初三数学反比例函数提高试卷 (含答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-带答案
中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．若反比例函数y=−6x的图象一定经过的点是（）A．(−1，−6)B．(1，−6)C．(−6，−1)D．(1，6) 2．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．y=300x (x>0)B．y=300x(x≥0)C．y=300x(x≥0)D．y=300x(x>0)3．在同一直角坐标系中，函数y=−k(x−1)与y=kx(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．4．对于反比例函数y=2x，下列说法不正确的是（）A．点(−2，−1)在它的图象上B．y随x的增大而减小C．它的图象在第一、三象限D．当x>1时5．已知点A(−4，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y3>y2B．y2>y3>y1C．y3>y2>y1D．y3>y1>y26．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限。
AB⊥y轴于点B，函数y=kx(x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12．则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．127．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为I =13RB ．蓄电池的电压是18VC ．当I ≤10A 时，R ≥3.6ΩD ．当R =6Ω时8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数 y =kx (k >0，x >0)的图象经过顶点D ， 分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点E 为AC 的中点，△AEF 的面积为2，则k 的值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题9．若点A(a ，b)在反比例函数y =−3x 图象上，则代数式ab = ．10．y 与x 的函数解析式为 y =32x ，当-2＜x ≤0时， 则y 的范围是 ．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=t （t 为常数）与反比例函数y1＝6x ，y2＝kx 的图象分别交于点A ，B ，连接OA ， OB ， 若△OAB 的面积为4，则k 的值是 ．12．已知点P （a ，1-a ）在反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象上，将点P 先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k 的值是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数y =−10x(x <0)的图象上，点B 在函数y =kx(x >0)图象上，若OA=2OB，∠AOB=90°则k的值为．三、解答题14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数myx的图象交于A，B两点，若A（2，a），B（﹣1，﹣4）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．15．如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.（1）求一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=mx的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC，求m的值.16．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．(x>0)相交于17．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y=kx点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(−2,0) .（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.18．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时的取值范围；（3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若的面积为3，求点的坐标．1．B 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．-310．−6<y ≤0 11．﹣2 12．-12 13．5214．（1）解：把点B （﹣1，﹣4）代入 ，得﹣4＝ 1m- 解得m ＝4∴反比例函数的解析式为y 4x=； （2）解：把A （2，a ）代入y 代入得，a ＝2 ∴A （2，2）把A ，B 的坐标代入y ＝kx+b则有 224k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ ，解得 22k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣2 设直线AB 交x 轴于C ，则C （1，0） ∴S △AOB ＝S △AOC +S △OBC =×1×（2+4）＝3． 15．（1）解：∵一次函数y=kx+b （k ＞0）的图象经过点C （-3，0） ∴-3k+b=0①，点C 到y 轴的距离是3m y x =4x=12∴b ＞0∵一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点是（0，b ） ∴12×3×b=3 解得：b=2.把b=2代入①，解得：k=23，则函数的解析式是y=23x+2. 故这个函数的解析式为y=23x+2；（2）解：如图，作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，则AD ∥BE.∵AD ∥BE ∴△ACD ∽△BCE ∴AD BE =ACBC =2 ∴AD=2BE.设B 点纵坐标为-n ，则A 点纵坐标为2n. ∵直线AB 的解析式为y=23x+2 ∴A （3n-3，2n ），B （-3-32n ，-n ） ∵反比例函数y=mx 的图象经过A 、B 两点 ∴（3n-3）•2n=（-3-32n ）•（-n ） 解得n 1=2，n 2=0（不合题意舍去） ∴m=（3n-3）•2n=3×4=12.16．（1）解：当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x+b 将（0，20），（8，100）代入y ＝k 1x+b 得k 1＝10，b ＝20∴当0≤x ≤8时，y ＝10x+20；当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x将（8，100）代入，得k 2＝800 ∴当8＜x ≤a 时，y ＝800x； 故当0≤x ≤8时，y ＝10x+20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x（2）解：将y ＝20代入y ＝ 800x解得a ＝40（3）解：8：10﹣8分钟＝8：02 ∵10x+20≤40 ∴0＜x ≤2 ∵800x≤40 ∴20≤x ＜40．∴李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水 则需要在7：50～8：10时间段内接水17．（1）解：把 A(−2,0) 代入 y =ax +1 中，得 a =12 ∴y =12x +1∵PC =2 ，∴把 y =2 代入 y =12x +1 中 得 x =2 即 P(2,2)把 P(2,2) 代入 y =kx 中得 k =4则双曲线解析式为 y =4x ；（2）解：如图， QH ⊥x 轴于点H ，连接 CQ ；设 Q(m,n)∵Q(m,n)在双曲线y=4x上∴n=4m∵点B在y=12x+1上∴B(0,1) .当△CHQ∽△AOB时可得CHAO =QHBO，即m−22=n1∴m−2=2n，即m−2=8m解得m=4或m=−2（舍去）∴Q(4,1)；当△QHC∽△AOB时可得CHBO =QHAO，即m−21=n2整理得2m−4=4m解得m=1+√3或m=1−√3（舍）∴Q(1+√3,2√3−2)综上所述，Q(4,1)或(1+√3,2√3−2) .18．（1）解：∵反比例函数的图象经过点∴．∴．∴反比例函数解析式为．把代入，得．∴点坐标为∵一次函数解析式图象经过∴．∴．故一次函数解析式为：．（2）解：由∴，即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，．（3）解：由题意，设且∴．∴．∴．解得．∴或（2，5）。
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中考数学提高题专题复习反比例函数练习题附答案一、反比例函数1．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA： y=x 和直线AB： y= ﹣x+10，交于 C， D 两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结 CD，求四边形 OCDB的面积．【答案】（ 1 ）解：过点 A 、 C 、 D 作x轴的垂线，垂足分别是M 、 E、 F ，∴∠ AMO=∠ CEO=∠ DFB=90 ，°∵直线 OA： y=x 和直线 AB：y=﹣ x+10，∴∠ AOB=∠ ABO=45 ，°∴△ CEO∽ △ DEB∴==3，设 D（ 10﹣ m， m），其中m＞ 0，∴C（3m ， 3m），∵点 C、 D 在双曲线上，2∴9m =m （10﹣ m），解得： m=1 或 m=0（舍去）∴C（3 ，3），∴k=9，∴双曲线 y= （ x＞0）（ 2）解：由（ 1）可知D（ 9， 1）， C（ 3， 3）， B（ 10， 0），∴ OE=3， EF=6， DF=1，BF=1，∴S 四边形OCDB=S△OCE+S 梯形CDFE+S△DFB=× 3× 3+ ×（ 1+3）× 6+ ∴四边形 OCDB的面积是17 【解析】【分析】（ 1）过点× 1× 1=17，A、 C、 D 作x 轴的垂线，垂足分别是M 、E、 F，由直线y=x和 y=﹣ x+10 可知∠ AOB=∠ ABO=45°，证明△ CEO∽ △ DEB，从而可知==3，然后设设D（ 10﹣ m， m），其中m＞ 0，从而可知 C 的坐标为（ 3m， 3m），利用C、D 在反比例函数图象上列出方程即可求出 m 的值．（ 2）求分别求出△OCE、△ DFB△、梯形 CDFE 的面积即可求出答案．2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点 D 的坐标为（，2）．（1）求 k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y=（k＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形 ABCD平移的距离．【答案】（1）解：作 DE⊥BO， DF⊥ x 轴于点 F，∵点 D 的坐标为（，2），∴DO=AD=3，∴A 点坐标为：（， 5），∴k=5；（2）解：∵将菱形 ABCD向右平移，使点 D 落在反比例函数y=（x＞0）的图象上D′，∴D F=D ′ F，′ =2∴D′点的纵坐标为2，设点 D′（ x， 2）∴2=，解得x=，∴FF ′ =OF﹣OF=′﹣=，∴菱形 ABCD平移的距离为，同理，将菱形ABCD向右平移，使点 B 落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，菱形 ABCD平移的距离为，综上，当菱形ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．【解析】【分析】（ 1）根据菱形的性质和 D 的坐标即可求出 A 的坐标，代入求出即可；（2） B 和 D 可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．3．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段OA 绕 O 点顺时针旋转30°得到线段 OB．判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜ 0），过P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点 M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△ OQM 的面积是，设Q点的纵坐标为 n，求 n2﹣ 2n+9 的值．【答案】（1）解：由题意得1=，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点 A 作 x 轴的垂线交x 轴于点 C．在 Rt△ AOC中， OC=，AC=1，∴OA==2，∠ AOC=30 ，°∵将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转30 °得到线段OB，∴∠ AOB=30 ，°OB=OA=2，∴∠ BOC=60 ．°过点 B 作 x 轴的垂线交x 轴于点 D．在 Rt△ BOD 中， BD=OB?sin∠ BOD=，OD=OB=1，∴B 点坐标为（﹣ 1 ，），将 x=﹣ 1 代入 y=﹣中，得y=，∴点 B（﹣ 1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点 P（ m，m+6）在反比例函数∴m（m+6） =﹣，∴m2+2m+1=0，y=﹣的图象上，其中m＜ 0，∵PQ⊥ x 轴，∴ Q 点的坐标为（ m， n）．∵△ OQM 的面积是，∴OM?QM= ，∵m＜ 0，∴ mn=﹣ 1，∴m2n2 +2mn2 +n2=0，∴n 2﹣ 2 n=﹣1，∴n 2﹣ 2 n+9=8．【解析】【分析】（ 1）由于反比例函数y= 的图象经过点 A（﹣， 1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点 A 的坐标，可求出OA 的长度，∠AOC 的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30 ，°OB=OA，再求出点B 的坐标，进而判断点 B 是否在此反比例函数的图象上；（3）把点 P（ m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m 的一元二次方程；根据题意，可得Q 点的坐标为（ m， n ），再由△OQM 的面积是，根据三角形的面积公式及式变形，把mn 的值代入，即可求出n2﹣2m＜ 0，得出n+9 的值．mn 的值，最后将所求的代数4．一次函数y 轴交于点y=ax+b（ a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于C，与x 轴交于点D，点 D 的坐标为（﹣ 1 ， 0 ），点 AA， B 两点，与的横坐标是 1 ，tan∠ CDO=2．过点 B 作 BH⊥ y 轴交 y 轴于 H，连接 AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ ABH 面积．【答案】（1）解：∵点 D 的坐标为（﹣ 1， 0）， tan∠ CDO=2，∴C O=2，即 C（ 0， 2），把 C（0， 2）， D（﹣ 1， 0）代入 y=ax+b 可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点 A 的横坐标是1，∴当 x=1 时， y=4，即 A（ 1，4），把A（ 1， 4）代入反比例函数 y= ，可得 k=4，∴反比例函数解析式为 y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣ 2，﹣ 2），又∵ A（ 1， 4）， BH⊥y 轴，∴△ ABH 面积 =× （2×4+2）=6．【解析】【分析】（ 1）先由 tan∠ CDO=2 可求出 C 坐标，再把 D 点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出 A 坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（ 2）△ ABH 面积可以 BH 为底，高 =y A-y B=4-(-2)=6.5．如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=（x＞0）上．（1）求 k 的值；（2）若正方形ABCD 的顶点C， D 在双曲线y= （ x＞ 0）上，顶点A， B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，求点 C 的坐标．【答案】（1）解：点将 x= ， y= P（，代入解析式可得：）在双曲线上，k=2；（2）解：过点 D 作 DE⊥ OA 于点 E，过点 C 作 CF⊥ OB 于点 F，∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠CBA=90 ，°∴∠ FBC+∠OBA=90 ，°∵∠ CFB=∠BOA=90 ，°∴∠ FCB+∠FBC=90 ，°∴∠ FBC=∠ OAB，在△ CFB和△ AOB 中，，∴△ CFB≌ △ AOB（ AAS），同理可得：△ BOA≌ △ AED≌ △ CFB，∴C F=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，设 A（ a，0）， B（ 0， b），则D（ a+b， a） C（ b， a+b），可得： b（ a+b）=2， a（a+b） =2，解得： a=b=1．所以点 C 的坐标为：（1， 2）．【解析】【分析】（ 1）由待定系数法把 P 坐标代入解析式即可；（ 2） C、 D 均在双曲线上，它们的坐标就适合解析式，设出 C 坐标，再由正方形的性质可得△CFB≌ △ AOB△ BOA≌△ AED≌ △CFB，代入解析式得 b （ a+b） =2， a（ a+b） =2，即可求出 C 坐标 .6．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p, 则称 p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度 .特别地 ,当函数只有一个不变值时 ,其不变长度 q 为零 .例如：下图中的函数有 0,1 两个不变值 ,其不变长度 q 等于 1.（1）分别判断函数 y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数 y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求 b 的值；②若 1≤ b≤求3,其不变长度q 的取值范围；（3）记函数 y=x2-2x(x ≥ m)的图象为 G1，将 G1沿 x=m 翻折后得到的函数图象记为G2，函数 G 的图象由 G1和 G2 两部分组成，若其不变长度q 满足 0≤ q≤则3, m 的取值范围为________.【答案】（1）解：函数y=x-1 没有不变值；∵函数有 -1 和 1 两个不变值，∴其不变长度为2；∵函数有 0 和 1 两个不变值，∴其不变长度为1；（2）解：①函数y=2x2-bx的不变长度为0，方程 2x2-bx=x 有两个相等的实数根，∴△ =（ b+1）2=0，b=-1，② ∵2x2-bx=x，∴，1≤ b≤3，1≤≤2，函数 y=2x2-bx 的不变长度的取值范围为1≤ q≤ 2.（3） 1≤m≤3或 m<-【解析】【解答】解（ 3）依题可得：函数G 的图像关于x=m 对称，∴函数 G： y=，当x2-2x=x 时，即 x（ x-3）=0，∴x3=0， x4=3，当（ 2m-x）2-2（ 2m-x）=x 时，即x2+（ 1-4m ） x+（ 4m2-4m ） =0，∴△=（ 1-4m ）2-4 ×（ 4m2-4m ） =1+8m，当△ =1+8m0 时，即 m-，此方程无解，∴q=x4 -x3=3-0=3；当△ =1+8m0 时，即 m-，此方程有解，∴x5=，x6=，①当-m0 时，∵x3=0， x4=3，∴x6 0，∴x4-x6 3（不符合题意，舍去），② ∵当 x5=x4时，∴m=1 ，当x6=x3时，∴m=3 ，当0 m 1 时，x3=0（舍去）， x4=3，此时 0 x54， x 60，x∴q=x4 -x6 3（舍去）；当 1 m 3 时，x3=0（舍去）， x4=3，此时 0 x5 4 60，x ， x∴q=x4 -x63（舍去）；当m 3 时，x3=0（舍去）， x4=3（舍去），此时 x53， x60，∴q=x5 -x6 3（舍去）；综上所述： m 的取值范围为：1m 3 或 m < -，【分析】（ 1）根据题目定义即可得出函数y=x-1 没有不变值；再分别求出函数、函数的不变值，从而求出其不变长度 .（2）①由已知条件得方程 2x2-bx=x 有两个相等的实数根，即根的判别式△=（ b+1）2=0，从而求出 b=-1；②由题意得 2x2-bx=x，求出方程的根，再根据1≤ b≤3，即可求出函数 y=2x2-bx 的不变长度的取值范围 .（3）依题可得：函数 G 的图像关于 x=m 对称，分情况讨论写出函数G 的解析式，根据定义和一元二次方程求出值，再分情况讨论即可得出答案.7．在平面直角坐标系xOy 中，对于双曲线y=（m＞0）和双曲线y=（n＞0），如果m=2n ，则称双曲线y=（m＞0）和双曲线y=（n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y=（m＞ 0）是双曲线 y= （ n＞ 0）的“倍双曲线”，双曲线 y= （ n＞ 0）是双曲线 y= （ m＞0）的“半双曲线”，（ 1）请你写出双曲线y= 的“倍双曲线”是________；双曲线y= 的“半双曲线”是________；（2）如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A 是双曲线y=在第一象限内任意一点，过点 A 与 y 轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线y=（k＞0）在第一象限内任意一点，过点M 与 y 轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点y=的“半双曲线”于点 N，过点 M 与 x 轴平行的直线交双曲线P，若△ MNP 的面积记为S△MNP，且 1≤S△MNP≤2，求 k 的取值范围．y=【答案】（1） y= ；y=（2）解：如图1，∵双曲线 y=的“半双曲线”是y=，∴△ AOD 的面积为2，△ BOD 的面积为 1，∴△ AOB 的面积为 1（3）解：解法一：如图2，依题意可知双曲线的“半双曲线”为，设点 M 的横坐标为m，则点 M 坐标为（ m，），点N坐标为（m，），∴CM=，CN=．∴MN=﹣=．同理 PM=m﹣=．∴S△PMN= MN?PM=∵1 ≤S△PMN≤2，∴1 ≤ ≤2．∴4≤ k ≤8，解法二：如图 3，依题意可知双曲线的“半双曲线”为，设点∴点M 的横坐标为 m，则点 N为 MC 的中点，同理点M 坐标为（ m，P 为 MD 的中点．），点N 坐标为（m，），连接OM ，∵，∴△ PMN∽ △OCM．∴∵S△OCM=k，．∴S△PMN=．∵1 ≤S△PMN≤2，∴1≤ ≤2．∴4≤ k ≤8．【解析】【解答】解：（1）由“倍双曲线”的定义∴双曲线 y=，的“倍双曲线”是y=；双曲线 y=的“半双曲线”是y=．故答案为y=，y=；【分析】（ 1）直接利用用双曲线上的点设出M “倍双曲线”的定义即可；（ 2）利用双曲线的性质即可；（ 3）先利的横坐标，进而表示出 M ，N 的坐标；方法一、用三角形的面积公式建立不等式即可得出结论；方法二、利用相似三角形的性质得出△PMN 的面积，进而建立不等式即可得出结论．8．已知一次函数 y1=x+m 的图象与反比例函数y2= 的图象交于 A、 B 两点，已知当 x＞ 1 时， y1＞y2；当 0＜ x＜1 时， y1＜y2．（1）求一次函数的函数表达式；（ 2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点 C 到 x 轴的距离为 2，求△ ABC 的面积．【答案】（1）解：∵当 x＞ 1 时， y1＞y2；当 0＜ x＜ 1 时， y1＜ y2 ，∴点 A 的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得 y=6，∴点 A 的坐标为（ 1， 6），又∵ 点 A 在一次函数图象上，∴1+m=6 ，解得 m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5（2）解：∵第一象限内点 C 到 x 轴的距离为2，∴点 C 的纵坐标为2，∴2= ，解得 x=3，∴点 C 的坐标为（ 3， 2），过点 C 作 CD∥ x 轴交直线AB 于 D，则点 D 的纵坐标为 2 ，∴x+5=2，解得 x=﹣3 ，∴点 D 的坐标为（﹣ 3， 2），∴C D=3﹣（﹣ 3） =3+3=6，点 A 到 CD 的距离为 6﹣ 2=4，联立，解得（舍去），，∴点 B 的坐标为（﹣ 6，﹣ 1），∴点 B 到 CD 的距离为2﹣（﹣ 1） =2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=× 6× 4+× 6× 3=12+9=21．【解析】【分析】（ 1）首先根据 x＞ 1 时， y1＞y2， 0＜ x＜ 1 时， y1＜ y2 确定点 A 的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点 A 的纵坐标，从而得到点 A 的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点 C到 x 轴的距离判断出点 C 的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点 C 的坐标，过点 C 作 CD∥ x 轴交直线 AB 于 D，求出点 D 的坐标，然后得到CD 的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点 B 的坐标，然后△ABC 的面积 =△ ACD的面积 +△BCD的面积，列式进行计算即可得解．9．如图 1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点．（1）求这条抛物线的解析式及直线的解析式；（ 2）段上一动点（点不与点、重合），过点向轴引垂线，垂足为，设的长为，四边形的面积为．求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；（ 3）在线段上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（ 1）解：∵抛物线与轴交于、两点，∴，解得：，∴二次函数的解析式为，∵，∴设直线的解析式为，则有，解得：，∴直线的解析式为（2）解：∵轴，，∴点的坐标为，∴，，，∵为线段上一动点（点不与点、重合），∴的取值范围是．（ 3）解：线段上存在点，，使为等腰三角形；，，，① 当时，，解得，（舍去），此时，② 当时，，解得，（舍去），此时，③ 当解得时，，此时．（ 1 ），；（2），的取值范围是；（ 3）【解析】【分析】（ 1）将 A、B或俩点代入抛物线解析式即可求出或M 的坐标，再设直线的解析式为可得点的坐标为，代入 M 的值计算即可 .（ 2）由已知，再根据轴，即可求得，t 的值 .（3）存在，根据等腰三角形的性质，分情况进行解答即可.10．如图，已知一次函数y= ﹣x+4 的图象是直线l，设直线l 分别与y 轴、 x 轴交于点A、 B.（1）求线段AB 的长度；（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点心， NA 的长为半径作⊙ N.A 按逆时针方向旋转90°到点 N，以点N 为圆①当⊙ N 与 x 轴相切时，求点M 的坐标；②在① 的条件下，设直线AN 与 x 轴交于点C，与⊙ N 的另一个交点为D，连接MD 交 x 轴于点 E，直线 m 过点 N 分别与 y 轴、直线 l 交于点 P、 Q，当△ APQ 与△ CDE相似时，求点P 的坐标 .【答案】（ 1）解：当x=0 时， y=4，∴A（0， 4），∴O A=4，当y=0 时， - x+4=0，x=3，∴B（ 3，0），∴O B=3，由勾股定理得： AB=5（2）解：①如图 1，过 N 作 NH⊥ y 轴于 H，过 M 作 ME⊥ y 轴于 E，tan∠ OAB=，∴设 EM=3x， AE=4x，则 AM=5x ，∴M （ 3x， -4x+4），由旋转得： AM=AN ，∠ MAN=90°，∴∠ EAM+∠ HAN=90 ，°∵∠ EAM+∠ AME=90 ，°∴∠ HAN=∠ AME，∵∠ AHN=∠ AEM=90 ，°∴△ AHN≌ △ MEA，∴AH=EM=3x，∵⊙ N 与 x 轴相切，设切点为G，连接NG，则NG⊥x 轴，∴NG=OH，则 5x=3x+4，2x=4，x=2，∴M （ 6，-4）；②如图 2，由①知 N（ 8， 10），∵AN=DN， A（ 0， 4），∴D（ 16， 16），设直线 DM ： y=kx+b，把 D（ 16，16）和 M（ 6， -4）代入得：，解得：，∴直线 DM 的解析式为：y=2x-16，∵直线 DM 交 x 轴于 E，∴当 y=0 时， 2x-16=0，x=8，∴E（ 8， 0），由① 知：⊙ N 与 x 轴相切，切点为G，且 G（ 8，0），∴E 与切点 G 重合，∵∠ QAP=∠ OAB=∠ DCE，∴△ APQ 与△ CDE相似时，顶点 C必与顶点 A 对应，分两种情况：i）当△DCE∽ △ QAP 时，如图 2，∠ AQP=∠ NDE，∵∠ QNA=∠ DNF，∴∠ NFD=∠ QAN=90 °，∵AO∥NE，∴△ ACO∽ △NCE，∴，∴，∴CO=，连接 BN，∴AB=BE=5，∵∠ BAN=∠ BEN=90 ，°∴∠ ANB=∠ ENB，∵EN=ND，∴∠ NDE=∠ NED，∵∠ CNE=∠ NDE+∠ NED，∴∠ ANB=∠ NDE，∴BN∥ DE，Rt△ ABN 中， BN= ，sin∠ANB=∠ NDE=，∴，∴NF=2，∴DF=4，∵∠ QNA=∠ DNF，∴tan ∠ QNA=tan∠ DNF=，∴，∴A Q=20，∵tan ∠ QAH=tan∠ OAB=，设QH=3x， AH=4x，则AQ=5x，∴5x=20，x=4，∴Q H=3x=12， AH=16，∴Q（ -12，20），同理易得：直线NQ 的解析式： y=- x+14，∴P（ 0， 14）；ii）当△ DCE∽ △PAQ 时，如图3，∴∠ APN=∠ CDE，∵∠ ANB=∠ CDE，∵AP∥NG，∴∠ APN=∠ PNE，∴∠ APN=∠ PNE=∠ ANB，∴B 与 Q 重合，∴A N=AP=10，∴OP=AP-OA=10-4=6，∴P（ 0， -6）；综上所述，△ APQ 与△ CDE相似时，点P 的坐标的坐标（0，14）或（ 0，-6）【解析】【分析】（ 1）由一次函数解析式容易求得A、 B 的坐标，利用勾股定理可求得AB的长度；（ 2）①根据同角的三角函数得：tan∠ OAB=，设EM=3x，AE=4x，则AM=5x ，得 M （ 3x， -4x+4），证明△AHN≌ △ MEA，则 AH=EM=3x，根据 NG=OH，列式可得 x 的值，计算 M 的坐标即可；②如图 2，先计算 E 与 G 重合，易得∠ QAP=∠ OAB=∠DCE，所以△APQ 与△CDE相似时，顶点 C 必与顶点 A 对应，可分两种情况进行讨论：i）当△ DCE∽ △QAP 时，证明△ ACO∽ △ NCE，列比例式可得CO=，根据三角函数得：tan∠ QNA=tan∠ DNF=，AQ=20，则tan ∠QAH=tan∠ OAB=，设QH=3x ，AH=4x，则 AQ=5x，求出 x 的值，得 P（ 0，14）；ii）当△ DCE∽ △PAQ 时，如图3，先证明 B 与 Q 重合，由AN=AP 可得 P（ 0，-6） .11．已知抛物线的顶点坐标为，经过点.（1）求抛物线的解析式；（ 2）如图 1 ，直线交抛物线于，两点，若，求的值；（3）如图2，将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，抛物线的顶点为，交轴的负半轴于点，点在抛物线上 .①求点的坐标（用含的式子表示）；②若，求，的值 .【答案】（ 1）解：已知抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为，把代入得： 6=16a-2，解得：，∴抛物线的解析式为（2）解：设直线交轴点，则点的坐标，∴.∵，∴.∴.由得，∴，，∴，∴，∵，∴.（3）解：①点依题意得抛物线在抛物线的解析式为上，.∴，∴顶点的坐标为，令，即. ∴，（舍去），∴点的坐标为.② 作轴于点，∵E（ 2-a， 0）， F（a， 2a-2），∴，∴又，∴，，∵F H//y 轴，∴∠ FPO=∠ PFH=22.5 ，°∴∠ FPO=∠ EFP，∴P D=FD，设交轴于点，过 D 作 DG⊥ FH 于G，则DG=OH，∵∠ EFH=45 ，°∴，∵∠ FEH=45 ，°a>2,∴OD=OE=a-2，∴PD=a-2-=，∵H O=a，∴，∴，（舍去），∴.【解析】【分析】（ 1）观察函数图像可知抛物线关于y 轴对称，可得到点 A 时抛物线的顶点坐标，因此设函数解析式为y=ax2-2，再将点 B 的坐标代入求出 a 的值，即可得到抛物线 C 的解析式。
九上反比例函数提高题及常考题型和压轴题含解析
反比例函数常考题型与解析一．选择题〔共14小题〕1．假设双曲线y=过两点〔﹣1，y1〕，〔﹣3，y2〕，则y1与y2的大小关系为〔〕A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定2．二次函数y=﹣〔*﹣a〕2﹣b的图象如下图，则反比例函数y=与一次函数y=a*+b的图象可能是〔〕A．B．C．D．3．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=k*+2的图象大致是〔〕A．B．C．D．4．假设点A〔*1，1〕、B〔*2，2〕、C〔*3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，则〔〕A．*1＞*2＞*3B．*1＞*3＞*2C．*3＞*2＞*1D．*3＞*1＞*25．如下图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥*轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为〔〕A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．k1•k2﹣k26．如图，点A是反比例函数y=〔＞0〕的图象上任意一点，AB∥*轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在*轴上，则平行四边形ABCD的面积为〔〕A．2 B．3 C．4 D．57．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于*轴，直线AC交*轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数〔*＞0〕的图象经过点D．S△BCE=2，则k的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．3 D．48．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，假设四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为〔〕A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣9．点A〔﹣2，1〕，B〔1，4〕，假设反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值围是〔〕A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤410．如图，平面直角坐标系中，点A是*轴负半轴上一个定点，点P是函数y=〔*＜0〕上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会〔〕A．先增后减B．先减后增C．逐渐减小D．逐渐增大11．反比例函数y=，当1＜*＜3时，y的最小整数值是〔〕A．3 B．4 C．5 D．612．以下函数中，满足y的值随*的值增大而增大的是〔〕A．y=﹣2* B．y=3*﹣1 C．y=D．y=*213．如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C 始终在函数y=的图象上运动．假设tan∠CAB=2，则k的值为〔〕A．2 B．4 C．6 D．814．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△﹣S△BAD为〔〕OACA．36 B．12 C．6 D．3二．填空题〔共11小题〕15．如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，〔1〕当Q为OB中点时，AP：PB=〔2〕假设P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为时，k的值为．16．在函数〔k＞0的常数〕的图象上有三个点〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔，y3〕，函数值y1，y2，y3的大小为．17．如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=〔*＞0〕的图象上，点G、C在函数y=﹣〔*＜0〕的图象上，点A、D在*轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标．18．P1〔*1，y1〕，P2〔*2，y2〕两点都在反比例函数的图象上，且*1＜*2＜0，则y l y2〔填"＞〞或"＜〞〕．19．如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，假设AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为．20．函数y=中，假设*＞1，则y的取值围为，假设*＜3，则y的取值围为．21．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥*轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为．22．如图，点A为函数y=〔*＞0〕图象上一点，连结OA，交函数y=〔*＞0〕的图象于点B，点C是*轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．23．反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过〔3，﹣1〕，则当1＜y＜3时，自变量*的取值围是．24．双曲线y=在每个象限，函数值y随*的增大而增大，则m的取值围是．25．如图，点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥*轴，AB，CD在*轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．三．解答题〔共15小题〕26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k*+b与反比例函数y=〔m≠0〕的图象交于点A〔3，1〕，且过点B〔0，﹣2〕．〔1〕求反比例函数和一次函数的表达式；〔2〕如果点P是*轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．27．如图，一次函数y1=﹣*+a与*轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是〔1，3〕点B的坐标是〔3，m〕〔1〕求a，k，m的值；〔2〕求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．28．如图，一次函数y=﹣*+4的图象与反比例y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A〔1，a〕，B两点．〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在*轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．29．如图，直线y1=k*+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．〔1〕当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；〔2〕当y1＞y2时，直接写出*的取值围．30．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=k*+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为〔2，6〕，点B的坐标为〔n，1〕．〔1〕求反比例函数与一次函数的表达式；〔2〕点E为y轴上一个动点，假设S△AEB=10，求点E的坐标．31．如图，一次函数y1=﹣*+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B 两点，与*轴相交于点C．tan∠BOC=．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕当y1＜y2时，求*的取值围．32．如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直*轴，垂足为Q，∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥*轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求四边形AOPE的面积．33．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点〔F不与A，B重合〕，过点F的反比例函数y=〔k＞0〕的图象与BC边交于点E．〔1〕当F为AB的中点时，求该函数的解析式；〔2〕当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？34．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥*轴于点C，点A〔，1〕在反比例函数y=的图象上．〔1〕求反比例函数y=的表达式；〔2〕在*轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；〔3〕假设将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E 的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．35．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在*轴上，反比例函数y=〔*＞0〕的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为〔4，2〕．〔1〕求反比例函数的表达式；〔2〕求点F的坐标．36．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与*轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥*轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．37．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为〔0，3〕，点A在*轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=k*+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．〔1〕求反比例函数和一次函数的表达式；〔2〕假设点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与*轴，垂足为点B，反比例函数y=〔*＞0〕的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，〔1〕求反比例函数y=的解析式；〔2〕求cos∠OAB的值；〔3〕求经过C、D两点的一次函数解析式．39．如图，直线y=a*+b与反比例函数y=〔*＞0〕的图象交于A〔1，4〕，B 〔4，n〕两点，与*轴、y轴分别交于C、D两点．〔1〕m=，n=；假设M〔*1，y1〕，N〔*2，y2〕是反比例函数图象上两点，且0＜*1＜*2，则y1y2〔填"＜〞或"=〞或"＞〞〕；〔2〕假设线段CD上的点P到*轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．40．如图，P1、P2是反比例函数y=〔k＞0〕在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为〔4，0〕．假设△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．〔1〕求反比例函数的解析式．〔2〕①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限当*满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．2017年03月20日初中数学3的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共14小题〕1．〔2017秋•市校级月考〕假设双曲线y=过两点〔﹣1，y1〕，〔﹣3，y2〕，则y1与y2的大小关系为〔〕A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，然后计算出y1和y2比拟大小．【解答】解：∵双曲线y=过两点〔﹣1，y1〕，〔﹣3，y2〕，∴﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，∴y1=﹣2，y2=﹣，∴y1＜y2．应选B．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔*，y〕的横纵坐标的积是定值k，即*y=k．2．〔2016•威海〕二次函数y=﹣〔*﹣a〕2﹣b的图象如下图，则反比例函数y=与一次函数y=a*+b的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例〔一次〕函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，∴a＞0，b＞0．∵反比例函数y=中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=a*+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=a*+b的图象过第一、二、三象限．应选B．【点评】此题考察了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a＞0，b＞0．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键．3．〔2016•〕当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=k*+2的图象大致是〔〕A．B．C．D．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=k*+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=k*+2经过一二三象限．应选C．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数图象的知识，解答此题的关键在于通过k＞0判断出函数所经过的象限．4．〔2017•南岗区一模〕假设点A〔*1，1〕、B〔*2，2〕、C〔*3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，则〔〕A．*1＞*2＞*3B．*1＞*3＞*2C．*3＞*2＞*1D．*3＞*1＞*2【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可求得*1、*2、*3的值，可求得答案．【解答】解：∵点A〔*1，1〕、B〔*2，2〕、C〔*3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，∴1=﹣，2=﹣，﹣3=﹣，解得点*1=﹣1，*2=﹣，*3=，∴*3＞*2＞*1，应选C．【点评】此题主要考察函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．5．〔2017•市校级模拟〕如下图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥*轴于点C，交C2于点A，PD ⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为〔〕A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．k1•k2﹣k2【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD=k1，S△AOC=S△=k2，然后利用四边形PAOB的面积=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD进展计算．BOD【解答】解：∵PC⊥*轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=k1，S△AOC=S△BOD=×k2，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD=k1﹣k2﹣k2=k1﹣k2．应选B．【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向*轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．〔2017•肥城市三模〕如图，点A是反比例函数y=〔＞0〕的图象上任意一点，AB∥*轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在*轴上，则平行四边形ABCD的面积为〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则*=，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣〔﹣〕=．则S□ABCD=×b=5．应选D．【点评】此题考察了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．7．〔2017•模拟〕如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于*轴，直线AC交*轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数〔*＞0〕的图象经过点D．S△BCE=2，则k的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．3 D．4【分析】连接ED、OD，由平行四边形的性质可得出BC=AD、AD⊥AC，根据同底等高的三角形面积相等即可得出S△BCE=S△DCE，同理可得出S△OCD=S△DCE，再利用反比例函数系数k的几何意义即可求出结论．【解答】解：连接ED、OD，如下图．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD．∵BC⊥AC，∴AD⊥AC．∵△BCE和△DCE有一样的底CE，相等的高BC=AD，∴S△BCE=S△DCE．∵CD平行于*轴，∴△OCD与△ECD有相等的高，∴S△OCD=S△DCE=S△BCE=2=|k|，∴k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．应选D．【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质以及平行线的性质，利用同底等高的三角形面积相等找出S△OCD=S△DCE=S△BCE是解题的关键．8．〔2017•兴化市校级一模〕如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，假设四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为〔〕A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【分析】过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标，即双曲线解析式求出．【解答】解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=ON=a，∵MG∥AB∴==，∴BE=4EM，∵EF⊥AB，∴EF∥AM，∴==．∴FE=AM，即h=a，∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，S△AON=2a×2a÷2=2a2，∴S△ABM=S△AON，∴S△AEB=S四边形EMON=2，S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h=a，a=〔长度为正数〕∴OA=，OC=2，因此B的坐标为〔﹣2，〕，经过B的双曲线的解析式就是y=﹣．【点评】此题主要考察反比例函数的综合题的知识，解答此题的关键是辅助线的作法和相似三角形的性质的应用，此题难度中等．9．〔2017•微山县模拟〕点A〔﹣2，1〕，B〔1，4〕，假设反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值围是〔〕A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4【分析】当k＞0时，将*=1代入反比例函数的解析式的y=k，当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点；当k＜0时，将*=﹣2代入反比例函数的解析式得：y=，当时，反比例函数图象与线段AB有公共点．【解答】解：①当k＞0时，如以下图：将*=1代入反比例函数的解析式得y=k，∵y随*的增大而减小，∴当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．∴当0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．②当k＜0时，如以下图所示：将*=﹣2代入反比例函数得解析式得：y=﹣，∵反比例函数得图象随着*得增大而增大，∴当﹣≤1时，反比例函数y=与线段AB有公共点．解得：k≥﹣2，∴﹣2≤k＜0．综上所述，当﹣2≤k＜0或0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．应选；D．【点评】此题主要考察的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答此题的关键．10．〔2017春•萧山区校级月考〕如图，平面直角坐标系中，点A是*轴负半轴上一个定点，点P是函数y=〔*＜0〕上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会〔〕A．先增后减B．先减后增C．逐渐减小D．逐渐增大【分析】过点P作PC⊥*轴于点C，根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6，然后只需要讨论△APC的面积大小即可．【解答】解：过点P作PC⊥*轴于点C，∵点P在y=﹣〔*＜0〕∴矩形PBOC的面积为6设A的坐标为〔a，0〕，P坐标〔*，〕〔*＜0〕，△APC的面积为S，当a＜*＜0时，∴AC=*﹣a，∴PC=﹣∴△APC的面积为S=〔*﹣a〕•=﹣3〔1﹣〕∵a＜0，∴﹣a＞0，∴﹣在a＜*＜0上随着*的增大而减小，∴1﹣在a＜*＜0上随着*的增大而减小，∴﹣3〔1﹣〕在a＜*＜0上随着*的增大而增大，∴S=S△APC+6∴S在a＜*＜0上随着*的增大而增大，当*≤a时，∴AC=a﹣*，∴PC=﹣∴△APC的面积为S=〔a﹣*〕•=﹣3〔﹣1〕∵a＜0，∴在*＜a随着*的增大而增大，∴﹣1在*＜a上随着*的增大而增大，∴﹣3〔﹣1〕在*＜a上随着*的增大而减小，∴S=6﹣S△APC∴S在*＜a上随着*的增大而增大，∴当P的横坐标增大时，S的值是逐渐增大，应选〔D〕【点评】此题考察反比例函数的图象性质，解题的关键是将点P的位置分为两种情况进展讨论，然后根据反比例函数的变化趋势求出△APC的面积变化趋势．此题综合程度较高．11．〔2016•龙东地区〕反比例函数y=，当1＜*＜3时，y的最小整数值是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在*＞0中单调递减，再结合*的取值围，可得出y的取值围，取其的最小整数，此题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在*＞0，y随*的增大而减小，当*=3时，y==2；当*=1时，y==6．∴当1＜*＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=在1＜*＜3中y的取值围．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．12．〔2016•〕以下函数中，满足y的值随*的值增大而增大的是〔〕A．y=﹣2* B．y=3*﹣1 C．y=D．y=*2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y=﹣2*中，k=﹣2＜0，∴y的值随*的值增大而减小；B、在y=3*﹣1中，k=3＞0，∴y的值随*的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随*的值增大而减小；D、二次函数y=*2，当*＜0时，y的值随*的值增大而减小；当*＞0时，y的值随*的值增大而增大．应选B．【点评】此题考察了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．13．〔2016•〕如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．假设tan∠CAB=2，则k的值为〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥*轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合"∠AEO=90°，∠CFO=90°〞可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==2，可得出CF•OF=8，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥*轴于点F，如下图．由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=|﹣2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．应选D．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．14．〔2016•〕如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD 的面积之差S△OAC﹣S△BAD为〔〕A．36 B．12 C．6 D．3【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为〔a+b，a﹣b〕．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴〔a+b〕×〔a﹣b〕=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=〔a2﹣b2〕=×6=3．应选D．【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二．填空题〔共11小题〕15．〔2017•微山县模拟〕如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，〔1〕当Q为OB中点时，AP：PB=〔2〕假设P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为时，k的值为2或2．【分析】〔1〕设Q〔m，〕，根据线段中点的性质找出点B、A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点P的坐标，由此即可得出结论；〔2〕设P〔n，〕〔n＞0〕，根据三等分点的定义找出点B的坐标〔两种情况〕，由此即可得出直线OB的解析式，联立直线OB和反比例函数解析式得出点Q 的坐标，再根据三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：〔1〕设Q〔m，〕，∵Q为OB中点，∴B〔2m，〕，A〔0，〕，∴P〔，〕，∴AP：PB=：〔2m﹣〕=．故答案为：．〔2〕设P〔n，〕〔n＞0〕．P为AB的三等分点分两种情况：①AP：PB=，∴B〔3n，〕，A〔0，〕，∴直线OB的解析式为y=*=*，联立直线OB与反比例函数解析式，得：，解得：，或〔舍去〕．∵S△AOQ=AO•*Q=××n=，解得：k=2；②AP：PB=2，∴B〔n，〕，A〔0，〕，∴直线OB的解析式为y=*=*，联立直线OB与反比例函数解析式，得：，解得：，或〔舍去〕．∵S△AOQ=AO•*Q=××n=，解得：k=2．综上可知：k的值为2或2．故答案为：2或2．【点评】此题考察了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：〔1〕求出点P的坐标；〔2〕分两种情况考虑．此题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．16．〔2017•茂县一模〕在函数〔k＞0的常数〕的图象上有三个点〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔，y3〕，函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【分析】先根据函数y=〔k＞0的常数〕判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进展解答即可．【解答】解：∵函数y=〔k＞0的常数〕，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限y随*的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕在第三象限，〔，y3〕在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．【点评】此题考察的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限的增减性是解答此题的关键．17．〔2017•微山县模拟〕如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=〔*＞0〕的图象上，点G、C在函数y=﹣〔*＜0〕的图象上，点A、D在*轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标+1 ．【分析】设线段AB的长度为a，线段EF的长度为b〔a＞0，b＞0〕，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点B、C、F、G的坐标，再根据正方形的性质找出线段相等，从而分别找出关于a和关于b的一元二次方程，解方程即可得出a、b的值，从而得出结论．【解答】解：设线段AB的长度为a，线段EF的长度为b〔a＞0，b＞0〕，令y=〔*＞0〕中y=a，则*=，即点B的坐标为〔，a〕；令y=﹣〔*＜0〕中y=a，则*=﹣，即点C的坐标为〔﹣，a〕．∵四边形ABCD为正方形，∴﹣〔﹣〕=a，解得：a=2，或a=﹣2〔舍去〕．令y=〔*＞0〕中y=2+b，则*=，即点F的坐标为〔，2+b〕；令y=﹣〔*＜0〕中y=2+b，则*=﹣，即点G的坐标为〔﹣，2+b〕．∵四边形EFGH为正方形，∴+〔﹣〕=b，即b2+2b﹣4=0，解得：b=﹣1，或b=﹣﹣1〔舍去〕．∴a+b=2+﹣1=+1．故答案为：+1．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，解题的关键是求出a、b值．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的坐标，再结合正方形的性质分别找出关于正方形边长的一元二次方程是关键．18．〔2017•一模〕P1〔*1，y1〕，P2〔*2，y2〕两点都在反比例函数的图象上，且*1＜*2＜0，则y l＜y2〔填"＞〞或"＜〞〕．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得比例函数的图象上，且*1＜*2＜0，则y l＜y2，故答案为：＜．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，利用方比例函数的性质是解题关键．19．〔2017•新城区校级模拟〕如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，假设AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为y=．【分析】根据题意S△AOC=，进而根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值，可得反比例函数的关系式．【解答】解：连接OC，∵△AOB的面积为6，假设AC：CB=1：3，∴△AOC的面积=6×=，∵S△AOC=AC•OA=*y=，即|k|=，∴k=±3，又∵反比例函数的图象在第一象限，∴y=，故答案为y=．【点评】此题考察了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，根据题意求得△AOC的面积是解题的关键．20．〔2017秋•市校级月考〕函数y=中，假设*＞1，则y的取值围为0＜y ＜6 ，假设*＜3，则y的取值围为y＜0或y＞2 ．【分析】根据反比例函数的增减性确定y的取值围即可．【解答】解：∵y=中k=6＞0，∴在每一象限y随着*的增大而减小，当*=1时y=6，当*=3时y=2，∴当*＞1，则y的取值围为0＜y＜6，当*＜3时y的取值围为y＜0或y＞2 故答案为：0＜y＜6；y＜0或y＞2．【点评】此题考察了反比例函数的性质，解题的关键是弄清反比例函数的增减性，难度不大．21．〔2017春•启东市月考〕如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥*轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为 2 ．【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．即可求解．【解答】解：△ABO的面积是：×|﹣4|=2．故答案是：2．【点评】此题主要考察了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引*轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．22．〔2016•〕如图，点A为函数y=〔*＞0〕图象上一点，连结OA，交函数y=〔*＞0〕的图象于点B，点C是*轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为 6 ．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A 的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为〔a，〕，点B的坐标为〔b，〕，∵点C是*轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是〔2a，0〕，设过点O〔0，0〕，A〔a，〕的直线的解析式为：y=k*，∴，解得，k=，又∵点B〔b，〕在y=上，∴，解得，或〔舍去〕，∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】此题考察反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．〔2016•潍坊〕反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过〔3，﹣1〕，则当1＜y＜3时，自变量*的取值围是﹣3＜*＜﹣1 ．【分析】根据反比例函数过点〔3，﹣1〕结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出*值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过〔3，﹣1〕，∴k=3×〔﹣1〕=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限均单增．当y=1时，*==﹣3；当y=3时，*==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量*的取值围是﹣3＜*＜﹣1．故答案为：﹣3＜*＜﹣1．【点评】此题考察了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．24．〔2016•〕双曲线y=在每个象限，函数值y随*的增大而增大，则m的取值围是m＜1 ．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限，函数值y随*的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】此题考察了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值围是关键．25．〔2016•滨州〕如图，点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥*轴，AB，CD在*轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 3 ．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，再由点A、B的横坐标结合AB=即可求出a﹣b的值．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A〔，y1〕，点B〔，y1〕，点C〔，y2〕，点D〔，y2〕．∵AB=，CD=，。
中考数学总复习《反比例函数综合解答题》专项提升练习(附答案)
中考数学总复习《反比例函数综合解答题》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在Rt △ABC 中AC =8，BC =4，AC ⊥x 轴，垂足为C ，AB 边与y 轴交于点D ，反比例函数y =kx (x >0)，的图象经过点A ．(1)若BD AB=14，求直线AB 和反比例函数的表达式；(2)若k =8，将AB 边沿AC 边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E ，交x 轴于点F ，求点E 的坐标． 2．如图，点A 在第一象限，AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA =2√5，tanA =12反比例函数y =kx的图象经过OA 的中点B ，与AC 交于点D ．(1)求点C 坐标； (2)求k 值；(3)求△OBD 的面积．3．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx (x>0)的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点． (1)求点D 的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．(x>0)的图象与矩形OABC相交于D、E两点，点A、4．如图，在平面直角坐标系xOy中反比例函数y=kxC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为(8，6)．连接DE．(1)连接OE，若△EOA的面积为8，则k=______；(2)连接AD，当k为何值时，△AED的面积最大，最大面积是多少？(3)连接AC，当k为何值时，以DE为直径的圆与AC相切(x>0)上一动点5．如图已知直线y=x−2与x轴交于A点与y轴交于B点P(m,n)为双曲线y=−2x过P点分别作x轴y轴的垂线垂足分别为C D射线PC交直线AB于点E射线PD交直线AB于点F．(1)当DF=PC时求m的值；(2)连接OE OF求证：∠EOF的度数为45°；(x>0)上有一点Q（不与点P重合）连接PQ有PQ∥AB将线段PQ沿直线AB翻折得(3)在双曲线y=−2x到线段P′Q′．若线段P′Q′与坐标轴没有交点求此时n的取值范围．(x>0)上一点分别连接MA MB．6．直线l：y=−2x+2m(m>0)与x y轴分别交于A．B两点点M是双曲线y=4x(1)如图当点A(2√30)时恰好AB=AM △MAB=90° 试求M的坐标；3(2)如图当m=3时直线l与双曲线交于C．D两点分别连接OC OD 试求△OCD面积；(3)如图在双曲线上是否存在点M 使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似?如果存在请直接写出点M 的坐标；如果不存在请说明理由.(k>0)的一点点D的纵坐标为6．7．在平面直角坐标系中点D是反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A C (1)当一次函数y=ax+3(a>0)的图象与x轴交于点B(−6,0)与反比例函数y=kx两点点P(1,0)是x轴上一定点已知点A的纵坐标为4．求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在（1）的条件下在线段AB上找点Q使得△PAQ的面积为7时求点Q的坐标；(3)如图2 在第一象限内在反比例函数上是否存在不同于点D的一点F满足∠ODF=90°且tan∠DOF=1若存在求出点D的坐标．若不存在请说明理由．4(k>0)的图象分别交矩形ABOC的两边8．如图1 平面直角坐标系xOy中A（4 3）反比例函数y=kxAC AB于E F两点（E F不与A重合）沿着EF将矩形ABOC折叠使A D两点重合．(1)AE=_______（用含有k的代数式表示）；(2)如图2 当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时求CE的长度；(3)若折叠后△ABD是等腰三角形求此时点D的坐标．9．如图在平面直角坐标系xOy中△ABO的边AB垂直于x轴垂足为点B反比例函数的图象经过AO的中点C交AB于点D．若点D的坐标为(−4,n)且AD=3．(1)求反比例函数y=k的解析式；x(2)求经过C D两点的直线所对应的函数解析式；(3)设点E是线段CD上的动点（不与点C D重合）过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F求△OEF面积的最大值．(k≠0)的图象相交于点A和点B(4,1)点M是y 10．如图直线y=mx+4（m≠0）的图象与双曲线y=kx轴上的一个动点．(1)求出点A的坐标．(2)连接AM，BM若△ABM的面积为3求此时点M的坐标．(3)点N为平面内的点是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出相应的点N的坐标若不存在请说明理由．11．如图已知一次函数y=−x+4与反比例函数的图像相交于点C和点A(−2,a)(1)求反比例函数的表达式及点C的坐标．(2)根据图像回答在什么范围时一次函数的值大于反比例函数的值？(3)求△AOC的面积．的图像交于A B两点与x轴交于点C与y轴12．如图一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=kx交于点D．已知点A(2,1)点B(m，−4)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M是反比例函数图像上一点当△MAO与△AOD的面积相等时请直接写出点M的横坐标；(3)将射线AC绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q若tanα=1请求出点Q的坐标．3(k>0)的图象经过点A(1,2)连接AO并延长交双曲线于点C以AC为对角线作13．如图反比例函数y=kx正方形ABCD AB与x轴交于点M AD与y轴交于点N连接OB以AB为直径画弧OA与线段OA围成的阴影面积为S1△OMB的面积为S2．(1)求k的值；(2)求OA的长度及线段OM的长度；(3)求S1+S2的值．14．如图在平面直角坐标系中四边形ABCD为正方形已知点A、D的坐标分别为(0,−6)、(3,−7)点B、C在第四象限内．(1)点B的坐标为；(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移所得四边形记为正方形A′B′C′D′．若t秒后点B D的对应点B′D′正好落在某反比例函数在第一象限内的图像上请求出此时t值以及这个反比例函数的表达式；(3)在（2）的情况下是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q使得以P Q B′D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在请说明理由．15．如图1 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(−1,−2)且点B(−2,−1)为反比例图象上的一点连接AB点M为坐标平面上一动点MN⊥x轴于点N．(1)写出正比例函数和反比例函数的解析式；(2)当点M在直线AO上运动时是否存在点M使得△OMN与△OAB的面积相等？若存在求出点M的坐标；若不存在请说明理由；(3)如图2 当点M在反比例函数图象位于第一象限的一支上运动时求以OB、OM为邻边的平行四边形BOMC周长的最小值并求此时点M的坐标．(x>0,k>0)图象与正比例函数图象y=ax(a>0)交于第16．如图在平面直角坐标系中反比例函数y=kx一象限内的点A(n,n)点B(2n,n−2)也在这个反比例函数图象上过点B作y轴的平行线交x轴与点C交直线y=ax(a>0)与点D．(1)求这两个函数的解析式及点D的坐标；(2)求：△AOB的面积；(3)过反比例函数图象上一点P作PE⊥直线y=ax(a>0)于点E过点E作EF⊥x轴于点F过点P作PG⊥EF于点G记△EOF的面积为S1,△PEG的面积为S2求S1−S2的值．与直线y=x相交于点A(2，a)B(b，−2)两点．17．如图1 在平面直角坐标系xOy中双曲线y=kx(1)求双曲线的函数表达式；(2)在双曲线上是否存在一点P使得△PAB的面积为6？若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由；(3)点E是y轴正半轴上的一点直线AE与双曲线交于另一点C直线BE与双曲线交于另一点D直线CD与y轴交于点F求证：OE=EF．18．如图1 在平面直角坐标系xOy 中直线y =kx +52与双曲线y =12x交于A B 两点 直线AB 分别交x 轴 y轴于C D 两点 且S △COD =254．(1)求一次函数的解析式；(2)如图2 E 的坐标为(6,0) 将线段DO 沿y 轴向上（或向下）平移得线段D ′O ′ 在移动过程中是否存在某个位置使AD ′+EO ′的值最小？若存在 求出AD ′+EO ′的最小值及此时点O ′的坐标；若不存在 请说明理由； (3)如图3 在（2）的条件下 将直线OA 沿x 轴平移 平移过程中在第一象限交y =12x的图象于点M （M 可与A 重合） 交x 轴于点N ．在平移过程中是否存在某个位置使以M N E 和平面内某一点P 为顶点的四边形为菱形且以MN 为菱形的边？若存在 请直接写出P 的坐标；若不存在 请说明理由．19．平面直角坐标系xOy 中横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1△kx （x ＞0）的图象上 点A′与点A 关于点O 对称 一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′． （1）设a=2 点B （4 2）在函数y 1 y 2的图象上． ①分别求函数y 1 y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图① 设函数y 1 y 2的图象相交于点B 点B 的横坐标为3a △AA'B 的面积为16 求k 的值； （3）设m=12 如图② 过点A 作AD△x 轴 与函数y 2的图象相交于点D 以AD 为一边向右侧作正方形ADEF 试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．20．已知直线y=−x+2k+6（k＞0）与双曲线y=m（x＞0）交于点M N且点N的横坐标为k. .x(1)如图1 当k=1时.①求m的值及线段MN的长；②在y轴上是否是否存在点Q使∠MQN=90° 若存在请求出点Q的坐标；若不存在请说明理由.(2)如图2 以MN为直径作△P当△P与y轴相切时求k值.参考答案：1．解：解：（1）Rt △ABC 中AC =8 BC =4 AC ⊥x 轴 垂足为C∴AC ∥OD BD AB =BO BC =14 ∴BO 4=14∴BO =1 ∴OC =3 ∴A (3,8)设直线AB 为y =ax +b∴{3a +b =8−a +b =0解得{a =2b =2∴直线AB 为y =2x +2∵反比例函数y =kx (x >0)的图像经过A∴k =3×8=24∴反比例函数的表达式为y =24x；（2）作EH ⊥x 轴于H 由题意可知CF =BC =4 ∴设A (a,8)∴OC =1 ∴OF =5设点E 的坐标为(x,8x )∴OH =x∴FH =5−x∵EH//AC∴EH AC =HF FC 即8x 8=5−x 4解得x 1=1∴点E 的坐标为(4,2)．2．（1）解：△AC ⊥x 轴△AC =2OC△OA =2√5由勾股定理得：(2√5)2=OC 2+(2OC )2△OC =2，AC =4△A (2,4),C (2,0)（2）△B 是OA 的中点△B (1,2)△k =1×2=2；（3）当x =2时△D (2,1)△AD =4−1=3△S △OBD =S △OAD −S △ABD=12×3×2−12×3×1 =1.5．3．解:(1)先求出点E 的坐标,求出反比例函数解析式,再求出CD =1,即可得出点D 的坐标,(2) △FBC 和△DEB 相似可以分两种情况进行求解, ①当△FBC △△DEB 时,可得BD BE =BC CF ,求出CF,得出F 点的坐标,利用待定系数法可求出BF 的直线解析式,②当△FBC △△EDB 时,可得BD BE =CFBC ,求出C,F ,OF ,得出F 点坐标,利用待定系数法求出直线BF 的解析式.(1)△四边形OABC为矩形E为AB的中点点B的坐标为(2 3) △点E的坐标为.△点E在反比例函数上△k＝3 △反比例函数的解析式为y＝.△四边形OABC为矩形△点D与点B的纵坐标相同将y＝3代入y＝可得x＝1 △点D的坐标为(1 3)(2)由(1)可得BC＝2 CD＝1 △BD＝BC－CD＝1.△E为AB的中点△BE＝.若△FBC△△DEB 则＝即＝△CF＝△OF＝CO－CF＝3－＝△点F的坐标为；若△FBC△△EDB 则＝即＝△FC＝3.△CO＝3 △点F与点O重合△点F的坐标为(0 0)．综上所述点F的坐标为或(0 0)．4．解：（1）连接OE如下图．△E点在反比例函数的图像上且横坐标为8△E点纵坐标为k8即AE=8S△EOA=12×k8×8=8△k=16（2）连接AD如下图．△D在反比例函数图像上△D点的的横坐标为k6．BD=8−k 6S△AED=12×AE×BD=12×k8×(8−k6)=−196k2+12k即S△AED=−196k2+12k=−196(k−24)2+24296=−196(k−24)2+6△当k=24时△AED的面积最大最大面积是6．（3）如下图连接AC以DE为直径的圆与AC相切时设圆心为O切点为N自点D作AC的垂线垂足为M．为计算方便设反比例函数系数k=48b(0<b<1)则E点坐标为(8，6b)D点坐标为(8b,6)．△BD=8−8b BE=6−6b．由勾股定理得：DE=√BD2+DE2=√[8(1−b)]2+[6(1−b)]2=10(1−b)∴OD=12DE=5(1−b)△BD BE =8−8b6−6b=43△BD BE =BCBA△DE∥AC．由O为圆心N为⊙O与AC切点可知ON⊥AC．又△DM⊥AC,ON⊥AC,OD=ON△四边形ODMN为正方形．△OD=DM由tan∠DCM=DMCD =ABAC△DM=ABAC ×CD=610×8b=245b．由OD=5(1−b)OD=DM得5(1−b)=245b．△b=2549．△k=48b=48×2549=120049．△当k=120049时以DE为直径的圆与AC相切5．(1)2(2)见详解(3)−2<n<−1【分析】（1）由题意易得四边形ODPC是矩形∠OBA=∠OAB=45°则有BD=DF=PC=−n然后可得OB=−2n=2进而问题可求解；（2）由题意可得E(m,m−2)m=−2n然后可得EP=PF=m−n−2,DF=DB=2+n进而可得OF2=FA⋅FE则有△AOF∽△OEF最后问题可求证；（3）假设线段PQ沿直线AB翻折得到线段P′Q′线段P′Q′恰好与坐标轴有交点然后根据轴对称的性质及等腰直角三角形的性质可进行求解．【详解】（1）解：令y=0时则有x−2=0即x=2△A(2,0)即OA=2令x=0时则有y=−2△B(0,−2)即OB=2△OA=OB=2△∠OBA=∠OAB=45°由题意知：PC⊥x轴PD⊥y轴△四边形ODPC是矩形△DBF是等腰直角三角形△点P(m,n)△OD=PC=−n,DB=DF=PC=−n△OB=−2n=2△n=−1△m=−2−1=2；（2）证明：由题意得：E(m,m−2)△EP=m−n−2由（1）可知四边形ODPC是矩形△DBF是等腰直角三角形△BD=DF=2+n,OD=PC=−n△F(n+2,n)△∠DFB=∠EFP=45°,∠EPD=90°△EF=√2EP=√2m−√2n−2√2△A(2,0)△OF2=n2+(2+n)2=2n2+4n+4△AF⋅FE=−√2n⋅(√2m−√2n−2√2)=−2mn+2n2+4=−2⋅(−2n)n+2n2+4n=2n2+4n+4△OF2=FA⋅FE即OFEF =FAOF△∠OFA=∠EFO△△AOF∽△OEF△∠EOF=∠OAF=45°；（3）解：假设线段PQ沿直线AB翻折得到线段P′Q′线段P′Q′恰好与坐标轴有交点如图所示：连接QQ′,PP′,PA,QB由轴对称的性质可知∠OAB=∠PAB=45°,∠OBA=∠QBA=45°△∠P′AP=∠QBQ′=90°△点P的横坐标为2 点Q的纵坐标为−2△把点P的横坐标代入反比例函数解析式得n=−1△若线段P′Q′与坐标轴没有交点则n的取值范围为−2<n<−1．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合相似三角形的性质与判定矩形的判定等腰直角三角形的性质与判定及轴对称的性质熟练掌握各个性质及判定是解题的关键．6．（1）（2√323√3）；（2）3；（3）（4 1）（2 2）（√1025√10）（25√10√10）.【分析】（1）把A的坐标代入直线的解析式即可求得m的值然后证明△OAB△△EMA 求得ME和AE的长则M 的坐标即可求解；（2）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组 即可求得C 和D 的坐标 作DF△y 轴于点F CG△y 轴 根据S △OCD =S 梯形CDFG +S △OCG -S △ODF 求解；（3）分类讨论：以△BAM 和△ABM 为直角两种情况．①当△BAM=△BOA=90°时 作MH△x 轴于点H 先求得AM 的长 再根据相似三角形的性质求得AH 和MH 的长 进而求得M 的坐标 代入反比例函数关系式求出m 即可 ②当△ABM=90°时 过点M 作MH△y 轴于点H 同理可求出M 坐标. 【详解】(1)把A(2√33 0)代入y=−2x+2m 得：−4√33+2m=0 解得：m=2√33. 则直线的解析式是：y=−2x+4√33 令x=0,解得y=4√33则B 的坐标是(0,4√33). 如图所示 作ME△x 轴于点E.△△BAM=90°△△BAO+△MAE=90°又△直角△AEM 中,△AME+△MAE=90°△△BAO=△AME.在△OAB 和△EMA 中{∠AOB=∠AEM ∠BAO=∠AME AB=AM△△OAB△△EMA(AAS)△ME=OA=2√33,AE=OB=4√33. △OE=OA+AE=2√3则M 的坐标是(2√3 23√3)；(2)当m=3时 一次函数的解析式是y=−2x+6.解不等式组{y =−2x +6y =4x得{x =1y =4 或{x =2y =2则D 的坐标是(1,4),C 的坐标是(2,2).如图 作DF△y 轴于点F CG△y 轴,则F 和G 的坐标分别是(0,4) (0,2).则S △OCG =S △ODF =12×4=2 S 梯形CDFG =12×(1+2)×(4−2)=3 则S △OCD =S 梯形CDFG +S △OCG −S △ODF =3;(3)如图 作MH△x 轴于点H.则△AOB △ABM △AMH 都是两直角边的比是1:2的直角三角形.①当△BAM=△BOA=90°时 OA=m OB=2m 得： AM=12AB=√52m MH=12OA=m 2；从而得到点M 的坐标为(2m, m 2). 代入双曲线解析式为：42m =m 2解得：m=2,则点M 的坐标为(4,1)；同理当△BAM=△OBA 时,可求得点M 的坐标为(√10 2√105).②当△ABM=90°时过点M作MH△y轴于点H则△AOB △ABM △BMH都是直角边的比是1:2的直角三角形；当△AMB=△OAB时OB=m OA=2m得：AH=2OB=2m MH=2OA=4m从而点M的坐标为(4m,4m)代入双曲线的解析式得：4m×4m=4解得：m=12,点M的坐标为(2,2)；同理,当△AMB=△OBA时,点M的坐标为(2√105,√10).综上所述满足条件的点M的坐标是：（4 1）（2 2）（√1025√10）（25√10√10）.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合题熟练掌握反比例函数的性质全等三角形的判定以及相似三角形的性质是解决本题的关键注意分类讨论思想的运用.7．(1)一次函数的表达式为y=12x+3反比例函数的解析式为y=8x(2)Q(−2,2)(3)存在满足题意的点D的横坐标为(3+3√654,6)或(−3+3√654,6)【分析】（1）将点B坐标代入直线AC的解析式中求出a进而得出一次函数解析式进而求出点A坐标最后将点A坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数解析式；（2）设点Q(m,12m+3)利用△PAQ的面积为7 建立方程求解即可得出答案；（3）根据题意分两种情况①当点F在D下方时过点D作DE⊥y轴于点E这点F作FN⊥ED于点N②当点F在点D上方时过点D作DG⊥x轴于点G过点F作FM⊥DG于点M分别求解即可．【详解】（1）△点B(−6,0)在直线y=ax+3上．△−6a+3=0△a=12△一次函数的解析式为y=12x+3；△点A在直线y=12x+3上且点A的纵坐标为4△12x+3=4△x=2△A(2,4)．△点A在双曲线y=kx上△k=2×4=8．△反比例函数的解析式为y=8x；（2）由（1）知直线AC的解析式为y=12x+3设点Q(m,12m+3)如图1△P(1,0),B(−6,0)△BP=7△△PAQ的面积为7△1 2BP⋅(y A−y P)=12×7×(412m−3)=7△m=−2△Q(−2,2)；（3）需要分两种情况：①当点F在D下方时．如图过点D作DE⊥y轴于点E这点F作FN⊥ED于点N △∠OED=∠DNF=90°△∠ODF =90°△∠ODE +∠DOE =∠ODE +∠FDN =90°△∠DOE =∠FDN△△ODE ∽△DFN ．△OD:DF =OE:DN =DE:FN△tan∠DOF =14△DF:OD =1:4△OD:DF =OB:DN =DB:FN =4△OE =6 △DN =32设点D 的横坐标为n 则BD =n△FN =14n △D(n,6),F (n +32,6−14n)△6n =(n +32)(6−14n)解得n =−3±3√654（负值舍去）． 即此时点D 的坐标为：(−3−3√654,6)．②当点F 在点D 上方时 如图 过点D 作DG ⊥x 轴于点G过点F 作FM ⊥DG 于点M△∠OGD =∠DMF =90°△∠ODF =90°△∠ODG +∠DOG =∠ODG +∠FDM =90°△∠DOG =∠FDM△△ODG ∽△DFM△OD:DF =OG:DM =DG:FM△tan∠DOF =14△DF:OD =1:4△OD:DF =OG:DM =DG:FM =4△DG =6．△FM =32设点D 的横坐标为t 则OG =t△DM =14t△D(t,6),F (t −32,6+14t)．△6t =(t −32)(6+14t)． 解得t =3±3√654（负值舍去）． 即此时点D 的横坐标为：(3+3√654,6)． 综上 满足题意的点D 的横坐标为：(3+3√654,6)或(−3+3√654,6)． 【点睛】本题是反比例函数综合题 主要考查了待定系数法 三角形的面积公式 相似三角形的性质 正确理解题意是解题的关键．8．(1)4−k3(2)CE =2(3)D 点坐标为(238,32)或(115,35)【分析】（1）根据点A 的坐标可得点E 的纵坐标为3 则E (k 3,3) 可得CE =k 3 从而得AE 的长； （2）求出AE AF =AC AB =43 证明△AEF △△ACB 推出EF ∥BC 再利用平行线的性质和等腰三角形的判定和性质证明AE =EC =2即可；（3）连接AD 交EF 于M 过D 点作DN △AB 于N 由折叠的性质得AD △EF 分三种情况讨论：①当BD =AD 时 ②当AB =AD =3时 ③当AB =BD 时 分别计算DN 和BN 的长确定点D 的坐标即可解答．【详解】（1）解：△四边形ABOC 是矩形 且A （4 3）△AC =4 OC =3△点E 在反比例函数y =k x 上 点E 的纵坐标为3△E(k3,3)△CE=k3△AE=4−k3；故答案为：4−k3；（2）解：△A（4 3）△AC=4 AB=3△AC AB =43△点F在y=kx上△F(4,k4)△AE AF =4−k33−k4=43△AE AF =ACAB=43又△△A=△A△△AEF△△ACB△△AEF=△ACB△EF∥BC△△FED=△CDE△△AEF△△DEF△△AEF=△DEF AE=DE△△FED=△CDE=△AEF=△ACB△CE=DE=AE=12AC=2；（3）连接AD交EF于M过D点作DN△AB于N 由折叠的性质得AD△EF①当BD=AD时如图3△△AND=90°△AN=BN=12AB=32△DAN+△ADN=90°△△DAN+△AFM=90°△△ADN=△AFM△tan∠ADN=tan∠AFM=AEAF =43△AN DN =43△AN=32△DN=98△4−98=238△D(238,32 )；②当AB=AD=3时如图4在Rt△ADN中△AN DN =43△AN AD =45△AN=45AD=45×3=125△BN=3−AN=3−125=35△DN=34AN=34×125=95△4−95=115△D(115,35 )；③当AB=BD时△△AEF△△DEF△DF=AF△DF+BF=AF+BF即DF+BF=AB△DF+BF=BD此时D F B三点共线且F点与B点重合不符合题意舍去△AB≠BD综上所述所求D点坐标为(238,32)或(115,35)．【点睛】本题属于反比例函数综合题考查了反比例函数的性质相似三角形的判定和性质翻折的性质矩形的性质解直角三角形等知识等腰三角形的性质解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题学会用分类讨论的思想思考问题属于中考压轴题．9．(1)反比例函数解析式为y=−4x(2)直线CD的解析式为y=12x+3(3)最大值为14【分析】本题是反比例函数综合题 主要考查了待定系数法 线段的中点坐标公式：（1）先确定点A 的坐标 进而求得点C 的坐标 将点C D 坐标代入反比例函数中即可得出结论；（2）由n =1 求出点C D 坐标 利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E 坐标 进而表示出点F 坐标 即可建立面积与m 函数关系式 即可得出结论；建立S △OEF 与m 的函数关系式是解题的关键．【详解】（1）解：△AD =3△A (−4,n +3)△点C 是OA 的中点△C (−2,n+32)△点C D 在双曲线y =kx 上△{k =−2×n+32k =−4n△{k =−4n =1 △反比例函数解析式为y =−4x ； （2）解：由（1）知 反比例函数解析式为y =−4x△n =1△C (−2,2)设直线CD 的解析式为y =ax +b△{−2a +b =2−4a +b =1△{a =12b =3△直线CD 的解析式为y =12x +3； （3）解：如图 由（2）知 直线CD 的解析式为y =12x +3设点E (m,12m +3) 由（2）知 C (−2,2)△−4<m <−2△EF ∥y 轴交反比例函数的图像y =−4x 于F△F (m,−4m )△EF =12m +3+4m△S △OEF =12(12m +3+4m )×(−m )=−12(12m 2+3m +4)=−14(m +3)2+14△−4<m <−2△m =−3时 S △OEF 最大 最大值为14． 10．(1)(43,3)；(2)(0,74)或(0,254)； (3)存在 (83,1+2√213)或(83,1−2√213)或(163,509)．【分析】（1）利用代数系数法求出一次函数和反比例函数解析式 联立函数式 解方程组即可求解；（2）分M 在AB 下方和M 在AB 上方两种情况解答即可求解；（3）设M (a,0) 以A 、B 、M 、N 四点为顶点的四边形是菱形时 分AB 为边和对角线三种情况讨论 根据勾股定理和菱形的性质可计算点M 的坐标．【详解】（1）解：△点B (4,1)△4m +4=1△m =−34△直线的关系式为：y =−34x +4 反比例函数的关系式为：y =4x联立得{y =−34x +4y =4x 解得x =43或4△点A 的坐标为(43,3)；（2）解：① M 在AB 下方时 过B 作BC ⊥y 轴于C 过A 作AD ⊥BC 于D设M (0,m )△点A 的坐标为(43,3)∵S △ABM =S 梯形AMCD +S △ABD −S △BCM =3△12×43(m −1+3−1)+12×(4−43)×(3−1)−12×4(m −1)=3解得m =74 △点M 的坐标为(0,74)； ② M 在AB 上方时设M (0,m ) 直线AB 交y 轴于N△点A 的坐标为(43,3)△S △ABM =S △MBN +S △AMN =3△12×4(m −4)−12×43(m −4)=3解得m =254△点M 的坐标为(0,254)； 综上 点M 的坐标为(0,74)或(0,254)；（3）解：设M (a,0)△点A 的坐标为(43,3)△AB 2=(4−43)2+(3−1)2=1009AM 2=(43)2+(m −3)2=169+(m −3)2 BM 2=42+(m −1)2=16+(m −1)2①以AB 为边 AM =AB 时169+(m −3)2=1009 解得m =3+2√213或m =3−2√213 △点M 的坐标为(0,3+2√213)或(0,3−2√213) △点A 的坐标为(43,3)△点N 的坐标为(83,1+2√213)或(83,1−2√213)； ②以AB 为边 BM =AB 时16+(m−1)2=1009无解△此种情况不存在；③以AB为对角线时AM=BM如图169+(m−3)2=16+(m−1)2解得m=−149△点M的坐标为(0,−149)△点A的坐标为(43,3)△点N的坐标为(163,509)；综上所述点N的坐标为(83,1+2√213)或(83,1−2√213)或(163,509)．【点睛】本题考查了菱形的性质反比例函数与一次函数的交点问题三角形面积公式待定系数法求函数的解析式运用分类讨论的思想解答是解题的关键．11．(1)反比例函数的表达式为y=−12x点C的坐标为(6,−2)(2)x<−2或0<x<6(3)16【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题注意数形结合思想的应用是解题的关键．（1）把A(−2,a)代入一次函数可求得a的值再代入反比例函数解析式可求得k的值联立两函数解析式可求得C点的坐标；（2）当一次函数图象在反比例函数图象的上方时满足条件根据图象可得出x的范围；（3）求出一次函数与x轴的交点坐标根据S△AOC=S△AOB+S△BOC利用三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．【详解】（1）解：将A(−2,a)代入一次函数y =−x +4得：a =−(−2)+4=6 ∴ A(−2,6)设反比例函数的表达式为y =kx (k ≠0)将A(−2,6)代入y =k x (k ≠0) 得k =−2×6=−12 ∴反比例函数的表达式为y =−12x 联立{y =−12x y =−x +4解得{x =−2y =6 或{x =6y =−2∴点C 的坐标为(6,−2)；（2）解：根据图象可知当x <−2或0<x <6时 一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴当x <−2或0<x <6时 一次函数的值大于反比例函数的值；（3）解：令y =−x +4=0 得x =4∴点B 的坐标为(4,0)∴ OB =4∴ S △AOC =S △AOB +S △BOC=12OB ⋅|y A |+12OB ⋅|y C | =12×4×6+12×4×2 =16．12．(1)反比例解析式为y =2x 一次函数的解析式为y =2x −3 (2)x =3±√13或−3±√13(3)(−17,−14)或(−1，−2)【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当点M 在AO 下方时 过点D 作DM∥OA 交反比例函数图象于M 得到直线DM 为y =12x −3 即可求解；当点M 在AO 上方时 同理可解；（3）当射线AC 逆时针旋转时 用解直角三角形的方法求出ND =√5m =10 即可求解；当射线AC 顺时针旋转时同理可解．【详解】（1）解：把A(2,1)代入y=kx得k=2则反比例解析式为y=2x；把点B(m，−4)代入y=2x得△−4=2m解得：m=−12△B(−12，−4)把A与B坐标代入一次函数解析式得{2a+b=1−12a+b=−4解得{a=2b=−3△一次函数的解析式为y=2x−3；（2）解：在y=2x−3中令y=0解得：x=−3则D的坐标是(−3,0)．即OD=3．则S△AOD=12×3×2=3．设直线OA的解析式为y=kx△点A(2,1)△k=12△直线OA为y=12x过点D作DM∥OA交反比例函数图象于M△直线DM为y=12x−3解{y =12x −3y =2x得：x =3±√13 即点M 的横坐标为：x =3±√13；在AO 上方取点N 使ON =OD 过点N 作直线n∥OA 则直线n 和抛物线的交点也为点M (M ′) 同理可得 点M ′的横坐标为x =−3±√13；综上 点M 的横坐标为：x =3±√13或x =−3±√13； （3）解：当射线AC 逆时针旋转时 如下图： 由点A D 的坐标得设直线AQ 交y 轴于点N 过点N 作NH ⊥AB 于点H 则tan∠NAH =tanα由直线AD 的表达式知 tan∠OCD =2 则tan∠ODC =12在△ADN 中设HN =m 则DH =2m 则ND =√5m 则tanα=HN AH=2√5+2m=13解得：m =2√5 则ND =√5m =10 则点N(0，−13)由点A N 的坐标得 直线AN (AQ )的表达式为：y =7x −13 联立y =7x −13和反比例函数表达式得：7x −13=2x解得：x=−17或2（舍去）则点Q(−17,−14)；当射线AC顺时针旋转时同理可得：AQ的表达式为：y=x−1联立y=x−1和反比例函数表达式得：x−1=2x解得：x=−1或2（舍去）则点Q(−1,−2)综上点Q的坐标为：(−17,−14)或(−1,−2)．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用涉及到解直角三角形图象的旋转平行线的性质等分类求解是本题解题的关键．13．(1)k=2；(2)OA的长度为√104πOM=53；(3)S1+S2=58π−512．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设AO所在圆的圆心为O1连接OO1利用正方形性质求出OA的半径r=√102即可求出OA的长度过点B作BE⊥x轴于E过点A作AF⊥y轴于F证明△BOE≌△AOF求出B(2,−1)设直线AB的解析式为y=ax+b求出直线AB的解析式即可求解；（3）利用S1+S2=14πr2+S△O1OB−S△AOM解答即可求解．【详解】（1）解：△A(1,2)在反比例函数y=kx的图象上△k=1×2=2；（2）△四边形ABCD为正方形且AC为对角线△OA=√12+22=√5AB=√10∠AOB=90°如图设AO所在圆的圆心为O1连接OO1△OA=OB△OO1⊥AB△∠AO1O=∠BO1O=90°△AB 为直径 △OA 的半径r =√102△OA 的长度为14×2π×r =√104π 过点B 作BE ⊥x 轴于E 过点A 作AF ⊥y 轴于F 则∠OEB =∠OFA =90° △∠AOF +∠AOM =90° △∠BOE =∠AOF 在△BOE 和△AOF 中{∠OEB =∠OFA =90°∠BOE =∠AOF BO =AO△△BOE ≌△AOF (AAS ) △BE =AF =1 △B (2,−1)设直线AB 的解析式为y =ax +b 把A (1,2) B (2,−1)代入得{2=a +b −1=2a +b解得{a =−3b =5直线AB 的解析式为y =−3x +5 当y =0时 △M (53,0)△OM =53；（3）解：△S 1+S 2=14πr 2+S △O 1OB −S △AOM△S1+S2=14π×(√102)2+12×√102×√102−12×53×2=58π−512．【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合应用正方形的性质勾股定理全等三角形的判定和性质待定系数法求函数解析式一次函数与x轴的交点求不规则图形面积求出点B的坐标是解题的关键．14．(1)(1,−3)(2)此时t的值为92；反比例函数解析式为y=6x；(3)存在满足要求点Q的坐标为(34,8)或(32,4)或(−32,−4)【分析】（1）过点D作DE⊥x轴于点E过点B作BF⊥x轴于点F由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ABE≌△DAF从而得出DE=AF AE=BF再结合点A D的坐标即可求出点B的坐标；（2）设反比例函数为y=kx根据平行的性质找出点B′D′的坐标再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k t的二元一次方程组解方程组解得出结论；（3）先求出点B′D′的坐标再分三种情况利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）如图过点B作BE⊥y轴垂足为点E过点D作DF⊥y轴垂足为点F则∠AEB=DFA= 90°∵点A的坐标为(0,6)D的坐标为(3,−7)∴DF=3∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD∴∠DAF+∠BAE=∠DAF+∠ADF=90°∴∠BAE=∠ADF∴△ABE≌△DAF∴DF=AE=3∴OE=OA−AE=3所以点B的坐标为(1,−3)；（2）由题意得正方形ABCD沿y轴向上平移了2t个单位长度．∵点B的坐标为(1,−3)D的坐标为(3,−7)∴B′和D′的坐标分别为B′(1,−3+2t)设点B′D′落在反比例函数y=kx(k≠0)的图像上则k=1×(−3+2t)=3×(−7+2t)解得t=92所以解得k=6即这个反比例函数的表达式为y=6x；（3）存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q使得以P Q B′D′四点为定点的四边形是平行四边形．设P(n,0)由（2）知B′和D′点的坐标分别为B′(1,6)当B′D′为平行四边形的边时则PQ△B′D′∴点Q的坐标为(n+2,4)或(n−2,−4)把Q(n+2,4)代入y=6x 中得4(n+2)=6解得n=−12∴点Q的坐标为(32,4)把Q(n−2,−4)代入y=6x 中得4(n−2)=−6解得n=12∴点Q的坐标为(−32,−4)；当B′D′为平行四边形的对角线时则B′D′的中点坐标为(2,4)∴PQ的中点坐标为(2,4)∴Q点的坐标为(−4−n,8)把Q点坐标带入y=6x 中得8(−n−4)=6解得n=−194∴点Q的坐标为(34,8)综上所述满足要求的点Q的坐标为(34,8)或(32,4)或(−32,−4)【点睛】本题考查了是反比例函数与正方形结合的综合题主要考查了反比例函数的图象与性质待定系数法全等三角形的性质与判定平行四边形的性质解题的关键是证明全等三角形和分情况讨论．15．(1)y=2x(2)存在(√62,√6)或(−√62,−√6)．(3)(√2,√2)【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用正确的求出函数解析式利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）分割法求出△OAB的面积设点M为(m,2m)利用面积公式列式计算即可；（3）根据OM最小时平行四边形的周长最小进行求解即可．【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为y=kx反比例函数的解析式为y=mx△正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(−1,−2)△−k=−2,m=−1×(−2)=2△k=2△正比例函数的解析式为y=2x反比例函数的解析式为y=2x．（2）△A(−1,−2)△S△OAB=2×2−12×1×2×21×1×1=32设点M为(m,2m)则：12|m|×|2m|=32△m=±√62所以点M的坐标为(√62,√6)或(−√62,−√6)．（3）△B(−2,−1)△OB=√12+22=√5△当OM最短时平行四边形的周长最小设点M为(x,y)则：xy=2△OM=√x2+y2≥√2xy=2△平行四边形BOMC的周长最小是2(√5+2)=2√5+4此时点M的坐标为(√2,√2)．16．(1)y=16x(2)12(3)8【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题目涉及求函数解析式两函数交点问题等腰直角三角形的判定和性质熟练掌握知识点是解题的关键．(x>0,k>0)求出n的值进而得出A点坐标（1）将点A(n,n)点B(2n,n−2)代入反比例函数y=kx利用待定系数法即可求函数解析式再根据过点B作y轴的平行线可得点B D的横坐标相同代入正比例函数解析式求解即可；（2）过点B作BN⊥x轴于点N过点A作AM⊥BN轴于点M根据S△AOB=S梯形AONM−S△ONB−S△ABM求解即可；（3）设E(t,t)则OF=EF=t进而证明△OEF是等腰直角三角形△PEG是等腰直角三角形设EG= PG=k则P(t+k,t−k)将其代入反比例函数解析式可得t2−k2=16进而求解即可．(x>0,k>0)图象上【详解】（1）△点A(n,n)点B(2n,n−2)反比例函数y=kx△k=n2=2n(n−2)解得n=4或0（舍去）△A(4,4),B(8,2),k=16△反比例函数解析式为y=16x将A(4,4)代入y=ax(a>0)得a=1△正比例函数解析式为y=x△过点B作y轴的平行线△点B D的横坐标相同当x=8时△D(8,8)；（2）过点B作BN⊥x轴于点N过点A作AM⊥BN轴于点M。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,4A -是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点，则常数k 的值为（ ） A ．4 B ．14-C ．4-D ．142．函数6y x=的图象位于第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．二、三 D ．二、四3．已知反比例函数2y x =图象上有三点()14,A y ，()22,B y 和31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ） A ．y y y >>₁₂₃B ．y y y >>₂₁₃C ．y y y >>₃₂₁D ．y y y >>₃₁₂4．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+与反比例函数bcy x=的图象可能．．是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．5．如图，点P ，Q 在反比例函数4y x=的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ．图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 6．下列各点中，不在反比例函数6y x=图像上的点是（ ） A ．()1,6B ．()6,1--C ．()6,1D ．()2,3-7．如图，OAB 是面积为4的等腰三角形，底边OA 在x 轴上，若反比例函数图象过点B ，则它的解析式为（ ）A ．2y x=B ．-2y x=C ．4y x =D ．4y x=-8．已知如图，一次函数14y x =+图象与反比例函数25y x=图象交于()1,A n ，()5,B m -两点，则12y y >时x 的取值范围是（ ）A ．5x 0-<<或1x >B ．5x <-或01x <<C ．5x 0-<<或01x <<D ．51x -<<二、填空题9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ．10．已知点()()1221A yB y --，，，和()34C y ，都在反比例函数8y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系为 ．（用“＜”连接）11．如图，点A 是反比例函数2y x=-的图象上一点，过点A 向y 轴作垂线，垂足为点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．12．如图，直线6y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，3AO BO =，则k 的值为 ．13．如图，已知点(3,3)A 和(3,1)B ，反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值： ．三、解答题14．如图，在ABCD 中(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)D ，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点C ．(1)点C 的坐标为 ． (2)求反比例函数的解析式．(3)点E 是x 轴上一点，若BCE 是直角三角形，请直接写出点E 的坐标．15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度()cm h 是液体的密度()3g /cm ρ的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且0ρ>.(1)求h 关于ρ的函数表达式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时25cm h =，求该液体的密度ρ.16．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标；(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间满足某种函数关系． x （元）3 4 5 6y （个） 20 15 12 10(1)根据表中的数据请你写出请y 与x 之间的函数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？18．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数()20my x x=>的图象交于点()1,2C 和()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式； (2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围． (3)连接OC ，OD ，求COD △的面积；(4)点P 是反比例函数上一点，PQ x ∥轴交直线AB 于Q ，且3PQ =请直接写出点P 的坐标．答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A9．4y x =-10．213y y y << 11．2 12．16-13．4（答案不唯一） 14．(1)()3,2 (2)6y x=(3)(3,0)或(7,0) 15．(1)20h ρ=(2)0.8ρ=16．(1)反比例函数的解析式为800y x=，()0,20A 和()40,20D (2)陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32 17．(1)60y x=(2)1018．(1)一次函数的解析式为13y x =-+，反比例函数的解析式为22y x=； (2)12x <<； (3)32； (4)()37,37P +-或()37,37P -+．。
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数含答案(能力提升)
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )．A.2B.-2C.-3D.32、在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A.－1B.1C.2D.33、如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为A(1，0)、B(0，3)，点D在双曲线y= (k≠0)上.若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是( )A.1B.2C.3D.44、已知是反比例函数，则该函数的图象在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限5、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定6、已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是( )A.2B.－2C.±2D.－7、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y＝②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤8、反比例函数y＝的图象经过点P(a，b)，其中a，b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是( )A.(1，4)B.(－1，－4)C.(2，2)D.(－2，－2)9、反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（）A. B. C. D.10、下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限12、如果双曲线过点（3，－2），那么下列的点在该双曲线上的是（）A.（3，0）B.（0，6）C.（－1.25，8）D.（－1.5，4）13、若反比例函数（k≠0）的图像经过点（-2,6），则下列各点在这个函数图像上的是（）.A. B. C. D.14、如图所示，平行四边形的顶点C在轴的正半轴上，O为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点A，交于点E，连接.若，轴，，则k的值为（）A.12B.16C.18D.2415、某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，面积为6的菱形AOBC的两点A，B在反比例函数（x>0）的图象上,则点C的坐标为________.17、如图，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是________．18、在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为，则OE=________．19、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y= （x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=________．20、把一个长、宽、高分别是3 dm，2 dm，1 dm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(单位：dm2)与高h(单位：dm)之间的函数关系式是________．21、如图，一次函数y=x+m（m＞0）的图像与x轴和y轴分别相交点A和点B，与反比例函数的图像在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D、E，当S四边形ODCE =S△OAB，则m的值为________．22、如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y= 的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．23、若点和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系为________.24、如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．25、若反比例函数y= 的图象经过点A（a，2），则a的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B，作AC⊥ 轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．28、已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式．29、若函数y=（m+1）是反比例函数，求m的值．30、已知函数y=是关于x的反比例函数，求m的值并写出函数表达式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、B5、C6、B7、B8、D9、D10、A11、D12、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
中考数学提高题专题复习反比例函数练习题及答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴= =3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y= （x＞0）（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是17【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．3．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．4．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．（1）求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．【答案】（1）解：∵A（5，0），∴OA=5．∵，∴，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴；（2）解：∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=5=OA，在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）解：∠BMC=45°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°．【解析】【分析】（1）由正切定义可求C坐标，进而由BD=OC求出D坐标，求出反比例函数解析式；由A、C求出直线解析式；（2）由条件可判定△OAC≌△BCD，得出AC=CD，∠OAC=∠BCD，进而AC⊥CD；（3）由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四边形AEBD为平行四边形，推出△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°.5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．【答案】（1）解：∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= ，∴CE=BE•tan∠ABO=6× =3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y= 的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，∴OA=OB•tan∠ABO=4× =2．∵S△BAF= AF•OB= （OA+OF）•OB= （2+ ）×4=4+ ．∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO= ×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+ =4×3，解得：n= ，经验证，n= 是分式方程4+ =4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段，的长是一元二次方程的两根，，．（1）直接写出点的坐标________点 C的坐标________；（2）若反比例函数的图象经过点，求k的值；（3）如图过点作轴于点；在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）解：如图，过点作，垂足为，∵，∴，设，∵ =12，∴EC=12-x，在RtΔBEC中，，∴整理得：，解得：（不合题意舍去），，∴，，∴，把代入，得（3）解：存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=2或OP=6，∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2 或OP=4-2 （不合题意舍去），∴P（0，4+2 ）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=-4+2 或-4-2 （不合题意舍去），则P点坐标为（0，4-2 ）故点的坐标为：或或或或【解析】【解答】解：（1）解一元二次方程，解得：，所以，所以，；【分析】（1）首先利用直接开平方法求出方程的两根，从而得出OA=OC=6，进而得出A,C两点的坐标；（2）如图，过点作，垂足为，根据等腰直角三角形的性质得出，设，EC=12-x，在RtΔBEC中利用勾股定理建立方程，求解并检验即可得出BE,OE 的长从而得出B点的坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解即可得出P点的坐标；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出则根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P点的坐标；如图4，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P 点的坐标；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P点的坐标，综上所述即可得出答案。
初三数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析
初三数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析一、反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．3．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。
九年级中考数学反比例函数培优拔高(含答案)
20200921手动选题组卷2副标题题号一总分得分一、解答题（本大题共23小题，共184.0分）(x>0)的图1.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y=kx．象经过点C，交AB于点D.已知AB=4，BC=52(1)若OA=4，求k的值；(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长．2.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围．(k为常数)的图象过点(2,2)．3.已知反比例函数y=5−kx(Ⅰ)求这个反比例函数的解析式；(Ⅱ)当−3<x<−1时，求反比例函数y的取值范围；(Ⅲ)若点A(x1,y1)，B(x2,y2)是这个反比例函数图象上的两点，且x1<0<x2，试比较y1，y2的大小，直接写结果．4.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？5.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．6.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的(x>边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=kx0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，(1)求反比例函数y=k的解析式；x(2)求cos∠OAB的值；(3)求经过C、D两点的一次函数解析式．7.如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，的图象上，分别作PF⊥x轴已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=4√3x于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．(1)求点B的坐标；(2)求四边形AOPE的面积．8.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小kΩ．值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415(1)求R和t之间的关系式；(2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．9.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m(x>0)的图象交于A(a,6)，B(3,a+1)两点x(1)求反比例函数的解析式；<0(2)根据图象直接写出满足不等式kx+b−mx的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．10.已知O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA=√2a，反比例函数y=k在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，xD是BC边的中点．(1)如图1，当a=4时，求k的值及边OC的长；(2)如图2，连结AD、OD，若△OAD的面积是27，求a的值及点B的坐标．11.反比例函数y=k在第一象限的图象如图所示，过点xA(1,0)作x轴的垂线，交反比例函数y=k的图象于点xM，△AOM的面积为3．(1)求反比例函数的解析式；(2)设点B的坐标为(t,0)，其中t>1.若以AB为一边的图的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=kx象上，求t的值．12.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2−9x+18=0的两根，请解答下列问题：(1)求点D的坐标；(k≠0)的图象经过点H，则k=______；(2)若反比例函数y=kx(3)点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=6x (x>0)和y=kx(x<0)的图象交于点P、点Q．(1)求点P的坐标；(2)若ΔPOQ的面积为8，求k的值．14.如图1，已知点A(a,0)，B(0,b)，且a、b满足√a+1+(a+b+3)2=0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=kx经过C、D两点．(1)求k的值；(2)点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．15.如图，在四边形OABC中，BC//AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，点D为AB上一点，且ADBD =12，双曲线y=kx(k>0)经过点D，交BC于点E．(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积．16.如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=k2(k2≠0)的图象交于点A(−1,2)，B(m,−1)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n>0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．17.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间(含30元和80元)，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的函数关系如图所示．(1)当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润W(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式；(3)销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？18.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．19.如图，在直角坐标系中矩形OABC的顶点O与坐标原点重合．点A、C分别在坐标轴上，反比例函数y=kx(k>0)的图象与AB、BC分别交于点E、F(E、F不与B点重合)，连接OE，OF．(1)若B点的坐标为(4,2)，且E为AB的中点．①求四边形BEOF的面积．②求证：F为BC的中点．(2)猜想AEBE 与CFBF的大小关系，并证明你的猜想．20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，sin∠ABO=√55，OB=2，OE=1．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(12,2)，B(3,n)，在反比例函数y=mx(m为常数)的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点D(1,0)，过点C作CE//x轴交直线l于点E．(1)求m的值，并求直线l对应的函数解析式；(2)求点E的坐标；(3)过点B作射线BN//x轴，与AE的交于点M(补全图形)，求证：tan∠ABN=tan∠CBN．22.初三某班同学小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质．下表是函数y与自变量x的几组对应值：x…−10123456912…y…−40481297.2643…(1)在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．(2)请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______(请写出自变量的取值范围)，并写出该函数的一条性质：______．x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．(3)当直线y=−1223.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于的图象上．点C，点A(√3,1)在反比例函数y=kx(1)求k的值；(2)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BDE，判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．答案和解析1.【答案】解：(1)作CE ⊥AB ，垂足为E ，∵AC =BC ，AB =4， ∴AE =BE =2．在Rt △BCE 中，BC =52，BE =2， ∴CE =32，∵OA =4，∴C 点的坐标为(52,2)， ∵点C 在y =kx 的图象上， ∴k =5；(2)设A 点的坐标为(m,0)， ∵BD =BC =52，AB =4， ∴AD =32，∴D ，C 两点的坐标分别为：(m,32)，(m −32,2)． ∵点C ，D 都在y =kx 的图象上， ∴32m =2(m −32)， ∴m =6，∴C 点的坐标为：(92,2)， 作CF ⊥x 轴，垂足为F ， ∴OF =92，CF =2， 在Rt △OFC 中， OC 2=OF 2+CF 2，∴OC =√972．【解析】(1)利用等腰三角形的性质得出AE ，BE 的长，再利用勾股定理得出OA 的长，得出C 点坐标即可得出答案；(2)首先表示出D ，C 点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C 点坐标，再利用勾股定理得出CO 的长．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C 点坐标是解题关键．2.【答案】解：(1)当4≤x ≤8时，设y =kx ，将A(4,40)代入得k =4×40=160，∴y 与x 之间的函数关系式为y =160x；当8<x ≤28时，设y =k′x +b ，将B(8,20)，C(28,0)代入得， {8k′+b =2028k′+b =0，解得{k′=−1b =28， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−x +28，综上所述，y ={160x(4≤x ≤8)−x +28(8<x ≤28)；(2)当4≤x ≤8时，s =(x −4)y −160=(x −4)⋅160x−160=−640x，∵当4≤x ≤8时，s 随着x 的增大而增大， ∴当x =8时，s max =−6408=−80；当8<x ≤28时，s =(x −4)y −160=(x −4)(−x +28)−160=−(x −16)2−16， ∴当x =16时，s max =−16； ∵−16>−80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为−16万元．(3)∵第一年的年利润为−16万元， ∴16万元应作为第二年的成本， 又∵x >8，∴第二年的年利润s =(x −4)(−x +28)−16=−x 2+32x −128， 令s =103，则103=−x 2+32x −128， 解得x 1=11，x 2=21，在平面直角坐标系中，画出s 与x 的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．【解析】(1)依据待定系数法，即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=−80；当x=16时，s max=−16；根据−16>−80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为−16万元．(3)根据第二年的年利润s=(x−4)(−x+28)−16=−x2+32x−128，令s=103，可得方程103=−x2+32x−128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x(元/件)的取值范围．本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．3.【答案】解：(Ⅰ)∵反比例函数过点(2,2)∴2=5−k∴k=1∴这个反比例函数的解析式为：y=4x；(Ⅱ)∵5−k=4>0∴y随x的增大而减小．当x=−3时，y=−43，当x=−1时，y=−4．∴y的取值范围为−4<y<−43；(Ⅲ)当x 1<0<x 2时，y 1<y 2．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法把点(2,2)代入反比例函数y =5−k x中即可得到k 的值，也就得到了关系式；(Ⅱ)根据反比例函数的性质，分别求出y 的最大值和最小值，即可得到答案；(Ⅲ)根据反比例函数图象上的点的特征，此题中横纵坐标的积=4，再根据且x 1<0<x 2，可比较y 1，y 2的大小．此题主要考查了利用待定系数法求函数关系式，反比例函数的性质，以及反比例函数图象上的点的特征，同学们要掌握①凡是图象经过的点都满足关系式，②横纵坐标的积是一个定值．4.【答案】解：(1)分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y =kx +b ； 把A(0,10)，B(3,4)代入得{b =103k +b =4，解得：{k =−2b =10，∴y =−2x +10； ②当x >3时，设y =mx ， 把(3,4)代入得：m =3×4=12， ∴y =12x；综上所述：当0≤x ≤3时，y =−2x +10；当x >3时，y =12x；(2)能；理由如下： 令y =12x=1，则x =12<15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ．【解析】(1)分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y =kx +b ；把A(0,10)，B(3,4)代入得出方程组，解方程组即可；②当x >3时，设y =mx ，把(3,4)代入求出m 的值即可； (2)令y =12x=1，得出x =12<15，即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．5.【答案】解：(1)由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=6x．(2)设B点坐标为(a,b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2,b)∵反比例函数y=6x的图象经过点B(a,b)∴b=6 a∴AD=3−6a．∴S△ABC=12BC⋅AD=12a(3−6a)=6解得a=6∴b=6=1∴B(6,1)．设AB的解析式为y=kx+b，将A(2,3)，B(6,1)代入函数解析式，得{2k+b=36k+b=1，解得{k=−12b=4，直线AB的解析式为y=−12x+4．【解析】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2,b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程求得b 的值，进而求得a 的值，根据待定系数法，可得答案．6.【答案】解：(1)设点D 的坐标为(4,m)(m >0)，则点A 的坐标为(4,3+m)，∵点C 为线段AO 的中点， ∴点C 的坐标为(2,3+m 2).∵点C 、点D 均在反比例函数y =kx 的函数图象上， ∴{k =4m k =2×3+m 2，解得：{m =1k =4．∴反比例函数的解析式为y =4x ． (2)∵m =1， ∴点A 的坐标为(4,4)， ∴OB =4，AB =4．在Rt △ABO 中，OB =4，AB =4，∠ABO =90°， ∴OA =√OB 2+AB 2=4√2，cos∠OAB =ABOA =42=√22． (3))∵m =1，∴点C 的坐标为(2,2)，点D 的坐标为(4,1)． 设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y =ax +b ， 则有{2=2a +b 1=4a +b ，解得：{a =−12b =3． ∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y =−12x +3．【解析】(1)设点D 的坐标为(4,m)(m >0)，则点A 的坐标为(4,3+m)，由点A 的坐标表示出点C 的坐标，根据C 、D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、m 的二元一次方程，解方程即可得出结论；(2)由m 的值，可找出点A 的坐标，由此即可得出线段OB 、AB 的长度，通过解直角三角形即可得出结论；(3)由m 的值，可找出点C 、D 的坐标，设出过点C 、D 的一次函数的解析式为y =ax +b ，由点C 、D 的坐标利用待定系数法即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k 、m 的二元一次方程组；(2)求出点A 的坐标；(2)求出点C 、D 的坐标．本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．7.【答案】解：(1)∵∠ACB =60°，∴∠AOQ =60°， ∴tan60°=AQ OQ=√3，设点A(a,b)，则{b a=√3b =4√3a， 解得：{a =2b =2√3或{a =−2b =−2√3(不合题意，舍去) ∴点A 的坐标是(2,2√3)， ∴点C 的坐标是(−2,−2√3)， ∴点B 的坐标是(2,−2√3)，(2)∵点A 的坐标是(2,2√3)， ∴AQ =2√3， ∴EF =AQ =2√3， ∵点P 为EF 的中点， ∴PF =√3，设点P 的坐标是(m,n)，则n =√3 ∵点P 在反比例函数y =4√3x的图象上， ∴√3=4√3m，S △OPF =12|4√3|=2√3，∴m =4， ∴OF =4，∴S 长方形DEFO =OF ⋅OD =4×2√3=8√3， ∵点A 在反比例函数y =4√3x的图象上， ∴S △AOD =12|4√3|=2√3，∴S 四边形AOPE =S 长方形DEFO −S △AOD −S △OPF =8√3−2√3−2√3=4√3．【解析】(1)根据∠ACB=60°，求出tan60°=AQOQ=√3，设点A(a,b)，根据点A，C，P均在反比例函数y=4√3x的图象上，求出A点的坐标，从而得出C点的坐标，然后即可得出点B的坐标；(2)先求出AQ、PF的长，设点P的坐标是(m,n)，则n=√3，根据点P在反比例函数y=4√3x的图象上，求出m和S△OPF，再求出S长方形DEFO，最后根据S四边形AOPE=S长方形DEFO−S△AOD−S△OPF，代入计算即可．此题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．8.【答案】解：(1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R=kt，将(10,6)代入上式中得：6=k10，解得k=60．故当10≤t≤30时，R=60t；将t=30℃代入上式中得：R=6030，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2(kΩ)．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ，∴当t≥30时，R=2+415(t−30)=415t−6；故R和t之间的关系式为R={60t(10≤t≤30) 415t−6(t≥30)；(2)把R=4代入R=415t−6，得t=37.5，把R=4代入R=60t，得t=15，所以，温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．【解析】(1)当10≤t≤30时，设关系为R=kt，将(10,6)代入求k；将t=30℃代入关系式中求R′，由题意得t≥30时，R=R′+415(t−30)；(2)将R=4分别代入(1)中所求的两个关系式，求出t即可．主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．9.【答案】解：(1)∵A(a,6)，B(3,a+1)两点在反比例函数y=mx(x>0)的图象上，∴6a=3(a+1)，∴a=1即A(1,6)，B(3,2)．∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=6x；(2)根据图象可知不等式kx+b−mx<0的x的取值范围x的取值范围是0<x<1或x> 3；(3)∵A(1,6)，B(3,2)在一次函数y=kx+b的图象上，∴一次函数的解析式为：y=−2x+8，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令−2x+8=0，得x=4，即D(4,0)．∵A(1,6)，B(3,2)，∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD−S△BOD=12×4×6−12×4×2=8．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．(1)先把A、B点坐标代入y=mx 求出a的值；然后将其代入反比例函数y=mx(x>0)即可得到结论；(2)根据图象可以直接写出答案；(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D 点．S△AOB=S△AOD−S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．10.【答案】解：(1)∵a=4，OA=4√2，∠AOC=45°∴A(4,4)，∴k=16；如图1，作DP⊥x轴于点P，∵D是中点，∴CD=2√2，CP=DP=2设OC=x，则点D(x+2,2)，∵点D在反比例函数y=16x的图象上，∴2(x+2)=16，解得x=6，即OC=6；(2)∵△OAD的面积是27，点D是中点，∴平行四边形OABC面积是54，∵∠AOC=45°，OA=√2a，∴A(a,a)，∴反比例函数是y=a2x，∴54=OC×a，OC=54a，如图2，作DP⊥x轴于点P，∵D是中点，PC=PD=a2，∴D(54a +a2,a2)，∵点D在图象上，∴(54a +a2)⋅a2=a2，解得a=±6，B点在第一象限，去掉−6，∴OC=9，∴点B(15,6)．【解析】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D点坐标是解答此题的关键．(1)先根据a=4，OA=4√2，∠AOC=45°得出A点坐标，故可得出k的值，DP⊥x轴于点P，由D是中点得出AD的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC的长，设OC=x 可得出D点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC的长；(2)根据△OAD的面积是27，点D是中点可得出平行四边形OABC面积是54，故可得出A点坐标，由A点坐标可知反比例函数是y=a2x，作DP⊥x轴于点P，可用a表示出D点坐标，代入反比例函数求出a的值，进而可得出结论．11.【答案】解：(1)∵△AOM的面积为3，|k|=3，∴12而k>0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6；x(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6的图象上，则D点与Mx点重合，即AB=AM，得y=6，把x=1代入y=6x∴M点坐标为(1,6)，∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；的图象上，当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x则AB=BC=t−1，∴C点坐标为(t,t−1)，∴t(t−1)=6，整理为t2−t−6=0，解得t1=3，t2=−2(舍去)，∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=k的图象上时，t的值为7或3．x|k|=3，可得到满足条件的k=6，于【解析】(1)根据反比例函数k的几何意义得到12；是得到反比例函数解析式为y=6x(2)分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6的图象上，x则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为(1,6)，则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t−1，x则C点坐标为(t,t−1)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t(t−1)=6，再解方程得到满足条件的t的值．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，k≠0)；(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)写出解析式．也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．12.【答案】(1)x2−9x+18=0，(x−3)(x−6)=0，x=3或6，∵CD>DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC=√62−32=3√3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=12DE=32，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=CD⋅OM，∴12×6√3×6=6OM，OM=3√3，∴D(−32,3√3)；(2)9√3 2(3)①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=120°−30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2√3=CP，,√3)；∴P(92②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ//PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6√3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6√3，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB =90°， ∴Q(−92,6√3)，由①知：F(32,2√3)，由F 到C 的平移规律可得P 到Q 的平移规律，则P(−92−3,6√3−√3)，即P(−152,5√3)；③如图3，四边形CQFP 是平行四边形， 同理知：Q(−92,6√3)，F(32,2√3)，C(92,3√3)， ∴P(212,−√3)；综上所述，点P 的坐标为：(92,√3)或(−152,5√3)或(212,−√3).【解析】(1)先解方程可得CD 和DE 的长，根据直角三角形的性质可得∠DCA =30°，分别计算AC 、BD 、DM 的长，根据菱形面积的两种计算方法可得高OM 的长，得D 的坐标；(2)∵OB =DM =32，CM =6−32=92， ∴B(32,0)，C(92,3√3)， ∵H 是BC 的中点， ∴H(3,3√32)， ∴k =3×3√32=9√32；故答案为：9√32；(3)分三种情况：①以CF 为边时，在CF 的上方，②以CF 为边，在CF 的下方，③以CF 为对角线时，分别根据平移规律求点P 的坐标．13.【答案】解：(1)∵PQ//x 轴，∴点P 的纵坐标为2， 把y =2代入y =6x 得x =3， ∴P 点坐标为(3,2)；(2)∵S △POQ =S △OMQ +S △OMP ，∴12|k|+12×|6|=8 (根据反比例函数K 的几何含义)， ∴|k|=10，而k <0， ∴k =−10．【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.也考查了反比例函数系数k 的几何意义．(1)由于PQ//x 轴，则点P 的纵坐标为2，然后把y =2代入y =6x 得到对应的自变量的值，从而得到P 点坐标；(2)由于S △POQ =S △OMQ +S △OMP ，根据反比例函数k 的几何意义得到12|k|+12×|6|=8，然后解方程得到满足条件的k 的值．14.【答案】解：(1)∵√a +1+(a +b +3)2=0，∴{a +1=0a +b +3=0，解得：{a =−1b =−2，∴A(−1,0)，B(0,−2)， ∵E 为AD 中点， ∴x D =1， 设D(1,t)， 又∵DC//AB ， ∴C(2,t −2)， ∴t =2t −4， ∴t =4， ∴k =4；(2)∵由(1)知k =4，∴反比例函数的解析式为y =4x ， ∵点P 在双曲线4x 上，点Q 在y 轴上， ∴设Q(0,y)，P(x,4x )， ①当AB 为边时：如图1，若ABPQ 为平行四边形，则−1+x2=0，解得x=1，此时P1(1,4)，Q1(0,6)；如图2，若ABQP为平行四边形，则−12=x2，解得x=−1，此时P2(−1,−4)，Q2(0,−6)；②如图3，当AB为对角线时，AP=BQ，且AP//BQ；∴−12=x2，解得x=−1，∴P3(−1,−4)，Q3(0,2)；故P1(1,4)，Q1(0,6)；P2(−1,−4)，Q2(0,−6)；P3(−1,−4)，Q3(0,2)；(3)MNHT的值不发生改变，理由：如图4，连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在△BFN与△BHN中，{BF=BH∠ABF=∠ABH BN=BN，∴△BFN≌△BHN，∴NF=NH=NT，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180°，而∠NTF=∠NFT=∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN=180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH=360°−180°−90°=90°．∴MN=12HT，∴MNHT =12．【解析】(1)先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D(1,t)，由DC//AB，可知C(2,t−2)，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；(2)由(1)知k=4可知反比例函数的解析式为y=4x ，再由点P在双曲线y=4x上，点Q在y轴上，设Q(0,y)，P(x,4x)，再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；(3)连NH、NT、NF，易证NF=NH=NT，故∠NTF=∠NFT=∠AHN，∠TNH=∠TAH=90°，MN=12HT由此即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大，解本题(1)的关键是求出a，b的值，解(2)的关键是分类讨论，解(3)的关键是判断出△BFN≌△BHN．15.【答案】解：(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM=ADAB，即DN6=AN3=13，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA−AN=4，∴D点坐标为(4,2)，把D(4,2)代入y=kx得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=8x；(2)S四边形ODBE =S梯形OABC−S△OCE−S△OAD=12×(2+5)×6−12×8−12×5×2 =12．【解析】(1)作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC =OM =2，BM =OC =6，AM =3，再证明△ADN∽△ABM ，利用相似比可计算出DN =2，AN =1，则ON =OA −AN =4，得到D 点坐标为(4,2)，然后把D 点坐标代入y =kx 中求出k 的值即可得到反比例函数解析式；(2)根据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE =S 梯形OABC −S △OCE −S △OAD 进行计算． 本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．16.【答案】解：(1)把A(−1,2)代入y =k2x ，得到k 2=−2，∴反比例函数的解析式为y =−2x ． ∵B(m,−1)在Y =−2x 上， ∴m =2，由题意{−k 1+b =22k 1+b =−1，解得{k 1=−1b =1，∴一次函数的解析式为y =−x +1．(2)∵A(−1,2)，B(2,−1)， ∴AB =3√2，①当PA =PB 时，(n +1)2+4=(n −2)2+1， ∴n =0， ∵n >0，∴n =0不合题意舍弃．②当AP =AB 时，22+(n +1)2=(3√2)2， ∵n >0， ∴n =−1+√14．③当BP =BA 时，12+(n −2)2=(3√2)2， ∵n >0， ∴n =2+√17．综上所述，n =−1+√14或2+√17．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)分三种情形讨论①当PA =PB 时，可得(n +1)2+4=(n −2)2+1.②当AP =AB 时，可得22+(n +1)2=(3√2)2.③当BP =BA 时，可得12+(n −2)2=(3√2)2.分别解方程即可解决问题；本题考查反比例函数综合题．一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)当x =60时，y =12060=2，∴当30≤x ≤60时，图象过(60,2)和(30,5)， 设y =kx +b ，则 {30k +b =560k +b =2， 解得：{k =−0.1b =8，∴y =−0.1x +8(30≤x ≤60)；(2)根据题意，当30≤x ≤60时，W =(x −20)y −50=(x −20)(−0.1x +8)−50=−0.1x 2+10x −210，当60<x ≤80时，W =(x −20)y −50=(x −20)⋅120x−50=−2400x+70，综上所述：W ={−0.1x 2+10x −210 (30≤x ≤60)−2400x+70 (60<x ≤80)；(3)当30≤x ≤60时，W =−0.1x 2+10x −210=−0.1(x −50)2+40， 当x =50时，W 最大=40(万元)； 当60<x ≤80时，W =−2400x+70，∵−2400<0，W 随x 的增大而增大， ∴当x =80时，W 最大=−240080+70=40(万元)，答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润均为40万元．【解析】(1)由图象知，当30≤x ≤60时，图象过(60,2)和(30,5)，运用待定系数法求解析式即可；(2)根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30≤x ≤60和60<x ≤80两种情况讨论，列出函数关系式即可；(3)当30≤x ≤60时，运用二次函数性质解答，当60<x ≤80时，运用反比例函数性质解答．本题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数的应用．分段讨论和数学建模是解决本题的关键所在．18.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t ，(t ≥4).(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时， 将t =6代入v =480t得v =80；将t =245代入v =480t得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100． ②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．19.【答案】解：(1)①∵B 点的坐标为(4,2)，∴S 矩形OCBA =4×2=8， ∵E 为AB 的中点， ∴E 点的坐标为(2,2)， ∵点E 、F 在双曲线上， ∴k =4，∴S △AEO =S △FCO =12k =2，。
反比例函数 北师大版数学九年级上册素养提升卷(含解析)
第六章反比例函数单元大概念素养目标1反比例函数基础过关全练知识点1反比例函数1.(2023四川成都十八中月考)下列函数中,不是反比例函数的是()A.xy=-5B.y=−5x C.y=x5D.y=13x2.若y=m+1x是y关于x的反比例函数,则m的取值范围是()A.m>-1B.m≠-1C.m<-1D.m≠03.在下列关系式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?(1)y=5x ;(2)y=0.4x-1;(3)y=x2;(4)xy=2;(5)y=6x+3;(6)xy=-7;(7)y=5x2;(8)y=13x.知识点2反比例函数表达式的确定4.已知y是x的反比例函数,且x=-2时,y=3,则y与x的函数关系式为.5.【教材变式·P150T3】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值.(1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成上表.知识点3根据实际问题列反比例函数的表达式6.(2022山东泰安泰山期中)若等腰三角形的面积为6,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为()A.y=12x B.y=x12C.y=6xD.y=3x7.下列各组的两个变量间满足反比例函数关系的是()A.圆的面积S与它的半径rB.等腰三角形的周长l一定时,它的底边长y与腰长xC.三角形面积S一定时,它的一边长a与该边上的高hD.圆的周长C与它的半径r8.【新课标例72变式】(2023河南漯河临颍月考)某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8 m2的矩形模具.假设模具的长与宽分别为y m 与x m.(1)你能写出y与x之间的函数表达式吗?变量y与x之间是什么函数?(2)若想使此模具的长比宽多1.6 m,分别求它的长和宽.能力提升全练9.(2023贵州铜仁石阡质检,18,★★☆)已知函数y=(m2-2m)x m2−m−1.(1)若y是关于x的正比例函数,求m的值;(2)若y是关于x的反比例函数,求m的值,并写出此时y与x的函数关系式.10.(2021上海静安期末,23,★★☆)已知y=y1+y2,y1与(x-1)成反比例,y2与x成正比例,且当x=2时,y1=4,y=2.(1)求y关于x的函数解析式;(2)求当x=3时y的值.素养探究全练11.【模型观念】在生活中不难发现这样的例子:三个量a,b和c之间存在着数量关系a=bc.例如:长方形的面积=长×宽,匀速运动的路程=速度×时间.(1)如果三个量a,b和c之间有着数量关系a=bc,那么:①当a=0时,必须且只需;②当b(或c)为非零定值时,a与c(或b)之间是函数关系;③当a(a≠0)为定值时,b与c之间是函数关系.(2)请你编一道有实际意义的应用题,解题所列的方程符合数量关系:ax =bx−c(其中x为未知数,a,b,c为已知数,不必解方程).答案全解全析基础过关全练(k为常数,k≠0);②xy=k(k为常1.C反比例函数的三种形式为①y=kx数,k≠0);③y=kx-1(k为常数,k≠0).由此可知:只有y=x不是反比例函数,其5他都是反比例函数,故选C.2.B∵y=m+1是y关于x的反比例函数,∴m+1≠0,∴m≠-1,故选B.x3.解析(1)(2)(4)(6)是反比例函数,相应的k值分别是5,0.4,2,-7.4.y=-6x(k≠0),因为x=-2时,y=3,所以k=-6,解析设y与x的函数关系式为y=kx.所以y=-6x,5.解析(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx.由题表可知,当x=1时,y=4,∴k=4,∴y与x之间的函数关系式为y=4x (2)补全表格如下:xy=6, 6.A∵等腰三角形的面积为6,底边长为x,底边上的高为y,∴12.∴y与x的函数关系式为y=12x7.C选项A,S=πr2,不是反比例函数关系,故本选项不符合题意;选项B,y=l-2x,不是反比例函数关系,故本选项不符合题意;,是反比例函数关系,故本选项符合题意;选项C,a=2Sℎ选项D,C=2πr,不是反比例函数关系,故本选项不符合题意.故选C.8.解析 (1)由题意可得xy =0.8,∴y =0.8x,∴y 是x 的反比例函数.(2)∵长比宽多1.6 m ,∴y =x +1.6,∴x (x +1.6)=0.8,解得x 1=-2(不合题意,舍去),x 2=0.4,∴y =0.4+1.6=2.答:长为2 m ,宽为0.4 m . 能力提升全练9.解析 (1)由y =(m 2-2m )x m 2−m−1是正比例函数,得m 2-m -1=1且m 2-2m ≠0,解得m =-1. (2)由y =(m 2-2m )xm 2−m−1是反比例函数,得m 2-m -1=-1且m 2-2m ≠0,解得m =1.故y 与x 的函数关系式为y =-x -1. 10.解析 (1)设y 1=k 1x−1(k 1≠0),y 2=k 2x (k 2≠0),∴y =k 1x−1+k 2x ,把x =2,y 1=4和x =2,y =2分别代入得{k 1=4,k 1+2k 2=2,解得{k 1=4,k 2=−1,∴y 关于x 的函数解析式为y =4x−1-x.(2)当x =3时,y =43−1-3=-1.素养探究全练11.解析 (1)①b 或c 中至少有一个为零.②正比例.③反比例. (2)(答案不唯一)某零件厂举行零件加工竞赛,参赛的有甲、乙两名选手,甲选手每小时比乙选手多加工c 个零件,已知甲选手加工a 个零件用的时间和乙选手加工b 个零件用的时间相同,请问甲选手每小时加工多少个零件?解:设甲选手每小时加工x 个零件,则乙选手每小时加工(x -c )个零件, ∵甲选手加工a 个零件用的时间和乙选手加工b 个零件用的时间相同,∴ax =b x−c.。
中考数学提高题专题复习反比例函数练习题及详细答案
中考数学提高题专题复习反比例函数练习题及详细答案一、反比例函数1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1（3）解：过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）解：当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD= ×2×2=2（3）解：存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b= （舍去），∴b的值为﹣．【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．3．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，…∴△P n B n O的面积为1，由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ），故答案为：1、（﹣， +）．【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可；（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；（3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可.4．如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD 的面积为2.（1）求的值及 =4时的值；（2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设 ,若，求值【答案】（1）解：设A（x0， y0），则OD=x0， AD=y0，∴S△AOD= OD•AD= x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1（2）解：∵，∴＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=- ，∵OC=- ，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（- -x0），=m（-5x0-mx02），=-4m，∵- ＜m＜- ，∴5＜-4m＜6，∴[m2•t]=5【解析】【分析】(1）根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可得出k的值；根据反比例函数图像上的点的坐标特点，即可求出A点的坐标，再将A点的坐标代入直线y=mx+5中即可求出m的值；（2）解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组，得出mx2+5x-4=0，将A点的横坐标代入得出mx02+5x0=4，根据直线与x轴交点的坐标特点，表示出OC,OD的长，由m2•t=m2•（OD•DC）=-4m，根据m的取值范围得出5＜-4m＜6，从而答案。
中考数学提高题专题复习反比例函数练习题含答案
中考数学提高题专题复习反比例函数练习题含答案一、反比例函数1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ，把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；（3）解：如下图所示：设P点坐标为（t，t+ ），∵△PCA和△PDB面积相等，∴• •（t+4）= •1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到• •（t+4）= •1•（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．3．如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为 .（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.【答案】（1）解：把x= 代入，得y= ，∴A（，1），把点代入，解得：；（2）解：∵把y=3代入函数，得x= ，∴C ，设过，两点的直线方程为：，把点，，代入得：，解得：，∴，设与轴交点为，则点坐标为，∴；（3）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，根据，即得：，解得： .故点坐标为：或 .【解析】【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C 点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得，求出a的值即可.4．如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD 的面积为2.（1）求的值及 =4时的值；（2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设 ,若，求值【答案】（1）解：设A（x0， y0），则OD=x0， AD=y0，∴S△AOD= OD•AD= x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1（2）解：∵，∴＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=- ，∵OC=- ，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（- -x0），=m（-5x0-mx02），=-4m，∵- ＜m＜- ，∴5＜-4m＜6，∴[m2•t]=5【解析】【分析】(1）根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可得出k的值；根据反比例函数图像上的点的坐标特点，即可求出A点的坐标，再将A点的坐标代入直线y=mx+5中即可求出m的值；（2）解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组，得出mx2+5x-4=0，将A点的横坐标代入得出mx02+5x0=4，根据直线与x轴交点的坐标特点，表示出OC,OD的长，由m2•t=m2•（OD•DC）=-4m，根据m的取值范围得出5＜-4m＜6，从而答案。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-附带答案
中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-附带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为（）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不能确定2．关于反比例函数y＝﹣6，下列叙述正确的是（）xA．函数图象经过点（﹣2，﹣3）B．函数图象在第一、三象限C．当x＞﹣2时，y＞3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大（k为常数）的图象上，则y1，3．若点A(−6，y1)，B(−2，y2)和C(3，y3)在反比例函数y=2k2+3xy2和y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y3>y2>y1D．y3>y1>y24．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐x标为2，当y1>y2时，x的取值范围是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2（x>0）上的一个动点，5．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=kx当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例6．在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y= 1x函数y= 1的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）xA．b>2 B．-2<b<2 C．b>2或b<-2 D．b<-2（k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，7．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝kx则k的值为（）A．10 B．4 √3C．3 √2D．58．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函(x<0)的图象上，若点C的坐标是(3，−2)，则k的值为（）数y=kxA．−8B．−6C．−2D．4二、填空题9．一个反比例函数y= k（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣3），则该反比例函数的解析式是．x10．在反比例函数y= k−4x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是。
2024-2025北师大版九年级(上)第六单元 反比例函数 单元测试卷(含答案)
第六单元反比例函数测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( )A. x(y-1)=1B.y =1x +1 C.y =1x2 D.y =13x 2.已知甲、乙两地相距s( km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度 v( km/h)的函数关系图象大致是 ( )3.已知反比例函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(2，3)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)5.已知反比例函数 y =−3x,则下列描述不正确的是 ( )A.图象位于第二、第四象限B.图象必经过点(-3,1)C.图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而增大6.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高y ，则y 与x 的函数关系式为( ）A.y =10xB.y =5xC.y =20xD.y =x 207.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y =k ₁x (k ₁≠0)与双曲线y =k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点 A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为 ( )A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2)8.如图所示，A ，B 是函数 y =1x的图象上关于原点O 的任意一对对称点,AC 平行于y 轴,BC平行于x 轴,△ABC 的面积为S ，则 ( )A. S=1 B. S=2 C.1<S<2 D. S>29.在同一直角坐标系中，函数y= kx-k 与 y =kx (k ≠0)的图象大致是 ( )10.如图，在第一象限内，A 是反比例函数y= k1x (k 1⟩0)图象上的任意一点，AB 平行于 y 轴交反比例函数 y =k 2x(k 2<0)的图象于点 B ，作以 AB 为边的平行四边形 ABCD,其顶点 C,D在 y 轴上,若 S ABCD =7,则这两个反比例函数可能是 ( )A.y =2x 和y =−3x B.y =3x 和y =−4x C.y =4x 和y =−5x D.y =5x和y =−6x 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.反比例函数 y =(m +2)x m 2−10的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 .12.若A(-2,y ₁),B(--1,y ₂),C(1,y ₃)三点都在函数 y =kx(k<0)的图象上,则 y ₁,y ₂,y ₃的大小关系是 (用“>”“<”或“=”连接)。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练(带答案)
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．如图，一次函数2y x =+与反比例函数ay x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,m ，点B 的坐标为(),1n -．(1)求,m n 的值和反比例函数的解析式；(2)点A 关于原点O 的对称点为A '，在x 轴上找一点P ，使PA PB '+最小，求出点P 的坐标．2．如图，直线y =kx +b 与双曲线y =mx相交于A （1，2），B 两点，与x 轴相交于点C （4，0）．(1)分别求直线AC 和双曲线对应的函数表达式； (2)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；(3)直接写出当x ＞0时，关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集．5．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)请求出这个反比例函数的解析式； (2)蓄电池的电压是多少？(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？6．如图，在平面直角坐标系中，OAC 的边OC 在y 轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A 和点()2,6B ，且点B 为AC 的中点．(1)求k 的值和点C 的坐标； (2)求OAC 的周长．(2)在第一象限内，当21>y y 时，请直接写出x 的取值范围9．如图，二次函数211y x mx =++的图像与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)ky x x=>的图像相交于点B (3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当1y 随x 的增大而增大且12<y y 时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数1y 的图像相交于点C 、D （点C 在点D 的左边），与函数2y 的图像相交于点E .若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标.10．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端，用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端，用了20秒． (1)求x 的值；(2)设小勇从滑雪道A 端滑到B 端的平均速度为v 米/秒，所用时间为t 秒，请用含t 的代数式表示v （不要求写出t 的取值范围）．x，使ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请13．如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(my m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B -．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形．点A ，C 在坐标轴上．反比例函数()0ky x x=>的图象经过点B ．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 在反比例函数图象上，且横坐标大于2，3OBDS =求直线BD 的函数表达式．x，使ABP是以点的坐标；若不存在，请说明理由．轴的对称点，OAC17．如图，一次函数y mx n =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()3,B a ．(1)求点B 的坐标； (2)用m 的代数式表示n ；(3)当OAB 的面积为9时，求一次函数y mx n =+的表达式．18．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B 1tan 2AOB =∠ 2AB =．(1)求反比例函数的解析式；(2)点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标．3x求AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与反比例函数k y x=的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当0x >时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式k mx n x+≥的解集； (3)过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．22．如图，已知坐标轴上两点()()0,4,2,0A B ，连接AB ，过点B 作BC AB ⊥，交反比例函数k y x=在第一象限的图象于点(,1)C a ．k，求ACD的面积．24．如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)k y x x =>的图像交于点(),2A m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)k y x x=>的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC 的面积．25．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x =-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD=CD ．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．参考答案1．(1)m=3，n=-3，反比例函数的解析式为：3y x=； (2)()2.50-，； 【分析】（1）将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，即可求出,m n 的值；然后再∴点A '的坐标为()13--， 又∵点()3,1B -- 点B 和点B '关于x 轴对称∴点B '点的坐标为()31-， 设直线A B ''的解析式为：()0y kx b k =+≠将点()13A '--， ()31B '-，代入y kx b =+ 得：331k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得：25k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线A'B'的解析式为：25y x =--对于25y x =-- 当0y =时 2.5x =-∴点P 的坐标为()2.50-，． 【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象 利用轴对称求最短路线 熟练掌握待定系数法求函数的解析式 理解利用轴对称求最短路线的思路和方法是解答此题的关键．2．(1)y =23-x +83 y =2x； (2)△AOB 的面积为83； (3)1<x <3【分析】（1）将点A ( 1 2 )代入y =m x 求得m =2 再利用待定系数法求得直线的表达式即可；（2）解方程组求得点B 的坐标 根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=- 利用三角形面积公式即可求解；（3）观察图象 写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可．【详解】（1）解：将点A ( 1 2 )代入y =m x得m =2 ∴双曲线的表达式为： y =2x把A （1 2）和C （4 0）代入y =kx +b 得：y =240k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：2383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1a =∴()1,4A把()1,4A 代入反比例函数k y x =得41k = ∴4k =∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）由（1）知A (1,4) C (2,0) 反比例函数解析式为4y x =∵BC x ⊥ B 在反比例函数4y x=图象上 ∴B (2 2),令D (m ,n )以A B C D 为顶点的四边形是平行四边形当AB 为一条对角线时 则21222m ++= 04222n ++= 解得m =1 n =6∴D (1,6)当AC 为一条对角线时 则21222m ++= 24022n ++= 解得m =1 n =2∴D (1,2)当AD 为一条对角线时 则12222m ++= 42022n ++= 解得m =3 n =-2∴D (3,-2)（舍去）综上所述 点D 的坐标是()1,2或()1,6． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数相交问题以及平行四边形存在性问题 解题关键是由题中的条件分别求出A B C 的坐标 再分类讨论求出平行四边形的第四个顶点坐标．4．(1)4y x= (2)()25,2+或()25,2-【分析】（1）作CG x ⊥轴于点G 如图 证明四边形OECG 是矩形 得到90ECG ∠=︒ 推∴点C 的坐标为()2,2 代入k y x= 得224k =⨯=； ∴反比例函数的解析式为4y x =； （2）解：当D 在A 点右侧时：如图1中图所示∵1,3OA OB == 90AOB ∠=︒∴221310AB =+=∵BC AC = 90ACB ∠=︒∴252AC BC AB === ∵CE x ∥轴∴CFA FAD ∠=∠∵AF 平分CAD ∠∴CAF DAF ∠=∠∴CAF CFA ∠=∠∴5CA CF ==∵2OE EC ==∴25EF =+∴点F 的坐标是()25,2+．(25F ∴+ 2) 当D 在A 点左侧时 如图2：CE x 轴 DAC ∠的平分线交直线EC 于点FF ∴点纵坐标为2 CAF DAF CFA ∠=∠=∠5CF AC ∴==(2,2)C∴点横坐标为F(2F∴-综上所述：函数知识解实际问题是解决本题的关键．6．(1)k =12 C (0 9)(2)14213+【分析】（1）将点()2,6B 代入反比例函数解析式可求得k 根据点A 点C 的位置分别设出点A (a 12a) 点C (0 c ) 分别过点A 作AE ⊥y 轴于点E 过点B 作BD ⊥y 轴于点D 根据三角形的中位线定理得AE =2BD CE =2CD 继而求出点C 的坐标；（2）在（1）的条件下利用勾股定理求出AC OA 利用数轴上两点间的距离求出OC 即可求出OAC 的周长．【详解】（1）解：∵()0k y x x =>的图象经过点()2,6B∴k =2×6=12即反比例函数解析式为12y x =∵反比例函数12y x =经过点A 点C 在y 轴上 ∴可设A (a 12a) C (0 c ) 如图 过点A 作AE ⊥y 轴于点E 过点B 作BD ⊥y 轴于点D∴E (0 12a) D (0 6) AE ∥BD BD =2 AE =a ∵点B 为AC 的中点∴AE =2BD CE =2CD∴a =4∴E (0 3)∴OAC的周长为【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征上两点间的距离等．(1)y=-≤<(2)4x∴设直线AB 的解析式为25;y x =--（2）由图象知 当40x -≤<时 kx+b ≤m x ∴不等式kx +b ≤m x的解集为40x -≤<． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式 学会利用图象确定自变量取值范围．8．(1)3,3k m ==(2)1x >【分析】（1）把点A （1 3）分别代入1k y x =和2y mx = 求解即可； （2）直接根据图象作答即可．【详解】（1）点A （1 3）是反比例函数1k y x =（k ≠0）的图象与直线2y mx =（m ≠0）的一个交点∴把点A （1 3）分别代入1k y x=和2y mx = 得3,311k m ==⨯ 3,3k m ∴==；（2）在第一象限内 21>y y∴由图像得1x >．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式 图象法解不等式 熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．9．(1)2131y x x =-+；()230y x x=> (2)332x ≤< (3)3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图像直接得出结论即可；（3）根据A 点和B 点的坐标得出两三角形等高 再根据面积相等得出CE DE = 进而确定）解：二次函数）解：二次函数的解析式为当()3,1BACE∴∆的ACE∆与CE DE∴=即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点当32x=时3,22E ⎛∴⎝【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题 熟练掌握二次函数和反比例函数的图像及性质 三角形的面积 待定系数法求解析式等知识是解题的关键．10．(1)3x =(2)120v t=【分析】（1）根据第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端 用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端 用了20秒同 列出方程求解即可；（2）称算出路程 再列出用含t 的代数式表示v 即可．【详解】（1）根据题意 得()()242203x x +=+解这个方程 得3x =（2）()2432120⨯+=120v t = 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及反比例函数的应用 解决本题的关键是根据题中的等量关系列出方程．11．(1)6y x = 142y x =-+ (2)在x 轴上存在一点()5,0P 使ABP 周长的值最小,最小值是2542+．【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E 过点B 作BD x ⊥轴于点D 证明()AAS ACE CBD ≌ 则3,CD AE BD EC m ==== 由3OE m =-得到点A 的坐标是()3,3m - 由A ()6B m ，恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上得到()336m m -= 解得1m = 得到点A 的坐标是()2,3 点B 的坐标是()6,1 进一步用待定系数法即可得到答案；（2）延长AE 至点A ' 使得EA AE '= 连接A B '交x 轴于点P 连接AP 利用轴对称的性质得到AP A P '= ()2,3A '- 则AP PB A B '+= 由25AB =知AB 是定值 此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小 利用待定系数法求出直线A B '的解析式 求出点P 的坐∵ABC 是等腰直角三角形90ACB ∠=ACE ∠+∠ACE ∠=∠∴(AAS ACE CBD ≌3,CD AE BD EC ===3OE OC EC =-=-∴点A 的坐标是(3m -A ()6B m ，恰好落在反比例函数2361p q p q+=⎧⎨+=⎩ 解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+ （2）延长AE 至点A ' 使得EA AE '= 连接A B '交x 轴于点P 连接AP∴点A 与点A '关于x 轴对称∴AP A P '= ()2,3A '-∵AP PB A P PB A B ''+=+=∴AP PB +的最小值是A B '的长度∵()()22263125AB =-+-= 即AB 是定值∴此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小设直线A B '的解析式是y nx t =+则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩ 解得15n t =⎧⎨=-⎩∴直线A B '的解析式是5y x =-当0y =时 05x =- 解得5x =即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=+-+--=+综上可知 在x 轴上存在一点()5,0P 使ABP 周长的值最小 最小值是2542+．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质 用到了待定系数法求函数解析式 勾股定理求两点间距离 轴对称最短路径问题 全等三角形的判定和性质等知识 数形结k=>4.8∴随Vp∴要使气球不会爆炸∴气球的半径至少为（2）由于车辆超载930,4k -+= 解得：34k =故一次函数的解析式为3944y x =+ 把点()1,A n 代入3944y x =+ 得39344n =+= (1,3)A ∴把点(1,3)A 代入m y x= 得3m = 故反比例函数的解析式为3y x =；（2）解：()3,0B - (1,3)A ()223135AB ⎡⎤=+--=⎣⎦ 当5AB PB ==时 (8,0)P -或(2,0)当PA AB =时 点,P B 关于直线1x =对称(5,0)P ∴综上所述：点P 的坐标为(8,0)-或(2,0)或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题 主要考查了函数图象上点的坐标的特征 等腰三角形的性质等知识 运用分类思想是解题的关键．14．(1)4y x= (2)132y x =-+【分析】（1）根据四边形OABC 是边长为2的正方形求出点B 的坐标 代入k y x =求出k ； （2）设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 过点D 作DH x ⊥轴 根据OBD OBH BHD ODH S S S S =+-面积列方程 求出点D 坐标 再由待定系数法求出直线BD 的函数表达式．【详解】（1）解：四边形OABC 是边长为2的正方形∴4OABC S xy ==正方形∴4k =；即反比例函数的表达式为4y x=． （2）解：设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭过点D 作DH x ⊥轴点4⎛⎫OBH S=12BHD S =1ODH S =3OBD OBH BHD ODH S S S S =+-=∴4(2)232a a a-+-= 解得：14a = 21a =- 经检验a =（2）将一次函数与反比例函数联立方程组 求得交点坐标即可得出结果；（3）过点A 作AP BC ⊥交y 轴于点M 勾股定理得出点M 的坐标 在求出直线AP 的表达式 与反比例函数联立方程组即可．【详解】（1）解：把()4,0A ()0,2B 代入y kx b =+中得：402k b b +=⎧⎨=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线y kx b =+的解析式为122y x =-+ 在122y x =-+中 当6x =时 1212y x =-+=- ∴()61C -，把()61C -，代入m y x=中得：16m -= ∴6m =-∴反比例函数的表达式6y x=-； （2）解：联立1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得61x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为()()6123--，、， ∴由函数图象可知 当<2x -或06x <<时 一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴当m kx b x+>时 <2x -或06x <<； （3）解：如图所示 设直线AP 交y 轴于点()0M m ，∵()4,0A ()0,2B∴222244BM m m m =-=-+ 2222420AB 2222416AM m m =+=+∵ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形∴90BAM ∠=︒∴222BM BA AM =+∴22442016m m m -+=++解得8m =-结合OAC 的面积是)8k m = 从28x + 联立再解方程组即可．0)≠的图象上∴,k C m m⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵OAC 的面积是8．∴()182k m m m+= 解得：8k ；∴反比例函数解析式为：8y x=； （2）∵点A 的横坐标为2时∴842A y == 即()2,4A 则()2,4C -∵直线2y x b =+过点C∴44b -+=∴8b =∴直线为28y x =+∴828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得：222442x y ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩或222442x y ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩ 经检验 符合题意； ∴()222,442P -++或()222,442P ---．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用 轴对称的性质 一元二次方程的解法 熟练的利用图形面积建立方程求解是解本题的关键．17．(1)()3,2B(2)32n m =-+(3)863y x =-【分析】（1）把点()3,B a 代入()60y x x=> 从而可得答案； （2）把点()3,2B 代入y mx n =+ 从而可得答案；（3）利用三角形的面积先求解6OA = 可得A 的坐标 可得6n =- 代入再解决m 的值即1(2)()4,2C【分析】（1）利用正切值 求出4OB = 进而得到()2,4A 即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E 易证四边形ABOE 是矩形 得到2OE = 4AE = 再证明AED △是等腰直角三角形 得到4DE = 进而得到()6,0D 然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+ 联立反比例函数和一次函数 即可求出点C 的坐标．【详解】（1）解：AB y ⊥轴90ABO ∴∠=︒1tan 2AOB =∠12AB OB ∴=2AB =4OB ∴=()2,4A ∴点A 在反比例函数()0ky x x =>的图象上248k ∴=⨯=∴反比例函数的解析式为8y x =；（2）解：如图 过点A 作AE x ⊥轴于点E90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒∴四边形ABOE 是矩形2OE AB ∴== 4OB AE ==45ADO ∠=︒AED ∴是等腰直角三角形4DE AE ∴==246OD OE DE ∴=+=+=()6,0D ∴设直线AD 的解析式为y kx b =+点() A2,4()∴C4,2连接AD 如图 则AD OD =设(),0D m则()22234m m =-+ 解得256m =∴256OD =．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点 线段垂直平分线的尺规作图和性质以及两点间的距离等知识 熟练掌握上述知识是解题的关键．20．(1)12y x=-332y x =-+； (2)9；(3)<2x -或04x <<．【分析】（1）把点B 代入反比例函数()0k y k x =≠ 即可得到反比例函数的解析式；把点A 代入反比例函数 即可求得点A 的坐标；把点A B 的坐标代入一次函数一次函数()0y ax b a =+<即可求得a b 的值 从而得到一次函数的解析式；（2）AOB 的面积是AOC 和BOC 的面积之和 利用面积公式求解即可；（3）利用图象 找到反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的x 的范围 直接得出结论．【详解】（1）∵点()4,3B -在反比例函数k y x =的图象上 ∴34k -= 解得：12k =-∴反比例函数的表达式为12y x=-．AOB AOC BOC S S S =+12A B OC x OC x ⋅⋅+⋅⋅ 132342⨯⨯+⨯⨯ x【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题 考查了待定系数法求函数的解析式 三角形面积 函数与不等式的关系 求出两个函数解析式是解本题的关键．21．(1)反比例函数为：8y x =一次函数为6y x =-+． (2)24x ≤≤(3)9【分析】（1）利用()4,2B 可得反比例函数为8y x=再求解()2,4A 再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方 结合0x >可得答案；（3）求解OA 的解析式为：2y x = 结合过点B 作BD 平行于x 轴 交OA 于点D ()4,2B 可得()1,2D 413BD =-= 由AB 为6y x =-+ 可得()6,0C 6OC = 再利用梯形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵反比例函数k y x =过()4,2B ∴8k∴反比例函数为：8y x =把(),4A a 代入8y x =可得：824a == ∴()2,4A ∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得：16m n =-⎧⎨=⎩∴一次函数为6y x =-+．（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方 结合0x >可得不等式k mx n x+≥的解集为：24x ≤≤． （3）∵()2,4A 同理可得OA 的解析式为：2y x =∵过点B 作BD 平行于x 轴 交OA 于点D ()4,2B∴2D y =∴1D x = 即()1,2D∴413BD =-=∽利用相似三角形的性证明ABO BCD可得反比例函数解析式设的表达式；联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．∴ABO BCD ∽∴OABDOB CD =∵()()0,4,2,0A B∴4OA = 2OB =∴421BD=∴2BD =∴224OD =+=∴点()4,1C将点C 代入ky x =中可得4k =∴4y x =设OC 的表达式为y mx =将点()4,1C 代入可得14m =解得：14m =∴OC 的表达式为14y x =；（2）直线l 的解析式为1342y x =+当两函数相交时 可得13442x x +=解得12x =,8x =-,代入反比例函数解析式得1122x y =⎧⎨=⎩ 22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质 待定系数法求函数的解析式反比例函数与一次函数的交点问题 一次函数的平移问题 解一元二次方程等知识．23．(1)23k =-；12m =；()9,0CACD CDF CAF S S S =-求出结果即可．代入6y kx =+和(0m y m x=>解得：11328x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 22121x y =⎧⎨=⎩ ∴点382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线AD 的解析式为11y k x b =+ 把382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭()34A ，代入得： 111138234k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：118312k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AD 的解析式为8123y x =-+ 把0y =代入8123y x =-+得80123x =-+ 解得：92x = ∴点F 的坐标为902,⎛⎫ ⎪⎝⎭∴99922CF =-= ∴ACD CDF CAF S S S =-1919842222=⨯⨯-⨯⨯ 9=．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用 求一次函数解析式 反比例函数解析式 解题的关键是数形结合 熟练掌握待定系数法 能求出一次函数和反比例函数的交点坐标．24．(1)28y x=(2)3【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式 确定B 点坐标 然后待定系数法求直线AB 的解析式 从而利用三角形面积公式分析计算．k8∴反比例函数的解析式为）解：将直线Array15∴53422CN =-= ∴134322ABC S =⨯⨯=△． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题 掌握待定系数法求函数解析式 运用数形结合思想解题是关键．25．(1)1y x =-+(2)122-或122+【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式求出m 得(1,2)A - 由AD x ⊥轴可得2,1AD OD == 进一步求出点(1,0)C 将A C 点坐标代入一次函数解析式 用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）由勾股定理求出AC 的长 再根据CE CA =且E 在x 轴上 分类讨论得a 的值．【详解】（1）解：（1）∵点(1,)A m -在反比例函数2y x=-的图象上 ∴221m =-=- ∴(1,2)A -∵AD x ⊥轴∴2,1AD OD ==∴2CD AD ==∴211OC CD OD =-=-=∴(1,0)C∵点(1,2),(1,0)A C -在一次函数y kx b =+的图象上∴20k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得11k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =-+．（2）在Rt ADC 中，由勾股定理得 22222222AC AD CD =+=+=∴22AC CE ==当点E 在点C 的左侧时 122a =-。
鲁教版九年级数学上册反比例函数能力提升基础训练试题(含答案)
《反比例函数》单元测试一、填空题 1.已知函数y =(k +1)x 12−+k k(k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例函数.2.函数y =－x65的图象位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________.3.已知y 与 2x 成反比例，且当x =3时，y =61，那么当x =2时，y =_________，当y =2时，x =_________.4.如果函数y =(m +1)x 32−+m m表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y =－x有两个交点，则m 的值为_________.5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.图16.已知双曲线经过直线y =3x －2与y =23x +1的交点，则它的解析式为_________.7.下列函数中_________是反比例函数.①y =x +x 1 ②y =xx 132+③y =21x − ④y =x238.对于函数y =x2，当x ＞0时，y _________0，这部分图象在第_________象限.对于函数y =－x2，当x ＜0时，y _________0，这部分图象在第_________象限.9.当m _________时，函数y =xm 1−的图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大.10.如图2，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =3，则反比例函数解析式为_________.图2二、选择题11.对于反比例函数y =x5，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值B.y 随x 的增大而增大C.y 随x 的增大而减小D.y 取负值12.若点(1，2)同时在函数y =ax +b 和y =a bx −的图象上，则点(a ，b )为（ ） A.(－3，－1) B.(－3，1) C.(1，3)D.(－1，3)13.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系为（ ） A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例14.矩形面积为3 cm 2，则它的宽y (cm)与x (cm)长之间的函数图象位于（ ） A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限15.已知函数y =k (x +1)和y =xk，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）16.函数y =mx 922−−m m的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值是（ ）A.－2B.4C.4或－2D.－117.如图3，过反比例函数y =x2(x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）图3A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.S 1、S 2的大小关系不能确定18.已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y =xkb的图象在（ ）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限19.函数y =kx －k ，与函数y =xk在同一坐标系中的图象大致如图4，则有（ ）图4A.k ＜0B.k ＞0C.－1＜k ＜0D.k ＜－120.若在同一坐标系中，直线y =k 1x 与双曲线y =x k 2无交点，则有（ ）A.k 1+k 2＞0B.k 1+k 2＜0C.k 1k 2＞0D.k 1k 2＜0三、解答题21.已知函数y =－4x 2－2mx +m 2与反比例函数y =xm 42+的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.22.如图5，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =xm的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标.图5 23.若反比例函数y =xm与一次函数y =kx +b 的图象都经过点(－2，－1)，且当x =3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.24.已知一个三角形的面积是12 cm 2，（1）写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象.25.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm ，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y 与x 间的函数关系式.*26.已知直线y =－x +6和反比例函数y =xk(k ≠0) (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？(2)设(1)的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角？参考答案一、1.0 2.二、四 增大 3.41 41 4.－2 5.y =－x326.y =x 87.④8.＞ 一 ＞ 二9.＜1 10.y =x6二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D 三、21.y =－4x 2+14x +49 y =x10− 22.(－1，2) 23.y =x2 24.(1)y =x 24（2）略 25.y =252πx 2+02.010−x26.(1)0＜k ＜9或k ＜0(2)k ＜0时，∠AOB 为钝角 0＜k ＜9时，∠AOB 为锐角第1章 反比例函数一、填空题： 1．已知反比例函数xm y 23−=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 2．若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线0)(22≠=k xk y 在同一坐标系内的图象无交点，则 1k 、2k 的关系是_________； 3．若反比例函数xk y 3−=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(−=过二、四象限，则k 的整数值是________； 4．反比例函数xky =的图象经过点P （a ，b ），且a 为是一元二次方程042=++kx x 的两根，那么点P 的坐标是___ _，到原点的距离为_______； 5．反比例函数xky =的图象上有一点P （m ，n ），其坐标是关于t 的一元二次方程032=+−k t t 的两个根，且点P 到原点的距离为5，则该反比例函数解析式为___ __ 二、选择题：6.如果函数12−=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）A 1−B 0C 21D 1 7．如图，A 为反比例函数x ky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ）A 6B 3C 23D 无法确定 8．若b y +与ax +1成反比例，则y 与x 的函数关系式是 （ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 二次函数9．函数xky =的图象经过（1，)1−，则函数2−=kx y 的图象是 （ ）10．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D11．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y −的值是（ ）A 正数B 负数C 非正数D 不能确定12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
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x O y
x
O
y
x O y
x O y
A B C D
反比例函数测试题
（时间100分钟，满分120分）
一、 选择题（每小题5分，共50分）
1、若点（1,1-x ）、)2,(2-x 、)1,(3x 都在反比例函数x
y 2
=的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（ ）
A ．231x x x <<
B ．312x x x <<
C ．321x x x <<
D ．132x x x << 2、若反比例函数k
y x
=
的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限；B ．第一、三象限 ；C ．第二、四象限； D ．第三、四象限 3、在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3
y x
=
（0x >） 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 4、 函数y kx =-与y k x
=
（
k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 5、函数6y x =-与函数40y
x x
的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，
则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ）
A. 4，12
B. 4，6
C. 8，12
D. 8，6
6、已知1y +2y =y,其中1y 与
1
x
成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )
A.12k k + =0
B.12k k =1
C.12k k - =0
D.12k k =-1 7、正比例函数kx y 2=与反比例函数x
k y 1
-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ）
8、如图，直线y=mx 与双曲线k
y x
=
交与A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM=2，则k 的值是 （ ） A 、2 B 、m-2 C 、m D 、4
9、如图，点A 在双曲线6
y x
=
上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( ) A.47
B.5
C.27
D.22
10、如图，反比例函数x
k
=
y （k ＞0）与一次函数b x 21y +=的图象相交于两点
A (1x ,1y ),
B (2x ,2y ),线段AB 交y 轴与
C ，当|1x －2x |=2且AC = 2BC 时，k 、b 的值分别为（ ） A.k ＝
21
,b ＝2 B.k ＝94,b ＝1 C.k ＝13,b ＝13 D.k ＝9
4,b ＝13
二、 填空题（每小题5分，共20分）
11、已知),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数x
y 6
=
的图象上。
若321-=x x ，则21y y 的值为 。
12、在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数 k
y x
=
的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．
13、如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与分比例函数)0(8
>=
x x
y 的图像分别 交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,
那么图中阴影部分的面积之和为 ．
（第13题图） （第14题图）
14、已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16
y x
=
（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）
三、 解答题（共50分）
15、（8分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例数
x
m
y =
的图象交于A （-3，1）、B （2，n ）两点. （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数 的值的x 的取值范围.
16、（8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
17、（10分）如图，在直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，
边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（6，8），∠BAO = ∠OCD =90°，OD =5．反比例函数(0)k
y x x
=>的图象经过点D ， 交AB 边于点E ． （1）求k 的值． （2）求BE 的长．
图11
反比例函数测试题答案
一、 选择题
1—5 CBCAA 6—10 CDACD 二、填空题
11、-12 12、2 13、
9
49 14、5,101n n +
三、解答题
15、解：（1）依题意有：m ＝1×(－3)= －3
∴反比例函数的表达式是： x
y 3-= 又∵B(2, n) ∴ n= ∴⎩
⎨⎧=+--=+1
3232b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=2121k b
一次函数的表达式是：
（2）由（1）知 , ∴当y=0时， ∴1-=x ∴C （－1，0） ∴OC ＝1 又∵A(－3, 1) B(2, ) ∴S △A OB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝
16、【答案】.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+ 由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46） ∴14746b k b =⎧⎨
+=⎩. 解得16
4
k b =⎧⎨=⎩,
∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7. (不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中)
2
121--=x y 2
3
-
2121--=x y 02
121=--x 23
-
45231211121=⨯⨯+⨯⨯
因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设y 与x 的函数关系式为2
k y x
=. 由图象知2
k y x
=过点（7,46）， ∴
2
467
k =. ∴2322k =, ∴322y x
=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7.
（2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时). ∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y =4时，由322
y x
=
得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.
17、答案：（1）∵△OBA ∽△DOC ，∴OC BA
DC OA
=
． ∵B (6，8)，∠BAO =90︒，∴
84
63
OC DC ==． 在Rt △COD 中，OD =5，∴OC =4，DC =3． ∴D (4，3)． ∵点D 在函数k y x
=的图象上，∴34
k =
． ∴12k =．
（2）∵E 是12
(0)y x x =
>图象与AB 的交点，∴AE =
126
=2． ∴BE =8－2=6．。