《锐角三角函数》课件
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锐角三角函数课件
$sin 30^circ = frac{1}{2}$
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
锐角三角函数课件
探究新知
正切的定义
问题 你能比较两个梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2, 算出它们的比,也能说明梯子AB1的 倾斜程度.
你同意小亮的看法吗?
A
B1 B
2
CC
2
1
直角三角形的边与角的关系
2.1 锐角三角形
教学目标
1.理解正弦和余弦的意义;能够运用sin A,cos A表示直角三角形两边的比;能根据 直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.
2.通过正弦和余弦函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐 步培养学生会视察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.。
教学难点
重点:理解正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系. 难点:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题.
A
a
2
c
b 2 c
a2 b2 c2
c2 c2
1
定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把∠A的正弦、余弦 和正切，叫作 ∠A的锐角三角函数 .
巩固练习
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则
5
7
tan A=__7____，tan B =__5____．
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,
与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否
也确定了呢？
B
斜边c
对边a
A
邻边b C
一、正弦的定义
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝
(课件1)25.2锐角三角函数
股定理求出，试一试吧，用心做一做，我相信， 你 一 定 能 又 准 又 快 的 做 好 的 ---
特殊角的三角函数值
sin 30 , sin 45 , sin 60 的 函 数 值 分 别 是 多 少 啊 ？ 有哪些规律啊？（可以从它们的分子分母上去观察） cos 30 , cos 45 , cos 60 呢 ？ 与 正 弦 有 什 么 联 系 呢 ？ tan 30 , tan 45 , tan 60 的 大 小 规 律 是 什 么 啊 ？ cot 30 , cot 45 , cot 60 的 大 小 规 律 与 锐 角 的 正 弦 类 似 ， 还是与余弦类似啊？
定义的应用(一）
取值范围：
AC AB
在以后的计算过程中， 如果出现了一个锐角 的正弦值或是余弦值 大于1—你啊，快点 回头检查，一定在哪 一步出现了错误！
sin B
中 , A C 为 直 角 边 ， AB为 斜 边 ， AC AB
sin B 1
想 一 想 ： 为 什 么 “ sin B 0” 呢 ？ 你 能 不 能 根 据 以 上 推 理 ， 得 出 “ 0 sinB 1 这个结论吗？
, 斜 边 A B是 直 角 边 AC的
答案（1-----3题）
1 . 1 .原 式 3 3 3 3
2 .原 式
3 2 2
1
2。 答 ： 这 个 三 角 形 是 钝 角 三 角 形 。 原 因 ： A=45 , B 30
C 180 45 30 105 90
解直角三角形 -锐角三角函数
• 华东师大版第25章第二节 • 九年级上册
锐角三角函数的内容
锐角三角函数的基本概念优秀课件
随堂练习 18
相信自己 9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°.
（1）AC=25，AB=27，求 tan A 和 tan B； （2）BC=3，tan A=0.6，求 AC 和 AB； （3）AC=4，tan A=0.8，求 BC.
第二十一页，共二十六页。
10. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC= 13，AD=8，BC=18. 求 tan B.
第二十六页，共二十六页。
第十二页，共二十六页。
B1 B2
C2
C1
例题欣赏 12
行家看“门道”
例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
13 m α
甲
5m ┌
6m ┐β 8m 乙
第十三页，共二十六页。
解：甲梯中， tan 5 5 . 乙梯中， tan 6 3 . 132 52 12 ∵tan β >tan α， 8 4
A. 扩大 100 倍
B. 缩小 100 倍
C. 不变
D. 不能确定
4. 已知∠A，∠B为锐角.
（1）若∠A=∠B，则 tan A
tan B；
（2）若 tan A=tan B，则∠A
∠B.
第十八页，共二十六页。
随堂练习 16
八仙过海，尽显才能
5. 如图，分别根据图（1）和图（2）求 tan A 的值. 6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°. （1）AC=3，AB=6，求 tan A 和 tan B； （2）BC=3，tan A= ，5求 AC 和 AB.
12
第十九页，共二十六页。
随堂练习 17
八仙过海，尽显才能
7. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15，tan A= ， 3
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。
锐角三角函数说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
注意：sinA不表示“sin”乘以“A”. 正弦常见写法有以下两种形式：
(1)sinA，sin42°，sinβ（省去角符号）;
(2)sin∠DEF，sin∠1（不能省去角符号）.
第4页
例题精讲 【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8， AC=10. 求sinA和sinB值.
第5页
解析 依据正弦定义知sinA= ，sinB= . 因为AB未知，所以应先依据勾股定理求出AB.
（1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求 tan∠DCE值．
第36页
第37页
第38页
第17页
锐角三角函数概念:锐角A正弦、余弦、正切都叫 做∠A锐角三角函数.三角函数实质是一个比值，这些 比值只与锐角大小相关，与直角三角形大小无关. 当 一个锐角值给定，它三个三角函数值就对应地确定了 ，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数 值，而是只要有角就有三角函数值.
第18页
2. 各锐角三角函数之间关系： （1）互余关系：sinA=cos（90°-A）， cosA= sin（90°-A）. （2）平方关系：sin2A+cos2A=1. （3）弦切关系：tanA=
方法规律
第32页
第33页
7. （6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B ，∠C对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B三角函 数值.
第34页
第35页
8. （6分）如图KT28-1-2所表 示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直 径，点D在⊙O上，过点C切线交AD 延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
解析 作出图形如图28-1-10，可得AB=500 m，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求 得BC长度.
锐角三角函数(18张PPT)
13 5
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
锐角三角函数总复习ppt课件.pptx
基础自主导学
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的 是( )
A.sin
A=
3 2
C.cos
B=
3 2
答案:D
B.tan A=12 D.tan B= 3
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为( )
A.
1 2
C.
3 2
答案:B
B.
2 2
D.
┃ 知识归类
解直角三角形
1.三边关系：a2＋b2＝c2
2.三角关系：∠A＝90°－∠B
a
3.边角关系：sinA＝cosB＝ c
；
；
b
，cosA＝sinB＝c ，tanA
sinA
sinB
＝ cosA ，tanB＝ cosB
.
4.面积关系：sABC
1 2
ab
1 2
ch
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)， 就可以求出其余的3个未知元素．
[思路分析]设每层楼高为x m，由MC－CC′求出MC′的 长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中， 利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′， 由 C′B′－C′A′求出 AB 的长即可.
解：设每层楼高为 x m， 由题意，得 MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m). ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝tDanC6′0°＝ 33(5x＋1).
1 2
，sin45°＝
2 2
，sin60°＝
3 2
锐角三角函数比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
第4页
比如求sin18°，利用计算器sin键，并输入角 度值18，得到结果sin18°=0.309016994。
又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角度、分 值，就能够得到结果0.591398351。 因为30°36′=30.6°，所以也能够利用tan键，并输入
角度值30.6，一样得到结果0.591398351。
（2）cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs a=0.4174;
（3）tan a=0.1890;
（4）cot a=1.3773.
第10页
4、用计算器求下式值.(准确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
第11页
5.比较大小:
cos30° cos60° tan30° tan60°
第12页
值有没有ta改n变α范围？
0
3
1
3 不存在
0< sinA<1
3
0<cosA<1
第2页
同学们,前面我们学习了特殊角 30°45°60°三角函数值,一些非特殊角 (如17°56°89°等)三角函数值又怎么求 呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这 个任务.
第3页
这节课我们介 绍怎样利用计 算器求已知锐 角三角函数值 和由三角函数 值求对应锐 角．
特殊角三角函数值
角度 这张表还能够看出逐许步多 知识之间内在联络?增大
正弦值三角函数 角 度 怎样改
余变弦?值 sinα
怎样改
正变切?值 怎样改
cosα
变? 锐角A正弦思值、考余弦
0°
3 0°
45 °
6 0°
9 0°
正 弦
0 1
1 2
比如求sin18°，利用计算器sin键，并输入角 度值18，得到结果sin18°=0.309016994。
又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角度、分 值，就能够得到结果0.591398351。 因为30°36′=30.6°，所以也能够利用tan键，并输入
角度值30.6，一样得到结果0.591398351。
（2）cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs a=0.4174;
（3）tan a=0.1890;
（4）cot a=1.3773.
第10页
4、用计算器求下式值.(准确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
第11页
5.比较大小:
cos30° cos60° tan30° tan60°
第12页
值有没有ta改n变α范围？
0
3
1
3 不存在
0< sinA<1
3
0<cosA<1
第2页
同学们,前面我们学习了特殊角 30°45°60°三角函数值,一些非特殊角 (如17°56°89°等)三角函数值又怎么求 呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这 个任务.
第3页
这节课我们介 绍怎样利用计 算器求已知锐 角三角函数值 和由三角函数 值求对应锐 角．
特殊角三角函数值
角度 这张表还能够看出逐许步多 知识之间内在联络?增大
正弦值三角函数 角 度 怎样改
余变弦?值 sinα
怎样改
正变切?值 怎样改
cosα
变? 锐角A正弦思值、考余弦
0°
3 0°
45 °
6 0°
9 0°
正 弦
0 1
1 2
九年级下锐角三角函数课件
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
B
c
a
┌
A
b
C
练习：
1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。
B
D
A
C
2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD=
sin ∠DCB=
拓展延伸
如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB
A
55B┌ 来自DC提示:过点A作AD垂直于BC于D.
sin A a cos A b
c
c
sin B b cos B a A
c
c
B
c
a
┌
b
C
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90。）
sin2Acos2A1 tan A sin A
cos A
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
例题1： 求出图所示的Rt△ABC中,∠C=900,AB=5,
BC=3.求∠A的三个三角函数值.
图19.3.1
例2 如图:在Rt△ABC 中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.
C
200
┌
A
B
理解定义：
你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？
这几个比值都是锐角∠A的函数，记作 sin A、cos A、tan A，即
sin A=
cos A=
tan A=
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦图、19.3.1正切，统称为锐角 ∠A的三角函数.
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积
新人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数》公开课 课件(共18张PPT)
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)
C．2 2
2 D. 2
5． 如图， △ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上， 则 tanA 的值是( ) 6 A.5 5 B.6 C 2 10 3 3 10 D. 10
6．已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 10cm，则底角 的正切值为_ _．
7．如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝15，AC＝9，则 tan∠ADC＝ _．
10．如图，PA，PB 切⊙O 于 A，B 两点，CD 切⊙O 于点 E， 交 PA，PB 于 C，D.若⊙O 的半径为 r，△PCD 的周长等于 3r， 则 tan∠APB 的值是( ) 5 12 3 2 A.12 13 B. 5 C.5 13 D.3 13
︵ 11．如图，在半径为 5 的⊙O 中，弦 AB＝6，点 C 是优弧AB 上一点(不与 A，B 重合)，则 cosC 的值为_ _.
变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若 sin AB=10，CD=6，求 .
C D
CD 那么 AB
( )
P
A O
B
4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC, （1）求证：AC=BD；
12 （2）若 sin C ，BC=12，求AD的长。 13
8． 如图， 已知 AB 是半圆 O 的直径， 弦 AD， BC 相交于点 P， 若∠DPB CD ＝α，那么AB等于( A．sinα B．cosα ) C．tanα 1 D. tanα
9．如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点， 若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则 tanC 等于( 3 4 3 4 A.4 B.3 C.5 D.5 )
)
C．2 2
2 D. 2
5． 如图， △ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上， 则 tanA 的值是( ) 6 A.5 5 B.6 C 2 10 3 3 10 D. 10
6．已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 10cm，则底角 的正切值为_ _．
7．如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝15，AC＝9，则 tan∠ADC＝ _．
10．如图，PA，PB 切⊙O 于 A，B 两点，CD 切⊙O 于点 E， 交 PA，PB 于 C，D.若⊙O 的半径为 r，△PCD 的周长等于 3r， 则 tan∠APB 的值是( ) 5 12 3 2 A.12 13 B. 5 C.5 13 D.3 13
︵ 11．如图，在半径为 5 的⊙O 中，弦 AB＝6，点 C 是优弧AB 上一点(不与 A，B 重合)，则 cosC 的值为_ _.
变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若 sin AB=10，CD=6，求 .
C D
CD 那么 AB
( )
P
A O
B
4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC, （1）求证：AC=BD；
12 （2）若 sin C ，BC=12，求AD的长。 13
8． 如图， 已知 AB 是半圆 O 的直径， 弦 AD， BC 相交于点 P， 若∠DPB CD ＝α，那么AB等于( A．sinα B．cosα ) C．tanα 1 D. tanα
9．如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点， 若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则 tanC 等于( 3 4 3 4 A.4 B.3 C.5 D.5 )
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
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数 学
新课标（XJ） 九年级上册
4.2.2 锐角三角函数
4.2.2 锐角三角函数
探 究 新 知
活动1 知识准备
1． 在△ABC 中， 若∠C＝90°， AC＝1， AB ＝5， 则 sin B ＝____，cosB ＝____，tan A ＝____． 2．计算：sin 230°＋cos230°－tan 245°＝____ 0 ．
4.2.2 锐角三角函数
活动2
教材导学
利用计算器解决正切相关计算问题 1．用计算器求锐角的正切值(精确到0.0001)： (1)tan21°15′≈ 0.3889 ； (2)tan89°27′≈ 104.1709 ； 0.1019 ． (3)tan5°49′≈ 2．已知正切值，用计算器求相应的锐角(精确到1′)． 52°9′ ； (1)若tanα＝1.2868，则α≈ 89°28′ (2)若tanα＝108.5729，则α≈ ．
4.2.2 锐角三角函数
探究问题二
锐角三角函数的简单运用
例 2 如图 4－ 2－15 所示， 根据图中给出的零件的相 关数据，求α 的大小．
图 4－2－15
4.2.2 锐角三角函数
[解析] 首先构造含α的直角三角形，过 A 点作 BC 的垂 线， 垂足为点 C ， 在 R， 可求得 α的正切值 tan α，借助计算器得出α的大 小． 解：过点 A 作 AC⊥ BC 于点 C，则在 Rt △ABC 中， AC＝90，BC＝83－(145－118)＝56， AC 90 ∴tan α＝ ＝ ≈1.6071. BC 56 ∴α≈58°7′.
4.2.2 锐角三角函数
新 知 梳 理
知识点一 用计算器由正切值求角度
与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相同，仅按的 键不同．由正切值求角度时按键顺序应为“2ndF，tan， 数值，＝”或“SHIFT，tan，数值，＝”．
4.2.2 锐角三角函数
知识点二
锐角三角函数的概念 ．
定义：把锐角的____ 统称为锐角三角函数 正弦、____ 余弦和____ 正切 取值范围：当α为锐角时， 正弦：0＜sinα＜1， 余弦：0＜cosα＜1， 正切：tanα＞0.
4.2.2 锐角三角函数
重难互动探究
探究问题一 由锐角的一种三角函数值求其他三角函数值
3 例 1 在△ABC 中，∠C＝ 90°，若 sin A ＝ ，求∠A 的 4 另外两个三角函数值．
[解析] 本题可用锐角三角函数概念求解， 也可用锐角三角 函数间的关系求解．
4.2.2 锐角三角函数
解：法一：因为 ∠A 为锐角， 所以 cosA ＞0. 又由 sin 2A ＋cos2A ＝1， 3 2 7 2 1 －（ ） 所以 cosA ＝ 1－sin A＝ ＝ ， 4 4 3 sinA 4 3 7 tan A ＝ ＝ ＝ . cosA 7 7 4 3 法二：因 sin A ＝ ，所以设 BC＝3A ，AB ＝ 4A ， 4 AC 7 则 AC＝ 7A ，所以 cosA ＝ ＝ ， AB 4 3 7 tan A ＝ . 7
新课标（XJ） 九年级上册
4.2.2 锐角三角函数
4.2.2 锐角三角函数
探 究 新 知
活动1 知识准备
1． 在△ABC 中， 若∠C＝90°， AC＝1， AB ＝5， 则 sin B ＝____，cosB ＝____，tan A ＝____． 2．计算：sin 230°＋cos230°－tan 245°＝____ 0 ．
4.2.2 锐角三角函数
活动2
教材导学
利用计算器解决正切相关计算问题 1．用计算器求锐角的正切值(精确到0.0001)： (1)tan21°15′≈ 0.3889 ； (2)tan89°27′≈ 104.1709 ； 0.1019 ． (3)tan5°49′≈ 2．已知正切值，用计算器求相应的锐角(精确到1′)． 52°9′ ； (1)若tanα＝1.2868，则α≈ 89°28′ (2)若tanα＝108.5729，则α≈ ．
4.2.2 锐角三角函数
探究问题二
锐角三角函数的简单运用
例 2 如图 4－ 2－15 所示， 根据图中给出的零件的相 关数据，求α 的大小．
图 4－2－15
4.2.2 锐角三角函数
[解析] 首先构造含α的直角三角形，过 A 点作 BC 的垂 线， 垂足为点 C ， 在 R， 可求得 α的正切值 tan α，借助计算器得出α的大 小． 解：过点 A 作 AC⊥ BC 于点 C，则在 Rt △ABC 中， AC＝90，BC＝83－(145－118)＝56， AC 90 ∴tan α＝ ＝ ≈1.6071. BC 56 ∴α≈58°7′.
4.2.2 锐角三角函数
新 知 梳 理
知识点一 用计算器由正切值求角度
与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相同，仅按的 键不同．由正切值求角度时按键顺序应为“2ndF，tan， 数值，＝”或“SHIFT，tan，数值，＝”．
4.2.2 锐角三角函数
知识点二
锐角三角函数的概念 ．
定义：把锐角的____ 统称为锐角三角函数 正弦、____ 余弦和____ 正切 取值范围：当α为锐角时， 正弦：0＜sinα＜1， 余弦：0＜cosα＜1， 正切：tanα＞0.
4.2.2 锐角三角函数
重难互动探究
探究问题一 由锐角的一种三角函数值求其他三角函数值
3 例 1 在△ABC 中，∠C＝ 90°，若 sin A ＝ ，求∠A 的 4 另外两个三角函数值．
[解析] 本题可用锐角三角函数概念求解， 也可用锐角三角 函数间的关系求解．
4.2.2 锐角三角函数
解：法一：因为 ∠A 为锐角， 所以 cosA ＞0. 又由 sin 2A ＋cos2A ＝1， 3 2 7 2 1 －（ ） 所以 cosA ＝ 1－sin A＝ ＝ ， 4 4 3 sinA 4 3 7 tan A ＝ ＝ ＝ . cosA 7 7 4 3 法二：因 sin A ＝ ，所以设 BC＝3A ，AB ＝ 4A ， 4 AC 7 则 AC＝ 7A ，所以 cosA ＝ ＝ ， AB 4 3 7 tan A ＝ . 7