第四章连续激光器的稳态工作特性1

(4-3-8）
dP 0 dT
a除输出损耗以外的其它往返损耗率 2Gml 1 P 0 STI s ( 1) (4-3-9） 2 a T
0
最佳透射率
Tm 2Gmla a
激光器的最大输出功率为：
1 Pm SIs 2

2Gml a

2
(4-3-11）
二、非均匀加宽激光器
(4-4-3)
s 0及 s 0
这种理想激光器发光的物理图景是：腔内的 受激辐射能量补充了损耗的能量，而且由于 受激辐射所产生的光波与原来的光波具有相 同的位相，两者相干叠加使腔内光波的振幅 始终保持恒定。因而，输出激光在此理想情 况下是一个无限长的波列，其线宽等于零。 实际情况是，自然界不可能存在绝对的单色 光，即使单纵模激光器输出的激光线宽也不 会等于零。 原因：忽略了自发辐射的存在。
q 0 4 ln 2 D

2
该模式的输出功率为
P q SI T STI s {[e
q 0 4 ln 2 D

2
] 1}
2
(4-3-14） q 0 时，I+与I- 同在增益曲线中心处产 生一个烧孔，稳定振荡模式的光强
阈值反转粒子数密度
如果起振的激光模式 正好处在 0 处,则 均匀加宽 非均匀加宽
8 nt 2 v lg , 0
2 0 3
2 2 0 3 2
4 H ntLeabharlann Baidu vl
2 0 3 2 12
4 D nt vl ln 2
空间烧孔效应
在均匀加宽激光 器中，除了中心 频率附近的模式 可形成稳定振荡， 也有可能会出现 其它较弱的模式， 激发越强，出现 的振荡模式也就 越多。 称这一现象为纵 模的空间竞争。
单纵模：设法将纵模在腔内形成的驻 波场变为行波场，使光强沿轴线力向 均匀分布，以消除空间模竞争。
如果激光工作物质中的激活粒子空间转移的速 度很快，空间烧孔便无法形成。 例如气体激光器中，发光粒子作无规则的热运 动，无法形成空间烧孔。不存在空间模式竞争 的现象。均匀加宽的高气压气体激光器最容易 实现单纵模输出。 固体激光器中的激活粒子都是被束缚在晶格上 的，不能消除空间烧孔现象，如果不采取特殊 的选模措施，均匀加宽的固体激光器一般也都 是多纵模振荡。
G>Gt频率范围为振荡带宽 T

1, 2
振荡带宽
H 0 1 2
(4-1-18) (4-1-19)
T 2 1 1 H
Gi0 ( ) Gm e
0 ( 4 ln 2 ) D
2
非均匀加宽
只要起振的几个纵模频率间隔足够大，各纵模形 成的烧孔不重叠，那么各模式所消耗的反转粒子 数互不相关。所以，非均匀加宽激光器的各纵模 之间实际上没有模式竞争。
通常都是多纵模振荡。 模式竞争存在于那些频率间隔小的纵模之间．由 于相邻纵模的烧孔部分重叠、共用相同的反转粒 子数而产生竞争。不会完全熄灭。
只有在非均匀加宽的气体激光器中，两个频率恰好对 中心频率对称的纵模同时满足起振条件时，两个模式 的烧孔完全重合，它们的竞争激烈，结果是它们的输 功功率无规则起伏。
G 0 , I 0
I 0 I I 2 I ，它所具有的大信号增益系数为：


Gm 2I 1 Is
1 2 I I s 1 2


(4-3-16）
输出功率为
1 2 P 0 STI STI s 1 2


(4-3-17）
兰姆凹陷
第四章 连续激光器的稳 态工作特性
输出功率、模式竞争、频率牵引以及线宽极 限
4．1 激光形成的阈值条件
光在腔内往返一周所获得的增益>或=各种损 耗的总和，激光便可产生，否则激光便不能产 生。
一、阈值条件
（一）阈值增益系数 讨论的是激光形成的阈值，在阈值附近腔内 光强还很弱，相当于小信号情况。当增益和 损耗同时存在时光往返一周后的光强为：
可定性地看出， , q 3 时的两个烧孔面积之和比
q 0的一个烧孔面积来
就大的越多，因此 兰姆凹陷也就越深。 反之兰姆凹陷变浅。
孔的宽度为 1 I H
1
激活介质的谱线宽度越宽，凹陷宽度就越大， 因此，加大气体激光器放电管中的气压，使 碰撞线宽变大，可使兰姆凹陷变宽、变浅。 当气压很高时，碰撞线宽超过了多普勒线宽， 这时气体激光器变成以均匀加宽为主，兰姆 凹陷也就消失了。 不同气压下输 出功率随频率 变化的曲线， 压强P3>P2>P1
I1 I 0 e

l
2 G 0l

I0
(4-1-3)
l——激光工作物质的长度
必须 G
0
阈值增益 系数
平均单程功率 损耗率 Gt (4-1-5) l
(二)阈值反转粒子数密度
nA32 v 2 g , 0 Gt （3-2-8） G 2 80 l
(三)阈值上能级粒子数密度
三能级系统
n3 0
n2 t
n00 n t n n nnt2 2 2 2
｛ n n n
2
n1 n2 n0
1
(4-1-13)
nt
n2 0
(4-1-14)
四能级系统
n4 0
n3t nt
二、起振模式数
定义激发参数

d v A n (4-4-6) 0= 3 G ( , I ) v dt L 考虑自发辐射 A n3 L (4-4-7) v s 小 s s v

c
2L
c
激光线宽极限
A n3 L s v
均匀加宽激光器频率为ν 的单模输出功率为：
4.3 连续激光器的输出功率
G Gt , I , 增益饱和，G , G Gt , I
0
G Gt , I不再增大
稳态工作时 T1=0
G q , I q



l
(4-3-1)
一、均匀加宽激光器
I+
I-
T2=T
I I
腔内平均光强
L
I q I I
输出功率
设激光束的有效截面积为S，两个反射镜透 过率分别为0和T，则激光器输出功率为： 1 P q STI STI q (4-3-5） 2
q 0 q 0
1 P 0 STI s ( 1) 2
H 1 2 P q STI s 2
nA32 G g , 0 s G , I L vm 由四能级系统的速率方程出发，腔内频率等 于ν的激光模式的光子数密度 随时间的变化 率为： 分配到频率为ν模式上 当激光器稳 A d 21 的自发辐射几率 n g ( , 0 ) 定振荡时应有 m (4-4-4) dt
d A21 n g ( , 0 ) dt m c
(2-6-30） (4-4-4) (4-4-11)
0 nLSA c
A
可得
v
nSL2
(4-4-12)
A n3 L s v
P Shv
可得
v c (4-4-1) 2L 2 v s n3 2 c h s 2L n P
Gml
Gm Gt
(4-1-15) (4-1-16)
H 2 ◎均匀加宽 ( ) 0 2 GH ( ) Gm =G 2 1 t H 2 ( 0 ) 2 2 H 2 0 1 (4-1-18) 2
(4-1-21)
4．2 模式竞争
由于有些模式使用的是相同的反转粒子数， 它们之间存在着所谓模式竞争现象。
一、均匀加宽激光器的 模式竞争
可以起振的各模式尽管频率不同，但使用 的都是相同的反转粒子数密度，因此它们之间 的竞争是很激烈的。
结果总是靠近中心频率 0 附近的纵模取胜， 其它模式都被抑制熄灭。
横向的空间烧孔现象
不同横模其横向光场分布也不同，它们分别 使用不同空间的激活粒子。因此，如果激活 粒子的空间转移的速度很慢，不能消除横向 烧孔效应的话，当激励足够强时，就可能形 成多横模振荡。
跳模现象
精细测量输出 激光的频率，会发 现它随时间不断的 起伏，
图4-2-4 跳模现象的图解
c q q ' 2L
1 1 (4-3-5） P STI ST hv 2 2 I hv (4-4-9） 如果忽略除输出损耗以外的其它损耗，也就 是δ=T/2 P (4-4-10） Shv
分配到频率为ν模式上的自发辐射跃迁几率
A21 A g ( , 0 ) m V
， 。当 q 1 更接近 0 时， q 1 模就可能战胜 q 模取而代之，输出光频率便由 突 q 然增至 q 1，产生一次跳摸。腔长每伸长一个半波长， 就会产生一次跳模，激光频率就在 0 c 4L' 范围内来 回变化。
L
q起振，T
二、非均匀加宽激光器 的模式竞争

(3-4-2)


l
Gt
可求出腔内的稳定光强：
2 q 0 1 I s 2 H 2
2
H 2 I q
q 0
I q ( 1) I s
n3 vh s nLP
2
(4-4-12)
当该激光模式的频率刚好=ν0，可把上式中的ν改为ν0 。 例如对于L＝30cm、T＝0.02、Pν＝1mW的氦氖激光器， 由(4-4-1)式可计算出Δνc＝1.6×106Hz，由上式可计 算出Δν s＝6×10-3Hz。(设n＝n3)。可见Δν s比Δνc小得 多。激光的线宽极限是由于自发辐射的存在而形成的， 因而它是无法排除的
G q , I q
H 2 ( ) 2 GH ( q , I q ) Gm 2 H I q 2 ( q 0 ) 1 Is 2
设腔内只有一个纵模 q 形成稳定振荡， 则由(3-4-2)式知，激光介质对该模 式的大信号增益系数为：
q 0 时，I+与I-两束光在增益曲线上分别 产生两个不同的烧孔。每个光强只对其中一 个烧孔起饱和作用。因此，频率为 q 的稳定 振荡模式所具有的大信号增益系数应为：
Gm Gi ( q , I q ) e I (4-3-12） 1 Is 2 q 0 4 ln 2 2 Gt D l I I s {[e ] 1}
Is
4.4 激光器的线宽极限
讨论激光的谱线线宽极限的大小。
v 无源腔中本征模式的频带宽度 c 2L 有源腔
考虑到谐振腔的损耗和激活介质的增益 作用，有源腔的单程净损耗率为：
s G , I L
v s s 2L
稳态
(4-4-2)
有源腔中本征模式的频带宽度 L
D 0 2 ln ln 2
Gt
(4-1-20) (4-1-21)
1, 2
振荡带宽
ln T D ln 2
只有那些频率处在增益曲线的振荡线 宽范围内的本征纵模才满足起振条件。 起振纵模数的计算公式为：
T q 1 q
2
(4-3-6）
2 q 0 1 (4-3-7） 2 H 2
输出单程损耗率 1 1 T t ln r1r2 ln( 1 T ) 2 2 2 总的平均单程损耗率可以表示为：
a T 2