广东省深圳市宝安中学2019~2020学年八年级第二学期数学第9周周末测试(PDF版,无答案)
广东省深圳市宝安中学2019~2020学年八年级第二学期数学第9周周末测试（PDF版,无答案）
广东省深圳市宝安中学2019~2020学年八年级第二学期数学第9周周末测试（PDF版,无答案）宝安中学?年级下数学第9周周末测试出题：张洪涛审题：王红霞学校：班级：姓名：学号：家?签名：.选择题（每题3分，共36分）1.若a＞b，则下列各式中?定成?的是（）A．a+2＜b+2B．a-2＜b-2C．＞D．-2a＞-2b2.下列图案中是中?对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列各组数中，以它们为边?的线段能构成直?三?形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．3，5，7D．1，1，4.下列多项式能?完全平?公式分解因式的是（）A．m2－mn＋n2B．x2＋4x–4 C.x2－4x＋4 D.4x2－4x＋45.要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠－3C．x≠0且x≠3D．x≠3且x≠-36.平?直?坐标系内,点P（m+3,m-5）在第四象限，则的取值范围是（）A.-5＜m＜3B.-3＜m＜5C.3＜m＜5D.-5＜m＜-37.如右图，△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂?是D，如果EC=cm，则AE等于（）A．B．C．D．128．已知实数a，b满?，则以a，b的值为两边?的等腰三?形的周?是（）A．17或7B．31C．41D．31或419.对于?零实数x、y，规定若，则x的值为（）A．4B．－4C．0D．?解10.如图，将△ABC绕C点顺时针旋转?△DEC，使得A、C、E三点共线，此时点D恰好在AB延?线上，若∠A=25°，则∠BCD 的度数是（）A.80° B.90° C.100° D.110°11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，以顶点B为圆?，适当?为半径画弧，分别交AB，BC于点M、N，再分别以点M、N为圆?，?于MN的?半?为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交边AC于点D，作DE∥AB，交BC于点E，若DE=8，则点D到AB的距离是（）A.2 B.3 C.4 D.12.在平?直?坐标系xOy中，有?个等腰直?三?形AOB，∠OAB＝90°，直?边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°后各边增?原来的两倍得到等腰直?三?形A1OB1，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°后各边增?原来的两倍得到等腰三?形A2OB2……，依此规律，得到等腰直?三?形A2020OB2020．则点B2020的坐标是() A．(22020，－22020)B．(－22020，22020)C．(－22020，－22020)D．(22020，22020)第12题第14题第16题、填空题（共4题，每题3分，共12分）13．分解因式：=；14．?次函数y=－3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3，4），则不等式－3x+b≤kx+1的解集是；15.若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是；16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90o，AB＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60o，得到△ADE，作EF⊥BA，交BA延?线于点F，则EF的?是；三、解答题（本题共7?题，共52分）17．因式分解：（每?题4分，共8分）①②18．分式化简（每?题4分，共8分）①②19．①解不等式组（4分）②解分式?程：（4分）20．（5分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解．21．（6分）（应?分式?程解应?题）某商店经销?种纪念品，9?的销售额为2000元，为扩?销售，10?该店对这种纪念品打九折销售，结果销量增加20件，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9?的销售单价？（4分）（2）若9?销售这种纪念品获利800元，问10?销售这种纪念品获利多少元？（2分）22．（8分）如图，矩形ABCO中，点C在x 轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-3，4）．矩形ABCO 沿直线BD折叠，使得点A落在对?线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)直接写出线段BO的?度，BO=；（1分）(2)求点D的坐标.（4分）(3)若点M是y轴上的动点，若△MDF是以DF为腰的等腰三?形，请直接写出点M的坐标..（3分）23.（9分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB 的中点，DE⊥BC，垂?为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（3分）（2）如图2，若P是线段CB上?动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(4分) （3）若点P是线段CB延?线上?动点，按照（2）中的作法，可在图3中补全图形，直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．（2分）。
广东省深圳市宝安中学(集团)初中部2019-2020学年第二学期八年级第 10 周周测试卷(PDF版无答案)
点 A 的对应点 A 坐标为（4,1），则点 B 坐标为 ( )
A． (4, 2)
B． (4,3)
C． (6, 2)
D． ( 6， 3)
5．顺次连接平面上 A ， B ， C ， D 四点得到一个四边形，从① AD / /BC ，② AB CD ，③ A C ，④ B D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”的情况共有 ( )
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19.（6
分）先化简，再求值
3 m -1
m
1
m2
m
2 2m
1
，其中
m
是
2
m
3
的整数．
20.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1， ABC 各顶点都在格点上，点 A ， C
的坐标分别为 1, 2 ， 0, 1 ，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
D．28
12．如图， O 是等边 ABC 内一点， OA 3， OB 4 ， OC 5 ，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60 得到线段 BO ，下列结论：
①△ BOA 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到；
②点 O 与 O 的距离为 4 ；③ AOB 150 ；④ S四边形AOBO 6 3 3 ； 其中正确的结论是 ( )
B．若 a b ，则 a 3 b 3 D．若 a b ，则 2a 3 2b 3
3.将下列多项式因式分解，结果中不含因式 x－1 的是( )
A. x2－1 B. x2＋2x＋1
C. x2－2x＋1 D. x(x－2)＋(2－x）
4．在平面直角坐标系中，点 A ， B 坐标分别为 (1, 0) ， (3, 2) ，连接 AB ，将线段 AB 平移后得到线段 AB ，
2019-2020学年广东省深圳八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年广东省深圳八年级（下）期末数学试卷1.下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x的取值范围是( )x−3A. x>3B. x<3C. x≠3D. x=33.已知a<b，下列运用不等式基本性质变形不正确的是( )A. a−3<b−3B. a+3<b+3C. 3a<3bD. −3a<−3b4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. a(m+n)=am+anB. x2+2x−1=(x−1)2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x5.已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2+2ab+b2的值为( )A. 2B. 4C. 8D. 16BC的长度得到△DEF，DE交AC于6.如图，Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移12点G，若AB=6，BC=8，则EG=( )A. 3B. 4C. 4.5D. 57.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30∘，AC=8，则△ABC的面积是( )A. 12B. 16C. 20D. 248.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是( )A. 3B. 4C. 7(√2−1)D. 7(√2+1)9.有下列命题：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②三边长为√3，√4，√5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形.正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−b D. x<a−b11.小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程( )A. 25x −321.6x=15 B. 321.6x−25x=15 C. 321.6x−25x=14D. 25x−321.6x=1412.如图，▱ABCD中，点E是AD上一点，BE⊥AB，△ABE沿BE对折得到△BEG，过点D作DF//EG交BC于点F，△DFC沿DF对折，点C恰好与点G重合，则ABAD的值为( )A. 12B. √33C. √22D. √3213.因式分解：x2−4=______.14.正五边形的每一个外角为______ 度．15.如图，在▱ABCD中，CD=2，∠B=60∘，BE：EC=2：1，依据尺规作图的痕迹，则▱ABCD的面积为______ .16.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF=90∘，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC=6，AB=5，则AM−MN的最大值为______ .17.解不等式组：{3x+1<x−31+x2≤1+2x3+1，并将解集在数轴上表示出来．18.解分式方程：xx−1−1=2x3x−3.19.先化简，再求值：1−a−2a ÷a2−4a2+a请从−2，−1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值.20.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标；(3)在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为______ .21.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍.(1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？(2)若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则最少购进B品牌口罩多少个？22.如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长.23.如图，已知点A(−3,2)，过点A作AD⊥x轴于点D，点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，以AB为斜边在AB的上方构造等腰Rt△ABC，连接DC.(1)当B的坐标为(4,0)时，点C的坐标是______ ；(2)当点B在x轴正半轴上运动的时候，点C是否在一直线上运动，如果是，请求出点C所在直线的解析式；如果不是，请说明理由；(3)在B点的运动过程中，猜想DC与DB有怎样的数量关系，并证明你的结论.答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. C5. B6. A7. B8. C9. B10. B11. D12. B13. (x+2)(x−2)14. 7215. 3√316. 5217. 解：，由①得：x<−2，由②得：x≥−5，则不等式组的解集为：−5≤x<−2，在数轴上表示解集为：.18. 解：两边都乘以3(x−1)，得：3x−3(x−1)=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3(x−1)=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5.19. 解：原式=1−a−2a ⋅a(a+1)(a+2)(a−2)=1−a+1a+2=a+2a+2−a+1a+2=1a+2，∵a≠0且a≠±2，a≠−1，∴a=1，则原式=13.20. 解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△AB2C2为所作，点B2的坐标为(4,−2)，点C2的坐标为(1,−3)；(3)3.21. 解：(1)设A 品牌口罩每个进价为x 元，则B 品牌口罩每个进价为(x +0.7)元，依题意，得：7200x=2×5000x+0.7，解得：x =1.8，经检验，x =1.8是原方程的解，且符合题意， ∴x +0.7=2.5，答：A 品牌口罩每个进价为1.8元，B 品牌口罩每个进价为2.5元． (2)设购进B 品牌口罩m 个，则购进A 品牌口罩(6000−m)个， 依题意，得：(2−1.8)(6000−m)+(3−2.5)m ≥1800， 解得：m ≥2000.答：最少购进B 品牌口罩2000个．22. (1)证明：∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB =∠CFD =90∘， ∵AF =CE ，∴AF −EF =CE −EF ， 即AE =CF ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB =CDAE =CF，，∴∠BAE =∠DCF ， ∴AB//CD ， 又∵AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；(2)解：由(1)得：四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴DG//BC，∵∠GBC=∠BCD，∴四边形BCDG是等腰梯形，∴BG=CD=AB，∵AE=√AG2−GE2=√62−22=4√2，设AB=BG=x，则BE=x−2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：(4√2)2+(x−2)2=x2，解得：x=9，∴AB=9.23. (1.5,4.5)【解析】1. 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 解：∵分式x有意义，x−3∴x−3≠0，∴x的取值范围是：x≠3.故选：C.直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3. 解：A、∵a<b，∴a−3<b−3，正确；B、∵a<b，∴a+3<b+3，正确；C、∵a<b，∴3a<3b，正确；D、∵a<b，∴−3a>−3b，错误；故选：D.根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4. 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、因式分解错误，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C.5. 解：∵长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，∴a+b=2，则a2+2ab+b2=(a+b)2=22=4.故选：B.直接利用矩形的性质结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6. 解：∵Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移4个单位得到△DEF，∴BE=4，DE//AB，∴CE=BE=4，∵GE//AB，∴GEAB =CECB，即GE6=48，∴GE=3.故选：A.利用平移的性质得到BE=4，DE//AB，则CE=BE=4，根据平行线分线段成比例定理计算GE的长．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．7. 解：∵AB=AC，AC=8，∴AB=8，∵BD是高，∴∠BDA=90∘，∵∠A=30∘，AB=4，∴BD=12∴△ABC的面积=1×8×4=16，2故选：B.AB，代入求出即可．求出AB，根据含30∘角直角三角形性质得出BD=12AB是本题考查了含30∘角直角三角形性质和等腰三角形的性质的应用，能求出BD=12解此题的关键．8. 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰直角三角形．作DH⊥AB于H，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=7，∠B=45∘，再根据角平分线的性质得到DH=DC，则BD=7−DH，接着判断△BDH为等腰直角三角形得到BD=√2DH，即7−DH=√2DH，然后求出DH即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=7，∠B=45∘，∴AD平分∠BAC，∴DH=DC，∴BD=7−DH，∵∠B=45∘，∠BDH=45∘，∴△BDH为等腰直角三角形，∴BD=√2DH，即7−DH=√2DH，∴DH=7√2−7，即点D到AB的距离7√2−7.故选：C.9. 解：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形，是真命题；②三边长为√3，√4，√5的三角形不是直角三角形，原命题是假命题；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题；④平行四边形的对角线平分，不一定相等，原命题是假命题；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形，是真命题；故选：B.利用等边三角形、平行四边形的判定和性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形、平行四边形的判定和性质，难度不大．10. 解：如图所示，一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+ b<x+a的解集是x>3.故选：B.不等式kx+b≥x+a的解集：是一次函数y1=kx+b落在y2=x+a的图象下方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，15分钟=14小时，根据题意，得25x −321.6x=14.故选：D.若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为1.6x千米/小时，根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线B的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12. 解：如图，设EG交BC于T.由翻折的性质可知，△EBA≌△EBG，△DFC≌△DGG，∴∠A=∠EGB，∠C=∠DGF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠A=∠C，∵DF//EG，∴四边形DETF是平行四边形，∴∠DET=∠DFT，DF=ET=CF=FG，∵∠DET=∠A+∠EGA=2∠A，∠DFC=∠C+∠FDC，∴∠FDC=∠C，∴∠FDG=∠FDC=∠C，∵∠EGD=∠FDG，∴∠EGD=∠DGF，∵BT//AE，AB=BG，∴ET=TG，∴GT=FG，∴DG⊥FT，∵FT//AD，∴AD⊥DG，∵∠A=∠EGA=∠EGD，∠ADG=90∘，∴∠A=30∘，∴DG=12AG，∴AD=√32AG∴AD2AB =√32，∴ABAD =√33，故选：B.如图，设EG交BC于T.想办法证明∠ADC=90∘，∠A=30∘可得结论．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13. 解：x2−4=(x+2)(x−2).故答案为：(x+2)(x−2).直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14. 解：360∘÷5=72∘.故答案为：72.直接用360∘除以5即可求出正五边形的每一个外角的度数．本题主要考查了多边形的外角和等于360∘，比较简单．15. 解：如图，过点A作AH⊥BC于H，由作图可知，EF垂直平分线段AB∴EA=EB，∵∠B=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，∴BE=AB=2，∵AH⊥BE，∴BH=EH=1，∴AH=√AB2−BH2=√22−12=√3，∵BE：EC=2：1，∴EC=1，BC=BE+EC=3，∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AH=3√3，故答案为3√3.过点A作AH⊥BC于H，证明△ABE是等边三角形，求出BC，AH即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16. 解：如图，连接DM，DN，∵∠BAC=∠EOF=90∘，M是EF的中点，EF，∴AM=DM=12∴AM−MN=DM−MN≤DN(当D，M，N贡献时，等号成立)，∵D，N分别是BC，AC的中点，即DN是△ABC的中位线，∴DN=12AB=52，即AM−MN的最大值为52.故答案为：52.本题考查了直角三角形斜边中线的性质、三角形的三边关系，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边中线性质．连接DM，DN，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AM=DM，利用三角形两边之差小于第三边可得AM−MN≤DN，再利用三角形中位线性质即可求解．17. 本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).首先分别解出每一个不等式，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可．18. 根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19. 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B2、C2，从而得到它们的坐标；(3)分别以AB、BC、AC为对角线可得到三个平行四边形．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)满足条件的点P的个数为3.故答案为3.21. (1)设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为(x+0.7)元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩(6000−m)个，根据总利润=每个的利润×销售数量(购进数量)结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22. 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)证，得∠BAE=∠DCF，证出AB//CD，由AB=CD，即可证出四边形ABCD是平行四边形；(2)证四边形BCDG是等腰梯形，得BG=CD=AB，由勾股定理得AE=4√2，设AB= BG=x，则BE=x−2，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．23. 解：(1)设点C(x,y)，点B(m,0)，过点C作x轴的平行线交过点B于y轴的平行线于点N，交DA的延长线于点M，∵∠MCA+∠BCN=90∘，∠BCN+∠CBN=90∘，∴∠MCA=∠CBN，∵∠CMA=∠BNC=90∘，AC=BC，∴△CMA≌△BCN(AAS)，∴AM=CN，MC=NB，即y−2=m−x，x+3=y，即y=x+3且m=x+y−2=2x+1，即点B的坐标为(2x+1,0)，当点B(4,0)时，即m=4，则4=2x+1，解得x=1.5，y=x+3=4.5，故答案为(1.5,4.5)；(2)点C在一直线上运动，理由：由(1)知，y=x+3，即点C所在直线的解析式为y=x+3；(3)由(1)、(2)知，点C、D、B的坐标分别为(x,x+3)、(−3,0)、(2x+1,0)，则CD=√(x+3)2+(x+3)2=√2(x+3)，而BD=2x+1+3=2x+4，故2CD=√2(BD+2)，(BD+2)，即DC与DB的数量关系是：CD=√22(1)证明△CMA≌△BCN(AAS)，则AM=CN，MC=NB，可得点B的坐标为(2x+1,0)，进而求解；(2)由(1)知，y=x+3，即可求解；(3)由(1)、(2)知，点C、D、B的坐标分别为(x,x+3)、(−3,0)、(2x+1,0)，则CD=√(x+3)2+(x+3)2=√2(x+3)，而BD=2x+1−x−3=x−2，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等等，有一定的综合性，难度适中．。
2019-2020学年深圳市名校初二下期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年深圳市名校初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列关于x 的分式方程中，有解的是（）A．210 1x x +=-B．11xx+=-C．211xx+=-D．2(1)1xx-=-2．计算（515﹣20﹣245）÷（﹣5）的结果为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣73．一次函数y = mx +1m-的图像过点（0,2），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（）A．-1 B．3 C．1 D．- 1 或34．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O 是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．261D．1225．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD 交AG于点F，已知2FG=，则线段AE的长是( )A．10B．8C．16D．126．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）7．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（ ）A ．若3y ＜1y ＜2y ，则1x +2x +3x ＞0B ．若1y ＜3y ＜2y ，则1x 2x 3x ＜0C ．若2y ＜3y ＜1y ，则1x +2x +3x ＞0D ．若2y ＜1y ＜3y ，则1x 2x 3x ＜0 8．下列说法中，正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形9．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．810．下列方程中，一元二次方程的是（ ）A ．221x x +＝0B ．（2x+1）（x ﹣3）＝1C ．ax 2+bx ＝0D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0 二、填空题11．函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是________．12．直线y kx 3=+与直线y 5x 1=-+平行，则k =______．13．一次函数y=-3x+a 的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则a 的值为_________.14．若m 是2的小数部分，则221m m ++的值是______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BE CD ⊥，BF AD ⊥，垂足分别为E 、F ，2CE =，1DF =，60EBF ︒∠=，则平行四边形ABCD 的面积为_________．16．如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC ＝120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为________________．三、解答题18．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（6分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：面试笔试成绩评委1 评委2 评委392 88 90 86（1）请计算小王面试平均成绩；（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.20．（6分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为______，b 的值为______.（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为______.（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？ （4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？21．（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC ， BD 交于点O ，E 、F 是AC 上两点，AE CF =，//DF BE ，DF BE =.（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形.（2）当AC 平分BAD ∠时，求证： AC BD ⊥.22．（8分）解方程：x 2－ 4x= 1．23．（8分） “校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小．24．（10分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的A 卡片1张、B 卡片1张、C 卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释2222()a ab b a b ++=+．请用A 卡片1张、B 卡片2张、C 卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式2232a ab b ++的因式分解．如图①，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形111A B C O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14，你能说明这是为什么吗？ （拓展提升）如图②，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=︒，联结AC ．若6AC =，求四边线ABCD 的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0，存在同时满足两个条件时的x ，则分式方程有解..【详解】A.当2101x x +=-，则10x +=且210x -≠，当10x +=时，1x =-，当210x -≠时，1x ≠±，所以该方程无解； B.当101x x +=-，则10x +=且10x -≠，当10x +=时1x =-，当10x -≠时1x ≠，所以该方程的解为1x =-；C.因为210x +=无解，所以该方程无解；D.当2(1)01x x -=-，则2(1)0x -=且10x -≠，当2(1)0x -=时1x =，当10x -≠时1x ≠，所以该方程无解.本题考查解分式方程，分式的值要为0，则分子要为0同时分母不能为0.2．C【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】÷＝﹣＝1．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（1，2）代入求出m的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，∴m＞1．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（1，2），∴当x=1时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】解：作点M 关于直线XY 的对称点M′，连接BM′，与XY 交于点O ．O′O″⊥A 于O″B ．GL ⊥AB 于L ，HT ⊥AB 于T ．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″=12（GL+HT ）=6）， 在Rt △BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：22MM BM '+61，∴OM+OB 的最小值为61，故选C ．【点睛】 本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键． 5．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出2AF AB GF GD==，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB=2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，∴△ABF ∽△GDF ， ∴2AF AB GF GD==， ∴AF=2GF=4，∵CG ∥AB ，AB=2CG ，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE=2AG=12，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．6．B【解析】分析：函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．由此即可判断．详解：当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量．选项B 中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故B 中曲线不能表示y 是x 的函数.故选：B ．点睛：考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．7．B【解析】【分析】 反比例函数(0)k y k x =≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断即可 【详解】 反比例函数(0)k y k x=≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断 若3y ＜1y ＜2y ，k 为负在二四象限，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则1x +2x +3x 不一定大于0，故A 错； 若1y ＜3y ＜2y ，k 为正在一三象限，x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x 2x 3x ＜0，故B 正确；若2y ＜3y ＜1y ，k 为负在二四象限，且x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x +2x +3x 不一定大于0，故C 错； 若2y ＜1y ＜3y ，k 为正在一三象限，x 1＜x 2＜0，0＜x 3则1x 2x 3x ＞0，故D 错误；故选B【点睛】熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键8．C根据菱形和矩形的判定定理即可得出答案.【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以A错误；B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B错误；C. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以C正确；D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D错误；故选C.【点睛】本题考查特殊平行四边形中菱形与矩形的判定，注意区分特殊平行四边形的判定方法是解题关键. 9．C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=1．考点：根与系数的关系．10．B【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故选B．考点：一元二次方程的定义二、填空题11．x≤1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k 值相等即可解答．【详解】解：∵直线y=kx+3与直线y=-1x+1平行，∴k=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟知“两直线平行，那么解析式中的比例系数相同”是解题的关键． 13．±6【解析】【分析】 先根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得1a |a |623⋅⋅= ，然后解关于a 的绝对值方程即可.【详解】解：当y=0时，y=-3x+a=0，解得x=3a ，则直线与x 轴的交点坐标为（3a ，0）； 当x=0时，y=-3x+a=a ，则直线与y 轴的交点坐标为（0，a ）； 所以1a |a |623⋅⋅=,解得：a=±6. 故选答案为：±6. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是（b k -，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.14．1【解析】【分析】根据题意知1m ，而()2221=1m m m +++，将m 代入，即可求解． 【详解】∴1m ，∴())222221=1=11==2m m m ++++．故答案为1．【点睛】 本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．15．【解析】【分析】利用已知条件及直角三角形中30︒角所对直角边是斜边的一半即可求出BC 、AB 的长，在Rt BEC ∆中，利用勾股定理可求出BE 的长，以DC 为底，BE 为高求其面积即可.【详解】解：,BE CD BF AD ⊥⊥90,90AFB BEC ︒︒∴∠=∠=四边形ABCD 是平行四边形,,,AB DC AB DC AD BC AD BC ∴==90,90CBF AFB ABE BEC ︒︒∴∠=∠=∠=∠=906030EBC FBC EBF ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=同理可得30ABF ︒∠=在Rt BEC ∆中，2CE =24,BC CE BE ∴====又1DF =3AF AD DF BC DF ∴=-=-=26AB AF ∴==6DC AB ∴==6ABCD S DC BE ∴==⨯=平行四边形故答案为: 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中30︒角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角三角形的性质确定线段长度是解题的关键.16．23．【解析】【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=12∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．【详解】如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=12∠ADC=12×120°=60°∴AB=AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，B、D关于对角AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE E是AB的中点，∴DE⊥AB菱形ABCD周长为16，∴AD=16÷4=4DE=323故答案为317．122n+-．【解析】【分析】【详解】由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为122n+-，故答案为：122n+-．三、解答题18．AE=FC+EF，证明见解析.【解析】分析：用AAS证明△AED≌△DFC，根据全等三角形有对应边相等得，AE＝DF，DE＝CF.详解：AE＝FC＋EF，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90度．又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝∠FDC＋∠ADE＝90°，∴∠EAD＝∠FDC．∴△AED≌△DFC(AAS)．∴AE＝DF，ED＝FC．∵DF＝DE＋EF，∴AE＝FC＋EF．点睛：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以正方形中的线段之间的关系常用全等三角形来解决.19．（1）小王面试平均成绩为88分（2）小王的最终成绩为89. 6分【解析】（1）889086883++=（分）∴小王面试平均成绩为88分（2）88692489.664⨯+⨯=+（分）∴小王的最终成绩为89. 6分20．解：（1）20%；30%；（2）36；（3）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4天；（4）估计有31500名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天．【解析】【分析】（1）结合两图，先求出被调查的总人数，再求出各部分的百分比，从而得出答案；（2）用360°乘以活动时间为6天的百分比即可；（3）根据加权平均数公式求解可得．（4）用样本估计总体，即可计算．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为30÷15%=200人∴活动天数为4天的百分比b=60÷200=30% ,活动天数为6天的百分比=20÷200=10% ,活动天数为5天的百分比a=1-(20%+15%+5%+10%+30%)=1-80%=20%故答案为：20%；30% ,（2）∵活动天数为6天的百分比是10%，∴活动天数为6天的扇形的圆心角= 360°×10%=36°．故答案为：36°（3）以各部分的百分比为权，得215%320%430%520%610%75%x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 4.054=≈，∴估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4天．（4）()9000020%10%5%31500⨯++=，∴估计有31500名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)首先证明△ADF ≌△CBE ，根据全等三角形的性质可得AD=CB ，∠DAC=∠ACB ，进而可得证明AD//CB ，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形；(2)首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC ，进而可得出AB=BC ，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【详解】解：（1）//DF BE ，DFE BEF ∴∠=∠，DFC BEA ∴∠=∠，在DFC ∆中BEA ∆，AE CF AEB CFD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DFC BEA SAS ∴∆≅∆DCF BAE ∴∠=∠，DC BA ∴=//DC BA ∴∴四边形ABCD 是平行四边形.（2）AC ∴平分BAD ∠，DAC BAC ∴∠=∠，//DC BA ，DCA BAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，DC DA ∴=，∴平行四边形ABCD 是菱形.AC BD ∴⊥【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及定义是解题关键.22．x 1x 2【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解． 试题解析：x 2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5x-2=即：x 1x 2考点：解一元二次方程---配方法．23．（1）60；（2）图形见解析，“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为90°.【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全折线统计图；求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；【详解】(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；()2“了解”的人数为：601030155---=(人)；补全统计图，如图所示：扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1536090.60⨯= 24．见详解，()()2a b a b ++【解析】【分析】先画出图形，再根据图形列式分解即可.【详解】解：如图，()()22322a ab b a b a b ++=++【点睛】此题主要考查了因式分解，正确的画出图形是解决问题的关键.25．（1）见解析；（2）18【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AO BO =，AO BO ⊥，45BAO ABO ∠=∠=︒，由“ASA ”可证AOE BOF ∆≅∆，可得AOE BOF S S ∆∆=，即可求解；（2）过点A 作AM CD ⊥于点M ，AN BC ⊥于点N ，由“SAS ”可得AMD ANB ∆≅∆，可得AM AN =，AMD ABN S S ∆∆=，可得ABCD AMCN S S =四边形四边形，由正方形的面积公式可求四边线ABCD 的面积．【详解】解：（1）四边形ABCD 是正方形AO BO ∴=，AO BO ⊥，45BAO ABO ∠=∠=︒90AOE BOE ∴∠+∠=︒1190AOC =︒1190AOB BOC ∴∠+∠=︒ AOE BOF ∴∠=∠，且AO BO =，45BAO ABO ∠=∠=︒()AOE BOF ASA ∴∆≅∆AOE BOF S S ∆∆∴=，∴两个正方形重叠部分的面积ABO S ∆==正方形ABCD 的14， （2）过点A 作AM CD ⊥于点M ，AN BC ⊥于点N ，90BAD BCD ∠=∠=︒，360ABC ADC BAD BCD ∠+∠+∠+∠=︒，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，且180ADC ADM ∠+∠=︒ADM ABC ∴∠=∠，且AD AB =，90AMD ANB ∠=∠=︒()AMD ANB AAS ∴∆≅∆AM AN ∴=，AMD ABN S S ∆∆=，ABCD AMCN S S ∴=四边形四边形，90ANC AMC MCN ∠=∠=∠=︒∴四边形AMCN 是矩形，且AM AN =∴四边形AMCN 是正方形21182AMCN ABCD S S AC ∴===正方形四边形． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析
广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣2＜0成立的是（）A．6B．5C．4D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＞﹣3D．x＜﹣34．（3分）化简结果正确的是（）A．x B．1C．D．5．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．66．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+1B．﹣x2+1C．x2+x D．x2+2x+17．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC 交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6B．8C．10D．129．（3分）下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4B．6C．8D．1211．（3分）如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x 的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜312．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD ＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A．B．2C．3D．2二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）因式分解：2x2﹣2＝．14．（3分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是．15．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．16．（3分）如图1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC 翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为．三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22、23题各9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝1．19．（6分）解方程：+1＝．20．（7分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．21．（8分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B 落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．22．（9分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣2＜0成立的是（）A．6B．5C．4D．2【分析】先求解不等式，再确定满足不等式的选项．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得x＜4．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法．会求解一元一次不等式是解决本题的关键．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＞﹣3D．x＜﹣3【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x+3≠0，∴x≠﹣3．故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．（3分）化简结果正确的是（）A．x B．1C．D．【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【解答】解：＝．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．5．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．【解答】解：360°÷60°＝6．故该正多边形的边数为6．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．6．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+1B．﹣x2+1C．x2+x D．x2+2x+1【分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可．【解答】解：A、x2+1，不能进行因式分解；B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式进行因式分解；C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法进行因式分解；D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD ≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC 交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，等量代换得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到结论．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周长为16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．9．（3分）下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【分析】由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；B．平行四边形是轴对称图形；不正确；C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4B．6C．8D．12【分析】在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC 中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，从而可求▱ABCD的周长【解答】解：∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴▱ABCD的周长＝4BC＝8故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．11．（3分）如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x 的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜3【分析】先求出直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，直线y＝2x+m在直线y＝﹣x+3上方所对应的自变量的范围．【解答】解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD ＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A．B．2C．3D．2【分析】延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．【解答】证明：延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）因式分解：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是m＜﹣3．【分析】根据关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，可以求得m的取值范围．【解答】解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，∵关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，∴﹣m﹣3＞0，解得，m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3．【点评】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．15．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．【分析】由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝AD•DE，即可得出结果．【解答】解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD•DE＝×2×＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．16．（3分）如图1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC 翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为．【分析】过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【解答】解：如图（2），过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，由翻折得AD＝AB＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°∴∠BCE＝90°∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°∴D′E＝＝＝∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣∴S四边形ABCD′＝（AB+CD′）•BC＝（4+4﹣）×3＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22、23题各9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞﹣2，故不等式得解集为：x≥2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键掌握找不等式组公共部分的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝1．【分析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．当x＝1时，原式＝．【点评】此题考查了分式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）解方程：+1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（7分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；（2）根据线段垂直平分线的性质得到P A＝PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长＝DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，利用勾股定理计算出AD＝8，从而可计算出△DPC的周长．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC边的中垂线交AD于点P，∴P A＝PC，∴△DPC的周长＝DP+DC+PC＝DP+P A+DC＝DA+DC，∵AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，∴AD＝＝8，∴△DPC的周长＝8+6＝14．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．21．（8分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B 落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AE∥FC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠F AE＝∠CEB，进而证明AF∥EC，即可得出结论；（2）由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周长得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四边形的性质得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE，∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，∴AE＝GE，∴∠F AE＝∠AGE，∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠F AE+∠AGE，∴∠F AE＝∠BEG，∴∠F AE＝∠CEB，∴AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，∵△GCE的周长为20，∴GE+CE+GC＝20，∴BE+CE+BC＝20，∵四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，AE＝CF＝5，∴四边形ABCF的周长＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝30．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键．22．（9分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？【分析】（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据题意，得+5＝解得x＝160．经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面160米；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据题意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥75．故至少应该安排甲队参与工程75天，．【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1），可求出BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，求出M；①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，求出M即可．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣n+2），M（﹣1，m），则Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（8，﹣1）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（8，﹣1）．【点评】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．。
广东省深圳市宝安区宝安中学初中部2020年八年级(下)期中考试数学试卷(含答案)
宝安中学（集团）初中部2019-2020学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.已知a<b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A.33+>+b aB.b a 22>C.b a 33-<-D.0<-b a2.下列图形中，中心对称图形个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A.1)2(21422+-=+-x x x xB.)2(22-=-x x x xC.1)1)(1(2-=-+x x xD.22)2(42+=++x x x4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360°B.540°C.720°D.900°5.已知点P (3-m ，1-m )在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.6.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ） A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°7.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A.321、、B.532、、C.532、、D.321、、8.已知mn n m =-22，则nmm n -的值等于（ ） A.1B.0C.1-D.41-9.下列命题为真命题的是（ ） A.若ab >0，则a >0，b>0B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10.学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价格为x 元，依据题意列方程正确的是（ ） A.105.1600600=-xx B.106005.1600=-xx C.5.160010600=-+x x D.5.110600600=+-x x 11.如图，在△ABC 中，∠C =90°，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别AB 、BC 于点M 、N .分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长度为半径画弧，两弧相交于点P ，过点P 作线段BD ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 宇2点E ，则下列结论：①CD =ED ；②∠ABD =21∠ABC ；③BC =BE ；④AE =BE 中，一定正确的是（ ） A.①②③ B.①②④C.①③④D.②③④12.如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC =∠EDF =90°，BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移，当EF 经过AC 的中点O 时，直线EF 交AB 于点G ，若BC =3，则此时OG 的长度为（ ） A.223B.323C.23 D.23323- 二、填空题（每题3分，共12分） 13.要使分式41-+x x 有意义，则x 的取值应满足 . 14.如图，一次函数3+-=x y 与一次函数m x y +=2图像交于点（2-，n ），则关于x 的不等式32+-<+x m x 的解集为 .15.如图，口ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，OE ⊥AC 于点E ，已知△DCE 的周长为14.则口ABCD 的周长为 .16.如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点B 的坐标为（3，3），直线CD 交直线OA 于点D ，直线OE 交线段AB 于E ，且CD ⊥OE ，垂直为点F ，若图中阴影部分的面积是正方形OABC 的面积的31，则△OFC 的周长为 .三、解答题（共52分）17.（8分）因式分解：（1）2422+-x x （2）)(16)3y x y x ---（18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥++≤-33221)12x x x x （，并求出不等式组的整数解之和.19.（6分）先化简再求值：a a a a a a 44822222-÷⎪⎭⎫- ⎝⎛+-+，其中a 满足方程0142=++a a .20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4-，3），B （3-，1），C （1-，3） （1）请按下列要求画图：①平移△ABC ，使A 的对应点A 1 的坐标为（4-，3-），请画出平移后的△111C B A ；②△222C B A 与△ABC 关于原点中心对称，画出△222C B A ；（2）若将△111C B A 绕点M 旋转可得到△222C B A ，请直接写出旋转中心M 点的坐标 .21.（8分）端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）.已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同. （1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能买粽子多少个？22.（9分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线相交于点O ，分别交BC 边于点M 、N ，连接AM ，AN .(1)若△AMN 的周长为6，求BC 的长； (2)若∠MON =30°，求∠MAN 的度数；(3)若∠MON =45°，BM =3，BC =12，求MN 的长度.23.（9分）已知：直线643+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上.将△ABO 沿BC 折叠后，点O 恰好落在AB 边上点D 处. （1）求出OC 的长？（2）如图，点E 、F 是直线BC 上的两点，若△AEF 是以EF 为斜边的等腰直角三角形，求点F 的坐标；（3）取AB 的中点M ，若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、M 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题17．（1）2)1(2-x （2）)4)(4)((--+--y x y x y x18.30≤≤x ，整数解之和为6 19．化简为2)2(1+a ，代入求值得3120. （1）画图略（2）M （0，3-）21.（1）咸鸭蛋价格为1.2元，粽子价格为3元（2）最多购买粽子10个 22.（1）BC =6（2）∠MAN =120°（3）MN =5 23.（1）CO =3（2）F （6-，6-）或（2-，2） （3）Q （1-，421）或（1，427）或（7-，43）。
2019-2020学年第二学期八年级数学期末调研测试卷
2019-2020学年第二学期宝安区期末调研测试卷八年级 数学一、选择题（每小题3分，共36分。
）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．使分式21-x 有意义的条件是（） A ．2≠x B ．2=x C ．2-≠x D．2-=x3．下列各式从左到右是因式分解的是（ ）A. )2)(3()3)(2(x xx x --=-- B ．1)(122--=-+yx xy xy y x C ．))(3()3()3(b a x x b x a +-=-+- D ．1)1)(1(2-=+-y y y 4．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为（ ） A ．360° B ．1440° C ．1800° D ．2160° 5．不等式组⎩⎨⎧≥->-048213xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．．C ．．6．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移3cm 得到DEF ∆，若ABC ∆的周长为18cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．21cmB ．24cmC ．27cmD 36cm7．如图，ABC ∆中，∠BAC 90>°，其中AB 、AC 的垂直平分线交BC 于点D 、E ，ADE ∆的周长为16，则BC 的长为（ ）A ．16B ．118C ．24D ．32 8. 下列各式中，能满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．6422+-x xB ．422++x x C ．xy y x 222+- D ．229124y xy x +-9．等腰ABC ∆中，AB=AC ，其周长为16，则AB 边的取值范围是（ ）A ．41<<ABB ．84<<ABC ．82<<ABD ．164<<AB10．如图，□ABCD 的对角线交于点O ，且AB=6，△OCD 的周长是19，则□ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．13B ．25C ．26D ．38 11．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．平行边形边的对角线相等B ．有两个角相等的三角形是等腰三角形C ．等腰三角形的高、中线、角平分线都重合D ．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等12．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1．8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．x x 5.12108.1210=- B ．x x 5.12108.1210=+ C ．x x 8.12105.1210=+ D ．xx 8.12105.1210=- 二、填空题（每小题3分，共12分。
广东省深圳市宝安中学(集团)初中部2019-2020学年度 八年级下第七周周测(word版,无答案)
宝安中学（集团）初中部八下第七周周末测试一、选择题（共 12 小题；共 36 分）1. 在代数式 ， ，，中，分式的个数是A.B.C.D.2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是A.B.C.D.3. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是A.B.C.D.4. 如果分式 A.的值为 ，那么 的值为 B.C. 或D. 或5. 不等式组：的解集是，那么 的取值范围是A.B.C.D.6. 下列变形从左到右一定正确的是A.B.C.D.7. 如图，在中，， 平分，交 于 ，若到边 的距离为 ，则 的长是A.B.8. 关于 的不等式C.D.有 个整数解，则 的取值范围是A.B.C.D.9. 下列说法错误的是A. 等腰三角形两腰上的中线相等B. 等腰三角形两腰上的高相等C. 有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有两边及一边的对角分别对应相等的两个三角形全等10. 如图,已知钝角,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹．步骤 1：以为圆心， 为半径画弧①；，点第 1 页（共 4 页）步骤 2：以 为圆心， 步骤 3：连接 ，交 下列叙述正确的是为半径画弧②，交弧①于点 ； 延长线于点 ．A. 垂直平分线段B.平分C.D.11. 一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，12. 在中，， 为 中点．，绕点分别与边 ， 交于 ， 两点．下列结论①旋转， ， ，②，③形．其中正确的是A. ①②④B. ①②③C. ①③④，④ D. ①②③④始终为等腰直角三角第 11 题第 12 题二、填空题（共 4 小题；共 12 分）13. 化简．第 15 题第 16 题14. 已知，则代数式的值为．15. 如图，在中，， ， 在 上，且．16. 如图所示，将等腰绕点 顺时针旋转，使点 落在点 处，如果 ， ， 三点在一直线上，那么，三、解答题（共 8 小题；共 52 分）17. （2*6=12 分）因式分解．（1）．（2）．（3） （4）（5）． ．，，则点落在 边上的点 ．处，第 2 页（共 4 页）（6）．18. （3*2=6 分）计算：（1）．（2） 19. （4*2=8 分）（1）解不等式． ．（2）解不等式组将它的解集在数轴上表示出来．20. （4 分）如图，在边长均为 的正方形网格纸上有一个 点上请按要求完成以下操作或运算：，顶点 ， ， 及点 均在格（1）（2 分）将绕点 旋转 ，得到；（2）（2 分）求点 旋转到点 的路径长（结果保留 ）．21. （6 分） 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老 师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的 折优惠．”已知全票价元．设学生有 人，甲旅行社的收费为 元，乙旅行社的收费为 元．（1）（2 分）分别表示两家旅行社的收费 ， 与 的关系式；（2）（4 分）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．22. 如图，中，，，垂足分别为 ， ， 为 的中点．（1）（4 分）求证：；第 3 页（共 4 页）（2）（3 分）若，求的度数．23. 如图，直线交 轴于 点，交 轴于 点，以 ， ， 为顶点作矩形，将矩形绕 点顺时针旋转 ，得到矩形，直线 交直线 于 点．（1）（2 分）求直线 的解析式；（2）（3 分）求证： 平分；（3）（4 分）在角平分线 上找一点角形，求出 点坐标．，使以点 ， ，为顶点的三角形是等腰直角三第 4 页（共 4 页）。
2022-2023学年广东省深圳市宝安实验学校八年级下学期期末数学试题
广东省深圳市宝安实验学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．B ．．．有意义，a 应满足的条件是（A ．40︒B ．70︒4．若a b >，则下列结论不成立的是（ ）A ．22a b >B ．22a b >5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（A ．三角形三条中线的交点C ．三角形三个内角的角平分线的交点8．若函数y ax =和y bx c =+的图象如图所示，则关于（ ）A ．1x <B ．2x <9．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．在镶嵌图案里若基本图形只有一种，则称为单元镶嵌．下面基本图形不能进行单元镶嵌的是（A ．等边三角形B ．正方形15．关于x 的不等式组()02131x a x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有为 ．三、解答题(1)若AE CF =，求证：四边形(2)若DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别为20．某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为()2,1--．(1)将ABC 向上平移6个单位得到111A B C △，画出111A B C △；(2)以()0,1-为对称中心，画出ABC 关于该点对称的()121212,,0,A A B C P a B C (3)经探究发现，111A B C 和222A B C △成中心对称，则对称中心坐标为________；(4)已知点P 为x 轴上不同于O 、D 的动点，当PA PC +=_______时，OPC DPA ∠=∠．22．问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D 为等边ABC 的边BC 上一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE ，连接CE ．(1)【猜想证明】试猜想BD 与CE 的数量关系，并加以证明；(2)【探究应用】如图2，点D 为等边ABC 内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE ，连接CE ，若B 、D 、E 三点共线，求证：EB 平分AEC ∠；(3)【拓展提升】如图3，若ABC 是边长为2的等边三角形，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ，连接CE ．点D 在运动过程中，DEC 的周长最小值=__________（直接写答案）参考答案：D. ∵a b >，∴44a b -<-，故该选项不正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．C【分析】多项式的因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用因式分解的定义逐一判断各选项即可得到答案．【详解】A. ()x a b ax bx +=+，是整式的乘法运算，不是因式分解，故A 不符合题意；B. ()22442a a a ++=+，故B 不符合题意；C. ()2105521a a a a +=+是因式分解，故C 符合题意；D. ()()2163443a a a a a -+=+-+不是因式分解，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．6．B【分析】根据横坐标，右移加，左移减，纵坐标，上移加，下移减可得答案；【详解】点()3,1M -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是()33,12--+，即()0,1故答案为：()0,1故选B【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．D【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可求解．【详解】解：依题意，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点,故选：D ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．8．A【分析】利用函数图象的交点坐标，写出直线y ax =在直线y bx c =+下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察函数图象得直线y ax =与直线y bx c =+的交点坐标为()1,2，∴1x <时，ax bx c <+，所以关于x 的不等式ax bx c -<的解集为1x <．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．9．C【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360︒为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【详解】解：A 、等边三角形的每一个内角为60︒，是360︒的约数，所以等边三角形能进行单元镶嵌，不符合题意；B 、正方形的每一个内角为90︒，是360︒的约数，所以正方形能进行单元镶嵌，不符合题意；C 、正五边形的每一个内角度数为1803605108-÷=︒，不是360︒的约数，所以正五边形不能进行单元镶嵌，符合题意．D 、正六边形的每一个内角度数为1803606120-÷=︒，是360︒的约数，所以正六边形能进行单元镶嵌，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．10．A【分析】由折叠可得：DE CD =，90AED C ∠=∠=︒，由点D 恰好为BC 边靠近点C 的三等分点，得2BD CD =，则2BD DE =，取BD 中点F ， 连接EF ，证明DEF 是等边三角形，得60EDF ∠=︒，所以30B ∠=︒，可判定①正确；从而求得60BAC ∠=︒，继而求得30CAD ∠=︒，所以CAD B ∠=∠，即可由AAS 判定ACD BED △≌△，即可判定②正确；由∵两条角平分线相交于点P ，过点P 作PD ∴,PD PF PD PE ==，又1PD =，∴1PE PF PD ===∵ABCD ，∴OB OD =，OA OC =，∵AE CF =，∴AE OA CF OC -=-，即OE OF =，∴四边形BFDE 是平行四边形．（2）解：∵DE AC ⊥，BF AC ⊥，∴90AED BFC ∠=∠=︒，DE BF ∥，∵ABCD ，∴AD BC =，AD BC ∥，∴DAE BCF ∠=∠，在ADE 和CBF 中，DAE BCF AED BFC AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADE CBF ≌△△，∴DE BF =，∴四边形BFDE 是平行四边形∴35FBE EDF ∠=∠=︒．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．20．(1)甲种篮球的单价为100元，乙种篮球的单价为80元(2)甲种篮球最多购买11个【分析】（1）设甲种篮球的单价为x 元，则乙种篮球的单价为()20x -元，根据“甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同”，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买甲种篮球m 个，则购买乙种篮球()16m -个，根据总价=单价⨯数量结合总价不超过1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大整数值即可得出结论．【详解】（1）解：设甲种篮球的单价为x 元，乙种篮球的单价为()20x -元，依题意，得：（2）分别作出A ，B ，C 的关于()0,1-的对称点，然后顺次连接（3）顺次连接121212,,A A B B C C 交点P 即是对称中心，()1,3P -（4）作C 关于轴的对称点 C '，则OPC OPC ∠=∠'OPC DPC∠=∠ OPC DPC∴∠'=∠【点睛】本题考查平移变换作图，中心对称图形以及将军饮马问题，掌握平移变换作图，中心对称图形以及将军饮马问题是解题的关键．=，证明见解析22．(1)BD CE(2)见解析(3)23+∠【分析】（1）由旋转的性质可得AD AE=，DAE=；可得BD CE由旋转可得AD DE=，∠∴ADE是等边三角形，=∴DE AD。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷1.若分式1x−4有意义，则x的取值范围是()A. x≠4B. x≠−4C. x>4D. x>−42.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.不等式x−6<2x的解集为()A. x<6B. x>−6C. x>2D. x<24.下列各式中，从左到右是因式分解的是()A. ax+ay+a=a(x+y)B. t2−4+3t=(t+2)(t−2)+3C. y2+4y+4=(y+2)2D. (a−b)2=a2−b25.下列分式运算中正确的是()A. 1a +1b=1a+bB. ab=a+1b+1C. a+ba2+b2=1a+bD. ab÷dc=acbd6.如图，在平行四边形ABCD中，分别以A、C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧分别交于G、H两点，连接GH，分别交AD、AC、BC分别于点E、O、F，已知△DCE的周长为12，则平行四边形ABCD的周长为()A. 12B. 18C. 20D. 247.下列命题正确的是()A. 两边分别相等的两个直角三角形全等B. 正八边形的每个外角都等于45°C. 对角线相等的四边形是平行四边形D. P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′(−b,−a)8.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=√2，将△ABC沿直线AB平移到△DEF的位置，当D恰好是AB中点时，连接AE，则AE的长()A. √5B. 2C. 2√2D. √39.“六一八”购物狂欢节来临之际，某电商平台为了扩大销量，决定打折促销，已知某款音响的进价为600元，标价为900元，要保持获利不低于5%，则该电商平台至多可以打()销售．A. 九五折B. 八折C. 七五折D. 七折10.如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB=AC=AG=FG，∠BAC=∠AGF=90°，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将△ACE绕着点A顺时针旋转90°得到△ABH，则下列结论：①BH⊥BC；②AD平分∠HDE；③若S△ADE，其中正确的BD=3，CE=4，则AB=6√2；④若AB=BE，则S△ABD=12个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.因式分解：2mn2−12mn+18m=______．12.定义新运算：a#b=1b2−ab ，例如2#3=132−3×2=13，则方程x#2=1的解为______．13.如图，一次函数y=kx+b与正比例函数y=−2x交于B(m,2)，则关于x的不等式kx+b≤−2x的解集为______．14.如图，平行四边形ABCD，∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，过E作EF//AB交BC于F，连接AE并延长交CD于G，若AB=5，BC=6，则线段DG的长为______．15.如图，在△ABC中，∠CAB=60°，AB=10，AC=6，将线段BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC′，连接AC′，CC′，则△ABC′的面积为______．16. 解不等式组{3(x −1)<2x +1x−12+1≥13x ，并把它的解集在数轴上表示出来．17. 先化简(x+1x 2−2x+1+1x−1)÷2xx 2−1，然后从−1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．18. 解方程：x−12x−3=1−13−2x ．19.如图，在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(1,0)，B(4,2)，C(2,4)．(1)将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A′B′C′，请在图中画出平移后△A′B′C′，则C的对应点C′的坐标为______．(2)线段A′B′可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180°后得到的图形，这个定点的坐标是______．(3)若P是y轴上的一个动点，连接PB、PC，则|PB−PC|的最大值为______．20.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，F为斜边AB的中点，D为边AC上的一个端点(不与A，C重合)，连接DF，过B作BE⊥BC交DF的延长线于E，连接AE，BD．(1)求证：四边形ADBE为平行四边形；(2)若AC=8，BC=6，AD=BD，求对角线DE的长．21.端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的美食，某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子销售，经过市场调研，A，B两种品牌粽子销售较好，已知B种品牌粽子的单价比A种品牌粽子的单价贵2元，用960元购买A种粽子的数量是用720元购买B种粽子数量的2倍．(1)求A、B两种品牌粽子每个的进价分别为多少元？(2)若该超市将A种品牌粽子的售价定为6元，B种品牌粽子的售价定为10元，超市准备用3200元购进A、B两种品牌的粽子进行销售，实际销售过程中，A种品牌粽子打9折销售，B种品牌粽子降价2元，若这批粽子全部售完后，总利润不低于1080元，那么至少应购进A种品牌粽子多少个．x+4与x、y轴分别交于A，B两点，以AB为直角边在第一象22.如图1，直线y=−43限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AC=AB．(1)C点坐标为______；(2)如图2，点E为线段BO上的一个动点(E不与B、O重合)，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°得AF，连接CF交x轴于G，求证：G是FC的中点；(3)如图3，将△ABC沿着x轴向左平移得到△A′B′C′，直线A′B′与y轴交于点M，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点A′的坐标．答案和解析1.【答案】A有意义，【解析】解：∵分式1x−4∴x−4≠0，∴x≠4，故选：A．分式有意义的条件是分母不等于0．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：x−6<2x，x−2x<6，−x<6，x>−6．故选：B．根据解一元一次不等式的步骤求解即可．解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A.ax+ay+a=a(x+y+1)，故此选项不符合题意；B.t2−4+3t=(t+2)(t−2)+3t，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；C.y2+4y+4=(y+2)2，是因式分解，故此选项符合题意；D.(a−b)2=a2−2ab+b2，是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．判断一个式子是否是因式分解的条件是：①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．此题主要考查了因式的分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A．1a +1b=bab+aab=b+aab，故此选项不合题意；B.ab ≠a+1b+1，故此选项不合题意；C.a+ba2+b2无法化简，故此选项不合题意；D.ab ÷dc=ab⋅cd=acbd，故此选项符合题意．故选：D．A.直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；B.直接利用分式的性质判断得出答案；C.直接利用分式的性质判断得出答案；D.直接利用分式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算、分式的除法运算、分式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，∵由作图可知，GH是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△CDE的周长=CD+(DE+CE)=AD+CD=12．∴平行四边形ABCD的周长为2×12=24，故选：D．根据平行四边形的性质可知AD=BC，CD=AB，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、两直角边分别相等的两个直角三角形全等，故原命题错误，不符合题意；B、正八边形的每个外角都等于45°，正确，符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意；D、P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′(−a,−b)，故原命题错误，不符合题意，故选：B．利用全等三角形的判定方法、正多边形的外角和、平行四边形的判定方法及中心对称的知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、正多边形的外角和、平行四边形的判定方法及中心对称的知识，难度不大．8.【答案】A【解析】解：连接EB，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=√2，∴AB=√2AC=2，∵D点是AB的中点，AB=1，∴AD=BD=12由平移可知：DF=AB=2，△DEF为等腰直角三角形，DF=1，∴BD=12∴EB=DB=1，EB⊥DF，在Rt△AEB中，AE=√AB2+EB2=√22+12=√5，故选：A．连接EB，由等腰直角三角形的性质可求解AB，BD的长，结合平移的性质可得EB=DB= 1，EB⊥DF，再利用勾股定理可求解．本题主要考查等腰直角三角形，平移的性质，勾股定理，证明EB⊥DF是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：设该电商平台可以打x折销售，−600≥600×5%，由题意可得：900× x10解得：x≥7，∴该电商平台至多可以打七折，故选：D．设该电商平台可以打x折销售，由获利不低于5%，列出不等式可求解．本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AB=AC=AG=FG，∠BAC=∠AGF=90°，∴∠ABC=∠C=∠FAG=45°，BC=√2AB，由旋转性质可知△ABH≌△ACE，∴∠ABH=∠ACE=45°，BH=CE，，AH=AE，∠BAH=∠CAE，∠BD=∠ABH+∠ABC=45°+45°=90°，∴BH⊥BC，故①正确；∵∠BAH=∠CAE，∴∠BAH+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC−∠FAG=45°，即∠DAH=45°，∴∠DAH=∠DAE，在△ADH和△ADE中，{AD=AD∠DAH=∠DAE AH=AE，∴△AHD≌△ADE(SAS)，DH=DE，∠ADH=∠ADE，∴AD平分∠HDE，故②正确；在Rt△BDH中，BD2+BH2=DH2，∵BH=CE，DH⊥DE，∴BD2+BH2=DH2，当BD=3，CE=4时，32+42=DE2，DE=5，.BC BD+DE+CE=12，BC=√2AB=12，∴AB=6√2，故③正确；BA=BE，∠ABC=45°，∠BAE=∠BEA=180°−∠ABC2=67.5°，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=180°−∠DAE−∠BEA=67.5°，∴∠ADE=∠BEA，∠ADB=180°−∠ADE，∠AEC=180°−∠BEA，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，{∠ADB=∠AEC ∠ABD=∠ACE AB=AC，△ABD≌△ACE(AAS)，∴BD=CE，BD2+CE2=DE2，∴DE=√2BD，设A到BC边距离为h，S△ABD=12×BD×ℎ，S△ADE=12×DE×ℎ，∴S△ABDS△ADE =BDDE=√22，∴S△ABD=√22S△ADE，故④错误；综上①②③正确，故选：C．根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABH和△ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD，然后求出∠EAF=45°，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得BF=CD，BE与CD不一定相等，判断出②正确；根据全等三角形对应边相等可得EF=ED，然后利用勾股定理得到③正确；根据角的度数得到∠ADE=∠BEA，然后利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等，根据三角形面积公式即可求得，判断出④错误．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】2m(n−3)2【解析】解：2mn2−12mn+18m=2m(n2−6n+9)=2m(n−3)2．观察代数式的特点，先提取公因式，然后再用公式法．本题考查因式分解的定义以及因式分解的方法，需注意的是因式分解需将代数式分解彻底．12.【答案】x=32【解析】解：根据题意得，=1，x#2=122−2x即22−2x−1=0，，解得x=32经检验，x=3是原方程的解，2．故答案为：32根据新定义列出方程，解出这个方程即可．本题以新定义题目为背景考查了分式方程的解和有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出分式方程，注意要检验．13.【答案】x≤−1【解析】解：将点B(m,2)代入y=−2x，得−2m=2，解得m=−1，则B的坐标是(−1,2)，当x≤−1时，y=2x的图象不在一次函数y=kx+b的下方，即kx+b≤−2x，故答案为x≤−1．先将点B(m,2)代入y=−2x，求出m的值，再由图象可以看出当x≤m时，y=2x的图象不在一次函数y=kx+b的下方，即可得出答案．本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x≤m时kx+b≤−2x是解此题的关键．14.【答案】4【解析】解：如图，延长CE交BA的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠DCE，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∵AB//CD，∴∠ECG=∠BHE=∠ECB，∴BH=BC=6，又∵∠BEC=90°，∴EC=HE，在△AEH和△GEC中，{∠H=∠ECGHE=EC∠AEH=∠CEG，∴△AEH≌△GEC(ASA)，∴AH=CG，∴CG=AH=BH−AB=1，∴DG=CD−CG=4，故答案为：4．延长CE交BA的延长线于H，由平行线的性质和角平分线的性质可证∠BEC=90°，由等腰三角形的判定可得BH=BC=6，由“ASA”可证△AEH≌△GEC，可得AH=CG= 1，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15.【答案】10√3【解析】解：延长AC至D，使AD=BD，连接BD，如图，∵∠CAB=60°，∴△ABD为等边三角形．∵BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC′，∴△BCC′为等边三角形，∴BC=BC′，∠CBC′=60°，∵∠DBA−∠ABC=∠CBC′−∠ABC，即∠DBC=∠ABC′．在△DBC和△ABC′中，{DB=AB∠DBC=∠ABC′BC=BC′，∴△DBC≌△ABC′(SAS)．∴S△DBC=S△C′AB，过点B作BE⊥AD于点E，∴BE=AB⋅sin60°=10×√32=5√3，DC=AD−AC=10−6=4，∴S△DBC=12⋅DC⋅BE=12×4×5√3=10√3，∴S△C′AB=10√3．故答案为：10√3．延长AC至D，使AD=BD，连接BD，可以证明△ABD为等边三角形，结合△BCC′为等边三角形可用“SAS”证明△DBC≌△ABC′，从而S△DBC=S△C′AB.过点B作BE⊥AD于点E，由三角函数可求BE，又CD=AD−AC，故S△DBC=12⋅DC⋅BE可求，即可得△ABC′的面积．本题考查了等边三角形的判定与性质，解直角三角形，图形旋转的性质，全等三角形的判定与性质，构造等边三角形ABD，证明△DBC≌△ABC′是解决本题的关键．16.【答案】解：{3(x−1)<2x+1①x−12+1≥13x②，解不等式①得：x<4；解不等式②得：x≥−3；∴原不等式组的解集为−3≤x<4，用数轴表示解集为：．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=[x+1(x−1)2+x−1(x−1)2]⋅(x+1)(x−1)2x=2x(x−1)2]⋅(x+1)(x−1)2x=x+1x−1，∵x−1≠0，2x≠0，x2−1≠0，∴x≠±1，x≠0，当x=2时，原式=2+12−1=3．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】解：方程两边同时乘以(2x−3)得，x−1=2x−3+1，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根，∴原方程的解为x=1．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】(−3,4)(0,1)2√2【解析】解：如图，(1)∵将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A′B′C′，且C(2,4)，∴C的对应点C′的坐标为(−3,4)，故答案为(−3,4)；(2)∵线段A′B′可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180°后得到的图形，∴点A′与点B是对应点，点B′与点A是对应点，∴连接A′B，B′A相交于点D(定点)，由图形知，D(0,1)，即旋转中心为点D(0,1)，故答案为(0,1)；(3)延长BC交y轴于P，则|PB−PC|最大，其最大值为PB−PC=BC=2√2，故答案为2√2．(1)将点A，B，C都向左平移5个单位得出点A′，B′，C′顺次连接得出△A′B′C′，再由网格线得出点C′的坐标；(2)连接A′B，B′A相交于点D，即可判断出点D是旋转中心，由网格线即可得出点D的坐标；(3)作直线BC与y轴相交于点P，利用网格线和勾股定理即可求出最大值．此题主要考查了平移，旋转的性质，极值的确定，利用网格线作出图形是解本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵BE⊥BC，∴∠EBC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EBC+∠ACB=180°，∴BE//AC，∴∠EBF=∠DAF，∵F为斜边AB的中点，∴AF=BF，在△AFD与△BFE中，{∠EBF=∠DAF ∠BFE=∠AFD BF=AF，∴△AFD≌△BFE(AAS)，∴AD=BE，∴四边形ADBE为平行四边形；(2)解：∵AD=BD，F为斜边AB的中点，∴DE⊥AB，∠DFA=∠DFB=90°，∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，∴AB=10，∴AF=BF=5，设AD=BD=x，CD=8−x，在Rt△BCD中，62+(8−x)2=x2，解得：x=254，∴BD=254DF=√BD2−BF2=√(254)2−52=154，∵四边形ADBE是平行四边形，∴EF=DF=154，DE=152．【解析】(1)由垂直的定义得到∠EBC=90°，根据平行线的判定定理得到BE//AC，由平行线的性质得到∠EBF=∠DAF，根据全等三角形的性质得到AD=BE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；(2)根据线段垂直平分线的性质得到DE⊥AB，∠DFA=∠DFB=90°，设AD=BD=x，CD=8−x，根据勾股定理和平行四边形的性质即可得到结论．本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得四边形ADBE为平行四边形是解题的关键．21.【答案】解：(1)设A种品牌粽子每个的进价为x元，则B种品牌粽子每个的进价为(x+2)元，由题意得：960x =2×720x+2，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，则x+2=6，答：A种品牌粽子每个的进价为4元，则B种品牌粽子每个的进价为6元；(2)设购进A种品牌粽子a个，则购进B种品牌粽子(3200−4a6)个，由题意得：(6×0.9−4)a+(10−2−6)×3200−4a6≥1080，解得：a≥200，答：至少应购进A种品牌粽子200个．【解析】(1)设A种品牌粽子每个的进价为x元，则B种品牌粽子每个的进价为(x+2)元，由题意：用960元购买A种粽子的数量是用720元购买B种粽子数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；(2)设购进A种品牌粽子a个，则购进B种品牌粽子(3200−4a6)个，由总利润不低于1080元列出不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式．22.【答案】(7,3)【解析】解：(1)过点C作CD⊥x轴，交x轴于点D，∵y=−4x+4与x、y轴分别交于A，B两点，3当x=0时，y=4，x+4=0，解得：x=3，当y=0时，−43∴OA=3，OB=4，∵∠BAC=90°，CD⊥x轴，∴∠AOB=∠CDA=90°，∠BAO+∠CAD=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD=∠ABO，又∵AC=AB，∴△AOB≌△CDA(AAS)，∴CD=OA=3，AD=OB=4，∴OD=OA+AD=7，∴C点坐标为(7,3)，故答案为：(7,3)；(2)在x轴上截取AH=BE，连接CH，在等腰直角△AEF中，AB=AC，∠BAC=90°，由(1)可得∠CAH=∠ABE，∴△CAH≌△ABE(SAS)，∴CH=AE，∠BEA=∠CHA，第21页，共23页在等腰直角△AEF中，AE=AF，∠EAF=90°，∴∠EAO+∠FAO=90°，又∵∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠FAO，∴∠AEB=∠FAG，∴∠FAG=∠CHG，又∵CH=AE=AF，∠CGH=∠FGA，∴△FAG≌△CHG(ASA)，∴CG=FG，即G是FC的中点；(3)由平移的性质，设直线A′B′的解析式为y=−43x+m，当x=0时，y=m，当y=0时，x=34m，∴M点坐标为(0,m)，A′点坐标为(34m,0)，又∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BM=4−m，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，①当AM=BM时，32+m2=(4−m)2，解得：m=78，∴此时A′点坐标为(2132,0)；②当AM=AB时，32+m2=52，解得：m=4(与B重合，舍去)，m=−4，此时A′点坐标为(−3,0)；③当AB=BM时，4−m=5，解得：m=−1，此时A′点坐标为(−34,0)，综上，A′点坐标为(2132,0)或(−3,0)或(−34,0)．(1)过点C作CD⊥x轴，交x轴于点D，利用AAS定理证明△AOB≌△CDA，然后结合一次函数性质求得C点坐标；(2)在x轴上截取AH=BE，连接CH，利用SAS定理证明△CAH≌△ABE，ASA定理证明△FAG≌△CHG，从而求解；(3)由平移的性质，设直线A′B′的解析式为y=−43x+m，由一次函数的性质求得M点第22页，共23页m,0)，然后分AM=BM，AM=AB，AB=BM三种情况坐标为(0,m)，A′点坐标为(34列方程求解．本题考查一次函数的几何应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，掌握一次函数的性质和全等三角形的判定和性质，利用数形结合思想解题是关键．第23页，共23页。
广东省深圳市宝安区宝安中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年第二学期期中学情调查问卷八年级数学第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为0求解即可．【详解】解：根据题意得．解得．故选：A．2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、中心对称图形，故符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A. B.C. D.是25xx-+x5x≠-5x=2x≠2x=50x+≠5x≠-()2231234ab a a b-=-22()2a ab a a b+-=+-1313a aa⎛⎫+=+⎪⎝⎭228(2)(4)a a a a--=+-【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A 、，分解不彻底，故本选项不符合题意；B 、右边不是整式的积形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、右边不是整式的积形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D ．4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据第二象限内点的特征，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可求解，本题考查了，点的坐标，求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握相关知识点．【详解】解：∵点在第二象限，∴，解得：，故选：．5. 如图是脊柱侧弯检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（）的()()()2231234322ab a a b a b b -=-=+-()3,1P m m --m ()3,1P m m --3010m m -<⎧⎨->⎩13m <<D O ∠O ∠O ∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的性质可知：与互余，与互余，根据同角的余角相等可得结论．【详解】由示意图可知：和都是直角三角形，，，，故选：B ．点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．6. 如图：有、、三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ）A. 户最长B. 户最长C. 户最长D. 三户一样长【答案】D【解析】【分析】可理解为将最左边一组电线向右、向上平移所得，由平移的性质即可得出结论．【BEA∠DEB ∠ECA ∠ADO∠O ∠ADO ∠DEB ∠ADO ∠DOA △DBE 90O ADO ∴∠+∠=︒90DEB ADO ∠+∠=︒DEB O ∴∠=∠a b c a b c【详解】解：∵a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a 向右、向上平移即可得到b 、c ，∵图形的平移是全等的，即不改变图形大小和形状，∴三户一样长．故选：D ．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．7. 下列说法，错误的是（ ）A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等B. 有两个角都是的三角形是等边三角形C. 三角形的三边分别为a 、b 、c ，若满足，那么该三角形是直角三角形D. 用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”【答案】D【解析】【分析】本题考查反证法、命题的真假判断、逆命题的概念．根据线段垂直平分线的性质、等边三角形的定理、勾股定理的逆定理、反证法的应用判断即可．【详解】解：A 、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，说法正确，故此选项不符合题意；B 、有两个角都是的三角形是等边三角形，说法正确，故此选项不符合题意；C 、三角形的三边分别为a 、b 、c ，若满足，那么该三角形是直角三角形，说法正确，故此选项不符合题意；D 、用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的内角中至少有两个角是直角”，原说法错误，故此选项符合题意．故选：D ．8. 宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（ ）A. B. C. D. 60︒222a c b -=60︒222a c b -=x 19080(50)5100x x +-≥19080(50)5100x x +-≤19080(50) 5.1x x +-≥19080(50) 5.1x x +-≤【解析】【分析】根据“步行时间步行速度跑步时间跑步速度”列不等式即可．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是根据题意确定其中蕴含的不等关系．【详解】解：∵计划15点10分从学校出发，要在16点之前到达∴总时间为分钟设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟，根据题意，得：，故选：A ．9. 如图，为上一点，连接，平分交于点，且，，，，则的长为（ ）A B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由平分，，证明，可得，，再由等角对等边可得，代入数值进行计算即可得到答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．．【详解】解：平分，，∴∵∴，，，，，，.⨯+⨯5100≥50x ()50x -19080(50)5100x x +-≥E AC BE CD ACB ∠BE D BE CD ⊥A ABE ∠=∠10AC =6BC =BD 1.2 1.5CD ACB ∠BE CD ⊥BCD ECD ≌6CE BC ==BD DE =BE AE =CD ACB ∠BE CD ⊥90BCD ECD BDC EDC ∠=∠∠=∠=︒，CD CD=BCD ECD≌6CE BC ∴==BD DE =1064AE AC CE ∴=-=-=A ABE ∠=∠ 4BE AE ∴==∴122BD DE BE ===10. 如图，在等腰直角三角形中，，，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为（ ）A. B. 4 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质．过点作于点，证明，由全等三角形的性质得出，由旋转的性质及等腰三角形的性质求出，由勾股定理可得出答案．【详解】解：过点作于点，是等腰直角三角形，，，，，，又，，，将边绕点逆时针旋转至，，又，，，ABC AB BC =90CBA ∠=︒AB A AB 'BB 'CB '90CB B '∠=︒5AB =B B'A BE BB '⊥E ()AAS ABE BCB ' ≌BE BC '=5AB AB BC '===A BE BB '⊥E ABC AB BC =90CBA ∠=︒90ABE B BC '∴∠+∠=︒90EAB ABE ∠+∠=︒ B BC EAB '∴∠=∠90AEB BB C '∠=∠=︒ ()AAS ABE BCB ∴' ≌BE B C '∴= AB A AB '5AB AB BC '∴===AE BB '⊥ BE B E B C ''∴==222B C B B BC ''+=，（负值舍去），∴故选：C ．第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：______．【答案】(答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查多项式的因式分解．根据提取公因式、平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．【详解】解：∵一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，设另一个因式为，∴．故答案为：（答案不唯一）．12. 已知点与关于原点对称，则___________．【答案】【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a ，b 的值即可．【详解】解：∵点与关于原点对称，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E ，垂足为平分，若2525B C '∴=BE ∴=2B B BE '==(1)x -2x x -()1x -x ()21x x x x -=-2x x -()2,A b -(),3B a a b +=1-()2,A b -(),3B a 2a =3b =-()231a b +=+-=-1-ABC 30B ∠=︒BC AB D CE ，ACB ∠，则的长为____________．【答案】2【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含角的直角三角形的特征，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：是的垂直平分线，，，平分，，，故答案为：2．14. 2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了解不等式，根据题干提供的信息，得出，解不等式即可．【详解】解：∵，∴，∴，4BE =AE 30︒4EC EB ==DE BC 4EC EB ∴==30ECB B ∴∠=∠=︒CE ACB ∠30ECB ACE ∴∠=∠=︒60ACB ∠=︒∴18090A B ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒122AE EC ∴==(,)2b a f a b a +=-(2,)1f x ≥x 0x ≤0x≥2212x +-≥(,)2b a f a b a +=-2(2,)22x f x +=-2212x +-≥解得：，故答案为：．15. 如图，在长方形中，点E 、F 分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点点恰好落在上，点的对应点是点．请从A 、B 两题中任选一题作答．A ．若，则的最小值为__________；B ．若，，则的最小值为__________．【答案】①.②. 【解析】【分析】选择A ．如图，过点作于点，延长到点，使，连接交于点，连接、、，由翻折可得，再证得，即可推出，利用三角形三边关系可得，由于当点与点重合时，，此时的值最小，故的值也最小，运用勾股定理即可求得答案．选择B ．连接，，过作，交于，延长至，使，连接，可得，可证，从而，再证，可求，由当、、三点共线时，最小，即可求解．【详解】选择A ．解：如图，过点作于点，延长到点，使，连接交于点，连接、、，四边形是正方形，，，，垂直平分，0x ≤0x ≤ABCD BC AD ABEF EF B G CD A H 4AB BC CD DA ====BH EF +3AB CD ==6AD BC ==2BH EF +F FK BC ⊥K BC M CM BC =AM CD N MG GA BG ()SAS ABG HGB ≌()ASA FEK BGC ≌BH EF AG MG +=+BH EF AM +≥G N AG MA AM +=AG MA +BH EF AM +=AG BG F FM BC ⊥BC M BC N BC CN =AN BG NG =ABG BGH ≌ AG BH =EFM GBC ∽ 2GB EF =A G N AG NG +F FK BC ⊥K BC M CM BC =AM CD N MG GA BG ABCD 90BAD ABC BCD ∴∠=∠=∠=︒AB BC =CD BM ∴⊥CD ∴BM，由翻折得，，，，，由翻折知，又，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，当点与点重合时，，此时的值最小，的值也最小，，，，，的最小值是故答案为：选择B ．解：如图，连接，，过作，交于，延长至，使，连接，MG BG ∴=AB HG =ABG HGB ∠=∠BG GB = ()SAS ABG HGB ∴ ≌GA BH ∴=EF BG ⊥FK BC ⊥ 90FKE BCG ∴∠=∠=︒90EFK FEK GBC FEK ∴∠+∠=∠+∠=︒EFK GBC ∴∠=∠90BAD ABC BKF ∠=∠=∠=︒ ∴ABKF AB FK ∴=FK BC ∴=()ASA FEK BGC ∴ ≌EF BG ∴=EF MG ∴=BH EF AG MG ∴+=+AG MG AM +≥ BH EF AM ∴+≥∴G N AG MA AM +=AG MA +BH EF AM ∴+=90ABM ∠=︒ 4AB =28BM BC ==AM ∴==BH EF ∴+AG BG F FM BC ⊥BC M BC N BC CN =AN，，，，四边形是矩形，，，，由折叠得：，，，，，，，即：，在和中，()，；由折叠得：，，，，，，，；当、、三点共线时，最小，当时最小，90EMF ∴∠=︒3AB FM ==212BN BC ==90FEM EFM ∴∠+∠=︒ ABCD 90BCG ABE ∴∠=∠=︒BG NG ∴=EMF GCB ∠=∠BE GE =AB HG =EF BG ⊥90ABE EGH ∠=∠=︒EBG EGB ∴∠=∠90CBG FEM ∠+∠=︒ABE EBG EGH EGB ∴∠-∠=∠-∠ABG HGB ∠=∠ABG HGB △BG GB ABG HGB AB HG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABG HGB ∴ ≌SAS AG BH ∴=EF BG ⊥∴90CBG FEM ∠+∠=︒EFM GBC ∴∠=∠EFM GBC ∴∽ EF FM GB BC∴=2142EF GB ∴==2GB EF ∴=2BH EF AG NG ∴+=+ A G N AG NG +∴AG NG AN +=．故答案为：【点睛】本题考查了以折叠为背景的线段最小值问题，折叠的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握相关的判定方法及性质，作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 解不等式组．【答案】．【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为．17. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？（1）填写表内空格：填写表内空格：输入32…输出答案11…（2）你发现了什么规律，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）无论输入什么数，输出的结果为1．理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，整式的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键．（1）根据程序流程图，代入数据进行计算，根据所求可以发现输出的结果为1；AN ∴====()4168643x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩①②23x -≤<2x ≥-3x <23x -≤<x2-3-（2）设输入的数字为n ，只需要证明即可．【小问1详解】解：当时，输出的结果为：；当时，输出的结果为：；填表如下：输入32…输出答案1111…由表可知，无论输入什么数，输出的结果为1；【小问2详解】解：设输入的数字为x ，由程序计算得：．∴无论输入什么数，输出的结果为1．18. 阅读与思考：在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为或，取个人年龄作为的值，当时，，，此时可以得到数字密码1214或1412．（1）根据上述方法，若多项式为，请你结合个人年龄设置一个锁屏密码，当______时，锁屏密码为______；（2）若王老师选取的多项式为，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由．【答案】（1）（答案不唯一）（2）王老师当前年龄是岁，理由见详解【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用以及新定义内容，读懂题意是解题的关键．()21x x x x +÷-=2x =-()()()()()22222222121⎡⎤-+-÷---=÷-+=-+=⎣⎦3x =-()()()()()23333633231⎡⎤-+-÷---=÷-+=-+=⎣⎦x2-3-()211x x x x x x +÷-=+-=21x -(1)(1)x x -+(1)(1)x x +-x 13x =112x -=114x +=221x x ++x =3x x -121313，34（1）模仿题干的解题过程，先把，再结合个人具体年龄作进一步分析，即可作答．（2）先把，结合，即可作答．【小问1详解】解：依题意，当年龄为岁时，则∴锁屏密码为；故答案为：；【小问2详解】解：王老师当前年龄是岁，理由如下：∵王老师手机的锁屏密码是6位数字353334，且结合∴∴王老师当前年龄是岁．19. 某校八年级为了丰富同学们的课余生活，决定举行一场校园义卖活动，小深和小圳都参加了这次活动，他们分别售卖类物品和类物品，若类卖了10件和类卖了20件一共可卖220元；若类卖了16件和类卖了30件一共可卖336元．（1）请求出类物品和类物品每件的售价分别是多少元？（2）为了鼓励更多同学参与，能筹到更多善款，学校决定设立奖励机制，如果两人合作筹集到善款总额不少于500元，则可获得电影票一张作为奖励．假设类和类一共卖了70件，则类至少要卖多少件，小深和小圳才能获得奖励？【答案】（1）A 类物品每件的售价是6元，B 类物品每件的售价是8元（2）B 类物品至少要卖40件，小深和小圳才能获得奖励【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设A 类物品每件的售价是x 元，B 类物品每件的售价是y 元，根据“A 类卖了10件和B 类卖了20件一共可卖220元；A 类卖了16件和B 类卖了30件一共可卖336元”，列出关于x ，y 的二元一次方程组求解即可；()()22111x x x x ++=++()()()32111x x x x x x x -=-=+-13534133x x x +==-=，，()()22111x x x x ++=++12113x +=1313121313，34()()()32111x x x x x x x -=-=+-()()11x x x +>>-13534133x x x +==-=，，34A B A B A B A B A B B（2）设B 类物品卖了m 件，则A 类物品卖了件，利用总价=单价×数量，结合总价不少于500元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【小问1详解】设A 类物品每件的售价是x 元，B 类物品每件的售价是y 元，根据题意得：，解得：．答：A 类物品每件的售价是6元，B 类物品每件的售价是8元；【小问2详解】设B 类物品卖了m 件，则A 类物品卖了件，根据题意得：，解得：，∴m 的最小值为40．答：B 类物品至少要卖40件，小深和小圳才能获得奖励．20. 如图，已知，，请结合下述要求完成作图并回答相应问题：（1）如图1，点在线段的延长线上且，请使用不含刻度的直尺与圆规过点作射线，使得（不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论）；（2）如图2，将线段水平向右进行平移个单位得到线段，请使用不含刻度的直尺与圆规过点作射线的垂线，与交于点（不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论），若点在点的左侧，，，则______．【答案】（1）见解析（2）图见解析，【解析】()70m -10202201630336x y x y +=⎧⎨+=⎩68x y =⎧⎨=⎩()70m -()6708500m m -+≥40m ≥Rt ACB △90ACB ∠=︒P AC CP CA =P PQ PQ AB ∥AB m ED E CD EF CD F F B 12CD = 5.5FB =m = 3.25【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质．（1）作，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到；（2）利用尺规作图即可作出过点作射线的垂线，再证明四边形和是平行四边形，据此列式计算即可求解．【小问1详解】解：如图，射线即为所作：；【小问2详解】解：如图，射线即为所作：连接，∵将线段水平向右进行平移个单位得到线段，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，，由作图知，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，QPD A ∠=∠PQ AB ∥E CD EF ABDE ACFE PQ EF AE AB m ED AB DE =DE AB ∥ABDE AE BD m ==AE CD ∥EF CD ⊥90EFB ∠=︒90ACB ∠=︒AC EF ∥ACFE CF AE m ==∴，即，∴，故答案为：．21. 如图，是边长为6的等边三角形，动点E 、F 分别以每秒1个单位长度的速度从出发，点沿折线运动，点沿运动（点到达点时停止运动），当点到达点后，点的运动速度变为每秒2个单位长度运动直至到点后停止运动，设运动时间为秒，点、的距离为．（1）请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，两出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围．【答案】（1）； （2）图见解析，当时，随的增大而增大；（3）当时的取值范围为．【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的性质、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用，深入理解题意是解决问题的关键．（1）根据动点、运动的路线和速度分段进行分析，写出不同时间的函数表达式并注明自变量的取值范围即可；（2）根据画函数图象的方法分别画出两段函数图象，再根据图象写出函数的一个性质即可；12CD CF BF BD =++= 5.512m m ++=3.25=m 3.25ABC B E B A C →→F B C →F C E A E C x E F y y x x 3y ≥x ()()0621869y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩06x ≤≤y x 3y ≥x 37.5x ≤≤E F x（3）根据两个函数关系式分别求出当时的值，结合图象即可解决问题．【小问1详解】解：当点、分别在、上运动时，为边长等于的等边三角形，点，的距离等于、的长，当时，关于的函数表达式为；当点停止，点在上运动时，点，的距离等于，当时，关于的函数表达式为，关于的函数表达式为；【小问2详解】解：由（1）中得到的函数表达式可知：当时，；当时，；当时，，分别描出三个点，，，然后顺次连线，如图：该函数的其中一个性质：当时，随的增大而增大．（答案不唯一，正确即可）【小问3详解】解：把分别代入和中，得：，，解得：或，由图象知，当时的取值范围为．22. 在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形和共顶点3y =x E F AB BC BEF △x ∴E F BE BF ∴06x ≤≤y x y x =F E BC E F ()626182x x --=-∴69x <≤y x 182y x =-y ∴x ()()0621869y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩0x =0y =6x =6y =9x =0y =()0,0()6,6()9,006x ≤≤y x 3y =y x =182y x =-3x =3182x =-3x =7.5x =∴3y ≥x 37.5x ≤≤ABC ADEA ，且三点共线，，连接，点G 为的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考，以G 是中点入手，如图2，通过延长与相交于点F ，证明，得到，随后通过得即，又,所以且．（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当时，_____；______．【类比探究】（2）如图3，若将绕点A 逆时针旋转α度（），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，如果不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若将E 绕点A 逆时针旋转β度（），当时，请直接写出旋转角β度数为_______．【答案】（1（2）见解析 （3）45°或225°【解析】【分析】（1）根据前面的结论，得到且，，得到，（2）延长到点F ,使，连接，证明，过点B 作，交于点M ，N ,再证明 ．（3）当共线时，根据(2)得到四边形是平行四边形，根据，，得到,得四边形是矩形，继而得到，此时旋转角等于的度数即的,,A C D 90ACB ADE ∠=∠=︒BE BE CG DG CG DG CG DG =CG DG ⊥BE CG DE BGC EGF ≌BC EF =AD BC DE EF -=-AD AC DE EF -=-CD FD =CG FG =CG DG ⊥CG DG =63AD BC ==，CG =BE =ADE V 045a <<°ADE V 0360β<<︒BG CG =CG DG ⊥CG DG =45CDG ∠=︒CG =BE ===CG CG GF =,,EF DE DC ()SAS BGE EGF ≌BM DE ∥,CG AD ()SAS CAD FED ≌,,AE CE AC BCEF BC AC ⊥BC EF ∥EF AC ⊥BCEF BG CG =CAB ∠；当共线时，且共线在的延长线上时，根据(2)得到四边形是平行四边形，根据，，得到,得四边形是矩形，继而得到，此时旋转角等于的度数即；计算即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握矩形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．【详解】（1）根据前面的结论，得到且，，得到，∵，∴∴，∵，，∴，，∴，，．（2）延长到点F ，使，连接，∵，∵∴，∴，，45β=︒,,AE CE AC CA BCEF BC AC ⊥BC EF ∥EF AC ⊥BCEF BG CG ＝180CAB ︒+∠18045225β=︒+︒=︒CG DG ⊥CG DG =45CDG ∠=︒CG =63AD BC ==，33AC BC CD AD AC ==-==，CG =63AD BC ==，45CAB CAE ∠=∠=︒AE AB ==90BAE ∠=︒BE ===CG CG GF =,,EF DF DC CGB FGE ∠=∠BG EGBGC EGFCG FG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BGE EGF ≌CBG FEG ∠=∠EF CB CA ==过点B 作，交于点M ，N ,∴，，∴，设的交点为Q ，则，∴，∴，∴，∵∴，∴，，∵,，∴,∴,∴且．故结论仍然成立．（3）如图，当共线时，∵，，，∴四边形是矩形，BM DE ∥,CG AD DEB MBE ∠=∠90EDN BNA ∠=∠=︒FED CBM ∠=∠,CB AD BQN AQC ∠=∠9090BQN AQC ︒-∠=︒-∠CAD CBM ∠=∠FED CAD ∠=∠CA FE CAD FEDDA DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CAD FED ≌CD FD =ADC FDE ∠=∠CG FG =90ADC CDE ∠+∠=︒90FDE CDE ∠+∠=︒90CDF ∠=︒CG DG ⊥CG DG =,,AE CE AC BC AC ⊥BC EF ∥BC EF =BCEF∴，此时旋转角等于的度数即；当共线时，且共线在的延长线上时，根据(2)得到四边形是平行四边形，∵，，，∴四边形是矩形，∴，此时旋转角等于的度数即；故答案为：或．BG CG =CAB ∠45β=︒,,AE CE AC CA BCEF BC AC ⊥BC EF ∥BC EF =BCEF BG CG =180CAB ︒+∠18045225β=︒+︒=︒45︒225︒。
2019春广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷
2019 春广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1.下列各数中，能使不等式x﹣2＜ 0 成立的是（）A.6B.5C.4D.22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A. B. C. D.4.化简结果正确的是（）A. xB.1C.D.5.已知正多边形的一个外角等于60 °），则该正多边形的边数为（A. 3B.4C. 5D. 66.下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 的中点，连接 AD ，过点 C 作 CE∥AB 交AD 的延长线于点E，下列说法错误的是（）A.△≌△B. 连接BE,四边形ABEC为平行四边形C.D.8.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D， AD =6，过点 D 作 DE ∥BC 交AB 于点 E，若△AED 的周长为16，则边 AB 的长为（）A.6B.8C.10D.129.下列命题中，正确的是（）A. 在三角形中,到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B.平行四边形是轴对称图形C.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D.一组对边平行 ,一组对角相等的四边形是平行四边形10. 如图，在 ?ABCD中，AC BD O，点E为BC中点，连接OE OE=，⊥ 于点，则 ?ABCD 的周长为（）A. B. C. D.11.如图，一次图数 y=-x+3 与一次函数 y=2x+m 图象交于点（ 2，n），则关于 x的不等式组的解集为（）A. B. C. D.12.如图，在△ABC 中，∠A=90 °，AB=AC，∠ABC 的角平分线交AC 于 D，BD=4，过点 C 作 CE⊥BD 交 BD 的延长线于 E，则 CE 的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，共12.0 分）13.2因式分解： 2x -2=______ ．14.已知关于 x 的方程 2x+m=x-3 的根是正数，则m 的取值范围是 ______．15.如图，点 C 为线段 AB 上一点，且 CB=1，分别以 AC、BC 为边，在 AB 的同一侧作等边△ACD 和等边△CBE，连接 DE ，AE，∠CDE=30°，则△ADE 的面积为 ______．16.如图 1 所示，在 Rt△ABC 中，∠B=90 °，AB=4，BC=3，将△ABC 沿着 AC 翻折得到△ADC ，如图 2，将△ADC 绕着点 A 旋转到△AD ′ C′，连接 CD′，当CD ′ ∥AB 时，四边形 ABCD 的面积为 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共13.0 分）17.先化简，再求值：，其中x=1．18.解方程：+1=．四、解答题（本大题共 5 小题，共39.0 分）19.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20.在△ABC 中， AB=AC=10 ，D 为 BC 边上的中点， BD =6，连接 AD．（1）尺规作图：作 AC 边的中垂线交 AD 于点 P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接 CP，求△DPC 的周长．21. 在?ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并，将△延长，交CD于F．（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 CF =5，△GCE 的周长为 20，求四边形 ABCF 的周长．22.宝安区某街道对长为 20 千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的 2 倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800 米的路面，甲队比乙队少用 5 天．（ 1）求甲队每天可以修整路面多少米？（ 2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4 万元，乙队为0.25 万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 1： y=- x+2 向下平移 1 个单位后，得到直线l2，l 2交 x 轴于点 A，点 P 是直线 l1上一动点，过点P 作 PQ∥y 轴交 l 2于点 Q（ 1）求出点 A 的坐标；（ 2）连接 AP，当△APQ 为以 PQ 为底边的等腰三角形时，求点P 和点 Q 的坐标；（ 3）点 B 为 OA 的中点，连接OQ、 BQ，若点 P 在 y 轴的左侧， M 为直线 y=-1上一动点，当△PQM 与△BOQ 全等时，求点 M 的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解法．会求解一元一次不等式是解决本题的关键．先求解不等式，再确定满足不等式的选项．【解答】解：解不等式x-2＜ 0，得 x＜4．故选：D．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选： C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：∵x+3≠0，∴x≠-3．故选： B．本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即 x+3≠0，解得 x 的取值范围．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4.【答案】 B【解析】解：=．故选： B．根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．5.【答案】D【解析】解：360°÷60°=6．故该正多边形的边数为6．故选： D．利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．6.【答案】B【解析】解：A、 x2+1 ，不能进行因式分解；22B、 -x +1=1- x =（ 1+ x）（ 1-x），可以使用平方差公式进行因式分解；C、 x2+x=x（ x+1），可以使用提公因式法进行因式分解；D、x2+2x+1=（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选： B．根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵CE∥AB，∴∠B=∠DCE，∠BAD =∠E，在△ABD 和△ECD 中，∴△ABD ≌△ECD（ AAS），∴DA =DE ， AB =CE ，∵AD =DE ， BD =CD ，∴四边形 ABEC 为平行四边形，故选： D．根据平行线的性质得出∠B=∠DCE ，∠BAD =∠E，然后根据 AAS 证得△ABD ≌△ECD ，得出 AD=DE ，根据对角线互相平分得到四边形 ABEC 为平行四边形， CE=AB，即可解答．本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD ≌△ECD ．8.【答案】C【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD =∠CBD，∵DE ∥BC，∴∠EDB =∠CBD，∴∠EBD =∠EDB，∴BE =DE ，∵△AED 的周长为 16，∴AB +AD =16，∵AD =6，∴AB =10，故选： C．根据角平分线的定义得到∠EBD =∠CBD ，根据平行线的性质得到∠EDB =∠CBD ，等量代换得到∠EBD =∠EDB，求得 BE=DE ，于是得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；B．平行四边形是轴对称图形；不正确；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；故选： D．由三角形的内心和外心性质得出选项 A 不正确；由平行四边形的性质得出选项 B 不正确；由三角形中位线定理得出选项 C 不正确；由平行四边形的判定得出选项 D 正确；即可得出结论．本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AC⊥BD，∴?ABCD 为菱形，则其四边相等且点 E 为斜边 BC 中点，∴OE =BE=EC=，∴BC =2，∴?ABCD 的周长 =4BC=8故选： C．在 ?ABCD 中， AC⊥BD 于点 O，∴?ABCD 为菱形，则其四边相等，Rt△BOC 中，点 E 为斜边 BC 中点，∴OE =BE=EC=，从而可求?ABCD的周长本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】解：直线 y=- x+3 与 x 轴的交点坐标为（3， 0），所以不等式组的解集为 -2＜ x＜ 3．故选： C．先求出直线y=-x+3 与 x 轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x 轴上，直线y=2 x+m 在直线 y=-x+3 上方所对应的自变量的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】B【解析】证明：延长CE 与 BA 延长线交于点 F ，∵∠BAC=90 °，CE⊥BD，∴∠BAC=∠DEC ，∵∠ADB =∠CDE，∴∠ABD =∠DCE，在△BAD 和△CAF 中，，∴△BAD ≌△CAF （ASA），∴BD =CF，∵BD 平分∠ABC， CE⊥DB，∴∠FBE=∠CBE，在△BEF 和△BCE 中，，∴△BEF ≌△BCE（ AAS），∴CE =EF，∴DB =2CE，即 CE= BD= ×4=2 ，故选： B．延长 CE 与 BA 延长线交于点 F ，首先证明△BAD ≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD=CF，再证明BEF BCE CE=EF，进而可得CE=BD ，即可得出结果．△≌△可得本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关键．13.【答案】2（x+1）（x-1）2【解析】解：原式=2（ x -1） =2（ x+1）（ x-1）．首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】m＜-3【解析】解：由方程2x+m=x-3，得 x=-m-3，∵关于 x 的方程 2x+m=x-3 的根是正数，∴-m-3＞ 0，解得， m＜ -3，故答案为： m＜ -3．根据关于 x 的方程 2x+m=x-3 的根是正数，可以求得m 的取值范围．本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．15.【答案】【解析】解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴CE =CB=1，AD =CD ，∠DCA =∠ECB=∠ADC=60 °，∴∠DCE=180 °-∠DCA -∠ECB=180 °-60 °-60 °=60 °，∵∠CDE=30 °，∴∠CED=180 °-∠CDE -∠DCE=180 °-30 °-60 °=90 °，∴CE = CD，即 AD =CD =2CE=2，DE =CD?sin60 =2°× =，∠ADE =∠ADC+∠CDE=60 °+30 °=90 °，∴= AD?DE= ×2× = ，S△ADE故答案为：．由等边三角形的性质得出CE=CB=1，AD =CD，∠DCA =∠ECB=∠ADC =60°，由平角的定义得出∠DCE =60°，由三角形内角和定理得出∠CED =90°，由含 30°角的直角三角形的性质得出CE= CD，即 AD= CD =2CE=2 ，本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图（2），过点 A 作 AE⊥AB 交 CD ′的延长线于 E，由翻折得AD =AB=4∵CD ′ ∥AB∴∠BCE+∠ABC=180 °，∵∠ABC=90 °∴∠BCE=90 °∵AE ⊥AB∴∠BAE=90 °∴ABCE 是矩形， AD ′ =AD =AB=4∴AE =BC=3，CE=AB =4，∠AEC=90 °D E=′==∴ ′∴CD ′ =CE-D′ E=4-S四边形 ABCD ′=（ AB+CD ′）?BC= （ 4+4-）×3=，∴故答案为：．过点 A 作 AE⊥AB 交 CD′的延长线于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可．本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．17.【答案】解：原式=，=，=．当 x=1 时，原式 =．【解析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x的值代入进行计算即可．此题考查了分式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：去分母得：1+x-2=- x-1，解得： x=0，经检验 x=0 是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：＜解不等式得：x＞ -2，故不等式得解集为：x≥2，在数轴上表示为：．【解析】分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键掌握找不等式组公共部分的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．20.【答案】解：（1）如图，点 D 为所作；（2）∵AC 边的中垂线交 AD 于点 P，∴PA =PC，∴△DPC 的周长 =DP+DC +PC =DP +PA +DC =DA+DC ，∵AB =AC=10 ，D 为 BC 边上的中点，∴AD ⊥BC， CD =BD =6，∴AD ==8，∴△DPC 的周长 =8+6=14 ．【解析】（ 1）利用基本作图作AC 的垂直平分线得到点P；（ 2）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长=DA +DC，再根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC，利用勾股定理计算出AD=8 ，从而可计算出△DPC的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE ∥FC ，∵点 E 是 AB 边的中点，∴AE =BE，∵将△BCE 沿着 CE 翻折，点B落在点 G 处，∴BE =GE，∠CEB=∠CEG，∴AE =GE，∴∠FAE=∠AGE，∵∠CEB=∠CEG= ∠BEG，∠BEG=∠FAE+∠AGE，∴∠FAE= ∠BEG，∴∠FAE=∠CEB，∴AF ∥EC，（ 2）解：由折叠的性质得：GE =BE ，GC=BC，∵△GCE 的周长为20，∴GE +CE+GC=20 ，∴BE +CE+BC=20，∵四边形 AECF 是平行四边形，∴AF =CE， AE=CF=5 ，∴四边形 ABCF 的周长 =AB +BC+CF +AF=AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=30 ．【解析】（ 1）由平行四边形的性质得出 AE∥FC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠FAE =∠CEB，进而证明 AF ∥EC，即可得出结论；（2）由折叠的性质得： GE=BE，GC=BC ，由△GCE 的周长得出 GE+CE+GC=20，BE +CE+BC=20，由平行四边形的性质得出AF =CE， AE=CF=5 ，即可得出结果．本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF 是平行四边形是解题的关键．22.【答案】解：（1）设甲队每天可以修整路面x 米，则乙队每天可以修整路面x 米，根据题意，得+5=解得 x=160．经检验， x=160 是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面160 米；（ 2）设应该安排甲队参与工程y 天，根据题意，得 0.4y+× 0.25 ≤ 55解得 y≥75．故至少应该安排甲队参与工程75 天，．【解析】（ 1）设甲队每天可以修整路面x 米，则乙队每天可以修整路面x 米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为 800 米的路面，甲队比乙队少用 5 天”列出方程并解答；（ 2）设应该安排甲队参与工程y 天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4 万元，乙队为0.25 万元，如果本次路面修整预算 5.5 万元”列出不等式并解答．本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）∵直线l1：y=- x+2向下平移1个单位后，得到直线l 2，∴直线 l2的解析式为 y=- x+1，∵l2交 x 轴于点 A，∴A（ 2， 0）；（2）当△APQ 为以 PQ 为底边的等腰三角形时，∴AQ =AP，∵点 P 是直线 l 1上一动点，设点 P（ x， - x+2），∵过点 P 作 PQ∥y 轴交 l2于点 Q∴Q（ x， - x+1 ），∴（ - x+2）2=（ - x+1）2，∴x=3，∴P（ 3，）， Q（ 3，- ）；（3）∵点B 为OA 的中点，∴B（ 1， 0），∴PQ =BO=1，设 P（ n，- n+2）， M（ -1， m），则 Q（ n， - n+1 ），∴BQ =PM=∵△PQM 与△BOQ 全等，当△PQM ≌△BOQ 时，有 PM =BQ， QM=OQ，∴n=2m-2，∵点 P 在 y 轴的左侧，∴n＜ 0，∴m＜ 1，∴m=-1 ，∴M （-1， -1）；当△QPM ≌△BOQ 时，有 PM =OQ，QM =BQ，∴n= - m，∵点 P 在 y 轴的左侧，∴n＜ 0，∴m＞ 2，∴m=8，∴M （-1， 8）；，OQ=，，QM=，=，=，=，=，综上所述， M（ -1， -1）或 M（ -1， 8）．1： y=- x+2 向下平移 1 个单位后，得到直线l 2，∴直线 l2的解析式为y=- x+1 ，∵l2交 x 轴于点 A，∴A（ 2， 0）；∴AQ =AP，∵点 P 是直线 l 1上一动点，设点 P（ x， - x+2），∵过点 P 作 PQ∥y 轴交 l2于点 Q∴Q（ x， - x+1 ），∴（ - x+2）2=（ - x+1）2，∴x=3，∴P（ 3，）， Q（ 3，- ）；（3）∵点B 为OA 的中点，∴B（ 1， 0），∴PQ =BO=1，设 P（ n，- n+2）， M（ -1， m），则 Q（ n， - n+1 ），∴BQ =PM=∵△PQM 与△BOQ 全等，当△PQM ≌△BOQ 时，有 PM =BQ， QM=OQ，∴n=2m-2，∵点 P 在 y 轴的左侧，∴n＜ 0，∴m＜ 1，∴m=-1 ，∴M （-1， -1）；当△QPM ≌△BOQ 时，有 PM =OQ，QM =BQ，∴n= - m，∵点 P 在 y 轴的左侧，∴n＜ 0，∴m＞ 2，∴m=8，∴M （-1， 8）；综上所述， M（ -1， -1）或，OQ=，，QM=，=，=，=，=，M（ -1， 8）．【解析】（ 1）求出直线l2的解析式为y=- x+1 ，即可求 A 的坐标；（ 2）设点 P（ x， - x+2）， Q（ x，-x+1 ），由 AQ=AP，即可求 P 点坐标；（ 3）设 P（ n， - n+2）， M（ -1， m），则 Q（ n， - n+1），可求出 BQ=，OQ=，PM=，QM =，当△PQM ≌△BOQ 时， PM=BQ， QM=OQ ，求出 M；当△PQM ≌△BOQ 时，有 PM=BQ， QM =OQ，求出 M 即可．本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．。
深圳市名校2019-2020学年初二下期末学业水平测试数学试题含解析
深圳市名校2019-2020学年初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有5 个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为（）A．15 个B．12 个C．8 个D．6 个2．下列命题中，不正确．．．的是（）.A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分3．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．84．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0<x<5)，东西方向要加长x米，则改造后花坛的面积与原来的花坛面积相比（）A．增加了x平方米B．减少了2x平方米C．保持不变D．减少了x2平方米6．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．21a+B．8C．13D．0.57．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在正方形ABCD中，E是BC边上一点，若3AB=，且点E与点B不重合，则AE的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．69．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．下列各组数是勾股数的是()A ．6，7，8B ．1，3，2C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5 二、填空题11．已知实数x y 、满足380x y -+-=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________. 12．把多项式25x mx ++因式分解成()()51x x ++，则m 的值为________.13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM ＝AC ，BN ＝BC ，测得MN ＝200m ，则A ，B 间的距离为_____m ．14．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．15．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．16．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；17．计算：2221()-＝_____．三、解答题18．阅读：所谓勾股数就是满足方程222x y z +=的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：2212x m n （）=-，y mn =，2212z m n =+（），其中0m n >>，m ，n 是互质的奇数．应用：当3n =时，求一边长为8的直角三角形另两边的长．19．（6分）定义：对于给定的一次函数y =ax +b （a ≠0），把形如(0)(0)ax b x y ax b x +≥⎧=⎨-+<⎩的函数称为一次函数y =ax +b （a ≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，0），B （1，2），C （-3，2），D （-3，0）.（1）已知函数y=2x+l.①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= .②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为.（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 . 20．（6分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）补全图2的统计图．（3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21．（6分）某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70 100售价（元/台）90 140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？22．（8分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB 上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．25．（10分）如图，ABC是边长为2的等边三角形，将ABC沿直线BC平移到DEC的位置，连接AE．（1）求ABC平移的距离；（2）求AE的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：根据题意设袋中共有球m个，则513 m所以m=1．故袋中有1个球．故选：A．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2．B【解析】【分析】【详解】A. ∵平行四边形的对角线互相平分，故正确；B. ∵矩形的对角线互相平分且相等，故不正确；C. ∵菱形的对角线互相垂直且平分，故正确；D. ∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故正确；故选B.3．A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为223+4=5故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4．A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得：x⩽3，所以在数轴上表示为故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.5．D【解析】【分析】根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到改造后花坛的面积减少了x2平方米．【详解】解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米，所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，而原正方形面积为52=25平方米，所以改造后花坛的面积减少了x2平方米．故选：D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何面积验证平方差公式，根据题意画出图形，数形结合思想解题是本题的解题关键．6．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义选择即可.【详解】A是最简二次根式，故本选项正确；B=C=不是最简二次根式，故本选项错误；D不是最简二次根式，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.7．C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．8．B【解析】【分析】且根据E为BC边上一点（E与点B不重合），可得当E与点C重合时AE最长，求出AC即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=3，=又∵E 为BC 边上一点，E 与点B 不重合，∴当E 与点C 重合时AE 最长，则3＜AE≤故选：B.【点睛】本题考查全正方形的性质和勾股定理，求出当E 与点C 重合时AE 最长是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】由一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限又由k ＞1时，直线必经过一、三象限，故知k ＞1再由图象过三、四象限，即直线与y 轴负半轴相交，所以b ＜1．故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞1时，直线必经过一、三象限．k ＜1时，直线必经过二、四象限．b ＞1时，直线与y 轴正半轴相交．b ＝1时，直线过原点；b ＜1时，直线与y 轴负半轴相交． 10．C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题11．19【解析】【分析】先根据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.【详解】根据题意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，∵3+3<8，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、8、8，能组成三角形，周长=3+8+8=19，所以，三角形的周长为19，故答案为：19.【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，二次根式的非负性，等腰三角形的性质等，求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．6【解析】【分析】根据多项式的乘法法则计算()()51x x ++，然后即可求出m 的值.【详解】∵()()51x x ++=x 2+6x+5，∴m=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算.13．1【解析】【详解】∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，∴AB=12MN=1m，故答案为1．14．1.【解析】【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴AB ADAC AB=，∵AB=6，AD=4，∴23694ABACAD===，则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．15．1【解析】【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：菱形的面积=12×1×4=1．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．记住菱形面积=12ab（a、b是两条对角线的长度）．16．12【解析】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P （对角线相等）=3162= 故答案为：12【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.17．9-【解析】分析：应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．详解：21（）=8﹣1=9﹣故答案为9﹣点睛：本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．三、解答题18．当3n =时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，1．【解析】【分析】分情况讨论：()1当8x = 时，利用()221382m -=计算出m ，然后分别计算出y 和z ；()2当8y =时，利用38m =，解得83m =，不合题意舍去；()3当8z =时，利用()221382m +=求出m =，不合题意舍去，从而得到当3n =时，一边长为8的直角三角形另两边的长．【详解】分三种情况：()1当8x = 时，()221382m -=， 解得15m =，25(m =-舍去)，15y mn ∴==，()22153172z =+=； ()2当8y =时，38m =，解得83m = 而m 为奇数，所以舍去；()3当8z =时，()221382m +=，解得m =，而m 为奇数m ∴=综上所述，当3n =时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，1．【点睛】考查了勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数.记住常用的勾股数再做题可以提高速度． 19．（1）①1，②（12，2）或（12-，，0）；（2）1＜k ＜1； 【解析】【分析】（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD 的边的交点位置在BC 和AD 上，即可求解；（2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解．【详解】解：（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，故答案为：1；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD 的边的交点位置在BC 和AD 上， 当y=2时，2x+1=2，解得：x=12， 当y=0时，2x+1=0，解得：x=12-， 故答案为：（12，2）或（12-，，0）； （2）函数可以表示为：y=|k|x-1，如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当x=1时，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，k＞0，取k=1当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，同理k=1，故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即：1＜k＜1．【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．20．（1）50、32；（2）详见解析；（3）平均数：16；众数：10；中位数：15；（4）608.【解析】【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为48%50÷=人．∵16100%32%50⨯=∴，32m=．故答案为50、32；（2）15元的人数为5024%12⨯=，补全图形如下：（3）本次调查获取的样本数据的平均数是：150⨯()4516101215102083016⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为190032%608⨯=人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】【分析】（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．【详解】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，A品牌计算器销售完后利润=20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），总利润y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【点睛】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．22．(1) 1353；（2）y＝-300900(03) 300900(3 3.5)x xx x+≤≤⎧⎨-≤⎩.【解析】【分析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米）；（2）分两种情况：当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为133（千米/小时），从而确定点A的坐标为（1．5，153），当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程组，即可解答．【详解】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米），故答案为2．（2）当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：90030 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：k300 b900=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度为：2÷1=133（千米/小时），153÷133=3．5（小时），1+3．5=1．5（小时）如图2，点A的坐标为（1．5，153）当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1，把（1，3），（1．5，153）代入得：1111303.5150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：11300900k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=133x ﹣2，∴300900(03)300900(3 3.5)x x y x x -+⎧=⎨-<⎩． 考点：一次函数的应用．23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴平行四边形ADCF是菱形24．（3）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐标为（3，3）．【解析】【分析】（3）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为3，点C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．当E在点B的右侧时，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线25．（1）2；（2）23【解析】（1）由平移的性质，即可得出平移距离；（2）由平移的性质以及边长关系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解. 【详解】（1）∵△DCE由△ABC平移而成∴△ABC的平移距离为BC=2；（2）由平移，得BE=2BC=4，AB=AC=CE∵等边△ABC∴∠BAC=∠ACB=60°∴∠CAE=∠CEA=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°∴AE==【点睛】此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.。
深圳市名校2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
深圳市名校2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．92．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．73．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．45B ．60C ．120D ．1354．设a=，b=，c=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b>c>aB ．b>a>cC ．c ＞a ＞bD ．a＞c ＞b5．设直线y ＝kx+6和直线y ＝（k+1）x+6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…，8），则S 1+S 2+S 3+…+S 8的值是（ ） A ．49B ．634C ．16D ．146．如图是一次函数y kx b =+（k 、b 是常数）的图象，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x <-B ．2x >-C ．2x >D ．2x <7．()23的值是（ ）A ．3B ．3C ．±3D ．98．春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时9．下列各式不是最简二次根式的是( ) A ．B ．C ．D ．10．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°二、填空题11．化简二次根式27的结果是______． 12．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．13．某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．14．▱ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长大3，则AB ＝_____．15．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________；16．在菱形ABCD 中，6AB =，120DAB ︒∠=，则对角线AC 的长为________． 17．一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ． 三、解答题18．市政某小组检修一条长1200m的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度. 19．（6分）a，b分别是7-5的整数部分和小数部分．（1）分别写出a，b的值；（2）求22a-b的值20．（6分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：部门平均数中位数众数甲78.3 75乙78 80.5（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．21．（6分）春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）经过三轮传染后共有多少人患了流感？22．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：（1）线段AF与CF的数量关系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．23．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y＝3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x＝5时，对应函数y的值．24．（10分）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B 两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．25．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP 交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 2．D【解析】【分析】【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．≤≤∴3PA6故选D．3．A【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．B【解析】【分析】先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．【详解】解：a==，b= ==．由b-a==＞0，∴b ＞a ，由b-c==＞0，∴b ＞c ，∴b 最大．又∵a-c==＞0，∴a ＞c ，故b ＞a ＞c ．故选B ． 【点睛】本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a 、b 是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x 轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出S k =12×6×6(1k -11k +)，将其代入S 1+S 2+S 3+…+S 8中即可求出结论． 【详解】解：联立两直线解析式成方程组，得：6(1)6y kx y k x =+⎧⎨=++⎩，解得：06x y =⎧⎨=⎩， ∴两直线的交点(0，6)，∵直线y=kx+6与x 轴的交点为(6k -，0)，直线y=(k+1)x+6与x 轴的交点为(61k -+，0)， ∴S k =12×6×|6k -﹣(61k -+)|=18(1k -11k +)， ∴S 1+S 2+S 3+…+S 8=18×(1-12+12-13+13-14+…+18-19)=18×(1-19)，=18×89=1． 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出S k =12×6×6(1k -11k +)是解题的关键． 6．B 【解析】 【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】∵一次函数y kx b =+与x 轴的交点横坐标为-2， ∴不等式0kx b +>的解集为2x >- 故选B. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系. 7．B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质解答． 【详解】解：原式=2=3【点睛】a ≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0a 的算术平方根；当a=0；当a ＜0时，二次根式无意义. 8．C 【解析】 【分析】先求出AB 段的解析式，再将y=150代入求解即可． 【详解】设AB 段的函数解析式是y=kx+b ，y=kx+b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），1.5902.5170k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得80{30k b ==- ∴AB 段函数的解析式是y=80x-30，离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km ， 当y=150时，80x-30=150 解得：x=2.25h ， 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键．9．D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式10．B【解析】【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．二、填空题11．33【解析】【分析】利用二次根式的性质化简．【详解】27939333⨯==故选为：33【点睛】考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．12．1． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角， ①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中， 当∠A=30°，AB=AC 时，设AB=AC=a ， 作BD ⊥AC 于D ，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a ， ∴12•a•12∴a2∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC 时，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设AB=AC=a ， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C=30°， ∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT △ABD 中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=2a ，∴12 ∴a 2=1，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．13．4700 2250 中位数【解析】分析：根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.详解：（1）这组数据的平均数为：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，∴这组数据的中位数是：2250；（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.14．1．【解析】【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC 的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD 的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案为1．15．2【解析】【分析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则20x +≠ ，即2x ≠-要使分式为零，则240x -= ，即2x =±综上可得2x =故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.16．1【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可证△ABC 是等边三角形，可得AC=1．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC 是等边三角形∴AC=AB=1故答案为:1【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．17．3【解析】试题分析：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数三、解答题18．这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．【解析】【分析】首先设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m，然后根据题意可列出方程，解得即可. 【详解】解：设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m．由题意，得60060051.5x x+=，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解，且符合题意．答：这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，关键是找出关系式，即可解题.19．（1）a=4，3b=（2）【解析】【分析】（1-1，再两边都加上7，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【详解】解:(1) （1）∵23，∴-3＜-2，∴4＜5，∴a=4，3(2)22224(3-=⨯-=a b 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算，主要考查学生的计算能力．20．（1）77.5，81；（2）乙，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【详解】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+782=77.5； ∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．21．（1）每轮传染中平均一个人传染8个人；（2）经过三轮传染后共有729人会患流感．【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染x 个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患流感的人数=经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数×8，即可求出结论．【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）=81，整理，得：x2+2x-80=0，解得：x1=8，x2=-10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8=729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（1）FA=FC；（2）【解析】【分析】（1）根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=12∠BAD=60°，利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE为等边三角形，则AE=AB=8，∠B=60°，于是可计算出证明△AEF为等边三角形得到EF=8，然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=12EF×AC进行计算．【详解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案为FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD=60°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE为等边三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA 平分∠EAF ，∴AF=AE=8，∴△AEF 为等边三角形，∴EF=8，∴四边形AECF 的面积=11822EF AC ⨯=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．23．当x ＝5时，y ＝3×5+6＝1．【解析】【分析】根据两平行直线的解析式的k 值相等求出k ，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b 值，即可得解．【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象平行于直线y ＝3x ，∴k ＝3，∴y ＝3x+b把点（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b ，解得b ＝6，所以，一次函数的解析式为，y ＝3x+6，当x ＝5时，y ＝3×5+6＝1．【点睛】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k 值相等求出k 值是解题的关键，也是本题的突破口．24．（1）A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；（2）当购进A 种商品800件、B 种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【解析】试题分析：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000﹣m ）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+1．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤2．∵在w=10m+1中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．考点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式.25．(1)AP=BQ；(1)QM的长为134；(2)AM的长为22nm．【解析】【分析】(1)要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP(即13，BH=1．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图，同(1)的方法求出QM的长，就可得到AM的长．【详解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，PAB CBQ AB BCABP BCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△PBA ≌△QCB ，∴AP=BQ ；(1)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC ，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP=22AB PB +=2232+=13，∴BH=22BQ QH -=139-=1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ∥AB ，∴∠CQB=∠QBA ．由折叠可得∠C′QB=∠CQB ，∴∠QBA=∠C′QB ，∴MQ=MB ．设QM=x ，则有MB=x ，MH=x-1．在Rt △MHQ 中，根据勾股定理可得x 1=(x-1)1+21，解得x=134． ∴QM 的长为134；(2)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，BP=m ，PC=n ，∴QH=BC=AB=m+n ．∴BQ 1=AP 1=AB 1+PB 1，∴BH 1=BQ 1-QH 1=AB 1+PB 1-AB 1=PB 1，∴BH=PB=m．设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+2n2m，∴AM=MB-AB=m+n+2n2m-m-n=2n2m．∴AM的长为2n2m．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．。
深圳市宝安区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
深圳市宝安区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析深圳市宝安区2019-2020学年八年级上期末数学试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1.下列各数中，无理数的是（）A。
$\sqrt{16}$B。
$\sqrt{25}$C。
$\sqrt{36}$D。
$3.1415$2.在军事演中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A。
方向B。
距离C。
大小D。
方向与距离3.一次函数的图象不经过的象限是（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限4.在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（-4，b）关于y 轴对称，则a+b的值是（）A。
-7B。
-1C。
1D。
75.已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A。
-3B。
-2C。
3D。
76.如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A。
8mB。
10mC。
14mD。
24m7.某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、XXX四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为$S_{甲}^2=0.63$，$S_{乙}^2=0.51$，$S_{丙}^2=0.42$，$S_{丁}^2=0.45$，则四人中成绩最稳定的是（）A。
甲B。
乙C。
丙D。
丁8.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A。
25°B。
65°C。
75°D。
85°9.下列命题中，假命题的是（）A。
同旁内角相等，两直线平行B。
等腰三角形的两个底角相等C。
同角（等角）的补角相等D。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10.年亚洲杯足球冠军联赛XXX广州主场，XXX在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问XXX预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设XXX预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A。
深圳市2019-2020学年初二下期末联考数学试题含解析
深圳市2019-2020学年初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．2．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．如图，以原点O 为圆心，OB 长为半径画弧与数轴交于点A ，若点A 表示的数为x ，则x 的值为（ ）A ．B ．-C ．-2D ．2-4．某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是( )A ．60B ．75C ．82D ．1005．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ）（1）2a ，2b ，2c 能组成三角形（2a b c 能组成三角形（3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形（4）1a ，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1B ．2C ．3D ．4 6．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≤ C ．2x ≠ D ．全体实数7．解关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．28．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，延长DE 至F ，使EF ＝13DF ，若BC ＝8，则DF 的长为（ ）A ．6B ．8C ．4D ．839．把分式1x y -，1+x y ， 221x y -进行通分，它们的最简公分母是（ ） A ．x ﹣y B ．x+y C ．x 2﹣y 2 D ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2﹣y 2） 10．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．12．分解因式：2x y 4y -= ．13．如图，O 为数轴原点，数轴上点A 表示的数是3，AB ⊥OA ，线段AB 长为2，以O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点C ．则数轴上表示点C 的数为_________.14．如图，在ABCD 中，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；②再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于一点P ；③连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .若6BF =，5AB =，则AE 的长为______.15．函数19yx=-自变量的取值范围是______.16．若x=2-1，则x2+2x+1=__________.17．如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．三、解答题18．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）① 画出线段AC关于y轴对称线段AB；② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.19．（6分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD 的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2) 如图2，矩形ABCD 的长宽为方程－14x+40=0 的两根，其中（BC >AB），点E 从A 点出发，以1 个单位每秒的速度向终点D 运动；同时点F 从C 点出发，以2 个单位每秒的速度向终点B 运动，当点 E 、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时，求 EF 的长．图 220．（6分）解方程 (1)211111x x x +-=-- (2)542332x x x +=-- (3)()2390x --=(4)()21)15(x x +-= (公式法)21．（6分）解不等式532122x x ++-<，并把解集表示在数轴上．22．（8分）已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG ．（1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根据题意，在图1中补全图形；②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系并写出证明思路．（2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD ＝4，DG ＝22，求CE 的长．（可在备用图中画图）23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形，请你把猜想出的AM 值作为已知条件，说明四边形AMDN 是矩形的理由．24．（10分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE.(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。
2019-2020年深圳市统考初二(八年级)数学期末试题及答案
∴ 8 −1 =5 (h) 33
乙车到达终点后，甲距离终点距离为10km，则 35x + 30=240 −10
x = 40 7
∴ 40 −1 =33（h）
7
7
∴乙车出发 11 h ， 5 h 或 33 h 后，甲、乙两车相距10km 937
23、解：（1） 直线 y= x − 4 与 x 轴，y 轴分别相较于 A、B 两点 ∴ x =0时，y =−4; y =0时,x =4 ∴ A(4, 0), B(0, −4)
★★
秋季第十讲
3
几何综合
★★★
秋季第十四讲
3
平方根
★
暑假第一讲
3
数据分析
★
暑假第四讲
3
一次函数交点问题
★★
暑假第十二讲
3
三角形综合
★★★
秋季第十四讲
3
实数计算
★
秋季第二讲
5
解方程组
★
秋季第十一讲
6
数据分析
★
暑假第四讲
8
二元一次方程应用
★★
秋季第十讲
7
几何证明
★★
秋季第十四讲
8
一次函数的应用
★★★
秋季第四讲
∵ 22 −1 =13 (h)
9
9
∴乙车出发 13 h 后追上甲车 9
（3）乙车追上甲车之前，即
(35 x+ 30) − (80 x− 80) = 10
解得：x = 20 9
∴ 20 −1 =11 (h)
9
9
乙车追上甲车之后，即 (80x − 80) − (35 x+ 30) = 10
解得 x = 8 3
最新人教版八年级数学下册2019-2020学年度下学期检测试题(含答题卡、答案)
D．不能确定
12．已知，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(－4，0)，点 B 在直线 y＝x＋2 上．当 A、B 两点间的 距离最小时，点 B 的坐标是（ ）
A．( 2 2 ， 2 ) B．( 2 2 ， 2 ) C．(－3，－1) 二、填空题：你能填得又对又快吗？（每小题 4 分，共 24 分）
∵AD⊥DC ∴∠ADC=90° 在 Rt△ADC 中，根据勾股定理
AC AD 2 CD 2 42 32 5(cm ) …………………………………………3 分
在△ABC 中，
∵ AC 2 BC 2 52 122 132 AB 2
△ABC 是直角三角形
………………………………………………6 分
23、
24、
26、
八年级数学答案及评分标准
注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
CDABC BCABA DC
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13. x 2 14. 4 15. 3 a 16. 4 2 17. ① ③ ④ 18. 2.4
6.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知∠AOD=120°，AB=2，则 AC 的长为
A．2
B．4
C．6
D．8
7. 已知 P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数 y x 1 的图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关
系是 A．y1=y2
B．y1＜y2
C．y1＞y2
；
直线 BD 与直线 CF 的位置关系是
．
ii）请利用图②证明上述结论． （2）如图③，当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°时，延长 DB 交 CF 于点 H，若 AB= 线段 FC 的长．
广东省深圳市2019八年级下学期考试数学试题
广东省深圳市2019八年级下学期考试数学试题各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢广东省深圳市xxxx八年级下学期考试数学试题6.如图，已知AE=cF，∠AFD=∠cEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△cBE的是A.∠A=∠==∥Bc7.若是一个完全平方式，则的值为±±128.如图，在△ABc中，∠ABc和∠AcB的平分线交于点o，过o点作EF∥Bc，交AB于E，交Ac于F，若BE=3，cF=2，则线段EF的长为.9.不等式的非负整数解的个数是无数个10.下列命题是真命题的是.A.有两条边、一个角相等的两个三角形全等。
B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线。
c.全等三角形对应边上的中线相等。
D.有一个角是60°的三角形是等边三角形。
11.不等式组的解集是，那么的取值范围是12.如图，在△ABc中，∠c=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、Ac于点m和N，再分别以m、N为圆心，大于mN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交Bc于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAc的平分线;②∠ADc=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAc：S△ABc=1：3.个个个个第二部分非选择题二、填空题13.分解因式=答案请填在答题表内。
14.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是答案请填在答题表内15.如图，将周长为8cm的△ABc沿Bc方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为答案请填在答题表内cm。
16.如图，△ABc中，AB=Ac，∠BAc=54°，∠BAc的平分线与AB的垂直平分线交于点o，将∠c沿EF折叠，点c与点o恰好重合，则∠oEc为答案请填在答题表内度.三、解答题17.分解因式解不等式组，并把它的解集在如下的数轴上表示出来.已知，求代数式的值.18.如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABc向下平移4个单位，得到的△A′B′c′;将△A′B′c′绕点c’顺时针旋转90°，得到的△A″B″c′;请你画出△A′B′c′和△A″B″c′。
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宝安中学⼋年级下数学第9周周末测试出题：张洪涛审题：王红霞学校：班级：姓名：学号：家⻓签名：
⼀.选择题（每题3分，共36分）
1.若a＞b，则下列各式中⼀定成⽴的是（）
A．a+2＜b+2B．a-2＜b-2C．＞D．-2a＞-2b
2.下列图案中是中⼼对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3.下列各组数中，以它们为边⻓的线段能构成直⻆三⻆形的是（）
A．2，3，4B．4，5，6C．3，5，7D．1，1，
4.下列多项式能⽤完全平⽅公式分解因式的是（）
A．m2－mn＋n2B．x2＋4x–4 C.x2－4x＋4 D.4x2－4x＋4
5.要使分式有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≠3B．x≠－3C．x≠0且x≠3D．x≠3且x≠-3
6.平⾯直⻆坐标系内,点P（m+3,m-5）在第四象限，则的取值范围是（）
A.-5＜m＜3
B.-3＜m＜5
C.3＜m＜5
D.-5＜m＜-3
7.如右图，△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且∠1=∠2，
DE垂直平分AB，垂⾜是D，如果EC=cm，则AE等于（）
A．B．C．D．12
8．已知实数a，b满⾜，则以a，b的值为两边⻓的等腰三⻆形的周⻓是（）
A．17或7B．31C．41D．31或41
9.对于⾮零实数x、y，规定若，则x的值为（）
A．4B．－4C．0D．⽆解
10.如图，将△ABC绕C点顺时针旋转⾄△DEC，使得A、C、E
三点共线，此时点D恰好在AB延⻓线上，若∠A=25°，则∠BCD
的度数是（）A.80° B.90° C.100° D.110°
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，以顶点B为
圆⼼，适当⻓为半径画弧，分别交AB，BC于点M、N，再分别
以点M、N为圆⼼，⼤于MN的⼀半⻓为半径画弧，两弧交于点P，
作射线BP交边AC于点D，作DE∥AB，交BC于点E，若DE=8，则
点D到AB的距离是（）A.2 B.3 C.4 D.
12.在平⾯直⻆坐标系xOy中，有⼀个等腰直⻆三⻆形AOB，∠OAB＝90°，直⻆边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°后各边增⾄原来的两倍得到等腰直⻆三⻆形
A1OB1，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°后各边增⾄原来的两倍得到等腰三⻆形
A2OB2……，依此规律，得到等腰直⻆三⻆形A2020OB2020．则点B2020的坐标是() A．(22020，－22020)B．(－22020，22020)C．(－22020，－22020)D．(22020，22020)
第12题第14题第16题
⼆、填空题（共4题，每题3分，共12分）
13．分解因式：=；
14．⼀次函数y=－3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式－3x+b≤kx+1的解集是；
15.若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是；
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60º，得到△ADE，作EF⊥BA，交BA延⻓线于点F，则EF的⻓是；
三、解答题（本题共7⼩题，共52分）
17．因式分解：（每⼩题4分，共8分）
①②
18．分式化简（每⼩题4分，共8分）
①②
19．①解不等式组（4分）②解分式⽅程：（4分）
20．（5分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解．21．（6分）（应⽤分式⽅程解应⽤题）某商店经销⼀种纪念品，9⽉的销售额为2000元，为扩⼤销售，10⽉该店对这种纪念品打九折销售，结果销量增加20件，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9⽉的销售单价？（4分）
（2）若9⽉销售这种纪念品获利800元，问10⽉销售这种纪念品获利多少元？（2分）22．（8分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-3，4）．矩形ABCO 沿直线BD折叠，使得点A落在对⻆线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
(1)直接写出线段BO的⻓度，BO=；（1分）
(2)求点D的坐标.（4分）
(3)若点M是y轴上的动点，若△MDF是以DF为腰的等腰三⻆形，请直接写出点M的坐标.
.（3分）
23.（9分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂⾜为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（3分）
（2）如图2，若P是线段CB上⼀动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(4分)
（3）若点P是线段CB延⻓线上⼀动点，按照（2）中的作法，可在图3中补全图形，直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．（2分）。