现代教育教学手段改革——以“离散数学”教学为例

现代教育教学手段改革——以“离散数学”教学为例[摘要]文章首先讲述了离散数学在计算机科学与技术专业学生学习中所处的重要地位，然后就新形势下教学内容的选取，提出了一些看法；同时重点对在教学环节中应该加强的方法、措施进行了探讨，并提出了一些建议。

[关键词]离散数学；教育；教学；改革

一、引言

“离散数学”课程是介绍“离散数学”各分支的基本概念、基本理论和基本研究方法、研究工具的基础课程，现己成为计算机科学与技术专业的核心基础课程。离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在“数字电路”“编译原理”“数据结构”“操作系统”“数据库系统”“算法分析与设计”“软件工程”“人工智能”“多媒体技术”“计算机网络”等专业课程以及“信息管理”“信号处理”“模式识别”“数据加密”等相关课程中，它所提供的训练十分有益于学生抽象概括能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。这些能力与态度是一切计算机科学工作者所不可缺少的。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件测试到计算机硬件调试，从人工智能到分布式系统，无不与离散数学学习中所培养形成的严谨、科学的方法密切相关。

近几年来，笔者从着力提高学生的自主创新能力和实践能力出

发，在教学内容的选取、教学方法的调整和考试方式的改进等几方面进行了一些有益的探索和思考，分述如下。

二、关于教学内容的思考

离散数学的内容很多，可以说与计算机科学有关的，除了连续分析数学外的一切数学分支的内容，在离散数学这门课程里都有涉及。但是随着大学教育的发展，计算机和信息专业的需求一直发生着变化，专业课程的教学内容一直在调整，计算机科学研究和应用也要求对离散数学学习内容加以取舍。另外，现代教学手段对离散数学的教学是否应当起到一定的推动和提高作用，怎样才能在学时基本不变的情况下尽可能满足专业需求，提高教学质量，这些都值得我们思考。．传统的离散数学教学内容一般包括四个板块：数理逻辑、集合与关系、代数系统和图论。这四部分内容的每一项都可以是一门独立的、完整的课程，它们分别作为离散数学课程内容的一部分，授课的弹性是非常大的。当前大学已进人大众化教育的时代，在进行精英教育的同时，我们更要注重培养大众化的应用型计算机人才，所以对于上述四个方面的内容，可以作出相应的一些取舍：对于数理逻辑部分，有些学校开设有“数字逻辑”课程，所以对于这部分内容可以作一些简要的介绍，不要花费太多的课时；集合与关系部分，其实学生在初中、高中都不同程度地接触过，对于集合的一些基本概念可以简单介绍，重点应该放在建立在集合基础之上的关系及其相关各种属性、性质、定理的介绍上，特别是一些定理、性质的证明过程的推导，这些对于培养学生的逻辑思维、推导能力是非常有益的；代数系统部

分其实包含很多内容，如代数系统的概念、群、环、域等，这部分内容对于学生来说较抽象，但对于有些同学以后从事密码学等方面的研究很有帮助，所以应该给予较多的课时；图论部分应该说是整本书的重点内容，但同时也是难点，这部分内容对于学生从事计算机方面的工作非常有帮助，所以也应该作为重点。

三、关于教学方法的思考

除根据人才培养方案，选取合适的教学内容外，如何进行教学也是一个很重要的方面。离散数学这门课与别的课程有点不一样，对于学生来说理解较抽象，入门有点难，所以在刚开始学习时就必须要求大家改变思维方式，学会从具体对象的思维到抽象思维，这样以后学起来就好了，具体有以下一些方面：

1．指导学生预习。离散数学这门课较抽象，也有一定的难度，仅仅在上课时听老师在上面讲解，而不提前进行预习，对于大多数同学来说是有一定难度的，即使勉强能听懂，效果也不会太好，所以要求大家在上课前必须预习，让大家带着问题来听课，这样效果就很好。当然在预习前，教师可以对将要讲解的内容作一些简要的介绍，指出难点所在，并有意地引导大家思考一些与这些内容有关的问题。在此过程中，教师不可过多地干预，无形中给大家划定一个圈，而应该尽量将主导权交给大家，给大家更大的想象空间，并可以组织大家对一些有意义的、大家感兴趣的问题进行讨论，从而调动大家的学习积极性。

2．运用具体事例说明抽象的原理。对于抽象的原理，可以采用

具体的例子进行说明。如在讲解析取范式、合取范式时，学生对于求解方法掌握不好，这时我们就可以举出具体的例子。如很多硬件生产商，在硬件生产出来后，都要对硬件进行测试，以保证该硬件的正常工作，由于没有一般的方法，为此每年都要花费数以亿计的费用。其实这些问题可以归结为范式的求解，即如何找到一种方法使得该范式为永真。相信举出这样的例子后，既可以对抽象的原理进行说明，也可以调动学生的积极性。

3．活跃课堂气氛，调动学生积极性。在课堂上，除了教师的精心讲解，还要有学生的积极参与，光是老师一个人讲学生可能跟不上，那样就会导致学生积极性减弱，从而没有心情继续学了。老师讲课的时候每讲完一个知识点都要给学生思考、消化、吸收的时间，可以采用做题目的方式，做完后可以邀请一些同学上台来讲解，对于积极的方面可以让大家学习，对于不足的方面进行点评，因为这样的不足也许是具有代表性的，那么通过这样的方式，既可以活跃课堂气氛，也可以补充一些教师上课时不足的部分，同时也可以纠正同学理解上的偏差。

4．布置合适的作业，进行细致的评阅。课后应该布置合适的题目给大家完成，教学效果的好坏，很大程度上可以从学生作业的完成情况来判断。当前，学生普遍对做作业不积极，大部分同学平时不着急，一到交作业的时候就到处抄，不管作业的多少和质量，一抄完事，这样就达不到理解知识点、巩固课堂教学的效果。作业的布置，不在于多，而在于精，只要学生对于作业有完成的兴趣，上述的问题就都

不会存在了。当然，对于作业，教师要作精心的批改，对于有创意的地方要提出公开表扬，让大家都知道，让作者得到心理上的满足，从而带动更多同学积极完成作业；对于普遍存在的问题要重点讲解，从而进一步在教学中加以改进。

5．听取学生意见，改进教学的方法和手段。俗话说的好，在教学过程中要“因材施教”。好的教学方法要取得好的教学效果，也必须和具体的对象结合。在教学过程中，针对不同的授课对象，我们应该采用不同的教学方式和教学手段，或对以前所采用的教学方式进行一定的调整，所以在讲授了一段时间的课程以后，一般要和学生进行一定的沟通，了解学生对于所授课程的感受及授课方式的看法，听取他们的意见，及时对教学内容和手段进行调整，以更加有利的方式来讲授课程，这样学生学起来也更加轻松，老师教起来也更加有针对性，将会取得更好的教学效果。

6．开通教学网站，加强教、学互动。教学是一个互动的过程，只有相互学习、配合、交流才能取得更好的教学效果。在我们开通的“离散数学”精品课程教学网站上，设置了以下栏目：授课教师、授课内容、教案、教学日历、参考书目、课后练习、教学视频、信息交流。教师可以将授课的一些材料放到网上，供学生观看、下载，实现全天候的学习；有些学生比较腼腆，不善于当面向教师提出意见，对于这样的学生，可以将一些建议、看法提交到网上，让老师了解学生的真实想法，这样既可以避免学生当面向教师提意见时的尴尬，也可以让教师更加真实地了解学生的想法，从而更好地改进教学方法；当