电工基础课件——第五讲 独立电压源和独立电流源

②我们可以用相应电压源来代替电位，画出图(b)电路，由此可求 得开
关 S断开时的电流 I
I
=
10 V + 5 V 1k + 2k
=
15 V 3k
=
5 mA
③也可由左边路径求电压uab得到：
Vb = Ubc - 5V = 2 ´ 5V - 5V = 5V
二、独立电流源
独立电流源是从实际电源抽象出来的另一种电路元件。理想电 流源是实际电流源的电路模型：它是一个二端元件，它的电流为一 定值或是一定的时间的函数，与它的电压无关；它的电压或功率由 与之相连的外电路决定。
2.4 独立电压源和独立电流 源
电路中的耗能器件或装置有电流流动时，会不断消 耗能量，电路中必须有提供能量的器件或装置——电源。 常用的直流电源有干电池、蓄电池、直流发电机、直流 稳压电源和直流稳流电源等。常用的交流电源有电力系 统提供的正弦交流电源、交流稳压电源和产生多种波形 的各种信号发生器等。为了得到各种实际电源的电路模 型，定义两种理想的电路元件——独立电压源和独立电 流源。
按照 I=ISC-G0U 作出的电路模型如图(b)所示，它由电流源ISC和 电导为Go的电阻并联组成。电阻中的电流模拟实际电源电流随电压 增加而减小的特性。并联电阻的电导Go越小的电源，其电流越稳定。
1.独立电源的串联和并联
根据独立电源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得 到以下公式：
1．n个独立电压源的串联单口网络，如图2-4(a)所示，就端 口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电 压的代数和
独立电压源的特点是其端电压由其特性确定，与电压源在电路 中的位置无关。
独立电压源的电流则与其连接的外电路有关。由其电压和外电 路共同确定。
例如图示电路中电阻值变化时，电压源的电流 i 和发 出功率 p 会发生变化。
+i 10V -
R / 1 2 10 20 100 i / A 10 5 1 0.5 0.1 0 P /W 100 50 10 5 1 0
u = uS
- i
根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为
uS的电压源，如图(b)所示。
R/ 1 u/V 2 P /W 4
2 10 20 100 0 4 20 40 200 0 8 40 80 400 0
例l-6 电路如图所示。已知uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A, R1=2,R2=1。 求电压 源和各电流源发出的功率。
解：① 根据KCL求得
i1 = iS2 - iS1 = 3A - 1A = 2A
也可由左边路径求电压uab得到：
uab = -R1i + uS1 - uS3 = -1× 2V + 24V - 6V = 16V
例 l-5 电路如图(a)所示。试求开关 S 断开后，电流I和 b点的电位。
解:①图(a)是电子电路的习惯画法，不画出电压源的符号， 只标出极性和
对参考点的电压值，即电位值。
流源，其电流为
iS = iS1 - iS2 + iS3 = 10A - 5A +1A = 6A
得到图(b)所示电路，用分流公式求得：
i1
=
G1
G1 + G2
+ G3
iS
=
1+
1 6A 2+3
= 1A
i3
=
G1
- G3 + G2 +
G3
iS
=
-3 1+ 2+
3
6A
=
-3A
2.含独立电源的电阻单口网络
其中:
Go = G1 + G2 = 2S + 3S = 5S
isc = iS + G1uS = 4A + 2S 5V = 14A
根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源iSC的并联， 如图(b)所示。
例5 求图2－10(a)和(c)所示单口的VCR方程，并画出单口的 等效电路。
图2－10 例2－6 解：图(a)所示单口的VCR方程为
图2－8
解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式
u = uS=+(RR11(+iS R+2i))i++Ru2iS + R1iS
= Roi + uoc
其中:
Ro = R1 + R2 = 2 + 3 = 5 uoc = uS + R1iS = 6V + 2 2A = 10V
根据上式所得到的单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串 联，如图(b)所示。
例3
电路如图所示。已知uab =6V, uS1(t)=4V, uS2(t)=10V, R1 =2和R2=8。 求电流i和各电压源发出的功率。
uS1
+
i
+ R1
+
N
uab
u1
+
uS2
R2 +
u2 解： uab = uS1 + u1 - uS2 + u2 = uS1 + R1i - uS2 + R2i
电压源的电压与电流采用关联参考方向时，其吸收功率为
p=u i
当p>0，即电压源工作在i-u平面的 一、三象限时，电压源实际吸收功率。
Us(t1) P>0
当p<0，即电压源工作在i-u平面 的二、四象限时，电压源实际发出功 率。
Us(t1) P<0
也就是说，随着电压源工作状态的不同，它既可发出功率，也 可吸收功率。
②根据 KVL和VCR求得：
ubd = -R1i1 + uS1 = (-2 2 +10)V = 6V ucd = -R2iS2 + ubd = (-1 3 + 6)V = 3V
③电压源的吸收功率为
p = -uS1i1 = -10V 2A = -20W(发出20W)
④电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：
图2－6
百度文库2－6
解: 为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为
uS = uS2 - uS1 + uS3 = 20V -10V + 5V = 15V
将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R = R2 + R1 + R3 = 4 + 2 + 6 = 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
图2－4
n
uS = uSk k =1
其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。
2. n个独立电流源的并联单口网络，如图2-5(a)所示，就端口 特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数 和
图2－5
n
iS = iSk k =1
与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。
电压源的符号如图(a)所示，图中“ + ” ，“ - ”号表示电压源
电压的参考极性。
I
Us
i
us ( t )
u us ( t)
(a)
(b)
o
i
(c)
电压的大小和方向不随时间改变的电压源，称为恒定电压源 或直流电压源。电压的大小或方向随时间变化的电压源，称为交 流电压源。电压随时间周期性变化且平均值为零的交流电压源， 称为周期性交流电压源。
电流的大小和方向不随时间改变的电流源，称为恒定电流源或直 流电流源。
电流的大小或方向随时间变化的电流源，称为交流电流源。
电流随时间周期变化且平均值为零的时变电流源，称为周期性交 流电流源。
电流源的电压与电流采用关联参考方向时，其吸收功率为
p=u i
当p>0，即电流源工作在u-i平面的一、三象限时，电流源实际吸收 功率；
常用的干电池和可充电电池
实验室使用的直流稳压电源
示波器 稳压电源 用示波器可以观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。
一、独立电压源
理想电压源是实际电源的电路模型：它是一个二端元件，它的 电压为定值或是一定的时间的函数，与通过的电流无关；它的电流 或功率由与之相连的外电路决定。理想电压源简称为电压源。
i = uab - uS1 + uS2 = (6 - 4 +10)V = 1.2A
R1 + R2
(2 + 8)
两个电压源的吸收功率分别为:
pS1 = uS1i = 4V ´ 1.2A = 4.8W pS2 = -uS2i = -10V ´ 1.2A = -12W
例4 电路如图所示。已知uS1(t) =24V, uS2(t)=4V, uS3(t) =6V,R1=1, R2=2和R3=4。求电流i (t)和电压uab (t) 。
（b）和(d)所示
U oc
U
= Uoc
- Uoc Isc
I
= Uoc
-
Ro I
Isc
Isc
I
=
Isc
- Isc U oc
U
=
Isc
- GoU
U oc
根据 U=UOS-ROI 得到的电路模型如图(a)所示，它由电压源Uoc 和电阻Ro的串联组成。电阻Ro的电压降模拟实际电源电压随电流增 加而下降的特性。电阻Ro越小的电源，其电压越稳定。
一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的
线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性 电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性电阻和电流源的 并联。可以通过计算端口VCR方程，得到相应的等效电路。
例3 图2-8(a)单口网络中。已知uS=6V，iS=2A， R1=2,R2=3。 求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。
例4 图2-9(a)单口网络中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。 求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。
14A 5S
图2－9
解:在端口外加电压源u，用2b 方程写出端口电流的表达式为
i = -iS + G2u + G1(u - uS )
= (G1 + G2 )u - (iS + G1uS ) = Gou - isc
p1 = -ubdiS1 = -6V 1A = -6W(发出6W) p2 = ucd iS2 = 3V 3A = 9W(发出 - 9W)
三、实际电源的电路模型
实际电源的电压(或电流)往往会随着电源电流(或电压)的增加
而下降。图(a)和(c)表示用电压表、电流表和可变电阻器测量直流
电源VCR特性曲线的实验电路。所测得的两种典型VCR曲线如图
当p<0，即电流源工作在u-i平面的二、四象限时，电流源实际发出 功率。
也就是说随着电流源工作状态的不同，它既可发出功率，也可吸 收功率。
独立电流源的特点是其电流由其特性确定，与电流源在电路中的 位置无关。
独立电流源的电压则与其连接的外电路有关。由其电流和外电路 共同确定。
例如图示电路中电阻值变化时，电流源的电压 u 和发 出功率 p 会发生变化。
i = uS = 15V = 1A R + RL 12 + 3
u = RLi = 3 1A = 3V
例2 电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。
图2－7
解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电
解：
-uS1 + R1i + uS2 + R2i + R3i + uS3 = 0
i
=
uS1 - uS2 - uS3 R1 + R2 + R3
=
(24 - 4 - 6)V (1+ 2 + 4)
=
2A
沿右边路径求电压uab得到：
uab = uS2 + R2i + R3i = 4V + 2 × 2V + 4 × 2V = 16V
就电路模型而言：
两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的 电流源才能串联，否则将违反 KCL、KVL和独立电源的定义。发 生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。 例1 图2-6(a)电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V,
R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。 求电阻RL的电流和电压。