算法背包问题

实验题目：背包问题
实验目的：掌握动态规划、贪心算法的原理，并能够按其原理编程实现解决背包问题，以加深对上述方法的理解。

实验内容：一个旅行者准备随身携带一个背包. 可以放入背包的物品有n 种, 每种物品的重量和价值分别为 wj , vj . 如果背包的最大重量限制是 b, 怎样选择放入背包的物品以使得背包
的价值最大?
目标函数：
约束条件：
线性规划问题 由线性条件约束的线性函数取最大或最小的问题整数规划问题 线性规划问题的变量 xj 都是非负整数
Fk(y)：装前 k 种物品, 总重不超过 y, 背包的最大价值
i(k,y)：装前 k 种物品, 总重不超过 y, 背包达最大价值时装入物品的最大标号 递推方程、边界条件、标记函数
实例计算：v1 = 1, v2 = 3, v3 = 5, v4 = 9,
w1 = 2, w2 = 3, w3 = 4, w4 = 7,
b = 10
Fk(y) 的计算表如下:
K/y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10N
,max 11
∈≤∑∑==j n j j j n
j j j x b x w x v 0
)()(0,0)0(,0,0)(}
)(),(max{)(11101<-∞=⎥⎦
⎥⎢⎣⎢=≤≤=≤≤=+-=-y y F v w y y F n k F b y y F v w y F y F y F k k k k k k k
1 0 1 1
2 2
3 3
4 4 5
2 0 1
3 3
4 6 6 7 9 9
3 0 1 3 5 5 6 8 10 10 11
4 0 1 3
5 5
6 9 10 10 12
实验步骤：1、分析题目；
2、打开NetBeans软件，新建一个名叫Knapsackdxj的项目，并对其进行保存；
3在新建的项目下对我们所分析的题目进行编写；
4、调试所编写的程序；
5、运行文件，并对其进行测试，看是否正确。

实验结果：
实验小结：
在做本次实验之前，自己对动态规划、贪心算法的原理不是非常的理解，花了很多时间看了课本上的相关内容。

当你懂得算法的基本原理后，再参考老师所提供的代码进行完善补充，必须结合算法的实际情况对代码中的相关变量进行修改，这样才能充分利用课本所提供的代码完成本次实验。

通过本次试验，自己基本上掌握上述算法解背包问题的原理，达到实验的目的。

实验代码：
Knapsack.Java
package chap4;
import java.util.Scanner;
/**
*
* @author Jinyu
*/
public class Knapsack {
//***********************常量定义*****************************
static final int MAX_NUM = 20;
static final int MAX_WEIGHT = 100;
//*********************自定义数据结构************************* //********************题目描述中的变量************************ private final int weight[] = new int[MAX_NUM];
private final int value[] = new int[MAX_NUM];
private final int x[] = new int[MAX_NUM];
private final int m[][] = new int[MAX_NUM][MAX_NUM];
private final int s[][] = new int[MAX_NUM][MAX_NUM];
private int n;
private int w;
int h;
int l;
//***********************算法实现***************************** public void solve() {
int k = 1;
int a = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= w; j++) {
a = 1;
k = 1;
if (weight[i] <= j) {
h = weight[i];
l = value[i];
while (h <= j && a == 1) {//判断是否能够装入
h = weight[i] * k;//k是放入物品的次数，每放一次，k加1再重新判断是否还能放进
l = value[i] * k;
// System.out.println(h + "d");
if (m[i - 1][j] > m[i - 1][j - h] + l || m[i][j] > (m[i - 1][j - h] + l)) {//判断是否应该装入
if (k == 1) {//第一次的时候才执行不放入的操作，k不等于1的时候保持上一次操作的结果不进行改变
m[i][j] = m[i - 1][j];//不装入
s[i][j] = 0;
}
a = 0;
} else {
m[i][j] = m[i - 1][j - h] + l;//应该装入
s[i][j] = k;//存放装入次数，用于求最优解
k++;//装入后k加1
h = weight[i] * k;
l = value[i] * k;
// System.out.println(h + "e");//测试
}
// System.out.println(h + "c");
// System.out.println(i + " " + j + " " + m[i][j]);//测试
}
} else if (m[i][j] < m[i - 1][j]) {//无法装入
m[i][j] = m[i - 1][j];
if (k == 1) {
s[i][j] = 0;
}
}
// System.out.println(i + " " + j + " " + m[i][j]);//测试
}
}
System.out.println("可装入物品的最大价值为：" + m[n][w]);
// for (int i = 1; i <= n; i++) {//测试
// for (int j = 1; j <= w; j++) {
// System.out.println(i + " " + j + " " + s[i][j]);
// }
// }
}
public void trance() {
int y = w;
int j = n;
x[j] = s[j][y];//获取最后一样物品的装入信息
for (int i = j; i > 1; i--) {//由最后一个数据向上推算
y = y - x[i] * weight[i];
x[i - 1] = s[i - 1][y];//将每个物品的装入信息存放起来}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
System.out.println("第" + i + "个物品放入" + x[i] + "样");
}
}
public void input() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入背包能够承受的总重量：");
w = scanner.nextInt();
System.out.println("请输入可以装入背包的物品的种类：");
n = scanner.nextInt();
System.out.println("请输入" + n + "种物品中每一种物品的重量和价值：");
for (int i = 1; i <= n; i++) {
weight[i] = scanner.nextInt();
value[i] = scanner.nextInt();
}
}
}
Test.java
package chap4;
/**
*
* @author Jinyu
*/
public class Test {
/**
* @param args the command line arguments
*/
public static void main(String[] args) {
// MatrixChainApp app1=new MatrixChainApp();
// app1.test();
Knapsack app=new Knapsack();
app.input();
app.solve();
app.trance();
}
}
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