经济数学总复习题答案
经济数学基础复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试（专科）复习题及参考答案《经济数学基础》一、填空题：1.设集合{1,2,3,4},{1,3,5},________,_______.A B A B A B ==== 则2________________.3．设2{430},{20},________.A x x x B x x A B =-+≥=-≤= 则 4.若2()21,(1)________________.f x x f x =--=则 5. 已知221)1(xx xx f +=+，则=)(x f _____________. 6.函数2sin 3______________.y x =的反函数是 7.函数21______________.32x y x -=-的定义域是8. )lim____________.n n →∞=1/29．lim 1____________.xx k k x →∞⎛⎫+== ⎪⎝⎭则1/210. 11()___________.x f x e x -=→∞函数在时极限为11. ⎰⎰⎰=dx x f dd d )(__________________.12．已知=='',)(y e y x f 则___________________________.13. 20(2)4lim________________.x x x∆→+∆-=∆ 14. 00()()f x x f x x 函数在处可导，则在处的左、右导数_______________. 15. ()0f x x x ==函数+8在处的导数______________.16.[]2(),,___________.f x px qx r a b ξ=++=对函数在区间上应用拉格朗日中值定理时，所求的拉格朗日中值定理结论中的17. ln(1)lim_______________.x x e x→+∞+=18. 3211,____________________93__________y x x x =--函数在处取得极大值，在处取得极小值，点是拐点.19. 设随机变量X 的分布密度函数为()f x ，则3Y X =的分布密度为___________________.1______,____(12ln ).d dx d x x ==-21．22cos sin sin ______________.x xdx xd ==⎰⎰22．2cos ________________.d x dx dx =⎰ 23．11______(23)_________.2323dx d x x x=-=--⎰⎰24. 22___________.xx xedx xde --==⎰⎰25. 30()(1)(2),'(0)______.xf x t t dt f =--=⎰设则26．21,0(),()______.0,0x x f x f x dx x -≥⎧==⎨<⎩⎰设则27.()[,][,]()_______.baf x a b a b f x dx ζ=⎰如果在上连续，则在上至少存在一点，使28. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=31,12B A ，则=2)(T BA 。
国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案
国家开放⼤学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则=（）．答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬6：（）.答案：0题⽬6：（）.答案：-1题⽬6：（）.答案：1题⽬7：（）.答案：题⽬7：（）.答案：（）.题⽬7：（）.答案：-1题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：（）.题⽬9：（）.答案：4题⽬9：（）.答案：-4题⽬9：（）.答案：2题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：2题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题⽬14：若，则（）.答案：题⽬14：若，则（）.答案：1题⽬14：若，则（）.答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：-2题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬2：若，则（）．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬3：（）．答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬6：若，则（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬10：（）. 答案：0题⽬10：（）．答案：0题⽬10：（）. 答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬11：设，则（）．答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题⽬1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题⽬1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题⽬2：设，，则（）．答案：题⽬2：设，，则（）答案：题⽬2：设，，则BA =（）．答案：题⽬3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则（）答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题⽬4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对⾓矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：-2, 4题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：2题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-12题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．选择⼀项：A.B.C.D.答案：题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1 题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：1题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1题⽬16：设线性⽅程组，且，则当且仅当（）时，⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组没有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组有⽆穷多解．答案：题⽬17：线性⽅程组有⽆穷多解的充分必要条件是（）．答案：题⽬17线性⽅程组有唯⼀解的充分必要条件是（）．：答案：题⽬17：线性⽅程组⽆解，则（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）答案：题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组⽆解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有⽆穷多解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬20：若线性⽅程组只有零解，则线性⽅程组（）答案：解不能确定题⽬20：若线性⽅程组有唯⼀解，则线性⽅程组（）．答案：只有零解题⽬20：若线性⽅程组有⽆穷多解，则线性⽅程组（）．答案：有⽆穷多解。
经济数学总复习题答案
经济数学总复习题答案一、单项选择题1．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A．2)()(xxf=，xxg=)(B．11)(2--=xxxf，xxg=)(+ 1C．2ln xy=，xxg ln2)(=D．xxxf22cossin)(+=，1)(=xg2．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=,,211)(xkxxxxf在x = 0处连续，则k = ( C )．A．-2 B．-1 C．1 D．23. 若xxf x cose)(-=，则)0(f'=（ C ）．A. 2B. 1C. -1D. -24．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x5. 若⎰+1d)2(xkx= 2，则k =（ A ）．A. 1B. -1C. 0D.2 16．若xxxf cos)(=，则='')(xf（ D ）．A．xxx sincos+ B．xxx sincos-C．xxx cossin2+ D．xxx cossin2--7．若'=f x()，则x0是函数f x()的（ D ）．A. 极大值点B. 最大值点C. 极小值点D.驻点8．若)()(xfxF='，则（ B ）成立．A．⎰+='cxfxxF)(d)(B．⎰+=cxFxxf)(d)(C．⎰+=cxfxxF)(d)(D．⎰+='cxFxxf)(d)(9.设A、B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B）A.TTT)(BAAB=B.TTT)(ABAB=C. 1T 11T )()(---=B A ABD.T 111T )()(---=B A AB 10．函数24)(2--=x x x f 在x = 2点( B )．A ．有定义B ．有极限C ．没有极限D ．既无定义又无极限11．若x 0是函数f (x)的极值点，则（B ）．A ．f (x)在x 0处极限不存在B ．f (x)在点x 0处可能不连续C ．点x 0是f (x)的驻点D ．f (x)在点x 0处不可导12．设R '(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ C ）．A ．-550B ．-350C ．350D ．以上都不对13．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ D ）．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232二、填空题1．数列 的通项可写为1n n + 。
国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案
题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。
2023-2024经济数学(2)复习题答案详解
增．
填空题
1．
1
1 4x
2
dx
（
） d arctan2x ．
解：d arctan2x 2 dx ，所以， 1 dx 1 d arctan2x ．
1 4x2
1 4x2
2
2．
x
f
ln x f ln x
dx
解：
x
f
ln x f ln x
dx
f
ln x f ln x
d
ln
x
．
f
1
ln
x
df
(ln
x)
2
解：f xy，x y x2 y 2 xy (x y)2 xy ．令 xy s ，x y t ，则 f s，t t 2 s ，
故， f x，y y 2 x ．
填空题
15．若 z 2x2 3xy y2 ，则 2 z
．
xy
解： z 4x 3y ， 2 z 3．
x
xf
xdx
5
0
xdf
x
xf
5 (x)
0
5
0
f
xdx
5
f
(5)
3
7
．
填空题
5．
1
x
1 x2
2dx
1
．
偶倍奇零
1
解： x
1 x2 2dx
1 x2 2x 1 x2 1 x2 dx
1
2x
1 x2
1 dx
1
1
1
1
1dx 2 ． 1
6．
x2
1 dx 2x 2
xd
ln
x
ln
经济数学复习题及答案
一、 单项选择题 1. xx x 1lim→=（ ）A. 0B. 1C. -1D. 不存在2．设函数f (x )的定义域为[0，4]，则函数f (x 2)的定义域为（ ） A.[0，2] B.[0，16] C.[-16，16]D.[-2，2]3．设),()(00x f x x f y -∆+=∆且函数)(x f 在0x x =处可导，则必有（ ） A ．0lim 0=∆→∆y x B ．0=∆yC ．0=dyD ．dy y =∆4．设f (x )为可微函数，且n 为自然数，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∞→)n x (f )x (f 1lim n =（ ）A. 0B.)x (f 'C. -)x (f 'D.不存在 5．要使无穷级∑∞=0n naq（a 为常数，a ≠0）收敛，则q =（ ）A.0.5B.1C.1.5D.26．设f (x )是连续函数，且f(0)=1，则=⎰→2x limx dt )t (tf x （ ） A. 0 B.21C. 1D. 27．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=1312)(3x xx x x f 在x =1处的导数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3D.不存在 8．函数y =x 2-ln(1+x 2)的极小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1D. 09．已知某商品的产量为x 时，边际成本为)x (e x 1004-，则使成本最小的产量是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 10．下列反常积分收敛的是（ ）A.⎰+∞12d 1x x B.⎰+∞1d 1x x C.⎰+∞1d ln x xD.⎰+∞1d ln x xx1.A2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.D9.B 10.A11. 极限=→xxx 62tan lim0（ ）A ．0B ．31C ．21 D ．312．下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51)D.(51,+∞)13．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ ） A ．(-1,+∞) B ．(0,+∞) C ．(1,+∞)D ．(0,1)14．设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ ） A. ０ B. g '(a) C. f (a) D. g (a) 15．x =0是函数f (x )=xx +2e的（ ）A ．零点B ．驻点C ．极值点D ．非极值点16．设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（ ） A. 在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.B. 当x<x 0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧),则x>x 0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).C. x<x 0时,f (x)<f(x 0) 而x>x 0时,f(x)>f(x 0).D. x<x 0时,f (x)>f(x 0) 而x>x 0时,f(x)<f(x 0). 17．设f (x )=arccos(x 2)，则f ＇(x )=（ ） A ．211x--B ．212xx --C ．411x--D ．412xx --18．设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ ） A.0.25 B.-0.25 C.100 D.-100 19．无穷限积分⎰+∞x -dx x e =（ ）A. -1B. 1C. -21D.21 20．初值问题⎩⎨⎧==+=3|0dy d 2x y y x x 的隐式特解为（ ）A ．x 2+y 2=13B ．x 2+y 2=6C ．x 2-y 2=-5D ．x 2-y 2=1011.B 12.C 13.C 14.D 15.D 16.B 17.D 18.A 1 9.B 20.A 21. 设2a 0π<<，则=→x x sin lim a x （ ）A.0B.1C.不存在D.aasin22．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ ） A ．[a,3a] B ．[a,2a] C ．[-a,4a]D ．[0,2a]23．=→xx x x sin 1sinlim20（ ）A ．1B ．∞C ．不存在D ．024．函数y=1-cosx 的值域是（ ） A.[-1,1] B.[0,1] C.[0,2] D.(-∞,+∞)25．下列各式中，正确的是（ ）A.e )x 11(lim x 0x =++→ B.e )x 1(lim x1x =-→C.e )x11(lim x x -=-∞→ D.1x x e )x11(lim -∞→=- 26．=⎰→xtdtcos limx2x （ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞27．下列广义积分中，发散的是（ ）A.⎰+∞1xdx B.⎰+∞+12x 1dx C.⎰+∞-1xdx e D.⎰+∞12)x (ln x dx28．设D=D （p ）是市场对某一商品的需求函数，其中p 是商品价格，D 是市场需求量，则需求价格弹性是（ ） A ．)p ('D p D - B ．)p ('D D p - C ．)D ('p p D - D ．)D ('p Dp- 29．⎰⎰≤+=222y x dxdy （ ）A ．πB ．4C ．2πD ．230．已知边际成本为x 1100+，且固定成本为50，则成本函数是（ ）A.100x+x 2B.100x+x 2+50C.100+x 2D.100+x 2+5021.D 22.B 23.D 24.C 25.D 26.C 27.A 28.B 2 9.C 30.B 31. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,00,11)(x x xx x f ,则x =0是f (x )的（ ） A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．无穷间断点 D ．连续点32．如果322sin 3lim0=→x mx x ，则m = （ ）A ．32B ．23C ．94D ．4933．已知某商品的成本函数为500302)(++=Q Q Q C ，则当产量Q =100时的边际成本为（ ）A ．5B ．3C ．3.5D ．1.5 34．在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（ ） A ．14+-=x y B ．35-=x y C ．12+=x yD ．2||+=x y35．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（ ） A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分条件又非必要条件36．设函数y =f (x )在点x 0的邻域V (x 0)内可导，如果∀x ∈V (x 0)有f (x )≥f (x 0)，则有（ ） A ．)(')('0x f x f ≥ B ．)()('0x f x f ≥ C ．0)('0=x f D ．0)('0>x f37．微分方程01y e x =-'的通解是（ ） A ． C e y x +=- B ．C e y x +-=- C ．C e y x += D ．C e y x+-= 38．无穷限积分=⎰+∞-02dx xe x （ ）A ．1B ．0C ．21-D ．2139．下列广义积分中，收敛的是（ ） A ．⎰-10x 1dx B ．⎰∞-e 1x dxC ．⎰-10x 1dxD ．⎰∞-e 1x dx40．函数y=ln(的定义域是（ ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1] D ．(0,1)31.A 32.C 33.C 34.B 35.A 36.C 37.B 38.D 39.C 40.D41. 函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ ）A. (-1,1)B. [-1,1]C. [-1,0]D.[0,1]42. 设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（ ） A. t 2+1 B. t 4+2 C. t 4+t 2+1 D. t 4+2t 2+243．函数y=2+ln(x +3)的反函数是（ ）A ．y=e x +3-2B ．y=e x +3+2C ．y=e x -2-3D ．y=e x -2+344．函数xx f(x)1sin=在点x =0处（ ） A ．有定义但无极限 B ．有定义且有极限 C ．既无定义又无极限 D ．无定义但有极限 45．设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y '=（ ）A. )x (f 'B. )x (f -'C. -)x (f 'D.-)x (f -'46．设函数f (x )可导，且1Δ)()Δ4(lim000Δ=-+→xx f x x f x ，则=')(0x f ( )A ．0B ．41C ．1D ．447．设I=⎰dx x sin x 22，则I=( )A.-cosx 2B.cosx 2C.-cosx 2D.cosx 2+C48．数列0，31，42，53，64，…的极限是（ ） A. 0 B. n2n - C. 1 D. 不存在49．广义积分=+⎰∞+∞-dx e 1e x2x（ ） A. π B.2π C.4πD.050．若cos2x 是g (x )的一个原函数，则（ ） A ．⎰+=C x x x g 2cos d )( B ．⎰+=C x g x x )(d 2cos C ．⎰+='C x x x g 2cos d )(D ．⎰+='C x g x x )(d )2(cos41.D 42.D 43.C 44.D 45.D 46.B 47.C 48.C 49.B 50.A51. 极限x x x )31(lim -∞→=（ ）A.e -3B.e -2C.e -1D.e 352．函数y=ln(22x 1x 1--+)的定义域是（ ） A ．|x|≤1B ．|x|<1C ．0<|x|≤1D ．0<|x|<153．若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ） A. -1 B.0 C.1 D.254．设△y=f(x 0+△x)-f(x 0)且函数f(x)在x=x 0处可导，则必有（ ） A ．0x lim →∆△y=0B ．△y=0C ．dy=0D ．△y=dy55．若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ） A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在56．设函数y =(sin x 4)2,则导数xyd d =（ ）A. 4x 3cos(2x 4)B. 4x 3sin(2x 4)C. 2x 3cos(2x 4)D. 2x 3sin(2x 4)57．0x lim →x 2sin 2x 1=（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．不存在58．若f ＇(x 2)=x1(x >0),则f (x )=（ ） A. 2x +C B.x1+C C. 2x +CD. x 2+C59．设C e dx )x (xf 2x +=-⎰,则f(x)=（ ） A ．2x xe - B ．-2x xe - C ．2x e 2-D ．-2x e 2-60．设产品的利润函数为L （x ）,则生产x o 个单位时的边际利润为（ ） A ．0x )x (L B ．dx )x (dL C ．x x dx )x (dL =D ．)dx)x (L (dx d 51.A 52.C 53.B 54.A 55.D 56.B 57.A 58.C 59.D 60.C61. 函数f (x )=33x -x 的极大值点为（ ）A. x =-3B. x =-1C. x=1D. x=3 62．设x 22)x (,x )x (f =ϕ=，则=ϕ)]x ([f （ ） A.2x 2B.x2xC.x 2xD.22x63．函数f (x )=21sin 2xx ++是（ ）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数64．设函数y=2x 2，已知其在点x 0处自变量增量3.0x =∆时，对应函数增量y ∆的线性主部为-0.6，则x 0=（ ）A. 0B. 1C. -0.5D. -465．设函数f(x)在点a 可导，且1h2)h 5a (f )h 5a (f lim 0h =--+→，则=')a (f （ ）A. 51B. 5C. 2D.21 66．下列反常积分收敛的是（ ） A.⎰∞+1d xx B.⎰∞+1d x x C.⎰∞++11d xxD.⎰∞++121d xx67．下列无穷限积分中，发散的是（ ） A.⎰+∞-1x dx xe B.⎰+∞e x ln x dxC.⎰+∞-1x 2dx e xD.⎰+∞e2xln x dx68．设f (x )=2x ,则f ″(x )=（ ）A. 2x ·ln 22B. 2x ·ln4C. 2x ·2D. 2x ·469．设某商品的需求函数为Q=a-bp ，其中p 表示商品价格，Q 为需求量，a 、b 为正常数，则需求量对价格的弹性=EPEQ（ ）A. bp a b --B. bp a b-C. bpa bp--D.bpa bp- 70．正弦曲线的一段y =sin x ≤≤x 0(π)与x 轴所围平面图形的面积为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.461.B 62.D 63.C 64.C 65.A 66.D 67.B 68.A 69.D 70.B71. 设函数)(x f y =的定义域为(1，2)，则)(ax f 0<a 的定义域是( )A. )2,1(aa B. )1,2(a a C. )2,(a a D. ),2(a a72. 设f(x)=ln4,则0x lim→∆=∆-∆+xx f x x f )()(（ ） A ．4 B ．41C ．0D ．∞73．设||)(x x x f =，则=)0('f ( )A. 1B. -1C. 0D. 不存在74．设函数x x x f -=-2)1(,则f(x)=（ ） A ．)1(-x x B ．)1(+x x C ．)2)(1(--x x D ．)2)(1(-+x x75．下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A. x x x ln lim∞→ B. x x x 2cos lim ∞→ C. xxx -→1ln lim 1D. x e x x ln lim -∞→76．设13)(315+-+=x x x x f ,则=)1()16(f （ ）A ．16!B ．15!C ．14!D ．0 77．设f (x)是连续函数，且⎰=xx x dt t f 0cos )(，则f (x)=( )A. x x x sin cos -B. x x x sin cos +C. x x x cos sin -D. x x x cos sin +78．⎰=+dx )1x 2(100（ ） A.C )1x 2(1011101++ B.C )1x 2(2021101++ C.C x ++99)12(100 D.C )1x 2(20099++79．设某商品的需求函数为Q=a-bp ，其中p 表示商品价格，Q 为需求量，a 、b 为正常数，则需求量对价格的弹性=EPEQ（ ）A.bp a b --B. bp a b- C. bp a bp -- D. bp a bp -80．已知生产某商品x 个的边际收益为30-2x ，则总收益函数为（ ） A ．2230x - B ．230x - C ．2230x x - D ．230x x - 71.B 72.C 73.C 74.B 75.B 76.D 77.A 78.B 79.D 80.D 二、 填空题1．nn n ln )1ln(lim+∞→= _______。
经济数学基础复习资料答案(更新至2012年7月最新)
经济数学基础复习资料答案一、单项选择题1．设xx f 1)(=，则=))((x f f （C ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x2．设11)(+=xx f ，则=))((x f f （A ）．A ．11++x xB ．x x +1C ．111++xD ．x+11 3．设xx f +=11)(，则=))((x f f （A ）．A ．x x ++21B ．x x ++12C ．x +21D ．x+114．下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x gC ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 5．下列各函数对中两个函数相等的是（C ）． A ．2)(x x f =，x x g =)( B ．2)()(x x f =，x x g =)(C ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 6．函数xx y -++=41)2ln(的定义域是(A)．A ．)42(，-B ．)4()42(∞+-，，C ．)4(，-∞D ．)2(∞+， 7．函数x x y -++=5)1ln(1的定义域为（D ）． A ．),1(+∞- B ．,5](-∞ C ．]5,1(- D ．]5,0()0,1( - 8．函数242--=x x y 的定义域是（B ）． A ．)2[∞+-， B ．)2()22[∞+-，， C ．)2()2(∞+---∞，， D ．)2()2(∞+-∞，， 9．函数lg(1)xy x =+的定义域是 (D ）．A ．1x >-B ．0x >C ．0x ≠D ．10x x >-≠且 10．下列函数在区间),(+∞-∞上单调增加的是（C ）．A ．x sinB ．x 21 C ．x 3 D ．31x - 11．下列函数在区间)(∞+-∞，上是单调下降的是（D ）． A ．x sin B ．x3 C ．2x D ．x -5 12．下列函数在区间),(+∞-∞上单调减少的是（D ）．A ．x cosB ．x 2C ．2x D ．x -2 13．下列函数在区间),(+∞-∞上单调减少的是（D ）． A ．x sin B ．x 2 C ．2x D ．x -3 14．下列函数中的单调减函数是(C)．A ．3x y = B ．xy 1=C ．x y -=D ．x e y = 15．下列函数在指定区间),(+∞-∞上单调增加的是（B ）．A ．x sinB ．x eC ．2x D ．x -3 16．下列函数在区间),(+∞-∞上单调减少的是（D ）． A ．x cos B ．x 2 C ．2x D ．x -3 17．下列函数中，（D ）在区间),(+∞-∞上是单调减少的． A ．x e B ．x sin C ．12+-x D ．23+-x 18．函数1)(2-=x x f 在区间]10[，上是（A ）． A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增加后减少 D ．先减少后增加 19．下列结论中，（D ）是正确的．A ．基本初等函数都是单调函数B ．偶函数的图形关于坐标原点对称C ．周期函数都是有界函数D ．奇函数的图形关于坐标原点对称 20．下列函数中为偶函数的是(A)．A ．x x y sin =B ．x x y +=2C ．xxy --=22 D ．x x y cos =20．下列函数中为偶函数的是(C)．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x y C ．2x x e e y -+= D ．x x y sin 2=21．下列函数中为奇函数的是（B ）．A ．x x sin 3B ．)1ln(2x x ++ C ．2x x e e -+ D ．2sin 2+x x22．下列函数中为奇函数的是（C ）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +23．下列函数中为奇函数的是（C ）． A ．x x y -=2B ．xxe e y -+= C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 24．极限=--→11sin)1(lim 1x x x (C)． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．不存在25．极限=→xx x 21sinlim 0(C)． A ．21B ．2C ．0D ．不存在 26．已知1sin )(-=xxx f ，当（A ）时，)(x f 为无穷小量。
本科经济数学试题汇总及答案
本科经济数学试题汇总及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是边际成本（MC）的定义？A. 平均成本B. 总成本除以产量C. 增加一单位产出所增加的成本D. 固定成本答案：C2. 在完全竞争市场中，短期内无法调整的是以下哪项？A. 劳动B. 资本C. 产量D. 价格答案：B3. 如果需求曲线向右移动，这将导致：A. 均衡价格上升，均衡数量减少B. 均衡价格下降，均衡数量增加C. 均衡价格和均衡数量都增加D. 均衡价格和均衡数量都减少答案：C4. 以下哪个是货币政策工具？A. 利率B. 公开市场操作C. 税收政策D. 法定准备金率答案：B5. 根据科斯定理，如果产权界定清晰且交易成本为零，资源配置将：A. 完全依赖于市场力量B. 完全依赖于政府干预C. 达到社会最优，无论初始权利如何分配D. 无法确定答案：C二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述边际效用递减原理及其对消费者选择的影响。
答案：边际效用递减原理指的是随着消费者消费某一商品的数量增加，他从每增加一单位该商品所获得的额外满足（即边际效用）逐渐减少。
这一原理对消费者选择的影响在于，消费者会根据自己的边际效用和商品的价格来决定购买各种商品的数量，以实现效用最大化。
2. 解释什么是机会成本，并给出一个实际例子。
答案：机会成本是指为了得到某种资源或机会而放弃的其他选择中价值最高的一个。
它是一种经济决策中必须考虑的成本，因为它涉及到资源的替代使用。
例如，如果一个农民有一块土地，他可以用这块土地种植小麦或玉米。
如果种植小麦的收益是1000元，而种植玉米的潜在收益是800元，那么种植小麦的机会成本就是放弃种植玉米的800元。
3. 什么是市场失灵？请列举并简要解释两种市场失灵的原因。
答案：市场失灵是指市场无法有效分配资源，导致资源配置效率低下或不公平的情况。
两种常见的市场失灵原因包括：- 外部性：当一个经济主体的行为对其他主体产生未被市场价格所反映的成本或收益时，就产生了外部性。
经济数学基础复习题及参考答案
中南大学网络教育课程测试复习题及参考答案 经济数学根底(专科)一、填空题：1 .设集合 A {1,2,3,4}, B {1,3,5},那么AUB , AIB .2 . W02的近似值是.3 .设 A {xx 2 4x 3 0}, B {xx 2 0},那么AI B .4 .假设 f(x) 2x 2 1,那么f(x 1) . 一一 1 2 15 . f(x —) x —2■,贝U f(x) x x6 .函数 y 2sin 3x 的反函数是 . 2x 17 .函数y的定义域是3x 28 . lim y n 2n n .1/2 n x9 . lim 1 k△,那么 k .1/2xx110 .函数f (x) e 「在x 时极限为.11 .d d d f (x) dx . 12 . y e f(x),那么y'' . 14 .函数f (x)在X O 处可导,那么f(x)在X O 处的左、右导数 . 15 .函数f (x) x +萌x 0处的导数.对函数f (x) px 2 qx r,在区间a,b 上应用拉格朗日中值定理时,所求 .的拉格朗日中值定理结论中的 .一一 1 31 2函数y -x -x x,在 处取得极大值,在 处取18 . 9 3得极小值,点 是拐点.13.lim (2x 0x)2 4 x17. limxln(1 e x )x19 .设随机变量X 的分布密度函数为f (x),那么Y X 3的分布密度为1 , ,1 . 20. -- dx d, 一 dx .xx2221.cosxsin xdx sin xd23 . --- dx2 3x124 . xe 2x dx xde 2x .x 25 .设f(x) 0(t 1)3(t 2)dt,那么 f'(0) .、儿 x,x 0 226 .设f(x),那么 f (x)dx.0,x 01----------b27 .如果f(x)在［a,b ］上连续,那么在［a,b ］上至少存在一点 ,使 f(x)dxac …“2 - 1, T 228 .设 A , B ,那么(BA )1 33x22. -cosx * 2dx dx29.齐次线性方程组 1 230.设A132 5 31. 设1, 2+3 X I 2x 2 x 3 X IX 2 X 3x 1 2x 2 x 1 5x 23x 4! kX 3X 3 2X 4 00 有非零解,贝U k0 02 32 x ,假设秩(A) =2,贝ij x4 7 2, 3是方程组A 34X b 31的三个解向量,其中 1 [1,2,00], [2,3,11],秩r(A) 3,那么AX b 勺一般解 32.设随机变量X 的分布密度函数为 f (x) x 0 x 1 a x 1 x 2,那么 a 0 其它 33.设 f (x) f (x)在x 1处连续,那么应补充定义 f (1)一一 1 34.f(x)K (x)六,那么f[f(x)],g ［f(x)］d(1 2ln x).35.假设lim x一丝f b,那么bx 2 2 x二、选择题:1. f (x)与g(x)不表示同一函数的是2.3.4.5.6.7.8. A f (x)B. f (x)C. f(x)D.f (x)x 与g(x) J x2x 与g(x)F 与g(x)1 x0 01 x2(1 x)2arcsinx 与g(x) — arccosx设函数f(x)x2A.2xB、(x) 2x,那么 f(x)2xx C、D、22xF列函数既是奇函数又是减函数的是A、f (x) x,( 1 x 1)C、f (x) sin x,(—,—)函数y=cos2对勺最小正周期是B、一2C、D、4卜列极限存在的有1A、lime xx 0B、lim一x 0 2A、tan2x假设M3函数yB、1C、12D、22x 2x 4,那么kD、f (x)在xB、f (x)D、f(x)1C limsin D、limxx(x 1)2xa点连续是f(x)在x a点有极限的2x3A 必要条件B 、充要条件C 、充分条件D 、无关条件9 .函数y f (x)在X o 点连续是f (x)在*»点可导的[]A 必要条件B 、充要条件C 、充分条件D 、无关条件10 .设y x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5),y'x .[]A 0B 、-5C 、-5!D 、-1511 .以下函数中,在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是[]A 、1B 、xC 、1-x 2D 、x 1x12 .如果函数g(x)与f (x)在区间(a,b)内各点的导数都相等,那么这两函数在区间 (a,b)内[]A 、相等 以不相等 C 均为常数D 、仅相差一个常数13 .假设f (x)的一个原函数为cosx,那么f'(x)dx[]A cosx cB 、-sinx+cC 、sinx+cD 、-cosx+c14 . f '(x)dx[]A f(x) cB F(x)+cC 、f(x)D 、f '(x)+cx15 .如果f(x)在[a,b]上连续,积分上限的函数f(t)dt(x [a,b])是[]aA 常数B 、函数f (x)C f(x)的一个原函数D 、f(x)的所有 原函数16 .在空间直角坐标系中,M (1,0,2)和N(0,3,-2)之间的距离d=A 10B 、26 C> 24D 、. 817 . u xyz,那么du18 .以下矩阵中,必为方阵的是A 零矩阵B 、可逆矩阵 19 .设非齐次线性方程组 AX=bW '唯一解,A 为m n 矩阵,那么必有[]A m=nB 、R(A)=mC 、R(A)= nD 、R(A)< n20 .将一枚均匀的硬币投掷 2次,那么正面可能出现的次数为[]A yzdxB 、yzdx xzdy xydzC xzdyD 、 xydzC 、转置矩阵[]D 、线性方程组的系数矩阵A 0 B、1 G 2 D、0,1,或221.任选一个小于10的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是A —B、2 C 410 9 9D 」322.设函数f (x)的定义域为[0,4],那么函数f(x 1) f(x 1)的定义域是A.[0,4] B. [1,3] C. (0,4) D. 1,5]23.偶函数的定义域A.包含原点B. 关于[] Y轴对称C.以上均不一定对D.24.函数f (x)x(x 1)在区间()上有界.A. ( ,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,)25.当x 0时,xln(1 x)是sin2x 的A.高阶无穷小量C.同阶但非等价无穷小量B.D.低阶无穷小量等价无穷小量26.假设对任意的x , 总有(x) f(x) g(x),且lim[ g(x) (x)]A.存在且等于零C. ■定存在B.D.x x存在但不一定为零不一定存在0, limx xf(x) []A. abcdef 0 a 0 0b c 0 00 0 d e 0 0 0 f Babdf27.行列式C. abdfD. cdf、计算题：1. l x m1 2x-2x2x 32. limcosx cosa 3. sinxx4. (x 1)(x 2) (3 x)(4 x)5. 假设f (x)存在二阶导数, 求函数y f (ln x)的二阶导数.6.设f(u,v)有二阶连续偏导数, 2z f (x y, xy),求一2x7. lim x 8.讨论函数 f(x) 2x 2 x 1,x 1,0 1,x 9.cost dtlim 10. 11. 0 1 「X 2二1 x(x 72 x sin x=dx—2a—dx 2)12. 12arcsinxdx13. x\ 1 x 02dx14. 15. (a 0).的三次方程D 16.二次曲线 P i (x i , y)(i 17. 18. 19.y a . a 1x 1在x 0及x 1处的连续性.2、a ?x 过3个点0的根 0,1,2)其中*0凶?2互异,试求方程的系数 a 0,a 1,a 2,B 1 , ,那么AB, B 期别是? X I,Xx 2 X3,求方程组AX 2X 的解.X4求A 2.. ......................... 3 一. .. ............... 票能赚钱的概率为3,两支股票都能赚钱的概率为4概率.3 .. ___ __ _. ............... ........................30求此人购置的这两支股票中,至少有一支能赚钱的53x 2 1 31.求 lim 毒一- x 1 x 2 2x 1 arcsintdt34. lim - ----------------x 0xsin x20.设 A2 33 0 ,求 A 2 3AB5 2 2 521.解矩阵万程AX B,其中A 可逆,B 1 3 22.在数学系学生中任选一名学生,设事件C= "选出的学生是篮球队的〞. A= "选出的学生是男生〞 ,B= "选出的学生是三年级的学生〞 (1)表达事件 ABC 的含义. (2)在什么条件下 ABC C 成立？ (3)什么时候关系C B 成立？ 23 .假设A B, A C,且 P A) =0.9 , P (BUC) =0.8 ,求 P (A-BC).24 .设R B) =0.3 , P (AUB) =0.6 ,求 P (AB). 25.100件产品中有10件次品,现在从中取出5件进行检验,求所取的5件产品中至多有1件次品的概率. 26 .从1~100这100个整数中,任取一数,取出的数不大于 50,求它是2或3的倍数的概率.27 . y 2e x 3cosx : x 3 28. (x 31)2dx 3x 29.计算行列式D 12-23 -1 -2 4 -2 0 12-1 2 3 -3 10............................ (2),30.某人选购了两支股票,据专家预测,在未来的一段时间内,第一支股票能赚钱的概率为2,第二支股332.x 6x 122x33.sin x35. lim(sin3 x)3xx 036. 设f(x)有一个原函数sn±求xf'(x)dxx 2x 2. x 137 . f(x) , ,为使f (x)在x 1处可导,应如何选择常数a 和b ?ax b,xf 138 .设 X : U(,),求 E(X),D(X).0,x 0x39 .随机变量 X 的分布函数为F(x) - 0 x 4,求E(X).4, 1,x 441 .一批零件共100个,次品率为10%接连两次从这批零件中任取一个零件,第一次取出的零件不再放回去,求第二次才取得正品的概率.42 .设某种动物由出生算起活 20岁以上的概率为0.8 ,活25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少？43 .从0, 1, 2, 3这四个数字中任取 3个进行排列,求“取得的 3个数字排成的数是 3位数且是偶数〞的 概率.(5)X I 2x 2 2x 3 044 .问为何值时,其次线性方程组2x 1 (6 )x 2 0 有非零解.2X I (4 )X 32 045 .设矩阵A 0 40 03 4 1 3 46 .设 A,B,C1 22 140.随机变量X 的密度函数为f (x)Acosx 0求(1)系数Ao (2)分布函数F(X) ; (3)X 落在区间(0,—)内的概率.4,那么 A BC ； 3A47. lim(1x2)x x48. X imtan xx49. lim1x 0cosx-2 x50. . 1 lim x?sin-51.2..x lim飞x 2x5x 64x 452. l x m 4x 1x2 2x 153. 7x 12 5x 454. lim(4x3 3x 2)55.3x2 6x lim ------------ x 24x 956. lx%57. lim(1xc 2 5x58 .lim(1 -) x x59 .求以下函数的导数(1) y sin 2x?ln x4 3 一(2) y x . x 2cos x ln x 5(3) y (2 x27)10(4) yxsinx 1 cosx xxo x 1(9) y cot --------3i(10) y e 2x e x60.设年贴现率为8%按连续复利贴现,现投资多少万元, 30年末可得1000万元？x 2 1x 061.设函数 f(x) x 0 x 1,求 Jim f (x),l[m[ f (x)2 x x 162 .设函数y 3x 2 1, (1)用导数的定义求 f'(1).(2)求导函数f'(x),并求f'(2).263 .需求函数Q 12 E_,求边际需求和Q'(8)41 264 .某商品的收益函数 R(Q) 20Q - Q 2 ,本钱函数51 2C(Q) 100— Q ,求当Q=20时的边际收益、边际本钱和边际利润. 4 3 265 .求函数f(x) x 3x 9x 5的极值. 66 .求函数f (x) x 3 x 2 x 1的极值.67 .设某产品的本钱函数为 C(Q) 0,5Q 2 20Q 3200(元).求当产量为多少时,该产品的平均本钱最小, 并求最小平均本钱. 2x 、・68 . (1 x cosx e )dx69 . (— sin x . x 3 a x )dx x 72. e x dx 73. -^dx x 274.02xcosxdx2x 70.dx 1 x 271.32x 2x4x 1 , ------- dxe75. xln xdx176.2e xcosxdx77. 求抛物线y 2 x 2和直线y 2x 2所围成的平面图形的面积. 78. 求抛物线y 2 2x 和直线y x 4所围成的平面图形的面积.45 40 50 45 44 4879.A,B46 51 5052 60 65〔1〕交换A 的第2行与第4行 ⑵用数3乘A 的第2行〔3〕将A 的第2行的〔-3〕倍加到第4行2381.设 A 1 2 ,求 A T 4282 .对市场上的某种产品抽查两次,设A 表示第一次抽到合格品,B 表示第二次抽到合格品.现给出事件A B, AB, AB, AB, AB ：〔1〕说明上述各事件的意义；〔2〕说明哪两个事件是对立的.83 .某写字楼装有6个同类型的供水设备,调查说明,在任意时刻每个设备被使用的概率为0.1 ,问：在同一时间 〔1〕恰有两个设备使用的概率是多少： 〔2〕至少有4个设备被使用的概率是多少？ 〔 3〕至少有一个设备被使用的概率是多少？〔1〕求两矩阵的和.〔2〕 2A 3B (3) A B 45 425 80.设矩阵A1 3 6 814对矩阵进行初等行变换2 4、选择题:1.B2.D3.A4.C5.D18.B 19.C 20.D 21.D二、填空题:1. 12,3,4,5 137. 2 3,(y) 32. 2参考答案6.D7.A8.C9.A 10.C 11.C 12.D22.B2.14.存在且相等1(3y)313.B 14.A 15.C 16.B 17.B23.B24.D 25.C 26.D 27.B(1.0067) 3.8.1/2 9.1/2 10.15.不存在20. 2 X,,1]4.1 11.16.1/ 2a+b/22x24x 1f(x)dx17.15. 26.1arcsin2x321.12、18.f(x)3sinx, — sinx3[f'(x)]21,x 3,(1,22.f''(x)2cosx13.19.23.1ln3 2 3x33、三、计算题:2 x 1. lim —x 1 x29.2x30.24.1e2x(x22)25.2 26.3 27. f ( )(b a) 28.-32/9 31. k( 2+ 2 1) 1 k[0, 1,1,1]T1,2,0,(k为任意常数)34、35、(1,2)lim( x2 2x 3) lim( x 1)(x 3) lim( x 3)lim( x2x 2) lim(x 1)(x 2) lim(x 2)cosx cosa解:lim -----------------x 2sin一2. xlimx aa . x a-sin ----------2 _____ 9limx a.x a sin----- 2—*sinx asina3,法1: sinx、. y(x ) sinxln x sin xln x /(e )' e (sin xln x)′sinx,x (cosxln x sin x) x法2:将y' (x sinx)'两端取对数,ln y sin xln x,两边对x求导数1—y' cosxln x y sin x sinx、y' y(cosxlnx -- )x4. 解：函数两端取对数得1lny= (ln(x 1) ln(x 2) ln(3 x) ln(4 x))411111 1 上式两端求导：—y' 1,—( 1) — ( 1) y 4x1 x 2 3 x 4 x111114 x 1 x 2 3 x 4 x11111y ---------------- --------- ---------4 x 1 x 2 3 x 4 x5. 解: y' f'(ln x)(ln x)'f '(ln x)6.7.8. 9.y''解:zx2z~~2xfflimxxf '(ln x) , f ''(lnx)*(ln x)'* xx''(ln x) f '(ln x)f '(ln x)*1y,vf vxy,那么zf (u, v)于是1111xyf ''122yf ''12xyfy212flimxf'1 yf '2f'1uy2fu22lim 1x*limx■^—xmo加,f (0)1处f(1) 2, 但limx 1x1 cost dto ________________2「一x sin x1 cosx2xsin x x cosxux22f'1vf 2 u y( ---u xx 1*c—*33lim f (x) f(0),那么f(x)在x 0处连续.f(x)不存在,那么f(x)在xx1 cost dt ' 1 cost xlim 0 lim 02 (x sin x ' 22xsinx x cosx1处不连续.limx 0sin x22sin x 2xcosx 2xcosx x cosx10.12.x(x7 2)t6dxdx1 2t7dt12arcsin xdx1* -2 6一1*2*12 2x arcsin xx」=dx1 x22)dx2t7151n x C1212令x sint, dx asect tantdtasect tant 口-------------- d ta tantln xa0xG2dx13.12xd arcsin x121 x2dt 0,2sectdt1n(sect tant) C令x sint,那么dx costdt,且当x 0时,t 0;x 10xG2dx02sintcos2t*costdt02sint8s2tdt 02cos2tdest1cos3t 21 02 D= 24 2 49,0,016. 解 将3个点的坐标分别代入二次曲线方程,得到非齐次线性方程组这个关于a 0,a 1,a 2的方程组的系数行列式 D 是范德蒙行列式,即0 0 17.AB,BA0 0解：由AX 2X 得〔A-2E 〕 X=0.对齐次线性方程组的系数矩阵〔A-2E 〕1 0 0 1 18. A 2E0 0 1 00 1 1 0 0 0 0 0 1 00 00 0 0 0 1 0 0 0 1(3),- 2 (3)110 0 1 00 10 0, 2 0 0 0 1 0X 4 0任取X 3k 〔k 为任意常数〕,得一般解X=0,0,k,0 T k 0,0,1,0 TD14. 二222 1 34 1 7 23列〔-1〕 +1歹〔3列 2+2列2 93 313 154 02 二2 5 9 15二215 D 的第3列加到第2列,提出第2列的公因子3 154 02 0 4 1 4 2 1 130 45 = 30,在将第2行乘〔—1〕加到第3行,然后对第2列展开2X 0 X 0 2X 1 X1 2X 2 X 2y 0 其中D 0y 1y 2 X 0X 1 X2 〔X 1 X 0〕〔X 2 X 0〕〔X 22 XX 12 ,D 1 2 X2 y 0 y 1 y 2X 1〕 0根据克来姆法那么,它有唯一解2X 0 2 X 1 2 X2D 21 X 01 X 1 1 X 2y 0 y 1 y 2a j D j /D(j 0,1,2),X 1 X 4 0 同解方程组为 X 2 0 得X 4 X 2 X 1 0自由未知量为X 3一 一 2 一 一18 8(9) 02 a 0 a 1xa2x 0y2a 0 2的 a 2X 1y 12a . a 〔 X作初等行变换：—1 〔1〕+〔4〕,再作〔4〕19.2 2A21 1320.22.23. A23AB A(A-3B)162818241215 10124472解矩阵方程AX B,其中A因A可逆,A-1(1)(2)(3)在矩阵方程的两端左乘55可逆,3A-1,得(A-1 A)1X=A1 A-1 ABC的含义是1 3X A-1B1“选出的学生是三年级的男生,23他不是篮球队的由于ABC C,故ABC=C勺条件是：当且仅当 C ABC也就是说篮球队队员都是三年级的学生.当篮球队员全是三年级学生时, C是B的子集,即结论成立.由A B, A C,知A BC P (A-BC) P(A) -P (BQB UC且P A)BC, P (BUC) =P(BC)=0.9 , P (BUC) =0.8=1-P (BQP (A-BC) =0.9-0.2=0.7.P (AUB)24P(A) +P (B) -P (AB) ,QAB A, P(A) -P (AB) =P (AUB) UP (B)又由AB A AB P (AB P (A AB) =0.6-0.3=0.3 “所取的5件产品中至多有一件为次品B=? 所取的5件产品中全是正品C=?25. 所取的5件产品中仅有一件次品"那么A=BUC,且BC二5 C90(A) =P(B)+P(C尸-^05 C10010 905C1000.9231设A 〞所取的数不大于50?B=?所取的数是2的倍数〞C=?所取的数是3的倍数〞,故所求概率为P (BUCA) 一 ,、1P (A) =p P(BUCA) =P (BA) +P (CA) -P (BCA)30、解设A = ｛第一支股票能赚钱｝, B=｛第二支股票能赚钱｝,那么｛两支股票都能赚钱｝= AB,｛至少有一支股票能赚钱｝ = A+B.依题设,此题是求P(A B).2 33 由于 P(A) —,P(B) -,P(AB)-3 45 49由概率加法公式得P(A B)P(A)P(B) P(AB) 0.816760即至少有一支股票能赚钱的概率为 0.8167%.27. 28. 29. P (AB) P(A . P (ABCP (A) P(A) P(A)y' 2(e x )' 3 2e x 3sin x (x 1)23x d^5x 3cosx卡2-x 2xx 3dx 2(25 16 100 +—— 100 3x 21dx3x 3 8 6x 3 53x：21 -1 0 22 -2 13 -24 2 -3 3 -2 -1 10 1 0 0 0 2 0 1 1-2 2 2 13 1 1 41 0 0 0 21 0 0 -22 2 33 1 1 326.31、 !im 13x 2 1 2lim(3 x 2 1)x 132、lim(n33、 34、35、36、2x2 x2x 1 x 12n 2 nlimnlimnlim( x 2 2x 1) lim( x 2 lim(x 21 n2 2 1 n 2 i1 n2 1x 6)12)lim(x 3)(x 2) x 3(x 3)(x 4)-p=^(i n 1 1,2,..., n)n n2" 应用夹逼原理1 nrn l x m 0n n 2=11 n2—2sin x arcsintdtxsin xlimx 0cosx xsin x cosx xsin xlim(sin 3x)3xx 0lim limx 03cos3x sin3 x1 -3x 2解：由题设,f(x)产)′xxf '(x)dx 21 nrxcosx sin arcsinsinx cosx xcosx1cosx3xlnsin3 xe xcosxsin xx cosx lim --------- x 0xcosx sin xlimx 0lnsin3 x13xlimx 0elnsin3 x -1 ~3x皿,于是xdf (x) xf (x)sin xf(x)dx2f (1 0) lim( ax b) a b,又 f(1) 1, a b 1为使f(x)在X 1可导,要求f (1) f (1)而/ f(x) f(1) f (1) lim — ------------ -x 1x 1 f '(1) lim f(x) f ⑴x 1x 137.解：f(x)在X 1可导,其必要条件是f (x)在 X 1处连续,即要f(1 0) f(1 0) f(1),而x 21lim --12 x 1x 1(ax b) 1 lim --- x 1x 1a 2,b38、解：X 的概率密度为f(x)1b a 0,a x b其他而 E(X) xf (x)dxxf (x)dxa b~2~2 b1 故所求万差为D(X) E(X 2) E(X)x ——dx ab a2 2a b (b a) 21239、解：随机变量 X 的分布密度为 E(X)f(x) F '(x)%.x 40,其他+故 E(X)= xf(x)dx41 x -dx 04；P(A 1)一…5显然,A 0, A 1 互斥.P(A) P(A 0+A 1) P(A 0) P(A 1) 一1240、解:41、解:P(A)Q(1)1 f (x) dx 2Acosxdx 2A2A ；f(x)1 c o s x , 2(2)QF(x)当一x 寸,2f (x)dx,当 x xF(x)F(x)F(x) gsinx12'5时,f(x) 0,F(x) 0 f (x)dx= x1 , 1 .-cosxdx=-sin x1f (x)dx= 2 cosxdx=1万21F(-) F(0) (2sin-按题意,即第一次取出的零件是次品〔设为事件10 而,P 〔B A 〕90 99P(AB) P(A)P(B A)42、解：设A 表示“能活20岁以上〞的事件; 2)A 〕,第二次取出的零件是正品〔设为事件10 90 1 ---- ?— — 100 99 11B 表示“能活25岁以上〞的事件,按题意,P(A) 0.8,由于 B A,所以AB B,因此 P(AB) P(B)0.4B),按条件概率的定义：P 〔B A 〕P(AB) 0.4 1P(A) 0.8 243、解：事件A 表示“排成的数是 3位数且是偶数〞；事件A 0表示“排成的数是末位为 0的3位数〞；A 1表示“排成的数是末位为2的3位数〞；由于3位数的首位数不能为零,所以P(A 0)44、解：方程组的系数行列式为：A假设方程组有非零解,那么它的系数行列式45、解：设存在二阶矩阵时,b j A146、47、48、49、A =0,(b j),使得AA 1从而有1A(51 2,2 5,E ,那么有2b l i3A)(6 BClim( 1 x)(4 )8 ,其次线性方程组有非零解.,4b22 1,b33 1,以及当i2)xxtanxlim(1x1 cosx lim--------- ；—x 0x210 119 12 10 15sin xcosxxlx〞sin xx mcos xsin x2sin2—_____ 22x2sin 2x lim --2 x 0J 2 4(2) 1lim2x02.一xsin -2x2Mm 2x0 .一xsin一_2x2.一x sinlim 2 x 0x250、.. 」1lim x?sin limxsin11 1limx2 5xx2 4x lim(x 2)(x 3)2 (x 2)252、53、54、55、56、57、58、..x 3lim——x 2 x 24x 1 lim----------------x 1 x2 2x 12 x limx4 x 7x 125xlimx 4(x 3)(x 4)(x 1)(x 4)lim(4 x3x 14 3一—2Q l网3 xlim(4 x 9)3x 2) lim4x 1lim3 xx 1lim2x 16x 7)173x2 6x 7 lim ----x 24x 9x lim( ---x 1 1 x2 ..xlim——x1 1- 2lim(3 x 6x 7)呵4 x 9)717J) l xm1limx 1x(1 x) 21 x2(1 x)(x 2)(1 x)(1 x)lim 3x 1 1 xlim(1 1)xlim(1xlim(1 xL)x (x)2、5x 一)xlim(1x2丝-)2 x 10ey' (sin 2x?ln x)' 2(sin xcosxln x)'2 (sin x) 'cos xln x sin x(cosx)'ln x sin xcosx(ln x)'2940x?(2x 2 7)9xsin xy'()'1 cosx(xsin x)'(1 cosx) xsin x(1 cosx)′59 (1)、(2)、(3)、2 ,2(cos x ln x 2cos 2xln xy' (x 4 3 x (x 4)' (3x)' 4x 3_1_ 3?y' ((2x 2 10(2x 2210(2x 2sin 2 xln x 1sin xcosx)x sin 2x2cosx In x 5)'(2cosx)' (lnx)' (5)'2sin x7)10)’7)9(2x 2 97)9?4x 7)’ (4)、 (1、cosx) (5)、 (6)、 x sin x1 cosxy' (sin 5x)' 5sin 4 x(sin x)' 45cos xsin x y' (a 2 x 2)' 1 11 z 22\ 2/ 22(a x ) 2(a2X1x )x __~~2 2. a xy' ln(x x 2 a 2)------ 1(x V x 2~a 2)'22x % x ay' (In sin( x 2 1))I 9 .(8)、--- 2 ---- cos(x 1)?2x sin(x 1) 2 ,.2xcot(x 1)2x 1y' (cot -)’x 1 , 2 x 1、c 1(9)、 2cot ------------- ( csc -------- ) ?-3 3 3 2 x 1 2 x 1 cot ----- csc ------- 3 3 31y' (e 2x e x )’/ 、 2x11(10)、 e (2x)' e x (-)' x Q2x 1 1x 2e - ex60 .解 A 20 1000万元,r 8%, t 20,求现在值A 0.A 0 A 20e 0.06*201000*0.3012万元 3012万元 61 .解 lim f (x) lim (x 2 1) x xlim f (x) lim x 1,lim f (x) lim(2 x) 1x 1 x 1 x 1 x 1根据极限存在的条件]im 〔 f (x) Jm 〔 f (x)所以lim f (x)的极限不存在. x162 .解：(1)在x 1处,当自变量有改变量x 时,函数相应的改变量y f(1 x) f(1) 3(1x)2 1 (3*1 2 1) 6 x 3 x 2于是,由导数的定义 f'(1) limf(1-x) x 0 x⑺、f(1)l[m(6 3 x) 6(2)对任意点X,当自变量的改变量为X,因变量相应的改变量222y 3(x x) 1 (3x 1) 6 x 3 x ,于是导函数22f '(x) lim —ylim - ------------ ------- - ------- - lim(6 x 3 x) 6xx 0 x x 0x x 0由上式 f'(2) 6x x 2 12 63、解Q'(p) p 即为边际需求；Q'(8)8422 2Q164、解 边际收益R'(Q)=20--Q,边际本钱C'(Q 尸—Q,边际禾U 润L'(Q) R'(Q) 5' ' 2 所以,Q 20时的边际收益、边际利润、边际本钱分别为:_ _ _ 2?20 ___ 1 __ 9?20 _ -一R'(20)=20 ------- 12,C'(20)=—?20 10,L'(20)R'(20) C'(20) 20 -------------- 265、解 函5 210数 f(x) x 3 3x 4 5 6 9x 5 的 定 义 域 为 (,), 导 数2f '(x) 3x 6x 9 3(x 1)(x 3),令f'(x) 0,得到驻点 x1 和x 3.函数 f(x)在 x 1 的左侧为单调递增,右侧为单调递减.所以在该点处取得极大值 f( 1) 10, "*)在乂 3的左侧为单调递减,右侧为单调递增.所以该函数在该点处取得极小值f(3)22.66、解由 f(x)的导数 f '(x) 3x 2 2x 1 (x 1)(3x 1)1得驻点x —,x 1 . 根据 f(x)的二阶导数 f ''(x) 6x 2 , 有 34 __ ^1 1 32f ''(—)4 0, f ''(1) 4 0.所以f(x)在x 一取得极大值f(-) 一,在x 1处取得极小63 3 27值 f(1) 0.67、解该产品的平均本钱函数为C(Q) C(Q)- 0.5Q 20 3200,令C(Q)的导数 C'(Q) 0.5 3200 0. QQ Q求得唯一驻点Q 80 ,再由C(Q)的二阶导数C''(Q)3200可知 C(Q)在Q 80 取得极小值 C(80) 0,5*80 20 -2r 100(兀)C'(Q) 20 9Q6400 -Q^因此当产量为80单位时,该产品的平均本钱最小,最小平均本钱为1 x -x 32x1 x732x 2x 4x 1 2 x---- dx x 2 ln x 2:xd (sin x)—cosx 27x cos xdx(1 xcosx e x )dx68、1dx 2 .x dx cos xdxdx69、(1 sin x 、. x 3 x x)dx1dx xsin xdx 3x 2dxa x dxIn x cosx 」 aln a70、(1k dx x arctan xcdx71、(x 2 - x3dxxdx dx72、 1 2 -x 2e x dx2x 41n xe x d( 1dxx 1x)4 dx x74、xsin x2sin xdx100元/单位.3 . sin x dxdx73、1 xV(x 2)75、76、77、79、e xln xdx 11x 2lnx 21/2 4(e_x一e sinxe 2e 2 1 2、 ln xd(- x ) e1 2 1 x ?—dx 1 2 x1)dx2e x d (sin x)"sinxdx02exd(cosx)xe cosx 1 - 2(e 21)2e x cosxdx先求出抛物线和直线的交点.解方程组积分变量 在2与0之间,抛物线y=2-x 2位于直线0 2为 A (2-x -( 2x 2))dx-2-224(-x -2x)dx — 378、解先求抛物线和直线的交点.解方程组y x 4位于抛物线y 2解〔1〕 A2 x 2 2x2x得交点为〔0,2〕,〔 2,2〕2上方,所围成图形的面积 A4,得父点(8,4),(2, 2).直线2x2x 的右方,取y 为积分变量,积分区间为[-2, 4],那么所求的面42(y45 46 2y2)dy45 40 52 5124 4y 44 50 48 60 50 65418290 84 98 108 111 11545 40 5045 44 48B 表示在两次抽查中至少一次抽到合格品, 即第一次抽到合格品或第二次抽到合 格品,或两次都抽到合格品;AB 表示两次都抽到合格品；AB 表示第一次未抽到合格品而第二次抽到合格品；AB 表示两次都未抽到合格品；A B 表示两次中至少一次未抽到合格品.(2) Q A --B AB,而 r_B 是AB 的对立事件,故A B 与而是对立事件；又 AB= A B ,而 AB 是AB 的对立事件,故 ABf A B 是对立事件.83、解由于任意时刻每个供水设备要么被使用,要么不被使用,每个设备被使用的概率都为 0.1,不被使用的概率都为0.9,且改写字楼装有6个同类型的供水设备,因此该问题可看作6重伯努利试验.假设以X 表示这6个同类型的供水设备中在同一时刻被使用的个数,依题设,x: B(6,0.1) ,即 P(x k) C 6k 0.1k 0.96 k ,k 0,1,2,3, 4,5,6(2)2A 3B 45 46 45 44 526040 51 50 50 48 6545 52 45 4644 60 48 65 40 512 50 2 50225 212 244 248 282 295(3)46 51 50 52 60 6580、(2)(3)45 45 40 44 50 4846 52 5160 50 6515(1)r23r215 123r2 r41681、A T82、(1)(1) 恰好有2 个设备被使用的概率为P(X 2) C620.120.96 20.0984P(X 4) P(X 4) P(X 5) P(X 6)(2) 至少有4个设备被使用的概率是C640.140.96 4 C650.150.965 C660.160.9660.001215 0.000054 0.000001 0.0013 (3) )至少有一个设备被使用的概率是P(X 1) 1 P(X 0) 1 (0.9) 60.4686——d(2 3x)(5) y sin5 6 * 8x(6)y a2x2⑺y ln(x x2 a2)(8) y ln sin(x2 1)2(1 cosx)(sin x xcosx)(1 cosx) xsinx?( sin x)。
经济数学基础复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案经济数学基础(专科)一、填空题：1.极限x x x x sin 1sinlim 10→= 。
2.已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a= 。
3.已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-,0,;0,)(cos )(2x a x x x f x 在0=x 处连续，则a= 。
4.设23)(2+-=x x x f ，则=')]([x f f 。
5.函数)]4)(16ln[(),(2222-+--=y x y x y x f 的定义域为 .6.设2yz e u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=∂∂)1,0(x u 。
7.=⎰dx x x 2sin 2 。
8.设⎰-+=102)()(dx x f e x x f x ，则=)(x f 。
9.在区间],0[π上曲线x y cos =，x y sin =之间所围图形的面积为 。
10.⎰+∞-=021dx e kx ，则k= 。
11.设均匀薄片所占区域D 为：0,12222≥≤+y by a x 则其重心坐标为 。
12.∑∞=⋅13n n nn x 收敛区间为 。
13.函数x e x f =)(的Maclaurn 级数为=xe 。
14.函数x x f arctan )(=展成x 的幂级数为=x arctan 。
15.设级数∑∞=+121n p n 收敛，则常数p 的最大取值范围是 。
16.微分方程025204=+'-''y y 的通解为 。
17.微分方程xxe y y y =+'-''23的特解形式为 。
18.曲线)(x f y =过)21,0(-点，其上任一点),(y x 处切线斜率为)1ln(2x x +，则=)(x f 。
19.满足方程⎰⎰=+x x dx x f x f 02)(2)(的解是=)(x f 。
经济数学试题及答案解析
经济数学试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是边际成本函数MC的表达式？A. MC = dTC/dQB. MC = TC/QC. MC = Q * dTC/dQD. MC = dTR/dQ答案：A2. 某企业在生产过程中，总成本函数为TC(Q)，若边际成本MC等于平均成本AC，则该企业处于：A. 完全竞争市场B. 完全垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案：A二、简答题1. 简述什么是边际收益递减规律。
答案：边际收益递减规律指的是在生产过程中，当持续增加一种生产要素而其他要素保持不变时，该生产要素的边际产出量会逐渐减少的现象。
2. 解释什么是完全竞争市场，并列举其四个基本特征。
答案：完全竞争市场是一种理想化的市场结构，其特征包括：市场上存在大量买家和卖家，产品是同质的，市场信息完全透明，以及进入和退出市场没有障碍。
三、计算题1. 假设某企业的生产函数为Q = 2L + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。
若企业希望生产10单位的产品，且劳动的边际产出为2单位，求资本的投入量。
答案：首先，根据生产函数，我们有Q = 2L + 3K。
将Q设为10，得到10 = 2L + 3K。
由于劳动的边际产出为2，即dQ/dL = 2，我们可以推断出L = 5。
将L的值代入原方程，得到10 = 2*5 + 3K，解得K = 0。
2. 某企业的成本函数为TC(Q) = 0.5Q^2 - 4Q + 100。
求该企业在生产100单位产品时的总成本和平均成本。
答案：首先，计算总成本TC(100) = 0.5*100^2 - 4*100 + 100 = 5000 - 400 + 100 = 4700。
然后，计算平均成本AC = TC(Q)/Q = 4700/100 = 47。
四、论述题1. 论述规模经济与规模不经济的概念及其对企业生产决策的影响。
答案：规模经济是指企业在扩大生产规模时，单位产品的平均成本下降的现象。
经济数学复习题答案
经济数学 第 1 页 (共4页)经济数学 复习题答案一、单项选择题1、)(x f 在0x x =处有定义是)(lim 0x f x x →存在的（ D ）A 、充分条件但非必要条件；B 、必要条件但非充分条件C 、充分必要条件；D 、既不是充分条件也不是必要条件2、下列变量中，当0→x 时与12-x e 等价的无穷小量是（ B ） A 、x B 、2x C 、4x D 、x 23、设2(1)1f x x -=+，则(1)f = （ C ） A 、１ B 、2 C 、5 D 、04、设2()f x x x =+，则 1f(x) - f(1)limx-1x →= （ D ）A 、2xB 、 4C 、2D 、3 5、下列说法正确的是 （ D ） A 、若ｆ(x)在x=x 0处连续， 则ｆ(x)在x=x 0处可导 B 、若ｆ(x)在x=x 0处不可导，则ｆ(x)在x=x 0处不连续 C 、若ｆ(x)在x=x 0处不可微，则ｆ(x)在x=x 0处极限不存在D 、若ｆ(x)在x=x 0处不连续，则ｆ(x)在x=x 0处不可导 6、设函数f （x ）在x 0附近可导，且满足以下条件；当x <x 0时，f (x)' > 0;当x >x 0时， f (x)'>0,则x 0必是函数f （x ）的（ D ）A 、最小值点B 、极大值点C 、极小值点D 、不是极值点 7、曲线2()1f x x =+在点M 处的切线斜率为2。
则点M 的坐标是（ D ） A 、（1，-1） B 、（1，1） C 、（-1，1） D 、（1，2） 8、函数()xf x e-=的一个原函数是 ( C )A 、e x -B 、e xC 、-e x -D 、-e x 9、设2(),f x sin x =则'()f a =（ C ）A 、2cos a B 、2sina C 、2sin a D 、2sin a 10、'()f x dx -=⎰（ B ）.A 、()f x c -+B 、()f x c --+C 、()f x c -+D 、()f x - 二、填空题经济数学 第 2 页 (共4页)1、函数ln(1)y x =-的定义域是 ](1,2)(2,4⋃2、函数sin y x x =，则f ＂(2π)= 2π-3、若在区间上)()(x f x F ='，则F(x)叫做)(x f 在该区间上的一个 原函数 , )(x f 的 所有原函数叫做)(x f 在该区间上的_____不定积分_____。
经济数学基础复习题重点
经济数学基础复习题一、 单项选择题：1．函数 yx 2 4） .x的定义域是（A . [ 2, )2B. [ 2,2) (2, )C. (, 2)( 2,)D. (,2)(2, )答案： B2．设 f (x)1 1，则 f ( f ( 2)) =（）．x1325 A ．B ．22C ．D ．33答案： D3．以下函数中为奇函数的是（ ）．A ． yx2xB ． yexexC ． ylnx1 D ． yx sin xx1答案： C4．以下各对函数中， （ ）中的两个函数相等 .A.y x ln(1 x) 与 g ln(1 x)B.y ln x 2 与g 2 ln xx 2xC. y1 sin2 x 与 g cos xD .yx(x 1) 与 yx (x1)答案： A5，若 f ( x) x cosx ，则 f ( x) （ ）．A ． cos x x sin xB ． cos x x sin xC ． 2sin x x cos xD ．2 sin x x cos x答案： D6，以下等式不成立的是（）．A ． A ． ln xdxd 111xB ． dxd 212 x d1xC ． cos xdx d sin xD ． dx答案： Cxx7．以下函数中， （）是 x cosx 2 的原函数．A ． 1sin x2B ． 2 sin x2C ． - 2 sin x2D ．-1sin x 2答案： A 22118，若 f x xd xe xc，则 f ( x) =（）．( )eA ．1B ．-1C ．1D ．-1xxx 2x 2答案： C9．以下定积分中积分值为 0 的是（）．1e x e x 1e x e xA ．dxB ．dx1212C ．( x 3cos x)dxD ．(x 2 sin x)dx答案： A10．设 A 为 32 矩阵， B 为 2 4 矩阵， C 为 4 2 矩阵，则以下运算中（）可以进行．A ． AC T BB ． AC T B TC ． ACB TD ． ACB答案： B11．设 A 是可逆矩阵，且A AB I ，则 A 1（ ）.A.BB.1 B C.I B D.(IAB)1答案： C1 20 312．设A0 0 1 3 2 413，则 r (A) =（ ）．A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1答案： C1 32 0 5 0 1 0 2 4 13．设线性方程组 AX b 的增广矩阵为0 3 2 ，则此线性方程0 1 0248组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．A ． 1B ． 2C ． 3D ．4答案： A二、 填空题11．函数 y4 xln( x 1) 的定义域是．答案： (1, 2) (2, 4]2．设函数 f (u)u 2 1 ， u( x)1 ，则 f (u(2)) ．x答案：343. 某产品的成本函数为( ) 4 2 8 200 ，那么该产品的均匀成本函数C q qqC (10) .答案： 684．已知f (x) 1sin x，当时， f ( x) 为无量小量．x答案： x 01 1 2x , x 05. 函数f (x) xk, x 0在 x = 0 处连续，则k =．答案： - 1.16．曲线y x 2在点(1, 1) 处的切线方程是．答案： y 1 x 32 2p7．需求量 q 对价格p的函数为q( p) 100 e 2 ，则需求弹性为 E p．答案：p2，若 f ( x)dx (x 1) 2 c ，则f ( x) .8填写： 2(x 1)9．若 f( x x F(x)c ，则exf (ex)dx = . )d填写： F (e x ) c10． 1 ( x 2sinx 2)dx ．1填写：-411. 设 A 1 3，则 I 2A= ．1 2填写：1 65212．若n阶矩阵 A 满足，则 A 为对称矩阵 .填写： A T = A （或a ij a ji）13．设A,B为两个已知矩阵，且I B可逆，则方程 A BX X 的解X .填写： (I B) 1A21 214．矩阵 42 的秩为 ．3 3填写： 215． 线性方程组 AXO 的系数矩阵 A 化成阶梯形矩阵后为1 2 1 A0 410 0 d 1则当 d时，方程组 AXO 有非 0解.（三）计算题1． lim x 2 x 2 3x 2x 24解 lim x23x 2 = lim ( x 2)( x 1) = lim x 1= 1x 2x 2 4 x 2( x 2)( x 2) x 2 ( x 2)4.2． lim1 x2 1x sin xx 0解lim1 x 21=( 1 x 21)( 1 x 21)x s i nxlim2x 0x 0( 1x 1)x sin x=limx11 = 11x 2 1) sin x=x( 223． lim(12x)5(3x 2 x 6 2) )x( x 1)( 2x 3)151 2解lim(12 x)5 (3x 2x 6 2)) = lim (x2) (3 x x 2))x(x 1)(2x 3)x(1 1 )(2 3 ) 6xx( 2) 5 33=262．已知 y 2 xcos x ，求 y (0)．41 xcos x )解 由于 y ( x)= (2x1 x= 2x ln 2 (1 x) sin x ( 1) cos x(1 x)2= 2 x ln 2 cos x (1 x) sin x(1 x)2所以， y (0) = 20 ln 2 cos0 (1 0) sin 0 ln 2 1(1 0) 25．设y ln x 1 , 求 dy .2x 1解：y ( ln x 1 ) 1 22x ln x (2x 1) 22x 1dy y dx1 2dx 2 x ln x ( 2x 1)26．设函数y y(x) 由方程e xy x ln y e 确立，求y (0)解：方程两边对x 求导，得e x y (1 y ) ln y x y 0y( ye x y x) y ye x y y ln yy ye x y y ln y. ye x y x当 x 0 时， y 1 。
经济数学基础复习及答案
《经济数学基础》期末复习及答案定义域：1．函数ln(2)y x =+ ( A ）． A ．(2,4)- B ．(2,4)(4,)-+∞C ．(,4)-∞D ．(2,)-+∞ 2．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 3．函数y x x =+--113ln()的定]义域是（-1，0）⋃（0,3] )4．函数)1ln(42+-=x x y 的定义域是 ]2,1(-.5．函数1142++-=x x y 的定义域是 ]2,1()1,2[---6．函数()x x y --+=31ln 1的定义域是 ()⋃-0,1（0，3]. 7．函数()f x =的定义域是(,2](2,-∞-+∞． 8．函数1()l n (f x x =+的定义域是 (-3,-2)(-2,3]⋃ ．9．函数2e ,50()1,02xx f x x x ⎧--≤<⎪=⎨-≤<⎪⎩的定义域是[-5，2] ． 10.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是]2,5(- ．11．函数1()l n (5)2f x x x =++-的定义域是_(52)(2)-⋃+∞，， 。
函数的定义域就是指使得式子有意义的x 的取值范围。
一些常见的式子有意义的条件： 1，分母不等于0；2，开平方：根号里面大于等于0，如果根号在分母下面，一定不要使分母是0了。
3，对数里面必须大于0，例如：x y 2log =，x 的位置必须大于0，x ln 中，x 位置必须大于0，若x lg ，x ln ，x a log 作分母，x 位置还不能取1连续：1．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（ A ）．A ．），（），（∞+⋃221B ．），（），∞+⋃221[C ．），（∞+1 D ．），∞+1[ 2．若函数f x ()在x x =0处极限存在，则f x ()在x x =0处（ A ）．若函数f(x)在A. 可能没有定义B. 连续C. 可导D. 不连续3．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( B)． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．24．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C)．A ．-2B ．-1C ．1D ．25. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,1sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则=k （ A ）．A. 1B. 0C. 2D.1-6．若函数21, 0(), 0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩，在0x =处连续，则k = ( B )．A ． 1-B ．1C ．0D ．2 7．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0,211)(x k x x xx f 在x = 0处连续，则k = ( B )．A ．-2B ．-1C ．1D ．28．已知211()11x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，若f(x)在（-∞，++∞）内连续，则a= 2 ．9．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在x =1处连续，则=a 2 . 10．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x = ．11．函数3212--+=x x x y 的间断点是3,1=-=x x ．12. 函数233)(2+--=x x x x f 的连续区间是),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞．连续简单地说就是图像不断开。
经济数学试题及答案大全
经济数学试题及答案大全一、选择题1. 在经济学中，边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产出所增加的成本C. 固定成本D. 总成本答案：B2. 如果一个企业的边际收益大于其边际成本，那么：A. 企业应该减少生产B. 企业应该增加生产C. 企业应该保持当前产量D. 企业应该关闭答案：B二、填空题1. 经济学中的________是指在其他条件不变的情况下，一种商品的价格变化对其需求量的影响。
答案：需求弹性2. 当一个市场处于完全竞争状态时，单个企业的市场力量________。
答案：很小或几乎为零三、简答题1. 简述什么是消费者剩余，并给出一个例子。
答案：消费者剩余是指消费者愿意为一种商品支付的价格与他们实际支付的价格之间的差额。
例如，如果一个消费者愿意为一杯咖啡支付5元，但实际只支付了3元，那么消费者剩余就是2元。
2. 解释什么是市场均衡，并说明其对经济的意义。
答案：市场均衡是指供给量等于需求量的状态，此时市场价格达到稳定。
市场均衡对经济的意义在于资源的有效分配，确保生产者和消费者的利益最大化。
四、计算题1. 假设一个完全竞争市场中，某企业的成本函数为C(q) = 10 + 2q，其中q是产量。
如果市场价格为12元，求该企业的最优产量。
答案：首先计算边际成本，MC = dC/dq = 2。
然后设置边际收益等于边际成本，MR = MC = 12。
由于完全竞争市场中，企业的边际收益等于市场价格，所以MR = 12。
最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (12 - 10) / 2 = 1。
2. 如果上述企业面临市场价格下降到10元，且固定成本不变，求新的最优产量。
答案：同样设置MR = MC = 10。
最优产量q是MR = MC时的产量，即q = (10 - 10) / 2 = 0。
这意味着在新的价格下，企业将不会生产任何产品。
五、论述题1. 论述垄断市场与完全竞争市场的区别，并分析垄断市场可能带来的经济问题。
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经济数学总复习题答案一、单项选择题1．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A．2)()(xxf=，xxg=)(B．11)(2--=xxxf，xxg=)(+ 1C．2ln xy=，xxg ln2)(=D．xxxf22cossin)(+=，1)(=xg2．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=,,211)(xkxxxxf在x = 0处连续，则k = ( C )．A．-2 B．-1 C．1 D．23. 若xxf x cose)(-=，则)0(f'=（ C ）．A. 2B. 1C. -1D. -24．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x5. 若⎰+1d)2(xkx= 2，则k =（ A ）．A. 1B. -1C. 0D.2 16．若xxxf cos)(=，则='')(xf（ D ）．A．xxx sincos+ B．xxx sincos-C．xxx cossin2+ D．xxx cossin2--7．若'=f x()，则x0是函数f x()的（ D ）．A. 极大值点B. 最大值点C. 极小值点D.驻点8．若)()(xfxF='，则（ B ）成立．A．⎰+='cxfxxF)(d)(B．⎰+=cxFxxf)(d)(C．⎰+=cxfxxF)(d)(D．⎰+='cxFxxf)(d)(9.设A、B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B）A.TTT)(BAAB=B.TTT)(ABAB=C. 1T 11T )()(---=B A ABD.T 111T )()(---=B A AB 10．函数24)(2--=x x x f 在x = 2点( B )．A ．有定义B ．有极限C ．没有极限D ．既无定义又无极限11．若x 0是函数f (x)的极值点，则（B ）．A ．f (x)在x 0处极限不存在B ．f (x)在点x 0处可能不连续C ．点x 0是f (x)的驻点D ．f (x)在点x 0处不可导12．设R '(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ C ）．A ．-550B ．-350C ．350D ．以上都不对13．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ D ）．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232二、填空题1．数列 的通项可写为1n n + 。
2．已知数列的通项为13+=n n y n ，则其数列为123,,,4710 。
3．函数的驻点是()1,0 。
4．已知生产某种产品的成本函数为 C (q) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6 ．5．若函数3ln =y ，则y '= 0 ．6．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A TB=231462--⎛⎫ ⎪-⎝⎭． 7．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p =2p - ．8．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) =1(180)4q q -9．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为 [)0,+∞．,45,34,23,2三、微分计算题1．已知y =32ln 1x +，求y '． 解：()22232231(1ln )1ln 31ln (1ln )23y x x x x x --''=++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2．已知 4cos log 222π++-+=x x x y x ，求y '．解：122ln 2ln 2x y x x '=-+ 3．设函数由方程确定，求 解：方程两边对x 求导，有()22210xy y xyy e '++=两边移项变形即得222xy e y y xy---'=四、积分计算题 1．x x d 231⎰+ 解：111d (32)322321ln(32)2x d x x x x C =+++=++⎰⎰2．xx a a d )(0⎰-解：32003322232133a a x x a a ⎫=-⎪⎭==⎰六、代数计算题1．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-451433204，求2A+B ． 解：221242572576A B ---⎡⎤⎢⎥+=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡012301，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-021114。
求T AB )(解：411031011121071320AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦所以107()113TAB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦七、应用题1．某企业的总成本函数为 企业主想要以价格优势抢占市场份额，以产品的平均成本最低为目标而控制产量，试确定产出水平及最低平均成本.解：此题正是课件《第二章 导数的应用2.4—2.5》里第16页例62．某商品的总收益函数和总成本函数分别为 ， 经营者以最大利润为目标控制产量，试确定产量，使利润最大，并确定此时商品的价格.解：此题正是课件《第二章 导数的应用2.4—2.5》里第18页例子3．某厂年需某种零件 8000个, 现分期分批外购, 然后均匀投入使用( 此时平均库存量为批量的一半).若每次定货的手续费为40元, 每个零件的库存费为4元. 试求最经济的定货批量和进货批数.解：此题正是课件《第二章 导数的应用2.4—2.5》里第20页例子。
4．某糕点加工厂生产A 类糕点的总成本函数和总收入函数分别是 2201.07)(02.02100)(x x x R x x x C +=++=和3093.0)(2++=Q Q Q C 275.030)(Q Q Q R -=3093.0)(2++=Q Q Q C求边际利润函数和当日产量分别是200公斤, 250公斤和300公斤时的边际利润. 并说明其经济意义.解：此题正是课件《第二章 导数的应用2.4—2.5》里第5页例25．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．．问：若产品以每件50万元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解：由题意知收益函数()50R q q =， 所以利润函数2()()()3025010q q R q C q q π=-=-- 由()3005q q π'=-=，可得150q =时利润最大。
6．设某工厂生产某种电器的固定成本为100万元，边际成本和边际收益分别为（单位：万元、百台） Q Q R Q Q Q C 2125)(,54)(2-='+-='求该电器的总成本函数、总收益函数和总利润函数。
解：总成本函数为固定总本与可变成本函数之和，而固定成本(0)100C =，所以()2032()(0)45100253QC Q C Q Q dQ Q Q Q =+-+=+-+⎰产量为零时，收益为零，即(0)0R =，故总收益函数为 ()02()(0)1252125Q R Q R Q dQ Q Q =+-=-⎰总利润函数为总收益函数数与总成本函数之差，即 32()()()1201003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++-。