北师版七上数学第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠教案
北师大版七年级数学1.2 展开与折叠(2)教案
北师大版七年级数学上第一章《丰富的图形世界》1.2《展开与折叠》第二课时教案【教学目标】1.知识与技能〔1〕.通过展开与折叠活动，了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。
. 〔2〕通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系。
〔3〕在经历和体验图形的展开与折叠过程中，初步建立空间观念，开展几何直觉，积累数学活动经验2.过程与方法通过数学活动体验图形的变化过程，培养学生动手解决问题的能力及语言归纳表达的能力，开展空间观念。
3.情感态度和价值观让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】通过操作活动，体会立体图形与平面图形的展开与折叠过程，开展空间观念.【教学难点】通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系.外表展开图的识别【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、回忆思考正方体的11种不同的展开图141，132,33，222，二、探究新知1．圆柱的展开图圆A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？锥的展开图3.棱柱的展开图将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？以五棱柱为例三、归纳总结：长方体的展开图五棱柱的展开图四、闯关练习：1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
2.以下图形是什么多面体的展开图？3以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果能，请说知名称。
4.判断以下哪些图可以是三棱柱的展开图？三棱柱的展开图可以是①②③有些立体图形展开平面图形；有些平面图形折叠立体图形。
总结：一个平面图形能折叠成棱柱的关键：1.侧面的个数要与底面的边数相同；2.两个底面要位于侧面的两侧。
五、稳固练习：1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？2、以下图形哪个不是长方体的外表展开图？〔B 〕3．如图的展开图能折叠成的长方体是( D )4.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( B )A．7种B．4种C．3种D．2种由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．应选B．六、中考链接2.如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？假设能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；假设不能，请说明理由．〔3〕折叠之后与A重合的是哪个字母？长方体的体积为3×2×1=6〔立方米〕．七、谈谈收获八、开放作业请你来当小小设计师：用一张美术用纸，通过画一画、折一折、剪一剪为某公司设计制作一个棱柱或棱锥形包装盒子，并说说你的创意。
新北师大版七年级上册初中数学 课时2 柱体、锥体的展开与折叠 教案
第一章丰富的图形世界课时2 柱体、锥体的展开与折叠【知识与技能】通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
【情感态度与价值观】初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。
能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。
多媒体课件.将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。
效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
一、合作交流、探索新知探究1：探索什么样的图形能围成棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?(1) (2)(3) (4)你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。
探究:2：探索圆柱、圆锥的侧面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？二、典例精析，掌握新知【例1】有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.(1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗?(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧,所以图乙不正确.图甲和图丙都正确;(2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图所示;(3)由右图得包装盒的侧面积为S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.2.完成《少年班》P 61.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。
1.2 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)
探究新知
展开 四棱锥的平面展开图
探究新知
展开 五棱锥的平面展开图
巩固练习
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，
你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
三棱锥
四棱锥
六棱锥
长方体
三棱柱
三棱柱
圆柱
当堂检测
1.一个棱柱的侧面展开图如图所示，
则该棱柱底面的形状是（ B ）
A
B
C
D
当堂检测
2.有一种包装盒如图所示，若不考虑粘贴 处的重叠部分，将下面展开图沿虚线折叠，
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的
四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，
那么长方体的下底面共有 17 朵花.
综合运用 例1 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？ 解：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、 下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完 全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．
探究新知
知识点 3 圆柱、圆锥的展开图
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？
结论：圆柱展开图是由两个等圆 和一个长方形组成，其中侧面展 开图的一边的长是底面圆的周长， 另一边的长是圆柱的高.
探究新知 2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
展开与折叠 教案 北师大版七年级数学上册
1.2.2展开与折叠（2）授课时间【学习目标】师生特色笔记1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形.【学习重点】1．将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形.2．圆柱、圆锥的侧面展开图.【学习难点】鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程.【预习导学、新课导入】（1）做一做准备一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成下面的三种形状，你能想象出哪一个可以叠成多面体？（2）试一试下面四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?【合作探究、拓展提高】板块一【新知识一】1、学习知识小知识：多面体(polyhedron)是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体变成一个平面图形.探究1：你能设法得到下列平面图形吗？探究2: 先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？2、达标练习同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.想想看， 下面的图形都是正方体的展开图吗?3、探索规律 探究把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， 能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流4、拓展练习 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？564 3 2 1板块二【达标检测】1、 学生自主学习内容、要求 想一想:把圆锥、圆柱的侧面展开，会得到什么图形？（1）.圆柱的侧面展开图是圆锥的侧面展开图是（2）圆柱展开后的图形有圆锥展开后的图形有 2、学习后达标练习如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来祝 你前程 似锦FEAB C D师生特色笔记师生特色笔记3、小组合作学习后个人或学习小组提出问题是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？4、学生间解决或教师讲解问题【课堂小结】【家庭作业】1．如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的表面积为______，体积为__________．2．用一个宽2cm，长3c m的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________【课（学）后记】课（学）后反思。
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠课件(共16张PPT) 北师大版(2024)数学七年级上册
圆
长方形
圆
扇形
扇形
长方形
(两个圆位于长方形两侧)
两个底面重叠
拓展：你能将图形 (1) (3) 修改后使其能折叠成棱柱吗?
例1 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )
B
【解析】根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选 B。
按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。
下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
长方体
三棱柱
圆柱
三棱柱
名称
立体图形
表面展开图
底面形状
侧面形状
侧面展开图的形状
正方体
正方形
正方形
长方形
长方体
长方形
长方形
长方形
五棱柱
五边形
长方形
长方形
圆柱
圆
曲面
长方形
圆锥
圆
曲面
扇形
常见几何体展开图
其他几何体的展开图
棱柱
七年级上册数学（北师版）
第一章 丰富的图形世界
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
2 从立体图形到平面图形
1. 进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形。2. 熟悉棱柱的表面展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系，并能根据表面展开图判断立体图形。重点：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的 侧面展开图。难点：能根据展开图判断和制作简单的立体图形。
《展开与折叠》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】(第2课时)
第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠教案第2课时教学设计一、教学目标1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.3.在实践操作活动中激发学生自主探究的热情和积极思考的习惯，体验探索与创造的乐趣.二、教学重点及难点重点：棱柱的面展开图及其特征，圆柱、圆锥的侧面展开图难点：将平面图形折叠成棱柱三、教学准备三棱柱、四棱柱实物图四、相关资源相关图片五、教学过程【复习巩固】复习巩固，引入新知：1．我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．2．若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？（1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．（2）棱柱的侧面都是矩形．（3）棱柱的侧棱长都相等．（4）棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个【新知讲解】（一）探究一：圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图活动1.将三棱柱、圆柱、圆锥、圆台、棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？（1）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）．（2）圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）．（3）圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）．（4）圆台：圆台的展开图是由大小两个圆（作底）和部分扇形（作侧面）组成的．（5）棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的．（6）如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1)(2)(3)点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．侧面是扇形的几何体是圆锥．侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．解答：（1）圆锥；（2）圆柱；（3）圆台．（二）探究二：能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：（1）棱柱的底面边数＝侧面数．（2）棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端．（3）四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．【典型例题】1.下面图形经过折叠能否围成棱柱？解答：（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱．（2）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱．（3）可以折成棱柱．2．棱柱的侧面都是（）．A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形3．下面几何体的表面不能展开成平面的是（）．A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球4．下面几何体中，表面都是平的是（）．A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．球答案：2．B．3．D．4．C．【随堂练习】1．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫_________．答案：圆柱；圆锥．2．图（1）是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．分析：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等．答案：（1）该铁皮的面积为（1×3）×2＋（2×3）×2＋（1×2）×2＝22（m2）；（2）能做成一个长方体盒子，如图（2）所示，它的体积为3×1×2＝6（m3）．3．如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r （1）用含r的代数式表示圆柱的体积；（2）当r＝3 cm，圆周率π取3.14时，求圆柱的体积（保留整数）．解：（1）V＝2π2r3；（2）当r＝3 cm，圆周率π取3.14时：V＝2π2r3＝2×3.142×33＝532.4184≈532 cm3．六、课堂小结1．棱柱有哪些性质？（1）n棱柱有n个侧面，（n＋2）个面，2n个顶点，3n条棱．（2）棱柱的上、下两个面形状、大小相同，棱柱的侧棱相等，侧面是长方形，侧面的个数和底面图形的边数相等．2．常见几何体的展开图有什么特征？正方体的展开图由6个正方形组成；棱柱的展开图由两个底面和一个长方形组成；圆锥的展开图由一个圆和一个扇形组成；圆柱的展开图由两个圆和一个长方形组成．七、板书设计。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第2课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容，本节课主要让学生通过实际操作，探索平面图形的折叠问题，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂图形的折叠问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念，掌握平面图形折叠的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：平面图形的折叠方法，以及如何解决实际问题。
2.难点：对于一些复杂图形的折叠问题，如何引导学生正确操作和解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。
2.演示法：教师展示实物图形的折叠过程。
3.实践操作法：学生动手操作，探索图形的折叠方法。
4.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨。
六. 教学准备1.准备一些实物图形，如纸片、几何模型等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程，引发学生的兴趣，提问学生：“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗？”引导学生思考和回答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师讲解展开与折叠的基本概念和方法，引导学生理解平面图形的折叠过程。
通过展示实物图形和动画演示，让学生直观地感受折叠过程，并讲解如何解决折叠问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试折叠一些简单的平面图形，如正方形、长方形等。
教师巡回指导，解答学生的问题，并纠正一些常见的错误。
展开与折叠(第2课时)棱柱圆柱圆锥的展开与折叠课件北师大版七年级数学上册
肆 课堂小结
课堂小结
1.棱柱的展开图与什么有关系？ 2.圆柱与圆锥的侧面展开图有什么特点？
基础题：1.课后习题 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集 整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课 为全班展示。
课后作业
谢谢
圆柱体 展开 长方形 侧面
圆锥体 展开 扇形 侧面
例2如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是__②__④____．
范例应用
叁 当堂训练
当堂训练
1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ B ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
2.下列图形能折叠成圆锥的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
3.如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长 是 ___6_π____dm，宽是____1_0___dm的长方形． （若涉及π不取近似值，用π表示即可）
新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂 小 结
壹 新课导入
1.正方体的展开图有哪些？需要剪开几条棱才能得到它的 展开图？
图1
图2
新课导入
贰 讲授新知
知识点一：棱柱的展开与折叠 将图中的棱柱沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到 哪些形状的平面图形?这些图形与原棱柱有什么关系？
当堂训练
（2）如图2，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的 展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． 请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多 余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； 若图中的正方形边长为2.1cm，长方形的长为3cm，宽为2.1cm， 请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：_______cm³．
北师版七上数学1.2展开与折叠 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 课件
1.2 展开与折叠 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
学习目标 1.通过展开与折叠，进一步认识棱柱、圆锥和圆柱，发展空间观念． 2．(2022课标)了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图 想象和制作模型，培养空间想象能力．
感悟新知
知识点1 棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图 1.（例1）（教材P10母题改编）指出下列图形是什么图形的展开图.
能力提升 5.如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB， DC重合，则所围成的几何图形是图中的（ D ）
A
B
C
D
6.如图，三棱柱底面边长都是3 cm，侧棱长为5 cm，则此三棱柱共 有 3 个侧面，侧面展开图的面积为 45 cm2.
7.如图是一个几何体的平面展开图.
（1）这个几何体是 圆柱 ； （2）求这个几何体的体积.（π取3.14）
课堂达标
基础过关 1.下列图形是三棱柱的展开图的是（ A ）
A
B
C
D
2.下列平面图形能围成一个圆锥的是（ A ）
A
B
C
D
3.下面图形不能围成一个长方个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面 在前面，B面在左面（字母朝外），那么在后面的是 A面 .
解： （2）因为圆柱的高是20 cm，底面圆的直径是10 cm， 所以3.14×（10÷2）2×20＝1570（cm3）. 答：这个几何体的体积是1570 cm3.
思维拓展 8.[空间观念、几何直观]综合与实践 如图，小明用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼 完后，小明觉得所拼图形似乎存在问题.
解：（1）这个包装盒为六棱柱. （2）这个几何体的侧面积为6×3×20＝360（cm2）.
柱体、锥体的展开与折叠-北师大版七年级数学上册教案
柱体、锥体的展开与折叠-北师大版七年级数学上册教案1. 教学目标•掌握柱体、锥体的概念；•知道如何将柱体、锥体展开成平面图形；•能够根据平面图形还原出柱体、锥体的真实形状；•通过练习，提高学生的空间想象和手工制作能力。
2. 教学内容2.1 概念讲解•柱体：底面是一个多边形，且顶部与底面的对应点都在一条平行于底面的直线上的立体图形。
•锥体：底面是一个多边形，所有的顶点都在同一点，且顶点到底面上的任意一点的连线都在同一条直线上的立体图形。
2.2 展开与折叠2.2.1 柱体的展开与折叠柱体的展开图形为底面多边形的各个面，把它们拼接在一起就是柱体的展开图形。
柱体的折叠图形为将柱体展开图形对折后得到的图形。
2.2.2 锥体的展开与折叠锥体的展开图形为底面多边形的各个面和锥面，把它们拼接在一起就是锥体的展开图形。
锥体的折叠图形为将锥体展开图形对折后得到的图形。
2.3 根据平面图形还原柱体、锥体的真实形状通过将平面图形按照折痕对折，并沿着切口拼合，就可以还原出柱体、锥体的真实形状。
3. 教学过程3.1 手工制作展开图形教师在黑板上手绘柱体或锥体的示意图，并让学生根据示意图手工制作柱体或锥体的展开图形。
3.2 手工制作折叠图形教师在黑板上手绘柱体或锥体的展开图形，然后将其撕成若干小块并混合，让学生根据这些小块拼凑出柱体或锥体的折叠图形。
3.3 根据展开图形还原柱体、锥体的真实形状教师在黑板上展示某个柱体或锥体的展开图形，并让学生根据展开图形还原出柱体或锥体的真实形状。
3.4 练习题教师提供若干道练习题，让学生根据给出的平面图形还原出柱体或锥体的真实形状。
4. 教学评估通过观察学生手工制作的展开图形、折叠图形、还原出真实形状等步骤，对学生进行评价。
5. 教学笔记以下是柱体和锥体的展开和折叠图形：5.1 柱体展开和折叠图形柱体展开和折叠图形柱体展开和折叠图形5.2 锥体展开和折叠图形锥体展开和折叠图形锥体展开和折叠图形。
2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 第一章 2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
北师大版·七年级上册
【情境引入】
上图是几种比较常见的棱柱，你能想象出它们的展开图吗？
探究点 1 棱柱的展开与折叠
展开：
问题 1 结合棱柱的特征，观察下面棱柱的展开图， 分小组讨论，它们具有哪些特征？
棱柱展开后具有下列特征： ①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下 的图形都是长方形，长方形的个数与多边形的边数相等； ②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展 开图的两侧。
圆柱的侧面展开图是长方形； 圆锥的侧面展开图是扇形。
问题 对比棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，它们 各有什么区别？
多个小长方形组成大长方形
一个长方形
一个扇形
总结
名称 立体图形
表面展 开图
侧面展 开图
底面 形状
侧面 形状
侧面展开 图的形状
圆柱
圆
一个曲 的面
长方形
圆锥
圆
一个曲 的面
扇形
【对应训练】
问题 2 下图中哪些图形经过折叠可以围成一个 棱柱？ 先想一想，再折一折。
①
底面是四边形，要 围成棱柱，侧面应 该有四个长方形
②
能围成棱柱
③
两个底面在同 一侧，不能围 成棱柱
④
能围成棱柱
问题 3 对于不能围成棱柱的图形，如何修改才能 使所得图形围成一个棱柱？
①
③
总结
名称 立体图形 正方体
表面展开图
1. 下列图形分别是哪种几何体表面的展开图？先 想一想，再折一折。
四棱柱 （或长方体）
五棱柱
2. 下列图形分别是哪种几何体表面的展开图？先 想一想，再折一折。【教材 P15 习题1.2 第 1 题】
北师大七年级上册1.2《展开与折叠2》教案1
《展开与折叠》教案教学目标1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型．2、过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法．3、情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美．教学重点正方体展开图的形式判断．教学难点能准确判断正方体的展开图．教学准备棱柱、圆柱、圆锥等．教学过程一、创设情景，导入课题教师：同学们小时候做过手工折纸吗？都会做些什么样的折纸？学生：踊跃回答．教师：有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小一张纸通过我们的折与叠可以折出形态各异的物体来，在折叠过程中，我们手脑并用，培养了观察力、想象力、动手能力．今天这节课就与折纸有关．我们先来进行两项活动．活动一：教师分别拿出三个手工折纸让学生猜是由什么形状的纸折成的，然后展开给学生看．活动二：给学生一分钟时间折出自己最拿手的手工折纸来．学生各自埋头折纸，然后小组内展示交流.．教师：刚才我们进行了两项活动，你能分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？这节课我们将一起研究图形的展开与拆叠．二、动手操作、认识棱柱1、棱柱的展开．同学们将书上图1-9中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？同学们动手做一做，小组合作交流．2、棱柱的折叠．教师：现在我们来研究一下什么样的图形能围成棱柱．这里有四个图形，同学先观察一下，想一想哪几个能围成棱柱．教师将以下四个图形贴在黑板上．．(1) (2) (3) (4)一部分学生马上说出了答案1、3不能，还有一部分学生还在思索．教师：同学们再动手试一试，检验一下自己猜想是否正确．学生动手折叠．教师：现在能说出哪几个能折成棱柱，哪几个不能吗？学生：1、3不能；2、4能．教师：为什么1、3不能学生：把1围起来还差1个侧面．学生：3围起来有一个底面没有，另一个有2个底面重合了．教师：同学们能不能把1、3图修改一下，使它能围成棱柱？学生踊跃举手．学生将(1)图改为了教师：同学们看一看这样修改对不对，经他这样一改，可以围成什么？学生：围成三棱柱．教师：真不错，这种方法连老教师都没想到．教师：下面同学还有其他改法吗？谁来试一试？教师：图3该怎样修改一下呢？学生上黑板改成教师：这位同学这样修改后可以围成棱柱吗？教师：其他的同学都做好了吗？交给你的同伴看一看．学生交换自己的修改图，有的互相指出问题．同学们想想什么样的图形折叠后能围成棱柱，分小组讨论一下．学生热烈讨论交流，教师巡视指导．3、做一做：如果把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试．圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形．三、课堂小结教师：通过一节课的学习，同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？学生：我认识了棱柱及棱柱的特征，知道了什么样的图形能折成棱柱．学生：我学会了怎样设计一个展开图折成棱柱，通过这节课，提高了我的想象力．……教师：同学们一定还有其他的感受不能一一说出来，就请同学们把你的感受与收获写到你的数学日记中．。
《展开与折叠》第2课时示范公开课教学设计【七年级数学上册北师大】
第一章丰富的图形世界1. 2 展开与折叠第 2 课时◆教学目标1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验.2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型.3．培养合作学习的能力.◆教学重难点◆【教学重点】利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征.【教学难点】对棱柱性质的理解和空间想像的验证.◆课前准备◆学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶.教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型.◆教学过程一、创设情境，引入新知将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？引入课题：展开与折叠1．做一做.(1)让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱.【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心.】(2)问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱.(教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因.)而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了.(教师给予大力表扬.)(3)问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1.①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等.②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形.③把纸片对折，画出一个五边形和半个长方形，再剪开.(4)新问题的出现：教师拿出上底面活动的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法.(5)引导学生概括：只要对应边相连，都能把上底面装回去.进一步引导学生考虑：图1的上底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图2棱柱还可以由哪些平面图折成？【通过层层设问，不断鼓励探求新的解决方法，可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力.】2．知识的概括：在展开与折叠过程中的变化，激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性，让学生将模型展开时测量棱长等，加深对棱柱性质的理解，并对棱柱的分类进行探讨.3．想一想.(1)先让学生想一想，以培养学生空间想像能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折好的规律，要进行归纳整理，发现规律.(2)面是指侧面和底面，应加以强调.引导学生发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，(n＋2)个面.4.侧面展开图.（1）探索圆柱的侧面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？（2）探索圆锥的侧面展开图把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？三、巩固新知1. 哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？2. 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？3. 你能用一张纸片，通过剪一剪、折一折，制作一个棱柱形的盒子.四、归纳小结1．通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？2．一个立体图形的平面展开图是否惟一？略.。
北师大版数学七年级上册第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠【知识与技能】了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作.【情感态度】通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美.【教学重点】掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图.【教学难点】能根据展开图判断和制作简单立体模型.一、情境导入，初步认识同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成?1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形?2.谷堆可由什么样的平面图形组成?【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．二、思考探究，获取新知1.正棱柱的展开图问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解.2.圆柱、圆锥的侧面展开问题2 教材第10页“做一做”的内容【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论.【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 三、运用新知，深化理解1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）.2.画出下面棱柱的一种展开图.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（2）（4）2.四、师生互动，课堂小结1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图.2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.。
北师大版初一数学上册柱体、锥体的展开与折叠教学设计
课题： 1.2.2展开与折叠 （第二课时）学习目标1 、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2 、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．学习重点1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形．2 、圆柱、圆锥的侧面展开图． 学习难点鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 教学过程一、知识回顾：从棱柱的折叠过程可以知道棱柱的表面展开图是两个_____________的多边形作底面和几个____________作侧面。
2、棱柱的展开图必须满足________个条件：（1）______________________________________________（2）______________________________________________二、讲授新课：1、自己动手试一试：（1）如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？ （同学先做，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的）（2）你能设法得到下列图形吗？师生小结：三、用心练一练：[例1]、这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体．[例2]、部分几何体的平面展开图．（1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．（2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．[例3]、下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1)(2)(3)学生小结：能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：(1)棱柱的底面边数与侧面数_______．(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_______．四、巩固强化：1、如下图，哪个是正方体的展开图（）2、指出下列平面图形是什么几何体的展开图B3、下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的两点应该是……………………………………（ )A、S 和 ZB、T 和 YC、U 和 YD、T 和 V5*、一个正方体纸盒沿棱剪开，需剪几条棱？6*、将图（ 1 ）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的（ )反思小结：预习准备：大块橡皮泥、小刀【拓展训练】你知道吗？1．矩形、长方形和正方形都可称为矩形．A C2．圆台与棱锥的展开图．(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的．图1—16(2)棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的．图1—17图1—183、正方体的平面展开图在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考．。
初中数学北师大版七年级上册第一单元第2-2课《柱体、锥体的展开与折叠》优质公开课教师资格证面试试讲教案
初中数学北师大版七年级上册第一单元第2-2课《柱体、锥体的展开与折叠》优质课公开课教案教师资格证面试试
讲教案
1教学目标
1、知识与技能目标:通过展开与折叠活动,了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2、过程与方法目标:经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验;在动手实践制作的过程中学会与人合作,学会交流自己的思维与方法。
3、情感与态度目标:初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感,在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
2学情分析
《展开与折叠》是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容,学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识,对立体图形已有一定的认识,学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节内容贴近学生生活实际,研究过程中充满着大量的操作实践活动,同时,七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点,学生间相互评价、相互提问的积极性高。
因此,参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
3重点难点
1、重点:几何体和展开图之间的互化.
2、难点:由展开图判断几何体的形状.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】回顾与思考
目标:回顾柱体和椎体的相关知识,以旧带新,让学生自然而然地接受新知识,既能为后面的环节打下知识基础,又能激发学生的学习积极性。
北师大版七年级上册1、2-2展开与折叠(教案)
（2）空间想象力与动手操作能力的培养：培养学生的空间想象力。同时，通过实际操作，提高学生的动手操作能力。
举例：让学生尝试将一个正方体展开图折叠成立体图形，观察并思考如何正确地折叠。
举例：在折叠圆柱和圆锥时，学生需要想象其三维形态，并在实际操作中准确地折叠出底面和侧面。
（3）创新意识与团队合作：在教学过程中，教师应鼓励学生尝试不同的折叠方法，培养学生的创新意识。同时，小组合作完成任务，提高学生的沟通与协作能力。
举例：分组让学生尝试用不同的方法折叠同一个立体图形，并在小组内分享经验，共同完成任务。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立体图形的展开图的基本概念。展开图是将立体图形展开成一个平面图形的过程，它帮助我们理解和把握立体图形的结构。这一概念在工程设计、包装制作等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以正方体为例，展示其展开图的特点和折叠方法，以及在实际中的应用。
2.教学难点
（1）展开图的识别与折叠方法：对于一些复杂的展开图，学生可能难以识别其对应的立体图形，也不知道如何折叠。这是本节课的难点之一。
举例：对于长方体的展开图，学生需要识别出长、宽、高三个不同的边，并掌握正确的折叠方法。
（2）空间想象力与实际操作的结合：学生在理解空间结构的基础上，需要将想象力与实际操作相结合，完成从展开图到立体图形的转换。这对部分学生来说可能存在困难。
针对以上教学难点，教师应采取以下有效教学方法帮助学生突破：
1.使用直观教具或多媒体展示立体图形与展开图的转换过程，增强学生的直观感受。
2.设计丰富的动手操作活动，让学生在实践中掌握展开与折叠的方法。
北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开与折叠》优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、善于思考的良好学习习惯。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，勇于克服困难，不断尝试和进取的品质。
3.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，体验数学在生活中的应用价值，增强他们的数学应用意识。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我将引导学生进行反思与评价，帮助他们总结所学知识，发现自身不足，提高自我认知。首先，让学生自我评价在本节课中的表现，包括知识掌握、动手操作、团队协作等方面。然后，组织学生互相评价，鼓励他们积极发表自己的观点，为他人提供有益的建议。最后，我对学生的表现进行总结性评价，强调他们在课堂中的亮点，指出需要改进的地方，并给予鼓励和指导。
4.实践操作与反思评价相结合
本案例注重学生的实践操作，让学生在动手制作和折叠的过程中，加深对几何体展开图的理解。同时，通过反思与评价环节，帮助学生总结所学知识，发现自身不足，提高自我认知。
5.知识拓展与应用
本案例在学生掌握基本几何体展开与折叠的基础上，进一步拓展了其他几何体的相关知识。这种拓展不仅丰富了学生的知识体系，还培养了他们的创新意识和空间想象力。同时，引导学生探讨几何体在生活中的应用，提高学生的数学素养。
（五）作业小结
为了巩固本节课所学知识，我设计了以下作业：
1.选择一个几何体，绘制其展开图，并尝试将其折叠成原来的立体图形。
2.运用所学知识，计算一个长方体的表面积和体积。
3.结合生活实例，探讨展开与折叠在生活中的应用。
五、案例亮点
1.生活化的情景创设
本案例将生活化的元素融入教学过程中，通过展示生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这种情景创设不仅激发了学生的学习兴趣，还培养了他们的数学应用意识，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
03.北师大七年级数学上册1.2 展开与折叠 第2课时-教案
1.2展开与折叠第2课时教学目标【知识与能力】将棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形，并用它们的平面图形折叠成立体图形.【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验. 【情感态度价值观】在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，发展空间观念.教学重难点【教学重点】能将棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并同它们的平面图形折叠成立体图形【教学难点】将平面图形折叠成棱柱课前准备课件教学过程一、复习复习正方体的表面展开图共有多少种？分别是哪些？它的表面展开图的分类有哪些规律？二、新课导入问题：将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣.三、课堂讲授（一）探索什么样的图形能围成棱柱活动1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? 先想一想，再折一折.将上图中不能围成棱柱的图形作适当修改后使其能围成棱柱.归纳：经过折叠能围成棱柱的图形有以下特点：（1）两个底面分别位于侧面的两侧（2）底面多边形的边数与侧面的个数相等（二）探索圆柱、圆锥的侧面展开图活动2：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形目的：在学生经历了棱柱的展开与折叠的过程后，进一步探索圆柱与圆锥的侧面展开图，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求.四、课堂练习1.侧面展开图是一个长方形的几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.四棱锥D.球2.侧面展开图是一个扇形的几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.棱柱D.球3.如图，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.五、课堂小结1.圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形.2.进一步了解立体图形和平面图形的关系.六、布置作业1.个别学生的疑难问题的解答.2.作业：教辅练习.初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
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北师版七上数学第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开
与折叠
【知识与技能】
了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.
【过程与方法】
经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作.
【情感态度】
通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美.
【教学重点】
掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图.
【教学难点】
能根据展开图判断和制作简单立体模型.
一、情境导入，初步认识
同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成?
1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形?
2.谷堆可由什么样的平面图形组成?
【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．
二、思考探究，获取新知
1.正棱柱的展开图
问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?
【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解.
2.圆柱、圆锥的侧面展开
问题2 教材第10页“做一做”的内容
【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论.
【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 三、运用新知，深化理解
1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）.
2.画出下面棱柱的一种展开图.
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.（2）（4）
2
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四、师生互动，课堂小结
1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图.
2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？
【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程.
【板书设计】
1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.。