透射、吸收等现象。
学生需要了解不同介质中光的行为特点，掌握相应的公式和原理，能够应用到实际问题中进行分析和计算。
二、光的成像1. 球面反射和折射成像球面反射和折射成像是光学竞赛中常见的题目，学生需要掌握球面镜和透镜成像的基本原理和公式，能够根据给定的条件进行光学成像的计算和分析。
2. 光的色散和色散成像色散是光学竞赛中的另一个重要知识点，学生需要了解光的色散原理、色散的类型以及色散成像的特点。
同时，还需要掌握相关的实验方法和数据处理技巧，能够通过实验数据来确定光的色散特性。
3. 光的干涉和衍射成像干涉和衍射是光学的重要现象，也是光学竞赛中常见的题目。
学生需要了解干涉和衍射的基本原理和公式，能够进行相应的计算和分析。
此外，还需要了解光的干涉和衍射的实验现象，能够通过实验数据来确定光的干涉和衍射特性。
1. 透镜和光学仪器透镜是光学仪器中的重要组成部分，学生需要了解透镜的种类、特点和应用，掌握透镜的成像原理和公式，能够进行透镜成像的计算和分析。
2. 光的发射与检测光的发射与检测是光学仪器中的另一个重要内容，学生需要了解光的发射原理和方法、光的检测原理和方法，掌握相应的实验技巧和数据处理方法，能够进行光的发射与检测实验并分析实验数据。
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球面反射的近似理想成象公式:
1 1 2 s s r
s — 物距 s’— 象距 r — 球面曲率半径
令 s=－∞ ，则 s’= r/2 = f’ ， 令 s’=－∞，则 s = r/2 = f ，
f’ — 象方焦距 f — 物方焦距
反射球面特点: f ’ = f , 物方焦点F 和象方焦点F’重合.
与反射一样, 对△PAC和△P’AC应用正弦定理：
PC AC sin i1 sin u
n -u P -s O r C s` -i1 A -i2 u` P` n`
PC AC sin i2 sin u
PC s r r s
n sin i1 n sin i2
c1
双凹
r2
o1
o2
c2
r1
r2
c1
平凹
c2 c1
r1 r2
o1
弯凹
o2
o1
o2
36
r2
r1
o1
o2
3.有关透镜的几个概念
主
c2
c1
轴：两球面曲率中心的连线—— c1c2
主截面：包含主轴的任一平面,有无穷个. • 注意:由于透镜为园形,主轴为其对称轴,所以 各主截面内光线分布均相同,只需研究一个面 内的成像就行了.
23
四、理想成象的两个普适公式
1.高斯公式
将f、f’的表达式分别代入反射、折射理想成象 公式中,经整理后可得到同一表达式
f f 1 s s
——高斯公式
对于任何形式的成象过程,只要确定相应的f、
f’,均可由高斯公式求出像.
24
n
n`
2.牛顿公式
由图可知：
P
F
x
f
C
P`
O
r
f
F'
s`
x'
n P -s O
n` s` P`
n`
S‟<0:虚像
物空间 像空间
像空间 物空间
P
-s
P` -s` O
P -s
s’
P’ S‟>0:虚像
S‟<0:实像
20
⑥ 焦点、焦距
A、像方焦点F‟、像方焦距 f
当s=－∞时,由物象公式
-s
n
O
n` s’ f’
F’
n n n n s s r
得
n f s r n n
-u P
φ C
-u‟ P‟ (-s')
O
光学上称： 很小的区域为近轴(或傍轴)区域,
(-r)
此区域内的光线为近轴光线.
(-s)
• 若 u (u‟)极小,即入射光仅在傍轴的狭窄范围内 传播,则
sin u tg u u,
sin u tg u u
i
i’
-u P
C
φ
-u‟ P‟ (-s') (-r)
O
(-s)
sin(u ) s r ( r s ) sin(u ')
可见,由P点发出不同u角 的单心光束,经球面反射 后,s’不同,即反射光不再 交于一点,不是单心光束.
球面反射破坏光束的单心性—不理想成像.
7
A i
i’
2.近轴光线下球面反射的物像公式
[解]:两次折射成像问题.
1、P为物对球面O1折射成像P1‟ 已知：s1=-5cm,r1=2cm n=1,n‟=1.6 由折射成像公式： P
n
O1
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n' 1.6 P1’ P2 ’
n n` O2 -s2 -s2’
-s1
s1 ’
n n n n 代入数据，可求得s1‟. r1 s1 s1
10
焦点:沿主轴方向的平行光束经球面反射后会聚
于主轴上一点,该点称为反射球面的焦点(F‟).
焦距:焦点到球面顶点的距离( f’= r/2 ).
它同样遵守符号法则.
11
所以，球面反射的成象公式又可以写成
1 1 1 s s f
球面反射物像公式
说明：1、它是球面反射成像的基本公式,只在近轴条件 下成立；
37
厚度：两球面在主轴上的间距。—— o1o2 • 当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略时, 称为薄透镜;
31
三、虚物
n1
P3
P' 2
P1
n2
P2
n3
n4
n5
P4
P' 1
P' 4
P3'
1.定义： 会聚的入射光束的顶点,称为虚物.如P3;
发散的入射光束的顶点,称为实物.如P1、P2和P4.
32
2.说明
P1
n1
P' 2
n2
P' 1
n3
n4
n5
P 3
P 4
① 实物、虚物的判断依据 A、入射光束： B、物所处空间： 发散——实物；会聚——虚物 物空间——实物；像空间——虚物
34
一、透镜
1.定义
用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个 球面或一个球面一个平面所形成的薄片.
通常做成园形.
35
2.分类:按表面形状分
① 凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜.
r2
o1
c2
双凸
o2
平凸
c1
r1
r2
c2
c1
o1
o2
c2
r2 r1
o1
弯凸
o2
r1
② 凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜.
r1
点必在P点;这种物像可易性称为物像共轭.
它是光路可逆原理的必然结果. ⑤ 物空间与像空间： 规定:入射线在其中进行的空间——物空间; 折射线在其中进行的空间——像空间.
19
像空间
物空间 物空间 像空间 S‟>0:实像
n
P P` -s` O -s 虚像在物空间,但
实际存在的是像空 间的发散光束,故 像方折射率仍为n‟.
O
PC (s) r r s
(-s)
利用正弦定理：
在PAC中, PC AC rs sin i sin(u ) sin i
CP AC s r 在PAC中， sin(i) sin (u) sin(i)
5
A i
i’
-u P
C
φ
-u‟ P‟ (-s')
C
P
-r
-s O
s’
0.2 0.05 0.1 m rs 得： s 2s r 2 0.05 0.2
像是处于镜后0.1米处的虚像.
13
三、球面折射
n
i
A
n
p
Q
u s
r
O
d
i
p
C1
u
r
Q
s
14
1.球面折射对光束单心性的破坏
-y’
3
二.球面反射
1.球面反射对光束单心性的破坏
从主轴上P点发出单心光束,其中 一条光线在球面上A点反射,反射光 与主轴交于P’点.即P’为P的像.
-u P
C i i’ A
ห้องสมุดไป่ตู้
φ
P‟
-u‟ O (-s') (-r)
(-s)
4
A i
i’
看s和s’的关系
-u
φ C
CP s r
P
-u‟ P‟ (-s') (-r)
S2
P' 4
P3'
d12
30
2.方法特点及注意事项
① 必须在近轴光线条件下使用,才能得到最后像. ② 前一球面面的像是后一球面的物; 前一球面的像空间是次一球面的物空间;
前一球面的折射线是后一球面的入射线.
③ 必须针对每一个球面使用符号法则;对哪个球面 成像就只能以它的顶点为取值原点,不能混淆. ④ 计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离.
② 通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球
面,才能保证整个系统最后能够成像——光线是近轴的.
P1
P P 1 2
P3
P4
29
二、逐个球面成像法
依球面的顺序,应用成像公式逐个对球面 1.定义： 求像,最后得到整个共轴光具组的像.
P1
n1
P3
P' 2
n2
S1'
P2
n3
n4
n5
P4
P' 1
垂轴线段
2
(2)角度
光线的倾角均从主轴(或球面法线)算起,并取小 E
I I’ 于900的角度;由主轴(或法线)转向有关光线时： y
-u -s
A、顺时针转动,角度为正; B、逆时针转动,角度为负.
A
o
r
C
u’
-y’
S’
(3)图中各量的表示方法 E
I’ 图中只标记角度和线段的绝对值. y I
u’ o r 标记点用大写字母,角度和线段用小写字母. A -s S’ -u C
2、P1’为物对球面O2折射成像
s2 20 16 4cm, r2 2cm, n 1.6, n' 1
由折射成像公式,代入数据,即可求得结果. 26
§1.5 光连续在几个球面上的折射 虚物
共轴光具组
逐个球面成像法
虚物的概念
27
一、共轴光具组