现代地理数学方法的意义与作用
徐建华计量地理学课后习题
计量地理学期末第二章1. 地理数据有哪几种类型，各种类型地理数据之间的区别和联系是什么？答：地理数据就是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化指标。
按类型可分为：1）空间数据：点数据，线数据，面数据；2）属性数据：数量标志数据，品质标志数据地理数据之间的区别与联系：数据包括空间数据和属性数据，空间数据的表达可以采用栅格和矢量两种形式。
空间数据表现了地理空间实体的位置、大小、形状、方向以及几何拓扑关系。
属性数据表现了空间实体的空间属性以外的其他属性特征，属性数据主要是对空间数据的说明。
如一个城市点,它的属性数据有人口，GDP，绿化率等等描述指标。
它们有密切的关系，两者互相结合才能将一个地理试题表达清楚。
^2. 各种类型的地理数据的测度方法分别是什么？地理数据主要包括空间数据和属性数据：空间数据——对于空间数据的表达，可以将其归纳为点、线、面三种几何实体以及描述它们之间空间联系的拓扑关系；属性数据——对于属性数据的表达，需要从数量标志数据和品质标志数据两方面进行描述。
其测度方法主要有：(1) 数量标志数据①间隔尺度（Interval Scale）数据: 以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位（量纲）下的绝对量。
②比例尺度（Ratio Scale）数据: 以无量纲的数据形式表示测度对象的相对量。
这种数据要求事先规定一个基点，然后将其它同类数据与基点数据相比较，换算为基点数据的比例。
【(2) 品质标志数据①有序（Ordinal）数据。
当测度标准不是连续的量，而是只表示其顺序关系的数据,这种数据并不表示量的多少，而只是给出一个等级或次序。
②二元数据。
即用0、1 两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题。
③名义尺度（Nominal Scale）数据。
即用数字表示地理实体、地理要素、地理现象或地理事件的状态类型。
3. 地理数据的基本特征有哪些？1)数量化、形式化与逻辑化2 )不确定性3 )多种时空尺度，4 ) 多维性4. 地理数据采集的来源渠道有哪些？1)来自于观测、测量部门的有关专业数据。
现代地理学中的数学方法 (9)
果d等于所研究空间任意两点间的最大距离，则全域
和局域两个模型将相等，反之则相反。 若 趋于无穷大，任意两点的权重将趋于1，则 被估计的参数变成一致时，GWR就等于以OLS估计 的经典线性回归；反之，当带宽变得很小时，参数 估计将更加依赖于邻近的观测值。
三、应用实例：研发与创新的空间计量模型
为检验研发与创新的空间效应，建立双对数线性的 知识生产函数模型如下：
型最好。
二、地理加权回归模型
当用横截面数据建立计量经济模型时，由于这种 数据在空间上表现出的复杂性、自相关性和变异性，
使得解释变量对被解释变量的影响在不同区域之间可
能是不同的。 假定区域之间的经济行为在空间上具有异质性的 差异可能更加符合现实，空间变系数回归模型中的地 理加权回归模型（GWR）是一种解决这种问题的有 效方法。
ˆ ˆ ˆ ，极大对数似然函数 ， ˆ 0 L
2 2 ˆ ˆX ˆ ˆ ˆWy ˆ ˆ LogL n / 2ln2 n / 2ln ln I W 1 / 2 y Wy X y
如果SLM模型设定正确，那么解释变量在重复抽样过程
5.274 2
4.606 2 3.555 6 3.687 0 2.669 1 4.076 3 3.675 1 3.464 4 4.529 7 4.117 3 3.760 8 3.481 5
40.245 4
39.411 0 39.331 9 37.633 9 45.371 4 41.098 4 43.579 1 48.486 9 31.271 9 34.583 4 29.165 1 32.013 0
模型实证分析所用的数据样本，包括了中国大陆
数学方法在矿产地质工作中的应用
数学方法在矿产地质工作中的应用王建龙（兰州石化职业技术大学，甘肃 兰州 ７３０２０７）摘 要：随着数学地质的发展，数学方法在矿产地质工作中的应用已经十分广泛，逐渐成为了最为重要的工作方式，为此针对我国地大物博，矿产资源丰富的现状，对于矿产开采数量需求也越来越高，如何更加科学高效地开展矿产地质工作，就需要将数学方法更加深入的应用，才能在不断进行科学的矿产地质工作中，全面提高矿产开采的效率。
因此，电子计算机信息和数学领域的创新发展，成为了矿产地质工作中应用的重要手段，并在矿产地质工作中发挥出的作用也越来越明显，所以不断的优化数学模型，解决当前不断发展的矿产地质工作中相关的问题，从而进一步推动矿产地质工作发展。
关键词：数学方法；矿产地质工作；应用中图分类号：Ｆ４２６．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２－５０６５（２０２１）１９－０２３１－２Application of mathematical method in mineral geological workWANG Jian-long（Ｌａｎｚｈｏｕ Ｐｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３０２０７，Ｃｈｉｎａ）Abstract: Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｇｅｏｌｏｇｙ， ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｖｅｒｙ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅ， ａｎｄ ｈａｓ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｂｅｃｏｍｅ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｗａｙ ｏｆ ｗｏｒｋ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｖａｓｔ ｔｅｒｒｉｔｏｒｙ ａｎｄ ａｂｕｎｄａｎｔ ｍｉｎｅｒａｌ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ， ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｏｆ ｍｉｎｅｒａｌ ｍｉｎｉｎｇ ｉｓ ｂｅｃｏｍｉｎｇ ｈｉｇｈｅｒ ａｎｄ ｈｉｇｈｅｒ． Ｈｏｗ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ ｍｏｒｅ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃａｌｌｙ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ， Ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ａｐｐｌｙ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｍｏｒｅ ｄｅｅｐｌｙ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｍｉｎｅｒａｌ ｍｉｎｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｈａｓ ｂｅｃｏｍｅ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｅａｎｓ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ， ａｎｄ ｉｔｓ ｒｏｌｅ ｉｎ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ ｉｓ ｂｅｃｏｍｉｎｇ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｏｂｖｉｏｕｓ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ， ｓｏ ａｓ ｔｏ ｆｕｒｔｈｅｒ ｐｒｏｍｏｔｅ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ． Keywords: ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ； Ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ； ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ随着现代数学研究领域的不断扩大，数学手段在矿产地质工作中的重要价值也得到了彰显，并且在计算机科学日益发达的大背景下，传统数学手段与现代计算机信息技术之间的融合，以及数理手段与矿业地质学工作之间的相互联系，都将显得更加密切。
地理学中的数学方法
地理学中的数学方法题型：（成绩=80％卷面+20％平时）名词解释4—5′/题共20′简答计算（2选1）综合分析题：数学方法的实际应用一、名词解释：常用的统计指标（标准差、方差、均值、中位数......）相关分析、回归分析、聚类分析、主成分分析、层次分析......二、简答：1、简述相关系数的种类2、地理数据一般水平（平均值、中位数、众数......）离散程度（极差、方差、标准差......）3、数据标准化的方法4、某数学方法的一般步骤三、计算题（2选1）给出一个案例，根据所学设计怎样解决实际问题，会用什么方法、可能得到什么结果。
四、综合题地理学中数学方法的应用一、名词解释1、标准差也称为均方差，是方差的平方根。
标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式。
标准差越高，表示实验数据越离散，也就是说越不精确；反之，标准差越低，代表实验数据越精确方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
主要用于度量随机变量和均值之间的偏离程度。
方差越大，说明数据波动越大。
中位数（Median）：即一组数据按升序排序后，处于中间位置上的数据值。
如评价社会的老龄化程度时，可用中位数。
众数（Mode）：即一组数据中出现次数最多的数据值。
如生产鞋的厂商在制定各种型号鞋的生产计划时应该运用众数。
2、相关分析从狭义的角度来看，相关分析以现象之间是否相关、相关的方向和密切程度为主要研究内容，它不区别自变量与因变量；不关心关系的表现形式。
从广义的角度来看，相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关方向和密切程度大小以及用一定函数关系来表达现象相互关系的方法。
3、回归分析是在相关分析的基础上，具体描述因变量对自变量的线性依赖关系的形式。
即寻找能够清楚表明变量间相关关系的数学表达式，并根据这个表达式进行估计预测。
4、聚类分析是统计学中研究“物以类聚”问题的多元统计分析方法。
聚类分析是根据地理变量的属性或特征，按照其亲疏程度或相似性，在没有先验知识的情况下，采用数学方法将它们自动分类，最后得到一个能反映个体或站点之间、群体之间亲疏关系的分类系统。
现代地理学中的数学方法 (1)
2 13
r12 r13 r23
2 23
(1 r )(1 r ) r 13 r 12 r 23 (1 r )(1 r )
2 12 2 23
（4.1.5）
r 13.2
（4.1.6）
r23.1
r23 r12 r13 (1 r )(1 r )
2 12 2 13
又如:根据甘肃省53个气象台站的多年平 均数据（见教材表4.1.2），可以利用公式 （4.1.1）对降水量（p）和纬度（y）之间的 相关系数以及蒸发量（v）和纬度（y）之间的 相关系数进行计算，结果如下
( p p)( y y )
i 1 i i 53
rpy
( p p) ( y y )
rtp
(t
i 1 12 i 1
12
i
t )( pi p )
2 2 ( p p ) i i 1 12
(ti t )
300.91 250.55 1 508.34
300 .91 0.489 5 15.83 38 .84
(2)计算结果表明，伦敦市的月平均气 温（ t ）与降水量 (p) 之间呈负相关，即异 向相关。
利用公式计算一级偏向关系数，如表4.1.6所示： 表4.1.6
r12· 3 0.821 r13· 2 0.808 r14· 2 0.647 r14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3 0.895
一级偏相关系数
r23· 1 -0.863 r24· 1 0.956 r24· 3 0.945 r24· 1 r34· 2 -0.875 0.371
一、两要素之间的相关分析
相关系数的计算与检验
1.1 现代地理数学方法的意义与作用
类活动之间相互关系的综合性、交叉性学科 。它以分布、形态、类型、关系、结构、联 系、过程、机制等概念构筑其理论体系，注 重的是地理事物的空间格局与地理现象的发 生发展及变化规律，追求的目标是人地系统 的优化，即人口、资源、环境与社会经济协 调发展。所采用的研究方法，是定性与定量 方法相结合、综合归纳与理论演绎方法并用 、规范与实证研究方法并举。
在现代地理学研究中，数学方法是非
常重要的，其意义和作用是不可替代 的。
一般而言，现代地理数学方法的作用，
是描述地理系统的状态，揭示地理系 统的结构与功能，说明地理系统的等 级规模，模拟地理过程，认识地理系 统之间的相互联系等的表征方式。
然而，从更高层次的意义上来讲，数
学方法在现代地理学研究中的意义与作 用，主要可以概括为如下几个方面。
认识问题的桥梁 科学发现的工具
综合研究的需要
Hale Waihona Puke 地理学与数学的不解之缘古代地理学和 近代地理学中的数 学方法限于定量地描述、记载和解释。 现代地理学中运用数学方法，是 为了深入地进行定量化研究，揭示地 理现象发生、发展的内在机制及运动 规律，从而为地理系统的预测及优化 调控提供科学依据。
第1节 数学方法在现代地理学中的作用
现代地理学，是一门研究地理环境及其与人
第 1章 绪 论
数学方法在现代地理学中的作用 现代地理数学方法的形成和发展 现代地理数学方法的主要内容
现代地理数学方法的应用
地理学的发展阶段
地理学在中国战国前后的古希腊、古罗马时代 开始萌芽，至今已有2000多年的发展历史。地理学 的发展可划分为三个基本阶段： 古代地理学，以记载地理知识为主体； 近代地理学，对各种地理现象进行条理化归纳， 并对它们之间的关系进行解释性描述； 现代地理学，采用定性与定量相结合的方法，规 范研究与实证研究并举，解释各种地理现象的内在 机制并预测其未来演变。
1.2 计量地理学中的数学方法
二、几种常用的统计指标与参数
描述地理数据一般水平的指标
描述地理数据分布的离散程度的指标 描述地理数据分布特征的参数
（一）描述地理数据一般水平的指标
• 平均值 反映了地理数据一般水平。计算方 法: ① 未分组的地理数据
表2.4.2
地块 编号 面积 /hm2 1 2 3 4 5
某农场各农田地块的面积
6 7 8 9 10 11 12 平均值 中位 数 52.5 众 数 50
12
83
50
35
55
50
72
40
85
29
65
75
54.25
应按照未分组数据计算其平均值、 中位数和众数，计算结果见上表最后三 列。
例2:表2.4.3给出了中国西部地区某城市2000年家 庭月收入的抽样调查结果，试计算其平均值、中 位数和众数。
表2.5.1
某地区农户家庭经营性纯收入水平及其构成
2004 1999 占总收入的 比重/% 42.82 2.25 10.34 3.45 6.91 2.57 8.09 17.42 6.15 100
部门代码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
产业部门 种植业 林业 畜牧业 渔业 工业 建筑业 运输业 商饮服务业 其他 家庭经营纯 收入
图2.4.4
标准峰度系数的三种情形
三、应用实例：中国大陆省份人均 GDP的变异系数
我们知道变异系数测度的是地理数据分布 的相对差异。 为了分析中国大陆经济发展的省际差异及 其演 化 过程 ， 我们首 先把 1978 － 2002 年各省 （直辖市、自治区）的GDP数，按照可比价格进 行折算，再除以人口数，计算出按照可比价衡 量的人均GDP数据，然后再用公式（2.4.13）计 算变异系数，结果如图2.4.5。
现代自然地理学理论第四章地理学的基本研究方法
检验数学模型是否可靠的一种简单有效的方法是假设检验。 通常有：
U-检验：在大样本（n＞30）且符合正态分布的情况下，检验 随机变量的数学期望是否等于某一已知值的一种假设检验方法。
供对某个问题解决的多种可行方案。如果系统分析者向决 策者提供了唯一的可行方案，经常会由决策者无法接受， 而又无其它选择，结果，使系统分析工作无效。 （3）定量和定性方法相结合 系统分析离不开数学模型，但是，所研究系统的要素目前 并不是都能数量化的。因此，把系统分析理解为纯数量研 究方法，就曲解了系统分析的本质，也就大大限制了系统 分析方法的应用范围。 （4）系统综合——不是多种学科的简单叠加 系统分析不仅要求它的具体工作能达到它所涉及学科的科 学标准，而且经常提出在许多学科中尚未涉及的领域，或 需要涉及到几个学科的边缘地带。
农村经济发展的座谈法调查：收入来源、收入状况、产业 结构、关心的问题、存在的问题、发展方向等。
土地利用的访问法、考察法调查：
▲土地名称——群众命名 ▲土地利用现状----群众经验总结 ▲利用中的问题-----群众经验总结
第二节 数学方法：3个问题：数学与定量化、地
理与数学、数学建模
一、数学方法与定量化 数学是研究空间形式和数量关系的科学。其特点是具有很
研究的深入需要定量，定量需要应用数学 方法。从最简单的排序、求平均到建立各 种数学模型等都离不开数学方法。在现代 科学研究及其成果的推广中，信息系统的 建立与运用，是科学研究现代化的一个重 要标志。
现代地理学的特征与发展趋势
现代地理学的特征与发展趋势摘要：认识一门学科的发展趋势,必须要了解学科的特性，通过研究学科的发展态势，有利于把握学科的前沿，以至于研究可以跟得上社会的发展.在现代地理学中，由于种种原因导致地理学分离的“二元化”甚至可以说是“多元化”，“二元化”是指自然地理和人文地理的分离，这严重的阻碍了我国地理学科综合发展的进程。
本文运用文献综述的方法，通过对历史背景，现状分析，发展趋势三方面进行总结概括，来说明现代地理科学综合的发展趋势。
关键词:现代地理学，特征，发展趋势，综合一、前言地理学有是研究地球表面地理环境中的各种自然现象与人文现象，以及他们之间关系的学科。
现代地理学涵盖自然地理学、人文地理学和地理信息科学，其发展趋势是：和相邻学科的交叉、渗透与融合，加强地理学内部的综合研究，地理过程的微观研究进一步深化，拓宽实践应用研究领域，实验地理与技术手段现代化,理论思维模式的转变等.[1]在地理学的发展初期，地理学只是研究地球表面地理环境中的自然现象,但是随着现代社会的发展,城镇化的迅速发展，人类的活动对自然环境的影响越来越大.地理学成为了一门研究自然因素与人文因素的综合性学科。
二、理论20世纪以来，地理学经历了近代地理学和现代地理学的发展阶段。
随着学科发展阶段的不同再加上社会的进步，对于地理学所要研究的问题的不同，人们对地理学的概念产生了一些不一样的认识。
地理学是关于地球及其特征、居民和现象的学问。
它是研究地球表层各圈层相互关系、及其空间差异与变化过程的学科体系。
郑度认为：地理学是一门研究地球表层自然要素与人文要素相互作用与关系及其时空规律的科学。
它所面对的是复杂的地球表层巨系统，是由大气圈、水圈、岩石圈、生物圈与人类圈所构成的统一整体，是由各种自然现象、人文现象组合在一起的复杂体系.因此，地理学是一门运用现代科学技术手段,具有跨越自然科学与社会科学性质的科学，向来以综合性和区域性为特色，在当前的大学科体系中占有重要地位。
现代地理学中的数学方法
2.3 与计算机技术的关系
以电子计算机技术为手段，许多地理学家 熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析 复杂的地理问题的能力。在自然地理学、 经济地理学和人文地理学中，以电子计算 机为工具，运用多元统计方法使许多复杂 问题得到了相当满意的解决。
首先根据正午太阳高度公 式:H=90°-φ±λ(其中φ是地 理纬度,λ是太阳直射点的纬度), 然就ctg后是A得H我两C=B们楼出9=0B解的-：C三 最3/A6角短B°,形距-离A2B:3C°,求2出6B′C的≈长3度0°, , BC=如ctg图30°所×示AB:=1.732×20=34.64,
经计算,两楼距离至少为35米。
地理学中的数学方法
1、现代地理学的形成和发展
地理学是一门古老的学科，早在我国战国前后和古希腊、古 罗马时代就开始萌芽，至今已有2000 多年的发展历史。纵 观地理学的发展史，可划分为三个基本阶段：①古代地理学， 是农牧业社会的产物，以地理知识的记载为主体；②近代地 理学，是工商业社会的产物，是一种对各种地理现象进行条 理化归纳，并对其间的关系作解释性描述的多分支知识体系； ③现代地理学，是新的科学技术社会，即信息社会的产物， 它把地理环境及其与人类活动的相互关系看作统一的整体， 采用定性与定量相结合的方法，规范研究与实证研究并举， 以解释各种地理现象的内在机制并预测其未来演变的科学。
2.现代地理与数学的关系
2.1与几何学的关系
几何学因地理学产生
《辞海》关于几何学的解释：“古代埃及为兴建尼罗 河水利工程，曾经进行过测地工作，它逐渐发展为几何 学”。
几何学为地理学提供了依据
人们为了测算河流长度、山体高度，计算土地面积， 不得不运用几何学原理和方法。
举例
《现代地理学中的数学方法》第3章12相关分析方法回归分析方法
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 上式计算出的相关系数，具有下列三点性质：
– （1）相关系数的分布范围，介于－1与+1之间； – （2）当相关系数为正值时，表示两个要素之间为正相关，相关系数
为负值时，表示两个要素之间为负相关； – （3）相关系数的绝对值越大，表示两个要素间相关程度越密切。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 3. 一元线性地理回归模型的效果检验 • 当一元线性地理回归模型求出来以后，它的效果如何，它所揭示的地理
规律性强不强，用它来进行地理预测精度如何？所有这些问题都需要进 一步作出分析。 • （1）回归模型估计的误差 • 由线性回归模型所得到的y的估计值往往与实测值y不完全一致，它们之 间的误差称为估计误差，以标准差的形式表示为 • 在实际地理问题中，只要比较S与允许的偏差即可。
• 三、相关系数的显著性检验
– 为了判定我们所计算出来的相关系数是否有意义，通常还要进一步对相关系 数作显著性检验。
– 为了使用上方面，前人已经制出了相关系数检验表（附录二）。其中n表示 所使用资料的个数（自由度f为n-2），α为信度。
– 对计算出的相关系数进行显著性检验证明要素间相关程度是显著的之后，就 可以对其进行进一步的回归分析了。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• （二）一元非线性地理回归模型的建立
– 在许多实际地理问题中，有时两个要素之间的关系并不是线性关系，而是某 种非线性关系，这时我们选择适当的类型曲线比配直线更符合地理实际情况。 例如：我国武夷山南坡地形高度与年降水量之间的关系，玉米产量与耗水量 之间的关系等等。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• （2）回归模型的显著性检验 • 观测值yi与其平均值~y的差异可用离差平方和来表示，记为S总。它又可
地理学思想方法及应用
页眉内容地理学思想方法及应用1.地理学1.1地理学含义：地理学是研究地球表层系统自然要素与人文要素互相作用及其形成演化的特征、结构、格局、过程、地域分异与人地关系等，是一门复杂学科体系的总称。
1.2地理学的研究对象地理学研究的是地球表面这个同人类息息相关的地理环境，它是地球各个层圈——大气圈、岩石圈、水圈、生物圈和人类圈相互交接的界面，具有一定的面积和厚度。
1.3地理学研究的特征综合性和区域性。
作为研究对象的地球表面是一个多种要素相互作用的综合体，决定了地理学研究的综合性特点；地球表面自然现象和人文现象空间分布不均的特点，决定了地理学研究的区域性特点。
2.地理学思想2.1人地关系论含义：人地关系论是是人文地理学的重要理论，影响到人文地理学的各个要素和方面。
人地关系论，当前突出研究人口，资源环境如何协调、可持续发展等问题。
从人的文化适应中，可以看到人类与环境的关系是反映在物质文化、制度文化与精神文化三个方面。
如果将这三种文化及其相互与环境的关系做深入的研究，也就会对人与环境的关系有全面的了解。
2.1.1环境决定论含义：环境决定论原称地理环境决定论，简称决定论，它强调自然环境对社会发展起决定性作用。
应用：人类社会不仅受到自然环境的影响，而且也受到社会、历史等诸因素的影响，如：人类从古到今都是以群居的形式共同生活、处于寒冷地区的民族性格多独立自主，属于炎热地区的民族性格多为顺从他人。
2.1.2可能论含义：可能论也称或然论，它不是强调环境在人地关系中的决定性作用，而是注重人对环境的适应与利用方面的选择能力。
应用：文化遗产对后人的影响、少数民族被汉化2.1.3适应论含义：适应论指的是自然环境对人类活动的限制，同时人类社会对环境的利用和利用的可能性。
应用：在农业生产中要因地制宜、工业布局有固定的区位因子的选择2.1.4生态论含义：地理学是有关“人类生态学的科学”，其目的不在于考察环境本身的特征和客观存在的自然现象，而在于研究人类对自然环境的适应，试图借助生物学上有关生态学的一些观点来分析人地关系的特点。
现代地理学中的数学方法 (3)
聚类分析是根据样本之间的亲疏关系 （相似程度或差异程度）进行分类的，其 基本思想是：把相似度高的样本划归为同 一类，把差异程度大的样本划分到不同的 类。聚类分析的方法有：系统聚类法，K均值法，图论聚类法，模糊聚类法，等等 。本节主要介绍系统聚类法。
第3节
聚类分析与判别分析
聚类分析和判别分析，是定量化的研究分 类问题的统计学方法。这两种方法都是研究事 物分类的数学方法，但二者是有区别的。 聚类分析，事先并不知道样本有多少类， 也不知道每一个样本来自哪一类，而是根据样 本的自身属性确定亲疏关系，并按这种亲疏关 系程度对样本进行分类。 而判别分析，则是在事先已知样本分类的 前提下，对给定的新样本进行归类。它是根据 已知对象的观测指标和所属类别，判断未知对 象所属类别的方法。
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
51.274 68.831 77.301 76.948 99.265 118.505 141.473 137.761 117.612 122.781
1.041 0.836 0.623 1.022 0.654 0.661 0.737 0.598 1.245 0.731
64.609 62.804 60.102 68.001 60.702 63.304 54.206 55.901 54.503 49.102
968.33 957.14 824.37 1 255.42 1 251.03 1 246.47 814.21 1 124.05 805.67 1 313.11
181.38 194.04 188.09 211.55 220.91 242.16 193.46 228.44 175.23 236.29
表4.3.1 8种系统聚类方法的距离参数值(下页)
现代地理学中的数学方法 (2)
.
1 1 1 1 x11 x12 x13 x1n
x k1 xk 2 xk 3 xkn
x21 xk1 x22 xk 2 x23 xk 3 x2 n xkn
1 1 1 x x x 11 12 13 x21 x22 x23 T A X X xk 1 xk 2 xk 3
③ 偏回归系数的推导过程:根据最小二乘法原理，
（ , k）应该使 i(i 0， 1, 2, ,k ) 的估计值 b i i 0,1,2,
2 Q ( ya y ) ˆa a 1 n
[ ya (b0 b1 x1a b2 x2a bk xka )]2 min
U /k F Q /( n k 1)
计算出来F之后，可以查F分布表对模型进行显著性检验。
多元线性回归分析实例
在表4.1.2中，把降水量(p)看作因变量， 把纬度(y)和海拔高度（a）看作自变量，下面 我们试建立p 与y、a之间的线性回归模型。 代入样本数据，得到：
1 40.50 1 170.80 1 36.60 1 707.20 X 1 36.14 1 111.70 53 3
b Lyp Lyy
1
( y
53
53
y )( p p ) y )2
1
( y
- 23 848.21 82.182 2 290.19
a p by 3 395.383 4
故，降水量(p)与纬度(y)之间的回归方程为：
p 3 395.383 4 82.182 2 y （4.2.7）
则正规方程组（4.2.15）式可以进一步 写成矩阵形式
数量地理方法对地理学发展的影响_许淑娜
文章编号:1000-8462(2006)增刊-0010-04数量地理方法对地理学发展的影响¹许淑娜,杨令宾(东北师范大学城市与环境科学学院,中国吉林长春130024)摘要:简要介绍了数量地理方法的发展背景、过程和发展的推动力,从正反两面阐述了其对地理学发展的影响:数量方法对地理学的生存发展无疑起到了重要的作用,然而由于对这些工具的过分依赖,而忽视了自身的发展问题。
得出结论:只要把握好地理学自身的发展方向,数量地理方法的正确应用在向社会展示地理学价值的同时,也将会解决目前地理学自身发展中的一系列问题,进而推动其理论化、科学化。
关键词:数量地理方法;计量革命;GIS;地理计算;地理学发展中图分类号:K90文献标识码:A地理学是一门研究地球表层自然要素与人文要素相互作用与关系及其时空规律的科学[1]。
它所面对的是复杂的地球表层系统,是由大气圈、水圈、岩石圈、生物圈与人类圈所构成的统一整体,是由各种自然现象、人文现象组合在一起的复杂体系。
近代地理学的研究主要是采用定性的归纳方法,对地表事物进行解释性的描述,地理学家对地球系统演化及其对人类社会的影响等问题的概念认识,仅仅停留在哲学理念上,而没有进一步理论化和具体化[2],这样就无法采取具体有效的措施对/人地0地域系统进行定向调控,使其向着人地和谐共生的方向发展,而且地理学也给人以纯粹描述性的、或半科学半文学的形象[3]。
1950年代末开始的计量革命从根本上改变了这一局面,是近代地理学向现代地理学转变的标志。
因为数量方法是获取更合乎情理、可信、有效决策的一种重要手段,它能以多种方式、从多重侧面,详细、精确地解释事物的状态特征和演变过程,合理推测未来发展规律,提供可供选择的多重决策[4]。
从此地理学在科学化的道路上有了巨大的进展。
数量地理方法的发展受制于两方面因素[5]:¹我们对空间过程作用机制的认识及构造先进的空间模型的能力;º用于检验、改良这些模型的一系列工具的发展状况;这些工具可用于数据的收集(如GPS接收机、气象站、河流流量测量仪等)、数据的分析(如计算机等)等。
地理数学方法课后作业参考答案
地理数学方法课后作业参考答案说明：答案只是提供解题思路，不是作业成绩评定的唯一依据。
1.请给出随机变量X1、X2、X3、X4和Y在因素A各水平下的主要统计量，并利用sigmaplot软件绘制统计图。
解析：本题的目的是练习常用的几个统计量（如均值，标准差，标准误等），以及如何用图表的形式表达其统计结果。
对于各随机变量的常用统计量，可以用表的形式表达，即普通三线表（mea n ±sd 或mea n±se）。
也可以用图的形式表达，即error bar图，基于各总体的误差大小，选择标准差或标准误作为error bar。
我使用的是标准差。
图1 A因素各水平下各随机变量的误差条形图表1A因素各水平下各随机变量的平均值和标准差因素水平XX2X3X4Y1A1 509.24(205.79) 40.86(15.00) 1.75(1.08) 119.80(44.02) 31.43(12.92) A2 472.71(201.77) 95.55(12.82) 1.79(0.90) 114.15 (44.87) 27.18(14.42) A3 518.01(218.58) 40.66(15.37) 1.95(1.21) 111.73(39.52) 30.30(15.54) A4 587.99(224.64) 38.95(14.68) 1.87(1.10) 109.59(36.62) 30.57(14.66)2.请分析因素A和B各处理下随机变量X1、X2、X3、X4和Y的均值是否存在显著性差异？请简要解释分析思路。
解析：本题的目的是联系双因素方差分析。
考察因素A和因素B是否是随机变量X1-Y的控制因子。
有两种分析思路，一是利用单因变量的双因素方差分析，分别考虑A和B因素各处理下这五个随机变量的均值是否存在显著性差异，然后进行多重比较。
二是利用多因变量的双因素方差分析，总体考虑A和B因素各处理下这五个随机变量的均值是否存在显著性差异，然后再分别对各变量进行方差分析和多重比较。
(完整版)地理信息系统课后习题部分答案
地理信息系统概论课后习题部分答案第一章1、什么是地理信息系统（GIS）？它与一般计算机应用系统有哪些异同点？答：地理信息系统：是由计算机硬件、软件和不同的方法组成的系统，该系统设计支持空间数据的采集、管理、处理、分析、建模和显示，以便解决复杂的规划和管理问题。
GIS 脱胎于地图学，是计算机科学、地理学、测绘遥感学、环境科学、城市科学、空间科学、信息科学和管理科学等众多学科交叉融合而成的新兴学科。
但是，地理信息系统与这学科和系统之间既有联系又有区别: （1）GIS 与机助制图系统机助制图是地理信息系统得主要技术基础，它涉及GIS 中的空间数据采集、表示、处理、可视化甚至空间数据的管理。
地理信息系统和数字制图系统的主要区别在于空间分析方面。
一个功能完善的地理信息系统可以包含数字制图系统的所有功能，此外它还应具有丰富的空间分析功能。
（2）GIS 与DBMS(数据库管理系统) GIS 除需要功能强大的空间数据的管理功能之外，还需要具有图形数据的采集、空间数据的可视化和空间分析等功能。
因此，GIS 在硬件和软件方面均比一般事务数据库更加复杂，在功能上也比后者要多地多。
（3）GIS 与CAD 系统二者虽然都有参考系统，都能描述图形，但CAD 系统只处理规则的几何图形、属性库功能弱，更缺乏分析和判断能力。
（4）GIS 与遥感图像处理的系统遥感图像处理的系统是专门用于对遥感图像数据处理进行分析处理的软件。
它主要强调对遥感栅格数据的几何处理、灰度处理和专题信息提取。
这种系统一般缺少实体的空间关系描述，难以进行某一实体的属性查询和空间关系查询以及网络分析等功能。
2、地理信息系统有哪几个主要部分组成？它的基本功能有哪些？试举目前广泛应用的两个基础地理信息系统软件为例，列出它们的功能分类表，并比较异同点？（1）系统硬件:包括各种硬件设备，是系统功能实现的物质基础；（2）系统软件:支持数据采集、存储、加工、回答用户问题的计算机程序系统；（3）空间数据:系统分析与处理的对象，构成系统的应用基础；（4）应用人员:GIS 服务的对象，分为一般用户和从事建立、维护、管理和更新的高级用户；（5）应用模型:解决某一专门应用的应用模型，是GIS 技术产生社会经济效益的关键所在。
现代地理学中的数学方法 (31)
数据在m维空间中构成第二个点，记为 X 2 。依此可
以构造一系列相点：
X1 X 2 X 3 X 4 ... ( x1 , x 2 , ..., x m ) ( x 2 , x3 , ..., x m 1 ) ( x3 , x 4 , ..., x m 2 ) ( x 4 , x5 , ..., x m 3 ) ...
C (r ) lim
N
i 1
N
n N
2 i 2
i 1
N
n lim N N
2 i 2
P
i 1
N
2
i
(13.1.30)
中的概率。
Pi 表示在用尺度r测量时第i个点被选
四、应用实例：气温过程的复杂性分析
目的：揭示新疆地区非线性气候过程的自相似结构特
征。
数据： 51 个气象台站 1951—2012 年期间气温时间序列。
分形的类型有自然分形、时间分形、社会分形、
经济分形、思维分形等。
一、分形的概念
分形：指其组成部分以某种方式与整体相似的几
何形态(Shape)，或者是指在很宽的尺度范围内， 无特征尺度却有自相似性和自仿射性的一种现象。 突出特点：无特征尺度。 特征尺度：指某一事物在空间，或时间方 面具有特定的数量级，而特定的量级就要用恰当 的尺子去量测。
ln r
设(13.1.10)式中的
2 ( r r r ) n , N) i j i (i 1, 2, .... j 1 i j N
(13.1.29)
ni2 表示在第i个点与所有其它N-1个 式中：
点的距离中，尺度小于的点对数。
把 (13.1.29) 式代入 (13.1.10) 式，并取极限得：