高考数学文科试卷广东

合集下载

广东高考数学文科试卷含答案(WORD版)

普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科)一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A iB iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（）.A.x x212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.xx 22+ 答案:A111:()2,(),()22(),222(),A .x xxx x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长三、解答题16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且532()122f π= （1）求A 的值；（2）若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-5533232:(1)()sin()sin ,2 3.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336cos sin 333cos 31cos ,()336f A A A f x x f f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴+-=++-+=++-+-===∴=∴-=解由得1sin()3sin()3cos 3 1.6323πππθθθ-+=-==⨯=17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)50413210201(121123412100)2012522012.6+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2222221333132,=,,,,2442833336()(),44211362.338216CDE M CDE CDE CF DE DE PE S CD DE P CP MD ME DE PE DE V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅==-=-=-=∴=⋅=⋅⋅=即{}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)(n k k n n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44n n n n n +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-22220022222520.:1(0)(5,0),.3(1);(2)(,),,.55:(1)5,,3,954,31.94(2),,4x y C a b a b C P x y C P C P c c e a b a c a a x y C x y +=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为离心率为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x x x y y k x x y k x k y kx x y kx k y kx y kx k y kx -±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即22222000001220220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.k y x k x y k y k k x x y P x y +=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a R f x a x f x f =+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得'22'2'':(1)()2,20:44,1,0,()0,()(,).1,2011,(,11),()0,(),(11,11),()0,(),(11,)f x x x a x x a a a f x f x a x x a a x a f x f x x a a f x f x x a =++++=∆=-∴≥∆≤∴≥-∞+∞<++=-±-∈-∞--->∴∈----+-<∈-+-+∞解方程的判别式当时此时在上为增函数当时方程的两根为当时此时为增函数当时此时为减函数当时',()0,(),,1,()(,),1,()(,11),(11,),()(11,11).f x f x a f x a f x a a f x a a >≥-∞+∞<-∞----+-+∞----+-此时为增函数综上时在上为增函数当时的单调递增区间为的单调递减区间为323200003322000200000020000200111111(2)()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()3224222111()()23612211()(4122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-+00020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,14221487214872148:,0,,8447+2148,01,721484x a x f x f x x a a a a a a ax x a a ++∴∈=+++=<∴∆=-+=->-±--±--+-=>∴--<<<-<若存在使得必须在上有解方程的两根为只能是依题意即0000025711,492148121,,12127+2148155=,,,,424425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)()(1212422a a a a x a a x f x f a x f x f ∴<-<-<<---=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭即又由得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1).2。

年高考真题试卷(广东卷)数学(文科)参考答案

年普通高考广东(文科数学)试卷(A 卷)参考答案一选择题: CDBBC DBAAC二填空题: 11. 28y x = 12. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭13. 2n-10 ; 8 14. 2 15. 30︒ 三解答题:16.解: (1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c =(2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =- 6cos 5205AB ACA AB AC -∠=== 225sin 1cos A A ∠=-∠=17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;(1) ()1864643V =⨯⨯⨯= (2) 该四棱锥有两个侧面V AD. VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为 22184422h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭另两个侧面V AB. VCD 也是全等的等腰三角形, AB 边上的高为 2226452h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭因此 112(64285)4024222S =⨯⨯⨯⨯=+18解: (1) 散点图略(2) 4166.5i ii X Y ==∑ 4222221345686i i X ==+++=∑ 4.5X = 3.5Y = 266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- ; ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+(3) 100x =, 1000.35y =+预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n)则 222m n n =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得22m n =-⎧⎨=⎩ 所求的圆的方程为 22(2)(2)8x y ++-=(2) 由已知可得 210a = 5a = 椭圆的方程为 221259x y += , 右焦点为 F( 4, 0) ; 假设存在Q 点()222,222θθ-++使QF OF =, ()()22222cos 4222sin 4θθ-+-++= 整理得 sin 3cos 22θθ=+代入 22sin cos 1θθ+= 得: 210cos 12270θθ++= , 122812222cos 1θ-±-±==<- 因此不存在符合题意的Q 点.20解:(1) 由 210x x +-= 得152x -±= 15α-+∴= 15β--= (2) ()21f x x '=+ 221112121n n n n n n n a a a a a a a ++-+=-=++ (()22122122115351521153515212215215n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a βαβα+++++++++-==-+--++-++⎛⎫++ ⎪⎛⎫-== ⎪--⎝⎭+ ∴ 12n n b b += 又 111515ln 4ln 235a b a βα-===--∴数列{}n b 是一个首项为 154ln2+,公比为2的等比数列; ∴ )()1512152421ln 12n n n S +-+==-- 21解: 若0a = , ()23f x x =- ,显然在上没有零点, 所以 0a ≠令 ()248382440a a a a ∆=++=++= 得 37a -±= 当 37a --=时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上; 当 ()()()()11150f f a a -=--< 即 15a << 时, ()y f x =也恰有一个零点在[]1,1-上;当 ()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则 ()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得5a ≥或352a -< 因此a 的取值范围是 1a > 或 352a --≤;。

高考真题：文科数学 (广东卷)试卷(含答案)

绝密★启用前试卷类型：B一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1-【答案】C【解析】试题分析：{}1M N =，故选C ．考点：集合的交集运算．2. 已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i【答案】D考点：复数的乘法运算．3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A ．2sin y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122x xy =+D ．sin 2y x x =+【答案】A【解析】试题分析：函数()2sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()1sin1f x -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数()2cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()()22cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数()122x x f x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函数．故选A ．考点：函数的奇偶性．4. 若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最大值为（）A ．10B ．8C ．5D ．2【答案】C考点：线性规划．5. 设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =，且b c <，则b =（）A ．B ．2C ．D ．3【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得：2222cos a b c bc =+-A ，所以(22222b b =+-⨯⨯即2680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为b c <，所以2b =，故选B ．考点：余弦定理．6. 若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交【答案】A考点：空间点、线、面的位置关系．7. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．1【答案】B【解析】试题分析：5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，恰有一件次品，有6种，分别是(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，设事件A =“恰有一件次品”，则()60.610P A ==，故选B ．考点：古典概型． 8.已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2【答案】C【解析】试题分析：由题意得：222549m =-=，因为0m >，所以3m =，故选C ．考点：椭圆的简单几何性质．9. 在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A =（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】试题分析：因为四边形CD AB 是平行四边形，所以()()()C D 1,22,13,1A =AB +A =-+=-，所以()D C 23115A ⋅A =⨯+⨯-=，故选D ．考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．10. 若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且，(){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card card F E +=（）A ．50B ．100C ．150D ．200【答案】D考点：推理与证明．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11~13题）11. 不等式2340x x --+>的解集为．（用区间表示）【答案】()4,1-【解析】试题分析：由2340x x --+<得：41x -<<，所以不等式2340x x --+>的解集为()4,1-，所以答案应填：()4,1-．考点：一元二次不等式．12. 已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +的均值为．【答案】11考点：均值的性质．13. 若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中5a =+5c =-则b = ．【答案】1【解析】试题分析：因为三个正数a ，b ，c成等比数列，所以(2551b ac ==+-=，因为0b >，所以1b =，所以答案应填：1．考点：等比中项．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数方程为2x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为．【答案】()2,4-【解析】试题分析：曲线1C 的直角坐标方程为2x y +=-，曲线2C 的普通方程为28y x =，由228x y y x +=-⎧⎨=⎩得：24x y =⎧⎨=-⎩，所以1C 与2C 交点的直角坐标为()2,4-，所以答案应填：()2,4-．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．15. （几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ．若4AB =，C E =，则D A = ．【答案】3考点：1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知tan 2α=．()1求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； ()2求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．【答案】（1）3-；（2）1．考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.17、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．()1求直方图中x 的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0075；（2）230，224；（3）5．【解析】试题解析：（1）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.18、（本小题满分14分）如图3，三角形DC P 所在的平面与长方形CD AB 所在的平面垂直，D C 4P =P =，6AB =，C 3B =．()1证明：C//B 平面D P A ；()2证明：C D B ⊥P ；()3求点C 到平面D P A 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题解析：（1）因为四边形CD AB 是长方形，所以C//D B A ，因为C B ⊄平面D P A ，D A ⊂平面D P A ，所以C//B 平面D P A（2）因为四边形CD AB 是长方形，所以C CD B ⊥，因为平面DC P ⊥平面CD AB ，平面DC P 平面CD CD AB =，C B ⊂平面CD AB ，所以C B ⊥平面DC P ，因为D P ⊂平面DC P ，所以C D B ⊥P（3）取CD 的中点E ，连结AE 和PE ，因为D C P =P ，所以CD PE ⊥，在Rt D ∆PE中，PE ===因为平面DC P ⊥平面CD AB ，平面DC P 平面CD CD AB =，PE ⊂平面DC P ，所以PE ⊥平面CD AB ，由（2）知：C B ⊥平面DC P ，由（1）知：C//D B A ，所以D A ⊥平面DC P ，因为D P ⊂平面DC P ，所以D D A ⊥P ，设点C 到平面D P A 的距离为h ，因为C D CD V V -P A P-A =三棱锥三棱锥，所以D CD 1133S h S ∆P A ∆A ⋅=⋅PE ，即CD D 2S h S ∆A ∆P A ⋅PE ===，所以点C 到平面D P A考点：1、线面平行；2、线线垂直；3、点到平面的距离.19、（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+． ()1求4a 的值；()2证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）78；（2）证明见解析；（3）()11212n n a n -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式.。

2022高考广东卷文科数学真题及答案解析1

2022高考广东卷文科数学真题及答案解析1一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN（）A.0,2B.2,3C.3,4D.3,5（2）已知复数z满足(34i)z25，则z（）A.34iB.34iC.34iD.34i（3）已知向量a(1,2),b(3,1)，则ba（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3)某2y8（4）若变量某,y满足约束条件0某4则z2某y的最大值等于（）0y3A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）某A.2132某B.某in某C.2co某1D.某2某26.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.20inAinB”7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件某2y2某2y21与曲线1的（）8.若实数k满足0k5，则曲线165k16k5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2∥l3,l3l4,则下列结论一定正确的是（）A．l1l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定10.对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)；③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线y5e3在点0,2处的切线方程为________.某12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.13.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2co2in与co1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为某轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F则CDF的周长______AEF的周长三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数f(某)Ain(某（1）求A的值；（2）若f()f()3,(0,17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19282930313240合计工人数（人）1335431203),某R，且f(532)1222)，求f(6)（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足2Snn2n3Sn3n2n0,nN.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1111.a1a11a2a21anan1320（本小题满分14分）某2y2已知椭圆C:221ab0的一个焦点为ab（1）求椭圆C的标准方程；5,0，离心率为5。

广东省广州市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷

广东省广州市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在锐角中，角的对边分别为，且的面积，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题长方体中，，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是A．B．C．D．第(3)题已知为奇函数，与图像关于对称，若，则A．2B．-2C．1D．-1第(4)题在中，，，点M在边AB上，且满足，则（）A．B．3C．6D．8第(5)题已知，当时，，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知是奇函数，当时，，若，则( )A．B．C．2D．1第(7)题设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为A．B．C．D．第(8)题已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）A．B．2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数同时具有性质：①对于任意的，，②为偶函数，则函数可能为（）A．B．C．D．第(2)题在复数范围内，下列命题不正确的是（）A．若是非零复数，则不一定是纯虚数B．若复数满足，则是纯虚数C．若，则且D．若，为两个复数，则一定是实数第(3)题直线与圆交于两点，为圆上任意一点，则( ).A．线段最短长度为B．的面积最大值为C．无论为何值，与圆相交D．不存在，使取得最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数在上有且仅有两个零点.若，且，对任意的，都有，则满足条件的的个数为__________.第(2)题在中，已知，，，则_________.第(3)题“”由5个大写的英文字母构成，若从这5个字母中任选3个，则取到的3个字母中恰有2个字母为中心对称图形的概率为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)讨论零点的个数．第(2)题如图，在四棱柱中，四边形与四边形是面积相等的矩形，，，平面平面为的中点.(1)求点到平面距离的差；(2)求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题已知，.（1）当时，证明：；（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.第(4)题设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.第(5)题已知抛物线：（），圆：（），抛物线上的点到其准线的距离的最小值为.（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）如图，点是抛物线在第一象限内一点，过点P作圆的两条切线分别交抛物线于点A，B（A，B异于点P），问是否存在圆使AB恰为其切线？若存在，求出r的值；若不存在，说明理由.。

2024年广东高考数学真题(含答案)

2024年广东高考数学真题及答案本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x xB =-<<=--∣，则A B = （）A. {1,0}- B. {2,3}C. {3,1,0}-- D.{1,0,2}-2. 若1i 1zz =+-，则z =（）A. 1i-- B. 1i-+ C. 1i- D. 1i+3. 已知向量(0,1),(2,)a b x == ，若(4)b b a ⊥-，则x =（）A. 2- B. 1- C. 1D. 24. 已知cos(),tan tan 2m αβαβ+==，则cos()αβ-=（）A. 3m -B. 3m -C.3m D. 3m5.（）A.B.C.D. 6. 已知函数为22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩，在R 上单调递增，则a 取值的范围是（）A. (,0]-∞ B. [1,0]- C. [1,1]- D.[0,)+∞7. 当[0,2]x πÎ时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭交点个数为（）A. 3B. 4C. 6D. 88. 已知函数为()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x >-+-，且当3x <时()f x x =，则下列结论中一定正确的是（）A. (10)100f > B. (20)1000f >C. (10)1000f < D. (20)10000f <二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9. 为了解推动出口后亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差20.01s =，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2,N x s ，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N u σ，()0.8413P Z u σ<+≈）A. (2)0.2P X >> B. (2)0.5P X ><的的C. (2)0.5P Y >> D. (2)0.8P Y ><10. 设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（）A. 3x =是()f x 的极小值点B. 当01x <<时，()2()f x f x<C. 当12x <<时，4(21)0f x -<-< D. 当10x -<<时，(2)()f x f x ->11. 造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足横坐标大于2-，到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4，则（）A. 2a =- B.点在C 上C. C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D. 当点()00,x y 在C 上时，0042y x ≤+三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ，B 两点，若1||13,||10F A AB ==，则C 的离心率为___________．13. 若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则=a __________.14. 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数的字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 记ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin C B =，222a b c +-=（1）求B ；（2）若ABC的面积为3，求c ．16. 已知(0,3)A 和33,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上两点.（1）求C 的离心率;（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且ABP 的面积为9，求l 的方程．17. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA AC ==，1,BC AB ==．（1）若AD PB ⊥，证明：//AD 平面PBC ；（2）若AD DC ⊥，且二面角A CP D --，求AD ．18. 已知函数3()ln(1)2xf x ax b x x=++--（1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值；（2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；为（3）若()2f x >-当且仅当12x <<，求b 的取值范围．19. 设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．（1）写出所有(),i j ，16i j ≤<≤，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；（2）当3m ≥时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；（3）从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．参考答案本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x xB =-<<=--∣，则A B = （）A. {1,0}- B. {2,3}C. {3,1,0}-- D.{1,0,2}-【答案】A 【解析】【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-.故选：A.2. 若1i 1zz =+-，则z =（）A. 1i -- B. 1i-+ C. 1i- D. 1i+【答案】C 【解析】【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.【详解】因为11111i 111z z z z z -+==+=+---，所以111i i z =+=-.故选：C.3. 已知向量(0,1),(2,)a b x ==，若(4)b b a ⊥-，则x =（）A. 2- B. 1- C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算可求x 的值.【详解】因为()4b b a ⊥- ，所以()40b b a ⋅-=，所以240b a b -⋅=即2440x x +-=，故2x =，故选：D.4. 已知cos(),tan tan 2m αβαβ+==，则cos()αβ-=（）A. 3m - B. 3m -C.3m D. 3m【答案】A 【解析】【分析】根据两角和的余弦可求cos cos ,sin sin αβαβ的关系，结合tan tan αβ的值可求前者，故可求()cos αβ-的值.【详解】因为()cos m αβ+=，所以cos cos sin sin m αβαβ-=，而tan tan 2αβ=，所以sin sin 2cos cos αβαβ=，故cos cos 2cos cos m αβαβ-=即cos cos m αβ=-，从而sin sin 2m αβ=-，故()cos 3m αβ-=-，故选：A.5. （）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r ，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径r 的方程，求出解后可求圆锥的体积.【详解】设圆柱的底面半径为r而它们的侧面积相等，所以2ππr r=即=，故3r=，故圆锥的体积为1π93⨯=.故选：B.6. 已知函数为22,0()e ln(1),0xx ax a xf xx x⎧---<=⎨++≥⎩，在R上单调递增，则a取值的范围是（）A. (,0]-∞ B. [1,0]- C. [1,1]- D. [0,)+∞【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为()f x在R上单调递增，且0x≥时，()()e ln1xf x x=++单调递增，则需满足()221e ln1aa-⎧-≥⎪⨯-⎨⎪-≤+⎩，解得10a-≤≤，即a的范围是[1,0]-.故选：B.7. 当[0,2]xπÎ时，曲线siny x=与2sin36y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的交点个数为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】画出两函数在[]0,2π上的图象，根据图象即可求解【详解】因为函数siny x=的的最小正周期为2πT=，函数π2sin 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为2π3T =，所以在[]0,2πx ∈上函数π2sin 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C8. 已知函数为()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x >-+-，且当3x <时()f x x =，则下列结论中一定正确的是（）A. (10)100f > B. (20)1000f >C. (10)1000f < D. (20)10000f <【答案】B 【解析】【分析】代入得到(1)1,(2)2f f ==，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.【详解】因为当3x <时()f x x =，所以(1)1,(2)2f f ==，又因为()(1)(2)f x f x f x >-+-，则(3)(2)(1)3,(4)(3)(2)5f f f f f f >+=>+>，(5)(4)(3)8,(6)(5)(4)13,(7)(6)(5)21f f f f f f f f f >+>>+>>+>，(8)(7)(6)34,(9)(8)(7)55,(10)(9)(8)89f f f f f f f f f >+>>+>>+>，(11)(10)(9)144,(12)(11)(10)233,(13)(12)(11)377f f f f f f f f f >+>>+>>+>(14)(13)(12)610,(15)(14)(13)987f f f f f f >+>>+>，(16)(15)(14)15971000f f f >+>>，则依次下去可知(20)1000f >，则B 正确；且无证据表明ACD 一定正确.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用(1)1,(2)2f f ==，再利用题目所给的函数性质()(1)(2)f x f x f x >-+-，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9. 为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差20.01s =，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2,N x s ，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N u σ，()0.8413P Z u σ<+≈）A. (2)0.2P X >>B. (2)0.5P X ><C. (2)0.5P Y >>D. (2)0.8P Y ><【答案】BC 【解析】【分析】根据正态分布的3σ原则以及正态分布的对称性即可解出.【详解】依题可知，22.1,0.01x s ==，所以()2.1,0.1Y N ，故()()()2 2.10.1 2.10.10.84130.5P Y P Y P Y >=>-=<+≈>，C 正确，D 错误；因为()1.8,0.1X N ，所以()()2 1.820.1P X P X >=>+⨯，因为()1.80.10.8413P X <+≈，所以()1.80.110.84130.15870.2P X >+≈-=<，而()()()2 1.820.1 1.80.10.2P X P X P X >=>+⨯<>+<，B 正确，A 错误，故选：BC ．10. 设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（）A. 3x =是()f x 的极小值点B. 当01x <<时，()2()f x f x<C. 当12x <<时，4(21)0f x -<-< D. 当10x -<<时，(2)()f x f x ->【答案】ACD 【解析】【分析】求出函数()f x 的导数，得到极值点，即可判断A ；利用函数的单调性可判断B ；根据函数()f x 在()1,3上的值域即可判断C ；直接作差可判断D.【详解】对A，因为函数()f x 的定义域为R ，而()()()()()()22141313f x x x x x x =--+-=--'，易知当()1,3x ∈时，()0f x '<，当(),1x ∞∈-或()3,x ∞∈+时，()0f x '>函数()f x 在(),1∞-上单调递增，在()1,3上单调递减，在()3,∞+上单调递增，故3x =是函数()f x 的极小值点，正确；对B ，当01x <<时，()210x x x x -=->，所以210x x >>>，而由上可知，函数()f x 在()0,1上单调递增，所以()()2f x f x>，错误；对C ，当12x <<时，1213x <-<，而由上可知，函数()f x 在()1,3上单调递减，所以()()()1213f f x f >->，即()4210f x -<-<，正确；对D，当10x -<<时，()()()()()()222(2)()12141220f x f x x x x x x x --=------=-->，所以(2)()f x f x ->，正确；故选：ACD.11. 造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足横坐标大于2-，到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4，则（）A. 2a =- B.点在C 上C. C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D. 当点()00,x y 在C 上时，0042y x ≤+【答案】ABD 【解析】【分析】根据题设将原点代入曲线方程后可求a ，故可判断A 的正误，结合曲线方程可判断B 的正误，利用特例法可判断C 的正误，将曲线方程化简后结合不等式的性质可判断D 的正误.【详解】对于A ：设曲线上的动点(),P x y ，则2x >-4a =，4a =，解得2a =-，故A 正确.对于B24=，而2x >-，()24x+=.当0x y ==()2844=-=，故()在曲线上，故B 正确.对于C ：由曲线的方程可得()()2221622y x x =--+，取32x =，则2641494y =-，而64164525624510494494494---=-=>⨯，故此时21y >，故C 在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C 错误.对于D ：当点()00,x y 在曲线上时，由C 的分析可得()()()220022001616222y x x x =--≤++，故0004422y x x -≤≤++，故D 正确.故选：ABD.【点睛】思路点睛：根据曲线方程讨论曲线的性质，一般需要将曲线方程变形化简后结合不等式的性质等来处理.三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ，B 两点，若1||13,||10F A AB ==，则C 的离心率为___________．【答案】32【解析】【分析】由题意画出双曲线大致图象，求出2AF ，结合双曲线第一定义求出1AF ，即可得到,,a b c 的值，从而求出离心率.【详解】由题可知2,,A B F 三点横坐标相等，设A 在第一象限，将x c =代入22221x ya b-=得2b y a =±，即22,,,b b Ac B c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2210b AB a ==，225b AF a ==，又122AF AF a -=，得1222513AF AF a a =+=+=，解得4a =，代入25b a=得220b =，故22236,c a b =+=，即6c =，所以6342c e a ===.故答案为：3213. 若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则=a __________.【答案】ln 2【解析】【分析】先求出曲线e xy x =+在()0,1的切线方程，再设曲线()ln 1y x a =++的切点为()()0,ln 1x xa ++，求出y '，利用公切线斜率相等求出0x ，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解.【详解】由e xy x =+得e 1x y '=+，00|e 12x y ='=+=，故曲线e xy x =+在()0,1处的切线方程为21y x =+；由()ln 1y x a =++得11y x '=+，设切线与曲线()ln 1y x a =++相切的切点为()()00,ln 1x x a ++，由两曲线有公切线得0121y x '==+，解得012x =-，则切点为11,ln 22a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，切线方程为112ln 21ln 222y x a x a ⎛⎫=+++=++- ⎪⎝⎭，根据两切线重合,所以ln 20a -=，解得ln 2a =.故答案为：ln 214. 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.【答案】12##0.5【解析】【分析】将每局的得分分别作为随机变量，然后分析其和随机变量即可.【详解】设甲在四轮游戏中的得分分别为1234,,,X X X X ，四轮的总得分为X .对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率()631448k P X ===⨯，所以()()31,2,3,48k E X k ==.从而()()()441234113382kk k E X E X X X X E X ===+++===∑∑.记()()0,1,2,3k p P X k k ===.如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以04411A 24p ==；如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以34411A 24p ==.而X 的所有可能取值是0，1，2，3，故01231p p p p +++=，()1233232p p p E X ++==.所以121112p p ++=，1213282p p ++=，两式相减即得211242p +=，故2312p p +=.所以甲总得分不小于2的概率为2312p p +=.故答案为：12.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将问题转化为随机变量问题，利用期望的可加性得到等量关系，从而避免繁琐的列举.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 记ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin C B =，222a b c +-=（1）求B ；（2）若ABC的面积为3，求c ．【答案】（1）π3B = （2）【解析】【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出cos ,sin C C ，最后结合已知sin C B=得cos B 值即可；（2）首先求出,,A B C ，然后由正弦定理可将,a b 均用含有c 的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解.【小问1详解】由余弦定理有2222cos a b c ab C +-=，对比已知222a b c +-=，可得222cos 2a b c C ab +-===，因为()0,πC ∈，所以sin 0C >，的的从而sin C===又因为sin C B=，即1cos2B=，注意到()0,πB∈，所以π3B=.小问2详解】由（1）可得π3B=，cos C=，()0,πC∈，从而π4C=，ππ5ππ3412A=--=，而5πππ1sin sin sin12462A⎛⎫⎛⎫==+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由正弦定理有5πππsin sin sin1234a b c==，从而,a b====，由三角形面积公式可知，ABC的面积可表示为211sin22ABCS ab C===，由已知ABC面积为323=+，所以c=16. 已知(0,3)A和33,2P⎛⎫⎪⎝⎭为椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>上两点.（1）求C的离心率;（2）若过P的直线l交C于另一点B，且ABP的面积为9，求l的方程．【答案】（1）12（2）直线l的方程为3260x y--=或20x y-=.【的【解析】【分析】（1）代入两点得到关于,a b 的方程，解出即可；（2）方法一：以AP 为底，求出三角形的高，即点B 到直线AP 的距离，再利用平行线距离公式得到平移后的直线方程，联立椭圆方程得到B 点坐标，则得到直线l 的方程；方法二：同法一得到点B 到直线AP 的距离，再设()00,B x y ，根据点到直线距离和点在椭圆上得到方程组，解出即可；法三：同法一得到点B 到直线AP 的距离，利用椭圆的参数方程即可求解；法四：首先验证直线AB 斜率不存在的情况，再设直线3y kx =+，联立椭圆方程，得到点B 坐标，再利用点到直线距离公式即可；法五：首先考虑直线PB 斜率不存在的情况，再设3:(3)2PB y k x -=-，利用弦长公式和点到直线的距离公式即可得到答案；法六：设线法与法五一致，利用水平宽乘铅锤高乘12表达面积即可.【小问1详解】由题意得2239941b a b =⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22912b a ⎧=⎨=⎩，所以12e ===.【小问2详解】法一：3312032APk -==--，则直线AP 的方程为132y x =-+，即260x y +-=，AP ==，由（1）知22:1129x y C +=，设点B 到直线AP 的距离为d，则d ==则将直线AP沿着与AP 单位即可，此时该平行线与椭圆的交点即为点B ，设该平行线的方程为：20x y C ++=，6C =或18C =-，当6C =时，联立221129260x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，解得03x y =⎧⎨=-⎩或332x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即()0,3B -或33,2⎛⎫--⎪⎝⎭，当()0,3B -时，此时32l k =，直线l 的方程为332y x =-，即3260x y --=，当33,2B ⎛⎫--⎪⎝⎭时，此时12lk =，直线l 的方程为12y x =，即20x y -=，当18C =-时，联立2211292180x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩得22271170y y -+=，227421172070∆=-⨯⨯=-<，此时该直线与椭圆无交点.综上直线l 的方程为3260x y --=或20x y -=.法二：同法一得到直线AP 的方程为260x y +-=，点B 到直线AP的距离d =设()00,B x y22001129x y ⎪+=⎪⎩，解得00332x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩或0003x y =⎧⎨=-⎩，即()0,3B -或33,2⎛⎫--⎪⎝⎭，以下同法一.法三：同法一得到直线AP 的方程为260x y +-=，点B 到直线AP的距离d =设(),3sin B θθ，其中[)0,2θ∈π联立22cos sin 1θθ+=，解得cos 1sin 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或cos 0sin 1θθ=⎧⎨=-⎩，即()0,3B -或33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，以下同法一；法四：当直线AB 的斜率不存在时，此时()0,3B -，16392PAB S =⨯⨯= ，符合题意，此时32l k =，直线l 的方程为332y x =-，即3260x y --=，当线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为3y kx =+，联立椭圆方程有2231129y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，则()2243240k x kx ++=，其中AP k k ≠，即12k ≠-，解得0x =或22443kx k -=+，0k ≠，12k ≠-，令22443k x k -=+，则2212943k y k -+=+，则22224129,4343k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭同法一得到直线AP 的方程为260x y +-=，点B 到直线AP的距离d =，解得32k =，此时33,2B ⎛⎫--⎪⎝⎭，则得到此时12lk =，直线l 的方程为12y x =，即20x y -=，综上直线l 的方程为3260x y --=或20x y -=.法五：当l 的斜率不存在时，3:3,3,,3,2l x B PB A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭到PB 距离3d =，此时1933922ABP S =⨯⨯=≠ 不满足条件.当l 的斜率存在时，设3:(3)2PB y k x -=-，令()()1122,,,P x y B x y ，223(3)21129y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y 可得()()22224324123636270k x k k x k k +--+--=，()()()2222Δ24124433636270k kk k k =--+-->，且AP k k ≠，即12k ≠-，21222122241243,36362743k k x x k PB k k x x k ⎧-+=⎪⎪+==⎨--⎪=⎪+⎩，A 到直线PB距离192PABd = ，12k ∴=或32，均满足题意，1:2l y x ∴=或332y x =-，即3260x y --=或20x y -=.法六：当l 的斜率不存在时，3:3,3,,3,2l x B PB A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭到PB 距离3d =，此时1933922ABP S =⨯⨯=≠ 不满足条件.当直线l 斜率存在时，设3:(3)2l y k x =-+，设l 与y 轴的交点为Q ，令0x =，则30,32Q k ⎛⎫-+⎪⎝⎭，联立223323436y kx k x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩，则有()2223348336362702k x k k x k k ⎛⎫+--+--= ⎪⎝⎭，()2223348336362702k xk k x k k ⎛⎫+--+--= ⎪⎝⎭，其中()()22223Δ8343436362702k k k k k ⎛⎫=--+--> ⎪⎝⎭，且12k ≠-，则2222363627121293,3434B B k k k k x x k k----==++，则211312183922234P B k S AQ x x k k +=-=+=+，解的12k =或32k =，经代入判别式验证均满足题意.则直线l 为12y x =或332y x =-，即3260x y --=或20x y -=.17. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA AC ==，1,BC AB ==．（1）若AD PB ⊥，证明：//AD 平面PBC ；（2）若AD DC ⊥，且二面角A CP D --，求AD ．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先证出AD ⊥平面PAB ，即可得AD AB ⊥，由勾股定理逆定理可得BC AB ⊥，从而 //AD BC ，再根据线面平行的判定定理即可证出；（2）过点D 作DE AC ⊥于E ，再过点E 作EF CP ⊥于F ，连接DF ，根据三垂线法可知，DFE ∠即为二面角A CP D --的平面角，即可求得tan DFE ∠=AD的长度表示出,DE EF ，即可解方程求出AD ．【小问1详解】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，而AD ⊂平面ABCD ，所以PA AD ⊥，又AD PB ⊥，PB PA P = ，,PB PA ⊂平面PAB ，所以AD ⊥平面PAB ，而AB ⊂平面PAB ，所以AD AB ⊥.因为222BC AB AC +=，所以BC AB ⊥，根据平面知识可知//AD BC ，又AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．【小问2详解】如图所示，过点D 作DEAC ⊥于E ，再过点E 作EF CP ⊥于F ，连接DF ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ，而平面PAC 平面ABCD AC =，所以DE ⊥平面PAC ，又EF CP ⊥，所以⊥CP 平面DEF ，根据二面角的定义可知，DFE ∠即为二面角A CP D --的平面角，即sin DFE ∠=tan DFE ∠=因为AD DC ⊥，设AD x =，则CD =，由等面积法可得，DE =，又242xCE -==，而EFC 为等腰直角三角形，所以EF =，故tan DFE∠==x =AD =．18. 已知函数3()ln(1)2xf x ax b x x=++--（1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值；（2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（3）若()2f x >-当且仅当12x <<，求b 的取值范围．【答案】（1）2-（2）证明见解析（3）23b ≥-【解析】【分析】（1）求出()min 2f x a '=+后根据()0f x '≥可求a 的最小值；（2）设(),P m n 为()y f x =图象上任意一点，可证(),P m n 关于()1,a 的对称点为()2,2Q m a n --也在函数的图像上，从而可证对称性；（3）根据题设可判断()12f =-即2a =-，再根据()2f x >-在()1,2上恒成立可求得23b ≥-.【小问1详解】0b =时，()ln2xf x ax x=+-，其中()0,2x ∈，则()()()112,0,222f x a x x x x x =+=+∈--'，因为()22212x x x x -+⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时等号成立，故()min 2f x a '=+，而()0f x '≥成立，故20a +≥即2a ≥-，所以a 的最小值为2-.，【小问2详解】()()3ln12x f x ax b x x=++--的定义域为()0,2，设(),P m n 为()y f x =图象上任意一点，(),P m n 关于()1,a 的对称点为()2,2Q m a n --，因为(),P m n 在()y f x =图象上，故()3ln 12m n am b m m=++--，而()()()()3322ln221ln 122m m f m a m b m am b m a m m -⎡⎤-=+-+--=-++-+⎢⎥-⎣⎦，2n a =-+，所以()2,2Q m a n --也在()y f x =图象上，由P 的任意性可得()y f x =图象为中心对称图形，且对称中心为()1,a .【小问3详解】因为()2f x >-当且仅当12x <<，故1x =为()2f x =-的一个解，所以()12f =-即2a =-，先考虑12x <<时，()2f x >-恒成立.此时()2f x >-即为()()3ln21102x x b x x +-+->-在()1,2上恒成立，设()10,1t x =-∈，则31ln 201t t bt t+-+>-在()0,1上恒成立，设()()31ln 2,0,11t g t t bt t t+=-+∈-，则()()2222232322311tbtbg t bt t t -++=-+=-'-，当0b ≥，232332320bt b b b -++≥-++=>，故()0g t '>恒成立，故()g t 在()0,1上为增函数，故()()00g t g >=即()2f x >-在()1,2上恒成立.当203b -≤<时，2323230bt b b -++≥+≥，故()0g t '≥恒成立，故()g t 在()0,1上为增函数，故()()00g t g >=即()2f x >-在()1,2上恒成立.当23b <-，则当01t <<<时，()0g t '<故在⎛ ⎝上()g t 为减函数，故()()00g t g <=，不合题意，舍；综上，()2f x >-在()1,2上恒成立时23b ≥-.而当23b ≥-时，而23b ≥-时，由上述过程可得()g t 在()0,1递增，故()0g t >的解为()0,1，即()2f x >-的解为()1,2.综上，23b ≥-.【点睛】思路点睛：一个函数不等式成立的充分必要条件就是函数不等式对应的解，而解的端点为函数对一个方程的根或定义域的端点，另外，根据函数不等式的解确定参数范围时，可先由恒成立得到参数的范围，再根据得到的参数的范围重新考虑不等式的解的情况.19. 设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．（1）写出所有的(),i j ，16i j ≤<≤，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；（2）当3m ≥时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；（3）从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．【答案】（1）()()()1,2,1,6,5,6 （2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）直接根据(),i j -可分数列的定义即可；（2）根据(),i j -可分数列的定义即可验证结论；（3）证明使得原数列是(),i j -可分数列的(),i j 至少有()21m m +-个，再使用概率的定义.【小问1详解】首先，我们设数列1242,,...,m a a a +的公差为d ，则0d ≠.由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后是等差数列，当且仅当该数列是等差数列，故我们可以对该数列进行适当的变形()111,2,...,42k ka a a k m d-=+=+'，得到新数列()1,2, (42)a k k m ==+'，然后对1242,,...,m a a a +'''进行相应的讨论即可.换言之，我们可以不妨设()1,2,...,42k a k k m ==+，此后的讨论均建立在该假设下进行.回到原题，第1小问相当于从1,2,3,4,5,6中取出两个数i 和()j i j <，使得剩下四个数是等差数列.那么剩下四个数只可能是1,2,3,4，或2,3,4,5，或3,4,5,6.所以所有可能的(),i j 就是()()()1,2,1,6,5,6.【小问2详解】由于从数列1,2,...,42m +中取出2和13后，剩余的4m 个数可以分为以下两个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}1,4,7,10,3,6,9,12,5,8,11,14，共3组；②{}{}{}15,16,17,18,19,20,21,22,...,41,4,41,42m m m m -++，共3m -组.（如果30m -=，则忽略②）故数列1,2,...,42m +是()2,13-可分数列.【小问3详解】定义集合{}{}410,1,2,...,1,5,9,13,...,41A k k m m =+==+，{}{}420,1,2,...,2,6,10,14,...,42B k k m m =+==+.下面证明，对142i j m ≤<≤+，如果下面两个命题同时成立，则数列1,2,...,42m +一定是(),i j -可分数列：命题1：,i A j B ∈∈或,i B j A ∈∈；命题2：3j i -≠.我们分两种情况证明这个结论.第一种情况：如果,i A j B ∈∈，且3j i -≠.此时设141i k =+，242j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈.则由i j <可知124142k k +<+，即2114k k ->-，故21k k ≥.此时，由于从数列1,2,...,42m +中取出141i k =+和242j k =+后，剩余的4m 个数可以分为以下三个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}11111,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4k k k k ---，共1k 组；②{}{}{}11111111222242,43,44,45,46,47,48,49,...,42,41,4,41k k k k k k k k k k k k ++++++++--+，共21k k -组；③{}{}{}2222222243,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ++++++++-++，共2m k -组.（如果某一部分的组数为0，则忽略之）故此时数列1,2,...,42m +是(),i j -可分数列.第二种情况：如果,i B j A ∈∈，且3j i -≠.此时设142i k =+，241j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈.则由i j <可知124241k k +<+，即2114k k ->，故21k k >.由于3j i -≠，故()()2141423k k +-+≠，从而211k k -≠，这就意味着212k k -≥.此时，由于从数列1,2,...,42m +中取出142i k =+和241j k =+后，剩余的4m 个数可以分为以下四个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}11111,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4k k k k ---，共1k 组；②{}112121241,31,221,31k k k k k k k +++++++，{}121212232,222,32,42k k k k k k k +++++++，共2组；③全体{}11212124,3,22,3k p k k p k k p k k p +++++++，其中213,4,...,p k k =-，共212k k --组；④{}{}{}2222222243,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ++++++++-++，共2m k -组.（如果某一部分的组数为0，则忽略之）这里对②和③进行一下解释：将③中的每一组作为一个横排，排成一个包含212k k --个行，4个列的数表以后，4个列分别是下面这些数：{}111243,44,...,3k k k k +++，{}12121233,34,...,22k k k k k k +++++，{}121212223,223,...,3k k k k k k +++++，{}1212233,34,...,4k k k k k ++++.可以看出每列都是连续的若干个整数，它们再取并以后，将取遍{}11241,42,...,42k k k +++中除开五个集合{}1141,42k k ++，{}121231,32k k k k ++++，{}1212221,222k k k k ++++，{}121231,32k k k k ++++，{}2241,42k k ++中的十个元素以外的所有数.而这十个数中，除开已经去掉的142k +和241k +以外，剩余的八个数恰好就是②中出现的八个数.这就说明我们给出的分组方式满足要求，故此时数列1,2,...,42m +是(),i j -可分数列.至此，我们证明了：对142i j m ≤<≤+，如果前述命题1和命题2同时成立，则数列1,2,...,42m +一定是(),i j -可分数列.然后我们来考虑这样的(),i j 的个数.首先，由于A B ⋂=∅，A 和B 各有1m +个元素，故满足命题1的(),i j 总共有()21m +个；而如果3j i -=，假设,i A j B ∈∈，则可设141i k =+，242j k =+，代入得()()2142413k k +-+=.但这导致2112k k -=，矛盾，所以,i B j A ∈∈.设142i k =+，241j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈，则()()2141423k k +-+=，即211k k -=.所以可能的()12,k k 恰好就是()()()0,1,1,2,...,1,m m -，对应的(),i j 分别是()()()2,5,6,9,...,42,41m m -+，总共m 个.所以这()21m +个满足命题1的(),i j 中，不满足命题2的恰好有m 个.这就得到同时满足命题1和命题2的(),i j 的个数为()21m m +-.当我们从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <时，总的选取方式的个数等于()()()()424121412m m m m ++=++.而根据之前的结论，使得数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的(),i j 至少有()21m m +-个.所以数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率m P 一定满足()()()()()()()()()22221111124214121412142221218m m m m m m m m P m m m m m m m m ⎛⎫+++ ⎪+-++⎝⎭≥=>==++++++++.这就证明了结论.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对新定义数列的理解，只有理解了定义，方可使用定义验证或探究结论.。

年高考文科数学试卷广东卷

2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M I （）A. {}2,0B. {}3,2C. {}4,3D. {}5,3（2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （）A.i 43--B. i 43+-C. i 43-D. i 43+（3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ρρ，则=-a b ρρ（）A. )1,2(-B. )1,2(-C. )0,2(D. )3,4( （4）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（）A. 7B. 8C. 10D. 115.下列函数为奇函数的是（） A.x x 212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）.40 C7.在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的（） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（）A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真.2 C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________.13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为θθρsin cos22=与1cos =θρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AC AE EB ,2=与DE 交于点F 则______=∆∆的周长的周长AEF CDF 三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()122f π= （1）求A 的值；（2）若()()(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ- 17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF ∥DC.其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.（1）证明：CF ⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE 的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足()()*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222.(1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a Λ 20（本小题满分14分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的一个焦点为()0,5，离心率为35。

广东省高考文科数学试卷.doc

201X 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：球的体积34=3V R π，其中R 为球的半径. 锥体的体积公式为1=3V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差s ，其中x 表示这组数据的平均数。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i 为虚数单位，则复数34ii +=A. 43i --B. 43i -+C. 43i +D. 43i -2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则U M ð=A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量(1,2)AB =，(3,4)BC =，则AC =A.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是.sin A y x = 3.B y x = .x C y e =.l 1D y =5.已知变量x ，y 满足约束条件11.10 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则z=x+2y 的最小值为A ．3 B.1 C.-5 D.-66.在ABC 中，若A ∠=60°, ∠B=45°，，则AC=A ．BC.D7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A ．72πB 48π C.30π D.24π8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆2x +2y =4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A ．D 19．执行如图2所示的程序图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．110．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且.a b 和.b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩中，则.a b = A ．52 B ．32 C ．1 D ．12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2021广东高考文科数学试题及答案

【３】谢倩．我国医院手术室术前访视的现状及展望叨．中华护理杂志，
２００３，３８（１０）：８０９．
［４１谢小玉术前访视需求调查硼．现代ｌ临床医学，２００５，１６（６）：４＿４３＿＿４４４．（收稿日期：２０１２一ｌ２ — １７）
１一般资料
间加重。护理人员要仔细观察患者头痛性质、部位、持续时间、
程度、伴随症状或减轻的因素等情况，以协助早期确诊。
４意识的观察
意识的变化是估计患者病变部位、性质及预后的标志之
一
本组患者６２例，其中男５Ｏ例，女１２例；年龄４０岁一５９岁２２例，６ｏ岁～８Ｏ岁加例。
缘不整，光反射迟钝或消失，血压上升（收缩压较原水平升高
瞳孔的对光反射和角膜反射，可以反映患者的视觉通路，特别是中脑的机能状态。本组病例中有２１例患者的瞳孔改变明显。仔细观察瞳孔大小、两侧是否对称、对光反射情况，如一侧瞳孔扩大，对侧上下肢瘫痪，多表示瞳孔扩大侧有血肿存在
，
也是辨别是否发生颅内压升高的依据之一。脑血管意外患
者，在发病初期，不一定都有明显的意识改变，以后则根据损伤的部位及程度，出血量的多少，以及病情的变化而有所不同。短
２早期症状的观察
患者在发病前常有早期症状。如脑血栓形成患者，由于夜间血流缓慢，脉搏变慢，故多在清晨和午觉起来时发病，发病前数Ｅｌ常有头晕、头闷、肢体麻木等早期症状，一般意识清楚。本组患者中半数以上病例有上述表现。高血压患者中，１６例患者血压高于２００１１２０ＩＴｌｍＨｇ，有９例发生了脑出血。患者体温、脉搏、呼吸、血压的变化可能与颅内出血部位、

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(广东卷,含答案)

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷，含答案）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡个项目指定区域内相应位置上；如需改动，先花掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，在作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛210x x+=｝关系的韦恩（Venn）图是2．下列n的取值中，使i n =1(i是虚数单位)的是A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=53．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2)，则向量a+bA．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线4．若函数()y f x ＝是函数()x 0y a ≠＝a ＞，且a 1的反函数，且(2)1f ＝，则()f x ＝ A ．2log x B ．12x C ． 12log x D ．22x - 5．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a •=，2a ＝1，则1a ＝A ．12B C ． D ．26．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

广东高考文科数学试题及答案详细解析选择、填空、解答全解全析

绝密★启用前试卷种类：B2021年一般高等学校招生全国一致考试〔广东卷〕数学〔文科〕分析版V 1Sh，此中S 为锥体的底面积， h为锥体的高．参照公式：锥体体积公式3n(x i x)(y i y)bi1nx )2线性回归方程ybxa中系数计算公式i1(x i ，ay bx ，样本数据x 1,x 2,1[(x 1x )2 (x 2x )2(x n x)2],xn 的标准差，n此中x，y表示样本均值．n 是正整数，那么a nb n (a b)(a n1 a n2b ab n2 b n1)．一、选择题：本大题共10小题，每题 5分，总分值 50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设复数z 知足iz1，此中i为虚数单位，那么A ．i B．iC．1D．1ii【分析】z(i)2．会合A{(x,y)|x,y 为实数，且x 221}，B{(x,y)|x,y 为实数，且xy1}，那么AB的元素个数为A ．4B．3C ．2D ．1【分析】会合A 表示由圆21表示直线 y x 上全部点的会合，∵直上全部点构成的会合，会合线过园内点〔0,0〕，∴直线与圆有两个交点，故答案为C .3．向量a(1,2),b (1,0),c(3,4)．假定为实数，(ab )∥c，那么1A ．4B．2C．1D．2【分析】ab (1,2)，由(ab )∥c ，得64(1)0，解得1，故答案为B 。

2第1页共14页1l g(1x )f (x)4．函数1x的定义域是A ．(,1)B．(1,)C．(1,1)(1,)D．(,)1x0且x1，那么f(x)的定义域是(1,1)(1,)，故答案【分析】要使函数存心义，那么xx110为C。

5．不等式2x2x10的解集是(1,1)B．(1,)C．(,1)(2,)(,1)(1,)A．2D．2【分析】2x2x10(x1)(2x1)0x1或x1，那么不等式的解集为(,1)(1,)，22故答案为D。

广东省高考文科数学试题及答案(精美Word版)

广东省高考文科数学试题及答案(精美Word版)20XX年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科B卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数3 4iiA．4 3i B．4 3i C．4 3i D．4 3i 2．设集合U 1,2,3,4,5,6 ,M 1,3,5 ，则CUMA．2,4,6 B．1,3,5 C．1,2,4 D．U3．若向量AB (1,2),BC (3,4)，则ACA．(4,6) B．( 4, 6) C．( 2, 2) D．(2,2) 4．下列函数为偶函数的是A．y sinx B．y x3 C．y ex D．y ln x y 15．已知变量x,y满足约束条件x y 1,则z x 2y的最小值为x 1 0A．3 B．1 C．5 D 6°°6．在ABC中，若A 60，B45，BC ACA．B．C．D．27．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．72 B．48 C．30 D．248．在平面直角坐标系xOy中，直线3x 4y 5 0与圆x y 4相交于A、B两点，则弦AB的长等于A．B．C．D．1229．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．105 B．16 C．15 D． 110．对任意两个非零的平面向量, ，定义．若平面向量a,b满足a b 0，与的夹角ab 0,4 n|n Z ，且和都在集合中，则a b232A．52B．C．1 D．12二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．函数yx 1x的定义域为________________________．1212．若等比数列{an}满足a2a4 ，则a1a3a5 _______________．213．由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的2tx 1 5cos 225sin 2ty 2x参数方程分别为y的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）PBA DBA，如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，若ADmA C,n，则AB= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f(x)Acos(（1）求A的值；（2）设, [0,2],f(44 3)3017x46),x R,且f(3) 2．2 3)85，求cos( )的值．17．（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,60 ，60,70 ，70,80 ，80,90 ，90,100 ．(1) 求图中a的值(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在50,90 之外的人数．如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB 平面PAD,ABCDDF=12是PB的中点，F是DC上的点且AB,PH为PAD中AD边上的高．（1）证明：PH 平面ABCD；（2）若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3）证明：EF 平面PAB．19．（本小题满分14分）2*2Sn n,n N．（1）求a1的值；（2）求数列an 的通项公式．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:上．（1）求椭圆C1的方程；2（2）设直线l与椭圆C1和抛物线C2:y 4x相切，求直线l的方程．xa22yb221(a b 0)的左焦点为F1( 1,0)，且点P(0,1)在C1设0 a 1，集合A x Rx 0 ，A x R2x2 3(1 a)x 6a 0，D A B．(1) 求集合D（用区间表示）；(2) 求函数f(x) 2x 3(1 a)x 6ax32在D内的极值点．20XX年广东高考数学（文科）参考答案一、选择题参考答案：1-5：BAADC 6-10：BCBCD 第10解析：由定义知：b aa aa bb b|b| |a|cos |a| |a||a| |b|cos |b| |b|n2n2|a||b||a||b|2cos n(1)2cos n2a b cos 将（1）代入得：n2,因为（1,取，n取1,即可得答案）234,2二、填空题答案：12：[ 1,0) (0, ) （注意，写成集合形式也给分{x| 1 x 0} {0 x } 13:1 414: 1 1 3 315: 参数方程极坐标：几何证明选做题：f(( 1, 2)(2,1mn3) Acos(14326) 1分16.、解：Acos 4A22 3分A 2 4分f(4 2cos[4314)(443)6]2cos() 5分30176分2sin sin f(4 2cos[ ***-*****7分)(4 85458分23)6]2cos cos由于，[0,cos 22],(1517)2sin cos8179分（2）：sin423() 10分55cos( ) cos cos sin sin 11分817 45 1517 35138512分17. 解(1):10 (a 0.04 0.03 0.02 a) 1 2分a 0.005 3分(2):50-60段语文成绩的人数为：10 0.005 100% 100 5人3.5分60-70段语文成绩的人数为：10 0.04 100% 100 40人4分70-80段语文成绩的人数为：10 0.03 100% 100 30人80-90段语文成绩的人数为：10 0.02 100% 100 20人5分90-100段语文成绩的人数为：10 0.005 100% 100 5人5.555 5 65 40 75 30 85 20 95 5100x 7.573 8分50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=70-80段数学成绩的的人数为=80-90段数学成绩的的人数为=431240 20人……10分30 40人………………………………………11分5420 25人………………………………………12分90-100段数学成绩的的人数为=100 5 20 40 25 10人 (13)分18. 解：PH为PAD中的高（1）：PHAD又AB 面PAD，PH 平面PAD PH ABAB AD A所以PH 平面ABCD …………………………………………………………………………4分(2):过B点做BGBGCD，垂足为G；连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是BPH的中位线由(1)知：PH 平面ABCDEM 平面ABCDＥＭ平面BCF即EM为三棱锥E-BCF底面上的高ＥＭ＝12PH12S BCF12FC BG=1 1 2222………………………………………………………………………6分VE BCF 13 2122213SBCF EM12………………………………………………………………………………………………………………………8分（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQAB//CD,CD 平面PAD AB 平面PAD，PA 平面PAD AB PA又EN是PAB的中位线EN//PA AB EN又DF12AB四边形NADF是距形AB FNEN FN NAB 平面NEF又EF 平面NEF EF AB四边形NADF是距形AB NF NF NE N AB 平面NEF…………………………………………………………………………………………………………………13分19. 解：(1):a1 2a1 1………………………………………………3分2a1 1…………………………………………………………5分（2）Tn 2Sn n22①②…………………………6分Tn 1 2Sn 1 (n 1)①-②得：Sn 2an 2n 1 ……………… ③………………………7分在向后类推一次Sn 1 2an 1 2(n 1) 1……… ④…………………………8分③-④得：an 2an 2an 1 2…………………………………………9分an 2an 1 2…………………………………………………10分an 2 2(an 12)……………………………………………12分{an 2}是以首项为a1 2 3,公比为2的数列…………13分an 2 3 2 an 3 2n 1n 12………………………………………………14分20、解：(1):依题意：c=1,…………………………………………………………………………1分则：a2b 1,…………………………………………………………………………2分x222设椭圆方程为：b 1yb221………………………………………………………………3分将P(0,1)点坐标代入，解得：b2 1…………………………………………………………4分所以a b 1 1 1 22y 12222故椭圆方程为：x …………………………………………………………………………5分（2）设所求切线的方程为：y kx m……………………………………………6分y kx m 2 x2y 12消除y(2k 1)x 4kmx (2m 2) 02221 (4km) 4(2k221)(2m22)………7分化简得：2m22k21 ①………………………………………………………8分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：y kx m2y 4x消除y得：kx (2km 4)x m 02 (2km 4) 4km 0 ……………………………………………………………………9分222222化简得：km 1 ② …………………………………………………………………………10分将②代入①解得：2k k 1 0 解得：k 1,(k24212舍去），故k 1,或者k 1当k 1时，m 1,当k 1时，m 1………………………………………………………12分故切线方程为：y x 1或者y x 1…………………………………………………14分21. 解：（1）集合B解集：令2x2 3(1 a)x 6a 0[ 3(1 a)] 4 2 6a3(3a 1)(a 3)2(1):当时，即：13a 1时，B的解集为：{x|x R}此时D A B A {x R|x 0) （2）当0时，解得a13,(a 3舍去)此时，集合B的二次不等式为：2x 4x 2 0，(x 1) 0，此时，B的解集为：{x R,且x 1}2故：D A B (0,1) (1, ) （3）当0时，即0 a 此时方程的两个根分别为：x1（31 a)3(1 3a)(3 a)4（31 a)3(1 3a)(3 a)40 a1313(a 3舍去）x2很明显，故此时的D A B时,x2 x1 0(0,x1) (x2, ）(0,（31 a)3(1 3a)(3 a)413) (（31 a)3(1 3a)(3 a)4, )综上所述：当0 a 当a 当31 a) 3(1 3a)(3 a)（31 a) (1 3a)(3 a)时,D (0,（) (, )4413时，D A B (0,1) (1, )13a 1时，D {x R|x 0)(2)极值点，即导函数的值为0的点。

2021年文数高考试题答案及解析-广东

2021年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试题共4页 ,21小题 ,总分值150分 ,考试用时120分钟 .参考公式：锥体的体积公式13V Sh = ,其中S 为柱体的底面积 ,h 为柱体的高. 球的体积343V R π=,其中R 为球的半径 . 一组数据12,,,n x x x 的标准差(n s x x =++-其中x 表示这组数据的平均数 .一、选择题：本大题共10小题 ,每题5分 ,总分值40分 ,在每题给出四个选项中 ,只有一项符合题目要求 . 1. 设i 为虚数单位 ,那么复数34ii+ =( ) ()A 43i -- ()B 43i -+ ()C i 4+3 ()D i 4-32．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；那么U C M =( )()A {,,}246 ()B {1,3,5} ()C {,,}124 ()D U3. 假设向量(1,2),(3,4)AB BC ==；那么AC =( )()A (4,6) ()B (4,6)-- ()C (,)-2-2 ()D (,)224. 以下函数为偶函数的是( )()A sin y x = ()B3y x = ()C x y e = ()D y =5. 变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩ ,那么2z x y =+的最|小值为( )()A 3 ()B 1 ()C 5- ()D 6-6. 在ABC ∆中 ,假设60,45,A B BC︒︒∠=∠==那么AC=( )()A()B()C ()D7．某几何体的三视图如图1所示 ,它的体积为( )()A 72π ()B 48π ()C π30 ()D π248. 在平面直角坐标系xOy 中 ,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点 ,那么弦AB 的长等于( )()A 33 ()B 23 ()C 3 ()D 19. 执行如以下图所示的程序框图 ,假设输入n 的值为6 ,那么输出s 的值为( )()A 105 ()B 16 ()C 15 ()D 110.对任意两个非零的平面向量α和β ,定义αβαβββ=；假设两个非零的平面向量,a b 满足 ,a 与b 的夹角(,)42ππθ∈ ,且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中 ,那么a b =( )()A 12 ()B 1 ()C 32 ()D 52二、填空题：本大题共5小题 ,考生作答4小题 ,每题5分 ,总分值20分 . (一)必做题(11 -13题) 11. 函数1x y x+=_________ . 12. 等比数列{}n a 满足2412a a =,那么2135a a a =_____ . 13. 由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ,其平均数和中位数都是2 ,且标准差等于1 ,那么这组数据为_________ . (从小到大排列)(二)选做题(14 - 15题 ,考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系xOy 中 ,曲线1C 和2C 的参数方程分别为25cos :5sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ是参数 ,02πθ≤≤)和2212:22x t C y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 是参数) ,它们的交点坐标为_______. 15.(几何证明选讲选做题)如下图3 ,直线PB 与圆O 想切于点B ,D 是弦AC 上的点 ,PBA DBA ∠=∠ ,假设,AD m AC n == ,那么AB =_______ .三、解答题：本大题共6小题 ,总分值80分 .解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤 .16. (本小题总分值12分)函数()cos()()46x f x A x R π=+∈ ,且()23f π=(1)求A 的值；(2)设,[0,]2παβ∈ ,43028(4),(4)31735f f ππαβ+=--=；求cos()αβ+的值17.(本小题总分值13分)某校100名学生期中|考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示 ,其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100] .(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图 ,估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比方下表所示 ,求数学成绩在[50 ,90)之外的人数 .18.(本小题总分值13分)如以下图5所示 ,在四棱锥P ABCD -中 ,AB ⊥平面PAD ,//,AB CD PD AD = ,E 是PB 中点 ,F 是DC 上的点 ,且12DF AB =,PH 为PAD ∆中AD 边上的高 .(1)证明：PH ⊥平面ABCD ；(2)假设1,2,1PH AD FC === ,求三棱锥E BCF -的体积； (3)证明：EF ⊥平面PAB ．19.(本小题总分值14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T ,满足2*2n n T S n n N =-∈，．(1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式 .20.(本小题总分值14分)在平面直角坐标系xoy 中 ,椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为1(10)F -，, 且点(01)P ，在1C 上 .(1)求1C 的方程；(2)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线22:4C y x =相切 ,求直线l 的方程 .21.(本小题总分值14分)设01a << ,集合{|0}A x R x =∈> ,2{|23(1)60}B x R x a x a =∈-++> ,D AB = .(1)求集合D (用区间表示)；(2)求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点 .2021年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考答案一、选择题：本大题共10小题 ,每题5分 ,总分值40分 .1. 【解析】选D 依题意：243i i i==- 2．【解析】选A U C M ={,,}2463. 【解析】选A (4,6)AC AB BC =+=4. 【解析】选Dsin y x =与3y x =是奇函数, ,x y e =是非奇非偶函数5. 【解析】选C 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：(1,0),(1,2),1,2)A B C --- ,那么2[5,3]z x y =+∈-6. 【解析】选B 由正弦定理得：sin sin sin 60sin 45BC AC ACAC A B ︒︒=⇔=⇔=7．【解析】选C 几何体是半球与圆锥叠加而成 ,它的体积为321413330233V πππ=⨯⨯+⨯⨯ 8. 【解析】选B 圆224x y +=的圆心(0,0)O 到直线3450x y +-=的距离515d -== ,弦AB 的长 AB ==9. 【解析】选C10. 【解析】选A 21cos 0,cos 0()()cos (0,)2a ba b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得：*12121()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒= .二、填空题：本大题共5小题 ,考生作答4小题 ,每题5分 ,总分值20分 . (一)必做题(11 -13题)9. 【解析】定义域为[1,0)(0,)-+∞ ,y =x 满足：10100x x x +≥⎧⇔-≤<⎨≠⎩或0x > 10. 【解析】2135a a a =14 ,2242431353111,224a a a a a a a =⇔=== 11. 【解析】这组数据为1,1,3,3 ,不妨设1234x x x x ≤≤≤得：231234144,84x x x x x x x x +=+++=⇒+=2222212341(2)(2)(2)(2)420,1,2i s x x x x x =⇔-+-+-+-=⇒-=①如果有一个数为0或4；那么其余数为2 ,不合题意；②只能取21i x -=；得：这组数据为1,1,3,3 (二)选做题(14 - 15题 ,考生只能从中选做一题)14.【解析】它们的交点坐标为(2,1) ,2212:5(,0),:1C x y x y C y x +=≥=- 解得：交点坐标为(2,1)15.【解析】AB =,,PBA DBA ACB BAD CAB BAD CAB ∠=∠=∠∠=∠⇒∆∆得：2AB ADAB AC AD mn AB AC AB=⇔=⨯=⇔=三、解答题：本大题共6小题 ,总分值80分 .解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤 .16.解：(1)()cos234f A A ππ=⇔== .(2)4301515(4)cos()sin 31721717f ππααα+=-⇔+=-⇔= ,[0,]2πα∈ ,∴8cos 17α= . 284(4)cos 355f πββ-=⇔= ,[0,]2πβ∈ ,∴3sin 5β= ,∴4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-17.解：(1)(20.020.030.04)1010.005a a +++⨯=⇔= .(2)平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= . (3)数学成绩在[50,90)内的人数为145(0.0050.040.030.02)1010090234+⨯+⨯+⨯⨯⨯=人 ,数学成绩在[50,90)外的人数为1009010-=人 .答：(1)0.005a =；(2)这100名学生语文成绩的平均分为73；(3)数学成绩在[50,90)外的人数为10人 . 18.(1)证明：AB ⊥平面PAD ,PH ⊂面PAD PH AB ⇒⊥ ,又,PH AD AD AB ⊥⊂、平面ABCD ,AD AB A PH =⇒⊥平面ABCD .(2)E 是PB 中点⇒点E 到面BCF 的距离1122h PH == ,∴三棱锥E BCF -的体积1111113326212BCF V S h FC AD h ∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=.(3)取PA 的中点为G ,连接,DG EG .PD AD DG PA =⇒⊥ ,又AB ⊥平面PAD ,AB ⊂平面PAB ⇒平面PAD ⊥平面PAB ,又平面PAD平面PAB PA = ,DG ⊂平面PAD DG ⇒⊥面PAB ,点,E G 是棱,PB PA 的中点1//2EG AB ⇒ ,又1//////2DF AB EG DF DG EF ⇒⇒ ,得：EF ⊥平面PAB .19.解:(1)在2*2n n T S n n N =-∈，中 ,令11111121211n T S a a a =⇒=-⇒=-⇔= . (2)221122(1)n n n n T S n T S n ++=-∴=-+， ,相减得：12(21)n n S S n +=++ ,∴212(23)n n S S n ++=++ ,相减得：2122n n a a ++=+ ,12121234a S S a =⇒=+⇔= ,2122a a ∴=+ ,得122n n a a +=+ ,112222(2)n n n n a a a a ++=+⇔+=+ ,得：数列{2}n a +是以123a +=为首|项 ,2为公比的等比数列 ,∴11232322n n n n a a --+=⨯⇔=⨯- .20.解：(1)由题意得：221,12b c a b c ==⇔=+= ,故椭圆1C 的方程为：2212x y += . (2)①当直线l 的斜率不存在时 ,设直线:l x m = ,直线l 与椭圆1C 相切2m ⇔=± ,直线与抛物线22:4C y x =相切0m ⇔= ,得：m 不存在 .②当直线l 的斜率存在时 ,设直线:l y kx m =+ ,直线l 与椭圆1C 相切222(12)4220k x kmx m ⇔+++-=两根相等221021m k ⇔∆=⇔=+；直线与抛物线22:4C y x =相切2222(2)0k x km x m ⇔+-+=两根相等201km ⇔∆=⇔= ,解得：2,22k m ==或22,2:2)22k m l y x =-=-⇒=±+ . 21.解：(1)对于方程223(1)60x a x a -++= ,判别式29(1)483(3)(31)a a a a ∆=+-=-- . 因为01a << ,所以30a -< . 当113a <<时 ,0∆< ,此时B R = ,所以()0,D A ==+∞；当13a =时 ,0∆= ,此时{|1}B x x =≠ ,所以(0,1)(1,)D =+∞；当103a <<时 ,0∆> ,设方程223(1)60x a x a -++=的两根为12,x x 且12x x < ,那么1x =,2x = ,12{|}B x x x x x =<>或123(1)02x x a +=+> ,1230x x a => ,所以120,0x x >> ,此时 ,12(0,)(,)D x x =+∞3(1)()a +=+∞综上可知 ,当103a <<时 ,3(1)()a D +=+∞；当13a =时 ,(0,1)(1,)D =+∞；当113a <<时 ,()0,D =+∞ . (2)2()66(1)66(1)()f x x a x a x x a '=-++=--(01)a << ,由()01f x a x '>⇒<< ,由()0f x x a '<⇒<或1x > ,所以函数()f x 在区间(),a -∞和()1,+∞上为递增 ,在区间(),1a 上为递减 .当113a <<时 ,因为()0,D =+∞ ,所以()f x 在D 内有极大值点a 和极小值点1；当13a =时 ,(0,1)(1,)D =+∞ ,所以()f x 在D 内有极大值点13a =；当103a <<时 ,3(1)()a D +=+∞1a <<<,∴()f x 在D 内有极大值点a . 综上可知：当103a <≤时 ,()f x 在D 内有极大值点a ；当113a <<时 ,()f x 在D 内有极大值点a 和极小值点1 .。