2018年6月浙江省高中学业水平考试数学试题及答案

( x n )2 m
C. 21 部分
D. 24 部分
(其中 e 为自然对数的底数)的图象
如图所示，则 A. m 0 ， 0 n 1 C. m 0 ， 0 n 1 B. m 0 ， 1 n 0 D. m 0 ， 1 n 0
有 S n S3 ， 则 17.数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列，Sn 为其前 n 项和.若对任意的 n N* ， 的值不可能 为 ．．． 4 A. 3
2 3
B.
2 3
C.
3 2
D.
3 2
x y 0, 则 x y 的最大值为 7.设实数 x, y 满足 2 x y 3 0,
A.1
B.2
C.3

D.4
8.在 △ ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .已知 B 45 ， C 30 ， c 1 ，则 b A.
所以，点 R 的纵坐标 t kt 2
由 m l 可知，直线 m 的斜率为 2t ， 所以，直线 m 的方程为
y 2tx t . 2
设 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，将直线 m 的方程代入 y 2 x ，得
4t 2 x 2 (2t 2 1) x t2 0， 4
绝密★考试结束前
2018 年 6 月浙江省普通高中学业水平考试
数学试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 100 分，考试时间 80 分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题 卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在 本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时 可先使用 2B 铅笔， 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑， 答案写在本试题卷上无效。
2018 年 6 月浙江省普通高中学业水平考试
数学试题答案及评分参考
一、选择题(本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。) 1 2 3 4 5 6 7 题号 答案 B A C D A A B 题号 10 11 12 13 14 15 16 答案 A D C D D C C 二、填空题(本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。 ） 19． (3, 0) ， 1 20． 8 C 17 A 9 B 18 B

3
),
所以，函数 f ( x) 的最大值为 1 ， 当x

3
2k

2
，即 x 2k

6
(k Z ) 时， f ( x) 取到最大值，
所以，取到最大值时 x 的集合为
{x | x 2k

6
，k Z } .
24．解：(Ⅰ)设直线 l 的斜率为 k (k 0) ，则 l 的方程为 y 1 k ( x 1) ，
选择题部分
一、选择题(本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分，每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。) 1.已知集合 A {1, 2} ， B {2,3} ，则 A B A. {1} B. {2} C. {1, 2} D. {1, 2,3}
1 2
21． [4, )
22．
2 5
三、解答题(本大题共 3 小题，共 31 分。 ）
1 3 23．解：(Ⅰ) f ( ) sin cos 6 2 6 2 6

(Ⅱ)因为
1 3 1； 4 4
f ( x) cos

3
sin x sin

3
cos x
sin( x
1 3 23.(本题 10 分)已知函数 f ( x) sin x cos x ， x R . 2 2
(Ⅰ)求 f ( ) 的值； 6 (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最大值，并求出取到最大值时 x 的集合.

24.(本题 10 分)如图， 直线 l 不与坐标轴垂直， 且与抛物线 C ： y 2 x 有且只有一个公共点 P . (Ⅰ)当点 P 的坐标为 (1,1) 时，求直线 l 的方程； (Ⅱ)设直线 l 与 y 轴的交点为 R ，过点 R 且与直线 l 垂直 的直线 m 交抛物线 C 于 A, B 两点.当 RA RB RP 时， 求点 P 的坐标.
a6 a5
B.
3 2
C.
5 3
D. 2
18.已知 x, y 是正实数，则下列式子中能使 x y 恒成立的是 A. x
2 1 y y x
B. x
1 1 y 2y x
C. x
2 1 y y x
D. x
1 1 y 2y x
非选择题部分
二、填空题(本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。) 19.圆 ( x 3)2 y 2 1 的圆心坐标是_______，半径长为_______. 20.如图， 设边长为 4 的正方形为第 1 个正方形， 将其各边相邻的中点相连， 得到第 2 个正方形，再将第 2 个正方形各边相邻的中点相连，得到第 3 个正方形，依此类推，则第 6 个正方形的面积为______. 21.已知 lg a lg b lg(a b) ，则实数 a 的取值范围是_______. 22.已知动点 P 在直线 l ： 2 x y 2 上，过点 P 作互相垂直的直线 PA, PB 分别交 x 轴， y 轴于 A, B 两点， M 为线段 AB 的中点， O 为坐标原点，则 OM OP 的最小值为_______. 三、解答题(本大题共 3 小题，共 31 分。)
2
即
1 1 (1 4t 2 ) t 4 t 2 ， 16 4
解得
1 t ， 2 1 1 所以，点 P 的坐标为 ( , ) . 4 2
2 x 5 x 1, x 0, 25．解：(Ⅰ)当 a 1 时， f ( x) 2 x x 1, x 0,
12.在如图所示的几何体中，正方形 DCEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直， AB ∥ DC ，
AB 6 ， AD DC 2 ， BC 2 3 ，则该几何体的正视图为
A
B
C
D
13.在第 12 题的几何体中，二面角 E AB C 的正切值为 A. 3 3 B. 3 2 C. 1 D. 2 3 3
2.函数 y log 2 ( x 1) 的定义域是 A. (1, ) 3.设 R ，则 sin( A. sin A. 2 倍 5.双曲线 B. [1, ) C. (0, ) D. [0, )

2
)
B. sin B. 4 倍 C. cos C. 6 倍 D. cos D. 8 倍
y 1 k ( x 1), 联立方程组 2 消去 x ，得 y x,
ky 2 y 1 k 0 ，
由已知可得
1 4k (1 k ) 0 ，
解得
k 1 ， 2
故，所求直线 l 的方程为
x 2y 1 0 .
(Ⅱ)设点 P 的坐标为 (t 2 , t ) ，直线 l 的斜率为 k (k 0) ，则 l 的方程为
14.如图， A, B 分别为椭圆 C ：
x2 y 2 1(a b 0) 的 a b
右顶点和上顶点， O 为坐标原点， E 为线段 AB 的中 点， H 为 O 在 AB 上的射影，若 OE 平分 HOA ，则 该椭圆的离心率为 A.
1 3
B.
3 3
C.
2 3
D.
6 3
15.三棱柱各面所在平面将空间分为 A. 14 部分 16.函数 f ( x) e B. 18 部分
下面证明，当 a [1, 0] ，对任意 x [a, a 1] ，恒有 f ( x) 1 ， (i)当 a x 0 时， f ( x) x 2 ax a 2 ，
f (a) f (0) a 2 1 ，故 f ( x) min{ f (a), f (0)} 1 成立；
y t k(x t2 ) ，
2 y t k ( x t ), 联立方程组 2 消去 x ，得 y x,
ky 2 y t kt 2 0 ，
由已知可得
1 4k (t kt 2 ) 0 ，
得
k 1 (t 0) ， 2t t t ，从而，点 R 的纵坐标为 (0, ) ， 2 2


8
个单位 个单位
B.向左平移 D.向左平移

8
个单位 个单位

4

4
11.若关于 x 的不等式 2 x m n 的解集为 ( , ) ，则 的值 A.与 m 有关，且与 n 有关 C.与 m 无关，且与 n 无关 B.与 m 有关，但与 n 无关 D.与 m 无关，但与 n 有关
4.将一个球的半径扩大到原来的 2 倍，则它的体积扩大到原来的
x2 y 2 1 的焦点坐标是 16 9
A. (5, 0) ， (5,0)
B. (0, 5) ， (0,5)
C. ( 7, 0) ， ( 7, 0)
D. (0, 7) ， (0, 7)
6.已知向量 a ( x,1) ， b (2, 3) ，若 a ∥ b ，则实数 x 的值是 A.
2 2
B.
3 2
C. 2
D. 3
9.已知直线 l , m 和平面 ， m ，则“ l m ”是“ l ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件