第四章连续激光器的稳态工作特性1

(4-4-3)
s 0及 s 0
这种理想激光器发光的物理图景是：腔内的 受激辐射能量补充了损耗的能量，而且由于 受激辐射所产生的光波与原来的光波具有相 同的位相，两者相干叠加使腔内光波的振幅 始终保持恒定。因而，输出激光在此理想情 况下是一个无限长的波列，其线宽等于零。 实际情况是，自然界不可能存在绝对的单色 光，即使单纵模激光器输出的激光线宽也不 会等于零。 原因：忽略了自发辐射的存在。
空间烧孔效应
在均匀加宽激光 器中，除了中心 频率附近的模式 可形成稳定振荡， 也有可能会出现 其它较弱的模式， 激发越强，出现 的振荡模式也就 越多。 称这一现象为纵 模的空间竞争。
单纵模：设法将纵模在腔内形成的驻 波场变为行波场，使光强沿轴线力向 均匀分布，以消除空间模竞争。
如果激光工作物质中的激活粒子空间转移的速 度很快，空间烧孔便无法形成。 例如气体激光器中，发光粒子作无规则的热运 动，无法形成空间烧孔。不存在空间模式竞争 的现象。均匀加宽的高气压气体激光器最容易 实现单纵模输出。 固体激光器中的激活粒子都是被束缚在晶格上 的，不能消除空间烧孔现象，如果不采取特殊 的选模措施，均匀加宽的固体激光器一般也都 是多纵模振荡。
横向的空间烧孔现象
不同横模其横向光场分布也不同，它们分别 使用不同空间的激活粒子。因此，如果激活 粒子的空间转移的速度很慢，不能消除横向 烧孔效应的话，当激励足够强时，就可能形 成多横模振荡。
跳模现象
精细测量输出 激光的频率，会发 现它随时间不断的 起伏，
图4-2-4 跳模现象的图解
cLP
2
(4-4-12)
当该激光模式的频率刚好=ν0，可把上式中的ν改为ν0 。 例如对于L＝30cm、T＝0.02、Pν＝1mW的氦氖激光器， 由(4-4-1)式可计算出Δνc＝1.6×106Hz，由上式可计 算出Δν s＝6×10-3Hz。(设n＝n3)。可见Δν s比Δνc小得 多。激光的线宽极限是由于自发辐射的存在而形成的， 因而它是无法排除的
I1 I 0 e

l
2 G 0l

I0
(4-1-3)
l——激光工作物质的长度
必须 G
0
阈值增益 系数
平均单程功率 损耗率 Gt (4-1-5) l
(二)阈值反转粒子数密度
nA32 v 2 g , 0 Gt （3-2-8） G 2 80 l
只要起振的几个纵模频率间隔足够大，各纵模形 成的烧孔不重叠，那么各模式所消耗的反转粒子 数互不相关。所以，非均匀加宽激光器的各纵模 之间实际上没有模式竞争。
通常都是多纵模振荡。 模式竞争存在于那些频率间隔小的纵模之间．由 于相邻纵模的烧孔部分重叠、共用相同的反转粒 子数而产生竞争。不会完全熄灭。
只有在非均匀加宽的气体激光器中，两个频率恰好对 中心频率对称的纵模同时满足起振条件时，两个模式 的烧孔完全重合，它们的竞争激烈，结果是它们的输 功功率无规则起伏。
d v A n (4-4-6) 0= 3 G ( , I ) v dt L 考虑自发辐射 A n3 L (4-4-7) v s 小 s s v

c
2L
c
激光线宽极限
A n3 L s v
均匀加宽激光器频率为ν 的单模输出功率为：
nA32 G g , 0 s G , I L vm 由四能级系统的速率方程出发，腔内频率等 于ν的激光模式的光子数密度 随时间的变化 率为： 分配到频率为ν模式上 当激光器稳 A d 21 的自发辐射几率 n g ( , 0 ) 定振荡时应有 m (4-4-4) dt
(4-3-8）
dP 0 dT
a除输出损耗以外的其它往返损耗率 2Gml 1 P 0 STI s ( 1) (4-3-9） 2 a T
0
最佳透射率
Tm 2Gmla a
激光器的最大输出功率为：
1 Pm SIs 2

2Gml a

2
(4-3-11）
二、非均匀加宽激光器
Is
4.4 激光器的线宽极限
讨论激光的谱线线宽极限的大小。
v 无源腔中本征模式的频带宽度 c 2L 有源腔
考虑到谐振腔的损耗和激活介质的增益 作用，有源腔的单程净损耗率为：
s G , I L
v s s 2L
稳态
(4-4-2)
有源腔中本征模式的频带宽度 L
2
(4-3-6）
2 q 0 1 (4-3-7） 2 H 2
输出单程损耗率 1 1 T t ln r1r2 ln( 1 T ) 2 2 2 总的平均单程损耗率可以表示为：
a T 2
(三)阈值上能级粒子数密度
三能级系统
n3 0
n2 t
n00 n t n n nnt2 2 2 2
｛ n n n
2
n1 n2 n0
1
(4-1-13)
nt
n2 0
(4-1-14)
四能级系统
n4 0
n3t nt
二、起振模式数
定义激发参数


(3-4-2)


l
Gt
可求出腔内的稳定光强：
2 q 0 1 I s 2 H 2
2
H 2 I q
q 0
I q ( 1) I s
阈值反转粒子数密度
如果起振的激光模式 正好处在 0 处,则 均匀加宽 非均匀加宽
8 nt 2 v lg , 0
2 0 3
2 2 0 3 2
4 H nt vl
2 0 3 2 12
4 D nt vl ln 2
可定性地看出， , q 3 时的两个烧孔面积之和比
q 0的一个烧孔面积来
就大的越多，因此 兰姆凹陷也就越深。 反之兰姆凹陷变浅。
孔的宽度为 1 I H
1
激活介质的谱线宽度越宽，凹陷宽度就越大， 因此，加大气体激光器放电管中的气压，使 碰撞线宽变大，可使兰姆凹陷变宽、变浅。 当气压很高时，碰撞线宽超过了多普勒线宽， 这时气体激光器变成以均匀加宽为主，兰姆 凹陷也就消失了。 不同气压下输 出功率随频率 变化的曲线， 压强P3>P2>P1
G>Gt频率范围为振荡带宽 T

1, 2
振荡带宽
H 0 1 2
(4-1-18) (4-1-19)
T 2 1 1 H
Gi0 ( ) Gm e
0 ( 4 ln 2 ) D
2
非均匀加宽
q 0 4 ln 2 D

2
该模式的输出功率为
P q SI T STI s {[e
q 0 4 ln 2 D

2
] 1}
2
(4-3-14） q 0 时，I+与I- 同在增益曲线中心处产 生一个烧孔，稳定振荡模式的光强
， 。当 q 1 更接近 0 时， q 1 模就可能战胜 q 模取而代之，输出光频率便由 突 q 然增至 q 1，产生一次跳摸。腔长每伸长一个半波长， 就会产生一次跳模，激光频率就在 0 c 4L' 范围内来 回变化。
L
q起振，T
二、非均匀加宽激光器 的模式竞争
Gml
Gm Gt
(4-1-15) (4-1-16)
H 2 ◎均匀加宽 ( ) 0 2 GH ( ) Gm =G 2 1 t H 2 ( 0 ) 2 2 H 2 0 1 (4-1-18) 2
1 1 (4-3-5） P STI ST hv 2 2 I hv (4-4-9） 如果忽略除输出损耗以外的其它损耗，也就 是δ=T/2 P (4-4-10） Shv
分配到频率为ν模式上的自发辐射跃迁几率
A21 A g ( , 0 ) m V
G 0 , I 0
I 0 I I 2 I ，它所具有的大信号增益系数为：


Gm 2I 1 Is
1 2 I I s 1 2


(4-3-16）
输出功率为
1 2 P 0 STI STI s 1 2


(4-3-17）
兰姆凹陷
D 0 2 ln ln 2
Gt
(4-1-20) (4-1-21)
1, 2
振荡带宽
ln T D ln 2
只有那些频率处在增益曲线的振荡线 宽范围内的本征纵模才满足起振条件。 起振纵模数的计算公式为：
T q 1 q
d A21 n g ( , 0 ) dt m c
(2-6-30） (4-4-4) (4-4-11)
0 nLSA c
A
可得
v
nSL2
(4-4-12)
A n3 L s v
P Shv
可得
v c (4-4-1) 2L 2 v s n3 2 c h s 2L n P
(4-1-21)
4．2 模式竞争
由于有些模式使用的是相同的反转粒子数， 它们之间存在着所谓模式竞争现象。
一、均匀加宽激光器的 模式竞争
可以起振的各模式尽管频率不同，但使用 的都是相同的反转粒子数密度，因此它们之间 的竞争是很激烈的。
结果总是靠近中心频率 0 附近的纵模取胜， 其它模式都被抑制熄灭。