船舶结构力学-3杆件扭转理论
船舶结构力学
第一章：绪论1由于船舶经常在航行状态下工作，它所受到的外力是相当复杂的。
这些外力包括船的各种载重（静载荷）、水压力、冲击力、以及运动所产生的惯性力（动载荷)等。
为了保证船舶在各种受力下都能正常工作，船舶具有一定的强度。
所谓具有一定的强度是指船体结构在正常使用的过程中和一定的年限内具有不破坏或不发生过大变形的能力。
2船体强度包括中拱状态、总纵强度、局部强度、扭转强度问题、应力集中问题、低周期疲劳。
3把船舶整体当做空心薄壁梁计算出来的强度就成为船体的总纵强度。
局部强度是指船体的横向构件（如横梁、肋骨、及肋板等）一集船体的局部构建（如船底板、底纵衍等）在局部载荷作用下的强度。
4船体强度所研究的问题通常包括外力，结构在外力作用下的响应，及内力与变形，以及许用应力的确定等一系列问题。
船舶结构力学只研究船体结构的静力响应，及内力与变形，以及受压结构的稳定性问题，因此，船舶结构力学的首要任务是阐明结构力学的基本原理与方法，即阐明经典的方法、位移法及能量原理。
5船舶设计与制造是一个综合性很强的行业。
学习本课程不要仅仅满足于会计算船体结构中一些典型构件（如连续梁、钢架、板架、板）还应学会解决一般工程结构的计算问题。
6船体结构是由板和骨架等构件组成的空间复杂结构，在进行结构计算之前需要对实际的船体结构加以简化。
简化后的结构图形称为实际结构的理想化图形或计算图形（又称计算模型或力学模型等）7结构的计算图形是根据实际结构的受力特征，构建之间的相互影响，计算精度的要求以及所采用的计算方法，计算工具等因素确定的。
因此，对于同一个实际结构，基于不同的考虑就会得出不同的计算图形，对于同一个实际结构，其计算图形不是唯一的，一成不变的。
8首先是船体结构中的板，板是船体的纵、横骨架相连接的，且通常被纵、横骨架划分成许多矩形的板格。
9其次是船体结构中的骨架，船体结构中的骨架无外乎是横向构件—横梁、肋骨、肋板和纵向构件—纵桁、纵骨等，它们大都是细长的型钢或组合型材，故称为“杆件”或简称为“杆”。
结构力学第三章-扭转
（推导详见后面章节）：
可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量
§ 3–3
传动轴的外力偶矩 ·扭矩及扭矩图
一、传动轴的外力偶矩
传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：
P M 9.55 (KN m) n P M 7.024 (KN m) n
其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（rpm）
45 max , 45 0
90 0 , 90 max
´
由此可见：圆轴扭转时，在横截 45° 面和纵截面上的切应力为最大值；在 方向角 = 45的斜截面上作用有最 大压应力和最大拉应力。根据这一结 论，就可解释前述的破坏现象。
1PS=735.5N· m/s ,
1kW=1.36PS
二、扭矩及扭矩图 1 2 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 截面法求扭矩
M
x
0
T M 0 T M
3 扭矩的符号规定：
M
M
M
T
x
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，
反之为负。
4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 的 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。
d G G dx
代入上式得：
d G dx
3. 静力学关系：
dA
T A dA d A G dA dx d 2 G A dA dx
2
O
令
I p A 2dA
《船舶结构力学》第4章 力法
X1
(b)
例2：
X 3X 3 X 2X 2 X 1X 1 (a)(a) (b) (b)
例3：
n = 3次
X 32 XX 3 2 X3 X3 X X1 X1 X2
X2
X0 (a) (a) (b)
X0 (b)
n = 4次
第四章 力法
静定结构的内力只要根据静力平衡条件就可以得出，而超静定 结构的内力不能只靠静力平衡条件求出，还必须同时考虑变形协调 条件，所以也就复杂。
在刚架的对称节点处，节点的转角和断面弯矩大小 相等，方向相同；在对称轴线上，线位移和断面弯矩 等于零，因此该处可简化为自由支持于刚性支座上。
2
结构对称性-结合图形分析
(熟悉对称结构刚架的特性，对解题是很有用处的。 一般来说，应用此种对称特性，可将未知数减少一半)
对称结构的刚架，其所受的外荷重可能是对称的，亦可能是 不对称的。但是不对称的荷重总是可以分为一部分对称的荷重与 另一部分反对称的荷重。
(a)对称结构对称荷重：(结合刚架变形情况分析) 在刚架的对称节点处，节点的转角和断面弯矩大小 相等，方向相反；在对称轴线上，转角和剪力都等于零。
式中δi j代表基本结构中力Xi 在Xj 位置处引起的位移； Δi q代表基本结构中外力在相应于力Xi 位置处引起的位移。
3、三弯矩方程
11 M 1 12 M 2 1q
21 M 1 22 M 2 23 M 3 2 q ... n1n M n1 nn M n nq
A B C
RA
RB
RC
2.超静定次数 超静定次数就是超静定结构中多余约束的个数。
如果从一个结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构 即为n次超静定结构。 从静力角度出发，超静定次数等于仅利用平衡方程计算未知力 时所缺少的方程个数。
集美大学_船舶结构力学(48学时)第一章_绪论(2014年)
4、船体梁：把船整体当作一 根梁（空心变截面梁）静置于 静水中或波浪上，以研究船体 总纵强度等。
5、船体总纵强度（总强度）：
将船视为船体梁来研究船 在纵向分布的重力与浮力作用 下的弯曲变形与应力等强度问 题。
思考：静水、波浪、中拱、中 垂。（参考图1-1、图片等）
中拱、中垂？
中拱、中垂？
以远洋干货船船体结构甲 板舱口部分（图1-7）为例介 绍板架模型的建立：
（参见图1-9）
（图1-4 a)
在计算舱口纵桁和舱口端横梁 在垂直于甲板载荷作用下的弯曲应 力和变形时，可将其取为图1-7a所 示的井字型平面杆系计算图形，即 板架。
以远洋干货船船体结构舱底部 分（图1-7）为例介绍船底板 架模型的建立：
但应注意到这些计算图形具有一 定的近似性。
四、空间结构及板梁组合结构
随着计算机的应用和发展，可采用 更切合实际的计算模型，使结构计算更 加精确可靠。
1、空间结构计算模型举例：图19 大舱口货船悬臂梁结构的计算 模型。
该空间杆系计算模型放弃了以
往模型中舱口纵桁刚性支撑悬臂梁 的假定，更切合实际。可同时算出 甲板纵桁、舱口纵桁、舱口端横梁、 悬臂梁及肋骨的应力与变形。
图1-8a所示的为双甲板船在舱口处横剖面的肋 骨框架计算图形：
刚架的进一步简化：仅由横梁与肋骨 组成的刚架（图1-8b）
考虑到实际船体结构中肋板的 尺寸远较肋骨的大，所以计算时可 将肋骨下端作为刚性固定端。把肋 板放到船底板架中去研究，而得。
注：以上介绍的矩形板、连续梁、板 架和刚架是船体结构中比较典型而 且比较简单的计算图形，应用结构 力学中的经典理论和方法，由手算 就能得到结果。
船舶结构力学
Structural Mechanics of Ship
船舶结构力学课后题答案解析(上海交大版)
s目录第1章绪论 (2)第2章单跨梁的弯曲理论 (2)第３章杆件的扭转理论 (15)第４章力法 (17)第5章位移法 (28)第6章能量法 (41)第7章矩阵法 (56)第9章矩形板的弯曲理论 (69)第10章杆和板的稳定性 (75)第1章绪论１．１题１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）２）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等４）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等１．２题甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章单跨梁的弯曲理论２.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(1x)１）图2.1333 2334243()()()424 ()26666l l ll l lp x p x p x M x N xv xEI EI EI EI EI---=++++原点在跨中：3230111104()4()266llp xM x N xv x vEI EI EI-=+++，'11'11()0()022(0)0(0)2l lv vpv N⎧==⎪⎨⎪==⎩２）3323()3 2.2()266llp xN xMxv x xEI EI EIθ-=+++图３）333002()2 2.3()666xx x llp xN x qx dxv x xEI EI EIθ-=++-⎰图２.２题a)33111311131(3)(2)616444641624 pp ppl plv v vEI EI⎡⎤⎡⎤=+=⨯⨯-+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=3512plEI333321911()61929641624pl pl pl V EI EI EI⎡⎤⎛⎫=-++=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦b)2'292 (0)(1)3366Ml Ml PlvEI EI EI-=+++=2220.157316206327Pl Pl PlEIEI EI-+=⨯2291()(1)3366Ml Ml PllEI EI EIθ-=+-+=2220.1410716206327Pl Pl PlEIEI EI---=⨯()()()2222133311121333363l lp llv m mEIl EI⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎡⎤=----+⎪⎣⎦⎝⎭=2372430plEIc) ()44475321927682304qlql qllvEI EI EI=-=()23233 '11116(0)962416683612l q lql pl ql ql v EI EI EI EI EI⎡⎤=--=--=⎢⎥⎣⎦d)2.1图、2.2图和2.3图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1图2.2图2.32.3题1）()32212120624452313120Ml ql l l Mlq q EI EI EI EI q l M θ⎡⎤=---+=⎢⎥⎣⎦∴=右2）32101732418026q l Ml l l Ml lq EI EI EIEI θ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦=3311117131824360612080q l q l EI EI⎛⎫-++-=-⎪⨯⎝⎭ 2.4 题2.5图3000()6N x v x v x EIθ=++，()00v A p N =-300()6x v x Ap x A N EI θ⎛⎫∴=++- ⎪⎝⎭如图2.4， ()()0v l v l '==由得300200200060263l Ap l A N EI l N EI pl Ap l EI pN θθθ⎫⎛⎫++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎬⎪+=⎪⎭⎧-==-⎪⎨⎪=⎩解出 3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭图2.42.6图()()()()()()()2300122300012120001221223121212260,42026622M x N x v x x EI EIv l v l M l N l EI EI M l l l EI EIEI M l N l N l EI EI x x v x x l l θθθθθθθθθθθθθθ=++'==⎫⎧=--++=⎪⎪⎪⎪⎬⎨⎪⎪=+++=⎪⎪⎩⎭++∴=++由得解得 2.5题2.5图：（剪力弯矩图如２．５）()132023330222002332396522161848144069186pl Mp pR p ll p pl v AR EI EI v l Mlpl pl pl v EI EI EI EI v Ml pl pl pl v l EI EI EI EIθ-∴==-===⋅=⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭-'==--=-=-()16A pa b b M A l K l ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦， 图2.5 111,0,6632A l a l b A K ====+=将代入得：()16312pl pl M ==2.7图：（剪力弯矩图如２．６）341113422244440.052405021005112384240100572933844009600l ql ql v A R EI EI l ql ql v A R EI EIl qlql v EI EI ql ql EI EI==⋅===⋅=⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+=⎪⎝⎭ 图２．６()()3331233312111202424401007511117242440100300v v ql ql ql EI l EI EIv v ql ql qll EI l EI EIθθ-⎛⎫=-=-+=⎪⎝⎭--⎛⎫=--=--+=⎪⎝⎭2.8图（剪力弯矩图如２．７）()2221401112124,,0,11,82411118243212121248243,82864AA Qa b M A K l Q qa a l b A K ql ql M ql qlql R ql v AR EIα⎡⎤⎛⎫=⋅++⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦======++==⨯⨯⨯+==-===由,代入得图２．７442433032355238412816384111(0)246246448192()6488l qlql Ml ql v EI EI EI EI v ql Ml ql EI l EI EI ql EIl ql ql l M EI EI θθα⎛⎫∴=+-=⎪⎝⎭⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭=-=-=-⋅=2.6题. []1max 2max 2113212132142.()()62()()62()()242(0)sN EIv s sss s N dv dx dx dx GGA N EI v dx v C GA GA EI ax bx v v v f x cx d f x ax b C GA EI EIax bx f x f x c a x d GA GA qx qx f x f x EI EIv v τγ'''====-''=−−−→-+⎡⎤''∴=+=++++-+++⎢⎥⎣⎦⎛⎫''=-+++-+ ⎪⎝⎭''==''=⎰式中由于11142323432342(0)00()()00242602,224()241222425()23848s s s ssd b v l v l ql EI ql al EI c a l EI GA EIGA qlal EIql ql c EI EIqx qlx qx qx qlv x x EI EI GA EI GA l ql ql v EI GA ===''==⎧⎛⎫-++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩=⎛⎫∴=--++⎪⎝⎭∴=+可得出由得方程组：解出：a=2.7.题先推广到两端有位移,,,i i j j θθ∆∆情形：212,i j s EI GA l β⎛⎫∆=∆-∆=⎪⎝⎭令 321011322162(0)(0)()62()2sii i i j i i j s jjEIax bx v cx d ax GA v d v v c al bl EIv l l al GA al v l bl θθθθθ=+++-=∆∴==∆⎫⎪⎬'=∴=⎪⎭⎫=∆∴+++∆-=∆⎪⎪⎬⎪'=∴+=⎪⎭而由由由()()()2213121i j j i i j a l l b l l l θθθβθθθθβ⎧∆⎡⎤=+-⎪⎣⎦+⎪⎨-⎪∆=-+-⎪+⎩解出 ()()()()()()()()()()()()1121(0)(0)62416642162(0)(0)1()(0)()()4261j i i j i j i j j i j i EI M EIv EIb l l EI l l l EI N EIv EIa l l N l N EI M l EIv l EI b al l l βθβθββθβθβθθββθβθβ∆⎡⎤''∴===+--+⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=-∆-∆+++-+⎢⎥+⎣⎦⎧⎡⎤''===+-∆-∆⎪⎢⎥+⎣⎦⎪⎪=⎨⎪∆⎡⎤⎪''==+=++--⎢⎥+⎪⎣⎦⎩令上述结0i j ∆=∆=∆果中，即同书中特例2.8题 已知：20375225, 1.8,751050kgl cm t cm s cm cm σ=⨯====1025100.7576.875kgq hs cm γ==⨯⨯=面积2cm 距参考轴cm面积距3cm惯性矩4cm自惯性矩4cm外板1.845⨯ 81 0 0 0 (21.87)略 球扁钢O N 24a38.75 9430.2 2232 ∑119.8 15.6 604.5 9430.22253.9ABC=11662224604.55.04116628610119.8BBe cm I C cm AA===-=-=275 1.838.75174min ,4555A cm l lI be s cm=⨯+=⎧⎫===⎨⎬⎩⎭计算外力时面积计算时，带板形心至球心表面1240.9 5.0419.862t y h e cm =+-=+-=形心至最外板纤维321186105.94433.5219.86t I y e cm w cm y =+=∴===()32206186101449.45.9422510501740.3662221086100.988,()0.980Iw cm y A l u EI x u u σϕ===⨯===⨯⨯== ()()()222212012020176.8752250.988320424.1212176.8752250.980158915)242415891510501416433.53204241050127114503204241050378433.5ql M x u kg cm ql M u kgcm M kg cm w M kg cm w M kg w ϕσσσσσσ==⨯⨯==-=-⨯⨯⨯=-=+=+==+=+==+=+=中中球头中板固端球头端（2max 21416kg cm cm σ⎫⎪⎪⎪⎪∴=⎬⎪⎪⎪⎪⎭若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算：222max 0176.875225241050142424433.5142414160.56%1424ql kg w cm σσσ⨯==+=+=⨯-=球头中相对误差：结论：轴向力对弯曲应力的影响可忽略不及计。
结构力学薄壁杆件扭转
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
沿整个截面积分可得总扭矩为：
M s 2qA
式中A——闭口截面壁厚中心线所围的总面积。从
而沿截面的剪流为：
q
t
Ms
2A
（9-8）
再来推导扭率和扭矩常数计算公式。若从薄壁杆件
中取出长度为dx的微段，其受扭矩Ms作用产生的扭
角为dφ,则扭矩所做的功为：
dW
1 2
M s d
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
§9－1 概述
如果薄壁杆件受到扭矩作用，由于存在支座或其他 约束，扭转时不能自由变形，则这种扭转称为约束扭 转。薄壁杆件约束扭转时，各横截面的翘曲程度是不 相同的，这将引起相邻两截面间纵向纤维的长度改变， 于是横截面上除了有扭转而引起的剪应力之外，还有 因翘曲而产生的正应力。由于翘曲正应力在横截面上 分布不均匀，就会导致薄壁杆件发生弯曲，并伴随产 生弯曲剪应力。这样，薄壁杆件约束扭转时，截面上 就存在二次剪应力。二次剪应力又将在截面上形成一 个附加扭矩，称之为二次扭矩，于是杆件截面上的扭 矩就等于自由扭转扭矩与二次扭矩之和。由此可见， 薄壁杆件约束扭转是比较复杂的。
§9－2 薄壁杆件的自有扭转
开口薄壁杆件自由扭转时的扭率计算公式如下：
Ms
GI t
（9-2）
式中，—剪切模量；It—截面扭转惯性矩（扭转
常数）。
I t
1 3
i
hi
t
3 i
（9-3）
式中，hi、ti—截面上第i个狭长矩形的高度（长边）
和厚度（短边）。若截面的壁厚中心线是一根曲线，
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
微段扭转变性能为：
船舶结构力学习题答案
船舶结构力学习题答案【篇一：船舶结构力学各章思考题】>（摘自习题）（一）绪论1 什么叫做船体总纵弯曲？船体的总纵强度与局部强度有什么区别与联系？2.船体结构中有哪些受压构件？为什么说船在总弯曲时船体受压的构件（主要是中垂状态时的上层甲板）因受压过度而丧生稳定性后，会大大减低船体抵抗总弯曲的能力？3.何谓骨架的带板？带板的宽度（或面积）与什么因素有关，如何确定？试分析带板宽度对骨架断面几何要素的影响。
4.什么叫做船体结构的计算图形，它是用什么原则来确定的?它与真实结构有什么差别？5.一个完整的船体结构计算图形应包含哪些具体内容？为什么对同一船体结构构件，计算图形不是固定的、一成不变的？（二）单跨梁的弯曲理论1 梁弯曲微分方程式是根据什么基本假定导出的，有什么物理意义，适用范围怎样？2 单跨梁初参数法中的四个参数指什么参数？它们与坐标系统的选择有没有关系？3 为什么当单跨梁两端为自由支持与单跨梁两端为弹性支座支持时，在同样外荷重作用下梁梁断面的弯矩和剪力都相等；而当梁两端是刚性固定与梁两端为弹性固定时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同？4 梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面几何要素、跨间荷重有没有关系？为什么？ 5 当梁的边界点上作用有集中外力p或几种外弯矩m时，一种处理是把该项外力放在梁端，写进边界条件中去。
另一种处理时把该项外力放在梁上，不写进边界条件。
在求解梁的弯曲要素时，两种处理方法的具体过程有哪些不同？最后结果有没有差别？6 梁的弹性支座与弹性固定端各有什么特点？它们与梁本身所受的外荷重（包括大小、方向及分布范围）有没有关系？为什么梁在横弯曲时，横荷重引起的弯曲要素可以用叠加法求出？（三）力法1 什么叫力法？如何建立力法方程式？2 什么是力法的基本结构和基本未知量？基本结构与原结构有什么异同？力法正则方程式的物理意义是什么？3 当连续梁两端为弹性固定时，如何按变形连续条件建立该处的方程？4 力法可否用来计算不可动节点的复杂钢架？如可以，应如何做？5 用力法计算某些支座有限位移的连续梁或平面刚架时应注意什么问题？6 刚架与板架的受力特征和变形特征有何区别？7 何谓梁的固定系数？它与梁端弹性固定端的柔性系数有何不同？（四）位移法1 试举例说明位移法的基本原理。
历年船舶结构力学参考答案及解答
4 刚性板：中面力对玩去要素影响忽略可以不计的板。如小挠度变形板（wmax /t<1/5）或 有外加中面力但 u<0.5。 柔性板：中面力对弯曲要素影响不可忽略的板。如有外加中面力的小挠度板但 u>0.5， 或无外加中面力但 wmax/t>1/5。 正交异性板：刚度在互相垂直的二个方向上不同，形成构造上的各向异性的板。 5 因为在求解压杆稳定时压杆的微分方程是齐次的，只能根据方程有非零解求得某 一参数的几个确定离散值，这些参数与欧拉力有关，而方程本身无法求解。因此只 能求出欧拉力和挠曲线形状，而无法解出挠曲线幅值，也就不能确定失稳时的变形 值。 二 弯矩剪力图如下：
a(sin
2x 2x ) ，满足：v(0)=0,v’(0)=0,v(l)≠0， v’(l)=0 l l
4 l l 1 1 4 4 2 2 16 2 2x 2 sin dx a EI 3 变形能： V EI v dx EI a 0 0 2 2 l4 l l 2 1 l 2 2 3 T v dx a T 2 0 l 4 2
2 EI 6 EI 4 EI l 1 l 2 l 2 v2 0(1处弯矩和为0) m 2 EI 4 EI 6 EI v 4 EI 2 EI 6 EI v （ 0 2处弯矩平衡） 1 2 2 2 3 2 l l l2 l l l2 2 EI 4 EI 6 EI 2 3 2 v2 （ 0 3处弯矩和为0） l l l 6 EI 4 EI 0 4处弯矩和为0） l 4 l 2 v2 （ P 6 EI 6 EI 12 EI v 6 EI 6 EI 12 EI v 2( 6 EI 12 EI v ) （ 0 2处剪力和为0） 1 2 2 2 3 2 4 2 l2 l2 l3 l2 l2 l3 l2 l3
船舶结构力学
Pre
Next
Exit
11
6、船舶碰撞
★船舶碰撞：船舶之间或船舶与其它海洋结构物
的碰撞，导致船体受损。
Pre
Next
Exit
12
船舶结构力学学习——要掌握在给定的外力作用下如何确定
船体结构中的应力与变形，包括研究受压构件的稳定性问题。
“船舶结构力学”是研究船体结构中板与骨架的强度与 稳定性的科学
★对船体（包括海洋结构物）进行船体结构 设计与强度、稳定性计算。
1 良好的航行性能
船舶 完成
任务 2 良好的工作性能
的 前提
3 具有一定的强度
船舶具有一定的强度，是指船体结构在正常 的使用过程和一定的使用年限中具有不破坏 或不发生过大的变形的能力，以保证船舶能 正常地工作。
Pre
Next Exit
3
传统解船体强度的方法： 静置法
Pre
Next Exit
4
静置法：将船体梁静置于静水和静置于波浪上，然后按静水效应
研究船舶在重力和浮力作用下发生的弯曲变形和应力。
船
第一类载荷为固定载荷，也称常载荷
体
结
包括船体结构自重，主机、辅机、锚机、舵机、救生设备等
构
第二类载荷为变化载荷—随航线及运输任务的不同而变
二、研究内容
阐述问题－《船舶结构力学》研究内容
★研究船舶在外载荷作用下的结构响应（受力与变形）。 ★外载荷：重力、浮力、波浪载荷、冲击力以及惯性力等等。
首要问题
分析船体受力和变形的主要特征
建模： 把船整体当作一根梁
来研究---即船体梁
将“船体梁”’(ship hull girder)静 置于静水中或波浪上，计算在船纵向 (船长方向)分布的重力与浮力作用下 的弯曲变形与应力。
上海交大船舶海洋工程专业历年考研结构力学试题
qE,IE,Iml l lAE,2I 图 1试题名称::船舶构造力学(杆系与板的弯曲及稳定性)一.解释以下名词(15 分) (1) 梁弯曲的极限弯矩 (2) 约束扭转 (3) 柔性系数(4)切线模数(5)虚位移原理二.图 1 中的连续梁假设用力法求解,有几个未知数,它们是列出必需的方程式,不需求解.(15 分)三.图 2 中的不行动节点刚架,用位移法求解,有几个未知数,它们是假设已求得此刚架2 节点的转角为θ = -ql 3 ,计算出此刚架中杆1-2 的端点弯矩M 及M ,并画出此杆的弯矩图.(15 分)2120EI12 213 1E,I 2E,I图 2E,I4AEILa E,i图 3 l四.一根穿插构件之板架(图3),在A 点受集中力P 作用,画出此板架的穿插构件作为弹性根底梁的计算图形.求出弹性根底梁的弹性根底刚度及梁上的荷重.(12 分)五.图4 中压杆左端刚性固定,右端的边界状况是:x方向无约束,y方向能移动,但不能发生转动. 试选取适当的基函数后,用里兹法计算此杆的拉力.(12 分)qmO2zxP1b3ay4 EI图 5六.图 5 中之矩形平板,三边自由支持在刚性支座上,第四边支持在一根刚度为 EI 的梁上,板边2 受分布外力矩 m,板厚为 t,材料弹性模数为 E,板中点受一集中力 P 作用,试选择一个满足此板四边位移边界条件的基函数,并写出此板的力函数式子.(11 分)七.图 6 之穿插梁系,l 21= l 23= l 24 = l 25= l ,材料刚度均为 EI,2 处受一集中力 P 作用,且梁1-3 上作用一力矩m=0.1P l ,用位移法求出 2 点挠度,并画出 1-3 弯矩.(4-5 扭转不计)(10 分)T E, Ixl 2ly图 4xaay图 7八.用双三角级数解图 7 中四周自由支持在刚性支座上受均布荷重q 作用的正方形板的中点挠度.板的边长为 a,厚度为 t,材料的弹性模数为 E,板的弯曲微分方程式为 D ▽2▽2ω =q.(D 为弯曲刚度)(10 分)5P13m24图 6试题名称::船舶构造力学(杆系与板的弯曲及稳定性)一. 问答题(15 分)1. 何谓力法,何谓位移法,各有何优劣?2. 何谓应变能,何谓余能,有何区分?3. 表达板弯曲时的根本假定.4. 何谓刚性板,柔性板,正交异性板?5. 为什么在压杆失稳时只能求出失稳时的临界力,而不能确定失稳时的变形值? 二. 画出下面两个单跨梁的弯矩图及剪力图.(16 分) 图 2 中的梁在仅受三角形分布荷重时的最大弯矩值为0.0642q l 2 ,发生在距梁左端0.577 l 处.三．在图 2 中梁的截面为工字钢,尺寸如图 3,试指出此梁的最大正应力和最大剪应力所在截面,并分别算出该截面上的正应力及剪应力分布及数值.(14 分)Al 2Pl 2P = 2kN , q = 1kN / m l = 2m , A = 1cm / kN图 1图 2lMM21qM = 0.8kN ⋅ m , M 12= 0.5kN ⋅ mq = 3kN / m , l = 1.6mq四.试用位移法解图 4 中的简单刚架,列出必需的方程式,不必求解算出结果.:刚架中杆 1-2,2-3,2-4 的长度均为l ,截面惯性矩均为I.(12 分)注(1)两端刚性固定梁,受均布荷重q 时的固端弯矩值为ql 212 .Pl (2)两端刚性固定梁,在跨中受集中力P 时的固端弯矩值为 8.( l 为梁长)五.试用 Ritz 法求解四周自由支持的刚性板的弯曲(图 5),板厚为 t,板的弯曲刚度为 D,板在 C 点处作用一集中力矩m,,计算时级数取一项.(15 分)3qP1l 224图 4图 3100161220016100x六.四周自由支持的刚性板,单向受压(图 6),板厚为t,板的弯曲刚度为D,边长比a/b=3,试求: (1)板失稳时的临界应力.(2)板失稳时的外形,沿x 方向及y 方向的半波数.(15 分)七.图7 中之桁架构造,受集中力P 作用而变形,设材料的应力-应变关系为σ=β ,试求出此构造的应变能及余能.两杆长度均为l,断面积均为A.(13 分)σxbσxa图 6yzOξxηmC by az图 5ε4545P图7θ1θ2EIx1∆2yL 图 1上海交通大学一九九二年争论生入学考试试题试题名称: 船舶构造力学(杆系与板的弯曲及稳定性) 留意:本试卷共有六大题。
船舶结构力学—课后习题答案(陈铁云_陈伯真_主编)
解出
pl 3 ⎛ 3 x x3 ⎞ ⎜1 − + ⎟ 9 EI ⎝ 2l 2l 3 ⎠
图 2.4
M 0 x 2 N0 x3 + 2 EI 6 EI 由v ( l ) = 0, v′ ( l ) = θ 2 得 v ( x ) = θ1 x +
⎫ M 0 l 2 N 0l 3 4 EI 2 EI ⎧ M 0= − θ1 − θ2 θ1l + + = 0⎪ ⎪ ⎪ ⎪ l l 2 EI 6 EI ⎬ 解得 ⎨ M 0 l N 0l 2 ⎪ N = 6 EI (θ + θ ) θ1 + + = θ2 ⎪ 1 2 ⎪ 0 ⎪ l2 ⎩ EI 2 EI ⎭ ( 2θ1 + θ 2 ) x 2 + (θ1 + θ 2 ) x3 ∴ v ( x ) = θ1 x + l l2 2.5 题 图2.5� ： （剪力弯矩图如２．５） ∴ R1 =
= f ( x) − 式中 由于 由
3 2 ⎛ EI EI ⎞ f ′′( x) + ax + bx + ⎜ c − a⎟ x + d1 6 2 GAs GAs ⎠ ⎝ 4 2 f ( x) = qx f ′′( x) = qx 24 EI 2 EI ′′(0) = 0 v(0) = v1 可得出 d1 = b = 0
=
4
4
2
4
ql 3 192 EI l ql 2 −ql 3 ⋅ = 64 EI 8 EI 8
θ (l ) = −α M = −
6
2.6 题
τ max N dx = − dx G GAs N EI ′′ ′′′ N = EIv1 v2 = ∫ dx ⎯⎯⎯ →− v1 + C1 GAs GAs dv2 = γ max .dx = ax 3 + bx 2 + cx + d ⎤ − EI [ f ′′( x) + ax + b] + C ∴ v = v1 + v2 = ⎡ f ( x ) + 1 ⎢ ⎥ GA 6 2 ⎣ ⎦ s
船舶结构力学-第九章薄壁杆件扭转
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
q2a bd t sq2q 3b cd t sq2q4d cd t sq2q 1d ad t s2 G2 A
或写成
q22dt sq121dt sq323dt sq424dts2G2A
上式写成通用形式为：
沿第i与第k 室的公共
绕第i室的 周线积分
qi
i
ds tk
qkikdt s壁2积G分2A
（9-13）
式中，i=1,2,3,…,n；
§9－2 薄壁杆件的自由扭转
qi Gqi
再将上式代入（9-14），最终得出各室剪流的计
算公式：
qi
qi
Ms It
（9-18）
式中，i=1,2,3,…,n。
10
三闭室截面如图 所示，两端受扭 矩Ms40k0N m
8 12 300
16
10 600
10
800
400
(图9-5)
求扭转惯性矩及 剪流
§9－1 概述
薄壁杆件在实际工程上应用非常广泛。如桥梁工程 和海洋工程中的箱形、工字型和槽形梁等等。就船舶 结构来说，船体骨架一般有薄壁杆件组成；整个船体 梁也是一根薄壁杆件。
§9－2 薄壁杆件的自有扭转
1.开口薄壁杆件的自有扭转
开口薄壁杆件的截面可以看作由若干狭长矩形截面 所组成。利用狭长矩形截面的杆件自有扭转时的计算 公式和如下两个假定可导出薄壁杆件自有扭转的计算 公式。这两个假定是： （1）假定开口薄壁杆件自由扭转时，截面在其本身平 面内形状不变，即在边形过程中，截面在其本身平面 内的投影只作刚性平面运动。此即为刚周边假定； （2）假定薄壁杆件中面上无剪切变形。
船舶结构力学习题册
第一章 绪论计算骨架断面惯性矩时的表格算法断面形式构件 名称 构件面积a （cm 2）构件形心距参考轴距离（cm ） ay ay 2构件对其形心的惯性矩i （cm 4） 带板 腹板 面板 … … … … … … … … … … … … / … /ABC水平构件对其形心的惯性矩可以不计。
断面中和轴离参考轴距离 ε=B/A(cm)断面对中和轴的惯性矩 I=C-εB(cm 4)最小断面模数 W min =I/y*max （cm 3）第二章单跨梁的弯曲理论一.初参数法1.用初参数法求两端自由支持在刚性支座上，受均布载荷的梁的挠曲线。
2.用初参数法图2所示受集中力作用的单跨梁的挠曲线方程式。
梁的左端为弹性固定，柔性系数为α=l/(3EI)。
梁的右端为弹性支座，柔性系数为A=l3/(48EI)。
3.两端刚性固定的梁，不受外荷重，当其右支座发生位移△时，求其挠曲线与断面弯矩与剪力。
4用初参数法求图中单跨梁的挠曲线方程式。
5. 图中的双跨梁，试用初参数法解之，求出挠曲线方程式，设弹性支座的柔性系数为A=l3/(3EI)。
6.考虑剪切影响，试导出图中梁的挠曲线方程式及两端的弯矩及剪力，并将结果推广到梁左端与右端分别有位移△i,θi及△j,θj时的情况。
梁的长度为l,断面惯性矩为I，有效抗剪面积为A s。
7. 如图所示变断面梁，用初参数法解之。
图中P=q l，求出挠曲线方程式及P力作用点处的挠度和转角。
8.用初参数法求图所示单跨梁的挠曲线方程式，转角方程式，弯矩方程式，剪力方程式。
推导中可令a=αEI/l （1)求出当α→∞时梁两瑞的转角，进行分析讨论。
(2)求出当α→0时梁左端的转角、弯矩及梁右端的转角，进行分析讨论。
a二.利用弯曲要素表进行计算1.利用弯曲要素表进行计算（1）计算图a中两端刚性固定梁的弯曲要素/(3EI)（2）求图b所示悬臂梁自由端点的挠度和转角。
α=l（3）求图c所示梁的左端弯矩和右端支反力。
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杆件应变能
➢ 例1（EA，EI，GAs）
P l1
l2
➢ 例2（不考虑剪力影响）
EA l
EI
P
l
l/2
3-2虚位移原理与李兹法理
虚位移原理 真实力系在任意满足变形协调条件的虚位移过程中 做功的情况，等价于平衡条件
虚力原理 任一组满足平衡条件的虚力系在真实位移过程中做 功的情况，等价于变形协调条件
第三章 能量法
3-1 能量法基本概念 3-2虚位移原理与李兹法
3-1能量法基本概念
力法，位移法（解析法，初参数） 功能的概念求解结构
➢ 结构的平衡与变形连续条件
能量法（变形能法 变分法（数学上），有限元 功能关系
➢ 弹性体在外载作用下，外力功转变为变形（应变）能，外力 卸变形恢复
➢ 非线性（几何非线性，材料非线性），在外载作用下，外力 功转变为变形（应变）能
应变能(变形能)：
➢ 拉杆为例： A, l, , , P
1
P A ， l ，则应变能V W Al d
1
0
单位体积应变能 V0 d ，为左图中应力应
变曲线下面积应变能0密度（比能）
➢ 三维弹性体空间应力状态:
T
x
y
z
xy
yz
zx
T
x
y
z
xy
yz
zx
待定系数的偏导为０）
基函数只须满足位移边界条件
若结构仅在i处发生一单位虚位移δΔｉ＝１，则有
Pi 1 T 0d
｛ε０｝是由单位虚位移引起的虚应变。 可应用于单刚矩阵计算。
位能驻值原理的近似解法
近似解法，应用范围广 李兹法：利用位能驻值原理将变分问题看作包含有有限
多个变量的普通函数的极值问题 具体做法： ➢ 挠曲线写成级数形式（基函数，形状函数，容许函数） ➢ 将挠曲线代入总位能的表达式 ➢ 总位能取极值的条件得到待定系数值（总位能对所有
虚位移原理
虚位移：无穷小，满足位移边界条件，不破坏结 构连续（可能发生的位移），力不变（方向，大小）
δW=δV
真实外力×虚位移=∫Ω（真实应力×虚应变）d Ω
等价于结构的平衡条件
虚位移原理
两端简支梁
➢必要：平衡 ➢充分：
平衡
虚位移原理
考虑一端固定、一端简支梁
内容小结：
外力功，余功，应变能，余能，线性体系 杆件应变能计算（弹性支座，弹性固定端，弹性基础） 板应变能计算 弯曲为主时应变能 虚位移原理
弯曲（弯曲）
微段应变能 杆件应变能
弯曲（剪切）
微段应变能 杆件应变能
弹性支座、弹性固定端、弹性基础
弹性支座
弹性固定端
弹性基础
x2 1kv2dx
x1 2
位移表达的是应变能，用力表达的是余能
杆件应变能
❖ 杆同时受拉伸（或压缩）、扭转和弯曲力的应变能为
❖ 结构体系应变能是所有变形构件应变能之和 ❖ 杆系应变能计算
外力功与余功
外力功：
无限小增量d， 外力功 dW Pd
整个过程P1，外力功
1
W Pd
0
为曲线OA下的面积
余功：
无限小增量dP， 外力余功dW* dP
整个过程外力余功
P1
W* dP
0
为曲线OA与OP轴所围面积
▪ W W *等于矩形OCAB的面积,故互余
应变能
弹性体应变能等于外力功： V=W
杆件的应变能计算
能量法分析中，应变能和余能计算很重要，大部 分线性体系
应变能计算方法
➢ 取微段 ➢ 断面力视为外力，微段外力功为变形能 ➢ 沿杆长积分得杆件应力能
拉压，扭转，弯曲（弯曲、剪切），弹性支座和 弹性固定端，弹性基础
拉伸和压缩
微段应变能 杆件应变能
扭转
微段应变能 杆件应变能
刚性板弯曲应变能
应变能计算
V 1 2
xx y y xy xy dxdydz
其中
2w
x y
xy
z
x2
2w
y 2
2
2w
xy
x
Ez
1 2
2w
x2
2w
y 2
y
Ez
1 2
2w y 2
2w
x2
xy
Ez
1
2w xy
应变能计算
单位体积应变能 V0 xd x yd y zd z xyd xy yzd yz zxd zx
张量形式 V0 T d 积分上限为应变最终值 。弹性体应变能 V V0dxdydz
余能
余能等于余功： V*=W*，V*+V等于 矩形OCAB的面积，故互余余能(应 力能）
余能(应力能)：
位能将是极小值最小位能原理
静不定桁架求解
结构应变能计算，V1，V2，V3 力函数计算 总位能取极值求解 -曲线
应变能原理（卡氏第一定理）
虚位移原理
➢故 ➢ 虚位移的任意性
结构应变能对某一广义位移的偏导数等于此位移相应的广
义力
V k
Pk
代表结构力的平衡条件，可用来建立位移法方程式
单位位移法
线性体系
功等于余功，应变能等于应力能 W+W* ， V*+V 等 于 矩 形 OCAB 的 面 积，故都为矩形面积的一半
设 P k 外力功与余功
W
1 0
Pd
W *
P1
dP
0
1 2
k 12
1 2
P11
应变能和余能密度
V0
V0*
T
d
T
d
1 2
T
1
1
弹性体应变能（余能）
V
V*
1 2
T
1
1dxdydz
➢ 拉杆：单位体积余能（余能密度）
1
V0* d
为左图中应力应变曲线0 与竖直轴所围面积
➢ 三维弹性体:单位体积余能
V0* xd x yd y zd z xyd xy yzd yz zxd zx
张量形式 V0* T d 积分上限为应力最终值 。弹性体余能
V * V0*dxdydz
由挠曲面给出的应变能表达式
E
V
2 1 2
z2
2w x2
2
2w y2
2
2
2w x2
2w y2
2
1
2w xy
2
dxdydz
对z积分，得板应变能
V D 2
2w x2
2w y2
2
2
1
2w xy
2
2w x2
2w y 2
dxdy
D为板弯曲刚度
基函数
基函数
虚位移原理的应用
位能驻值原理 应变能原理 单位位移法
位能驻值原理
虚位移原理 V W
W Pii Pii
i
i
引入力函数 U Pii
i
力位能＝-力函数 U Pii
虚位移原理改写为
（V
i
U)
0
总位能Π＝应变能Ｖ－力函数Ｕ（应变能＋力位能） 0
表示总位能有驻值，对于弹性体的稳定平衡，总