独立性检验练习题

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高中数学苏教版 9.2 独立性检验 课后练习、课时练习

高中数学苏教版  9.2 独立性检验 课后练习、课时练习

一、单选题1. 根据分类变量与的成对样本数据,计算得到,依据的独立性检验,结论为()A.变量与不独立B.变量与不独立,这个结论犯错误的概率超过0.01C.变量与独立D.变量与独立,这个结论犯错误的概率不超过0.012. 假设有两个分类变量和的列联表如下:注:的观测值.对于同一样本,以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是()A.B.C.D.3. 下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均增加5个单位;③线性回归直线必过;④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;⑤在一个2×2列联表中,由计算得,则其两个变量间有关系的可能性是.其中错误的个数是()A.1 B.2C.3 D.44. 为考察一种新药预防疾病的效果,某科研小组进行动物实验,收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表,下列结论正确的是()0.025 0.010 0.005 0.0015.026.6357.879 10.828A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物有效”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“药物无效”C.有99.99%以上的把握认为“药物有效”D.有99.99%以上的把握认为“药物无效”5. 东江湖位于湖南省郴州市东北部的资兴市境内,被誉为“人间天上一湖水,万千景象在其中” .每年都吸引无数游客来此游玩,某调查机构在景区随机调查了10名青少年人和8名中老年人,并请他们谈谈是否有“二次游玩”的愿望,统计结果如下,则()“二次游玩”愿望情况有“二次游玩”的愿望无“二次游玩”的愿望总计年龄段青少年8 2 10 中老年 2 6 8总计10 8 18A.有95%的把握判断有“二次游玩”的愿望与年龄有关B.有95%的把握判断有“二次游玩”的愿望与年龄无关C.有99%的把握判断有“二次游玩”的愿望与年龄有关D.有99%的把握判断有“二次游玩”的愿望与年龄无关6. 在下列关于吸烟与患肺癌的列联表中,的值为( )不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775 42 7817吸烟d总计9874 9965A.48 B.49 C.50 D.51二、多选题7. 下列命题正确的是()A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和,则乙组数据的线性相关性更强;B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏,残差平方和越小,拟合效果越好;C.对变量x与y的统计量来说,值越小,判断“x与y有关系”的把握性越大;D.对具有线性相关关系的变量x、y,有一组观测数据,其线性回归方程是,且,则实数的值是.8. 在检验X与Y是否有关的过程中,表示的意义是()A.有99%的把握认为X与Y没有关系B.有1%的把握认为X与Y有关系C.有99%的把握认为X与Y有关系D.在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为X与Y有关系三、填空题9. 某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性,随机抽取了若干名员工,所得数据统计如下表所示,其中,且,若有90%的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性,则的值是________.对工作满意对工作不满意男女附:,其中.10. 某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果,调查了105名学员,统计结果为:接受大密度集中培训的55名学员中有45名学员一次考试通过,接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30名.根据统计结果,认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”的把握为______.11. 有甲、乙两个班级共计112人进行数学考试,按照大于等于120分为优秀,120分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:优秀非优秀总计甲班12乙班36已知在全部112人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是______.①列联表中的值为30,的值为20;②列联表中的值为20,的值为44;③根据列联表中的数据,若根据小概率值的独立性检验,能认为“成绩与班级有关系”;④根据列联表中的数据,若根据小概率值的独立性检验,不能认为“成绩与班级有关系”.12. 为了调查学生对网络课程是否喜爱,研究人员随机调查了相同人数的男、女学生,发现男生中有80%喜欢网络课程,女生中有40%不喜欢网络课程,且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关,但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关.已知被调查的男、女学生的总人数为,则________.四、解答题13. 2023年春节期间,科幻电影《流浪地球2》上映,获得较好的评价,也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查,数据如下表所示(单位:人):好评差评合计男性80 200女性90合计400(1)把列联表补充完整,试根据小概率值的独立性检验分析对该部影片的评价是否与性别有关;(2)若将频率视为概率,从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的女性观众的人数,求X的分布列和数学期望.参考公式:,其中.参考数据:0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82814. 对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成的人数如下表.月收入频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 5 10 12 7 2 1(1)若以月收入45百元为分界点,由以上统计数据完成下面2×2列联表,并判断是否有的把握认为赞成“楼市限购政策”与月收入有关;月收入低于45百元的人数月收入不低于45百元的人数合计赞成不赞成合计(2)若从月收入在和内的被调查人群中按照分层随机抽样的方法选取6人进行追踪调查,并从中选取3人作问卷调查,求3人中至少有1人月收入在内的概率.15. 第届冬季奥运会将于年月日在北京开幕,本次冬季奥运会共设个大项,个分项,个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况,某大学进行了一次抽样调查,若被调查的男女生人数均为,统计得到以下列联表,经过计算可得.男生女生合计了解不了解合计(1)求的值,并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关;(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人,再从这人中抽取人进行面对面交流,“至少抽到一名女生”的概率;附表:附:.16. 宁德是福建省重点城市,它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着众多旅游景点,每年来宁德参观旅游的人数不胜数,其中三都澳斗姆岛与上金贝被称为两张名片.现对已游览景点的50名男游客和50名女游客进行景点比较调查,给出更喜欢三都澳斗姆岛或上金贝景点的评价,得到如下列联表:三都澳斗姆岛上金贝男游客40 10女游客30 20(1)分别估计男、女游客对两个景点喜好的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女游客对两景点的喜好有差异?附表及公式:0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828其中,.。

高中数学北师大版 3 独立性检验 课后练习、课时练习

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一、单选题1. 在易怒与患心脏病这两个变量的计算中,有以下结论:①当由独立性检验可知有90%的把握认为易怒与患心脏病有关时,那么在100个易怒的人中有90人患心脏病;②由的观测值得到有90%的把握认为易怒与患心脏病有关系,是指有10%的可能性使得推断出现错误;③由独立性检验可知有90%的把握认为易怒与患心脏病有关,是指在犯错误的概率不超过10%的前提下,可以认为某人是否患心脏病与是否易怒有关,其中正确结论的个数是()A.3 B.2 C.1 D.02. 某校计划在课外活动中新增攀岩项目,为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关,面向学生开展了一次随机调查,其中参加调查的男、女生人数相同,并绘制如下等高条形图,则()参考公式:,.0.05 0.013.841 6.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数与喜欢攀岩的女生人数相等B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男、女生人数均为100人,则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男、女生人数为多少,都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关3. 复兴村“乡间小屋”驿站对位游客的游玩意向进行了一次调查,列出了如下列联表:都市游乡村游合计岁以下岁以上合计下列说法正确的是()附:参考公式和临界值表A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“游客的游玩意向与年龄无关”B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“游客的游玩意向与年龄有关”C.有以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄无关”D.有以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄有关”4. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现,若依据的独立性检验,则认为学生性别与是否支持该活动无关;若依据的独立性检验,则认为学生性别与是否支持该活动有关,则的值可能为()附表:0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A.4.238 B.4.972 C.6.687 D.6.0695. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得.0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参照附表,得到的正确结论是()A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”6. 某医疗研究所为了检查新研发的疫苗对某种病毒的预防作用,把1000只已注射疫苗的小白鼠与另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染记录作比较,提出原假设:“这种疫苗不能起到预防该病毒传染的作用.”并计算得,则下列说法正确的是()A.这种疫苗对预防该病毒传染的有效率为1%B.若某人未使用疫苗,则他有99%的可能性传染该病毒C.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防该病毒传染的作用”D.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防该病毒传染的作用”二、多选题7. 为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下药物效果与动物试验列联表:服药情况患病情况患病未患病总计服用药没服用药总计由上述数据给出下列结论,其中正确的是()附:,A.有的把握认为该药物有效B.没有的把握认为该药物有效C.有的把握认为该药物有效D.没有的把握认为该药物有效8. 下列四个说法中正确的是()A.残差可用来判断模型拟合的效果B.设有一个线性回归方程,变量增加一个单位时,平均增加5个单位C.设具有相关关系的两个变量,的相关系数为,则越接近于0,和之间的线性相关程度越弱D.在一个列联表中,由计算得,则有99%的把握确认这两个变量间没有关系(其中)三、填空题9. 利用独立性检验考查两个分类变量与是否有关系时,若的观测值,则有__________的把握认为“与有关系”.10. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况,具体数据如下表:非统计专业统计专业男13 10女7 20为了检验主修专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到.因为,所以断定主修统计专业与性别有关系.这种判断出错的可能性为______.0.50 0 0.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k0.455 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82811. 在2×2列联表中,两个比值与______相差越大,两个分类变量有关系的可能性越大.12. 为了了解高中学生对乡村音乐的态度和性别的关系,现随机抽取50名学生进行调查,根据调查结果得到,则由此认为“喜欢乡村音乐与性别有关”出错的概率不超过______.附:,其中.0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.7063.841 5.024 6.635 7.879四、解答题13. 自“双减”政策颁布实施以来,为了研究中小学各学科作业用时的平衡问题,某市教科研部门制定了该市各年级每个学科日均作业时间的判断标准.下表是初中八年级A学科的判断标准.日均作业时间(分钟)不低于16分钟判断标准过少较少适中较多过多之后教科研部门又随机抽取该市30所初中学校八年级A学科的作业时间作为样本,得到A学科日均作业时间的频数分布表见下表.日均作业时间(分钟)学校数 2 3 10 10 5(1)请将同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,估计该市初中八年级学生完成A学科作业的日平均时间(结果精确到0.1);(2)针对初期调查所反映的情况,该市进行了A学科教师全员培训,指导教师对作业设计进行优化,之后教科研部门又随机抽取30所初中学校进行了调查,获得了下表数据.日均作业时间(分钟)学校数 5 10 8 5 2若A学科日均作业时间不低于12分钟,称为“作业超量”,填写列联表,判断是否有99%的把握认为作业是否超量与培训有关.附:0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828列联表作业未超量作业超量未培训培训14. 湘潭是伟人故里,生态宜居之城,市民幸福感与日倶增.某机构为了解市民对幸福感满意度,随机抽取了 120 位市民进行调查,其结果如下: 回答“满意” 的“工薪族”人数是 40 人,回答“不满意” 的“工薪族”人数是 30 人,回答“满意”的“非工薪族”人数是 40 人,回答“不满意” 的“非工薪族”人数是 10 人.(1)请根据以上数据填写下面列联表,并依据的独立性检验,分析能否认为市民对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联?满意不满意合计工薪族非工薪族合计(2)用上述调查所得到的满意度频率估计概率,机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定: 抽样的次数不超过,若随机抽取的市民属于不满意群体,则抽样结束; 若随机抽取的市民属于满意群体,则继续抽样,直到抽到不满意市民或抽样次数达到时,抽样结束.记此时抽样次数为.(i) 若,求的分布列和数学期望;(ii) 请写出的数学期望的表达式(不需证明),根据你的理解说明的数学期望的实际意义.附:0.050 0.010 0.0053.841 6.635 7.879参考公式: ,其中.15. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企调查了近期购车的200位车主的性别与购车种类的情况,得到如下数据:购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性80 20 100女性65 35 100总计145 55 200(1)根据表中数据,判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关;(2)已知该车企有3种款式不同的汽车,每款汽车均有新能源和传统燃油两种类型各1辆,假设某单位从这6辆汽车中随机购买2辆汽车,求这2辆车款式不相同的概率.附:,.0.10 0.05 0.025 0.0102.7063.841 5.024 6.63516. 如今大家对运动越来越重视,讨论也越来越多,时常听到有人说“有氧运动”和“无氧运动”,有氧运动主要的作用是健身,而无氧运动主要的作用是塑形,一般的健身计划都是有氧运动配合无氧运动以达到强身健体的目的.某健身机构对其60位会员的健身运动进行了一次调查,统计发现有氧运动为主的有42人,30岁以下无氧运动为主的有12人,占30岁以下调查人数的.(1)根据以上数据完成如下列联表;有氧运动为主无氧运动为主总计30岁以下1230岁及以上总计42 60(2)能否有的把握认为运动方式与年龄有关?附:0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式:,其中.。

独立性检验练习含答案

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§1.1 独立性检验一、基础过关1.当χ2>2.706时,就有________的把握认为“x 与y 有关系”.2.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶,则χ2≈__________.(结果保留3位小数)3.分类变量X 和Y 的列表如下,则下列说法判断正确的是________.(填序号)y 1 y 2 总计x 1 a b a +b x 2c d c +d 总计a +cb +da +b +c +d①ad -bc 越小,说明X 与Y 的关系越弱; ②ad -bc 越大,说明X 与Y 的关系越强; ③(ad -bc )2越大,说明X 与Y 的关系越强; ④(ad -bc )2越接近于0,说明X 与Y 的关系越强.4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由χ2=n (ad -bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )算得,χ2=110×(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.8.附表:P (χ2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是________.①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”; ②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”; ③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”; ④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.5.为了研究男子的年龄与吸烟的关系,抽查了100个男子,按年龄超过和不超过40岁,吸烟量每天多于和不多于20支进行分组,如下表:年龄合计 不超过40岁 超过40岁吸烟量不多于20支/天 50 15 65 吸烟量多于20支/天10 25 35 合计6040100则有________的把握确定吸烟量与年龄有关. 二、能力提升6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些情况,具体数据如下表:专业 性别非统计专业统计专业 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计203050为了判断主修统计专业是否与性别有关,根据表中的数据,得χ2=50×(13×20-10×7)223×27×20×30≈4.844.因为χ2≈4.844>3.841,所以判断主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为________.7.在2×2列联表中,若每个数据变为原来的2倍,则卡方值变为原来的________倍. 8.下列说法正确的是________.(填序号)①对事件A 与B 的检验无关,即两个事件互不影响; ②事件A 与B 关系越密切,χ2就越大;③χ2的大小是判断事件A 与B 是否相关的惟一数据; ④若判定两事件A 与B 有关,则A 发生B 一定发生.9.为研究某新药的疗效,给50名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:无效 有效 总计 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 总计2179100设H 0:服用此药的效果与患者的性别无关,则χ2的值约为________,从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为________.10.某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查,结果如下表所示:支持新教材支持旧教材合计 教龄在15年以上的教师122537教龄在15年以下的教师102434合计224971根据此资料,你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关?11.下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关,请说明理由;(2)若饮用干净水得病5人,不得病50人;饮用不干净水得病9人,不得病22人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关,并比较两种样本在反映总体时的差异.三、探究与拓展12.某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表:甲厂:分组[29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98)[29.98,30.02)频数126386182分组[30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14)频数9261 4乙厂:分组[29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02)频数297185159分组[30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14)频数766218(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;(2)由以上统计数据填写2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.答案1.90% 2.16.373 3.③ 4.③ 5.99.9% 6.5% 7.2 8.② 9.4.882 5%10.解 由公式得χ2=n (ad -bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )=71×(12×24-25×10)237×34×22×49≈0.08.∵χ2<2.706.∴我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关. 11.解 (1)假设:传染病与饮用水的卫生程度无关. 由公式得χ2=830×(52×218-466×94)2146×684×518×312≈54.21.因为54.21>10.828.因此我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用水的卫生程度有关. (2)依题意得2×2列联表:得病 不得病 总计 干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 总计147286此时,χ2=86×(5×22-50×9)255×31×14×72≈5.785.由于5.785>5.024,所以我们有97.5%的把握认为该种传染病与饮用水的卫生程度有关. 两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论,但(1)问中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性,(2)问中我们只有97.5%的把握肯定结论的正确性. 12.解 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500×100%=72%;乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500×100%=64%. (2)甲厂 乙厂 总计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 总计5005001 000由列联表中的数据,得χ2=1 000×(360×180-320×140)2680×320×500×500≈7.353>6.635.所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.Welcome To Download !!!欢迎您的下载,资料仅供参考!。

独立性检验习题及答案

独立性检验习题及答案

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用例题:1.三维柱形图中柱的高度表示的是( )A .各分类变量的频数B .分类变量的百分比C .分类变量的样本数D .分类变量的具体值解析: 三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选A2. 统计推断,当______时,有95 %的把握说事件A 与B 有关;当______时,认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.解析:当841.3>k 时,就有95 %的把握说事件A 与B 有关,当076.2≤k 时认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?分析:有表中所给的数据来计算2K 的观测值k,再确定其中的具体关系.解:设患慢性气管炎与吸烟无关.a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134, a+c=56,b+d=283,n=339所以2K 的观测值为469.7))()()(()(2==+++-=d b c a d c b a bc ad n k .因此635.6>k ,故有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关.课后练习:1. 在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就( )A.越大B.越小C.无法判断D.以上都不对2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( ) A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小,从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D .以上说法都不对3.对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是() A . k 越大," X 与Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小," X 与Y 有关系”可信程度越小; C . k 越接近于0," X 与Y 无关”程度越小 D . k 越大," X 与Y 无关”程度越大4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A.若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.5.若由一个2*2列联表中的数据计算得k 2=4.013,那么有 把握认为两个变量有关系6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为23.841K ≥,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为 ____;7.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。

独立性检验练习

独立性检验练习

独立性检验练习题1、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由附:2、电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查。

下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关?(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。

现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽 样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X 。

若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望()E X 和方差()D X 。

附:22112212211212(),n n n n n n n n n χ++++-=独立性检验练习题答案1、解:(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估算值为7014% 500=(2)22500(4027030160)9.96720030070430K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯。

由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。

(III)由(II)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.2、。

高中数学独立性检验精选题

高中数学独立性检验精选题

独立性检验精选题26道一.选择题(共18小题)1.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++算得,22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由22()()()()()n a d b cKa d c d a cb d-=++++算得,22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表:参照附表,得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”3.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用22⨯列联表进行独立性检验,经计算2 6.705K=,则所得到的统计学结论是:有()的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.附:A.99.9%B.99%C.1%D.0.1%4.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:,则下列说法正确的是()已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为27A.列联表中c的值为30,b的值为35B.列联表中c的值为15,b的值为50C.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”5.有人认为在机动车驾驶技术上,男性优于女性.这是真的么?某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生,得到下面的列联表:附:22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++据此表,可得()A.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%B.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过50%C.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足60%D.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过60%6.如表是一个22⨯列联表:则表中a,b的值分别为()A.94,72B.52,50C.52,74D.74,527.为了调查中学生近视情况,某校150名男生中有80名近视,140名女生中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力() A.平均数B.方差C.回归分析D.独立性检验8.针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的45,女生喜欢抖音的人数占女生人数35,若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人附表:附:22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++A.20B.40C.60D.309.2020年2月,全国掀起了“停课不停学”的热潮,各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度,研究人员随机调查了相同数量的男、女学生,发现有80%的男生喜欢网络课程,有40%的女生不喜欢网络课程,且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关,则被调查的男、女学生总数量可能为()参考公式附:22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++.参考数据:A.130B.190C.240D.25010.针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的12,男生追星的人数占男生人数的16,女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关,则男生至少有()人参考数据及公式如下:22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++A.12B.11C.10D.1811.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是()A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌C .在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D .在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有12.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用22⨯列联表,由计算得27.218K ≈,参照如表:得到正确结论是( )A .有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B .有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C .在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”D .在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关” 13.针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的12,男生追星的人数占男生人数的16,女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关,则男生至少有()参考数据及公式如下:22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++A .12B .11C .10D .1814.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如表所示的列联表:已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为27,则下列说法.正确的是()参考公式及数据:22()6.109()()()()n a d b c K a b c d a c b d -=≈++++附表:A .列联表中c 的值为30,b 的值为35B .列联表中c 的值为15,b 的值为50C .根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D .根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” 15.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()A .B .C .D .16.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”⋯⋯小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A 的100天日落和夜晚天气,得到如下22⨯列联表:临界值表并计算得到219.05K ≈,下列小波对地区A 天气判断不正确的是()A .夜晚下雨的概率约为12B .未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为514C .有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D .出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨 17.有关独立性检验的四个命题,其中不正确的是()A .两个变量的22⨯列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明两个变量有关系成的可能性就越大B .对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说,k 越小,“X 与Y 有关系”的可信程度越小C .从独立性检验可知:有95%把握认为秃顶与患心脏病有关,我们说某人秃顶,那么他有95%可能患有心脏病D .从独立性检验可知:有99%把握认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯错误的概率不超过1%前提下认为吸烟与患肺癌有关18.为了调查患胃病是否与生活不规律有关,在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A .k 越大,“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大.B .k 越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小.C .若计算得23.918K ≈,经查临界值表知2( 3.841)0.05P K ≈…,则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病.D .从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误. 二.填空题(共3小题)19.2020年12月31日,国务院联防联控机制发布,国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市.在新冠病毒疫苗研发过程中,需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验,得到如下22⨯列联表(部分数据缺失):表中a的值为;计算可知,在犯错误的概率最多不超过的前提下,可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”.参考公式:22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++,n a b c d=+++.参考数据:20.在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁,为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表:附:22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++根据上表,有的把握认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”21.某学生为了研究高二年级同学的体质健康成绩与学习成绩的关系,从高二年级同学中随机抽取30人,统计其体质健康成绩和学习成绩,得到22⨯列联表如表:有 的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关. 附:22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++.三.解答题(共5小题)22.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)m in 绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++,23.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:)k g ,其频率分布直方图如图:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ,新养殖法的箱产量不低于50kg ”,估计A 的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01). 附:22()()()()()n a d b c K a b c d a c b d -=++++.24.某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++.25.某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++.26.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的22⨯列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?附:22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++独立性检验精选题26道参考答案与试题解析一.选择题(共18小题)1.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++算得,22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值,我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较,发现它大于6.635,得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”.【解答】解:由题意算得,22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.7.8 6.635>,∴有0.011%=的机会错误,即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选:C.【点评】本题考查独立性检验的应用,这种问题一般运算量比较大,通常是为考查运算能力设计的,本题有创新的地方就是给出了观测值,只要进行比较就可以,本题是一个基础题.2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由22()()()()()n a d b cKa d c d a cb d-=++++算得,22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表:参照附表,得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】根据条件中所给的观测值,同题目中节选的观测值表进行检验,得到观测值对应的结果,得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.【解答】解:由题意知本题所给的观测值,2 2110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯7.8 6.635>,∴这个结论有0.011%=的机会说错,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选:A.【点评】本题考查独立性检验的应用,考查对于观测值表的认识,这种题目一般运算量比较大,主要考查运算能力,本题有所创新,只要我们看出观测值对应的意义就可以,是一个基础题.3.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用22⨯列联表进行独立性检验,经计算2 6.705K=,则所得到的统计学结论是:有()的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.附:A.99.9%B.99%C.1%D.0.1%【分析】把观测值同临界值进行比较.得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系.【解答】解:2 6.705 6.635K=>,对照表格:∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系,∴有1%的把握说学生性别与支持该活动没有关系,故选:C.【点评】本题考查独立性检验知识,难度不大,属于基础题.4.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为27,则下列说法正确的是() A.列联表中c的值为30,b的值为35B.列联表中c的值为15,b的值为50C.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”【分析】根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数,从而求得c和b的值;再根据公式计算相关指数2K的值,比较与临界值的大小,判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度.【解答】解:成绩优秀的概率为27,∴成绩优秀的学生数是2105307⨯=,成绩非优秀的学生数是75,20c∴=,45b=,选项A、B错误.又根据列联表中的数据,得到2105(10302045)26.109 3.84155503075K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”, 故选:C .【点评】本题考查了独立性检验思想方法,熟练掌握列联表个数据之间的关系及相关指数2K 的计算公式是解题的关键.5.有人认为在机动车驾驶技术上,男性优于女性.这是真的么?某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生,得到下面的列联表:附:22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++据此表,可得( )A .认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%B .认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过50%C .认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足60%D .认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过60% 【分析】由表中数据计算观测值,对照临界值得出结论. 【解答】解:由表中数据,计算22100(40103515)0.33670.45555457525K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯,∴认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%;故选:A .【点评】本题考查独立性检验的应用,关键是理解独立性检验的思路.属中档题. 6.如表是一个22⨯列联表:则表中a ,b 的值分别为()A.94,72B.52,50C.52,74D.74,52【分析】由列联表中数据的关系求得.【解答】解:732152b a=+=+=.a=-=,22522274故选:C.【点评】本题考查了列联表的做法,属于基础题.7.为了调查中学生近视情况,某校150名男生中有80名近视,140名女生中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力() A.平均数B.方差C.回归分析D.独立性检验【分析】这是一个独立性检验应用题,处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视,近视的人数,并填入表格的相应位置.根据列联表,及2K的计算公式,计算出2K的值,并代入临界值表中进行比较,不难得到答案.【解答】解:分析已知条件,易得如下表格.根据列联表可得:2K,再根据与临界值比较,检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关,故利用独立性检验的方法最有说服力.故选:D.【点评】独立性检验,就是要把采集样本的数据,利用公式计算2K的值,比较与临界值的大小关系,来判定事件A与B是否无关的问题.具体步骤:(1)采集样本数据.(2)由公式计算的2K值.(3)统计推断,当2 3.841K>时,有95%的把握说事件A与B有关;当2 6.635K>时,有99%的把握说事件A与B有关;当2 3.841K…时,认为事件A与B是无关的.8.针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的45,女生喜欢抖音的人数占女生人数35,若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人附表:附:22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d-=++++A.20B.40C.60D.30【分析】设男生可能有x人,依题意填写列联表,由2 3.841K>求出x的取值范围,从而得出正确的选项.【解答】解:设男生可能有x人,依题意可得列联表如下;若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则2 3.841K>,由2242312()255553.841732155x x x x xxKx x x x⋅-⋅==>⋅⋅⋅,解得40.335x>,由题意知0x>,且x是5的整数倍,60∴满足题意.故选:C.【点评】本题考查列联表与独立性检验的应用问题,考查运算求解能力,是基础题.9.2020年2月,全国掀起了“停课不停学”的热潮,各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度,研究人员随机调查了相同数量的男、女学生,发现有80%的男生喜欢网络课程,有40%的女生不喜欢网络课程,且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关,则被调查的男、女学生总数量可能为( )参考公式附:22()()()()()n a d b c K a b c d a c b d -=++++,其中na b c d=+++.参考数据:A .130B .190C .240D .250【分析】根据题意设男、女生的人数各为5x ,建立22⨯列联表,计算2K ,列不等式组求出x 的取值范围,即可确定满足条件的选项.【解答】解:依题意,设男、女生的人数各为5x ,建立22⨯列联表如下所示:由表中数据,计算2210(423)10557321x x x x x x K x x x x⋅⋅-⋅==⋅⋅⋅,由题可知106.63510.82821x <<,所以139.33510227.388x <<.只有B 符合题意. 故选:B .【点评】本题考查了列联表与独立性检验应用问题,也考查了运算求解能力,是基础题. 10.针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的12,男生追星的人数占男生人数的16,女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关,则男生至少有()人参考数据及公式如下:22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++A .12B .11C .10D .18【分析】设男生人数为x ,依题意填写列联表,计算观测值,列不等式求出x 的取值范围,再根据题意求出男生的人数.【解答】解:设男生人数为x ,依题意可得列联表如下:若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关,则23.841K >,由2235()326636 3.841822x x x x x K x x x x x ⋅-⋅==>⋅⋅⋅,解得10.24x >,2x ,6x 都为整数,∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关,则男生至少有12人. 故选:A .【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,是基础题.11.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是()A .100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B .1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌C .在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D .在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,表示有99%的把握认为这个结论成立,与多少个人患肺癌没有关系,得到结论.【解答】解: “吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,表示有99%的把握认为这个结论成立, 与多少个人患肺癌没有关系, 只有D 选项正确, 故选:D .【点评】本题考查独立性检验的应用,是一个基础题,解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确,实际上是对概率的理解.12.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用22⨯列联表,由计算得27.218K ≈,参照如表:得到正确结论是( )A .有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B .有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C .在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”D .在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关” 【分析】利用已知概率对照表,在2K 大于对应值是认为相关,在小于对应值时不认为相关. 【解答】解:27.218 6.635K ≈>,对应的20()P K k …为0.010,可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”, 故选:B .【点评】本题考查了独立性检验的应用问题,考查判断相关性,是基础题目.13.针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的12,男生追星的人数占男生人数的16,女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关,则男生至少有( )参考数据及公式如下:22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++A .12B .11C .10D .18【分析】设男生人数为x ,依题意填写列联表,计算观测值,列不等式求出x 的取值范围,再根据题意求出男生的人数.【解答】解:设男生人数为x ,依题意可得列联表如下:若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关,则23.841K >,由2235()326663 3.841822xx x x x x K x x x x⨯-⨯==>⨯⨯⨯,解得10.24x>,2x ,6x 都为整数,∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关,则男生至少有12人. 故选:A .【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,属于基础题.14.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如表所示的列联表:。

独立性检验练习题

独立性检验练习题

独立性检验练习题一、选择题
1.对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()
K的值大于6.635,我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾A. 若2
结石有关系,那么在100个长期吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的婴幼儿中必有99人患有肾结石病;
根据表格提供的数据,估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是()
A.0.4
B. 0.5
C. 0.75
D.0.85
二、填空题
K≈,并且已知4.通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到2 4.98
2
P K≥≈那么可以得到的结论是
( 3.841)0.05,
5.下面是一个2×2列联表
则表中a、b处的值分别为,
32
对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?
二.填空题
4.有约95%以上的把握认为“性别与喜欢唱歌之间有关系”5.26,44
因为a+42=68,b+54=68+30,所以a=68-42=26,b=68+30-54=44 三、解答题
7.解:根据列联表中的数据,得到
2
2
189(54634032)
10.76
949586103
K
⨯⨯-⨯
==
⨯⨯⨯

因10.767.879
>,所以有99.5%的把握说:员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的,可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.。

7独立性检验习题简单

7独立性检验习题简单

7独立性检验习题简单独立性检验习题一、选择题(共14小题;共70分)1. 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了人,计算发的观测值现,根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过A. B. C. D. 名 2. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了员工进行调查,所得的数据如表所示:合计积极支持改革不太支持改革工作积极工作一般合计对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出的结论是时,有的把握说(参考公式与数据:.当时认为有关;当与时,有的把握说事件事件与有关;当无关.)与事件A. 有的把握说事件与有关B. 有的把握说事件与有关C. 有的把握说事件与有关D. 事件与无关 3. 通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女合计爱好不爱好合计,方公式算得:由附表:参照附表:得到的正确的结论是的前提下,认为”“爱好该运动与性别无关A. 在犯错的概率不超过B. 在犯错的概率不超过的前提下,认为爱好该运动与性别有关”“”爱好该运动与性别有关“以上的把握认为有C.D. 有以上的把握认为“爱好该运动与性别无关” 4. 通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好不爱好总计.计算得,由附表:参照附表,得到的正确结论是A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有无关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 5. 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型流感的预防作用,把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较,提出假设:“这种疫苗不能起到,则下列说法正确的是,并计算出预防甲型流感的作用”A. 这种疫苗能起到预防甲型流感的有效率为;B. 若某人未使用该疫苗,则他在半年中有的可能性得甲型;C. 有的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型流感的作用”;D. 有的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型流感的作用”. 6. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系,得到下表中的数据:种子经过处理种子未处理合计得病不得病合计根据以上数据可以判断B. A. 种子经过处理跟是否得病有关种子经过处理跟是否得病无关D. 以上都是错误的C. 种子是否经过处理决定是否得病7. 某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关,运用列联表进行独立,则认为“学生性别与对待某项运动的喜爱程度有关系”的犯错误的概性检验,经计算率不超过附:A. D. C.B.8. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用的把握认为,则所得到的统计学结论是:有列联表进行独立性检验,经计算“学生性别与支持该活动有关系”.B. C. D. A. 9. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问名不同的列联表,由计算可得大学生是否爱好某项运动,利用参照附表,得到的正确结论是A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”10. 下列说法中正确的是的观测值越大,则“与若分类变量和的随机变量相关”的可信程度越小A.B. 对于自变量和因变量,当取值一定时,的取值具有一定的随机性,,间的这种非确定关系叫做函数关系越接近,表明两个随机变量线性相关性越弱C. 相关系数的观测值越小,则两个分类变量有关系的把握性越小 D. 若分类变量与的随机变量11. 通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好不爱好总计.由算得,附表:参照附表,得到的正确结论是A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”列联表:的和假设有两个分类变量12.总计总计有关系的可能性最大的一组为对同一样本,以下数据能说明与C. ,,D. , A. , B. 13. 某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查,得到列联表如下:偏爱微信偏爱合计岁以下岁以上合计则下列结论正确的是A. 在犯错误的概率不超过的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B. 在犯错误的概率超过的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C. 在犯错误的概率不超过的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D. 在犯错误的概率超过的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关14. 随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了位育龄妇女,结果如表.非一线一线总计愿生不愿生总计附表:.参照附表,得到的正确结论是由算得,A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”二、填空题(共4小题;共20分)某高校《统计学初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据见下表:15. 非统计专业统计专业合计男女合计为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据求得,所以主修统计专业与性别有关系.这种判断出错的可能性为..因为16. 为了研究服用某种新药是否会患某种慢性病,调查了名服用此种新药和名未服用此种新药的人,调查结果见下表:患慢性病未患慢性病合计服用新药未服用新药合计.根据列联表中的数据可得17. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了名电视观众,相关的数据如表所示:总计文艺节目新闻节目岁至岁大于岁总计由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关(填“是”或“否”).18. 若两个分类变量与的列联表为:总计总计则“与之间有关系”这个结论出错的概率为.三、解答题(共2小题;共26分)19. 某同学对本市一家妇产科医院在一天中男、女孩的出生时间进行了调查,他把一天的时间分为白天至与晚上至次日,然后作出了出生时间和性别之间的独立性检验,并得出如下结论:有的把握认为“性别与出生时间有关”,请你解释这个结论.20. 为考察某种药物预防禽流感的效果,进行动物家禽试验,调查了个样本,统计结果为:服用药的共有个样本,服用药但患病的仍有个样本,没有服用药且未患病的有个样本.(1)根据所给样本数据画出列联表;(2)请问能有多大把握认为药物有效?。

独立性检验练习含答案

独立性检验练习含答案

独立性检验练习含答案一、基础过关1. 5 2×2.706 时,就有 的把握认为“x与y 百大系”。

2.在某医院,由于意心解病而住院的 665名男性病人中,有 214人类殖,而另外772名不是由于忠心鼓励自住院的男性病人中有175人先项,统 计~ (结果保留 3位小数)①ad b c 接小,说明X 与Y 的关系线段. ②ad -bc 越大,说明X 与Y 的关系越来。

②[ad -bo]'越大,说明X 与Y 的关系基础. ①(ad -bc)²能按照下0.说明x 与Y 的关系解析.4. 请对随机询问110名性别有限的血拉工品五级每上项目sh ,是到up 下的网联表:lna −n (ad−log 3)(a+b/c+d/a+c ]b+d其中 xx =110×(40×30−20×20)60×50×60×50=7.8参照班表,得到的正确结论是 .②在配错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该难运动与性别无关”。

③有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。

①有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”。

3.分类型是 X 和Y填序号)进入.5.为了争辩男子的年龄与吸烟的关系,并查了100个男子,按年龄超过和不超过40岁.0烟就有 的把握确定吸烟量与年龄有关。

二、才能提升为了判定上修统计专业是否与性别有关,依据表示的数据,智可能性为 .7.0.2×2列联表中,如哪个数据变为较大的20.认中方们交入课 文的 。

B.以下说法正确选项 .(填序号)00对大事A 与B 的检验无关,即两个大事无不影响. ②大事A 与B 关系越宗热, x 就越大.③义的大小处判定大事 A 与B 是否相关的参一数据. ④如判定两大事 A 与8有关,就 A 发生8确定发生。

9.为争辩某新药的疗效,输无论 “” 。

”4124 46 36 50 ␡ “ “ -- 21 79 400设 H 。

《独立性检验》练习题

《独立性检验》练习题

《独立性检验》练习题一、选择题1.下面是一个2×2列联表y 1y 2总计x 1a 2173x 222527总计b46则表中a、b 处的值分别为()A.94、96B.52、50C.52、54D.54、522.关于独立性检验的说法中,错误的是()A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验原理得到的结论一定正确C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法3.利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X 与Y 有关系”的可信程度.如果k 2>5.024,那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为()A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%4.高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后,得到如下列联表:班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量2K 的观测值约为()A.0.60B.0.828C.2.712D.6.0045.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;)k (K 02 P 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.0246.6357.87910.828B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.6.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得,()22110403020207.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.2()P K k≥0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是A.再犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.再犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7.对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值K,说法正确的是()A.k越大,“X与Y有关系”可信程度越小;B.k越小,“X与Y有关系”可信程度越小;C.k越接近于0,“X与Y无关”程度越小D.k越大,"X与Y无关”程度越大8.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示.根据以上数据,则()A.含杂质的高低与设备改造有关B.含杂质的高低与设备改造无关C.设备是否改造决定含杂质的高低D.以上答案都不对9、分类变量X和Y的列联表如下y 1y2总计x1x b x+bx 2c d c+d杂质高杂质低旧设备37121新设备22202总计x+c b+d x+b+c+d则下列说法正确的是()A.xd-bc 越小,说明X 和Y 关系越弱B.xd-bc 越大,说明X 和Y 关系越强C.(xd-bc)2越大,说明X 和Y 关系越强D.(xd-bc)2越接近于0,说明X 和Y 关系越强10、某医疗研究所为了检验新研发的流感疫苗对甲型的H1N1流感的预防作用,把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较,提出假设0H :“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”,并计算出)635.6(2≥K P 01.0≈,则下列说法正确的是()A、这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%;B、若某人未使用该疫苗,则他在半年中有99%的可能性得到甲型H1N1;C、有1%的把握认为“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”D、有99%的把握认为“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”二、填空题11、我们常利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验,其思想类似于数学上的.12.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到=k (保留三位小数)13、为了探究50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有无关系时,提出的假设是;14、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110则2K 的观测值=k (保留一位小数)15、假设有两个分类变量X 和Y,它们的取值分别为}{21,x x 和}{21,y y ,其2×2联表为:1y 2y 总计1x a b a+b 2x c d c+d 总计a+cb+da+b+c+d定义||dc cb a a W +-+=,则W 越(大或小),就有利于结论“X 和Y 有关系”;W 越(大或小),就越有利于结论“X 和Y 没有关系”;三、解答题16.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取100件产品,检验后得到如下列联表:生产线与产品合格数列联表合格不合格总计甲线973100乙线955100总计1928200请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系?17.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了120人,其中女性60人,男性60人。

《4.3 独立性检验》(同步训练)高中数学选择性必修 第二册_湘教版_2024-2025学年

《4.3 独立性检验》(同步训练)高中数学选择性必修 第二册_湘教版_2024-2025学年

《4.3 独立性检验》同步训练(答案在后面)一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)1、在下列关于独立性检验的描述中,正确的是()A. 卡方检验适用于两个分类变量之间的独立性检验B. 独立性检验是用于检验两个事件是否相互独立的统计方法C. 在进行独立性检验时,需要满足总体是正态分布的假设D. 独立性检验的结果总是显著的2、为了研究中学生的性别与对待某一新教学方法的态度之间是否有关系,调查了某学校的300名学生,其中200名男生和100名女生。

在这300名学生中,有120名学生支持新教学方法,其中男生支持的人数为80人。

假设有90%的把握,下列正确的是()。

A、性别与态度的相关系数为0.2,可以认为两者的相关性为强相关。

B、通过捉样表明,性别与态度独立,两者之间没有关系。

C、性别与态度有关,男生比女生更倾向于支持新教学方法。

D、基于上述数据,两者之间可能存在一定的关联性,但无法得出明确的结论。

3、甲乙两城市天气变化的相关系数为0.8,则以下说法正确的是()A、甲乙两城市天气变化无关B、甲乙两城市天气总是同时降温或同时升温C、甲乙两城市天气变化的相关程度极高D、甲乙两城市天气变化呈完全正相关4、(单选题)某班同学对数学、英语、物理三门课程的兴趣程度进行了调查,其中对数学感兴趣的同学人数为20人,对英语感兴趣的同学人数为25人,对物理感兴趣的同学人数为15人,同时对数学和英语感兴趣的同学人数为10人,同时对数学和物理感兴趣的同学人数为8人,同时对英语和物理感兴趣的同学人数为5人,那么对三门课程都感兴趣的同学人数为()。

A. 3人B. 4人C. 5人D. 6人5、在进行独立性检验时,如果将多个属性合并为一个属性,以下描述正确的是()。

A、会增大实验的数量,降低检验的准确性B、会减小实验的数量,降低检验的准确性C、不会影响实验的数量和检验的准确性D、会减小实验的数量,提高检验的准确性6、在一次社会调查活动中,随机调查了男女各100人,让他们依次回答是否支持某项社会改革措施,结果显示:支持的男生有40人,支持的女生有30人。

高中三年级上学期数学《独立性检验及举例》练习题

高中三年级上学期数学《独立性检验及举例》练习题

8.3.2独立性检验练习题一、选择题:1.下面是一个2×2列联表,则,a b 处的值分别是( )。

A 、94,96 B 、52,40 C 、52,54 D 、54,522.调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有无关系时,最有说服力的是( )。

A.期望B.方差C.正态分布D.独立性检验 二、多项选择题:如果有95%以 上的把握认为“A 与B 有关系”,那么2χ的值可能是( )。

A.2.700 B.2.710 C.3.865 D.5.014 三、填空题: 1.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况,具体数据如下表:为了检验主修专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到2χ=250(1320710) 4.8423273020⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯,因为2 3.841χ≥,所以断定主修统计专业与性别有关系,这种判断出错的可能性为 。

三、解答题:1.某校在两个班级进行教学方式对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):(1)求m, n ;(2)根据表中数据回答:有99%的把握认为“教学方式与成绩有关系”吗?2.调查某医院某段时间内婴儿出生时间与性别的关系,得到下面的数据:出生时间在晚上的男婴为24人,女婴为8人;出生时间在白天的男婴为31人,女婴为26人。

(1)将下面的2×2列联表补充完整;(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系?3、学校对某班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下:⑴如果随机抽查这个班级的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多并说明理由。

4.为了调查40岁以上的人患胃病是否与生活规律有关,在某地对540名40岁以上的人进行了调查,结果如下:根据以上数据,能否有99%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关?附注:1.如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下。

《9.2 独立性检验》(同步训练)高中数学选择性必修第二册_苏教版_2024-2025学年

《9.2 独立性检验》(同步训练)高中数学选择性必修第二册_苏教版_2024-2025学年

《9.2 独立性检验》同步训练(答案在后面)一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)1、在下列关于独立性检验的描述中,正确的是()A. 独立性检验用于检验两个分类变量之间是否存在某种关系B. 独立性检验是一种用于估计参数的统计方法C. 独立性检验只能用于二分类变量D. 独立性检验的结果不受样本大小的影响2、在某高中的学生中,对A和B两个课外活动项目的兴趣进行独立性检验。

根据表1的数据,当α=0.05时,可以认为学生对这两个课外活动项目的兴趣具有独立性。

表1是检验的数据摘要:参加B活动不参加B活动总计参加A活动503080不参加A活动204060总计7070140给出选项:A、独立B、相关C、不足以判断D、以上都不对3、以下哪个选项不是独立性检验中的假设检验类型?A、双侧检验B、左尾检验C、右尾检验D、非参数检验4、以下关于独立性检验的描述,不正确的是()A. 独立性检验可以用来判断两个分类变量之间是否独立;B. 卡方检验是独立性检验中常用的一种方法;C. 当样本量较小时,可以使用费舍尔精确检验;D. 独立性检验的结果可以用来指导决策,但不能直接用来预测具体事件发生的概率。

5、在下列关于两个样本数据的相关性的描述中,哪一项是正确的?A、两个样本数据相关系数的绝对值接近0时,表明两个变量之间没有线性关系;B、两个样本数据相关系数的绝对值接近1时,表明两个变量之间有极弱的线性关系;C、两个样本数据相关系数的绝对值接近1时,表明两个变量之间有极强的非线性关系;D、两个样本数据相关系数为负时,表明两个变量之间有极弱的相关性。

6、从甲、乙两城市各随机抽取100名居民,调查他们对某项新政策的支持率。

甲城市居民中支持该政策的有68人,乙城市居民中支持该政策的有58人。

为检验两个城市居民对政策支持率的差异是否显著,应采用以下哪种检验方法?A. 方差分析B. 拉丁方分析C. 卡方检验D. t检验7、在进行独立性检验时,假设检验的原假设(H0)是什么?A. 两个分类变量之间独立B. 两个分类变量之间不独立C. 两个分类变量之间相关D. 两个分类变量之间显著相关8、在下列假设检验中,经计算得知卡方值接近于9.488,显著性水平为0.05,假设检验后的结论是:A. 拒绝零假设,说明两个总体频率分布有显著差异;B. 接受零假设,说明两个总体频率分布无显著差异;C. 结论不能确定,需进一步检查自由度和P值;D. 结论不能确定,需进一步检查样本量和显著水平。

独立性检验练习

独立性检验练习

独立性检验练习1.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论,并且有99%的把握认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是( )A.100个心脏病患者中至少有99人打鼾B.1个人患心脏病,则这个人有99%的概率打鼾C.100个心脏病患者中一定有打鼾的人D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有2.某市政府调查市民收入与旅游欲望时,采用独立性检验法抽取2 017人,计算发现χ2≈6.723,则根据这一数据,市政府断言“市民收入与旅游欲望有关系”的把握为 ( )A.99.5%B.95%C.97.5%D.99%3.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人,得到如下列联表: 文化程度与月收入列联表(单位:人)由表中数据计算得χ2=105×(10×30-20×45)255×50×30×75≈6.109,请估计认为“文化程度与月收入有关系”的把握是( )A.1%B.99%C.2.5%D.97.5%4.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天的结果如下表所示:进行统计分析的统计假设是,χ2= ,说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用.(填“相同”或“不相同”)5.某校为了了解学生对消防知识的了解情况,从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,得到的频率分布直方图.(1)请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数.(2)完成2×2列联表,并回答:有多大的把握认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”?独立性检验练习1.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论,并且有99%的把握认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是( )A.100个心脏病患者中至少有99人打鼾B.1个人患心脏病,则这个人有99%的概率打鼾C.100个心脏病患者中一定有打鼾的人D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】选D.这是独立性检验,有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”.这只是一个概率,即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.2.某市政府调查市民收入与旅游欲望时,采用独立性检验法抽取2 017人,计算发现χ2≈6.723,则根据这一数据,市政府断言“市民收入与旅游欲望有关系”的把握为( )A.99.5%B.95%C.97.5%D.99%【解析】选D.因为χ2≈6.723>6.635,所以断言“市民收入与旅游欲望有关系”有99%的把握.3.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人,得到如下列联表:文化程度与月收入列联表(单位:人)由表中数据计算得χ2=105×(10×30-20×45)255×50×30×75≈6.109,请估计认为“文化程度与月收入有关系”的把握是 ( ) A.1% B.99% C.2.5% D.97.5%【解析】选D.由于6.109>5.024,即有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”.4.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天的结果如下表所示:进行统计分析的统计假设是 ,χ2= ,说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用 .(填“相同”或“不相同”)【解析】统计假设是“小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关”,由列联表中数据得χ2=5.33>3.841,所以有95%的把握认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关.所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同.答案:小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关5.33 不相同5.某校为了了解学生对消防知识的了解情况,从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,得到的频率分布直方图.(1)请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数.(2)完成2×2列联表,并回答:有多大的把握认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”?【解析】(1)高一年级成绩低于60分的人数为:(0.03+0.04)×10×100=70;高二年级成绩低于60分的人数为:(0.035+0.015)×10×100=50. (2)2×2列联表如下:由于χ2=200×(50×70-50×30)2100×100×120×80≈8.333>7.879,所以有95%的把握认为“学生所在的年级与消防知识的了解存在相关性”.。

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独立性检验练习题
1. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班60人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:
(I)用分层抽样的方法在喜爱打篮球的学生中抽6人,其中男生抽多少人?
(II)在上述抽取的人中选2人,求恰有一名女生的概率;
(III)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由。

下面的临界值表供参考:
2. 2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开,为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了50人,结果如下:
(I)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,其中男生抽取多少人?(II)在(I)中抽取的6人中任选2人,求恰有一名女生的概率;
(III)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量
()
()()()(),
2
2
d
b
c
a
d
c
b
a
bc
ad
n
K
+
+
+
+
-
=其中.d
c
b
a
n+
+
+
=
3. 第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩
进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统
计成绩后,得到如下的2×2列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311
. (Ⅰ) 请完成右面的列
联表;
(Ⅱ)根据列联表的数
据,若按99. 9%的
可靠 性要求,能否认
为“成绩与班级有关系”;
(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到
11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表:
2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++.
4. 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女比例随机抽取50名学生进行
百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[),14,13第二组[)15,14, 第五组[]18,17,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)设n m ,表示从第一组和第五组的所有学生中任意抽取的两名学生的百米测试成绩,即[)[]18,1714,13,⋃∈n m ,求事件“2>-n m ”的概率;
(2)根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表:
男 女 总计 达标
a=24 b=_____ _____ 不达标
c=_____ d=12 _____ 总计 _____ _____ n=50
完成上表,并根据上表数据,能否有99﹪的把握认为“体育达标与性别有关”? 参考公式:()()()()().,22
d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=其中 参考数据:。

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