勾股定理专题练习

勾股定理专题练习

题型一：定理及其逆定理的简单应用

1 •下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（ ）

① 8，15，17；② 4, 5，6；③ 7.5，4，8.5；④ 24, 25, 7；⑤ 5，8，17.

A .①②④

B .②④⑤

C .①③⑤

D .①③④

2.适合下列条件的 △ ABC 中，直角三角形的个数为（ ）

① a=2，b=2，c 二丄② a=6，/ A=45 ° ③ / A=32 ° / B=58 ° ④ a=7，b=24，c=25⑤ a=2，b=2，c=4 3 4 5

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个 4.A ABC 中，/ A 、/ B / C 的对边分别是

a 、

b 、

c ，AB= 8，BC = 15，CA=

17,则下列结论不正确的是（）

A:A ABC 是直角三角形，且 AC 为斜边B:A ABC 是直角三角形，且/ ABC= 90° C:A ABC 的面积是60D:A ABC 是直角三角形，且/ A = 60°

2

2

5. 在△ ABC 中，若 a=n 2

- 1，b=2n ，c=n 2

+1，则△ ABC 是（ ） A •锐角三角形 B •钝角三角形 C .等腰三角形

D .直角三角形

6. 已知三角形的三边 a 、b 、c 满足（a _6）2

+ Jb _8 + c_10 =0，则三角形的形状是（）

A :底与边不相等的等腰三角形

B :等边三角形 C:钝角三角形 D:直角三角形

7.

直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的 2倍，这个三角形有一个锐角是（

）

A . 15°

B . 30°

C . 45°

D . 60°

8•将直角三角形的三边均扩大为原来的 3倍，得到的新三角形是（）

A :锐角三角形

B :等边三角形 C:钝角三角形 D 直角三角形

9. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 （）

A.可能是锐角三角形

B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形

D.可能是钝角三角形 10. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大

2，另一直角边长为 6,则斜边

长为（

）

A . 4

B . 8

C . 10

D . 12

11 .直角三角形两直角边的长为 8和6，则斜边长为 _________ ，斜边上的高为 ______ . 12.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为

80cm,宽为60cm 对角线为100cm,则这个桌面 _______________ （填

“合格”或“不合格”）;

13 .等腰△ ABC 的腰长AB=AC=10，底边上的高 AD=6，则底边BC= ________________

14 .有一根旗杆在离地面 9m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 15 .如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 520m ,求该河流的宽度为 _______________ m .

18.将一根长为15 cm 的筷子置于底面直径为 5 cm,高为12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为

h cm,

则h 的取值范围是 __________________ 。

19. △ ABC 中，AB=15 , AC=13，高 AD=12，则△ ABC 的周长为（ ）

12m 处，旗杆折断之前有 米高. C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了 ,CB=15 , AC=17，则阴影部分的面积是 （结果保留两位小数）

16题图17题图

图所示，一个梯子 AB 长2.5米，顶端 AC 上,这时梯子下端B 与墙角C 距离 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测

O

得BD 长为0.5米，则梯子顶端A 下落了

16.如图，/ ABC=90 B 20Qm C

15题图

17.如 A 靠墙 -为 1.5

米.

A.42

B.32C . 42 或32 D.37 或33

20.小东拿一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？

题型二：勾股树、赵爽弦图

1.如图，中字母

A 所代表的正方形的面积为（ )A . 4

B . 8

C . 16

D . 64

1题图

2题图3题

S

；

图

2.

在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示） .已知斜放置的三个正

方形的面积分别是

个正方形的面积依次是 S 1, S 2, S 3, S 4，则S r +S 2+S 3+S 4=

.

3.

如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，

若大正方形面积是 直角三角形较长直角边为 a ,较短直角边为b ,则ab 的值是（

）

A . 4

B . 6

C . 8

D . 10

题型三：利用勾股定理求线段长

1.如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，/ ABC= 90°，点D 为AC 边的中点，过 D 点作DE 丄DF,交AB 于E ,交BC

于F ,若AE= 4, FC = 3，求EF 的长. 题型四: M

2.如图，在四边形

ABFC 中，/ ABC= 90°, CDLAD , A D = 2AB"— CD.求证：AB= BC. 3 .如图，/ C = 90°, AW CM MPL AB 于点 P.求证：BF 2= BC + AF 2

.

求最短距离的问题

A

折，使点 C D

3 平面：1.如图，△ABC 的面积等于6,边AC=3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻 落在直线AD 上的C'处，点P 在直线AD 上，则线段BP 的长不可能是（

B . 4

C . 5

D . 6

2. ABCD 中, AB 边上有一点 如图，在正方形 EP + BP 的最短长度.

3 .高速公路的同一侧有 A B 两城镇，如图，

E , AE = 3, EB = 1,在AC 上有一点 P ,使EP + BP 最短，求 BB' = 4km A B'= 8km 要在高速公路上 A'、B'之间建一个出口 最小.求

这个最短距离.

它们到高速公路所在直线

MN 的距离分别为 P,使A 、B 两城镇到 AA = 2km P 的距离之和

B

亠

1

M 加 B' N

展开图：1.如图，已知圆柱体底面圆的半径为 2，高为2, AB, CD 分别是两底面的直径.若一只小虫从 n

A 点出发,

D

沿圆柱侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是

（单位:饷）

（结果保留根

号）.

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借鉴文, 档