关于初中生解答数学应用题思维方式文献综述
-由数学史进行初中数学思想方法渗透的研究的文献综述
数学史融入数学思想方法教学的研究综述王惠扬子[摘要]新课程标准对数学思想方法教学提出了明确要求，并要求教师在日常教学中学会运用数学史进行教学，提升学生的数学素养。
如能够将两者有机结合，在进行思想方法教学时融入数学史元素，则可以达到综合两者甚至更好的教学效果。
本文就所参考的有关数学史与思想方法教学关系的相关文献进行综合阐述。
[关键词]数学史；数学思想方法；数学教学策略近年来，数学教育愈发关注数学思想方法的教学，《全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿)》中正式指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这要求教师，除了教授学生传统的基础知识、基本技能外，更要注重对数学思想方法的渗透与培养，达到全面提升初中生数学素质的目的。
同样的，随着教育体制的不断改革，提倡教师将数学史融入初中数学课堂，合理运用数学史进行教学，《义务教育课程标准（实验）》强调“数学课程应当适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
”本文参考、借鉴教育工作者在两方面所做工作，主要探讨：初中数学思想方法教学现状、数学史与数学思想方法教学的结合点、以及此方面已有的教学实践。
一、初中数学思想方法教学现状周利宁2011年对东莞市16所公民办初中师生进行调研，试图了解初中数学思想方法教学的现状。
分析结果后发现：（1）绝大多数学生认为数学思想方法是重要的。
（2）对于初中阶段几个常见的数学思想方法，如果提供问题情境、解答和供选答案，并且是多项选择，答对其中一个就算正确，学生回答的通过率还比较高；如果提供问题情境、解答和供选答案，并且是单项选择，学生正确回答的通过率就较低；如果只提供问题情境和解答，让学生指出解答中用了哪个数学思想方法，学生正确回答的通过率就极低。
中学数学中函数思想与方法的研究【文献综述】
文献综述数学与应用数学中学数学中函数思想方法的研究一、函数思想的形成16世纪以后, 实践的需要和各门科学自身的发展使自然科学研究逐渐向对运动的研究以及对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究. 作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反映, 在数学中产生了变量和函数的概念. 这就是函数思想方法产[1]生的背景了.函数思想是最基本的数学思想, 它形成于17世纪, 300多年来得到了发挥并有着广泛的应用. 函数思想的本质特征是反映量与量之间的运动变化的关系, 其核心内容是对应关系[2].函数思想是最重要、最基本的数学思想方法之一. 克莱因说过, 一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考. 我们知道, 运动、变化是客观事物的本质属性, 函数思想的可贵之处正在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联[1]系和内在规律.二、函数思想在各个数学领域中的应用函数是中学数学中的重要概念之一, 这一概念之所以重要, 一方面因为中学数学里函数这一块内容所占的比重大; 另一方面函数概念是以后学习高等数学的一个铺垫, 掌握它能更有利于以后对于高等数学的学习; 第三, 函数概念所反映的运动和相互联系,对学生形成[3]辨证唯物主义观点起到了重要的作用.其中, 集中体现在以下几个方面: 以函数为主要核心, 它使得方程不等式等内容更加紧密的联系在了一起; 函数思想在解数列问题中的渗透; 还有利用函数思想, 可以解决相当一部分的实际应用问题; 在高考过程中, 函数思想尤为突出其重要性.三、函数思想与其它数学思想的关系研究函数思想是中学数学体系中的灵魂, 是不可或缺的一部分. 探讨了中学函数思想与方程思想、数形结合思想等思想的关系.（一） 函数思想与数形结合思想的关系在函数的学习中, 对于函数的单调性、周期性、有界性、奇偶性等性质的研究极为重要,而对于它们的研究, 函数的图象就可以帮助我们更直观的认识函数的性质, 使研究直观化、简单化, 这种与图形相联系来研究函数, 就是数形结合的思想. 华罗庚先生多次讲到: “数形结合无限好, 割裂分开万事休” . “数”与“形”是同一事物的两个方面, “数”是高度抽象, “形”是具体体现, “数”与“形”可以互相转化. 以数想形, 以形助数的数形结合的思想, 可使问题直观呈现, 加深对知识的识记和理解. 数与数轴是数形结合, 从一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、基本初等函数的研究, 无不与图象结合在一起研究. 特别是在高中数学中对于三角函数的研究学习, 三角函数的性质也是借助图象得到的, 数学中对函数的研究是离不开数形结合的思想. [4]（二） 函数思想与方程思想的关系方程思想, 就是分析数学问题中变量间的等量关系, 建立方程或方程组, 通过解方程或解方程组, 或者运用方程的性质去分析、转化问题, 使问题得以解决. 而在很多时候, 很多地方, 我们对于函数与方程是连在一起提出的. 它们可以归为同一内容, 足见其联系性. 如在中小学方程思想具有很丰富的含义, 三元一次方程可以化归为二元一次方程, 二元一次方程可以化归为一元一方程, 一元一次方程最终化归为 的形式. 我们知道, 在数学的发x a =展史上, 方程的研究比函数的研究要早得多, 但方程思想与函数思想密不可分, 有些函数问题可以转化为方程问题来解, 求函数的极值点要研究函数的稳定点, 即解满足的()'0fx =点.四、 函数与方程思想解题的体会数学思想是对数学事实与数学理论的本质认识, 是数学中处理问题的基本观点, 是对中学数学基础知识与基本方法的概括, 因此, 对数学思想方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行. 而函数是贯穿中学数学内容的一根主线,是高考数学的核心内容. 函数与方程思想在近几年的高考中都得到了充分体现,因此函数与方程思想的应用是尤为重要的.[5]应用函数思想解题大体分为两步: （1）分析题意,进行构建,把所解问题转化为相应的函数问题. （2）利用函数相关知识解决问题.许多数学问题属于函数类型的问题, 可以用函数关系和函数性质得到解决. 还有许多数学问题, 如一些比较大小的问题, 条件求值问题, 方程求解, 不等式的证明, 以及参数方程等, 表面看来不是函数问题, 但是运用函数思想去观察分析, 往往可以归结成为函数问题, 从而利用函数的方法得到解决.[6]五、所要解决的问题以及解决方法本文所要解决的问题主要有三大块. 第一块内容是对中学阶段的有关函数知识的论述与讨论, 主要集中讨论几个重要的问题, 比如对初等函数的有关知识点的讨论与研究等等; 第二块内容是函数思想及其应用, 也就是如何利用函数思想进行解题的问题, 在这个方面我主要围绕函数思想与其他数学思想的关系以及解题的有关策略与体会问题展开论述; 第三块内容是本文对函数思想在整个中学阶段的教学过程中所应该注意的问题与所应该遵循的原则等情况加以阐述.对于有关函数知识层面上的讨论主要是着重挑选几个比较有深度, 值得探讨的问题, 不可能面面俱到的.比如说讨论基本初等函数以及由它们经有限次四则运算与复合而得到的初等函数.对于第二块内容本文主要会结合具体的例子来进行讨论, 本文会着重对数形结[7]合思想加以论述, 这就要求对函数图像进行分析讨论, 在画函数图像时不仅可以按照列表、描点、连结大家所熟知的作图方法,而是指怎样利用课本上已给出的基本初等函数的图像作出其他函数的图像.尤其是对复合函数图像的讨论, 更是重要. 比如说, , [8]sin x 3sin x 等函数图像的比较.第三块内容的论述本文主要讨论函数的教学的注意点与原则等5sin x [9]等. 比如说: 从三个维度引导学生理解函数的本质; 重视函数模型的作用, 加强数学应用意识等等.可以给学生介绍函数思想发展的历程. 分为函数概念的萌芽时期; 函数概念的解[10]析定义时期; 函数概念的对应定义时期; 函数概念的集合定义时期加以讨论.[11]参考文献[1] 顾泠沅. 作为教育任务的数学思想与方法[M].上海: 上海教育出版社, 2009, 9.[2] 曾超益, 袁德辉, 赵坤. 新课程中函数思想及其教学思考[J]. 韩山师范学院学报. 200829(03) 91~95.[3] 王民良. 函数思想在各个数学领域中的应用[J]. 景德镇高专学报. 2008 23(2)115~116.[4] 普映娟. 函数思想与其它数学思想的关系研究[J]. 保山师专学报. 2009 28(5)14~15.[5] 王太青. 函数与方程思想解题的体会[J]. 沧州师范专科学校学报. 2009 25(3)129~130.[6] 解红霞. 浅谈函数思想解题[J]. 太原大学教育学院学报. 2010(6) 121~122.[7] 叶景梅. 初等代数解题方法指导[M]. 宁夏: 宁夏人民出版社, 1984, 7.[8] 蔡道法. 中学数学解题方法与技巧[M]. 安徽: 安徽教育出版社, 1983, 10.[9] L. SHORT. Function Sketching [J]. TEACHING MATHEMATICS AND ITSAPPLICATIONS. 1992 11(2): 88~91.[10] 夏德奇. 中职学生函数思想的培养[J]. 湖南农业大学学报（社会科学版）, 2008 9(4)73~74.[11] 韦程东, 伊长明. 函数教学中渗透函数思想史的探索与实践[J]. 高教论坛. 2005(12)109~112.。
数学专业文献综述范文
数学专业文献综述范文篇一：数学专业文献综述数学是一门极具挑战性的学科，它以抽象的概念和形式化的符号作为基础，独特的思维方式和逻辑分析方法在人类文明进程中扮演着极为重要的角色。
本文将综述数学专业文献的相关领域、研究方向以及一些热门问题。
一、代数学代数学是数学的一个分支，它的研究对象是关于数及其运算规则的抽象结构的理论。
其中，基本群和同态方程、群及其表示、环的理论和模论、域的理论和算术几何等是代数学研究的主要内容。
在着重研究代数系统中的代数方程时，人们发现通过与有限域运算的关系，可以为解决某些长期存在的代数问题打开新的研究方向。
对于关于特种函数中的代数问题，如艾里约函数和模重模等，代数学家们也在持续的研究中试图在解决实际应用问题的同时探索数学本身内在的奥秘。
二、拓扑学拓扑学是研究几何图形变形不变的一种数学领域，它的核心是同伦、同调和纤维丛等概念。
在拓扑学中，人们研究的是几何图形之间的变形关系。
例如，人们对流形、拓扑群、同伦群、曲面等的研究都是在拓扑学中展开的。
通过拓扑学的相关研究，人们逐渐发现了许多几何结构的性质及它们之间的联系，发现了一些惊人的规律。
近年来，拓扑学的重要性在所有领域中都得到了广泛的认可，并被认为是理论物理中的一部分，它在化学、生物、医学等专业计算机应用中也有着重要的应用价值。
三、微积分学微积分学是数学的一个基础分支，主要研究无穷小量和极限的概念，以及它们之间的关系和应用。
微积分学是物理，化学，工程学等工具学科，在研究这些学科中很重要。
涉及到的内容包括微积分的基本原理和应用、微分和积分上的应用、连续函数和微积分的极限等。
微积分学的发展有着较为悠久的历史。
从牛顿时期开始，人们就开始思考如何用数学方法更好地描述自然现象，微积分就成为这个时期困扰人们的主要问题之一。
近些年来，微积分的应用越来越广泛，例如，用它研究金融、经济等领域中的经济活动以及它们之间的关系。
总的来说，在这些数学的分支理论以及它们的相互关系中，数学专家正在努力探索，以发现更多神奇的数学规律和定理，从而促进数学应用的创新和发展。
培养中学生数学兴趣与能力的途径研究【文献综述】
毕业论文文献综述数学与应用数学培养中学生数学兴趣与能力的途径研究一、前言部分我国数学教育存在忽略学生数学思维的培养、把活生生的数学训练的过死、将学生训练成解题机器等弊端,为此,我国在2001年出台了数学基础教育新课程标准,以期改变此前过分强调基本技能和基础知识的“双基”训练,强调思维和基础知识的同步培养,还学生一个“活”的数学空间。
数学教改道路漫长,尽管我国目前的数学教改走在了世界前列,但这其中依然存在不少问题,数学的改革空间依然很大。
因此,为了使数学教改取得较好的成功,我们有必要对数学学习的现状有个深层的把握。
在蓬勃发展的教育改革中, 教师除了深刻领会教学大纲,有较强的驾驭教材的能力外,用创新的教法组织每节课的教学,使学生产生较强的学习兴趣, 显得至关重要。
怎样才能做到这一点呢？本文对教学实践中总结出的“提高学生学习数学兴趣的技巧”作一介绍，为调动学生学习兴趣和学习激情打开了一扇崭新的大门。
教书育人是塑造灵魂的综合性艺术,在课程改革推进的今天,社会、学生、家长对教师的素质要求更高。
因此,我们必须立足实际,更新教育理念,创设有助于学生自主学习的问题和情境, 使学生们在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习, 使他们充满灵性的心智焕发出无限的创造力。
二、主题部分文献[1]采用随机抽样,在赣州某中学抽取高一、高二、高三等三个年级不同性别的学生。
采用自行编制的调查问卷和数学测验卷,题目分选择题和解答题两种类型,对学生进行集体施测。
经统计检验,研究工具的信度、效度的相关显著均为较显著,因此,可以将其作为研究学生数学学习现状的测量工具。
文献[2]强调教学过程中要多表扬少批评。
听到表扬，心里高兴，大脑兴奋，情绪高涨，兴趣大增；听到批评，心里不舒服，情绪低落，产生厌恶心理；这是学生的共同特点。
在数学教学中，表扬能够对数学产生好感，批评会使得学生消沉，失去学习数学的兴趣。
文献[2]特别指出要留心学生的一举一动，注意现在他们在学习数学方面的点滴进步，不失时机地进行表扬，使他们得到心理上的满足。
换元法在数学解题中的应用[文献综述]
![换元法在数学解题中的应用[文献综述]](https://img.taocdn.com/s3/m/fa00a3e2f5335a8102d220b6.png)
毕业论文文献综述信息与计算科学换元法在数学解题中的应用一、前言部分有些数学问题，由于条件与结论中的变量关系在形式上的隐蔽，它们之间实质性的逻辑联系不易从表面形式上发现，即使看出它们之间的联系，也由于表面形式的复杂而不易直接求解。
但当我们进行适当的变量代换，把问题的条件和结论作形式上的转换，这样就容易揭示出它们之间的内在联系，把问题化难为易，化繁为简。
掌握了换元思想，不但可以比较顺利地解决一些较难的题目，还可以用多种方法解答同一个个问题，提高我们的思维。
数学中这样的例子有很多，无论是对一些具体问题的解决，还是在经典的数学方法中，都无不渗透着这一思想。
解题中常用到的换元法，其实也就是这一思想的具体体现。
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。
通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。
或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
尤其是在积分中应用很是广泛。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
为了使复杂繁琐的数学问题得到解决，利用换元法应进行有效替换。
在具体问题中，针对替换的有效性，人们做了很多的探讨。
有很多文章探讨了数学问题中的换元技巧，例如积分中的换元技巧、三角换元、无理递推式换元技巧等等。
每一类问题又由于其具体形式的不同，换元的形式也多种多样。
分析各种换元形式的共同规律，可以捡起归纳为以下几类：定积分换元法、不定积分换元法、三角换元、二重积分换元法、含无理递推式的换元法和换元法在其他方面的应用。
当遇到题中含有几个变量或次数较高问题时，我们可以考虑用换元法，能否消去某些变量或降低变量次数，起到减元降次的作用。
数学分析中数学思想方法的教学研究【文献综述】
文献综述数学与应用数学数学分析中数学思想方法的教学研究数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识, 是建立数学理论和解决数学问题的指导思想. 任何数学知识的理解, 数学概念的掌握, 数学方法的应用, 数学理论的建立, 无一不是数学思想的体现和运用. 数学的知识可以记忆一时, 而数学的思想与方法却永远发挥作用, 可以终身受益. 正如国内研究数学史与数学思想方法的专家张奠宙教授所提出的, “每一门数学学科都有其特有的数学思想, 赖以进行研究 (或学习) 的导向, 以便掌握其精神实质. 只有把数学思想掌握了, 计算才能发生作用, 形式演绎体系才有灵魂. ”长期以来, 由于人们过于注重记述数学研究成果, 而忽视交流和刊发取得成果的真实经过和思想方法. 因此, 数学思想方法的研究进展缓慢. 但是随着社会和科技的发展, 人们越来越意识到数学思想方法的重要性. 从80年代开始, 关于数学思想方法的著作和学术论文也越来越多. 由于数学思想的深入研究, 人们对数学分析也有了更深的理解并发现数学分析中也隐含着丰富的数学思想方法. 近十多年来, 各类期刊杂志上也刊登了许多关于数学分析中的数学思想方法的文章.1995年葛仁福发表了《略谈数学分析中类比化归思想》, 他认为类比化归是一种重要的思想方法. 数学分析中许多概念都可通过类比化归来揭示其本质, 甚至得到另外的新概念. 在进行级数理论教学时, 完全可以同数列的极限理论联系起来. 如级数收敛的定义是建立在部分和数列∑==n R R n aS 1收敛的基础之上的, 其实质是有限与无限的类比化归, 由这种类比化归我们直接可以得到收敛级数的许多结论. 此外, 数学分析中还有许多的内容都渗透着类比化归的思想, 如广义积分的收敛性可与函数极限类比化归; 由一元函数极限, 定积分的概念, 通过类比可得二元函数极限, 重积分的概念, 同时都可化归为累次极限, 两次定积分. 由一元函数、导数定义可用类比法得到多元函数、偏导数的概念; 而偏导数的求法又归结为一元函数的求导法则与公式.2000年4月卢洁发表了《论函数级数展开的辩证数学思想》, 文章主要针对数学分析中函数级数展开这一重要内容, 从三方面——级数展开的形式、展开的内涵和展开的条件, 深入揭示它们所蕴含的丰富多彩的辩证数学思想. 首先, 她列出了七种函数的展开级数, 并指出尽管它们有不同的意义和形式, 却具有一般无限级数某些共同的性质, 这是它们的共性, 即在一定条件下函数展开存在统一性. 随后她又指出一般不同种类和不同形式的级数,有不同的展开或收敛条件以及不同的收敛性质或特性,这是函数级数展开的个性或者说是多样性的表现. 因此函数级数展开体现了展开形式的共性与个性、统一性与多样性. 其次, 她认为空间中同一个级数,当适当改变空间距离函数的选取时,级数的收敛与发散性质可互相转化, 可见级数收敛与发散的区分是相对的. 但对某一种确定的求和法或收敛意义来说, 级数收敛与发散的对立则是绝对的. 因此函数级数展开的内涵体现了收敛与发散的相对性与绝对性. 最后, 她列出了三个著名的收敛定理, 并从这些事实中说明了函数级数展开条件同一性的相对性和复杂性.2001年赵丽棉发表了《试析数学分析的数学思想方法特点》, 在文章中她阐述了五种数学思想方法. 第一是极限思想方法. 她认为极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法, 也是数学分析与初等数学的本性区别之处数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题 (例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题), 正是由于它采用了极限的思想方法. 第二是数学模型方法. 如导数与积分都是为解决求瞬时速度切线斜率最值求积等实际问题而产生的因而它们的形成过程无不体现了构建数学模型的过程而这些基本概念的应用更是运用数学模型方法的具体体现. 第三是关系映射反演方法, 简称为RMI 法. 全过程包括的步骤为关系——映射——定映——反演——得解. 数学分析中的变数代换、积分变换等都体现了RMI 方法. 第四是数形结合思想方法. 数学分析中几乎每个重要概念定理都有明显几何解释通过这些几何图形我们可以确切地理解一些抽象概念的含义定理的内容掌握定理的证法. 例如, 一元函数()x f y =在点0x 处可导的几何意义是曲线()x f y =在点()00,y x 存在不垂直于x 轴的切线. 第五是一般化与特殊化的方法. 她指出由一元函数的性质类比猜想到二元函数的性质体现了从特殊到一般化的方法, 在处理问题上把二元函数归结为一元函数的问题体现了从一般到特殊化的方法.2007年孔君香在《数学分析中体现的数学思想》这一论文中对数学分析内容中体现的函数思想、极限思想、连续思想、导数思想、微分思想、积分思想、级数思想的产生与发展、本质与意义、认识与应用进行分析和探讨. 例如: 她在介绍函数思想时提出函数的思想就是运用函数的方法, 将常量视为变量、化静为动、化离散为连续,将所讨论的问题转化为函数问题并加以解决的一种思想方法. 她举了一个证明不等式的例子: 已知,1>x 证明.132x x -> 在这个例子中x x 132->可以转化为()x x x f 132+-=, 即可以把不等式问题转化为函数问题, 从而简化了解题步骤.2010年8月李福兴在《解读数学分析中的数学思想方法》中简要分析了数学思想方法的内涵并根据对数学思想方法的理解概括出数学分析中三个层次的数学思想方法. 第一是低层次的思想方法. 就是指数学分析的基本内容、解证题法. 它们的特征为操作性强, 具体. 如极限的计算法:利用两个重要极限、等价无穷小代换、两边夹法、单调有界法、导数法(用导数定义式、罗必达法则)、级数法等. 第二是较高层次的数学思想方法. 是从数学分析的基本内容、基本理论、解证题方法出发, 经过分析、归纳、概括而得到的具有普遍性的方法. 主要包括化归思想方法(换元法、变换是这一思想方法的体现), 构造性思想方法, 估值思想方法. 第三是高层次的数学思想方法. 这是现代数学中普遍使用的最基本的一种数学思想方法. 它的实质是一种结构论的思想方法. 主要包括公理化思想方法, 符号化思想方法, 互逆型思想方法.文[1]主要介绍了类比化归思想方法, 文[2]主要介绍了辩证数学思想方法, 文[3]~文[5]都对数学思想方法进行了归类并给出了主要的数学思想方法, 对本文帮助很大. 本文将根据上诉文章中所提到的数学思想, 并综合自己的理解, 对数学思想方法进行归类并分类并介绍数学分析中一些重要的数学思想, 如函数思想、极限思想、化归思想和数学建模思想等.参考文献[1]葛仁福. 略谈数学分析中类比化归思想[J]. 连云港教育学院学报, 1995, 1: 39~42.[2]卢洁. 函数级数展开的辩证数学思想[J]. 广东职业技术师范学院学报, 2000, 22(5):22~26.[3]赵丽棉. 试析数学分析的数学思想方法特点[J]. 广西教育学院学报, 2001, 4: 40~45.[4]孔君香. 数学分析中体现的数学思想[J]. 科技信息, 2007, 4: 128~129.[5]李福兴. 解读数学分析中的数学思想方法[J]. 贺州学院学报, 2010, 26(3): 109~112.[6]徐利治. 浅谈数学方法论[M]. 沈阳: 辽宁出版社, 1980.[7]徐利治. 数学方法论选讲[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 1983.[8]解恩泽, 徐本顺. 数学思想方法[M] . 济南: 山东教育出版社, 1989.。
关于中学数学教学方法改革的几点思考【文献综述】
毕业论文文献综述数学与应用数学关于中学数学教学方法改革的几点思考一、前言部分《中国教育改革发展纲要》确立了教育应由“应试教育”向“素质教育”转轨的教育思想，其中培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的核心。
在基础教育中，对于数学这样一门有广泛应用性的基础性学科，如何整体把握数学的精神，注意数学思想方法的渗透，提高学生的能力与素质是中学数学教育研究的一个重要课题。
本文主要从数学知识系统的结构特点、数学的认识论特点和数学发展的历史学特点出发，概括中学数学思想方法的基本理论，在教材的理解，教学的实施以及学生的培养方面进行积极探索，为中学数学教学提供有价值的参考意见。
1．中学数学思想方法的基本理论1.1 数学思想方法的涵义数学思想是指人类对数学对象及其研究的本质及规律性的认识，它是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是建立数学和运用数学工具解决问题的指导思想。
数学方法是指从数学提出问题、解决问题的过程中概括性的策略。
数学思想往往带有理论性的特征，而数学方法具有实践性的倾向。
数学中用到的解题方法都体现着一定的数学思想，一定的数学思想要靠数学方法去实现，数学思想和方法常统称为数学思想方法。
1.2 数学思想方法的基本框架数学思想，数学方法有着不同的层次划分。
有学者从数学知识系统的结构特点、数学的认识论特点和数学发展的历史学特点出发，提出了基元与整体、转化与整合、扩张与因袭的数学思想的基本框架。
这个基本框架对于我们更加全面、深刻地认识和理解数学思想方法，进而建立科学的数学教育观应该是有帮助的。
1.2.1基元与整体“基元”是指基本的独立存在物，基元是构成整体的要素，也是认识整体的基础。
系统或结构中主要有两种基元，一种是决定系统或结构本质属性的单位基元，另一种是决定系统或结构组织特征的构造基元。
比如1，三角形，基本初等函数等是单位基元，全体自然数的构造，多边形的三角剖分，基本初等函数的代数运算与复合运算是构造基元。
数学专业文献综述范文
数学专业文献综述范文篇一：数学专业文献综述数学是一门基础学科，它研究一般性的定理和方法，是自然科学、工程技术、社会科学和自身的发展所必需的基础学科。
数学的研究方法多种多样，例如分析、代数、拓扑、几何、组合等等。
在各个领域都能够得到广泛应用。
本文将介绍数学专业文献的综述，以期帮助更多的学者更好地了解数学研究领域的进展和优秀成果。
一、常微分方程常微分方程是数学中一个很重要的分支，它研究的是某些因素随时间的变化过程。
在许多自然现象和工程实际应用中，经常会遇到许多与时间有关的问题，例如物理学中的运动、力学、流体力学、电路理论、化学反应动力学等等，都需要通过数学模拟来进行研究。
常微分方程的研究成果对于这些应用领域有着极为重要的指导作用。
在常微分方程领域中，有许多重要的研究成果。
例如美国数学学会会士E. L. Ince于1926年所著的《奇异常微分方程》一书，是经典的常微分方程教材之一。
该书详细讲述了常微分方程的各种性质，包括一阶、二阶及高阶常微分方程的一般解法，特殊函数解和一些线性或非线性重要实例的求解方法等等。
另外，在普通微分方程方面，苏联科学家C. Levin于1956年曾经发表了一篇题为“守恒积分”（“conservation integral”）的重要论文，论文中关于两阶线性微分方程解法的研究成果以及针对一些非线性微分方程的守恒积分的构造引起了国际数学界的广泛关注。
二、拓扑学拓扑学是数学中的另一个重要分支，它研究的是空间及其变形的一些性质。
拓扑学对许多学科具有极其重要的影响，例如物理学、化学、及地理学等等，尤其在几何物理学、量子场论等领域中都扮演着重要的角色。
近年来，拓扑学的一些新成果也得到了许多数学家和物理学家的关注。
在拓扑学领域中，著名数学家W. G. Dwyer和J. Spalinski等人的共同发表的论文《拓扑有界性理论》引起了极大的关注，这篇论文提出了一种新的拓扑有界性概念，解决了一些重要的同伦群问题。
数学思想方法的文献综述
数学思想方法研究文献综述教育科学学院小学教育专业0 陈艳婷指导教师苏明强副教授【摘要】对有关文献的研究与分析结果显示，近年来我国所进行的关于数学思想方法的研究主要是从“数学思想方法的概念界定”、“数学思想方法的意义价值”、“数学思想方法的特征种类”以及“数学思想方法的应用策略”等方面进行论述。
本文基于以上四个方面展开综述。
【关键词】：数学思想；数学方法；数学思想方法；文献综述在数学教学过程中，教师在遵循数学本身知识规律、学生身心发展和认知规律的基础上进行数学思想方法的教学，不仅可以不断提高学生的一般科学与文化素质，而且可以形成和发展学生的数学品质，全面提高学生的素养。
数学思想方法已越来越被广大数学教育工作者所关注，《全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿)》在“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”[1]数学思想方法就这样被明确地列入数学教学的培养目标中，近年来，相关研究在不断深入和拓展，并成为一项独具特色而又富有深远意义的研究课题。
一、数学思想方法的概念界定（一）数学思想、数学方法的概念界定有学者认为：数学思想是指对数学知识和方法的本质认识，即对数学规律的理性认识。
[2]有的认为：所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是解决数学问题的灵魂和根本策略。
[3]还有的认为：数学思想，至今为止仍没有一种科学的界定，人们常用来泛指某些具有重大意义的、内容比较丰富、体系相对完整的数学成果。
[4]关于“数学方法”的概念，有学者认为：数学方法是指解决数学问题的根本程序，也是对数学思想的具体反映。
[5]有的认为：数学方法是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。
[6]还有的认为数学方法是人们研究和解决数学的理论和问题所采用的方式、规则。
中学数学中的一些解题思想和方法的研究【文献综述】
毕业论文文献综述数学与应用数学中学数学中的一些解题思想和方法的研究一、前言部分数学，由于其具有广泛的应用价值、卓越的智力价值和深刻的文化价值，因此在基础教育中占有特殊重要的地位。
在中学的数学教育中，主导的内容不是那些正在发展中的现代数学分支，而是在人类文化宝库中业已形成的数学思想、知识和方法。
“问题”是数学的心脏，数学活动主要是提出问题和解题，而在数学教育活动中，“解题”更是最基本的活动形式。
无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得，还是学生智力的培养和发展，都必须通过“解题”。
综观有关解题研究的论述，无论是国外的研究还是国内的研究，在解题理论研究上较多，在解题教学实践上的研究较少，比如：一道题我们该如何教？为什么这样教？我们应教给怎样的学生？这些方面研究较少。
1、解题教学研究中的问题：有不少人认为，随着数学内容的学习，数学知识的丰富，解题方法可以自然而然地掌握、解题能力可以自然而然地产生。
解题理论的研究纯属多余。
而来自学生的情况却是:许多人学了课本内容却不会解题，还有的人解了许多题却说不清思路。
可见，再丰富的经验也无法代替理论，缺乏理论指导的实践常会流于盲目。
有些传统题目十几年乃至几十年无任何改进，从这本书抄到那本书，局部上甚至有流行的错误。
解题研究多探讨“怎样解”，较少问“为什么这样解”，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高与实质上的突破。
将解题的研究归结为应付升学的考查，解题的规律被简单化为“对题型”、“套解法”，由此产生盲目的“题海战术”。
这种模式，将智力开发等同于技艺训练，以考试为目标，以押题、猜题为主要手段，即使获得了高分也扼杀了学生的能力。
2、对数学解题研究方向的思考：解题研究应该谋求和把握的两个发展方向，数学解题研究既不应局限于一招一式的简单模仿，也不应停留于技能技巧的反复训练，而应提升到数学思想和数学方法的理论高度，更应进入到数学教学和数学学习的心理层面。
初中数学课堂问题情境的创设文献综述
毕业论文文献综述数学与应用数学初中数学课堂问题情境的创设一、前言部分（说明写作的目的，介绍有关概念、综述范围，扼要说明有关主题争论焦点）随着新课程改革的逐步深入，问题情境的创设越来越被广大数学教师所接受和重视。
如何创设出高质量的问题情境？这一直是广大数学教师不断思考并尝试探索的课题。
创设优良的数学课堂教学情境，利于学生的主动参与、积极合作、高效学习。
本课题拟对初中数学课堂问题情境创设的原则、方法、存在问题等进行系统的归纳分析，并对几则案例予以分析和再设计，为初中数学教师提高问题情境的创设技巧提供一定的帮助。
数学课堂教学的问题情境是通过具体数学问题引起悬念或探索活动激起学生的求知欲望，进而形成的一种教学情境。
它是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的环境，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。
[1]而初中数学课堂问题情境是一种特殊的教学环境，是教师为了使学生更好地理解抽象数学知识、发展学生的数学思维能力，借助教学内容的背景材料以及知识本身的可塑性有目的地创设的数学教学环境。
本文主要阐述了数学课堂问题情境创设的有关知识，首先论述了问题情境创设的概念，通过查阅各种相关教材、文献，系统归纳和总结了问题情境创设应遵循的原则和应使用的方法以及创设问题情境中存在的问题。
从相关文献中可看出，关于问题情境创设的理论比较丰富，且具有很高的指导价值，但也可看出存在这样一个问题：“为什么还有那么多花费了大量人力物力却效果不好的问题情境呢？”究其原因，这不一定是教师缺乏理论知识，更多的应该是因为不知道如何把握趣味与抽象这个度。
既要兼顾吸引学生注意，又要考虑数学内涵与本质。
如何才能创设出高质量的问题情境还需要进行大量实践，并在实践中分析案例和总结经验。
关于数学课堂问题情境创设的原则、方法以及存在的问题的研究已经有很多，今后的研究应注意以下几点：（1）改变以往为了创设情境而创设情境的被动做法，认识有效情境创设的重要性和必要性；（2）学会从学生现有的认知水平、生活经验及学生思维的最近发展区出发，创设出针对性强、目的明确、富有层次的有效问题情境，从而找到学生思维的最佳突破口；（3）研究应着力于对效果不佳的案例进行分析和再设计，以便效果更佳。
数学学习专题之数学问题解决学习的文献综述
问题是数学学习的命脉，解题是进行数学学习、研究的主要活动，是数学创造、发展的主要途径。
不管是20世纪60年代的“新数学”运动还是70年代的“回到基础”运动，都给学生留下了许多遗憾，这导致了80年代改革的钟摆开始向“问题解决”方向摆动，这次改革吸取以上两次改革的教训，培养并引导学生重视数学化与数学的抽象过程，同时促进他们发展和运用这些数学工具解决问题的兴趣与能力。
从90年代起对数学问题解决的探讨达到高潮。
一些研究者相继在各地区开展了对问题、问题解决及其一般心理理论、认知分析等研究，取得丰硕的成果。
下面主要介绍文献搜集的途径，国内外研究的进展以及对搜集的文献进行评述。
1文献搜集的途径和方法通过在学校图书馆查找直接借阅大量书籍外，还通过中国知网收集了大量的学术期刊、硕博士学位论文。
收集的文献主要是普通图书、学术期刊、硕博士学位论文及往届毕业生的论文集。
通过计算机检索进行文献搜集，并将搜集到的文献资料进行了整理分类。
“A”表示中国学术期刊网络出版总库，“B”表示中国优秀硕士学位论文全文数据库，“C”表示中国优秀博士学位论文全文数据库，“D”表示中国重要会议论文全文数据库，它们的单位都是篇。
检索过程中发现，对数学问题、数学问题解决方面的研究非常多，国内外有关数学问题的研究表明，一道题往往有不同的解决方式，解题的过程往往比解决问题本身更重要，它对培养学生的思维具有重要的主导地位；根据学生的思维方式进行教学具有一定的指导性意义。
2国内外研究现状数学问题1.问题的含义问题解决离不开问题，在直觉的水平上，大家都知道什么是问题。
但究竟什么是问题？问题有多种多样，问题和形式都千差万别。
对数学问题的定义主要有以下六个：一是数学问题是一种需要行动的情况。
最早提出这一观点的是波利亚。
F．贝尔进一步认为：“数学问题的解决是解决数学中的一个情况，而解决这一情况的人，又把它看作是一个问题”。
二是数学问题是一种情景。
曹才翰在《数学教育学概论》中指出：“解决问题是人们面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾，而自己却没有现存对策时，所引起的寻求处理问题的一种心理活动。
数学教学论文：浅议初中应用题解能
浅议初中应用题解能力的培养根据新课标的要求，初中数学的能力可以分为两个层次：第一个层次是数学的基本能力，它是基本性学力的层次；第二层次是数学综合能力层次，它是发展性学力的层面。
在初中阶段，数学基本能力指的是基本的运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活、相关学科相联系的基本应用能力。
这些能力是完成九年制义务教育的合格初中毕业生所必须具备的，而我认为，无论在学习上，还是生活中，对学生进行输血基本应用能力的培养则是重中之重，它是初中数学教学的重点，更是难点。
这里所说的基本应用能力指得能够解决带有实际意义和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题。
这种实际问题应该是人们生活中会遇到的，甚至可以是“熟视无睹”的问题，可以是与物理、化学、生物等其他学科有联系的现实问题，需要借助史学知识与方法（数学模式）来解决问题。
这些内容在应用题众多有体现。
然而，许多学生不喜欢数学应用题，害怕应用题，以至于在考试中不知所措，十分很多。
正因此，克服学生畏难情绪，提该解题能力表现得尤为重要，为此，我进行了以下尝试：一、咬文嚼字，读懂题意“咬文嚼字，读懂题意”，就是让学生会从实际问题中“剥离”出“数学问题”，把它转化为用一定的数学知识及方法形成某种“数学模型”（如方程模式、函数模式等），通过解决这种数学问题从而达到解决实际问题。
这里的核心往往是符合某种等量关系（或不等关系），首先要建立这种关系的等式（或不等式）。
要实施这种正确的“剥离”，首先要读懂题目，理解题意。
我曾做过这样的检测“考试结束后，我请学生说说卷中应用题的题意。
大多数学生不是说不出，就是说得不完整、不准确。
可见，问题的症结是学生没有读懂题意。
这里面包括读懂题意的已知量、未知量及它们之间的关系；抓住题目中的关键词语，搞清体重的基本数量的关系。
因此，数学应用题的教学必须从阅读抓起。
于是，我提出要求：读题时，必须清楚题目中的每一句话乃至每个词所表达的含义。
初中生数学问题解决的思维过程现状分析
可以说，数学态度和情感是影响数学行为的两个 重要的非认知因素。一般认为，积极的和消极的数学态 度影响着个体是从事还是避开数学活动。就“问题解 决”而言，如果解题者对问题感兴趣、熟悉，就会产生积 极的态度，愿意去解决问题。相反，如果问题是不熟悉 的、枯燥的，解题者往往会产生消极的数学态度，这对 顺利解决问题是不利的。因此，良好的态度对成功地解 决问题是至关重要的。在解决问题过程中，遇到挫折和 失败是必然的，态度端正的人在挫折和失败面前表现 出很强的自信心，他们更重视理性的思考和推理而不 是乱猜；他们总是把精力集中在当前的问题上而较少 分心；他们有耐心和毅力而较少烦躁和厌腻；他们时刻 都有一种寻找最佳思路和答案的心向，因而总不满足 已取得的成功。因此，我们说为学生树立信心，纠正他 们错误的数学态度和观念都是重要的。
从这一组数据可以看出，我们目前的教学仅在 4.9%的学生中产生全部作用，而对 59.8%的学生没有 任何作用，仅培养了 4.9%的学生数学能力，现实情况不 容乐观。考试后，学生普遍反映不知“隐含条件”，对很 多数学解题术语也是一无所知。可见，学生的解题行为 仅是一种盲目、自发的行为，而不是有计划、有步骤的 行动；对自身所进行活动的基本常识都没有，更不用说 其遵循的规律。
反映出学生没有基本的数学素养与数学能力，不 会灵活运用所学知识，所学知识没有转化成能力。在新 的情境中无法识别所学基础知识，没有领会知识的本 质，类比联想能力欠缺。学生解题以得到结果为宗旨， 很少有人想到方法是否简洁。98%的学生不理解或根本 不知道自己解题过程的每一步与结论的差别是什么， 不清楚自己解题方向，处于一种碰运气的状态。学生大 都不知道思考过程与解题书写过程的区别。测试卷中 要求回答思考过程的第二题，学生大多把自己解题过 程写上了或没有答这题，只有 48 名学生可以大致写出 自己的思考过程。
文献综述
中学数学中数形结合思想的文献综述摘要：针对数形结合思想在中学数学中的应用，展开了几个方面的研究，给出了数学结合思想的历史及概念，探讨了研究这个问题的必要性，研究了数形结合思想在中学数学中的应用，仔细查阅有关的论文报告观察已有的研究中的不足之处。
关键词：数形结合思想；研究；中学数学一：数形结合思想的历史及概念早在数学萌芽时期，人们在度量长度，面积，体积的过程中，就把数和形联系起来了。
我国宋元时期，系统的引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。
17世纪上半叶，法国数学家笛卡尔以坐标为桥梁在点与数对之间，曲线与方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解析几何学。
后来，几何学中许多长期不能解决的问题，例如立方倍积，三等分任意角，化圆为方等问题，最终借助于代数方法得到了完满的解决。
即使在近代和现代数学的研究中，几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用。
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化，数形结合可谓珠联璧合。
在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参，合理用参，建立关系，由数思形，以形想书，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
数与形是中学数学研究的两类基本对象，相互独立，又互相渗透。
尤其在坐标系建立以后数与形的结合更加紧密，而且在数学应用中若就数而论，缺乏直观性，若就形论缺乏严密性，当二者结合往往可优势互补，收到事半功倍的效果。
在中学数学中,数形结合思想的应用主要包含两方面的内容:一是运用代数、三角知识,运用数量关系的讨论去处理几何图形的问题.二是运用几何知识,通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题，下面就是对数形结合思想的一些见解。
初中生数学问题解决的思维过程现状分析word精品文档4页
初中生数学问题解决的思维过程现状分析一、针对当前初中生数学问题解决的思维过程现状的调查分析1.研究目的此项研究开展的主要目的是为了了解当前大部分初中生在数学问题解决过程的思维现状.2.研究对象为展开此项研究，笔者以某市两所中学的初二年级的100名学生作为研究对象.3.研究方法采取问卷调查法，主要通过对数学试卷的测试后，让教师根据结果对学生的思维现状进行分析，同时对学生展开问卷调查，具体调查学生对习题的认知情况.将测试内容设定为初二下学期第一单元的数学知识，测试时间为课程讲授完后的一个月.4.实验结果在数学测试中，能够有效掌握课堂上教师所讲解的解题思维方法的有36名学生，能够掌握基本解题思路的仅有19名学生，完全没有任何解题头绪的学生有45名.在问卷调查中，有28名学生认为试卷考察的内容比较难，从而影响了解题的速度.另外有30名学生由于在课堂上并没有理解教师的习题讲解的重点，因而完全不能通过习题的条件来定位解题思路，不能识别条件中的解题信息，其中还有22名学生不能发现教师设置的考题与平时讲解的习题中类似的考点.仅有20名学生表示能够基本判断出习题的考点，揣摩出教师出题的意图，通过将课堂上学到的数学知识有效转化，比较顺畅地将习题解答出来.5.研究结果分析通过对实验结果的分析，发现有较大一部分学生不能将教师在课堂上讲解的数学解题要点应用到对题目的分析中，解题的思维比较混乱，没有构建完整的思维体系.首先，学生在数学课堂的学习中并没有形成思维意识，一味地接收教师所讲解的解题规律，缺乏对结论的理解，因而无法正确判断出题干所给出的具体信息，无法为其构思服务.其次，学生没有养成思考的习惯，没有形成系统的思维准备体系，不能将自己所学到的数学问题的解决方法应用到具体的解题过程中.学生无论是在对数学习题的题干、条件分析上，还是在解题思路的构建过程中都缺乏一定的思维能力.总之，大部分初中生在学习数学解题的过程中并没有养成良好的思维习惯.即使有部分学生有自我解决问题的能力，有自己的解题思路，能够完成简单数学习题的解题，能够根据教师所讲解的解题规律、结论总结出一定的解题方法.然而，通常在初中阶段的数学习题相对而言是比较简单的，当学生步入高中，涉及到难度较高的数学习题后，则并不能够掌握解题的思路，无法解答难度系数较高的习题.因此，教师在教学过程中需要注重对学生思维能力的培养，学生的思维意识的形成对相关数学问题的解决有很大的帮助，能够提升数学学习的效率，拓展学生的理解能力，同时达到数学教学的高效.二、培养学生思维能力的教学策略1.创新习题讲解的形式传统的教学课堂中，教师对数学问题的讲解一般只是偏重于理论的介绍与规律的总结，忽视了在习题讲解过程对学生思维能力构建的影响.因此，为了改善传统习题讲解方式存在的缺陷，提高学生的思维能力，在讲解例题时，教师按照系统思维过程讲解，展示算法式思维的运行轨迹、直觉思维的触发，以及元认知的调控过程，让学生充分体会到系统思维的有效性和重要性［2］.在习题讲解过程中帮助学生培养正确的思维意识，提高学生解决数学问题的能力.2.注重对学生思维习惯的培养初中数学并不同于小学数学，它更加侧重对数学规律的掌握总结与学生思维能力的培养，在教学过程中，教师是策略教学的实施者，教师掌握学习策略的水平、策略教学的经验以及教学方法都对策略教学产生重要影响［3］.因此，教师在习题讲解中，并不能够仅仅局限于对解题方法的讲解，要注重对题目条件信息的解读，在过程中帮助学生养成正确的思维意识，树立正确的数学态度.在讲解习题解答时注重对拓展方面的讲解，例如，习题的错误解题思路、形成此种思维意识的原因、在今后的学习过程中如何避免解题出现类似的误区等.让学生能够形成必要的判断与思维意识，为数学问题的解决提供较好的服务.3.创造新型的解题情境，给学生预留思维的空间在学生形成一定的思维意识和思维习惯后，为了提高学生的解题能力，还需要培养学生的拓展思维能力.因此，教师在解题情境设计时，需要从有利于学生思维的发散、创新,能够给学生留有足够的思考空间［1］的方向去创设，让学生能够在不断探索与尝试中形成创新思维意识，能够对教师所讲述的解题方法进行自我的拓展，深化对学生创新思维能力的培养，让其能够更好地为学生的数学问题的解决服务.综上所述，在当前初中数学教学过程中，对学生思维能力的塑造与培养还存在着一些缺陷，需要教师采取相应的解决措施.从创新其习题讲解的形式出发，创造新型的解题情境，给学生预留思维的空间，注重对学生思维习惯的培养，让学生能够在课堂上养成良好的思维习惯，进而提升其解决数学问题的能力. 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜很多困难。
关于初中生解答数学应用题思维方式文献综述
本科毕业论文文献综述题目《关于初中生解答数学应用题思维方式的研究》系别专业班级姓名学号前言20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到每一个领域及人们生活的方方面面。
自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学，人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。
数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。
学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，初中数学正是为以后的数学应用奠基，为其它学科的发展奠基，为学生在社会生活中用数学的意识奠基。
长期以来，我国的初中数学，无论从教材或从教学来说，对应用问题教学是重视的，但是也存在不少问题，主要是偏重内容的教学，轻视思维方式的培养，加之教师所用的教学的方法不尽适当，以致花的力量很大，收到的效果较小。
因此如何培养学生解答应用题的思维方式，使学生负担较轻，是一个值得认真研究探讨的问题。
当前，已经有一些教育专家正在从事这类方面的研究，其目的就是要培养学生解决应用题的能力，使学生体验学数学、用数学的乐趣。
使学生掌握解决问题的一般策略或方法，从而达到真正培养学生解答简单应用问题的能力。
一、研究背景1、国内的研究状况我国《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中明确提出要注重“培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力”。
而数学应用题将问题解决与数学有机地结合，它是数学教学中重要的组成部分。
国内有关数学应用题解答的研究，主要集中在对学生解答应用题产生障碍情况的现状调查。
例如，王顺耿（2006）通过测试对中学生在应用题学习中出现的错误进行了分析调查，归纳出在两种类型的应用题中不同的错误分布：显型数学应用题，主要障碍是在阅读理解和加工操作方面，加工操作方面的困难相对来说更为突出些。
隐型数学应用题，学生存在的主要困难是阅读理解和问题转译，其次是加工操作，其中问题转译，即将文字转述数学化，建立数学模型是解此类应用题的关键，而无论是哪一种类型，数学应用题的难点都体现在问题表征上，宋文广（2009）研究了数学焦虑程度远远低于数困生，数学焦虑对应用题成绩具有一定的预测作用：杨光伟在论文中研究了学生应用题解决上的认知行为表现与信念，并得出科学的结论。
中学数学课堂教学中的提问【文献综述】
毕业论文文献综述数学与应用数学中学数学课堂教学中的提问一、前言部分（说明写作的目的，介绍有关概念、综述范围，扼要说明有关主题争论焦点）古人云，“问则疑，疑则思”。
提问是探究之本、思维之源。
20世纪初，美国教育家杜威提出问题式教学法，把“让学生在提出问题、解决问题的过程中获得知识技能”提到教育的理论高度来认识。
学生的知识生成、创新能力和自主学习能力的发展，都将借助学生解决问题的过程而得到实现。
提问是“教师促进学生思维、评价教学效果、推动学生实现预期目标的基本手段”。
[1]课堂提问是教学活动的一个重要环节，是师生之间信息交流的最主要手段，是发展学生思维，促进学生学习的重要方式。
在现代越来越重视教育的前提下，教育者们对课堂提问的重视程度也在不断加深，对其的有关研究讨论也不曾断过。
对于大多数教育者研究的课堂提问这方面的内容，笔者简单地概括为以下四个方面：1.提问在数学课堂教学中的价值；2.数学课堂提问的方式；3.数学课堂提问存在的一些问题；4.解决课堂提问不足之处的策略。
教育工作者对于这四个方面中的后两个方面，也就是课堂提问存在的一些问题以及解决这些问题的策略的讨论尤为激烈。
二、主题部分（阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问题的评述）（一）提问在数学课堂教学中的价值我国古代教育文献《学记》早就总结了“善问”的经验：“善问者如攻坚术：先其易者，而后其节目；及其久也，相说以解。
不善问者反此。
善待问者如撞钟；叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声；不善问者反此。
”这里既强调了教者的提问，也强调了教者的答问。
从教的角度来看，提问和答问是一种教学艺术，并不是随意地展开的，教师教学的提问和答问艺术水平的高低，直接影响着课堂教学的效率。
[2]黄伟[3]认为：提问与应答实质上表现为一种沟通与交流关系，提问不仅是沟通与交流的手段和纽带，而且是沟通与交流深度和效度的指标。
其一，课堂提问为师生沟通与交流创设了时机和空间。
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本科毕业论文文献综述
题目《关于初中生解答数学应用题思维方式的研究》
系别
专业
班级
姓名
学号
前言
20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到每一个领域及人们生活的方方面面。
自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学，人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。
数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。
学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，初中数学正是为以后的数学应用奠基，为其它学科的发展奠基，为学生在社会生活中用数学的意识奠基。
长期以来，我国的初中数学，无论从教材或从教学来说，对应用问题教学是重视的，但是也存在不少问题，主要是偏重内容的教学，轻视思维方式的培养，加之教师所用的教学的方法不尽适当，以致花的力量很大，收到的效果较小。
因此如何培养学生解答应用题的思维方式，使学生负担较轻，是一个值得认真研究探讨的问题。
当前，已经有一些教育专家正在从事这类方面的研究，其目的就是要培养学生解决应用题的能力，使学生体验学数学、用数学的乐趣。
使学生掌握解决问题的一般策略或方法，从而达到真正培养学生解答简单应用问题的能力。
一、研究背景
1、国内的研究状况
我国《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中明确提出要注重“培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力”。
而数学应用题将问题解决与数学有机地结合，它是数学教学中重要的组成部分。
国内有关数学应用题解答的研究，主要集中在对学生解答应用题产生障碍情况的现状调查。
例如，王顺耿（2006）通过测试对中学生在应用题学习中出现的错误进行了分析调查，归纳出在两种类型的应用题中不同的错误分布：显型数学应用题，主要障碍是在阅读理解和加工操作方面，加工操作方面的困难相对来说更为突出些。
隐型数学应用题，学生存在的主要困难是阅读理解和问题转译，其次是加工操作，其中问题转译，即将文字转述数学化，建立数学模型是解此类应用题的关键，而无论是哪一种类型，数学应用题的难点都体现在问题表征上，宋文广（2009）研究了数学焦虑程度远远低于数困生，数学焦虑对应用题成绩具有一定的预测作用：杨光伟在论文中研究了学生应用题解决上的认知行为表现与信念，并得出科学的结论。
岳敏（2006）对初中数学应用题解题障碍进行了研究，得出结论，初中生解答应用题除了受到背景因素的影响，还会受到无法提取相应的数学知识的影响和无法将数学应用题数学化、应用题模式识别的影响。
还有诸多研究，讨论了题目类型、认知风格和班级环境对学生应用题解答的影响。
2、国外的研究现状
对于数学应用题解答的研究，长期以来，国外学者比较关注的是解题过程的思维训练，并力图通过两种途径来提高应用题的解题能力。
其一，通过开设专门的思维能力训练课程来提高学生的思维水平，从而迁移到应用题解题中，提高解题能力，例如科文顿的创新型思维教程；其二，结合应用题教学，开展有关解题思维策略的训练。
例如，梅耶的解应用题思维过程的四阶段理论，勒威斯的语句表征训练。
很多国外研究者还十分重视对解题过程内在机制的研究。
例如，自从梅耶提出了解决应用题的四个阶段之后，许多学者又针对其中的表征阶段做了更为精细的研究。
澳大利亚研究中学生在解决应用题时采用视觉化的和非视觉化的表征方式的特点。
他们用了112名中学生作为被试者，让他们去解决20道应用题，来鉴别他们在表征过程中采用的方法。
结果发现，任务难度对于学生采用哪种方式表征应用题有重要的影响，对于难题和新颖的问题则更倾向于采用视觉化的表征方式，对于不难的问题则采用非视觉化的方式表征。
意大利学者Daniela Lucangeli(1998)等人做了更有意义的工作，他们收集了以往对应用题解决的研究文献，挑出了7种学者们公认的应用题解决中所涉及到的策略：情景理解、问题表征、问题归类、解题估计、解题计划、自我评价（对列式的自我评价和对计算的自我评价）。
然后设计了一系列分步的应用题，让被试者解答每一道应用题时，回答7个选择题，这7个选择题是按上述7种能力所设计的多项选择题。
结果发现，通过多元回归和路径分析发现只是其中的五种能力对被试者有作用，即情景理解、问题表征、问题归类、解题计划和自我评价，并且在这几种能力中情景理解是非常重要的。
二、研究的必要性
数学应用问题解决与学生创新意识和创造性数学思维能力培养都有着密切的关系，在提倡创新精神和数学应用时代里，它具有重要的理论价值和现实意义。
数学应用问题解决是数学问题解决中的重点和难点，也是数学教学中的重点和难点，因此一直是数学教学的主要内容，也是很多国内外学者进行数学问题解决研究的中心课题。
而数学应用题以它独特的魅力一直是众多一线教师培养学生应用意识和提高解决问题能力的重要载体，是联系数学理论与实际生活的桥梁，在数学素质教育实施中发挥重要的作用。
三、如何提高学生解答应用题的能力
代先华（2011年）认为首先应该培养学生的文字理解能力，具有较强的文字理解能力是学生解应用题的一个基本条件。
第二、加强学生信息整理能力。
通过对应用题文字的理解与疏通，紧接着就是对收集得来的数据进行整理，把零碎的数学知识系统化、科学化，形成一个整体思维，从而为分析解决应用题提供了客观上的理论依据。
第三、培养学生巧设未知数的能力。
在列方程解应用题中设未知数也是一个重要的环节，怎样来设未知数，它直接关系到解应用题方便与否。
在列方程解应用题中，思维的逻辑性是必不可少的，使思维一环扣一环，既达到理清思路，又达到简洁快速的目的。
第四，找出等量关系式。
根据对信息的系统化，找出题中所隐含的数学等量关系式，为列出方程作好辅垫；最后列出方程，解方程就是一件容易的事情。
聂国圣2012年在《初中生解应用题的障碍分析与教学对策》一文中列举了一些方法：
1.排除学生解应用性问题的心理障碍
学生因缺乏生活背景知识以及数学建模能力，面对新情境应用问题，无模式可套时，往往有陌生感，甚至畏惧感，当文字量偏大时，往往产生厌烦的感觉.教学中，要增强学生的自信心，培养学生解决应用问题的学习兴趣与意志.
2．加强阅读理解能力和分析建模能力
培养提炼有用信息，抓住关键词，过好阅读关在弄清背景知识前提下，进行
信息筛选，去掉无关信息，提炼有用信息，抓住关键词句.
3．注重运算能力的培养
应用性问题的接近于生产、生活实际，一般来说它的数据并不一定简洁，大多数学生怕应用性问题的运算．怕复杂、怕繁琐、轻视等心理是导致失败的又一道槛．有的教师碰到运算就直截了当地给出答案，也是造成学生运算能力差的根源之一，这样的做法直接助长了学生的懒惰心理，造成了学生思维的断层．教师在教学中应当不断地提高学生合理运用运算技巧、运算方法的能力，使学生的运算思维达到一个高境界的层面，从而树立起学生顽强的运算毅力和学习毅力．4．注重学生的反思能力培养
引导学生在求得答案后，检验是否与实际意义相符，是否还可以其它解法，引导学生对自己解决问题过程进行总结、评价与反思，积累解题的经验与方法，养成反思的习惯.
波利亚在《怎样解题》中写道：认为解题是一种智能活动是错误的；决心与情绪所起的作用很重要。
同时，引导学生深入社会，体验生活，增加阅历，总结实践经验，熟悉应用性问题的实际背景和常识性概念．
郑志成在《浅谈如何提高初中生解应用题的能力》中写道：多读题，多思考，牢固地掌握基本的数量关系；多归纳，多总结，掌握解应用题的分析方法是提高学生解应用题能力的有效途径。
结论
要正确迅速地解决应用性问题，必须有扎实的数学基本知识、基本技能和数学思想方法,还要掌握解应用性问题的策略、技巧．同时在教学中让学生经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，培养学生主动观察、实验、猜想、探究、交流的能力．还要要求学生熟悉社会热点中的一些基本生活情境，善于用数学的眼光去观察、分析日常生活中的问题．个人认为解答应用题有很多方法，但是学生必须找出适合自己的方法，这就需要培养学生解答应用题的思维方式，只有形成了一定的思维方式，学生在看到应用题时才会有入手点，才会形成连贯的解题思路。
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