第四章 固体的表面与界面
第四章固液界面PPT课件
sin = 1 (gh2／2LG) 在已知LG的条件下，不难由上式求出。
（3）电子天平法
测定纤维对浸润液的接触角在纤维增强复合材料中非常重要，可用 电子天平法进行测定。
如图5-7所示，设一根纤维浸在某液体中，纤维的另一端挂在电子天 平的测量臂上。用升降装置使液面逐渐下降。纤维经(b)状态脱离液 面，在纤维脱离液面的瞬间，电子天平测出该变化过程中力的变化 P，由记录仪记下如图5-8的曲线。
当s-g > s-l 时，则cos>0，<90，此时为润湿；而且s-g和s-l相差越 大，角越小，润湿性越好。
当s-g < s-l时，则cos<0，>90，此时不润湿；当s-l越大和s-g越小 时，角越大，不润湿程度也越严重。
由Young方程可以看出，表面能高的固体比表面能低的固体更易 被液体所润湿。
>90时称为不润湿，角越大，润湿性越不 好，液体越不容易在固体表面上铺展开，而 越容易收缩至接近呈圆球状。
当=0或180时，则分别称为完全润湿和完 全不润湿。
由Young方程式可得： cos = (s-g s-l ) / l-g 上式表明润湿角的大小与三相界面张力之间的定量关系。
凡是能引起任一界面张力变化的因素都能影响固体表面的润湿性。
① 具有OH， COOH等极性基的有机物，与水分子吸引较强，它们与 水接触后，在水面上能自动铺展，有较大的铺展系数。
② 碳氢化合物及其被卤素取代后的衍生物，因分子的极性减弱，因而铺 展系数也较小。
③ 对于石蜡、溴仿这些极弱的极性键和非极性键物质，与水吸引力很 小，不能在水面上铺展，所以铺展系数为负值。
武汉理工大学考研材料科学基础重点 第5章-表面结构与性质
第四章固体的表面与界面固体的接触界面可一般可分为表面、界面和相界面：1）表面:表面是指固体与真空的界面。
2）界面:相邻两个结晶空间的交界面称为“界面”。
3）相界面:相邻相之间的交界面称为相界面。
有三类: S／S；S／V； S／L。
产生表面现象的根本原因在于材料表面质点排列不同于材料内部，材料表面处于高能量状态⏹ 4.1 固体的表面及其结构♦ 4.1.1固体的表面1.理想表面2.清洁表面（1）台阶表面（2）弛豫表面（3）重构表面3.吸附表面4. 固体的表面自由能和表面张力5. 表面偏析6. 表面力场固体表面的结构和性质在很多方面都与体内完全不同。
所以，一般将固体表面称为晶体三维周期结构和真空之间的过渡区域。
这种表面实际上是理想表面，此外还有清洁表面、吸附表面等。
1、理想表面没有杂质的单晶，作为零级近似可将清洁表面理想为一个理想表面。
这是一种理论上的结构完整的二维点阵平面。
它忽略了晶体内部周期性势场在晶体表面中断的影响，忽略了表面原子的热运动、热扩散和热缺陷等，忽略了外界对表面的物理化学作用等。
这种理想表面作为半无限的晶体，体内的原子的位置及其结构的周期性，与原来无限的晶体完全一样。
2、清洁表面清洁表面是指不存在任何吸附、催化反应、杂质扩散等物理化学效应的表面。
这种清洁表面的化学组成与体内相同，但周期结构可以不同于体内。
根据表面原子的排列，清洁表面又可分为台阶表面、弛豫表面、重构表面等。
（1）台阶表面台阶表面不是一个平面，它是由有规则的或不规则的台阶的表面所组成（2）弛豫表面 –在垂直于表面的方向上原子间距不同于该方向上晶格内部原子间距的表面由于固体体相的三维周期性在固体表面处突然中断，表面上原子的配位情况发生变化，相应地表面原子附近的电荷分布将有所改变，表面原子所处的力场与体相内原子也不相同。
为使体系能量尽可能降低，表面上的原子常常会产生相对于正常位置的上、下位移，结果表面相中原子层的间距偏离体相内原子层的间距，产生压缩或膨胀。
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〔3〕重构外表 重构是指外表原子层在水平方向上的周期性不
同于体内，但垂直方向的层间距那么与体内一样。
as
a
d0 d0
图4－8 重构外表示意图
3、吸附外表 吸附外表有时也称界面。它是在清洁外表
上有来自体内扩散到外表的杂质和来自外表周 围空间吸附在外表上的质点所构成的外表。
根据原子在基底上的吸附位置，一般可分 为四种吸附情况，即顶吸附、桥吸附、填充吸 附和中心吸附等。
表面能减少
图4—10 离子晶体外表的电子云变形 和离子重排
〔2〕 从晶格点阵稳 定性考虑作用力较大， 极化率小的正离子应 处于稳定的晶格位置 而易极化的负离子受 诱导极化偶极子排斥 而推向外侧，从而形 成外表双电层。重排 结果使晶体外表能量
0.286nm
0.02nm
在NaCl晶体中，阳离子从〔100〕 面缩进去， 在外表层中形成一个 0.02nm厚度的双电层
化学性质：化学活性、催化、固相反响 等 〔反响能力增强、存在固体的外表 二、固体外表的特征 三、固体外表构造 四、固体的外表能 定义： 外表:一个相和它本身蒸汽或真空接触的分界面。 界面:一相与另一相(构造不同)接触的分界面。
液—气界面
固—气界面
液—液界面
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概述：
晶体和玻璃体：假定任一个原 子或离子都处在三维无限连续的 空间中，周围对它作用完全一样。
(5) 固体外表无论怎么光滑，从原子尺寸衡量，
第四章表面吸附
化学吸附
比范德瓦力强得多，但作用距离较小— ① 比范德瓦力强得多，但作用距离较小 与化合物中原子之间的作用力相似； ② 在化学吸附的过程中将会发生气体分子与表面原子之间的电子转移或者分子被离解 成原子(或自由基) 被化学键束缚在表面上 成原子(或自由基)，被化学键束缚在表面上—化学吸附相当于表面化学反应； 温度和压力对化学吸附也有明显的影响—化学吸附过程对压力是可逆的， ③ 温度和压力对化学吸附也有明显的影响 化学吸附过程对压力是可逆的，对温
化学吸附
Edis + qc
qc-特点
表 面 吸 附
化学吸附-吸附热（ 事先被离解的分子吸附在 化学吸附-吸附热（qc ）事先被离解的分子吸附在 c的位置上所释出的吸附热应为 事先被离解的分子吸附在z
qc=Ec 即Z=∞，E=0的未离解常态分子 的吸附热，可以用 dis粗略地表 的未离解常态分子A2的吸附热 ∞ 的未离解常态分子 的吸附热，可以用E 示这类化学吸附的吸附热数值。 示这类化学吸附的吸附热数值。
吸附分子与表面之间的作用力， 物理吸附 吸附分子与表面之间的作用力，可以通过它们之间的位能变 化曲线显示其特征。 化曲线显示其特征。
在任何一对常态分子或原子(电子能量处于基态 之间都存 在任何一对常态分子或原子 电子能量处于基态)之间都存 电子能量处于基态 在着范德瓦力。 在着范德瓦力。 取远离表面(z=∞ 的分子的位能为 的分子的位能为0，则表面(包括表面及固 取远离表面 ∞)的分子的位能为 ，则表面 包括表面及固 体内部的所有原子)与一个相距为 的气体分子之间由范德瓦 与一个相距为z的气体分子之间由 体内部的所有原子 与一个相距为 的气体分子之间由范德瓦 力产生的位能E(z)，理论上可由伦纳德一琼斯 伦纳德一琼斯(Lennard— 力产生的位能 ，理论上可由伦纳德一琼斯 Jones)公式表达如下 公式表达如下 N:固体的原子密度； 固体的原子密度； 固体的原子密度
第4章 气-液与液-液界面
4.4 弯曲表面下的附加压力
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲液 面内外存在一压强差，称为附加压强, 用Ps 表示。 附加压强是由于表面张力存在而产生的。 附加压强的产生 1.平液面
f f
P0 0
△ S
在液体表面上取一小面积 △ S, 由于液面水平，表面 张力沿水平方向， △ S 平 衡时，其边界表面张力相 互抵消, △S 内外压强相等：
将金属做成超细微粒以降低熔点；
10
例题
例 1 、将 1g 水分散成半径为 10-9m 的小水滴 （视为球形），其表面积增加了多少倍？
解：对大水滴
1 2 4 AS 4 r 4 cm 4.84 10 cm 4/3
2 2/3 2
对小水滴 6 6 10 3 10 1 2 3 2 As 4 r 3.0 10 m 1 3 4 / 3 r1 r1
这些现象说明：液体表面与体相液 体的性质不完全相同。这些特点可 以从力学和能量的角度予以解释。
13
表面层分子与内部分子相比，它们所处 的环境不同。 体相内部分子 所受四周邻近相同分子的 作用力是 对称 的，各个方向的力彼此抵消 (各向同性)；故在液体的内部，分子的移动 无需作功。
14
但是处在界面层的分子，一方面受到体相内 相同物质分子的作用，另一方面受到性质不同的 另一相中物质分子的作用，其所受作用力不能相 互抵消。因此，界面层分子由于其处在一不均匀 对称的力场会显示出一些独特的性质。 对于单组分体系，这种特性主要来自于同一 物质在不同相中的密度不同；对于多组分体系， 特性则来自于界面层的组成与任一相的组成均不 相同。 15
P 4r 2 dr 8r dr 由此可得 2 P r
胶体与表面化学-第四章--界面现象与吸附2
p
r
第二节 弯曲界面的现象
几点说明
拉 普 拉 斯 方 程
第二节 弯曲界面的现象
拉 普 拉 斯 方 程
曲率半径越小小，附加压力越大 曲率半径r永为正值， ΔP也总为正值 ΔP的方向总是指向球面的球心（或曲面的 曲心） ΔP是表面张力在曲面上的合力（不是） ，表面张力是产生附加压力的根源，附加压 力是表面张力存在的必然结果。
相同点：
描述系统的同一个性质，是系统的同一个热力 学变量 量纲相同，数值相同
第一节 表面张力与表面能
关于表面张力和表面自由能的讨论
dx
肥皂膜
F
l
W= - G= σ自由能 A = -σ自由能·2l·dx W=- F·dx= -2σ表面张力·l·dx
第一节 表面张力与表面能
关于表面张力和表面自由能的讨论
毛 细 现 象
第二节 弯曲界面的现象
毛 细 现 象
第二节 弯曲界面的现象
开 尔 文 公 式
小液滴与平液面的挥发性能
•现象 小水滴不见了，它们“跑回”到杯中去了。 •说明 微小液滴比平面液体更容易挥发，或者说 微小液滴比平面液体上的饱和蒸气压高。
第二节 弯曲界面的现象
开 尔 文 公 式
第二节 弯曲界面的现象
第二节 弯曲界面的现象
毛 细 现 象 毛细 液面 现象
由于附加压力而引起的毛细管管内液面与 管外液面有高度差的现象称为毛细现象
第二节 弯曲界面的现象
将毛细管插入液体后, 若液体能 润湿毛细管壁, 两者的接触角θ< 90°, 形成凹液面, 导致管内液 面上升; 反之液面下降
毛 细 现 象
第二节 弯曲界面的现象
p pg pl
固体表面与界面行为
2、晶界构型 晶界形状也由表面张力相互关系决定 多晶体结构，多晶体晶界形状 （1）固-固-固相 晶界交汇处均为固相，此时
多晶体面中，每一个晶界相交角度均为120°所有晶体断面的有 规律六角形状，晶界以120°相等，能量D趋于最稳定系统的总 界面能最小，且晶应当是平直的。
（2）固-固-气相 （3）固-固-液相
由此式得，曲面附加压力引饱和蒸气压变化曲面半径越小引起 蒸汽变化与愈大。
6-6 润湿分相分布
1、润湿 表面与界面之间形成液-固-气，固-固-液，固-固-气三种体
系，其中转为重要的是液-固-气系统 润湿：液体与固体接触，使固体表面能下降的现象。 润滑角θ ：液体表面张力γLV与固—液界面张力γSL之间夹角。 γSV，γSL，γLV，分别为液-固-气、固-液，固-气之界面张力
晶界应力与热彭胀系数Δ α 温度变化原底d成正比，如热膨胀为各向同性即Δα =0,τ =0。 如产生应力则晶粒越大，应力愈大强度越差，搞热冲击性也差。
6-6弯曲表面
1、弯曲表面附加压力 表面张力的存在造成弯曲表面上产生附加压力
如右图一根毛细管向其中吹气在管端形成一半径为气泡压力 增大，气泡体积增大相应表面积增加，阻碍其体积增加的阻力 为由于扩大表面积所需总表面能为克服此表面张力环境做功为
γAγB ：A、B两界面的表面能 γAB ：AB之间的表面能
粘附功：剥开单位粘附面积所需作功，粘附功W大则VAB小，
两者结合粘附牢固 相似表面易于粘附，一般金属排登陆艇它们之间的吸附层且
具足够的塑性变形可出现率固粘附即为冷焊。
4、实际表面结构 硅酸盐表面由于吸附都带有硅酸基团，吸附水而成水膜。
6-5 晶界
T↑表面能V0↓介质不同，表面能数值不同
第四章 表面与界面
材料的表面与界面
固体（晶体、玻璃体）的表面与内部有什么不同？
实际上晶体和玻璃体：处于物体表面的质点，其 环境和内部是不同的，表面的质点由于受力不均衡而 处于较高的能阶，所以导致材料呈现一系列特殊的性 质。
例如：石英的粉碎。1kg直径为10－2米变成10－9米 ，表面积和表面能增加107倍。
物理性质：熔点、蒸汽压、溶解度、吸附、润湿和烧 结等（微小晶体蒸汽压增大、熔点下降、溶解度增加， 表面上存在着吸附等现象）。
即用于增加物系的表面能。故：∆PdV＝γdA
V＝4/3πR3 A＝4πR2
∴∆P＝ 2 （球形曲面）
R
对非球形曲面：∆P＝
1 r1
1 r2
— 拉普拉斯公式
r1、r2—曲面的主曲率半径
方向：指向曲率中心
2、弯曲表面上的饱和蒸汽压
将一杯液体分散成为微小液滴时，液面就由平面变成凸面， 凸形曲面对液滴所施加的附加压力使液体的化学位增加，从 而使液滴的蒸气压随之增大。所以，液滴的蒸气压必然大于 同温度下平面的蒸气压。它们之间的关系可以用开尔文方程 来描述。
2、固体表面力场
固体内部：质点受到周围质点的控制， 静电平衡、存在力场、力场对称。
固体表面：周期性重复中断，力场对称性破坏， 产生指向空间的剩余力场。
剩余力场表现：固体表面对其它物质有吸引作用 （如润湿、吸附、粘附性）
固体表面上的吸引作用，是固体的表面力场和被吸引质点的力场相 互作用所产生的，这种相互作用力称为固体表面力。
2、浸湿（Soakage）
V S
L
G SL SV
浸湿过程
浸湿过程引起的体系自由能的变化为
G SL SV
如果用浸润功Wi来表示，则是
第四章 固-液界面-北航-表面与界面化学教程
A 2 r r , A( s l g l g s ) 2 r r ( s l g l g s )
Vg h
2
Vg h
2
V 0, Ahm Ah 2 r rhm r 2 h 2 r r
粗糙因子（粗糙度）：是固体的 真实表面积与相同体积固体假想 的平滑表面积之比。显然，r大 于等于1. r越大，表面越粗糙。
Wenzel方程的重要性是说明了表面粗糙化对接触角的 影响： • < 90°, ’< ,表面粗糙化使接触角变小，润湿性 更好。 • > 90°, ’> , 表面粗糙化会使润湿的体系更不 润湿。 • 揭示了均相粗糙表面的表观接触角与本征接触角之间 的关系 • 注意：Wenzel方程只适用于热力学稳定的平衡状态， 但由于表面不均匀，液体在表面上展开时需要克服一 系列由于起伏不平而造成的势垒。当液滴振动能小于 这种势垒时，液滴不能达到Wenzel方程所要求的平 衡状态而可能处于某种亚稳平衡状态。
180 ,Wa 0
90 , A 0
沾湿自发进行 浸湿自发进行 铺展自发进行
0 ,S 0
实用时，以90°为界：
若接触角大于90°，说明液体不能润湿固体， 如汞在玻璃表面； 若接触角小于90°，液体能润湿固体，如水 在洁净的玻璃表面。 若接触角等于0°或不存在平衡接触角时，说 明液体能铺展 渗透过程？？？
当固体表面由不同种类的化学物质组成时，如污染或多晶？？ （2）Cassie模型 Cassie和Baxter进一步拓展了Wenzel的处理，提出 可以将粗糙不均匀的固体表面设想为一个复合表面，即认 为液滴在粗糙表面上的接触是一种复合接触。 设固体表面有物质1和2组成，这两种不同成分的表面是 以极小块的形式均匀分布在表面上的（每一小块的面积远 小于液滴的尺寸）。它们的本征接触角分别用1和 2表示， 在单位面积上所占的表面积分数分别为f1和f2(f1+f2=1)。 又设当液滴在表面展开时两种表面所占的分数不变。这时 可得到：
第4章 表面活性剂在固液界面的吸附作用
4.1 固体自稀溶液中吸附的特点
4.1.2 稀溶液吸附 3.吸附量及其测定 (1)固体自溶液中的吸附量测定(浓差法)： 对于二组分稀溶液，一般的关系是：
n0 x2 2 x1 1 x2 m
式中，Δx2=x20-x2，x代表溶液中的摩尔分数，下标1 和2分别表示溶剂和溶质，下标0表示吸附前溶液的数量， n代表物质的量，m代表吸附剂的量。
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4.1 固体自稀溶液中吸附的特点
4.1.1 固体表面特点 3. 固体表面的电性质 固体与液体接触后可因多种原因而使固体表面带 有某种电荷，原因如下： (1)电离作用 硅胶在弱酸性和碱性电解质中，表面硅酸电离而 使其带负电 活性炭表面的一些含氧基团在水中也可电离，在 中性介质中通常带负电
3
概述
吸附剂: 具有吸附能力的固体物质。 吸附质: 被吸附的物质。 在研究表面活件剂在固液界面吸附时通常把表面 活性剂叫做吸附质，固体叫做吸附剂。 注意: 吸附只发生在相界面上，被吸附的物质并 不进入到固体内部，否则就称为吸收。如镍-氢电 池中储氢材料对氢气的吸收等,而非简单的吸附。 物理吸附: 吸附剂与吸附质之间以范德华力相互 作用而发生的吸附。
132固体自稀溶液中吸附的特点固体表面特点低表面能固体和高表面能固体固体表面能mjm固体表面能mjm聚六氟丙烯18聚对苯二甲43聚四氟乙烯195石英325石蜡255氧化锡440聚乙烯355184010132固体自稀溶液中吸附的特点固体表面特点固体表面的电性质固体与液体接触后可因多种原因而使固体表面带有某种电荷原因如下
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4.1 固体自稀溶液中吸附的特点
4.1.1 固体表面特点
3. 固体表面的电性质 (2)选择性吸附 有些固体优先自水吸附H+或OH-而使其带正电或 负电。
第4章 气-液与液-液界面讲解
f
P
P P0
俯 视 图
35
2. 液面弯曲 1) 凸液面时， △S 周界上表 面张力沿切线方向，合力指 向液面内， △ S 好象紧压在 液体上，使液体受一附加压 强 Ps ，平衡时，液面下液体 的压强：
P0 P
△ S S
f
f f
P P
Pss
附加压力示意图
p p + p
0
s
36
2）凹液面时，△S 周界上 表面张力的合力指向外部， △ S 好象被拉出，液面内 部压强小于外部压强，平 衡时，液面下压强：
21
从分子间的相互作用来看，增加液体表面所作
的功就是将分子由液体内部移至表面所需之功，是为了 克服周围分子的吸引而引起的 。由此可见， 表面张
力也是分子间吸引力的一种量度。 由分子运动论，温度升高，分子动能增加。 结果： a）气相中的分子密度增加 b）液相中分子间距离增大 这两种效应皆使
γ 降低，即表面张力总是随温
界面现象的本质
最简单的例子是液体及其蒸气组成的表面。
在液体内部，分子受周围邻居分子的吸引平 均说来是对称的；但在液体表面，分子只受到液 相分子的吸引，因为气相中分子的密度很小，其 对液体表面分子的吸引可以忽略。
气相
液相
结果，表面的分子总是 尽力向液体内部挤，从而使 液体表面有张力、有自动收 缩的倾向。
A F
B
19
表面自由能(Surface Free Energy)
从另一角度来看，设肥皂水膜处于平衡状态， 现在增加一无限小的力于AB，以使其向下移动 dx 距离。这样消耗的能量 (力×距离) 使膜的面积增 加了dA=2l· dx。因此，对体系所作的功是：
W Fdx 2ldx dA
固体的表面与界面 材料物理化学
多数情况下吸附是介于上述二者之间，即在固体吸附剂 和吸附物之间共有电子，并且经常是不对称的。
对于离子晶体，表面主要取决于晶格能和极化作用。
R 2E C
式中， R为断裂强度，C为微裂纹长度， E为弹性模量，α是表面 自由能。
（3）重构表面(图4.1.5 )
重构是指表面原子层在水平方向上的周期
性不同于体内，但垂直方向的层间距则与体
内相同。
as
a
d0 d0
图4.1.5 重构表面示意图
3、吸附表面 吸附表面有时也称界面。它是在清洁
表面上有来自体内扩散到表面的杂质和来 自表面周围空间吸附在表面上的质点所构 成的表面。
根据原子在基底上的吸附位置，一般 可分为四种吸附情况，即顶吸附、桥吸附、 填充吸附和中心吸附等。
4.1.2 固体的表面结构
1、晶体表面结构（单晶） 2、粉体表面结构 3、玻璃表面结构 4、固体表面的几何结构
1、晶体表面结构
表面力的存在使固体表面处于较高能量状态。但系统总会通 过各种途径来降低这部分过剩的能量，这就导致表面质点的极化、 变形、重排并引起原来晶格的畸变。对于不同结构的物质，其表 面力的大小和影响不同，因而表面结构状态也会不同。
表面化学反应对于许多工业生产起着重要作用， 例如人工肥料的生产。表面化学甚至能解释臭 气层破坏，半导体工业也是与表面化学相关联 的领域。
格哈德•埃特尔的工作：氢在金属表面的吸附 作用、氨合成的分子机理和固体表面的催化过 程等
4.1 固体的表面及其结构 4.2 润湿与粘附 4.3 粘土-水系统性质*
材料科学基础---第四章 表面与界面
J/m2 Nm2mm N
液体的表面能和表面张力在数值上是相等的；固体 的表面能和表面张力在数值上往往是不相等的。
思考题
1、固体表面具有哪些特征？固体表面的不均一 性是如何产生的？
2、在表面力作用下，离子晶体表面会产生哪些 变化？
3、表面粗糙度和微裂纹对晶体表面会产生什么 影响？
1)—开尔文方程
r2
P—曲面上蒸汽压 P0—平面上蒸汽压 r —球形液滴的半径 R—气体常数
—液体密度 M—分子量 —表面张力
讨论： (1) 凸面蒸汽压>平面>凹面蒸汽压。 应用：解释蒸发凝聚传质。 (2)开尔文公式也可应用于毛细管内液体的蒸汽压变化。
如液体对管壁润湿，则
lnP2M1cos P0 RT r
材料科学基础---第四章 表面 与界面
பைடு நூலகம்
一、固体表面的特征
1、固体表面的不均一性 ●绝大多数晶体是各向异性。 ●同一种物质制备和加工条件不同也会有不同的表 面性质。 ●由于晶格缺陷、空位或位错而造成表面的不均一 性； ●由于外来物质污染，吸附外来原子占据表面位置 引起固体表面的不均一性。 ●固体表面无论怎么光滑，从原子尺寸衡量，实际 上也是凹凸不平的。
4、什么是晶界？相界面？晶界具有什么特点？ 5、什么是晶界构型？多晶材料中晶界相遇有哪
几种构型？
第二节 界面行为
一、弯曲表面效应 二、润湿与粘附
一、 弯曲表面效应
1、弯曲表面的附加压力 (1)定义：弯曲表面两边的压力差称为弯曲表面的附加压力。 符号：∆P。 (2)产生原因：由于表面张力的作用。方向：曲率中心。
图4－6 润湿的三种情况
（1）附着润湿
第四章界面现象和吸附ppt课件
在两相(特别是气-液)界面上，处处存在着一种 张力，这种力垂直于表面的边界，指向液体方向并 与表面相切。
把作用于单位边界线上的这种力称为表面张
力，用 或 表示。
表面张力的单位是： N m1
二、影响表面张力的因素
1、物质本性
纯物质的表面张力与分子的性质有关，通常是：
σ金属键 >σ 离子键 > σ 极性共价键 >σ非极性共价键 水因为有氢键，所以表面张力也比较大。
从液膜自动收缩的实验，可以很好地认识 这点。
将一含有一个活动边框的金属线框架放在 肥皂液中，然后取出悬挂，活动边在下面。
由于金属框上的肥皂膜的表面张力作用， 可滑动的边会被向上拉，直至顶部。
2222222222222222 llllllllllllllll
F=(W1W2)g
= 2 l 22222222222 lllllllllllW 1
Hg
液-固界面
H 2O
玻璃板
5.固-固界面
Cr镀层 铁管
固-固界面
二、界面现象
1、定义
在任何两相界面上都可以发生复杂的物理或化学现 象，总称为表面现象。界面现象所讨论的是在相界面 上发生的一些行为。对于多相体系，在讨论其热力学 性质时，并未考虑其界面的特殊性质，这是因为在通 常情况下，体系中物质的表面分子占全部分子的比例 很小，可以忽略不计。但当表面分子所占比例很大时， 其界面层的性质就必须考虑。
2、影响因素
一般，表面现象与体系的分散程度有关，分散程 度越高，表面现象越明显。常用比表面来表示物质的 分散程度。
1）比表面（specific surface area）
比表面通常用来表示物质分散的程度，有两 种常用的表示方法：一种是单位质量的固体所具 有的表面积；另一种是单位体积固体所具有的表 面积。即：
界面化学北京化工大学第四章液-固界面
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（1）沾湿：液体与固体由不接触到接触，变液气界面和固 气界面为固液界面的过程
Wa = γlg +γsg – γsl = -∆G Wa: 粘附功 > 0 自发
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（2）浸湿：固体浸入液体的过程。（洗衣时泡衣服）固气 界面为固液界面替代, 液体表面并无变化。
-∆G = γsg - γsl = Wi
f = γlgcosθ·P
P：代表吊片的周长
在已知液体表面张力(及吊片周长)的情况下，应用适当测力 装置测出吊片所受之力f，即可算出接触角θ 。
cosθ = fγ0/f0γ
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（四）透过测量法：（粉末的θ ）
（1）透过高度法 （2）透过速度法
测定液体对粉末的接触角。 基本原理： 固体粒子间的空隙相当于一束毛细管，毛细作用可使润湿固 体表面的液体透入粉末柱中。 由于毛细作用取决于液体的表面张力和对固体的接触角，故 测定已知表面张力液体在粉末柱中的透过性可以提供该液体对粉末 的接触角信息。
2r ∆r (γlg + γsl -γsg)=gV ∆h/2 若设液滴的形状为圆柱体，则：2r ∆r hm= r2 ∆h
（3）垂片法
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（三）力测量法：
利用测定液体表面张力的吊片法装置也可以测出液体对固体 （吊片）的接触角。
应用吊片法测定液体表面张力时，欲得准确结果，液体必须很 好润湿吊片，即保证接触角为0。若接触角不为0，则在吊片正好接 触液面时液体作用于吊片的力 f 应该是：
表面的接触角与对两种纯固体表面成分自身的接触角的关系是：
COSθ=XaCOSθa+XbCOSθb
Xa、Xb指a、b的摩尔分数， θa、θb指液体在a固体和b固体上的接触角。
纳米材料专业英语
第一章晶体结构缺陷 defect, imperfection 点缺陷 point defect线缺陷 line defect, dislocation 面缺陷 interface defect体缺陷 volume defect 位错排列 dislocation arrangement位错线 dislocation line 刃位错 edge dislocation螺位错 screw dislocation 混合位错 mixed dislocation晶界 grain boundaries 大角度晶界 high-angle grain boundaries小角度晶界 tilt boundary, 孪晶界 twin boundaries位错阵列 dislocation array 位错气团 dislocation atmosphere位错轴 dislocation axis 位错胞 dislocation cell位错爬移 dislocation climb 位错聚结 dislocation coalescence位错滑移 dislocation slip 位错核心能量 dislocation core energy位错裂纹 dislocation crack 位错阻尼 dislocation damping位错密度 dislocation density 原子错位 substitution of a wrong atom 间隙原子 interstitial atom 晶格空位 vacant lattice sites间隙位置 interstitial sites 杂质 impurities弗伦克尔缺陷 Frenkel disorder 肖脱基缺陷 Schottky disorder主晶相 the host lattice 错位原子 misplaced atoms缔合中心 Associated Centers. 自由电子 Free Electrons电子空穴 Electron Holes 伯格斯矢量 Burgers克罗各-明克符号 Kroger Vink notation 中性原子 neutral atom原子质量单位 Atomic mass unit (amu) 原子数 Atomic number原子量 Atomic weight 波尔原子模型 Bohr atomic model键能 Bonding energy 库仑力 Coulombic force共价键 Covalent bond 分子的构型 molecular configuration电子构型 electronic configuration 负电的 Electronegative正电的 Electropositive 基态 Ground state氢键 Hydrogen bond 离子键 Ionic bond同位素 Isotope 金属键 Metallic bond摩尔 Mole 分子 Molecule泡利不相容原理 Pauli exclusion principle 元素周期表 Periodic table原子 atom 分子 molecule分子量 molecule weight 极性分子 Polar molecule量子数 quantum number 价电子 valence electron范德华键 van der waals bond 电子轨道 electron orbitals点群 point group 对称要素 symmetry elements各向异性 anisotropy 原子堆积因数 atomic packing factor(APF)体心立方结构 body-centered cubic (BCC) 面心立方结构 face-centered cubic (FCC)布拉格定律bragg’s law配位数 coordination number晶体结构 crystal structure 晶系 crystal system晶体的 crystalline 衍射 diffraction中子衍射 neutron diffraction 电子衍射 electron diffraction晶界 grain boundary 六方密堆积 hexagonal close-packed (HCP)鲍林规则Pauling’s rules NaCl型结构 NaCl－type structureCsCl型结构 Caesium Chloride structure 闪锌矿型结构 Blende-type structure 纤锌矿型结构 Wurtzite structure 金红石型结构 Rutile structure萤石型结构 Fluorite structure 钙钛矿型结构 Perovskite-type structure尖晶石型结构 Spinel-type structure 硅酸盐结构 Structure of silicates岛状结构 Island structure 链状结构 Chain structure层状结构 Layer structure 架状结构 Framework structure滑石 talc 叶蜡石 pyrophyllite高岭石 kaolinite 石英 quartz长石 feldspar 美橄榄石 forsterite各向同性的 isotropic 各向异性的 anisotropy晶格 lattice 晶格参数 lattice parameters密勒指数 miller indices 非结晶的 noncrystalline多晶的 polycrystalline 多晶形 polymorphism单晶 single crystal 晶胞 unit cell电位 electron states (化合)价 valence电子 electrons 共价键 covalent bonding金属键 metallic bonding 离子键 Ionic bonding极性分子 polar molecules 原子面密度 atomic planar density衍射角 diffraction angle 合金 alloy 配位数 coordination number粒度,晶粒大小 grain size 显微结构 microstructure显微照相 photomicrograph 扫描电子显微镜 scanning electron microscope (SEM)透射电子显微镜 Transmission electron microscope (TEM)重量百分数 weight percent 四方的 tetragonal 单斜的 monoclinic第二章晶体结构缺陷-固溶体固溶度 solid solubility 间隙固溶体 interstitial solid solution金属间化合物 intermetallics 转熔型固溶体 peritectic solid solution无序固溶体 disordered solid solution取代型固溶体 Substitutional solid solutions非化学计量化合物 Nonstoichiometric compound第三章熔体结构熔体结构 structure of melt 过冷液体 supercooling melt玻璃态 vitreous state 软化温度 softening temperature粘度 viscosity 表面张力 Surface tension介稳态过渡相 metastable phase 组织 constitution淬火 quenching 退火的 softened玻璃分相 phase separation in glasses 体积收缩 volume shrinkage第四章固体的表面与界面表面 surface 界面 interface 惯习面 habit plane同相界面 homophase boundary 异相界面 heterophase boundary晶界 grain boundary 表面能 surface energy小角度晶界 low angle grain boundary 大角度晶界 high angle grain boundary 共格孪晶界 coherent twin boundary 晶界迁移 grain boundary migration错配度 mismatch 驰豫 relaxation重构 reconstuction 表面吸附 surface adsorption表面能 surface energy 倾转晶界 titlt grain boundary扭转晶界 twist grain boundary 倒易密度 reciprocal density共格界面 coherent boundary 半共格界面 semi-coherent boundary非共格界面 noncoherent boundary 界面能 interfacial free energy应变能 strain energy 晶体学取向关系 crystallographic orientation 第五章相图相图 phase diagrams 相 phase 组分 component 组元 compoonent 相律 Phase rule 投影图 Projection drawing浓度三角形 Concentration triangle 冷却曲线 Cooling curve成分 composition 自由度 freedom相平衡 phase equilibrium 化学势 chemical potential热力学 thermodynamics 相律 phase rule吉布斯相律 Gibbs phase rule 自由能 free energy吉布斯自由能 Gibbs free energy 吉布斯混合能 Gibbs energy of mixing 吉布斯熵 Gibbs entropy 吉布斯函数 Gibbs function热力学函数 thermodynamics function 热分析 thermal analysis过冷 supercooling 过冷度 degree of supercooling杠杆定律 lever rule 相界 phase boundary相界线 phase boundary line 相界交联 phase boundary crosslinking共轭线 conjugate lines 相界有限交联 phase boundary crosslinking相界反应 phase boundary reaction 相变 phase change相组成 phase composition 共格相 phase-coherent金相相组织 phase constentuent 相衬 phase contrast相衬显微镜 phase contrast microscope 相衬显微术 phase contrast microscopy 相分布 phase distribution 相平衡常数 phase equilibrium constant相平衡图 phase equilibrium diagram 相变滞后 phase transition lag相分离 phase segregation 相序 phase order相稳定性 phase stability 相态 phase state相稳定区 phase stabile range 相变温度 phase transition temperature相变压力phase transition pressure 同质多晶转变polymorphic transformation同素异晶转变allotropic transformation 相平衡条件phase equilibrium conditions显微结构 microstructures 低共熔体 eutectoid不混溶性 immiscibility第六章扩散下坡扩散 Downhill diffusion 互扩散系数 Mutual diffusion渗碳剂 carburizing 浓度梯度 concentration gradient浓度分布曲线 concentration profile 扩散流量 diffusion flux驱动力 driving force 间隙扩散 interstitial diffusion自扩散 self-diffusion 表面扩散 surface diffusion空位扩散 vacancy diffusion 扩散偶 diffusion couple扩散方程 diffusion equation 扩散机理 diffusion mechanism扩散特性 diffusion property 无规行走 Random walk达肯方程 Dark equation 柯肯达尔效应 Kirkendall equation本征热缺陷 Intrinsic thermal defect 本征扩散系数 Intrinsic diffusion coefficient 离子电导率 Ion-conductivity 空位机制 Vacancy concentration第七章相变过冷 supercooling 过冷度 degree of supercooling晶核 nucleus 形核 nucleation形核功 nucleation energy 晶体长大 crystal growth均匀形核 homogeneous nucleation 非均匀形核 heterogeneous nucleation形核率 nucleation rate 长大速率 growth rate热力学函数 thermodynamics function临界晶核 critical nucleus 临界晶核半径 critical nucleus radius枝晶偏析 dendritic segregation 局部平衡 localized equilibrium平衡分配系数 equilibrium distributioncoefficient 有效分配系数 effective distribution coefficient成分过冷 constitutional supercooling 引领（领现相） leading phase共晶组织 eutectic structure 层状共晶体 lamellar eutectic伪共晶 pseudoeutectic 离异共晶 divorsed eutectic表面等轴晶区 chill zone 柱状晶区 columnar zone中心等轴晶区 equiaxed crystal zone 定向凝固 unidirectional solidification 急冷技术 splatcooling 区域提纯 zone refining单晶提拉法 Czochralski method 晶界形核 boundary nucleation位错形核 dislocation nucleation 晶核长大 nuclei growth斯宾那多分解spinodal decomposition 有序无序转变disordered-order transition马氏体相变 martensite phase transformation 马氏体 martensite第八、九章固相反应和烧结固相反应 solid state reaction 烧结 sintering烧成 fire 合金 alloy再结晶 Recrystallization 二次再结晶 Secondary recrystallization成核 nucleation 结晶 crystallization子晶，雏晶 matted crystal 耔晶取向 seed orientation异质核化heterogeneous nucleation 均匀化热处理homogenization heat treatment铁碳合金 iron-carbon alloy 渗碳体 cementite铁素体 ferrite 奥氏体 austenite共晶反应 eutectic reaction 固溶处理 solution heat treatment。
第4章表面与界面
第四章表面与界面§4-1 固体的表面一、固体表面的特征1、固体表面的不均一性（1）、同一种固体物质，制备或加工条件不同也会有不同的表面性质；（2）、实际晶体的表面由于晶格缺陷、空位或位错而造成表面的不均一性；（3）、只要固体暴露在空气中，其表面总是被外来物质所污染，被吸附的外来原子可占据不同的表面位置，形成有序或无序排列，也引起了固体表面的不均一性。
总之，实际固体表面的不均一性，使固体表面的性质悬殊较大，从而增加了固体表面结构和性质研究的难度。
2、固体表面力场定义：晶体中每个质点周围都存在着一个力场，在晶体内部，质点力场是对称的。
但在固体表面，质点排列的周期重复性中断，使处于表面边界上的质点力场对称性破坏，表现出剩余的键力，称之为固体表面力。
长程力：固体物体之间相互作用力。
它是两相之间的分子引力通过某种方式加合和传递而产生的，其本质仍属范德华力。
长程力分两类：一类是依靠粒子之间的电场传播的；另一类是通过一个分子到另一个分子逐个传播而达到长距离的。
范氏力主要来源于三种不同的力：定向作用力诱导作用力色散力二、晶体表面结构1、离子晶体的表面离子晶体MX在表面力作用下，离子的极化与重排过程见图4-1。
处于在表面层的负离子（X-）在外侧不饱和，负离子极化率大，通过电子云拉向内侧正离子一方的极化变形来降低表面能，这一过程称为松弛，是瞬间完成的，接着发生离子重排。
从晶格点阵稳定性考虑，作用力较大、极化率小的正离子应处于稳定的晶格位置，而易极化Ｘ－受诱导极化偶极子排斥而推向外侧，从而形成双电层。
如：NaCI表面形成厚度为0.02nm的表面双电层。
AI2O3、SiO2、ZrO2表面也有此现象。
2、晶体表面的几何结构随着晶体面的不同，表面上原子的密度也不同。
固体的实际表面是不规则和粗糙的，存在着无数台阶、裂缝和凹凸不平的山峰谷，这些不同的几何状态必然会对表面性质产生影响，其中最重要的是表面粗糙度和微裂纹。
第四章 表面与界面习题
第四章表面与界面习题
1. 基本概念：表面、晶界、相界、黏附、润湿、吸附
2. 固体是如何降低系统的表面能的，为什么相同组成的固体的表面
能总是高于液体的表面能；
3. 粗糙表面对润湿行为有什么影响；
4. 固体表面力场有哪些；
5. 润湿分为有几种？每种润湿在什么情况下自发进行？
6. 为什么混凝土中使用的钢材一般为螺纹钢？
7. 陶瓷元件表面被银，为什么先将瓷件表面磨平并抛光？
8.粘土本身一般带什么电荷？
9. 粘土边面上在酸性、中性、碱性溶液中分别带什么电荷？。
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第四章 固体的表面与界面【教学目的】了解固体的表面及结构与液体的不同界面及界面行为。
基本掌握晶界理论、表面吸附、粘土-水系统性质。
【教学内容】固体表面结构、固体界面结构、界面吸附效应、粘土-水系统性质。
【教学重点】表面结构、界面效应中的吸附和改性、泥浆的各种性质。
【教学方法及手段】多媒体课件展示图、表第一节 晶界类型一.根据相邻晶粒的位向差分：位向差大——大角度晶界位向差小——小角度晶界1.小角度晶界：亚晶界单晶体中“镶嵌结构”产生小角度晶界。
小角度晶界位向差小，晶界很薄。
小角度晶界形成原因是单晶体在成长过程中受热或机械应力或表面张力作用产生的。
同号位错在同一滑移面上相互排斥异号位错在同一滑移面上相互吸引。
同号位错不在同一滑移面上相互吸引。
2.大角度晶界：多晶材料之间的晶界，其结构为无定型结构，厚度较大。
二.根据晶面两侧晶格的吻合程度分：1.共格界面：界面两侧具有相近的原子排列和原子间距，越过晶面原子排列是连续的，即界面上的原子同时处于相邻的晶列的晶格结点上。
共格界面，其上结点属于界面两侧两个晶粒，但两侧的晶粒晶格常数略有差别，通过弹性变形来协调。
孪晶（双晶）间界面为共格晶界，可通过堆垛层错产生。
ABCA 孪晶2.半共格晶界晶格间距失配度太大，弹性变形不能协调,插入刃型位错，在界面上插入附加的半平面（引入刃型位错）形成半共格界面。
3.非共格晶界面：晶界两侧结构相差太大，此时晶界结构为无定形的，为非共格晶面。
二.晶界能晶界比晶体内部具有过剩的能量。
晶界能：大角度晶界 > 小角度晶界非共格晶界 > 半共格晶界 > 共格晶界三.晶界应力晶体各向异性，晶界两侧位向不同，两侧晶体沿晶界同一方向上弹性模量、热膨胀系数不同，会产生晶界应力，若应力过大，晶界开裂，有裂纹出现。
第二节 晶体的表面结构表面是指晶体与真空（或与本身蒸汽）之间的界面。
一.表面对键强分布的影响：表面的存在会影响晶体内部键强的分布。
表面的键强两极分化，最强键、最弱键都分布在表面，随离开表面距离的增大，键增强、减弱的程度减小，表面的影响程度越来越弱，到离开表面足够远的地方，键强已经不受表面影响了。
二．离子晶体的表面双电层产生表面双电层的原因是极化，半径小、电价高的正离子对半径大的负离子极化作用大，易形成表面双电层，双电层的厚度也与极化大小有关。
由于表面被负离子所屏蔽，因而表面呈负电性。
形成表面双电层后表面能降低，而且表面双电层厚度越大，表面能降低越多。
因为表面双电层产生后，正离子受力比较均衡，而且最表面负离子之间产生共价键结合，释放能量，使表面能量降低。
第三节 晶体的表面能一， 表面能定义每增加单位表面体系自由焓的增量——（比）表面自由焓（比表面能、表面能），是指每单位面积表面比内部过剩的自由焓。
二．晶体表面能的理论计算设Ub：质点在晶体内时与最近邻质点的相互作用能Us ：质点在表面时与最近邻质点的相互作用能 Us≈ Ubn b ：质点在晶体时周围最近邻的质点数n s ：质点在表面时周围最近邻的质点数 n b > n s把一个质点从内部移出需要断键数量比从表面移出需要断键数量多，因而需要能量大，高出的能量为ΔU。
表面质点本身可动性大，说明表面质点本身能量高，ΔU 就是表面质点比内部质点过剩的能量。
ΔU = U b n b /2- U s n s /2= U b n b /2（1- n s / n b ）= U 晶/N 0（1- n s / n b ）设表面密度：Ls（单位面积表面拥有的质点数）Ls·ΔU = Ls·U 晶/ N 0（1- n s / n b ）Ls·ΔU 代表单位面积表面比内部过剩的能量，即表面内能。
自由焓：G = U-TS，0K 时，G = U = Ls·U 晶/ N 0（1- n s / n b ）由此式可知：（1）当T 升高时，表面自由焓小于表面内能。
（2）表面自由焓和晶格能成近似正比关系。
（3）表面能是各向异性的（4）表面能随温度T升高而降低①T↑，质点间键力↓，将质点转到表面的能量↓，表面能↓。
② T↑，熵所引起的作用↑，所以表面能↓。
三．表面能与表面张力的关系液体表面存在沿着表面作用在单位长度上的力，力图使表面缩小。
由于液体形成新表面的过程是可逆的，所以表面张力的数值等于表面能。
固体形成表面的过程是非可逆的，所以表面张力的数值不等于表面能。
四. 固体的表面活性表面质点能量高，活性大，因此，物料的比表面积越大，活性就越大，也就是需要的活化能越小。
物料粉磨时，由于高分散度的物料体系自由焓高，不稳定，倾向于自发聚结，所以粉磨到到一定程度后比表面积很难再增加，但即使如此，物料活性仍在增加，因为物料的晶格缺陷随粉磨的进行在增加。
五．界面能：当两相化学性质相似时，界面能小。
如果两相化学性质相差较大但有强烈吸引力，也会使界面能小。
第四节 表面力一. 表面力处于内部的质点，受力是均衡的，而处在表面的质点，由于力场不平衡，因此有剩余键力，使表面有吸附作用。
这种固体表面和被吸附质点之间的作用力称为表面力。
二.表面力的种类：1、物理力，即范德华力。
2、化学力：固体表面和被吸附质点之间发生了电子转移。
第五节 表面行为一. 表面吸附表面吸附是一个自发过程，放热过程。
可以利用吸附来进行表面改性，所谓表面改性，是指通过各种表面处理改变固体表面结构和性质，以适应各种预期要求。
表面活性剂是指加入少量就能显著降低表面能的物质。
表面活性剂一般有具有“两亲结构”，一端亲水、一端亲油，所以可以改性。
二.润湿1.润湿的度量θ≤900 润湿θ>900 不润湿σsg =σlg cosθ+σslcosθ=（σsg -σls ）/σlg2.润湿过程（1）润湿类型①附着润湿（粘附润湿） 由原来的液体表面和固体表面变成固液界面。
G 始-G 终 =σlg +σsg -σl s = W 粘附W 粘附 —把固液界面拆开需要环境做的最小功，反映两相之间结合程度。
W↑，结合牢固。
②浸渍润湿（浸润）固液界面代替原来固体表面。
G 始-G 终 =σsg -σls = W 浸渍W 浸渍—反映了在固体表面上液体取代气体能力的大小。
W 浸渍 = 浸润张力F =σsg -σls =σlg cosθ③铺展润湿（铺展）在液体在固体表面铺展的同时，液气界面也在。
即扩展固液界面和液气表面代替固气界面。
G 始- G 终=σsg -σls -σlg = S（铺展系数）当S≥0时，液体就可以在固体表面铺展。
S =σsg -σls -σlg = F-σlg 当润湿张力大于σlg 时可以铺展。
（2）不同润湿过程发生的条件：①能量判据：附着润湿：W 粘= F+σlg浸渍润湿：W 浸= F铺展润湿：S = F-σlg②接触角判据：W 粘=σlg （1+cosθ）≥0 θ≤180OW 浸=σlg cosθ ≥0 θ≤90OS =σlg （cosθ-1）≥0 θ≤03.表面粗糙度对润湿的影响根据热力学原理，物系平衡条件：dG/dS=0σls · dS-σsg ·dS +σlg ·dS cosθ= 0∴σls -σsg +σlg cosθ=0cosθ =（σls -σsg ）/σlg实际表面从微观上看是凹凸不平的。
θn—表观接触角。
给定粗糙系数n = 真实表面积/表观表面积。
n 总是大于1。
当表观表面积增加dS，则：nσls · dS - nσsg ·dS +σlg ·dS cosθn = 0∴nσls -nσsg +σlg cosθn = 0cosθn = n（σls -σsg ）/σlg当σls <σsg , cosθn > 0, n↑, cosθn↑, θn↓因此，如果本来就润湿，表面越粗糙，则越有利于润湿。
当σls >σsg , cosθn<0,n↓,cosθn↓, θn↑本来不润湿，表面越粗糙，就越不容易润湿。
4. 润湿对材料微观结构的影响（1）固-液系统φ是二面角，大小取决于固-固界面能和固-液界面能的比值。
σss = 2σsl cos（φ/2）∴cos（φ/2）=1/2·σss /σsl 当σss /σsl =当σss /σsl >1, cos（φ/2）<1/2, φ>1200当σss /σsl = 2, cos（φ/2）=1, φ=0当σss /σsl=3，cos（φ/2）=23, φ=600当σss /σsl>3，cos（φ/2）>23, φ<600z微观结构分为:①固-固直接结合结构：φ大，σss /σsl小。
如需要耐高温的耐火材料，则固固直接结 合的结构好。
②固-液-固结合结构：φ小，σss /σsl大。
(2)固-气系统气孔分布状况由固-固界面能和固体表面能比值决定。
此现象称为热腐蚀现象。
其中φ称为沟槽角，又叫槽角或热腐蚀角。
第六节 弯曲表面效应一. 毛细现象在毛细管中，由于液体的弯曲表面产生的力，称为毛细管力。
弯曲表面上的饱和蒸汽压与曲率半径的关系如下式所示：开尔文公式：)11(2ln1212rrRTMPP−=ρσ其中：M—分子量 ρ—密度 σ—表面张力 P—表面上的饱和蒸汽压r1、r2—曲率半径当r1= r2= ∞（平表面）时，l弯平弯RTrMPPnρσ2=弯曲表面为凸面：r弯>0,P凸>P平,r↑, (P凸-P平) ↑弯曲表面为凹面：r弯<0,P凹<P平,r↓, (P凹-P平) ↓∴P凸> P平> P凹由于弯曲表面上的饱和蒸汽压受曲率半径的影响，微小晶体的溶解度增大, 熔点降低。