人教版七年级数学上册-多项式精品教案

2.1 整式

第3课时多项式

学习目的和要求：

1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；

2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

学习重点和难点：

重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

教学过程

一、复习引入

1.列代数式:

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;

(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;

(3)图中阴影部分的面积为;

(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.

2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.

(1)2(a+b);(2)21+x;(3)ab-π()2;

(4)2a+4b.

情境导入

列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；

(2)图中阴影部分的面积为________；

(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．

观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？

一、知识链接

1.单项式的有关概念：

（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.

（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.

单项式中的________________叫做这个单项式的次数.

2.

3

3

7

a bx

π

-的系数是__________，次数是______________.

二、新知预习

【自主归纳】

1.几个________的和叫做多项式；

2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.

3.不含________的项叫做常数项.

4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.

5.______和______统称为整式.

二、讲授新课

1.多项式:

板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.

一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.

注意:

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

2.例题:

【例1】判断:

①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;

②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.

【例2】指出下列多项式的项和次数:

(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.

【例3】指出下列多项式是几次几项式.

(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.

【例4】已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.

注意:

多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻

理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.

【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?

3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.

填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项

为,常数项为,写出所有的项.

三、课时小结

1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.

2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.

(让学生小结,师生进行补充.)

四、课堂作业

课本P59习题2.1的第3、4题.

3.一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．

4.若)3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,则a =______,若它是关于x 的二次二项式,则a =______.

5.多项式521)3(2-+

+ab b a x y 是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x =______,y =______.

6.已知多项式:62

1653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.

板书设计

多项式：几个单项式的和叫做多项式．

多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．

常数项：不含字母的项叫做常数项．

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．

整式：单项式与多项式统称整式．

这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．