习题1--绘制典型信号及其频谱图
利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析
利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析一、作业要求：1、信号可变（信号的赋值、相位、频率可变）；2、采样频率fs可变；3、加各种不同的窗函数并分析其影响；4、频谱校正；5、频谱细化。
二、采用matlab编写如下程序：clear;clf;fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数A=20;B=30;C=0.38;n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,1),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图1：fs=100，N=1024');grid on;%两种信号叠加，x=A*sin(2*pi*B*t+C)+2*A*sin(2*pi*1.5*B*t+2.5*C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,2),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图2：fs=100,N=1024，两种信号叠加');grid on;%加噪声之后的图像x=A*sin(2*pi*B*t+C)+28*randn(size(t));y=fft(x,N);yy=abs(y);yy=yy*2/N; %幅值处理subplot(3,3,3),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56));xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图3：fs=100,N=1024混入噪声');grid on;%改变采样点数N=128N=128;n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,4),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图4：fs=100，N=128');grid on;%改变采样频率为200Hz时的频谱fs=400;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,5),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图5：fs=400，N=1024');grid on;%加三角窗函数fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=triang(N);%生成三角窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; %频率序列subplot(3,3,6),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图6：fs=100,N=1024,加三角窗函数');grid on;%加海明窗函数后的频谱fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=hamming(N);%生成海明窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,7),plot(f(1:N/2.56),1.852*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图7：fs=100，N=1024,加海明窗函数');grid on;%加汉宁窗函数后的频谱fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); %信号window=hanning(N);%生成汉宁窗函数x=x.*window';%加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,8),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/\itHz');ylabel('振幅');title('图8：fs=100，N=1024,加汉宁窗函数');grid on;三、运行结果如下：四、分析与结论：1）从所做图像可以看出，信号的幅值均小于真实值，说明在截断信号时存在泄露。
《高频电子线路》大题
1．画出下列已调波的波形和频谱图（设ωc=5Ω）。
（1）u(t)=(1+sinΩt)sinωc t（V）；（2）u(t)=(1+0.5cosΩt)cosωc t（V）；（3）u(t)=2 cosΩt cosωc t（V）。
解：（1）为m a=1的普通调幅波，其波形与频谱图如图10.14（a）、（b）所示；（2）为m a=0.5的普通调幅波，其波形与频谱图如图10.14（c）、（d）所示；（3）为双边带调幅波，其波形与频谱图如图10.14（e）、（f）所示。
图10.142．对于低频信号及高频信号。
试问，将对u c(t)进行振幅调制所得的普通调幅波与、u c(t)线性叠加的复合信号比较，其波形及频谱有何区别？解：将对u c(t)进行振幅调制所得的普通调幅波的波形与频谱图参见图10.14（c）、（d），而与u c(t)线性叠加的复合信号的波形与频谱图如图10.15所示。
3．已知已调信号的频谱图如图10.16所示。
（1）说明各频谱所表示的已调信号类型；（2）写出它们的数学表达式和频谱宽度；（3）计算在单位电阻上各调制信号消耗的平均功率。
图10.16解：（1）图（a）为单音调制的普通调幅波；图（b）为双音调制的普通调幅波；图（c）为二次调制的普通调幅波。
（2）图（a）调幅波的数学表达式为（V）频谱宽度BW=1003－997=6（kH Z）同理，图（b）调幅波的数学表达式为（V）频谱宽度BW=1010－990=20（kH Z）图（c）中，第一次调制：两路频率为F=3kH Z的音频信号分别调制到f1=10kH Z和f2=30kH Z 的载频（称为副载频）上，第二次调制：将两路已调信号叠加，再调制到主载频f c=1000kH Z 的载频上。
第一次调制：（V）（V）第二次调制：（V）频谱宽度BW=1033－967=66（kH Z）（3）图（a）：（W）图（b）：（W）图（c）：（W）4．已知某普通调幅波的最大振幅为10V，最小振幅为6V，求其调幅系数m a。
matlab绘制正弦信号频谱图（虚频谱、实频谱、单、双边相位谱、单、双边幅频谱）
matlab 绘制正弦信号频谱图（虚频谱、实频谱、单、双边相位谱、单、双边幅频谱）matlab绘制正弦信号频谱图（虚、实频谱、单、双边相位谱、单、双边幅频谱） ⾸先我们今天绘制的正弦信号的函数表达式：f(x)=sin(2*π*f*t)，其中f=2. 我使⽤的是matlab2020b，打开matlab后，新建脚本。
我们先画出sin(2*π*f*t)信号的图像： 函数图像如下： 然后对函数进⾏快速傅⾥叶变换、计算实部虚部，绘制幅频谱、相频谱、实频谱、虚频谱。
代码如下：f=2;T =1/f;Fs =100; %采样率Ts =1/Fs;t =0:Ts:1-Ts; %t 范围0~1，步长0.01n =length(t);y =sin(2*pi*f*t); %正弦信号函数sinplot =figure;plot(t,y) %绘制函数图像 x 轴为时间t ，y 轴为信号函数xlabel('时间（s ）') %x 轴名称ylabel('信号') %y 轴名称title('原信号图像') %图像顶部名称grid on[Doain,Range]=cFFT(y,Fs);Doain2=Doain(1,51:100);stem(Range(1,51:100),abs(Doain2)*2,'Marker','none','LineWidth',3);%离散绘制幅频谱，取消原图像⼩圆圈，线条粗细3xlabel('Freq(Hz)')ylabel('幅值')title('单边幅频谱')gridaxis([-2.5,2.5,-1.5,1.5]) %坐标显⽰范围：x 轴-2.5~2.5，y 轴-1.5~1.5CnR =real(Doain); %实部CnI =imag(Doain); %虚部Cn =(CnR.^2+CnI.^2).^(1/2); %幅值fain =tand(CnI./CnR)/3; %相位⾓fain =fain(1,48:54); %去除影响因素figurestem(Range,CnR) %离散绘制gridaxis([-6,6,-2,2])title('实频谱')xlabel('Hz')ylabel('CnR')figurestem(Range,CnI,'Marker','none','LineWidth',3)axis([-2.5,2.5,-1,1])title('虚频谱')xlabel('Hz')ylabel('CnI')figurestem(Range,Cn,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-0.5,1])title('双边幅频谱')xlabel('Hz')ylabel('|Cn|')figurestem(Range(1,48:54),-fain,'Marker','none','LineWidth',3) gridaxis([-2.5,2.5,-2.5,2.5])title('双边相频谱')xlabel('Hz')ylabel('相位⾓')figurefain2=fain(1,4:7);stem(Range(1,51:54),-fain2,'Marker','none','LineWidth',3) gridaxis([-2.5,2.5,-2.5,1.5])title('单边相频谱')xlabel('Hz')ylabel('相位⾓')figureplot(t,y)xlabel('时间（s）')ylabel('信号')title('原信号图像')grid onfunction[X,freq]=cFFT(x,Fs) %修正N=length(x);if mod(N,2)==0k=-N/2:N/2-1;elsek=-(N-1)/2:(N-1)/2;endT=N/Fs;freq=k/T;X=fft(x)/N;X=fftshift(X);end 绘制图像如下： 最后附上完整代码：f=2;T=1/f;Fs=100;Ts=1/Fs;t=0:Ts:1-Ts;n=length(t);y=sin(2*pi*f*t);sinplot=figure[Doain,Range]=cFFT(y,Fs);Doain2=Doain(1,51:100);stem(Range(1,51:100),abs(Doain2)*2,'Marker','none','LineWidth',3); xlabel('Freq(Hz)')ylabel('幅值')title('单边幅频谱')gridaxis([-2.5,2.5,-1.5,1.5])CnR=real(Doain);CnI=imag(Doain);Cn=(CnR.^2+CnI.^2).^(1/2);fain=tand(CnI./CnR)/3;fain=fain(1,48:54);figurestem(Range,CnR)gridaxis([-6,6,-2,2])title('实频谱')xlabel('Hz')ylabel('CnR')figurestem(Range,CnI,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-1,1])title('虚频谱')xlabel('Hz')ylabel('CnI')figurestem(Range,Cn,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-0.5,1])title('双边幅频谱')xlabel('Hz')ylabel('|Cn|')figurestem(Range(1,48:54),-fain,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-2.5,2.5])title('双边相频谱')xlabel('Hz')ylabel('相位⾓')figurefain2=fain(1,4:7);stem(Range(1,51:54),-fain2,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-2.5,1.5])title('单边相频谱')xlabel('Hz')ylabel('相位⾓')figureplot(t,y)xlabel('时间（s）')ylabel('信号')grid onfunction[X,freq]=cFFT(x,Fs)N=length(x);if mod(N,2)==0k=-N/2:N/2-1;elsek=-(N-1)/2:(N-1)/2;endT=N/Fs;freq=k/T;X=fft(x)/N;X=fftshift(X);end延迟T/4后的代码fo=2;T=1/fo;Fs=100;Ts=1/Fs;t=0:Ts:1-Ts;n=length(t);y=sin(2*pi*fo*t-pi/2);sinplot=figure[Doain,Range]=centeredFFT(y,Fs);Doain2=Doain(1,51:100);stem(Range(1,51:100),abs(Doain2)*2,'Marker','none','LineWidth',3); xlabel('Freq(Hz)')ylabel('幅值')title('单边幅频谱')gridaxis([-2.5,2.5,-1,1.5])CnR=real(Doain);CnI=imag(Doain);Cn=(CnR.^2+CnI.^2).^(1/2);fain=tand(CnR./CnI)*3.2;fain=fain(1,48:54);figurestem(Range,CnR,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-1,1])title('实频谱')xlabel('Hz')ylabel('CnR')figurestem(Range,CnI)gridaxis([-6,6,-2,2])title('虚频谱')xlabel('Hz')ylabel('CnI')figurestem(Range,Cn,'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-0.5,1])title('双边幅频谱')xlabel('Hz')ylabel('|Cn|')figurestem(Range(1,48:54),abs(fain),'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-4,4])title('双边相频谱')xlabel('Hz')figurefain2=fain(1,4:7);stem(Range(1,51:54),abs(fain2),'Marker','none','LineWidth',3)gridaxis([-2.5,2.5,-4,4])title('单边相频谱')xlabel('Hz')ylabel('相位⾓')figureplot(t,y)xlabel('时间（s）')ylabel('y')title('原信号图像')grid onfunction[X,freq]=centeredFFT(x,Fs)N=length(x);if mod(N,2)==0k=-N/2:N/2-1; % N evenelsek=-(N-1)/2:(N-1)/2; % N oddendT=N/Fs;freq=k/T; %the frequency axisaccordinglyX=fft(x)/N;X=fftshift(X);End⽂件链接： （matlabxinhao1⽂件是本⽂所提到的信号，matlabxinhao2是将本⽂提到的信号延迟T/4之后的信号绘图。
信号与系统--完整版答案--纠错修改后版本
1）
3）
5)
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）5）
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）
（c）
3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）（2）（3）（4）
4.34 某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。
4.35 一理想低通滤波器的频率响应
4.36 一个LTI系统的频率响应
若输入，求该系统的输出。
4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。该系统是线性的吗？
（1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（1） （2） （3） （4） （5）
4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20 若已知，试求下列函数的频谱：
（1）（3） （5）
（8）（9）
4下列方式求图4-25示信号的频谱函数 （1）利用xx和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（1）
5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。
（1），
（3），
5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，，，，求复合系统的冲激响应。
5-26 如图5-7所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。
5-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。
（7）（8）
1-7 已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
信号与系统试卷题库完整
（1）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统是否稳定。
（2）画出系统的直接型模拟框图。
39. 下图为二阶电系统，设R=5 ，L=1H，C=1/6F， ， ，激励电源 。以电容上电压 为响应，求 时的零输入响应，零状态响应和完全响应。
一：单项选择题
30. 设系统微分方程为 ，已知 ， ，
，试用s域方法求零输入响应和零状态响应。
31. 设某LTI系统的微分方程为 ，试求其冲激响应和阶跃响应。
32. 如下图所示，已知R=5 ,L=2H , C=0.1 F,试求在 作用下的输出电压 。
33. 设有系统函数 ，试画出其零点、极点图，并大致画出其频率特性曲线。
A) B)
C) D)
40、 的结果为（ A ）。
A)0B)
C) D)
41、 的值是( A )。
A) 0B)
C) D)18
42、已知f(t)的傅里叶变换为 ，则函数 的傅里叶变换为( B )。
A) B)
C) D)
43、 ,则x(t)的初值为（ B ）。
A) 1B) 0
C) D)
44、信号 的带宽为20KHz，则信号 的带宽为（ A ）。
C 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线
D 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数
34．设激励为f1（t）、f2（t）时系统产生的响应分别为yl（t）、y2（t），并设a、b为任意实常数，若系统具有如下性质：af1（t）+bf2（t） ayl（t）+by2（t），则系统为（ A ）
A线性系统B因果系统
C非线性系统D时不变系统
35．序列f（n）= （n）- （n-3）的Z变换为（ D ）
典型周期信号的频谱
2
T
证：an
T
8 T
4 0
f
(t) cosntdt
22
20
f (t) f (t) f (t) f (t T )
2
an T T f (t) cosntdt T T f (t) cosntdt
2
2
T
由复振幅cn 的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所
sin x
构成的包络是 x 的形式----称为抽样函数。
1. 找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）
包络线方程为
cn
2E
T
sin 2
2
与横轴的交点由下式决定：
sin
2
0
即： ,2 ,3
2
2
0
2
4
6
2m
2f
f
f0
1, 2, 3
T
2 T
2
f (t)e jn1t dt
b.这样定义能确切的反映信号的频谱分布特性。 各个频率分量振幅之间的相对比例关系是固定不 变的。
2.几点说明
a.F ( j) 代表了信号中各频率分量振幅的相对
大小。
|
b.各频率分量的实际振幅为
F ( )
|
d
是无穷
小量。
C. F ( j )具有单位角频率振幅的量纲。
| f (t) | dt 存在。
六.周期和非周期矩形脉冲信号频谱的对比
1.它们都具有抽样函数 sin x 的形式。
2.
Cn
2E
T1
sin n1
2
n1
x
习题一--绘制典型信号及频谱图.docx
习题一绘制典型信号及其频谱图四个常用信号及其傅里叶变换式如表1所示。
表1常用信号的傅里叶变换表(1)绘制单边指数信号及其频谱图的MATLAB程序如下：close all;E=1;a=l;t=0:0.01:4;w=-30:0.01:30;f=E*exp(-a*t);F=l./(a+j*w);plot(t,f);xlabel('t *);ylabel(* f(t) *);figure;plot(w,abs(F));xlabel(*\omega *);ylabel(' IF(\omega) | *);figure;plot(w A 20*logl0(abs(F)));xlabel(*\omega *);ylabel(' IF(\omega) | in dB *); figure;plot(w,angle(F));xlabel(*\omega *);ylabel(*\phi(\omega) *);请更改参数，调试此程序，绘制单边指数信号的波形图和频谱图。
观察参数a 对信号波形及其频谱的影响。
(2)绘制矩形脉冲信号、升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的波形图和频谱图，观察并对比各信号的频带宽度和旁瓣的大小。
习题一绘制典型信号及其频谱图(1) a=l 时:a=10 时:10.90.80.70.6£ 0.50.40.30.2比较图像可知：a越小，波形下降越慢，高频成分越少，低频成分越多，频谱越集中, 频谱的相位越大。
a越大，波形下降越快, 高频成分越多，低频成分越少，频谱越分散,频谱的相位越小。
（2）矩形脉冲信号:10.80.60.40.2-0.2升余弦脉冲信号: 10.90.80.70.6S 0.50.40.30.2三角脉冲信号:10.90.80.70.6S 0.50.40.30.2t比较图像可知：矩形脉冲信号的带宽为2 Ji ,升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的带宽为4 兀。
旁瓣由小到大依次是升余弦脉冲信号、三角脉冲信号、矩形脉冲信号。
完整word版,1.典型信号频谱分析
实验一典型信号频谱分析一. 实验目的1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。
二. 实验原理1. 典型信号及其频谱分析的作用正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。
本次实验利用drvi快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。
2. 频谱分析的方法及设备信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。
对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。
模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时-频关系转换分析。
傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号x(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅氏变换为：式中x(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f为频率。
3. 周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x ( t ) = x ( t + nt )从数学分析已知，任何周期函数在满足狄利克利（dirichlet）条件下，可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如正交函数集是三角函数集（sinnω0t,cosnω0t）或复指数函数集（），则可展开成为傅里叶级数，通常有实数形式表达式：直流分量幅值为：各余弦分量幅值为：各正弦分量幅值为：利用三角函数的和差化积公式，周期信号的三角函数展开式还可写如下形式：直流分量幅值为：a0 = a0各频率分量幅值为：各频率分量的相位为：式中，t-周期，t=2π/ω0；ω0-基波圆频率；f0-基波频率；n=0,±1, ……。
信号分析与处理_1
2013-5-28
信号分析与处理
21
第二节 周期信号的频谱
周期信号 非周期信号
傅里叶变换
•构成原信号的“一系列”不同频率的正弦信号就是原 信号在频域上的谱，简称频谱 •频谱分析是对连续时间信号进行处理的基础
华北电力大学
2013-5-28
傅里叶级数 正弦信号
信号分析与处理
22
第二节 周期信号的频谱
华北电力大学
2013-5-28
信号分析与处理
4
其他各个领域的应用
航天卫星 汽车
多媒体：语音、图像、视频
通信、电脑 工业控制 电力系统：
电流、电压、温度等测量 继电保护，高压绝缘老化… 防窃电 华北电力大学
2013-5-28
信号分析与处理
5
绪 论
一、语音信号的传播
周期信号的傅里叶级数展开表达式
f p (t ) a0 [ak cosk 0t bk sin k 0t ]
k 1
其中
1 a0 T0
t0 T0
t0
f p (t )dt
2 t0 T0 ak f p (t ) cosk 0tdt T0 t0 2 t T bk f p (t ) sin k 0tdt T0 t
华北电力大学
2013-5-28
信号分析与处理
34
第二节 周期信号的频谱
在电气工程中，一般称余弦形式表达的频谱为 正弦频谱，简称正弦谱或谐波谱，并有专用的 谐波分析仪器和谐波分析软件可以供测量和计 算使用。 周期信号的有效值（帕斯瓦尔恒等式）：
T0 2 2 T p 0 2
i p (t ) I 0
频谱图的画法
本人原创：/工程师笔记）在matlab中应用fft求傅立叶变换后，如果想画出频谱图，必须用fftshift 命令处理变换的结果。
例子如下：clear;clc;t=0:0.001:2;n=2001;Fs=1000;Fc=200;x=cos(2*pi*Fc*t);y1=fft(x);y2=fftshift(y1);f=(0:2000)*Fs/n-Fs/2;hold on;plot(f,abs(y1),'r')plot(f,abs(y2),'b')结果如下图：图中红色是没经过fftshift处理的频谱图，蓝色是经过处理之后的。
结合程序，显然x的频谱应该位于200Hz处，经过fftshift处理的蓝色频谱是正确的。
注意：红色和蓝色的曲线在两边分别关于-250Hz和250Hz对称。
这并不是偶然。
以下是Matlab的帮助文件中对fftshift的说明：Y = fftshift(X) rearranges the outputs of fft, fft2, and fftn by moving the zero-frequency component to the center of the array. It is useful for visualizing a Fourier transform with the zero-frequency component in the middle of the spectrum. For vectors, fftshift(X) swaps the left and right halves of X.由此可见，fftshift的作用正是让正半轴部分和负半轴部分的图像分别关于各自的中心对称。
将信号频率Fc改为100Hz后的频谱如下，蓝色是fftshift处理后的频谱：如何画一个信号的频谱今天终于搞明白了，这么简单的东西今天才明白如何快速的用matlab 画出，真是惭愧。
习题一 绘制典型信号及其频谱图
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');
figure;
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');
figure;
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');
figure;
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');
请更改参数，调试此程序，绘制单边指数信号的波形图和频谱图。观察参数a对信号波形及其频谱的影响。
(2)绘制矩形脉冲信号、升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的波形图和频谱图，观察并对比各信号的频带宽度和旁瓣的大小。
习题一
四个常用信号及其傅里叶变换式如表1所示。
表1 常用信号的傅里叶变换表
信号名称
时间函数
频谱函数
单边指数脉冲
矩形脉冲
升余弦脉冲
三角脉冲
(1)绘制单边指数信号及其频谱图的MATLБайду номын сангаасB程序如下：
closeall;
E=1;a=1;
t=0:0.01:4;
w=-30:0.01:30;
f=E*exp(-a*t);
实验1信号的频谱图
实验一 信号的频谱图一、 实验目的1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近3. 掌握周期信号的频谱分析4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换5. 掌握傅立叶变换的性质 二、 相关知识 1 周期信号的傅里叶级数设周期信号()f t ，其周期为T ，角频率为0022f Tpw p ==，该信号可展开为三角形式的傅里叶级数，即为：()0102010200001()cos cos2sin sin cos sin nn n f t a a t a t b t b t a an t b n t w w w w w w ¥==++++++=++åL L其中，正弦项与余弦项的系数n a 和n b 成为傅里叶系数，根据函数的正交性，得0000000001()2()cos 2()sin t T t t T n t t T n t a f t dt T a f t n dt T b f t n dt T w w +++ìïï=ïïïïïï=íïïïïï=ïïïîòòò（2）其中，1,2,n =L 。
积分区间00(,)t t T +通常取为(0,)T 或(,)22T T-。
若将（2）式中同频率项合并，可改写为()001()cos n nn f t A A n t w j¥==++å（3）从物理概念上来说，（3）中的0A 即是信号的直流分量；式中的第二项称为信号的基波或者基波分量，它的角频率与原周期信号相同；式中第三项称为信号的二次谐波，他的频率是基波频率的二倍；以此类推。
一般而言()0cos n nA n t w j+称为信号的n 次谐波；n 比较大的分量统称为信号的高次谐波。
傅里叶变换
1 2
F1
ω 2
e j3ω
F1ω Ff1t
Ff1 t F1ω
对t时移6, 得
Ff16 t F1ωe j6ω
对t压缩2倍
F f1 6
2t
1 2
F1
ω 2
e j 3ω
方法三 利用傅里叶变换的性质
Ff at t0
1 a
F
ω
e
t j
0
a
a
上上 a -2, t0 6上上上上上上
F f1 6
方法二：利用傅里叶变换的积分性质
f t 1 f1(t)
f1(t)为f2 (t)的积分
O
1
1 2
t
f
A
t
1
O1
t
f t
2 1
F2
ω
Sa
ω 2
e
jω
上上
F1 ω
πω
1
jω
Sa
ω 2
ejω
Sa ω ejω
πω 2
jω
Sa ω ejω
F ω F1 F1ω 3 π δω
2 jω
O1
t
jbn )
Fn
F n
1 2
cn
1 2
dn
1 2
an2 bn2
Fn Fn cn
Fn Fn an
bn j(Fn Fn )
Fn 是 n1 的偶函数。
(3)函数的时域对称性与傅里叶系数的关系 ①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项，只可能包含直流项和余弦项。 ②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项，只可能包含正弦项。 ③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和几次谐波的正弦、余弦项，而不包含偶次 谐波项。 2.傅里叶变换 傅里叶变换定义为
信号频谱分析专科复习习题集
信号频谱分析习题一、 选择题1.描述周期信号的数学工具是（ ）。
.A.相关函数 B.傅氏级数 C. 傅氏变换 D.拉氏变换 2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。
A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率 3.复杂周期信号的频谱是（ ）。
A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数 4.如果一个信号的频谱是离散的，则该信号的频率成分是（ ）。
A.有限的B.无限的C.可能是有限的，也可能是无限的 5.下列函数表达式中，（ ）是周期信号。
A. 5cos10()0x t ππ ≥⎧= ⎨≤⎩当t 0当t 0B.()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C .()20cos 20()atx t et t π-= -∞<<+∞6.多个简谐信号之和的频谱是（ ）。
A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的 ７.描述非周期信号的数学工具是（ ）。
A.三角函数B.拉氏变换C.傅氏变换D.傅氏级数 ８.下列信号中，（ ）信号的频谱是连续的。
A.12()sin()sin(3)x t A t B t ωϕωϕ=+++B.()5sin 303sin x t t =+C.0()sin at x t e tω-=⋅９.连续非周期信号的频谱是（ ）。
A.离散、周期的B.离散、非周期的C.连续非周期的D.连续周期的 10.当信号持续时间延长时，则频域中，其高频成分（ ）。
A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（ ）。
A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移项 12.已知 ()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞-∞⋅-⎰的函数值为（ ）。
A ．6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（ ），则也可以满足分析要求。
(完整版)习题1绘制典型信号及其频谱图
习题一绘制典型信号及其频谱图电子工程学院 202班一、单边指数信号单边指数信号的理论表达式为对提供的MATLAB程序作了一些说明性的补充，MATLAB程序为1 / 16调整,将a分别等于1、5、10等值，观察时域波形和频域波形。
由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=5时的各个波形图列表如下进行对比，其他a值的情况类似可推知。
2 / 16域图像幅频特性3 / 16频特性/dB相频特性分析：由上表中a=1和a=5的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发现，当a值增大时,信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽，相频特性的曲线趋向平缓。
4 / 16二、矩形脉冲信号矩形脉冲信号的理论表达式为MATLAB程序为:5 / 16F=E＊width＊sinc（w.＊width/2）；figure（1);plot（t，f);xlabel(’t');ylabel（’f(t）'）；title('信号时域图像’);figure(2）；plot（w,abs(F）)；xlabel('\omega')；ylabel(’|F（\omega）|');title（’幅频特性');figure(3）;plot（w，20*log10（abs（F））);xlabel('\omega'）;ylabel（’｜F（\omega）｜in dB’）;title('幅频特性/dB’)；figure(4）；plot（w，angle(F));xlabel(’\omega'）;ylabel('\phi（\omega)'）;title(’相频特性')；调整，将分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。
由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他值的情况类似可推知。
146 / 16域图像幅频特性幅频特性/dB7 / 16频特性分析:由以上的图标对比可知，（1）解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰这是由于求取分贝数要用lg函数，lg0为负无穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰.实际上,矩形脉冲信号一般不看以分贝为单位的幅频特性曲线。
利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析
利用Matlab 绘制正弦信号的频谱图并做相关分析一、作业要求：1、信号可变(信号的赋值、相位、频率可变)2、采样频率fs 可变；3、加各种不同的窗函数并分析其影响；4、频谱校正；5、频谱细化。
二、采用matlab 编写如下程序：clear;clf; fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数A=20;B=30;C=0.38;n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); % 信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; % 频率序列subplot(3,3,1),plot(f,yy); % 绘出随频率变化的振幅xlabel('频率八itHz');ylabel(' 振幅');title(' 图1：fs=100 ，N=1024') ; grid on;%两种信号叠加，x=A*sin(2*pi*B*t+C)+2*A*sin(2*pi*1.5*B*t+2.5*C); %y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换信号yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; % 频率序列subplot(3,3,2),plot(f,yy); %绘出随频率变化的振幅xlabel(' 频率/\itHz');ylabel(' 振幅');title(' 图2：fs=100,N=1024 ，两种信号叠加'); grid on;%加噪声之后的图像x=A*sin(2*pi*B*t+C)+28*randn(size(t));y=fft(x,N); yy=abs(y);yy=yy*2/N; %幅值处理subplot(3,3,3),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56));xlabel(' 频率/\itHz'); ylabel(' 振幅');title(' 图3：fs=100,N=1024 混入噪声');grid on;%改变采样点数N=128N=128; n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); % 信号y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; % 频率序列subplot(3,3,4),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); % 绘出随频率变化的振幅xlabel('频率八itHz');ylabel(' 振幅');title(' 图4：fs=100 ，N=128' ) ;grid on;%改变采样频率为200Hz 时的频谱fs=400;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); % 信号y=fft(x,N); % 对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N;subplot(3,3,5),plot(f(1:N/2.56),yy(1:N/2.56)); % 绘出随频率变化的振幅xlabel(' 频率/\itHz');ylabel(' 振幅');title(' 图5：fs=400 ，N=1024') ;grid on;%加三角窗函数fs=100;N=1024; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=A*sin(2*pi*B*t+C); % 信号window=triang(N);% 生成三角窗函数x=x.*window';% 加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行傅里叶变换yy=abs(y); %求得傅里叶变换后的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n*fs/N; % 频率序列subplot(3,3,6),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); %绘出随频率变化的振幅xlabel(' 频率/\itHz');ylabel(' 振幅');title(' 图6：fs=100,N=1024, 加三角窗函数'); grid on;%加海明窗函数后的频谱fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=A*sin(2*pi*B*t+C); % 信号window=hamming(N);% 生成海明窗函数x=x.*window';% 加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n *fs/N;subplot(3,3,7),plot(f(1:N/2.56),1.852*yy(1:N/2.56)); % 绘岀随频率变化的振幅xlabel('频率八itHz');ylabel('振幅');title('图7: fs=100 , N=1024,加海明窗函数');grid on;%加汉宁窗函数后的频谱fs=100;N=1024; n=0:N-1;t= n/fs;x=A*si n(2*pi*B*t+C); % 信号window=hanning(N);%生成汉宁窗函数x=x.*window';% 加窗函数y=fft(x,N); %对信号进行快速傅里叶变换yy=abs(y); %求取傅里叶变换的振幅yy=yy*2/N; %幅值处理f=n *fs/N;subplot(3,3,8),plot(f(1:N/2.56),2*yy(1:N/2.56)); % 绘岀随频率变化的振幅xlabel('频率八itHz');ylabel('振幅');title('图8: fs=100 , N=1024,加汉宁窗函数');grid on;三、运行结果如下：15圍丁：fs^lOO,忖=102気抑海明窗函謝團E: N=1O24,^jniJ?宁窗函謝16105 ■ ■■ ■ *°0L. ,■-B F■ . r ■ <10團X f尸ICO昨暹入嗥声20频率阳上图6： {5=100.1^=1024加三甬奮西数20.------------ 1-------- . --------- --------- □1Q 20 33 矶I频率用P频率堀2四、分析与结论：1) 从所做图像可以看出，信号的幅值均小于真实值，说明在截断信号时存在泄露。
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plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像');
figure(2);
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅
频特性');
figure(3);
figure(2);
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频
特性');
figure(3);
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in
较多，现不失代表性地将 a=1 和 a=5 时的各个波形图列表如下进行对比，其
他 a 值的情况类似可推知。
a
时
域
图
像
1
5
幅
频
特
性
幅
频
特
性
/dB
相
频
特
性
分析：
由上表中 a=1 和 a=5 的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发现，
当 a 值增大时，信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽，相
w=-5:0.01:5;
f1=E*rectpuls(t,width);%MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间
f=0.5*(1+cos(2*pi.*t/width)).*f1;%用矩形脉冲函数乘以因子得到升余弦函数
F=E*width*sinc(w.*width/2)*0.5./(1-(w*width*0.5/pi).^2);
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in
dB');title('幅频特性/dB');
figure(4);
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title('
sin
2
clear all;
E=1;%矩形脉冲幅度
width=2;%对应了时域表达式中的tao
t=-4:0.01:4;
w=-5:0.01:5;
f=E*rectpuls(t,width); %MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间
F=E*width*sinc(w.*width/2);
频特性的曲线趋向平缓。
二、 矩形脉冲信号
矩形脉冲信号的理论表达式为
信号
名称
矩形
脉冲
时间函数 f t
E
0
MATLAB 程序为：
%矩形脉冲信号
clc;
close all;
t
2
t
2
频谱函数 F
E Sa
2
2E
dB');title('幅频特性/dB');
figure(4);
plot(w,angle(F)*57.29577951);xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega
)/（°）');title('相频特性');
调整，将 a 分别等于 1、5、10 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形
0
频谱函数 F
t
2
t
2
Sa
E
2
·
2
2
1
2π
MATLAB 程序为：
%升余弦信号
clc;
close all;
clear all;
E=1;
width=2;%对应了时域表达式中的tao
t=-4:0.01:4;
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in
dB');title('幅频特性/dB');
figure(4);
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title('
figure(1);
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像');
figure(2);
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅
频特性');
figure(3);
clc;
close all;
clear all;
E=1;
a=1;%调整a的值，观察不同a的值对信号波形和频谱的影响
t=0:0.01:4;
w=-30:0.01:30;
f=E*exp(-a*t);
F=1./(a+j*w);
figure(1);
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像');
相频特性');
调整，将分别等于 1、4 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，
现不失代表性地将=1 和=4 时的各个波形图列表如下进行对比，其他值
的情况类似可推知。
时
域
图
像
幅
频
特
性
1
4
幅
频
特
性
/dB
相
频
特
性
分析：
（1）
首先解释τ = 4时，幅值谱中出现的极大值的原因
习题一 绘制典型信号及其频谱图
电子工程学院 202 班
一、 单边指数信号
单边指数信号的理论表达式为
信号
名称
时间函数 f t
单边
Ee at u t
指数
a 0
脉冲
频谱函数 F
E
a j
对提供的 MATLAB 程序作了一些说明性的补充，MATLAB 程序为
%单边指数信号
这是由于求取分贝数要用 lg 函数，lg0 为负无穷，所以出现
了图像中的很多向下跳变的尖峰。实际上，矩形脉冲信号一般不
看以分贝为单位的幅频特性曲线。
三、 升余弦脉冲信号
升余弦信号的理论表达式为：
信号
名称
升余
弦脉
冲
时间函数 f t
E
2πt
1 cos
2
相频特性');
调整，将分别等于 1、4 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，
现不失代表性地将 a=1 和 a=4 时的各个波形图列表如下进行对比，其他值
的情况类似可推知。
1
4
时
域
图
像
幅
频
特
性
幅
频
特
性
/dB
相
频
特
性
分析：
由以上的图标对比可知，
（1） 解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰