算法背包问题

实验题目：背包问题

实验目的：掌握动态规划、贪心算法的原理，并能够按其原理编程实现解决背包问题，以加深对上述方法的理解。

实验内容：一个旅行者准备随身携带一个背包. 可以放入背包的物品有n 种, 每种物品的重量和价值分别为 wj , vj . 如果背包的最大重量限制是 b, 怎样选择放入背包的物品以使得背包

的价值最大?

目标函数：

约束条件：

线性规划问题 由线性条件约束的线性函数取最大或最小的问题整数规划问题 线性规划问题的变量 xj 都是非负整数

Fk(y)：装前 k 种物品, 总重不超过 y, 背包的最大价值

i(k,y)：装前 k 种物品, 总重不超过 y, 背包达最大价值时装入物品的最大标号 递推方程、边界条件、标记函数

实例计算：v1 = 1, v2 = 3, v3 = 5, v4 = 9,

w1 = 2, w2 = 3, w3 = 4, w4 = 7,

b = 10

Fk(y) 的计算表如下:

K/y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10N

,max 11

∈≤∑∑==j n j j j n

j j j x b x w x v 0

)()(0,0)0(,0,0)(}

)(),(max{)(11101<-∞=⎥⎦

⎥⎢⎣⎢=≤≤=≤≤=+-=-y y F v w y y F n k F b y y F v w y F y F y F k k k k k k k

1 0 1 1

2 2

3 3

4 4 5

2 0 1

3 3

4 6 6 7 9 9

3 0 1 3 5 5 6 8 10 10 11

4 0 1 3

5 5

6 9 10 10 12

实验步骤：1、分析题目；

2、打开NetBeans软件，新建一个名叫Knapsackdxj的项目，并对其进行保存；

3在新建的项目下对我们所分析的题目进行编写；

4、调试所编写的程序；

5、运行文件，并对其进行测试，看是否正确。

实验结果：

实验小结：

在做本次实验之前，自己对动态规划、贪心算法的原理不是非常的理解，花了很多时间看了课本上的相关内容。当你懂得算法的基本原理后，再参考老师所提供的代码进行完善补充，必须结合算法的实际情况对代码中的相关变量进行修改，这样才能充分利用课本所提供的代码完成本次实验。通过本次试验，自己基本上掌握上述算法解背包问题的原理，达到实验的目的。

实验代码：

Knapsack.Java

package chap4;

import java.util.Scanner;

/**

*

* @author Jinyu

*/

public class Knapsack {

//***********************常量定义*****************************

static final int MAX_NUM = 20;

static final int MAX_WEIGHT = 100;

//*********************自定义数据结构************************* //********************题目描述中的变量************************ private final int weight[] = new int[MAX_NUM];

private final int value[] = new int[MAX_NUM];

private final int x[] = new int[MAX_NUM];

private final int m[][] = new int[MAX_NUM][MAX_NUM];

private final int s[][] = new int[MAX_NUM][MAX_NUM];

private int n;

private int w;

int h;

int l;

//***********************算法实现***************************** public void solve() {

int k = 1;

int a = 1;

for (int i = 1; i <= n; i++) {

for (int j = 1; j <= w; j++) {

a = 1;

k = 1;

if (weight[i] <= j) {

h = weight[i];

l = value[i];

while (h <= j && a == 1) {//判断是否能够装入

h = weight[i] * k;//k是放入物品的次数，每放一次，k加1再重新判断是否还能放进

l = value[i] * k;

// System.out.println(h + "d");

if (m[i - 1][j] > m[i - 1][j - h] + l || m[i][j] > (m[i - 1][j - h] + l)) {//判断是否应该装入

if (k == 1) {//第一次的时候才执行不放入的操作，k不等于1的时候保持上一次操作的结果不进行改变

m[i][j] = m[i - 1][j];//不装入

s[i][j] = 0;

}

a = 0;

} else {

m[i][j] = m[i - 1][j - h] + l;//应该装入

s[i][j] = k;//存放装入次数，用于求最优解