电工基础课件——第五讲 独立电压源和独立电流源
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对比：独立电压源和独立电流源,受控电源与独立电源-设计应用
对比：独立电压源和独立电流源，受控电源与独立电源-设计应用我们在电子电路中，电源是不可缺少的，电源能为电路提供源源不断的能量，在电源的提供能量的作用下，电路才能正常进行工作。
独立电源是实际电源的理想化电路元件模型，能够主动对外电路提供能量或电信号的有源元件，独立电源包括独立电压源和独立电流源。
1、独立电压源如果一个二端元件接到任意电路中，无论流经它的电流是多少，其两端电压始终保持给定的时间函数us（t）或定值Us，则该二端元件称为独立电压源，简称电压源。
u（t）=us（t）电压源特性方程也就是说电压源的两端的电压与外电路无关，电压源的两端电压是由它本身确定的，与流过它的电流也无关。
电压源为恒电压输出，其输出电压不随负载的变化而变化（理论上的定义）。
而输出电流，随负载变化而变化。
“电压源图形符号”电压源图形符号电压源符号如图（a）所示，符号中的、-表示电压的参考极性。
直流电压源也可以用图（b）所示图形符号表示，长横线表示电压参考正极性，短横线表示电压的参考负极性。
电压源是实际电压源忽略内阻后的理想化模型。
常见的干电池、蓄电池、发电机等实际电压源在一定的电流范围内可以近似地看成是一个电压源。
我们家里常用的交流电，就是电压源。
电压源的内部阻抗要远远小于负载的阻抗。
所以你不管如何用电，只要在他功率允许的范围内，电压基本保持不变。
电压源的内阻是串联的，内阻无穷小，负载阻抗波动不会改变电压源两端电压大小。
由于流经电压源的电流由外电路决定，电流可以从不同方向流经电压源，所以电压源可能对外电路提供能量，也可能从外电路吸收能量。
独立电流源如果一个二端元件接到任意电路中，无论其两端电压是多少，流经它的电流始终保持给定的时间函数is（t）或Is，则该二端元件称为独立电流源，简称电流源。
“电流源图形符号”电流源图形符号电流源在电路图中的符号如图所示，符号中的箭头表示电流的参考方向。
电流源是将实际电流源内阻视为无穷大后的理想化模型，电流源的电流由它本身确定，与它两端电压无关，电流源的两端电压由该具体电路确定。
电路原理1.5.1电压源和电流源 - 电压源和电流源
电路基本概念和电路定律
4. 理想电压源的开路与短路Fra biblioteki +
+
uS
u
-
(1)开路：R，i = 0，u = uS。 (2)短路：R = 0，i，理想电压 R 源出现了病态，因此理想电压
源不允许短路。
*实际电压源不允许短路： 内阻小，电流大，会烧毁电源。
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电路基本概念和电路定律
5. 功率： i
电路基本概念和电路定律
1.5 电压源和电流源
一、理想独立电压源
1. 电路符号
2. 特点
+ uS -
+u
-
(a)两端电压由uS本身决定，与外电路无关；
(b)通过电压源的电流是任意的，由外电路决定。
3.伏安特性 u US
u uS(t2) uS(t1)
O
i
uS =US(直流电源)
O
i
uS为变化的电源
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iS
i
2. 特点
(a)电流由iS本身决定，与外电路无关；
(b)电流源两端电压是任意的，由外电路决定。
3. 伏安特性
u IS
u iS(t1) iS(t2)
O
i
iS = IS(直流电流源)
O
i
iS为变化的电流源
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电路基本概念和电路定律
4.理想电流源的短路与开路
i
(1)短路：R = 0，i = iS，u = 0，电
i
+
+
+
+
uS
u
-
-
p = uSi > 0 发出功率 p = uSi < 0 吸收功率
第五节 独立电源
IS
0
i
三、实际电压源 1.实际电压源：理想电压源是不存在的，电源内部总存 在一定的电阻，称之为内阻R0。实际电压源可以用理想 电压源Us与一个内阻R0相串联的电路模型来表示。 电压源对外电路输出的电压与电流伏安特性方程为：
a + U
U U s IR0
U
+ US_ R0
I R
Us
_
b
0 I
U 由图（a）可知，实际电压源的输出电压为：
U s IR0（1）；
Rs
U （2）； 由图（b）可知，实际电流源的输出电流为： I Is
将式（2）转换为电压形式： IRs Rs I s U，也就是：
U=RsIs-IRs（3）
根据等效的要求，式（1）和式（3）应对应相等，
U U s IR0 (1)
例: 如图所示电路中，已知R1=12, R2=8, R3=6, R4=4, R5=3, R6=1 和i6=1A。
试求 a、b、c、d各点的电位和各电阻的吸收功率。 解：选取点e为参考点位，则
R1=12, R2=8, R3=6, R4=4, R5=3, R6=1 i6=1A。
va uab ube R1i1 vb 12Ω4A16V 64V
i1 i2 i3 ube/R2 i3 16V/8Ω 2A 4A
p6 R i 11 W 1W
2 6 6 2
p2 R i p3 R i p4 R i p5 R i
源。
2.电流源的电路符号如图（b）所示：
3.电流源的特点：
（b ）
（1）它输出的电流值是恒定的值或是一个固定的时间函
数，与它两端的电压无关；
独立电压源和独立电流源(精)
例如图示电路中电阻值变化时，电压源的电流 i 和发出功率 p 会发生变化。
10V
+ 2
5
i
R/
i/A
1
10
10
1 10
20 100
0.5 0.1 5 1
0 0
P /W 100 50
例 3 电路如图所示。已知uab =6V, uS1(t)=4V, uS2(t)=10V, R1 =2和R2=8。 求电流i和各电压源发出的功率。 uS1 RLeabharlann p=u iUs(t1)
当p>0，即电压源工作在i-u平面 的一、三象限时，电压源实际吸收功 率。 当p<0，即电压源工作在i-u平面 的二、四象限时，电压源实际发出 功率。
P>0
Us(t1) P<0
也就是说，随着电压源工作状态的不同，它既可发出功率，也
可吸收功率。 独立电压源的特点是其端电压由其特性确定，与电压源在电 路中的位置无关。 独立电压源的电流则与其连接的外电路有关。由其电压和外 电路共同确定。
+ i +
1
+
u1 R2
+
N
uab
+
uS2
u2 解： u = u + u - u + u = u + R i - u + R i ab S1 1 S2 2 S1 1 S2 2
uab - uS1 + uS 2 (6 - 4 + 10)V = = 1. 2 A i= R1 + R2 (2 + 8)
两个电压源的吸收功率分别为: pS1 = uS1i = 4V ´ 1.2A = 4.8W
④电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：
电压源和电流源及其等效变换ppt课件
IS （3）负载开路时（I=0）： U U 0 R0
6
二、电流源
输出电流和端电压的关系： I I S U
R0
电流源的外特性如下图所示，图（b）加大了电压 坐标轴单位长度所代表的电压值，画出了整个外特 性曲线。 输出电流I减小，端电压U增大。输出电压取决于负 载RL。
(a)
(b)
1-6 电压源和电流源及其等效变换
一、电压源 电压源模型如图所示 (1)开路时： 输出电流I＝0 ，端电压U0＝US。 (2)接入负载RL后： I U S (3)短路时（U=0）：
R0 RL U U S R0 I
I I SC
US R0
1
一、电压源
电压源的外特性——电压源的端电压U随输出电流I 变化的曲线。如图（a）、（b）所示。 （1）电压源的R0一般比较小，正常工作（I＜IN）时， 电压U只稍有降低。如下图（a）所示。
说明：
（1）等效电源模型内部并不等效。 （2）理想电压源（R0=0）和理想电流源（R0'=∞）
之间不能进行等效变换。 （3）电压源和电流源的等效变换主要用于电路模型 的分析计算，不能用于实际电路中实际电源的
配置和使用。
12
例 题 电路如图（a）所示，I =5A，U =100V， S S
R1=R2=2.5Ω，R3=10Ω。求：各支路电流和电源输出功率
U S I 2 100 4 W 400W
改变R1阻值只改变U1和恒流源的输出功率，不影响恒流源支路的 外部电路的工作状态。
15
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所以内阻
U0 U N 110 104.5 100 % 100 % 5% U0 110
电流源和电压源电路课件PPT
基准电流IR与各级输出电流的关系为
由于所有各管的基极电流均由基准电流IR提供,因此输出电 流Io与基准电流IR的偏差为（n+1）IB, n值越大，偏差越大。为 了使Io与IR尽量接近相等，可采用图3—39（b）所示电路。电路 中，采用了晶体管To作为缓冲级，此时基准电流IR与各级输出 电流的关系为
这又不符合集成工艺。
VCC
通过对比例电路分析可知
R IR
iC2= IO
IO
R R1 2iC1V RT2
lniC1 IO
iC1 T1
T2
若令：R1 =0
iE2
则
IO
VT lniC1 R2 IO
VT R2
ln
IR IO
R2
由图可知：
5、威尔逊电流源
为了提高电流源的传输精度，可采用如图所示的威尔逊电流源。 威尔逊电流源是根据负反馈原理制成因而具有良好的温度特性和 很高的输出电阻。假定由于温度或负载的变化使IO=IC3
电流源和电压源电路
电流源
电流源是电路的基本元件，它是一种二 端元件。电流源的内阻相对负载阻抗很 大，负载阻抗波动不会改变电流大小。 在电流源回路中串联电阻无意义，因为 它不会改变负载的电流，也不会改变负 载上的电压。在原理图上这类电阻应简 化掉。负载阻抗只有并联在电流源上才 有意义，与内阻是分流关系。
i 更接近 I ，从而有效的减小了I 由于 T1 与 T2 构成镜像电流原则有
C 势垒就是1势能比附近的势能都R高的空间区域，基本上就是极值点附近的一小R片区域。
这种滤波电路的优点是：滤波效果好，几乎没有直流损耗。
转换为i 过程中由于有限的β值引入 由于所有各管的基极电流均由基准电流IR提供,因此输出电流Io与基准电流IR的偏差为（n+1）IB, n值越大，偏差越大。
由于所有各管的基极电流均由基准电流IR提供,因此输出电 流Io与基准电流IR的偏差为（n+1）IB, n值越大，偏差越大。为 了使Io与IR尽量接近相等，可采用图3—39（b）所示电路。电路 中，采用了晶体管To作为缓冲级，此时基准电流IR与各级输出 电流的关系为
这又不符合集成工艺。
VCC
通过对比例电路分析可知
R IR
iC2= IO
IO
R R1 2iC1V RT2
lniC1 IO
iC1 T1
T2
若令：R1 =0
iE2
则
IO
VT lniC1 R2 IO
VT R2
ln
IR IO
R2
由图可知：
5、威尔逊电流源
为了提高电流源的传输精度，可采用如图所示的威尔逊电流源。 威尔逊电流源是根据负反馈原理制成因而具有良好的温度特性和 很高的输出电阻。假定由于温度或负载的变化使IO=IC3
电流源和电压源电路
电流源
电流源是电路的基本元件，它是一种二 端元件。电流源的内阻相对负载阻抗很 大，负载阻抗波动不会改变电流大小。 在电流源回路中串联电阻无意义，因为 它不会改变负载的电流，也不会改变负 载上的电压。在原理图上这类电阻应简 化掉。负载阻抗只有并联在电流源上才 有意义，与内阻是分流关系。
i 更接近 I ，从而有效的减小了I 由于 T1 与 T2 构成镜像电流原则有
C 势垒就是1势能比附近的势能都R高的空间区域，基本上就是极值点附近的一小R片区域。
这种滤波电路的优点是：滤波效果好，几乎没有直流损耗。
转换为i 过程中由于有限的β值引入 由于所有各管的基极电流均由基准电流IR提供,因此输出电流Io与基准电流IR的偏差为（n+1）IB, n值越大，偏差越大。
《电路分析》独立电压源和独立电流源
§1－5 独立电压源和独立电流源
电路中的耗能器件或装置有电流流动时，会 不断消耗能量，电路中必须有提供能量的器件或 装置——电源。常用的直流电源有干电池、蓄电 池、直流发电机、直流稳压电源和直流稳流电源 等。常用的交流电源有电力系统提供的正弦交流 电源、交流稳压电源和产生多种波形的各种信号 发生器等。为了得到各种实际电源的电路模型， 定义两种理想的电路元件——独立电压源和独立 电流源。
当p<0，即电流源工作在u-i平面的二、四象限时，电 流源实际发出功率。
也就是说随着电流源工作状态的不同，它既可发出功 率，也可吸收功率。
独立电流源的特点是其电流由其特性确定，与电流源 在电路中的位置无关。
独立电流源的电压则与其连接的外电路有关。由其电 流和外电路共同确定。
例如图示电路中电阻值变化时，电流源的电压 u 和发 出功率 p 会发生变化。
压的相对变化率。根据已知数据可求出U1=3V时输出 电压的变化为
U1 3104 3V 9104 V 0.9mV
相应的内阻为
Ro1
Байду номын сангаас
U1 IN
0.9mV 2A
0.45m
这说明其电路模型为3V电压源和0.45m电阻相串联。
用同样方法算得电源工作在30V时的内阻为
Ro2
U2 IN
4 105 30V 2A
所以3V电压源上的功率：
P1 = 3×1 = 3 (W)
由欧姆：
u4 = 1.5×2 = 3(V),
故2 Ω上的功率是：
(吸)
由KVL：
P4 = 3×1.5 = 4.5(W) Ui = - u4 - u2
= -3-3 = -6(V),
(吸)
故电流源上的功率是：
电路中的耗能器件或装置有电流流动时，会 不断消耗能量，电路中必须有提供能量的器件或 装置——电源。常用的直流电源有干电池、蓄电 池、直流发电机、直流稳压电源和直流稳流电源 等。常用的交流电源有电力系统提供的正弦交流 电源、交流稳压电源和产生多种波形的各种信号 发生器等。为了得到各种实际电源的电路模型， 定义两种理想的电路元件——独立电压源和独立 电流源。
当p<0，即电流源工作在u-i平面的二、四象限时，电 流源实际发出功率。
也就是说随着电流源工作状态的不同，它既可发出功 率，也可吸收功率。
独立电流源的特点是其电流由其特性确定，与电流源 在电路中的位置无关。
独立电流源的电压则与其连接的外电路有关。由其电 流和外电路共同确定。
例如图示电路中电阻值变化时，电流源的电压 u 和发 出功率 p 会发生变化。
压的相对变化率。根据已知数据可求出U1=3V时输出 电压的变化为
U1 3104 3V 9104 V 0.9mV
相应的内阻为
Ro1
Байду номын сангаас
U1 IN
0.9mV 2A
0.45m
这说明其电路模型为3V电压源和0.45m电阻相串联。
用同样方法算得电源工作在30V时的内阻为
Ro2
U2 IN
4 105 30V 2A
所以3V电压源上的功率：
P1 = 3×1 = 3 (W)
由欧姆：
u4 = 1.5×2 = 3(V),
故2 Ω上的功率是：
(吸)
由KVL：
P4 = 3×1.5 = 4.5(W) Ui = - u4 - u2
= -3-3 = -6(V),
(吸)
故电流源上的功率是：
独立电压源和独立电流源
求电流i (t)和电压uab (t) 。
解：
u S1 R1i u S2 R2 i R3 i u S3 0
u S1 u S2 u S3 (24 4 6)V i 2A R1 R 2 R3 (1 2 4)
沿右边路径求电压uab得到
uab uS2 R2i R3i 4V 2 2V 4 2V 16V
例1-7 型号为HT－1712G的直流稳压电源，输出电压可以
在0V到30V间连续调整，额定电流为2A。某台电源
的产品说明书上给出以下实测数据： (l) 输出电压U=3V，负载稳定度为310-4 (2) 输出电压U=30V，负载稳定度为410-5 试根据以上数据，建立该电源的电路模型。
解：负载稳定度是指电流由零增加到额定电流时，输出电 压的相对变化率。根据已知数据可求出U1=3V时输出
电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：
p1 u bd iS1 6V 1A 6 W(发出6 W) p 2 u cd iS2 3V 3A 9 W(发出 9 W)
例3：已知：如图所示。求： 各元件上的功率。 1.5A a i3 b i1 i2 ﹣ + i4 + + Ui ﹣ 3V u2 6Ω 2Ω u4 ﹣ ﹣ +
阻器测量直流电源VCR特性曲线的实验电路。所测得的两
种典型VCR曲线如图（b）和(d)所示
U oc
U U oc
U oc I U oc Ro I I sc
I sc I sc
I I sc
U oc
I sc U I sc GoU U oc
根据 U U oc Ro I 得到的电路模型如图(a)所示，它 由电压源Uoc和电阻Ro的串联组成。电阻Ro的电压降模拟实 际电源电压随电流增加而下降的特性。电阻Ro越小的电源， 其电压越稳定。
1-5独立源
0 i
is (t3 )
i s ( t1 )
电流源在电流为零的情况 下，相当于一个开路 (open circuit)元件 。
is (t2 )
电流源输出的瞬时功率
p(t)＝u(t)is (t)
输出功率如同电流u(t)一样可在无限范围内变化 。
§15 独 立 源
• 激励(excitation) ： 由信号源输入电路的信号 或由非信号源 形式的电源输入电路的电压或电流。 • 响应(response)： 经过电路传输或处理后输出的信号叫做响 应信号。
• 激励源又称为 独立源(independent source)
• 独立源 ——独立电压源（电压激励） ——独立电流源（电流激励）
电压源
是一个二端元件，其端电压在任意瞬时与其端电流 无关。
当u(t)＝us (t)
与端电流i(t)无关 。
i(t)由外部电路决定，
i(t) 可从0到∞变化。
u
us ( t1 )
us ( t 2 )
us ( t 3 )
0 i
us (t) =0，其ui特 性与i轴重合。
us ( t 4 )
电压源在电压为零的情况 下，相当于一个短路 (short circuit)元件 。
电压源输出的瞬时功率ຫໍສະໝຸດ p(t)＝us (t)i(t)
输出功率如同电流i(t)一样可在无限范围内变化。
电流源
是一个二端元件，其端电流在任意瞬时与其端电压 无关。
当i(t)＝is(t)
与端电压u(t)无关 。 u(t)由外部电路决定，
u(t) 可从0到∞变化。
u
is (t) =0，其ui特性 与u轴重合。
is (t3 )
i s ( t1 )
电流源在电流为零的情况 下，相当于一个开路 (open circuit)元件 。
is (t2 )
电流源输出的瞬时功率
p(t)＝u(t)is (t)
输出功率如同电流u(t)一样可在无限范围内变化 。
§15 独 立 源
• 激励(excitation) ： 由信号源输入电路的信号 或由非信号源 形式的电源输入电路的电压或电流。 • 响应(response)： 经过电路传输或处理后输出的信号叫做响 应信号。
• 激励源又称为 独立源(independent source)
• 独立源 ——独立电压源（电压激励） ——独立电流源（电流激励）
电压源
是一个二端元件，其端电压在任意瞬时与其端电流 无关。
当u(t)＝us (t)
与端电流i(t)无关 。
i(t)由外部电路决定，
i(t) 可从0到∞变化。
u
us ( t1 )
us ( t 2 )
us ( t 3 )
0 i
us (t) =0，其ui特 性与i轴重合。
us ( t 4 )
电压源在电压为零的情况 下，相当于一个短路 (short circuit)元件 。
电压源输出的瞬时功率ຫໍສະໝຸດ p(t)＝us (t)i(t)
输出功率如同电流i(t)一样可在无限范围内变化。
电流源
是一个二端元件，其端电流在任意瞬时与其端电压 无关。
当i(t)＝is(t)
与端电压u(t)无关 。 u(t)由外部电路决定，
u(t) 可从0到∞变化。
u
is (t) =0，其ui特性 与u轴重合。
独立电压源和独立电流源ppt课件
解： uS1 R1i uS2 R2i R3i uS3 0
i uS1 uS2 uS3 (24 4 6)V 2A R1 R2 R3 (1 2 4)
沿右边路径求电压uab得到
uab uS2 R2i R3i 4V 2 2V 4 2V 16V
也可由左边路径求电压uab得到
常用的干电池和可充电电池
实验室使用的直流稳压电源
示波器
稳压电源 用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。
一、独立电压源
如果一个二端元件的电流无论为何值，其电压保持常 量US或按给定的时间函数uS(t)变化，则此二端元件称为独 立电压源，简称为电压源。电压源的符号如图(a)所示，图 中“ + ” ， “ - ”号表示电压源电压的参考极性。
电流源的符号如图 (a)所示，图中箭头表示电流源电流 的参考方向。
电流保持常量的电流源，称为恒定电流源或直流电流 源。
电流随时间变化的电流源，称为时变电流源。
电流随时间周期变化且平均值为零的时变电流源，称 为交流电流源。
电流源的电压与电流采用关联参考方向时，其吸收功 率为
p=ui
当p>0，即电流源工作在u-i平面的一、三象限时，电 流源实际吸收功率；
面的二、四象限时，电压源实际
P<0
发出功率。
例 l-3 电路如图所示。已知uab=6V, uS1(t)=4V, uS2(t)=10V, R1=2和R2=8。 求电流i和各电压源发出的功率。
解：
uab uS1 u1 uS2 u2 uS1 R1i uS2 R2i
i uab uS1 uS2 (6 4 10)V 1.2A
uab R1i uS1 uS3 1 2V 24V 6V 16V
电压源与电流源ppt课件
IS US RS
UU
IS GS
US IS RS
U
15
注意事项
❖等效互换是对外电路而言的,内部电 路并不等效。
❖理想电压源与理想电流源之间不能等 效变换。
❖等效变换时注意电源的方向,电流源 的流向是电压源负到正的方向。
16
本节课结束， 谢谢大家！
17
a
IS b
a
IS b
13
4. 电压源与电流源的等效变换
对于负载来说只要端电压和流过电流不 变,则两个电源对负载的作用效果就相同。 一个实际的电源即可以用电压源模型表 示,也可以用电流源模型表示吗？ 实际电压源和电流源可以等效变换吗？
14
US = IS RS RS =;RRSS
电压源与电流源
1
一、电压源
1.理想电压源
I
特点: (1)输出电压恒定U=US；
(2)输出电流取决于外
US
U
电路；
(3)内阻 RS = 0。
2
直流电压源(恒压源)也 伏安特性： 可用下图符号表示
I U
US
U
US
0
I
3
2. 实际电压源
I
US U
RS
伏安特性:
U US
0
I RS I
U = US－IRS 当RS << R 时， RS≈0， U= US —— 理想电压源
U
(2)输出端电压取决于外
0 电路。
U
理(想3)电内流阻源R伏S=安∞特性
6
2. 实际电流源
I IS
RS U
I = IS－U／RS
I IS
U / RS
0
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常用的干电池和可充电电池
实验室使用的直流稳压电源
示波器 稳压电源 用示波器可以观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。
一、独立电压源
理想电压源是实际电源的电路模型：它是一个二端元件，它的 电压为定值或是一定的时间的函数，与通过的电流无关；它的电流 或功率由与之相连的外电路决定。理想电压源简称为电压源。
图2－6
图2－6
解: 为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为
uS = uS2 - uS1 + uS3 = 20V -10V + 5V = 15V
将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R = R2 + R1 + R3 = 4 + 2 + 6 = 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
电压源的符号如图(a)所示，图中“ + ” ，“ - ”号表示电压源
电压的参考极性。
I
Us
i
us ( t )
u us ( t)
(a)
(b)
o
i
(c)
电压的大小和方向不随时间改变的电压源，称为恒定电压源 或直流电压源。电压的大小或方向随时间变化的电压源，称为交 流电压源。电压随时间周期性变化且平均值为零的交流电压源， 称为周期性交流电压源。
就电路模型而言：
两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的 电流源才能串联，否则将违反 KCL、KVL和独立电源的定义。发 生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。 例1 图2-6(a)电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V,
R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。 求电阻RL的电流和电压。
一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的
线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性 电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性电阻和电流源的 并联。可以通过计算端口VCR方程，得到相应的等效电路。
例3 图2-8(a)单口网络中。已知uS=6V，iS=2A， R1=2,R2=3。 求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。
也可由左边路径求电压uab得到：
uab = -R1i + uS1 - uS3 = -1× 2V + 24V - 6V = 16V
例 l-5 电路如图(a)所示。试求开关 S 断开后，电流I和 b点的电位。
解:①图(a)是电子电路的习惯画法，不画出电压源的符号， 只标出极性和
对参考点的电压值，即电位值。
p1 = -ubdiS1 = -6V 1A = -6W(发出6W) p2 = ucd iS2 = 3V 3A = 9W(发出 - 9W)
三、实际电源的电路模型
实际电源的电压(或电流)往往会随着电源电流(或电压)的增加
而下降。图(a)和(c)表示用电压表、电流表和可变电阻器测量直流
电源VCR特性曲线的实验电路。所测得的两种典型VCR曲线如图
②根据 KVL和VCR求得：
ubd = -R1i1 + uS1 = (-2 2 +10)V = 6V ucd = -R2iS2 + ubd = (-1 3 + 6)V = 3V
③电压源的吸收功率为
p = -uS1i1 = -10V 2A = -20W(发出20W)
④电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：
解：
-uS1 + R1i + uS2 + R2i + R3i + uS3 = 0
i
=
uS1 - uS2 - uS3 R1 + R2 + R3
=
(24 - 4 - 6)V (1+ 2 + 4)
=
2A
沿右边路径求电压uab得到：
uab = uS2 + R2i + R3i = 4V + 2 × 2V + 4 × 2V = 16V
2.4 独立电压源和独立电流 源
电路中的耗能器件或装置有电流流动时，会不断消 耗能量，电路中必须有提供能量的器件或装置——电源。 常用的直流电源有干电池、蓄电池、直流发电机、直流 稳压电源和直流稳流电源等。常用的交流电源有电力系 统提供的正弦交流电源、交流稳压电源和产生多种波形 的各种信号发生器等。为了得到各种实际电源的电路模 型，定义两种理想的电路元件——独立电压源和独立电 流源。
图2－4
n
uS = uSk k =1
其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。
2. n个独立电流源的并联单口网络，如图2-5(a)所示，就端口 特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数 和
图2－5
n
iS = iSk k =1
与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。
图2－8
解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式
u = uS=+(RR11(+iS R+2i))i++Ru2iS + R1iS
= Roi + uoc
其中:
Ro = R1 + R2 = 2 + 3 = 5 uoc = uS + R1iS = 6V + 2 2A = 10V
根据上式所得到的单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串 联，如图(b)所示。
流源，其电流为
iS = iS1 - iS2 + iS3 = 10A - 5A +1A = 6A
得到图(b)所示电路，用分流公式求得：
i1
=
G1
G1 + G2
+ G3
iS
=
1+
1 6A 2+3
= 1A
i3
=
G1
- G3 + G2 +
G3
iS
=
-3 1+ 2+
3
6A
=
-3A
2.含独立电源的电阻单口网络
例3
电路如图所示。已知uab =6V, uS1(t)=4V, uS2(t)=10V, R1 =2和R2=8。 求电流i和各电压源发出的功率。
uS1
+
i
+ R1
+
N
uab
u1பைடு நூலகம்
+
uS2
R2 +
u2 解： uab = uS1 + u1 - uS2 + u2 = uS1 + R1i - uS2 + R2i
电压源的电压与电流采用关联参考方向时，其吸收功率为
p=u i
当p>0，即电压源工作在i-u平面的 一、三象限时，电压源实际吸收功率。
Us(t1) P>0
当p<0，即电压源工作在i-u平面 的二、四象限时，电压源实际发出功 率。
Us(t1) P<0
也就是说，随着电压源工作状态的不同，它既可发出功率，也 可吸收功率。
i = uS = 15V = 1A R + RL 12 + 3
u = RLi = 3 1A = 3V
例2 电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。
图2－7
解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电
（b）和(d)所示
U oc
U
= Uoc
- Uoc Isc
I
= Uoc
-
Ro I
Isc
Isc
I
=
Isc
- Isc U oc
U
=
Isc
- GoU
U oc
根据 U=UOS-ROI 得到的电路模型如图(a)所示，它由电压源Uoc 和电阻Ro的串联组成。电阻Ro的电压降模拟实际电源电压随电流增 加而下降的特性。电阻Ro越小的电源，其电压越稳定。
当p<0，即电流源工作在u-i平面的二、四象限时，电流源实际发出 功率。
也就是说随着电流源工作状态的不同，它既可发出功率，也可吸 收功率。
独立电流源的特点是其电流由其特性确定，与电流源在电路中的 位置无关。
独立电流源的电压则与其连接的外电路有关。由其电流和外电路 共同确定。
例如图示电路中电阻值变化时，电流源的电压 u 和发 出功率 p 会发生变化。
②我们可以用相应电压源来代替电位，画出图(b)电路，由此可求 得开
关 S断开时的电流 I
I
=
10 V + 5 V 1k + 2k
=
15 V 3k
=
5 mA
③也可由左边路径求电压uab得到：
Vb = Ubc - 5V = 2 ´ 5V - 5V = 5V
二、独立电流源
独立电流源是从实际电源抽象出来的另一种电路元件。理想电 流源是实际电流源的电路模型：它是一个二端元件，它的电流为一 定值或是一定的时间的函数，与它的电压无关；它的电压或功率由 与之相连的外电路决定。
电流的大小和方向不随时间改变的电流源，称为恒定电流源或直 流电流源。
电流的大小或方向随时间变化的电流源，称为交流电流源。
电流随时间周期变化且平均值为零的时变电流源，称为周期性交 流电流源。
电流源的电压与电流采用关联参考方向时，其吸收功率为
p=u i
当p>0，即电流源工作在u-i平面的一、三象限时，电流源实际吸收 功率；
独立电压源的特点是其端电压由其特性确定，与电压源在电路 中的位置无关。
独立电压源的电流则与其连接的外电路有关。由其电压和外电 路共同确定。
例如图示电路中电阻值变化时，电压源的电流 i 和发 出功率 p 会发生变化。