最新常见的三元一次方程组的解法
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常见的三元一次方程组的解法
三元一次方程组的常规解法是：通过代入法或加减法把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再把二元一次方程组转化为一元一次方程从而解出方程组.但有时我们也可根据三元一次方程组的结构特点采取非常规的方法来解方程组.常见的方法有：
一、缺项型的解法
例1 解方程组
4917(1) 31518(2) 232(3)
x z
x y z
x y z
-=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
分析：由于方程(1)缺少未知数y，这方程时只要在方程(2)(3)中消去未知数y即可把三元一次方程组转化为二元一次方程组，从而顺利地解出方程组.
(2)2(3)
⨯-得：52734(4)
x z
+=
(1)3(4)
⨯+得：1785
x=5
x=
把5
x=代入(1)得：20917
z
-=
1
3 z=
把5
x=，
1
3
z=代入(3)得：5212
y
++=， 2.
y=-
∴方程组的解为：
5
2
1
3 x
y
z
⎧
⎪=
⎪
=-⎨
⎪
⎪=
⎩
二、标准型的要选择确当的未知
例2 解方程组
34(1) 2312(2)
6(3)
x y z
x y z
x y z
-+=
⎧
⎪
+-=
⎨
⎪++=
⎩
解：要消去三个未知数中的一个，相对而言消未知数z比较方面.
(1)+(2)得：5216(4)
x y
+=
(3)+(2)得：3418(5)
x y
+=
(5)(4)2
-⨯得：20
x=
把20x =代入(4)得：100216y +=
42y =.
把20x =，42y =代入(1)得：60424z -+=
14z =-.
∴方程组的解为：204214x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩
.
三、轮换的特殊解法
例3 解方程组2(1)4(2)6(3)x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
解：这样轮换缺少未知数的方程可以采用下面特殊方法来解.
(1)+(2)+(3)得：22212x y z ++=
∴6(4)x y z ++=
(4)-(1)得：4z =
(4)-(2)得：2x =
(4)-(3)得：0y =
∴方程组的解为：204x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
.
四、有比巧设参数
x ：y=2：1 (1)
例4 解方程组 y ：z=1：3 (2)
23414x y z +-=- (3)
解：由(1)得：设其中的一份为k ，则2x k =，y k =. 把y k =代入(2)得：3z k =.
把2x k =，y k =，3z k =代入(2)得：431214k k k +-=-.
2 k=.
∴方程组的解为：
4
2
6 x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
.