大学物理难题集
200道物理学难题7
Ffr a
N
2
F
解答
根据图中的标注，我们可以写 出如下的动力学方程： N1
α1 a1 φ mg N2
F Ffr Ma2
Ffr N2 8ma1 N2 ma1
8mg N1 N 0 mg N1 0
α2 Ffr
64 2 mr 2 5
N2
φ a1
N1
2 N1r cos N 2 r sin mr 21 5 2rFfr 2rN 2 sin 2rN1 cos
题目
在一个基于物理学的杂技表演中，同 样密度、半径分别为r和R=2r的两个
圆球，被放置在一个质量为M=6kg、
长度为L=2m的小车上，大球的中心 位于小车的中间位置，小球的质量为
m φ
m=1kg。使两个球之间保持无滑滚动，
并且大球相对于小车静止，同时两球 心的连线与水平方向成固定角φ=60°。 小车受到一个水平拉力，方向如图所 示。 （i）求外力F的大小。 （ii）两球经过多长时间将掉下小车？
M
F
解答
N1
α1 a1 φ mg N2
N2
α2
φ a1
N1
8mg
R2 a2 a1 R 2 r1
Ffr
N
Ffr a
N
2
F
解答
由于R=2r，因此
α1 N1 a1 φ mg N2
a2 a1 1 2 2 r
N2
α2 Ffr N
φ a1
N1
8mg
2 64 2 2 8m 2r mr 5 5
φ a1
N1
经过时间t两个小球将从小车上掉 下来。由于初始速度为零，故
大学物理刚体力学中难题及解析
B
5
解 设杆的质量为m， 机械能守恒：
l 1 1 2 2 2 mg sin 0 sin m(vCx vCy ) I C 2 2 2 1 2 重力势能转化成质心平动动能和刚体转动动能 I C ml y A 12 l 运动学条件： vCx sin 2 C 质心速度沿 l 水平竖直方 v cos Cy 向分解 2 mg B x
16
正确解法：隔离，分别用角动量定理。 o
R1 f r t J11 J10 J2 R2 2 O2 对轮 2 ： f r fr 1 R 1 R2 fr t J2 2 0 J1 O1
对轮1：
稳定条件：
1 R1 2 R 2
联立可得稳定后的角速度
J1 R J 1 R1 R2 1 0 , 2 0 2 2 2 2 J 1 R2 J 2 R1 J1 R2 J 2 R1 17
N maCt , f maCr
2 2
B
杆无滑动地绕圆环外侧运动，要求
f aCr (l 3r )r 4l ，因 r l 则 。 N f , a 2 R N Ct 24 lR
【9】质量为M，长度为 2l 的梯子上端靠在光 滑墙面上，下端放在粗糙地面上，地面与梯子 的静摩擦系数为 μ，一质量为 m 的人攀登到距 下端 l0 的位置，求梯子不滑动的条件。
0
f
R
vC 0
摩擦力的作用： 对质心的运动 vC
对绕质心的转动
当 vC 0, 而 0 时，乒乓球返回!
3
（2）前进一段后会自动返回的条件：
0
R
•质心运动定理： f maC
vc 0
高考物理难题汇编
1（20分）如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。
当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2 ，求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2 （3）磁感应强度B 的大小 （4）电场强度E 的大小和方向2(10分)如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m 的木板C ，质量m c =5kg ，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A =1kg ，m B =4kg ，开始时三物都静止．在A 、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后A 以速度6m ／s 水平向左运动，A 、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A 、B 都与挡板碰撞后，C 的速度是多大? (2)到A 、B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为多少?3（10分）为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）图124有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质 量分别为m A =m B =m ，m C =3 m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M 相连，如图所示.开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L.已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点.若木块A 静止于P 点，木块C 从Q 点开始以初速度032v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，求P 、R 间的距离L ′的大小。
大学物理力学题库及答案汇总
大学物理力学题库及答案汇总一、选择题：（每题3分）1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．(C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．［］2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ．(B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［］3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是(A) 到a 用的时间最短．(B) 到b 用的时间最短．(C) 到c 用的时间最短．(D) 所用时间都一样．［］4、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ．(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定．［］5、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．［］6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为(A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ??+??? ??t y t x [ ]7、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为-12O a p(A) 2πR /T , 2πR/T ．(B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0．(D) 2πR /T , 0. ［］8、以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．(C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动．(E) 圆锥摆运动．［］9、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：(A) 切向加速度必不为零．(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零．(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． (E) 若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动．［］10、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v ．(A) 只有(1)、(4)是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的．［］11、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［］ 12、一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是(A) g t 0v v -． (B) gt 20v v - ． (C)()g t 2/1202v v -． (D) ()g t 22/1202v v - . [ ] 13、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠（C ）v v v,v ≠≠ （D ）v v v,v ≠= [ ]14、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s为单位）为 (A) 2i ＋2j ． (B) -2i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j ．［］15、一条河在某一段直线岸边同侧有A 、B 两个码头，相距1 km ．甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h ；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h ．如河水流速为2 km/h, 方向从A到B ，则(A) 甲比乙晚10分钟回到A ． (B) 甲和乙同时回到A ．(C) 甲比乙早10分钟回到A ． (D) 甲比乙早2分钟回到A ．［］16、一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是(A) 南偏西16.3°． (B) 北偏东16.3°．(C) 向正南或向正北． (D) 西偏北16.3°．(E) 东偏南16.3°．［］17、下列说法哪一条正确？(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．(B) 平均速率等于平均速度的大小．(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率) ()2/21v v v +=．(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．［］18、下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m的路程．(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D) 物体加速度越大，则速度越大．［］19、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°．［］20、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？(A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．(C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ．［］21、水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F 如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ ＝μ．(B) cos θ ＝μ．(C) tg θ ＝μ． (D) ctgθ ＝μ．［］22、一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为(A) g . (B) g M m . (C) g M m M +. (D) g mM m M -+ . (E) g M m M -. [ ]23、如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为(A) g sin θ．(B) g cos θ．(C) g ctg θ．(D) g tg θ．［］24、如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物，且m 1>m 2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a ．今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为m 1的物体，可得质量为m 2的重物的加速度为的大小a ′，则(A) a ′= a (B) a ′> a(C) a ′< a (D) 不能确定. ［］a 125、升降机内地板上放有物体A ，其上再放另一物体B ，二者的质量分别为M A 、M B ．当升降机以加速度a 向下加速运动时(a <="">值上等于(A) M A g. (B) (M A +M B )g.(C) (M A +M B )(g +a ). (D) (M A +M B )(g -a ). ［］26、如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计，物体A 的质量m 1大于物体B 的质量m 2．在A 、B 运动过程中弹簧秤S 的读数是(A) .)(21g m m + (B) .)(21g m m -(C) .22121g m m m m + (D) .42121g m m m m + ［］27、如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为(A) θcos mg . (B) θsin mg . (C) θcos mg . (D) θsin mg . [ ] 28、光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<="" bdsfid="230" p="">力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有(A) N =0. (B) 0 < N < F.(C) F < N <2F. (D) N > 2F. ［］29、用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f(A) 恒为零．(B) 不为零，但保持不变．(C) 随F 成正比地增大．(D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变［］30、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1 和球2的加速度分别为(A) a 1＝ｇ，a 2＝ｇ． (B) a 1＝0，a 2＝ｇ．(C) a 1＝ｇ，a 2＝0． (D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．［］31、竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物1块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为(A) R gμ (B)g μ(C) R g μ (D)Rg ［］32、一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期为(A) g l . (B) gl θcos . (C) g l π2. (D) g l θπcos 2 . ［］ 33、一公路的水平弯道半径为R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为(A) Rg . (B) θtg Rg .(C) θθ2sin cos Rg . (D) θctg Rg ［］34、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率(A) 不得小于gR μ． (B) 不得大于gR μ．(C) 必须等于gR 2． (D) 还应由汽车的质量M 决定．［］35、在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足(A) Rg s μω≤. (B) R g s 23μω≤. (C) R g s μω3≤. (D) R g s μω2≤. ［］36、质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) m v ．(C) m v ． (D) 2m v ．［］θ l ωO R A A2337、一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定．［］38、如图所示，砂子从h ＝0.8 m 高处下落到以3 m ／s 的速率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2．传送带给予刚落到传送带上的砂子的作用力的方向为(A)与水平夹角53°向下． (B) 与水平夹角53°向上．(C)与水平夹角37°向上． (D) 与水平夹角37°向下．［］39、质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) -9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) -10 N·s ．［］40、质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小．(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大．(C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等．［］41、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）(A) 总动量守恒．(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒．［］42、质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ．［］43、A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为(A) 21． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2．［］44、质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) m v ． (B) 0．(C) 2m v ． (D) –2m v ．［］45、机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为(A) 0.267 N ． (B) 16 N ．(C)240 N ． (D) 14400 N ．［］46、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒．［］47、一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．［］48、一个质点同时在几个力作用下的位移为： k j i r 654+-=? (SI) 其中一个力为恒力k j i F 953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为(A) -67 J ． (B) 17 J ．(C) 67 J ． (D) 91 J ．［］49、质量分别为m 和4m 的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为(A) 2mE 2 (B) mE 23．(C) mE 25． (D) mE 2)122(- ［］m A m B。
大学物理难题集
熵是系统无序度的量度，它总是趋向于增加，直到达到平衡状态。自发过程总是向着熵 增加的方向进行，而不是自发地减少。因此，热量不可能自发地从低温物体传递到高温
物体。
气体分子运动论
• 总结词：气体分子运动论是研究气体分子运动规律的物理学分支，它通过分子 运动论模型来描述气体分子的运动状态和相互作用。
光的偏振
总结词
理解光的偏振需要掌握偏振光的特点和产生 条件。
详细描述
在理解光的偏振时，学生需要掌握偏振光的 特点，如电矢量和磁矢量的相互关系以及偏 振态的描述方法。同时，需要理解产生偏振 的条件，如晶体或偏振片的性质和作用等。 此外，学生还应了解偏振在光学仪器、显示
技术等领域的应用。
光的量子理论
总结词
理解光的衍射需要掌握衍射图样的特点和产生条件。
要点二
详细描述
在理解光的衍射时，学生需要掌握衍射图样的特点，如明 暗相间的条纹和条纹的分布规律等。同时，需要理解产生 衍射的条件，如障碍物或孔洞的大小、形状和位置等。此 外，学生还应了解衍射在光学仪器、光谱分析等领域的应 用。
光的偏振
总结词
光的偏振是指光波的电矢量或磁矢量在某一方向上的振 动状态。
麦克斯韦方程组揭示 了电磁波的传播规律， 如光速不变原理。
解决麦克斯韦方程组 相关问题需要具备偏 微分方程和矢量分析 的知识。
电磁波
电磁波的产生、传播和应用
01
02
•·
电磁波是由振荡电场和磁场相互激发产生 的波动。
03
04
电磁波的传播速度等于光速，具有波粒二 象性。
电磁波的应用广泛，如无线通信、雷达、 微波炉和医学成像等。
电流磁场
电流与磁场的关系和影响 •·
大学物理较难的习题解(一)
2.11首先隔离两个物体，进行受力分析。
建立坐标系，水平向右为x 方向，竖直向上为y 方向。
对m1所受的力，在水平和竖直方向进行分解，在水平与竖直方向列方程：11111sin cos xy N m a m g N m a θθ=-=对m2所受的力，在水平和竖直方向进行分解，在水平方向列方程，竖直方向为平衡力：22sin x N m a θ=再利用相对运动加速度之间的关系：121cos sin x x y a a a a a θθ'=-'= 由以上关系式，可以求解。
此题的关键是力的分解方向及相对运动加速度之间的关系。
3.3 重力是恒力，重力的冲量等于重力与作用过程的时间的乘积。
小球从h 高度落至地面的时间为t '∆=h 高度处，整个过程的时间为t '∆2，故重力的冲量方向向下，大小为()22I mg t '=⋅∆=重力在整个过程中，小球除受重力的作用外，还受到地面的冲力作用。
由于小球的初态（抛出时）动量与末态（弹回同一高度处）动量相等，故小球所受的总冲量必定为零，即地面冲力的冲量与重力的冲量大小相等，方向相反，指向上方。
()()I I h==冲力重力平均冲力()/2F I t t =∆=∆冲力3.13（没布置） 将滑块B 与小球视为一个系统，分别讨论碰撞过程（时间为t ∆）中，竖直方向与水平方向的情况：竖直方向：系统受重力g m g m 21+，以及地面对B 的平均作用力F ，动量由零变为22v m ，根据动量定理 2221)]([v m t g m g m F I y =∆+-=所以，平均冲力 t v m g m m F ∆++≈2221)(一般情况下，小球质量总是远小于斜块质量，12m m <<，故 t v mg m F ∆+≈221斜块B 对地面的平均作用力与F 大小相等，方向相反。
水平方向：系统不受外力作用，动量守恒， 211211V m v m V m =+ B 的速度增量 22111m V V V v m ∆=-=v 习题3.13图。
大学物理难题集
量子通信和量子密钥分发是利用量子力学原理实现信息传输和加密的重要技术，如何提 高其安全性和可靠性是重要的应用难题。
量子传感器与量子计量
利用量子力学原理实现高精度和高灵敏度的传感器和计量技术是当前研究的热点，如何 克服各种干扰因素和提高其性能是重要的应用难题。
THANKS。
光的偏振与双折射难题
总结词
光的偏振与双折射是光学中的重要现象，涉及到光的振动方向和光的传播方向的关系。
详细描述
光的偏振难题通常涉及偏振现象的解释、偏振片的原理和应用、自然光与偏振光之间的 转换等。双折射难题则涉及到不同介质中光的传播速度不同导致的光速变化和折射现象
，双折射难题需要理解双折射的条件、双折射现象的解释以及晶体光学的基本原理。
交流电的性质
掌握交流电的表述和性质，理解交流电的产生原理和传输 方式，能够运用交流电的性质解决相关问题。
光的电磁理论难题
总结词
理解光的电磁理论的概念，掌握麦克斯韦方程组和光的波动方程，能够运用这些知识解决 相关问题。
麦克斯韦方程组
掌握麦克斯韦方程组的表述和推导过程，理解其在计算电磁波的传播速度、波长和频率中 的作用，能够运用麦克斯韦方程组求解电磁波的传播速度、波长和频率。
热力学第二定律难题
这类题目涉及到热机和不可逆过程，需要学生理解和应用热力学第二定律。例如：“一个卡诺热机在 两个温度之间工作，求其效率。”
分子运动论难题
分子动理论难题
这类题目涉及到分子动理论的基本概念 ，如分子平均动能、分子速度分布等。 例如：“一个理想气体分子在某一温度 下的平均动能是多少？”
VS
光的量子理论难题
总结词
光的量子理论是物理学中的前沿领域，涉及到光与物质 相互作用中的量子现象。
200道物理学难题9
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题目
如果英国的交通规则由原来的左侧通行改为右侧通行，那么一Hale Waihona Puke 的长度是增加了、减少了还是不变？
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解答
定义地球自转的方向（自西向东）为正，那么交通规 则的改变将使得交通工具相对于转轴的角动量增加。
这是因为向东的运动将比以前远离地球转动的轴，因而 增加其对总角动量的正贡献；相反，向西方向的运动则减少了 它的负贡献。
假定两个方向的交通量是相同的，整个系统的转动惯量 不变，而总的角动量不变，因此地球的转动速度必然减小。可 见，一天的长度将增加，只不过我们很难觉察。
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大学物理习题集
说明：字母为黑体者表示矢量练习一 库仑定律 电场强度一.选择题1. 关于试验电荷以下说法正确的是:(A) 试验电荷是电量极小的正电荷； (B) 试验电荷是体积极小的正电荷； (C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.2. 关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 π ε 0 r 3),以下说法正确的是(A) r →0时, E →∞；(B) r →0时,q 不能作为点电荷,公式不适用； (C) r →0时,q 仍是点电荷,但公式无意义；(D) r →0时,q 已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场.3. 在点电荷激发的电场中，如以点电荷为中心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是(A) 球面上的电场强度矢量E 处处不等；(B) 球面上的电场强度矢量E 处处相等，故球面上的电场是匀强电场； (C) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定指向球心；(D) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定沿半径垂直球面向外.4. 图1.1所示为一沿X 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和−λ ( x > 0)，则XOY 坐标平面上(0, a )点处的场强为: 图1.1(A ) 0. (B)i a02πελ. (C)i a 04πελ. (D) )(40j i +aπελ.5. 在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是(A) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化；(B) f 12的大小、方向均发生改变, q 1受的总电场力也发生了变化. (C) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变； (D) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变； 二.填空题11. 如图1.2所示，真空中一半径为R 的均匀带电球面,Q ( Q > 0). 今在球面上挖去一非常小的面积ΔS(连同电荷设不影响原来的电荷分布,则挖去ΔS E = , 其方向为 .2. 两个电量都是+q 的点电荷, 相距为2a , 连线中点为O . 线的中垂线上放另一点电荷-q 0, 距O 点为x 。
高考物理物理方法知识点难题汇编附解析
高考物理物理方法知识点难题汇编附解析一、选择题1．如图，有A、B两个完全相同的小球并排放在倾角为30°的固定斜面上，B球被竖直挡板挡住，不计一切摩擦，则A、B之间的作用力与竖直挡板对B的作用力之比为（）A．32B．33C．34D．362．如图所示，A、B、C 三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑其他接触面粗糙，以下受力分析正确的是( )A．A 与墙面间存在压力B．A 与墙面间存在静摩擦力C．A 物块共受 3 个力作用D．B 物块共受 5 个力作用3．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限思维法、类比法和科学假说法、建立理想模型法、微元法等等．以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确的是（）A．牛顿用微元法提出了万有引力定律，并计算出了太阳和地球之间的引力B．根据速度定义式xvt∆=∆，当△t非常非常小时，xt∆∆就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思维法C．将插有细长玻璃管的玻璃瓶内装满水．用力捏玻璃瓶，通过细管内液面高度的变化，来反映玻璃瓶发生形变，该实验采用了放大的思想D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法4．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。
在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（）A．c对b的支持力减小B．c对b的摩擦力方向可能平行斜面向上C ．地面对c 的摩擦力方向向右D ．地面对c 的摩擦力增大5．如图所示，放在粗糙水平桌面上的物体m 2，通过跨过定滑轮的绳与物体m 1相连，若由静止释放m 1，m 2的加速度大小为α，现取走m 1，用力F 向下拉绳，使m 2的加速度仍为α，不计滑轮摩擦及绳的质量，则 ( )A ．F>m 1gB ．F<m 1gC ．F=m 1gD ．以上三种情况都有可能6．如图所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO 、QO 竖直放置在重力场中，a 、b 为两个带有同种电荷的小球(可以近似看成点电荷)，当用水平向左的作用力F 作用于b 时，a 、b 紧靠挡板处于静止状态．现若稍改变F 的大小，使b 稍向左移动一段小距离，则当a 、b 重新处于静止状态后 ( )A ．a 、b 间电场力增大B ．作用力F 将减小C ．地面对b 的支持力变大D ．地面对b 的支持力变小7．物块A 、B 的质量分别为m 和2m ，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B 施加向右的水平拉力F ，稳定后A 、B 相对静止在水平面上运动，此时弹簧长度为l 1；若撤去拉力F ，换成大小仍为F 的水平推力向右推A ，稳定后A 、B 相对静止在水平面上运动，弹簧长度为l 2，则下列判断正确的是（ ）A ．弹簧的原长为122I I + B ．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等C ．两种情况下稳定时两物块的加速度不相等D ．弹簧的劲度系数为12F I I - 8．如图所示,在水平桌面上叠放着质量相等的A 、B 两块木板,在木板A 上放着质量为m 的物块C，木板与物块均处于静止状态.A、B、C之间以及B与地面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现用水平恒力F向右拉木板A，在下列说法正确的是( )A．A、 B间的摩擦力大小不可能等于F B．A、 C间的摩擦力大小一定等于μmg C．不管F多大，木板B一定会保持静止D．A、B、 C有可能一起向右做匀速直线运动9．如图所示,物体A、B放在物体C上,水平力F水平向左作用于A上,使A、B、C一起在水平地面向左做匀速直线运动,则（）A．物体A受到三个力作用B．物体C受到六个力作用C．物体C受到三个摩擦力的作用D．C对B有向左的摩擦力10．物理学中建立概念运用许多科学方法，下列概念的建立有三个用到了“等效替代”的方法，有一个不属于这种方法，这个概念是（）A．平均速度B．点电荷C．合力D．总电阻11．关于物理学思想方法，下列叙述不正确．．．的是（）A．演示微小形变时，运用了放大法B．将物体看成质点，运用了理想模型法C．将很短时间内的平均速度看成瞬时速度，运用了等效替代法D．探究弹性势能表达式用F-L图象下梯形的面积代表功，运用了微元法12．如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接．现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动．则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（）A．若粘在C木块上面，绳的拉力增大，A、B间摩擦力减小B．若粘在A木块上面，绳的拉力减小，A、B间摩擦力不变C．若粘在B木块上面，绳的拉力增大，A、B间摩擦力增大D．若粘在C木块上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小13．在物理学的重大发现中,科学家总结出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、等效替代法等。
《物理学难题集粹》课件 - 习题
(5)
C
把(3)式代入上式，得
t1
t2
t3 (sin
1 2
cos )
由题意，要求
t1 t2 t3
(6)
故应有
sin 1 cos 1
2
即
2sin 1-sin2 2
解出
sin 3 ,或 cot 4
5
3
36.8
2. 对于需时最短的路径，所需时间, 由(4)及第1问的答案可得
=
������
������������ ������������
=
−������������3
������ ������������
������
න
������0
− ������2
=
������
න
0
������������
1
1
������ = ������������ + ������0
v
=
1
������0 + ������������0������
H 3H
ℎ = ������ − ������������2 2 = ������ − 4 = 4
������
题9 圆柱体固定不动，其轴线与水平面垂直，很轻的不可伸长的柔软细线全
部缠绕在圆柱体上，且在同一水平面内，线末端系一小球，紧贴圆柱体表面
。突然给小球一击，使之具有在水平方向并与圆柱体垂直的速度 ������，于是缠
tan
)
gd cos 2cos sin(
)
gd cosFra bibliotekgd 2
大学物理难题集
i(t )
由刚体的角动量定理可得
M (t ) dL d ( J ) d J dt dt dt
Jd M ( t )dt
J
M ( t )dt
0
I
1 2 di a 0 nNq dt 2 dt
1 2 J a 0 nNqI 2
1 2 M ( t )dt a 0 nNqI 2 1 2 M ( t )dt a 0 nNqI 2
V
x
解、电容器内部的电场强度为
V E 0 x
每个极板产生的电场强度为和电场力分别为
E 2 0
2 V F q S S 2 0 2 0 2 0 x 2
2
天平平衡量时
V2 mg S 2 0 x 2
V
2mg x 1.49 10 3V 0S
10、热核反应的点火温度：轻原子核结合成较重的原子核的 过程叫做核聚变。核聚变能释放巨大能量。实现核聚娈的困 难在于两核靠近时互相排斥，只有在极高温度下，轻核所获 得的热运动动能足以克服彼此之间的库仑力才能发生核聚变， 故称为热核反应。（ 1 ）一个质子要有多大的动能（用 eV表 示）才有可能与另一质子相接触？ （ 2 ）平均热运动的动能达到这一数值时，温度需要多高？ （这一温度称为点火温度）
若
ln
dh h d d C
0 r ba
d
2
若
d h h 1 h ln d d 2d
C
0 r ba
d
h 1 2 d
电容的一级近似
6、抛物线形状的无穷长导线载有电流I.若焦点到顶点的距离 为a.试求焦点处的磁感应强度B.
大学物理考试常考题大题(含答案详解)
习题一1-2．一质点在xOy 平面内运动，运动方程为22(m),48(m)x t y t ==-. （1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求=1 s =2 s t t 和时质点的位置、速度和加速度.解：（1） 由2,x t = 得：,2xt =代入248y t =- 可得：28y x =-，即轨道方程. 画图略（2）质点的位置矢量可表示为22(48)r ti t j =+-则速度d 28d ri t j t ==+v 加速度d 8d a j t==v当t =1s 时，有1224(m),28(m s ),8m s r i j i j a j --=-=+⋅=⋅v当t =2s 时，有1248(m),216(m s ),8m s r i j i j a j --=+=+⋅=⋅v1-3．一质点的运动学方程为22(1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位. 求： （1）质点的轨迹方程；（2）在2s t =时质点的速度和加速度.解：（1）由题意可知：x ≥ 0，y ≥ 0，由2x t =，可得t =,代入2(1)y t =- 整理得：1 即轨迹方程（2）质点的运动方程可表示为 22(1)r t i t j =+-则d 22(1)d rti t j t ==+-v d 22d a i j t==+v因此, 当2s t =时，有1242(m s ),22(m s )i j a i j --=+⋅=+⋅v1-12. 一质点在半径为0.10m 的圆周上运动，其角位置变化关系为324(rad)t θ=+.试求：(1) 在t =2s 时，质点的法向加速度和切向加速度大小各为多少？； (2) 当切向加速度大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？ (3) 在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？ 解 (1) 角速度和角加速度分别为2d 12d t t θω== d 24d t tωβ==法向加速度22222n 0.1(12) 2.3010(m s )a r t ω-==⨯=⨯⋅切向加速度2t d 2.4 4.8(m s )d a r t tβ-====⋅v (2) 由 t /2a a =，2222t n t 4a a a a =+= 得22t n3a a = 22243(24)(12)r t r t =336t = 332424 3.15(rad)6t θ=+=+⨯= (3) 由 n t a a =，即22(12)24r t rt =，解得 0.55s t =习题二2-7. 5kg 的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？解：受力分析如解图2-7所示cos (sin )F f N mg F θμμθ===-则 cos sin mgF μθμθ=+要求F 最小，则分母cos sin θμθ+取极大值所以 cos sin θμθ+ 对θ求导为零，类似题2-5解得tan θμ= 带入F 公式，则 14.08N mgF μμ=min 2=1+解图2-72-13．一质量为m 的小球最初位于如题图2-13所示的A 点，然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB 下滑，试求小球到达C 点时的角速度和对圆轨道的作用力.解：小球下滑过程机械能守恒21cos 2mgr m α=v …………① 又 r ω=v ………② 由①、②可得2cos g rαω=法向 2cos N mg m rα-=v ……③由①、③可得 =3cos N mg α2-34．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功． 解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为坐标原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量，即0.2107.8 1.96F mg gy y =-=-人的拉力所做的功为 0d d HW W F y ==⎰⎰＝10(107.8 1.96)d =980 (J)y y -⎰2-37．一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 的质点上。
200道物理学难题
200道物理学难题1. 三只小蜗牛所在的位置形成一个等边三角形，三角形的边长为60 cm .第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去，同时，第二只向第三只爬去，第三只向第一只爬去，每只蜗牛爬行的速度都是5 cm/min . 在爬行的过程中，每只蜗牛都始终保持对准自己的目标. 经过多长时间蜗牛们会相遇？相遇的时候，它们各自爬过了多长的路程？它们经过的路线可以用怎样的方程来描述？若将蜗牛视为质点，那么在它们相遇前，绕着它们的最终相遇点转了多少圈？12. 一个小物体在水平桌面的边沿，因受到一个力的作用，而从桌子的另一边掉落.已知桌子的宽度为1 m ，掉落前物体的运动时间为2 s. 问这个小物体有轮子吗？3. 一艘小船在静止水中的速度为 3 m/s ，一个船夫要驾此船渡河，同时需要在渡河时走过的距离最短. 问在下面的情况下，船夫应该选择向哪个方向划船？（i ）：水流速度 2 m/s ；（ii ）：水流速度 4 m/s. 假设水流速度在各处都相同. 4. 地上铺着一张长而薄的柔软地毯. 地毯的一端折起，以恒定的速度将折起的一端向后拉，覆盖在地毯静止的部分之上. 求地毯被拉起的部分质心的速度. 如果地毯具有单位长度和单位质量，求拉动地毯运动部分所需的最小力量.5. 4 只蜗牛在一个非常大的平台上各自做匀速直线运动，其运动路径的方向是随机的（但是没有平行的，也就是说任何两只蜗牛都可能相遇），但是没有任何两条以上的蜗牛路径会相交于一点. 如果 (3×4)/2 = 6次可能相遇中的5次已经发生，我们是否可以预言第六次相遇也会发生？6. 两条各20 g 的扁虫子爬一堵非常薄的墙，墙高10 cm.一条虫子长20 cm ，另一条宽一些但长度只有10 cm ，当两条虫子的中点正好在墙头上的时候，哪一只克服重力做的功多一些？两条虫子做功总量的比是多少？7. 一个身高 2 m 的人从湖边高25 m 的平台上蹦极，弹性绳的一端系在他的脚上，另一端固定在平台上，他从静立开始下落. 弹性绳的长度和弹性选择为恰好当他的头触及湖面时，其速度减小为零. 最终静止时，人的头高于水面 8 m （i ）求没有被拉伸时的绳长.（ii ）求在跳下过程中的最大速度和加速度.8. 一座冰山呈尖端向上的正金字塔形，露出水面10 m 高. 忽略水的运动造成的影响，求冰山做小幅度上下振动的周期. 冰的质量密度为900 kg/m 3.9. 汽车上用来悬吊4 轮的弹簧相同. 假设汽车车体为刚体，当它的右前轮停在8 cm 高的人行道上时，车体在每个轮子处升高多少？如果两个右侧的轮子都停在人行道上呢？结论和车上坐了多少人以及人坐的位置有没有关系？ 10. 在维克多·雨果的小说《悲惨世界》中，主人公冉阿让是一个逃犯，他有能力利用两面直角相交的墙的墙角爬上墙头. 求他在爬墙时最小需要用多大的力来推墙？同时，求他要完成这项技艺，他和墙面之间可能的最小摩擦系数.11. 一个由两个不一样的匀质半球粘在一起的球，在一个与水平面成30°角的斜面上能否保持平衡么？12. 一个小弹性球竖直落到长的倾斜平面上，平面和水平面间的夹角为α，球相邻落地点之间的距离是否成等差级数增加？假设碰撞是完全弹性的，空气阻力可以忽略不计.13. 仓鼠的笼子是一个转轮，笼子有一个无摩擦的中轴. 一个水平的平台固定在中轴之下，初始状态时，仓鼠在平台的一端. 当平台被释放时，仓鼠开始跑，因为仓鼠的运动，平台和轮子保持相对固定，确定仓鼠是怎么运动的.14. 一辆支撑着的自行车，能够前后运动但不会翻倒. 自行车的脚踏板在最高和最低的位置. 一个学生蹲在车旁边，给在最低位置的脚踏板一个水平向后的力，问（i ）自行车向哪个方向运动？（ii ）飞轮转动的方向和后轮转动的方向相同还是相反？ （iii ）较低的踏板相对地面如何运动？15. 如果太阳系等比例地缩小，当地球和太阳间的平均距离为1 m 的时候，1年对应多长时间？假设各物体密度不变.16. 如果双子星的两个质量都等于太阳的质量，它们间的距离等于太阳和地球之间的距离，那么它们的周期是多少？17. （i ）将一颗地球卫星送上圆形轨道所需要的最小发射速度是多少？ （ii ）将地球卫星送入两极轨道所需的能量要比赤道轨道高多少倍？ （iii ）空间探测器离开地球引力场需要多大的初始速度？ （iv ）对空间探测器而言，是离开太阳系需要的能量大还是撞击太阳需要的能量大？18. 一枚火箭将要离开地球的重力场. 它的主引擎中的燃料略少于所需要的量，因此必须要用到只能工作一小段时间的辅助引擎. 问什么时候使用辅助引擎最好，是刚离开的时候？火箭相对于地球快要停止的时候？19. 一个1 cm 3的钢球在一个装满蜂蜜的罐子里，以 1 cm/s 速度下沉. 蜂蜜密度为2 g/cm 3，则蜂蜜的动量为？20. 温度为T 的气体装在初始温度为T 1的容器中，是当T 1 < T 的时候，还是当T 1> T 的时候，气体作用在容器壁上的压力较大？21. 两个相同的铁环，一个立在热绝缘的板上，另一个悬吊在热绝缘的线上. 传给两个铁环等量的热能，问哪一个温度高一些？22. 学生A 和 B ，住在大学宿舍的相邻寝室. 为了节约，他们将天花板上的灯串联了起来，商定双方都安装 100 W 的灯泡，电费平分. 但是双方都希望能让对方多付钱而使自己获得更好的照明，其中 A 安装了 200 W 的灯泡，而 B 安装了 50 W 的灯泡. 请问在最后的期末测试中谁考得不好？2么样子？滑动它们之间由一根轻质的长度为23. 如果电压U 的电池接在黑箱的 I 端，如图，则接在 II 端的伏特计的读数为U /2. 如果电池接在 II 端，则 I 端的伏特计读数为U . 已知黑箱中只有无源的电器元件，问是什24. 一桶水用绳子悬挂在固定点上U 水桶处于运动状态，整个系统像钟摆一样摆动. 然而，水桶是漏的，桶中的水慢慢从底部漏出. 问随着水的流失，摆的周期怎样变化？25. 一个空的烧杯质量为100 g ，半径为30 mm ，烧杯壁厚忽略不计，其重心高于底面100 mm. 问当烧杯中注入多少水的时候，烧杯处于最稳定的状态？26. 鱼汤盛在半径为40 cm 的半球形铜碗内. 铜碗放在湖水中冷却，它漂浮在水上，浸入水中10 cm. 碗沿上的一点用链子固定，向上拉起10 cm ，问水是否会流入碗中.27. 一个装满水的容器底部有一个半径为r 的孔，孔由一个质量为m 、半径为R >r 的球堵住. 容器中的水慢慢减少，当达到一个确定值h 0时，球从孔处升起， 求h 0？28. 肥皂泡中充满了氦气，漂浮在空气中，问肥皂泡的壁和其中充的氦气哪个更重？29. 水通过浸润可以在毛细管壁中上升到高度H . 三个“绞架”形的毛细管 a ，b 和 c 使用相同的管子制成，管子的一端放入盛满水的大盘子，如图. 问水会从毛细管的另一端流出么？30. 一个充电的球形电容，由于绝缘层的轻微漏电而缓慢地放电. 问放电的电流产生的磁场大小和方向如何？31. 一个充电的导体球做辐射方向的“脉动”，即其半径周期性地以固定的幅度变化（如图）. 球表面上的电荷，作用和偶极天线相同，发出电磁辐射. 问球发出的辐射是怎样的？32. 男子跳高世界纪录保持者，在月球上室内能跳多高？ 33. 小钢球B 停放在高1 m 的桌边上，另一个钢球 A 作为一个 1m 长的单摆的摆锤，从单摆悬挂点的平面自由释放，并撞击B 球，如图所示. 两个球的质量是相同的，碰撞是完全弹性的. 考察B 的运动直到它首次碰到地面：（i ）哪个球运动的时间较长？ （ii ）哪个球移动的路径较长？34. 一个小摆锤固定在一根长50 cm 的绳子的一端. 作为绳子的另一端做适当受迫运动的结果，摆锤以均匀速度3 m/s 做半径为50 cm 的竖直圆周运动. 画出圆周轨道以15°为单位间隔，绳子两端的运动轨迹，在相同的端注明各点.35. 点 P 位于斜面上方，它可以通过一根无摩擦的金属丝在重力的作用下，滑到斜面上. 金属丝连接P 和平面上一点P’, 问怎样选取 P’使得所需的时间最短？ 36. 教堂时钟的分针是时针的两倍长，问在午夜后的哪个时间，分针的末端以最快的速度远离时针的末端？37. 最大与地面成什么角度抛出石头，才能使石头在运动过程中始终远离抛掷石头的人？38. 一根直径 20 cm 的树干平放在水平的地上. 一只懒惰的蚱蜢想跳过树干，求蚱蜢满足条件的最小离地速度.39. 一根直的刚性毛发平放在光滑的桌面上，毛发的两端都坐着一只跳蚤. 如果毛发的质量 M 不是远远大于跳蚤的质量m ，它们能否同时以相同的速度和起跳角度起跳，变换位置而不在半空中撞在一起？40. 一个喷泉有一个小的半球形的喷嘴，位于水池中水的表面，如图. 玫瑰上有很多平均分布的小洞，通过这些小洞，水以相同的速度向不同的方向射出. 喷头形成的水“钟”的形状是怎样的？41. 一个质量为m ，带电量为Q 的粒子，受到重力和均匀水平电场（场强为 E ）力的合力作用. 粒子以速度v 从平行于场强的竖直平面上抛出，与水平面间的夹角为θ，求粒子在回到初始点水平高度前，在水平方向上行进的最大距离.42. 一根均匀的棍子，质量为m ，长度为l ，其两端被两个食指水平支撑着. 缓慢地移动两个手指，使它们在棍子的质心汇合，棍子在这个食指或者那个食指上滑动.若静摩擦系数为静μs ，动摩擦系数为动μk ，在此过程中手指做了多少功？43. 四块相同的砖叠放在桌边.是否可能将它们水平滑动，使得最上面的砖能够突出到全部砖体在桌外？如果砖的个数可以任意增加，最上面的砖位移的理论极限是什么？44. 一块板，沿中线折成直角，放置在水平固定的半径为 R 的圆柱体上，如图.圆柱体和板之间的静摩擦系数需要有多大，才能使板子不滑开？45. 两个质量为m 1和m 2的塑料球叠放在一起（之间有很小的空隙），然后一起落在地面上. 比率m 1/m 2为多大时，上面的小球最终获得总能量中的部分最大？要使上面的小球弹起得最高，质量的比率需为多少？46. 一个玩具由三个悬挂着的钢球组成，球的质量分别为 M 、μ和m ，球的中心在同一水平面上. 将质量为M 的球在它们共同所在的平面上拉起，当其中心上升到h 高度时释放. 如果M ≠m ，所有的碰撞都是弹性的，则如何选择μ才能使质量为m 的球上升到尽可能高的高度？（忽略多次碰撞）47. 两个相同的哑铃在一个水平气垫桌上相向运动，如图. 每一个哑铃都被看做两个质量为m 的质点被一根长为l 2的无重杆相连. 初始状态哑铃并不转动. 描述哑铃弹性碰撞后的运动，画出哑铃质心运动速度-时间的函数曲线.48. 两个相同的光滑小石块 A 和 B 在结冰的湖上自由. 2L 的弹性绳相连，弹在t 性绳具有拉长一点就会崩紧的特性. = 0时刻， A 静止3.形水池上方的间T 中装了三分车赛道旁，由汽车从静止加速到 100 km 屏和光源. 当一个，然后透过自眼睛逐渐移远的腰三角形的玻璃三棱镜的玻璃棱镜，水平放置于桌面的多少倍？已知月亮的喜欢一起慢跑. 在锻炼过程中他们逐渐位置释功率为 P 时，可以保持在空于竖直地放置在桌子的一端，然后从静止忽略不计），但在就是面上用稻从一充满一层水（如图）. 玻璃板之间的定在静止在丝线的一端，而是拉着丝线，一个小钢比从在x = y = 0，而 B 在x = L ， y = 0，并以速度v 向y 方向运动.确定 A 和 B 在下列时刻的位置和速度:（i ） t = 2L /v ; （ii ）t = 100L /v 49. 当一个空的长方水龙头打开后，经过时1水池将被水注满. 当水龙头关掉后， 打开水池底部的塞子，则水池经时间T 2将水排空. 如果水龙头和塞子都打开的话，将会发生什么现象？T 1/T 2的比率为多少时池中的水会溢出？作为特定的情况，令T 1 = 3 min, T 2 = 2 min.50. 一个圆柱形的容器，高为h ，半径为a ，容器之二的液体. 容器绕它竖直方向的轴以角速度ω旋转. 忽略任何表面张力的效应，求使液体不溢出容器边缘的最大旋转角速度Ω的表达式.51. 彼得站在汽/h 使用的汽油为xL ，推算出从 100 km/h 加速到 200 km/h 使用的汽油将为3xL . 彼得在物理课中学过动能与运动速度的平方成正比，假设汽油的化学能几乎全部转化为汽车的动能，即忽略了空气阻力赛道旁有一条铁路，也懂得一些物理学的保罗，坐在一列与汽车加速方向相反，并以 100 km/h 的速度匀速行驶的火车上，透过车窗观看比赛的开始，他是这样推理的：既然第一阶段汽车从100 km/h 加速到200 km/h ，而第二阶段汽车从200 km/h 加速到300 km/h ，则第二阶段耗油为 (3002-2002)/ (2002-1002)x = (5/3)xL . 那么，彼得和保罗到底谁正确呢？52. 在光具座上放置着相距120 cm 的像透镜在二者之间移动时，可以找到两个能够在屏幕上呈现清晰图像的位置；已知在两种情况下这两个图像的大小（线度）之比为 1∶9. 请问透镜的焦距是多少？哪一个成像更加明亮？请给出两种成像的亮度值之比.53. 一个眼睛近视的人摘掉眼镜眼镜观察一个静止不动的物体. 他感到非常奇怪的是，开始时看到的物体逐渐变小，可是后来却又逐渐变大. 请解释一下其中的原因.54. 一个等水平放置于水中，两个腰与底边的夹角均为θ（如图）. 一束位于水上于棱镜轴的入射光线，在棱镜内部经由玻璃`水界面的反射，然后又折射回空气中.取玻璃和水的折射系数分别为 3/2和 4/3, 请解释θ角至少应为 25.9°.55. 如图为一个四分之一圆柱形、平行于水面并且垂直上，一束均匀、水平光线入射于其竖直平面. 如果圆柱的半径为R = 5 cm ，已知玻璃的折射系数为n = 1.5，那么光透过棱镜后将在桌面的什么位置形成一个光斑？56. 在地球表面，太阳光是月亮光亮度反射率为δ = 0.07. 57. 安妮和安迪非常发现，跑步时他们运动的速度相差不大，但是走起路来安迪却总是较快. 用物理的观点该怎样解释跑和走的不同？58. 一个单摆和一个一端悬挂起来的均匀细杆自水平放，如图. 如果它们的长度相等，那么它们的周期之比是多少？59.当一架直升机发动机的输出中盘旋. 另外一架直升机完全是第一架的拷贝，但其线度只是前者的一半. 请问要使第二架直升机保持盘旋，发动机的输出功率应为多少？60. 一根均匀木棒近释放. 考虑以下两种极端情况，求出木棒离开桌面时它与竖直方向所成的角度.（i ）桌面是光滑的（摩擦力可以桌子的一端刻有一个小槽（如图（a ）所示）.（ii ）桌面是粗糙的（摩擦力很大），并且棱角很锐利，也说桌边的曲率半径和木棒的端面相比非常小. 木棒端面的一半突出桌子的边缘（如图（b ）所示），这样保证了木棒由静止释放后将沿桌边旋转，木棒的长度远远大于它的直径.61.一支铅笔笔尖向下竖直放置在桌，然后释放倾倒.笔尖运动的方向，相对于铅笔倾倒的方向，与摩擦系数之间的关系如何？铅笔尖会离开桌面吗 （还是只有当铅笔“肩”与桌面接触时才会离开）？62. 半径为 R 1和R 2的两个肥皂泡草杆相连. 空气个肥皂泡进入到另一个（请指出空气的流动方向），进而第三个独立的肥皂泡R 3形成. 如果大气压为p 0，肥皂泡的表面张力是多少？测量这三个半径不同的肥皂泡是一种确定液体表面张力的合适方法么？63. 两个平行玻璃板之间距离为d ，板间夹的“水盘”的直径为 D >> d . 两板之间的相互作用力怎样？64. 一只蜘蛛把一条长 1 m 的“超弹性”丝线的一端固一堵竖直的墙上，丝线上某处静止地趴着一条小毛虫. 饥饿的蜘蛛，静止不动地呆在丝线的另一端，开始以 v 0 = 1 cm/s 的速度匀速拉动丝线. 同时，小毛虫开始以1 mm/s 的速度相对于丝线向墙的方向逃跑.小毛虫能够逃到墙上吗？65.如果在上题中蜘蛛不是朝着远离墙面的方向运动，结果会有什么变化？66. 把一些钉子水平钉在竖直放置的画板上.如图球从 A 点下落，经过画板上突出钉子（图中未画出）的反弹到达 B 点. 是否可能通过设置钉子的位置，来实现：（i ）从 A 点经钉子的反弹到 B点直线路径 AB 无摩擦地滑动要快？（ii ）钢球到达 B 点少于 0.4 s 吗？67. 一根绳子的一端固定在竖直的4墙面圆规时绳系路面上. 罐车没有使用棍上距离地穿着许多质量相同的珠平台上有一张桌子，桌子上放置一个大水柱与水玻为 h 上，另一端施以20 N 的水平拉力. 绳子的形状如图所示，求绳子的质量.68. 求解如图所示用一根细线悬挂，圆规张开多大的角度可以使其旋转点抬升得最高，假定圆规两臂的长度相等.69. 把长度分别为h 1、h 2、h 3的细于一个质量均匀、质量为W 的三角形板的三个顶点上，三个细绳的另一端固定在同一点上，如图所示. 请用细绳的长度、板的重量表示出每根绳子内部的张力.70. 一个装满液体的罐车静止在水平刹车，同时可以在路面上无摩擦移动，如图所示. 在罐车的后面底部有一出水孔，如果打开这个竖直的出水孔罐车将向哪个方向移动？罐车会保持这个移动方向吗？71. 如图所示，两个相距为 d ，水平、平行放置的小木各穿着一个小珠子，它们均可以在木棍上无摩擦地滑动。
大学物理刚体力学中难题及解析
1
【1】 在 桌 面 上 合 适 地 搓 动 乒 乓 球 （ 即 给 定 0 和 vC0），乒乓球前进一段距离后会自动返回。（1）为 什么会出现这种现象？
（2）把乒乓球看成匀质球壳，讨论出现这种现象时 0和vC0间应满足的关系。
0 R
vC 0
2
解 （1）为什么会出现这种现象？
定性分析： 有滑动的滚动
（3）为使棒的上端不受悬点的水平力， 子弹应在何处击中棒？
L ,M
10
解 （1）子弹刚停在棒中时棒的角速度
角动量守恒：mvd (md2 1 ML2 )
3
3mvd ML2 3m d2
（2）水平方向受悬点的平均力
Fx
1
t
ML
2
md
mv
ML 2
m d
t
mv
t
（3）打击中心的位置
ML 2
7
解 mg f maC （1）
f l sin 1 ml2 （2）
2
12
f Cl
mg
mg l mg l cos =
22
P
x
y
1 2
mvC2
1 2
1 12
ml22 （3）
vC
l 2
sin
（4）,
aC
l 2
sin
l 2
2
cos（5）
8
联立五个方程，得
6 f sin
ml
2
12(1 cos ) l(3 sin2 1)
盘对轴O的作用力为
N y
5 2
mg
,
N x
m(
v
2 0
16R
g)
物理学难题集萃-(增订本)
物理学难题集萃(增订本)在浩瀚的物理学世界中，有一些问题如同宇宙中的黑洞，深深吸引着科学家们的目光，却又难以捉摸。
这些难题，不仅是科学界的挑战，更是人类智慧的试金石。
它们如同一座座高峰，等待勇敢的攀登者去征服。
一、量子力学中的测量问题量子力学，这个描述微观世界的理论，自诞生以来就充满了神秘。
其中，测量问题尤为引人注目。
当我们观察一个量子系统时，我们似乎总是得到一个确定的结果，但这个结果是如何从无数可能的状态中涌现出来的呢？这个问题困扰了无数科学家，至今没有一个令人满意的答案。
二、宇宙的起源与命运从大爆炸到黑洞，宇宙的起源和命运一直是物理学中最深奥的问题之一。
我们生活的宇宙是如何从无到有，又将在何时走向终结？这些问题不仅关乎物理学的本质，更触及人类对生命和存在的思考。
三、暗物质与暗能量的本质在宇宙中，有一种我们看不见、摸不着的物质，它不发光、不发热，却占据了宇宙总质量的很大一部分。
这就是暗物质。
而暗能量，则是驱动宇宙加速膨胀的神秘力量。
它们的本质是什么？它们是如何影响宇宙的演化的？这些问题至今仍是未解之谜。
四、弦论与多宇宙假说弦论，这个试图统一所有物理力的理论，提出了一个惊人的观点：我们生活的宇宙可能只是无数个宇宙中的一个。
这些宇宙可能有着不同的物理定律和维度。
而多宇宙假说，则进一步提出了一个更加大胆的观点：宇宙可能不断地从一个状态跃迁到另一个状态，形成一个无限循环的过程。
五、量子引力与时空的几何性质在量子力学和广义相对论的框架下，时空被描述为一个连续的几何结构。
然而，当我们试图将这两个理论结合起来时，却遇到了一个难题：量子效应会导致时空的几何性质变得不稳定，甚至出现奇点。
这个问题，被称为量子引力问题，是物理学中最为棘手的问题之一。
六、信息悖论与黑洞熵黑洞，这个宇宙中的吞噬者，吞噬着一切进入其视界的物质和信息。
然而，根据量子力学的原理，信息是不可能被完全消灭的。
这就引出了一个悖论：黑洞熵问题。
这个问题不仅关乎黑洞的本质，更触及了量子力学和广义相对论的根本原理。
高考物理难题集锦(一)含答案
高考物理难题集锦（一）1、如图所示，在直角坐标系x O y平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于C（-R，0）、D （0，R）两点，圆O1内存在垂直于x O y平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：（1）OG之间的距离；（2）该匀强电场的电场强度E；（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？2、如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分，左侧空间有一水平向右的匀强电场，场强大小，右侧空间有长为R＝0.114m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量为m小球B在竖直面内沿顺时针方向做圆周运动，运动到最低点时速度大小v B＝10m/s（小球B在最低点时与地面接触但无弹力）。
在MN左侧水平面上有一质量也为m，带电量为的小球A，某时刻在距MN平面L位置由静止释放，恰能与运动到最低点的B球发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C。
（取g＝10m/s2）（1）如果L＝0.2m，求整体C运动到最高点时的速率。
（结果保留1位小数）（2）在（1）条件下，整体C在最高点时受到细绳的拉力是小球B重力的多少倍？（结果取整数）（3）若碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一水平向左的匀强电场，场强大小，当L满足什么条件时，整体C可在竖直面内做完整的圆周运动。
（结果保留1位小数）3、如右图甲所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2，一根导体棒ab 以一定的初速度向右匀速运动，棒的右侧存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。
哈理工大学物理下习题解集
题9-19图9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I ，如题9-19解：在曲线上取ld则 ⎰⨯=baab B l I F d∵ l d 与B 夹角l d <，2π>=B 不变，B 是均匀的．∴ ⎰⎰⨯=⨯=⨯=b ab aab B I B l I B l I F)d (d方向⊥ab 向上，大小BI F ab =ab题9-20图9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB 内通以电流1I =20A ，在矩形线圈CDEF 中通有电流2I =10 A ，AB 与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行．已知a =9.0cm,b =20.0cm,d =1.0 cm (1)导线AB(2)解：(1)CD F方向垂直CD 向左，大小4102100.82-⨯==dI bI F CD πμ N 同理FE F方向垂直FE 向右，大小5102100.8)(2-⨯=+=a d I bI F FE πμ NCF F方向垂直CF 向上，大小为⎰+-⨯=+πμ=πμ=ad dCF dad I I r r I I F 5210210102.9ln 2d 2 N ED F方向垂直ED 向下，大小为5102.9-⨯==CF ED F F N(2)合力ED CF FE CD F F F F F+++=方向向左，大小为4102.7-⨯=F N合力矩B P M m⨯= ∵ 线圈与导线共面∴ B P m//0=M．10-1 一半径r =10cm B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率tr d d =80cm ·s -1收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2πr B BS m ==Φ 感应电动势大小40.0d d π2)π(d d d d 2====trr B r B t t m Φε V 10-4 如题10-4图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压N M U U -．解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ⎰+-<+-==ba ba MN ba ba Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，大小为ba ba Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即ba ba Iv U U N M -+=-ln 20πμ 10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．题10-6图解: )cos(2π02ϕωΦ+=⋅=t r B S B m ∴ Bfr f r B r B t r B t m m i 222202ππ22π2π)sin(2πd d ===+=-=ωεϕωωΦε∴ RBfr R I m22π==ε 10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b =0.06m ，宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m ·s-1d =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．题10-7图解: AB 、CD 运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势⎰==⋅⨯=AD I vb vBb l B v d2d )(01πμεBC 产生电动势)(π2d )(02d a Ivbl B v CB+-=⋅⨯=⎰με∴回路中总感应电动势8021106.1)11(π2-⨯=+-=+=ad d Ibv μεεε V 方向沿顺时针．10-14 如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab 于直径位置，另一导体cd 在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示（1）ab（2）cd解： 由⎰⎰⋅-=⋅l S tB l Ed d d d 旋知，此时旋E 以O 为中心沿逆时针方向． (1)∵ab 是直径，在ab 上处处旋E与ab 垂直∴ ⎰=⋅ll 0d 旋∴0=ab ε,有b a U U =(2)同理， 0d >⋅=⎰l E cddc旋ε∴ 0<-c d U U 即d c U U >题10-15图10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解： 设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为⎰==32300122ln π2d π2a a Iar rIaμμΦ∴ 2ln π2012aIM μΦ==10-16 一矩形线圈长为a =20cm ，宽为b =10cm ，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面．求：题10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的解：(a)见题10-16图(a)，设长直电流为I ，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为2ln π2d 2πd 020)(12Iar r Ia S B b b S μμΦ⎰⎰==⋅=∴ 6012108.22ln π2-⨯===a N I N M μΦ H (b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通012=Φ，见题10-16图(b) ∴ 0=M题10-16图题10-17图10-17 两根平行长直导线，横截面的半径都是a ，中心相距为d ，两导线属于同一回路．设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为lπμl L 0=Ina ad -．解： 如图10-17图所示，取r l S d d = 则 ⎰⎰-----=--=-+=ad aad aad d a a d Il r r r Ilr l r Ir πI)ln (ln 2πd )d 11(π2d ))d (π22(0000μμμμΦ aad Il-=lnπ0μ ∴ aad lIL -==lnπ0μΦ10-18 两线圈顺串联后总自感为1.0H ，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H ．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 M L L L 221++= 反串联时M L L L 221-+='∴ M L L 4='-15.04='-=L L M H 11-5 半径为R =0.10m 的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为tE d d =1.0×1013 V ·m -1·s -1．求两极板间的位移电流，并计算电容器内离两圆板中心联线r (r ＜R )处的磁感应强度Br 以及r =R 处的磁感应强度BR ．解: (1) tEt D j D ∂∂=∂∂=0ε 8.22≈==R j S j I D D D πA(2)∵ S j I l H SD ld d 0⋅+=⋅⎰∑⎰取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周r l π2=，则22d d 2r tE r j r H D πεππ== ∴ tE r H d d 20ε=tEr H B r d d 2000εμμ==当R r =时，600106.5d d 2-⨯==tER B R εμ T12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解: υ不变，为波源的振动频率；nn空λλ=变小；υλn u =变小． 12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S ，2S 联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由λdDx =∆知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式∆λπϕ∆2=6中,光波的波长要用真空中波长,为什么?解:nr =∆．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为Ct ∆=∆． 因为∆中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
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V
at t
qB0 r 2Tm
t
精品PPT
FL
r
B(t)
F qE
N
V
at t
qB0 r 2Tm
t
小球受的磁场力指向圆心
FL
BqV
q 2 B02r 2T 2m
t2
圆环对小球的法向支持力为N，则
FL
N
V2 m
r
N q 2 B02r t 2 4T 2m
FL
r
B(t)
F qE
N
精品PPT
t2
2
2
带电质点由x=2d运动到x=0过程中所需的时间为
arctan 2
t t2 t1 2
2 0m q
2.03 0m q
精品PPT
5、两块长为a宽为b的平行导体板在制成电容器时稍有偏?,使 两对宽度一过相距d,另一宽过相距为d+h,且h<<d.若此电容 器内充满了相对介电常数为r 的电介质,试求电容器的电容.
2、半径为1cm的两根足够长的平行导线相距20cm,在两导线 中有20A的方向相反 的电流。（1）若将两导线分开到40cm, 试求磁场对单位长度导线所作的功。（2）分开两导线时， 单位长度的磁能改变了多少？增加还是减少？说明能量的来 源或去向。
解、（1）当两导线分开到相距40cm时，磁场对单位
导线作的功为
简谐振动的初始条件为
k q
m
0m
x0 d Acos
V0 V1 A sin tan V0 2
x0
q 0m
cos 0 初相位在第一象限
精品PPT
带电质点由x=d运动到x=0过程中,所需的时间为满足方程
x(t2 ) Acos(t2 ) 0
t 2
2
arctan 2
1、质量为m的小球可沿半径为r的圆形环轨道运动，环面为
水平面。小球带有固定的正电荷q。设在以环形轨道为其截
面的柱体内有均匀的随时间t变化的磁场，磁感应强度B的方
向 垂 直 于 环 面 。 已 知 t=0 时 ， B=0 ， 小 球 静 止 于 环 上 ；
0<t<T时，B随时间t线性增长；t=T时，B=B0。设重力和
d
E
0 E x
0
xd
d xd
精品PPT
带电质点由x=2d运动到x=d过程中
d
a q
m 0
方向向左
t1
2d a
2 0m q
t1
2d a
2 0m q
带电质点由x=d运动到x=0过程中
q
F qE x kx
k q 0 0
精品PPT
带电质点在线性恢复力作用下作简谐振动
x Acos(t )
a dh
l(x)
0 d a
o
x
解:两块间的等势面是一系列不同.对应的平面,而电场线则是一系列以o 点为中心的圆弧线,每条线上的电场强度大小近似相同.不同圆弧线上的电 场强度不同.
l(x)
(a
x) 0
d
h a
x
U
U
E(x)
l(x) d h x
精品PPT
a
D( x) 0 r E( x)
U h
0 r
d x
a
(x) Dx
U h
0 r
d x
a
导体板上X到x+dx窄条上的电量为
dQ ( x)dS
U h
0 r bdx
d x
a
a
Q ( x)dS 0
U h
0 r bdx
d x
a
0
r
bU
a h
ln
d
d
h
精品PPT
C
Q U
0
r
b
a ln h
d
d
h
若 ln d h h
精品PPT
x 2 4ay
dB
0 I 4 r 3
dl r
r xi ( y a) j
dl dxi dyj
dB
0 I
(dxi dyj )
xi ( y a) j
4r 3
0 I
dx( y a)k xdyk
4r 3
0 I 4r 3
a
y
x
dy dx
dxk
0 I 4r 3
摩擦力可忽略。试求：在0<t<T时间内小球运动状态及小球
对轨道的作用力。
F qE
N
FL
r
B(t)
精品PPT
解、在0<t<T时间内
B(t )
B0
t
T
在环上产生的感生电场为
E2r d d(Br 2 )
dt
dt
E B0r 2T
感生电场力产生的切向加速度为
at
qE m
qB0 r 2Tm
a
y
x2
2a
dxk
精品PPT
dB
0 I 4r 3
a
ydxk
r 2 x 2 (a y)2 x 2 4ay
r 2 (a y)2
a y
1
1
r3
(a y)2
a
2
1
x
2
2
2a
解、（1）这是一个RCL串联的放电电路，电路的微分方程为
d 2q R dq q
0
dt 2 L dt LC
上述微分方程的特征方程为
P2 R P 1 0 L LC
P R R 2 1 L 2L LC
当
R 2L
2
Байду номын сангаас
1 LC
0
时电路处于过阻尼状态;
精品PPT
当
R 2L
2
1 LC
dd
C 0 r ba
d
若
ln
d
h
h
1
h 2
d d 2d
C 0 r ba 1 h
d 2d
电容的一级近似
精品PPT
6、抛物线形状的无穷长导线载有电流I.若焦点到顶点的距离 为a.试求焦点处的磁感应强度B.
y
Idl
P a x
解:抛物线方程 x 2 2 py
a p 2
x 2 4ay
A
0.4
Il
0 I
dr
0I 2l
5.5 105 J
0.2 2r
2
（2）单位长度导线的磁能改变可由自感磁能的改变求得
L1
0l
ln
d1 a
L2
0l
ln
d2 a
W
1 2
L2 I 2
1 2
L1 I 2
5.5 105 J
能量的来源电源做功 精品PPT
3、把10F的电容器充电充到100V,再通过100的电阻和0.4H的电感串 联放电。试问：（1）此时电路处理于什么状态？（2）为使电路处理于 临界阻尼状态，应再串联或并联一个多大的电阻？或者应再串联或并联 一个多大的电容？
0
时电路处于临阻尼状态;
当
R 2L
2
1 LC
0
时电路处于阻尼振荡状态;
由题目所给数据，有
R 2L
2
1 LC
0
,所以电路处于阻尼振荡状态;
（2）设电路处于临界阻尼状态时的总电阻为R’，则
R
2
1
0
2L LC
R 400 应再串联的电阻为100
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设电路处于临界阻尼状态时的总容为C’，则
R
2
1
0
2L LC
C 160F
应再并联的电容为 C 160 10 150F
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4、在-d<x<d的空间区域内，电荷密度>0为常数，其它区 域均为真空。若在x=2d处将质量为m,电量为q（<0）的带 电质点自静止释放。试问经过多少时间它能到达x=0的位置。
d
0
d
x
x
解、由高斯定理可得电场分布