金融工程学第07章风险中性

第一节 风险中性假设
• 在现代金融理论中，假设理性的市场参与者是风险厌恶型的， 要他们接受风险就应当给予相应的风险补偿，因此在风险资 产的预期收益率中，都包含了反映风险补偿的部分，对风险 的厌恶程度越强烈，要求的风险补偿就越大。假如对一个金 融问题的分析过程与市场参与者的风险偏好无关，那么其结 果也就不存在风险补偿的问题，这就引出了风险中性假设。
第二节 风险中性定价原理
例7.1 单步二叉树模型（binomial tree model） 首先从一个简单的例子开始。假设一种股票当前的价格为20 元，已知三个月后的价格可能是22元或18元。假设股票不支付 红利，现在打算对三个月后以2l元执行价格买入股票的欧式看 涨期权进行估值。若到时股票价格为22元，期权价值将是1元； 若股票价格为18元，期权价值将是0元。用图7.1表示上述变化。
所以 应满足
2 211 8
0.25
解出这个无风险证券组合是： 多头：0.25股股票； 空头：一份期权合约。
第二节 风险中性定价原理
不论股票价格上升还是下降，在期权到期时，该组合的价值 总是4.5元（22×0.25－1＝18×0.25）。
根据无套利假定，无风险投资组合的收益率一定是无风险利 率。假设无风险年利率为12％，证券组合当前的价值应该是4.5 元的现值，即
第一节 风险中性假设
• 风险中性假设（risk-neutrality assumption） • 是指在一个假想的风险中性的世界里，市场参与者对金融资
产的风险并不关心，所有的资产不论是否有风险也不论风险 大小，其预期收益率都等于无风险收益率。考虑到货币的时 间价值，所有资产的市场均衡价格都应当等于其未来收益的 预期值用无风险利率折现后得到的现值。
第一节 风险中性假设
• 18世纪著名数学家伯努利在研究赌博问题时发现，人们往往 对赌博可能输掉的钱看得比可能赢到的钱要重。例如有一个 掷硬币的赌局，假定硬币是完全对称的，出现正反两面的概 率相等，如果正面朝上可以赢得2 000元，反面朝上则一无所 获。那么，入局费（要下的赌注）应当是多大，才能使这一 赌局成为一场公平的赌博呢？
第一节 风险中性假设
• 所谓公平的赌博（fair gamble）是指赌博预期的结果与入局前 所持有的资金量相等，也就是说赌博的结果从概率平均的意 义上来说应当是不输不赢。因此上述例子中的入局费就应当 是1 000元（＝50％×2 000＋50％×0）。
第一节 风险中性假设
• 但是，并不是所有的人都愿意花1 000元来参加这一公平的赌 局，因为赌博是存在风险的。有人也许只愿意花300元来入局， 有人甚至只愿意花100元来入局，他们实际上是分别要求有700 元甚至900元的预期收益作为承受风险的补偿，我们称这些人 是风险厌恶的（risk averse），在没有风险补偿时，风险厌恶 型的人拒绝公平的赌博。
4.5e0.1 20.254.367
假设期权价格为 ，于是有
2 00.2 5f4.367
f 0.633
这一结果说明，在无套利情况下期权的当前价值一定是0.633元， 否则，就会产生套利机会。
第二节 风险中性定价原理
考虑一个无红利支付的股票，股票价格为 S ，基于该股票的 某个衍生证券的价格为 f 。在此条件下，可将例7.1的结论推广 到一般情形。假设当前时刻为0时刻，在衍生证券有效期内， 股票价格有两种运行方式，或者从 S 向上运动到一个新的水 平 Su，或者从 S 向下运动到一个新的水平Sd（u1,d1），即 股票价格上升的比率为u 1，股票价格下降的比率为1d 。假 设衍生证券对应于股票价格上升和下降的收益分别为 fu , fd ， 如图7.2所示。
金融工程学第07章风险中性
第二篇 原理与方法
1
第五章 合成与复制
2
第六章 无套利动态过程
3
第七章 风险中性
第七章 风险中性
本章学习目标： 理解风险中性假设的涵义； 认识风险中性定价原理的渊源； 领会风险中性定价的基本思路； 掌握风险中性定价的一般方法； 理解风险中性定价方法与无套利均衡分析
的一致性。
Su
第二节 风险中性定价原理
第二节 风险中性定价原理
T
同前面一样，考虑一个投资组合，该投资组合包含一个△股
股票多头头寸和一个看涨期权的空头头寸。△取多少能使投资
组合无风险呢？在衍生证券到期时刻 T ，如果股票价格从 S 上
第一节 风险中性假设
• 如果有人愿意无Leabharlann Baidu件地参加公平的赌博，则这样的人被认为 是风险中性的（risk neutral），风险中性者对风险采取无所谓 的态度。
第一节 风险中性假设
• 假如有这样一个赌局：硬币正面朝上可以赢得3 000元，反面 朝上则还要赔1 000元，入局费也是1 000元。由于其预期结果 与入局资金相等，因此这也是一场公平的赌博，但风险中性 者会无条件地参加。虽然这一赌局的风险显然比上一个赌局 要大。如果我们把购置未来收益不确定的资产的投资活动看 作赌博的话，风险中性的投资者对所有资产所要求的预期收 益率都是一样的，不管资产的风险如何，他们并不要求对风 险进行补偿。这就是说，风险中性的投资者投资于任何资产 所要求的收益率就是无风险收益率。
股票价格=20 元
股票价格=22元 期权价格= 1元
股票价格=18元 期权价格= 0元
图7. 1 股票价格运行与期权价值变化
第二节 风险中性定价原理
考虑一个投资组合，该投资组合包含一个股票多头头寸和一 个看涨期权的空头头寸。取多少，可以使得投资组合无风险呢 ？如果股票价格从20元上升到22元，投资组合价值为，如果股 票价格从20元下降到18元，投资组合价值为。该组合要无风险 ，就要使股票价格上升和下降两种情况下的价值相等。
第一节 风险中性假设
• 实际上成千上万的人去购买六合彩彩票，说明当人们去博彩 时，都是风险喜好型的（risk-seeking）。此时人们得到的非 但不是风险的补偿，甚至是风险的折扣。风险喜好是赌徒的 典型心态，理性的市场参与者不是赌徒，他们都是风险厌恶 型的，投资者接受风险的目的是为了获得对风险的补偿，这 是投资者与赌徒的基本区别。