教案精选：高中数学《命题》教学设计
高中数学命题导入教案
高中数学命题导入教案
一、教学目标：
1. 知识目标：了解数学命题的概念和性质，掌握数学命题的基本表达形式和常见逻辑联结词的使用方法。
2. 能力目标：培养学生分析和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和表达能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究和创新的精神。
二、教学重点和难点：
1. 重点：数学命题的概念和性质，基本表达形式和常见逻辑联结词的使用方法。
2. 难点：理解命题的复合式表达和推理过程。
三、教学过程：
1. 导入（10分钟）
教师简要介绍数学命题的概念和与日常生活中常见表达方式的异同，引导学生思考什么是数学命题以及如何判断一个表达句子是否为数学命题。
2. 提出问题（10分钟）
教师提出一些简单的命题问题，让学生结合生活实例进行讨论和解答，引导学生明确各种命题的类型和特点。
3. 知识讲解（20分钟）
教师对数学命题的定义、基本表达形式、逻辑联结词等进行详细介绍和讲解，帮助学生理解数学命题的构成和逻辑结构。
4. 练习与讨论（15分钟）
教师给学生一些练习题，让学生运用所学知识进行分析和推理，进行小组讨论和解答，并及时纠正错漏。
5. 总结与拓展（15分钟）
教师对本节课的内容进行总结，强调数学命题的重要性和应用价值，引导学生拓展思维，解决更复杂的问题。
四、课后作业：
1. 完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 思考并总结本次课程的重点和难点，提出疑问并在下节课时与教师讨论。
3. 尝试从生活中寻找更多的数学命题，并进行分析与验证。
高中数学命题教案模板范文
高中数学命题教案模板范文
一、教案主题：利用代数方法解决实际问题
二、教学内容分析
1. 知识点：代数运算、方程与不等式、函数及应用等内容。
2. 教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握利用代数方法解决实际问题的基本步骤，提高代数运算的能力，培养解决实际问题的能力。
3. 教学重点和难点：代数方法解决实际问题的基本步骤；代数运算的应用。
三、教学过程
1. 热身：通过一道简单的代数运算题目，引导学生进入学习状态。
2. 提出问题：通过一个实际问题，引出利用代数方法进行求解的需求。
3. 讲解与练习：详细讲解代数方法解决实际问题的基本步骤，带领学生进行相关练习。
4. 拓展应用：引导学生尝试解决更为复杂的实际问题，提高解决问题的能力。
5. 小结与作业布置：回顾本节课的重点内容，布置相关作业。
四、教学手段
1. 板书：结构清晰、重点突出。
2. 多媒体教学：通过图片、视频等多媒体资料辅助教学。
3. 组织合作学习：让学生分组合作解决实际问题，促进学生之间的互动与合作。
五、教学评价
1. 教学效果评价：通过课堂表现和作业情况评价学生对代数方法解决实际问题的掌握情况。
2. 教学反思：对本节课的教学效果进行总结，查找存在的问题并提出改进建议。
六、教学反思
通过本节课的教学实践，发现学生在代数运算方面存在的不足之处较多，需要增加相应的
练习量。
另外，实际问题的设定也需要更具挑战性，以激发学生的学习兴趣和求知欲。
下
一次的教学中将重点关注这些问题并加以改进。
最新人教版高中数学选修1-1《命题》教学设计
最新人教版高中数学选修1-1《命题》教学设计教学设计整体设计命题是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题。
了解命题的概念，对于掌握具体的数学学科知识有很大帮助。
教材的设计与学生已学知识密切联系，使学生在复旧知识的同时研究新知识，学以致用，体现了数学学科特有的连续性及知识的环环相扣特点。
并能使学生对已学过的数学知识系统化、明晰化。
教材内容从小处入手，以基础题目作为引例，使学生可以更快地进入角色，避免空泛地讲解数学知识，枯燥无味，能促进知识、方法、思维和情感的融合，能让学生充分体会数学的魅力。
教材分析课时分配：1课时教学目标：知识与技能：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式，体会命题的逻辑性。
过程与方法：通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主研究能力；引导学生研究判断命题的真假性，复巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。
情感、态度与价值观：培养学生严谨缜密的思维惯，深化学生对数学意义的理解，激发研究兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究研究培养学生互助合作的研究惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。
重点难点：教学重点为命题的改写，教学难点为命题概念的理解。
教学过程：引入新课：提出问题教师提出以下问题：下列语句的表达形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；2)2＋4＝7；3)垂直于同一条直线的两个平面平行；4)若x2＝1，则x＝1；5)两个全等的三角形面积相等；6)3能被2整除。
活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后小组讨论交流，教师巡视指导，并注意与学生的交流和指导。
学情预测：学生可能认为这些知识较为简单，能较轻松地完成判断。
教师提问：这些语句的表达形式有何特点？它们的正确性如何？学情预测：学生能判定出它们都是陈述句，(2)(4)(5)(6)可以能正确判定，(1)(3)可能会出错。
高中数学命题教学教案
高中数学命题教学教案
教学目标：通过学习本课时的内容，学生能够掌握数学命题的相关概念和方法，能够灵活运用数学命题解决实际问题。
教学重点：数学命题的概念和性质
教学难点：命题的逻辑运算
教学步骤：
第一步：导入新知识
1. 讲解数学命题的概念和性质，引导学生了解命题的定义和特点。
2. 通过一些实际例子，让学生理解什么是数学命题，如何判断一个语句是否是命题。
第二步：学习命题的逻辑运算
1. 讲解命题的逻辑运算符号及其运算规则，包括合取、析取、否定、等价、蕴含等运算。
2. 给学生一些练习题，让他们熟练运用逻辑运算解决问题。
第三步：巩固知识点
1. 给学生一些练习题，让他们巩固所学知识点。
2. 老师对学生的练习进行批改和讲解，帮助学生理解和纠正错误。
第四步：拓展应用
1. 给学生一些拓展应用题，让他们将所学知识运用到实际问题中。
2. 引导学生思考数学命题在生活中的应用，并讨论其重要性。
第五步：总结复习
1. 对本课时的知识点进行总结复习，梳理逻辑运算的步骤和规则。
2. 鼓励学生提出问题，并对疑难点进行解答。
教学效果评价：
1. 参与度评价：观察学生在课堂上的积极参与程度。
2. 作业评价：检查学生对所学知识的掌握情况，提供及时反馈。
3. 测验评价：组织小测验，检验学生对数学命题的掌握情况。
4. 考试评价：在期末考试或模拟考试中设置相关题型，评估学生的学习效果。
高中数学命题教学设计
高中数学命题教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是针对高中数学的命题教学，旨在帮助学生理解命题的概念，掌握命题的逻辑结构，提高学生分析、判断和推理的能力。
通过本节课的学习，学生将能够：（1）理解命题的定义，区分不同类型的命题；（2）掌握命题的逻辑结构，能够进行命题的转换和简化；（3）学会运用逻辑推理，分析命题的真假；（4）培养运用命题解决实际问题的能力。
2、教学对象本节课的教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学概念和运算方法。
此外，学生在之前的学习中已经接触过一些命题相关知识，具备一定的逻辑推理能力。
但他们对命题的深入理解和应用尚有不足，需要通过本节课的教学，进一步提高命题分析与应用的能力。
在教学过程中，教师要充分考虑到学生的个体差异，关注学生的学习需求，采用适当的教学策略，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，使他们在轻松愉快的氛围中掌握命题相关知识，提高逻辑推理能力。
同时，教师要注重培养学生的合作意识，引导他们进行小组讨论和交流，促进共同进步。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解命题的定义，包括简单命题和复合命题，能够识别并构造不同类型的命题；（2）掌握命题的逻辑结构，如合取、析取、条件、双条件等，能够进行命题的转换和简化；（3）运用逻辑运算规则，如交换律、结合律、分配律等，进行命题的逻辑推理；（4）学会分析命题的真假，能够运用反证法、归谬法等方法判断命题的正确性；（5）将命题知识应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
2、过程与方法（1）通过实例分析，引导学生观察、思考、讨论，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力；（2）采用启发式教学方法，鼓励学生主动探索，发现命题的规律，提高自主学习能力；（3）设计小组合作活动，培养学生的团队协作能力，促进知识的共享与交流；（4）利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，形象直观地展示命题的逻辑结构，帮助学生加深理解；（5）通过课堂练习、课后作业等途径，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
高二数学命题教学设计案例
高二数学命题教学设计案例一、教学背景和目标在高二数学教学中，命题是一个重要的内容。
命题是数学学科的核心，也是数学学科的灵魂，通过命题教学可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将根据高二数学课程标准，设计一个命题教学案例，旨在提升学生的命题能力和解题能力，并帮助他们理解数学命题的重要性。
二、教学内容和方法1. 教学内容本次教学主要包括以下内容：- 命题与命题公式的基本概念- 命题的分类及其特点- 命题的合取、析取、否定和条件等逻辑运算- 命题的真值表和命题公式的等值关系- 基本的等值变换法则和推理规则2. 教学方法本次教学采用多种教学方法，包括讲解、示范、实践和讨论等：- 讲解：通过简明扼要的语言讲解基本概念和知识点，引导学生了解命题的含义和命题公式的表达方式。
- 示范：通过示例展示不同类型的命题，引导学生进行观察和分析，帮助他们理解命题分类及其特点。
- 实践：设计一些命题练习题，让学生通过实践巩固所学的知识，提升命题运算的能力。
- 讨论：组织学生进行小组讨论，让他们与同学合作解决课堂中的问题，培养他们的合作精神和交流能力。
三、教学步骤和活动1. 第一步：导入知识（10分钟）- 利用一个生动有趣的故事或问题，引发学生对命题的兴趣。
- 引导学生思考命题的含义和价值。
2. 第二步：讲解命题与命题公式（15分钟）- 讲解命题和命题公式的定义和基本概念。
- 通过例子解释命题的真值和命题公式的表示方式。
3. 第三步：示范命题的分类及特点（15分钟）- 示范一个命题的分类过程，介绍命题分类的标准和特点。
- 引导学生观察和分析其他命题的分类。
4. 第四步：讲解命题的逻辑运算（15分钟）- 讲解命题的合取、析取、否定和条件等逻辑运算的概念和性质。
- 通过例题演示命题的逻辑运算过程。
5. 第五步：命题练习（20分钟）- 提供一些命题练习题，让学生通过实践巩固所学的知识。
- 引导学生进行思考和讨论，解决课堂中的问题。
教案精选：高中数学《命题》教学设计
教案精选：高中数学《命题》教学设计教案精选：高中数学《命题》教学设计教学目标（1）理解的概念；（2）理解之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；（5）通过对之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；（6）通过对的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．教学重点和难点重点：之间的关系；难点：反证法的运用．教学过程设计第一课时：一、导入新课【练习】1．把下列命题改写成“若则”的形式：（l）同位角相等，两直线平行；（2）正方形的四条边相等．2．什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？将命题写成“若则”的形式，关键是找到命题的条件与结论．如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题．上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”．值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题．3．原命题真，逆命题一定真吗？“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动：口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．二、新课【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题．【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？学生活动：口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．教师活动：【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．若用和分别表示原命题的条件和结论，用┐ 和┐ 分别表示和的否定．【板书】原命题：若则；否命题：若┐ 则┐ ．【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？学生活动：讲论后回答：原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真．原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真．由此可以得原命题真，它的否命题不一定真．设计意图：通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性．教师活动：【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？学生活动：讨论后回答【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题．教师活动：【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？学生活动：口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形．教师活动：【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题．原命题是“若则”，则逆否命题为“若则．【提问】”两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？学生活动：讨论后回答这两个逆否命题都真．原命题真，逆否命题也真．教师活动：【提问】原命题的真假与其他三种命题的真假有什么关系？举例加以说明？【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．2．原命题为真，它的否命题不一定为真．3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．设计意图：通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性．教师活动：三、课堂练习1．设原命题是“若，则”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．学生活动：笔答：逆命题“若，则”．逆命题是假命题．否命题“若，则”．否命题是假命题．逆否命题“若，则”．逆否命题是真命题．教师活动：2．设原命题是“当时，若，则”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．学生活动：笔答逆命题“当时，若，则”．否命题“当时，若，则”．否命题为真．逆否命题“当时，若，则”．逆否命题为真．设计意图：通过练习巩固由原命题构成否命题、逆否命题及判断它的真假的能力．教师活动：【总结】“当时”是大前提，写其他命题时应该将“当时”写在前面．原命题的条件是，结论是“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”，同样“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”．【投影】3．填图1．若原命题是“若则”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？学生活动：笔答教师活动：2．根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？学生活动：讨论后回答设计意图：通过学生自己填图，使学生掌握的形式和它们之间的关系．教师活动：四、小结的形式和关系如下图：由原命题构成道命题只要将和换位就可以．由原命题构成否命题只要和分别否定为和，但和不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将和换位，而且要将换位后的和否定·原命题为真，它的逆命题不一定为真．原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真．因为互为逆否命题同真同假，所以讨论的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对形式—一加以讨论．教师活动：五、作业1．阅读课本．2．，练习（31页）1、2，练习（32页）1、23．习题1、2、3、4第二课时：反证法一、导入新课【提问】初中我们学过反证法，你能回答出用反证法证明命题的一般步骤吗？学生活动：口答：（l）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．设计意图：复习旧知识，为学习反证法铺平道路．教师活动：【导入】同学们对反证法这种间接证法不像学过的直接证法如综合法、分析法那样熟悉，感到抽象、难懂，让我们举出一例对反证法加以介绍．我们年级有367名学生，请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日．这个问题若用直接证法来解决是有困难的，我们可以运用反证法．运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”，也就是反设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”，从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日，这就出现了与一年只有365天（闰年366天）的矛盾．产生这个矛盾的来源是由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同一天过生日”的结论．设计意图：以生活中的实际例子拉近学生与反证法的距离，激发学生的学习兴趣．【板书】反证法证题的步骤：1．反设；2．归谬；3．结论【例】用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于P点，且AB、CD不是直径．求证：弦AB、CD不被P点平分．【设问】用反证法证明这道题如何进行反设？怎样进行归谬？【引导讨论】“弦AB、CD不被P点平分”的反面是“弦AB、CD被P点平分”，因而反设是“假设弦AB、CD被P点平分”．学生活动：思考后分组讨论，互相补充．设计意图：在关键处设问，激励学生探究精神，提高运用反证法的能力．教师活动：由于P点不是圆心O，连结OP，由垂径定理的推论得，，这样过P点有两条直线与OP都垂直，与垂线的性质矛盾．结论是“弦AB、CD不被P点平分”成立．这道题用反证法证明还有一个方法．连结AD、BD、BC、AC·【提问】用反证法证明怎样反设？怎样归谬？反设仍是“弦AB、CD能被P点平分”．学生活动：讨论后回答因为，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线AB、CD必是圆O的直径，这与假设矛盾，所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立·设计意图：让学生进一步体会在反证法中如何进行反充、归谬．教师活动：【练习】用反证法证明不是有理数证明：假设是有理数，则可表示为（，为自然数，且互质）两边平方，得①由①知必是2的倍数，进而必是2的倍数．令代入①式，得②由②知，必是2的倍数，和都是2的倍数，则、不互质，与假定、互质相矛盾，不是有理数．设计意图：巩固练习．教师活动：【例】用反证法证明：如果，那么．【剖析】运用反证法证明这道题时，怎样进行反设？的反面是否仅有？证明：假设不小于，则或者，或者当，因为，所以在的两边都乘以得，在的两边都乘以得，所以这与假设矛盾，所以不成立．当时可得到，这与假设矛盾．综上所述，所以设计意图：通过对例题的剖析，使学生掌握如何在反证法中反设和归谬．教师活动：三、课堂练习用反证法证明：已知：锐角三角形ABC中求证：证明：假设，则因为，所以，．这样可推出是钝角三角形或直角三角形，这与假设是锐角三角形矛盾．所以设计意图：进一步提高运用反证法证题的能力．四、小结反证法证题的步骤：（1）反设；（2）归谬；（3）结论．运用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与已知条件的矛盾，也可以是与某个公理、定理的矛盾，也可以是证明过程中自相矛盾．五、作业1．阅读课本中“反证法”部分2．中“反证法”练习1、2．3．习题5、64．用反证法证明：在中，AB、BC、AC不全相等，那么、、中至少有一个大于证明：假设、、都大于，即，，因为AB、BC、AC不全相等，所以上面三式中不能同时取等号，这样有．与定理“三角形内角和为”矛盾，因此结论、、中至少有一个大于成立．。
《命题》参考教案
13.1 命题、定理与证明第一课时 命题【教学目标】1、知识与技能：理解命题的含义；对命题的概念有准确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.【重点难点】1、重点：找出命题的条件（题设）和结论.2、难点：命题概念的理解.【教学过程】一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断以下句子是否准确.1、假设两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识能够判断出句子1、2、5是准确的，句子3、4水错误的.像这样能够判断出它是准确的还是错误的句子叫做命题，准确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，很多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“假设.......，那么.......”的形式.用“假设”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分D CB A就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，能够将它写成“假设.........，那么...........”的形式，就能够分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“假设两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“假设.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题能够写成“假设一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把以下命题写成“假设.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）假设a＞b,b＞c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：假设两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：假设a＞b,b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：假设一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：假设两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，能够用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就能够了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习课本P55练习第1、2题.四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都能够写成“假设.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.五、布置作业课本P58 习题13.1 1、2。
高中数学命题教案
高中数学命题教案教案标题：高中数学命题教案教学目标：1. 理解高中数学命题的基本概念和性质。
2. 掌握高中数学命题的常见形式和解题方法。
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1. 数学命题的定义和特点。
2. 常见数学命题的解题方法。
3. 数学命题在实际问题中的应用。
教学难点：1. 解决复杂数学命题的思维过程和方法。
2. 将数学命题应用于实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、教学素材。
2. 学生准备：课本、笔记本、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数学命题的概念，并与学生讨论日常生活中的一些命题。
2. 提出一个数学命题，让学生思考如何证明或推翻这个命题。
二、知识讲解（15分钟）1. 讲解数学命题的定义和特点，包括命题的真值、命题的合取、析取和否定等。
2. 介绍常见的数学命题形式，如命题的条件语句、等价命题等。
3. 解释数学命题的解题方法，如直接证明、间接证明、反证法等。
三、示范演练（20分钟）1. 给出一些简单的数学命题，引导学生运用所学知识进行解题。
2. 鼓励学生在解题过程中思考不同的解题方法和思路，并进行讨论和交流。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生将所学的数学命题应用于解决实际问题。
2. 引导学生分析问题、建立数学模型，并运用数学命题解决实际问题。
五、归纳总结（10分钟）1. 总结本节课所学的数学命题的基本知识和解题方法。
2. 强调数学命题在逻辑思维和解决实际问题中的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后练习，巩固所学的数学命题知识。
2. 鼓励学生自主探索和思考，提高解题能力。
教学反思：本节课通过引入数学命题的概念，讲解命题的定义和特点，以及解题方法等，帮助学生建立起对数学命题的基本认识和理解。
通过示范演练和拓展应用，培养学生的解题能力和应用能力。
通过归纳总结和作业布置，巩固所学的知识，并鼓励学生自主探索和思考。
在教学过程中，要注重启发学生的思维，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
高中数学《命题》省优质课教学设计
《命题》教学设计一、教学内容解析1. 教材的地位和作用“本节内容选自北师大版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2—1）第一章“常用逻辑用语”的第一节“命题”。
本节内容以初中所学的命题为基础，通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，感受用数学语言表达数学内容的重要性，既是初中“命题”知识的延续，又是高中后续知识的基础。
教材以具体命题为例，用特殊到一般的研究思路，从形式结构和内容真假两个方面研究了四种命题及其关系，得到构造四种命题的方法，归纳出四种命题真假关系的一般结论，为后面学习充分条件和必要条件等知识做好了充分的知识准备。
3. 教学重点与难点教学重点：四种命题及其关系.教学难点：命题之间的关系.二、教学目标设置1. 了解四种命题的概念，会写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；掌握互为逆否命题的同真同假关系，能够应用真假规律判断较复杂命题的真假；2. 经历四种命题的构造过程，感受条件和结论互换与否定是构造命题的两个基本途径；通过归纳发现互为逆否命题的两个命题真假性相同的结论，体会从特殊到一般的归纳过程和研究方法。
三、学生学情分析1．教学有利因素学生在初中阶段已经接触过命题、真假命题，以及学生日常生活中已有大量逻辑经验的积累都为本节课“命题”概念的学习奠定了良好的基础.我校高二理科班学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2.教学不利因素初中在平面几何中有过对“命题”概念的介绍，但与高中对命题的定义有很大区别，导致学生对高中重新给出的“命题”定义不易理解和接受. 另外，命题是一个开放性的知识交汇点，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，对学生其它知识的掌握也有一定要求.四、教学策略分析基于以上分析，为达成教学目标，突出重点、突破难点，课堂教学主要贯彻与执行以下思路：1. 坚持“师为主导，生为主体”的教学理念本节课的教学，教师更多的要站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，让学生更多的亲身体验数学的发现之美.通过独立思考、主动探究、合作交流，使学生切实学好数学知识，提高数学能力.2. 问题引领、启发诱导，注重对学生的思维训练教师通过问题引领、启发诱导，引导学生多角度的审视问题，让学生从不同角度去看待问题，分析问题，思考问题，从而可以使得对一个具体问题理解的更准确、更全面、更深刻.在四种命题关系的教学中，为了更好的发现一般规律，先引导学生发现引入实例中四个观点（命题）之间的关系，类比到数学命题中发现类似关系，实现自然过渡。
高中数学命题教案模板
高中数学命题教案模板
一、教学目标：
1. 知识目标：掌握某一数学概念或方法。
2. 能力目标：能够灵活运用所学的数学知识解决问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学重点和难点：
1. 重点：掌握某一数学概念或方法。
2. 难点：灵活运用所学的数学知识解决问题。
三、教学过程：
1. 导入新知识：引导学生思考某一数学问题，激发学生学习兴趣。
2. 详细讲解：讲解某一数学概念或方法的相关知识点，重点讲解解题思路和方法。
3. 练习巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，加深理解。
4. 拓展应用：让学生应用所学知识解决不同类型的问题，培养学生的数学思维能力。
5. 总结反思：让学生总结所学知识，反思学习过程中遇到的问题，为下一次学习做准备。
四、课堂互动：
1. 学生表现评价：通过课堂互动和作业评价学生的学习情况。
2. 学生合作讨论：鼓励学生互相合作，共同解决问题。
3. 个性化指导：根据学生的学习情况，给予个性化的指导和帮助。
五、作业布置：
1. 完成课堂作业。
2. 复习所学知识点，做好准备下节课的学习。
六、教学反思：
1. 思考教学过程中遇到的问题，总结经验教训。
2. 调整教学方法和内容，提高教学效果。
高中命题课程教案范文模板
---一、概述1. 学科：数学2. 年级：高一年级3. 课题来源：根据课程标准及教材内容，选择典型命题进行讲解4. 所需课时：2课时5. 学习内容：命题的基本概念、命题的真假判断、命题的推理与证明二、教学目标分析1. 知识与技能：- 掌握命题的基本概念，如题设、结论、真命题、假命题等；- 学会判断命题的真假，并能对命题进行推理和证明。
2. 过程与方法：- 通过实例分析，提高学生对命题的理解和应用能力；- 通过小组讨论、合作探究，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生的学习动力；- 培养学生的严谨求实、勇于探索的科学精神。
三、学习者特征分析1. 知识与技能：- 学生具备一定的数学基础知识，对数学概念有一定的理解；- 学生对命题有一定的认识，但缺乏系统性的学习和训练。
2. 过程与方法：- 学生具备一定的逻辑思维能力，但缺乏系统性的推理和证明训练；- 学生善于合作交流，但缺乏深入探究和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：- 学生对数学有一定兴趣，但缺乏挑战性和探索性的学习体验； - 学生具备一定的自信心，但缺乏面对困难时的勇气和毅力。
四、教学策略选择与设计1. 教学理念：以学生为主体，注重学生的自主学习和探究能力培养。
2. 教学方法：- 讲授法：讲解命题的基本概念和性质；- 讨论法：引导学生对命题进行推理和证明；- 小组合作法：培养学生的合作探究能力和团队精神。
3. 关键问题：- 如何让学生理解命题的基本概念和性质；- 如何引导学生进行推理和证明，提高学生的逻辑思维能力；- 如何培养学生的合作探究能力和团队精神。
五、教学资源与工具设计1. 教材：《高中数学》教材（人教版）2. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔等3. 学习资源：- 教材配套练习册；- 网络资源，如教学视频、在线习题等。
---六、教学过程第一课时1. 导入：通过实例引入命题的概念，如“若x=2，则x^2=4”。
命题数学高中教案
命题数学高中教案教学内容：命题、真值、联结词、命题公式、真值表、等价关系教学目标：1. 了解命题是什么，能够正确地判断一个陈述是否为命题；2. 掌握联结词的分类和运用；3. 能够使用真值表验证命题公式的真值；4. 能够确定两个命题是否等价。
教学重点：1. 命题的定义和基本性质；2. 联结词的运用；3. 命题公式的真值表；4. 等价关系的确定。
教学步骤：一、导入（5分钟）通过一个简单的例子引入命题的概念，让学生了解什么是命题。
二、概念讲解（15分钟）1. 命题的定义和特点；2. 联结词的分类和符号表示；3. 命题公式的组成和真值；4. 等价关系的判断方法。
三、例题讲解（20分钟）通过若干命题的例题，让学生熟悉命题的判断和等价关系的确定。
四、练习（15分钟）布置一些练习题，让学生独立完成并相互交流讨论。
五、总结（5分钟）总结本节课所学的内容，强调重点和难点，引导学生积极复习。
师生互动环节：1. 学生提问：鼓励学生提出问题，解答疑惑；2. 教师示范：通过多种例题演示，让学生掌握解题方法。
知识点拓展：1. 命题逻辑的应用：让学生了解命题逻辑在日常生活和学习中的应用；2. 命题公式的简化：引导学生研究命题公式的简化方法，提高解题效率。
课后作业：完成课堂练习并及时纠正错误，复习课上内容并完成附加练习。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解命题的概念和基本性质，掌握命题逻辑的基本运用，提高了逻辑思维能力和解题能力。
继续巩固命题逻辑相关知识，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
高中数学命题的教案
高中数学命题的教案教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握对数、指数、代数式等数学命题的相关知识，能够灵活运用这些知识解决实际问题。
教学重点：了解数学命题的定义和特点；掌握对数与指数的基本运算规则；能够在解决代数式问题时灵活运用数学命题的知识。
教学难点：对数、指数、代数式的运算和应用教学准备：教材、课件、黑板、彩色粉笔、教学实例等教学过程：一、引入与导入（5分钟）1. 引入命题的定义和特点，引发学生对数学命题的兴趣。
2. 通过生活中的例子引导学生理解数学命题的意义，激发学生的思维。
二、讲解与示范（15分钟）1. 讲解对数与指数的概念及基本运算规则。
2. 展示一些代数式的例子，引导学生理解代数式与数学命题的关系。
3. 演示一些数学命题的解题方法，让学生掌握解题技巧。
三、练习与训练（20分钟）1. 学生进行小组讨论，解决一些简单的数学命题。
2. 教师提出一些实际问题，让学生通过数学命题的知识解决问题。
3. 学生互相讨论、合作，共同解决难题，加深对数学命题的理解。
四、总结与拓展（10分钟）1. 学生总结本节课所学的知识点和技巧。
2. 教师对学生的表现进行评价，并提出建议。
3. 拓展相关知识，对数学命题的应用进行深入讨论。
五、作业布置（5分钟）1. 布置作业，让学生巩固本节课所学的知识。
2. 鼓励学生在生活中积极应用数学命题的知识，培养学生的数学思维。
教学反思：本节课通过灵活运用教学方法和手段，有效引导学生理解数学命题的概念和应用。
学生在合作中相互学习，思维能力和解决问题的能力得到提升。
在未来的教学过程中，需要继续加强激发学生的学习兴趣，注重培养学生的创新能力和团队合作精神。
高中数学学科命题设计教案
高中数学学科命题设计教案
教学目标：
1. 了解数学命题的基本概念和分类；
2. 掌握常见的数学命题设计方法；
3. 能够独立设计并解决数学命题。
教学内容：
1. 数学命题的定义和分类；
2. 命题表达式的构造方法；
3. 命题设计的基本原则；
4. 命题解决的步骤和技巧。
教学过程：
一、导入
1. 引入数学命题的基本概念，让学生了解命题的含义和分类。
二、讲解
1. 讲解命题表达式的构造方法，包括原子命题的组合和逻辑运算符的应用；
2. 讲解命题设计的基本原则，包括简洁性、准确性和有效性；
3. 讲解命题解决的步骤和技巧，包括转换、简化和验证。
三、练习
1. 给学生提供一些命题设计的练习题，让他们尝试独立设计并解决；
2. 对学生的练习结果进行讨论和评价，帮助他们提高命题设计的能力。
四、总结
1. 总结本节课的教学内容，强调数学命题设计的重要性和技巧；
2. 鼓励学生在日常学习中多加练习和实践，提高自己的数学思维能力。
教学反思：
本节课的教学内容主要围绕数学命题设计展开，通过理论讲解和练习实践，让学生熟练掌握数学命题的构造和解决方法。
在教学过程中，应该注重引导学生思维，培养其独立设计和解决问题的能力。
同时，也要及时给予学生反馈和指导，帮助他们提高数学命题设计的水平。
高中数学命题教案设计
高中数学命题教案设计
教学目标：通过本节课的学习，学生将能够掌握某一特定知识点或技能。
教学内容：本节课将围绕某一特定知识点或技能展开教学。
教学步骤：
1. 导入：首先，教师可以通过提出一个引人注目的问题或给出一个实际生活中的例子，引起学生的兴趣和思考。
例如，可以提出一个与当天教学内容相关的数学问题，激发学生的求知欲。
2. 讲解：在引入问题后，教师可进行相应的知识讲解，向学生介绍相关概念和解题方法。
通过清晰的讲解，帮助学生理解知识点。
3. 练习：接着，教师可以设计一些练习题，让学生实践所学知识。
这些练习题可以包括选择题、填空题、计算题等，以检验学生对知识点的掌握程度。
4. 拓展：在学生熟练掌握基本知识后，教师可以设计一些拓展题目，让学生进行更深入的思考和学习。
这些题目可以涉及一些扩展性的问题，激发学生的思维。
5. 总结：最后，教师可以对本节课的学习内容进行总结，并强调重点知识点。
同时，还可以解答学生可能出现的疑问，加深学生对知识点的理解。
教学反思：最后，教师可以对本节课的教学过程进行反思，总结好的教学经验，及时调整不足之处，为接下来的教学工作做好准备。
这份高中数学命题教案设计范本可根据具体情况进行调整和修改，以满足不同学生的学习需求和教学要求。
数学命题教案设计高中
数学命题教案设计高中
教学内容：直线与平面的关系
教学目标：学生能够理解直线与平面的关系，能够应用相关知识解决问题。
教学重点：直线与平面的交点、直线与平面的夹角
教学难点：直线与平面的交点的性质
教学准备：教学课件、白板、彩色粉笔、教学手册
教学步骤：
第一步：导入
1.复习上节课知识，引导学生回顾直线与平面之间的基本关系。
2.提出新的问题：如何判断直线与平面的位置关系？
第二步：讲解
1.讲解直线与平面的交点的性质，引导学生理解。
2.介绍直线与平面的夹角的概念，讲解相关性质。
3.举例说明直线与平面的关系，引导学生掌握应用技巧。
第三步：练习
1.让学生进行练习题目，加深对直线与平面的关系的理解。
2.布置作业，要求学生练习相关题目，并解决实际问题。
第四步：总结
1.总结本节课的内容，强调直线与平面的关系的重要性。
2.鼓励学生勤加练习，提高解题能力。
教学扩展：
1.组织学生进行小组讨论，探讨直线与平面的关系在实际生活中的应用。
2.设计相关实验，让学生亲自体验直线与平面的关系。
教学反思：
1.及时关注学生的学习情况，调整教学进度和方法。
2.鼓励学生多问问题，多探索，提高自主学习能力。
高二数学命题教学设计教案
高二数学命题教学设计教案引言高二数学是学生进入高中阶段后的重要学科之一，它对学生们的数学能力和综合解决问题的能力有着重要的影响。
为了有效地提高学生的数学素养和解题能力，教师需要精心设计数学命题的教学。
本文将介绍一种高二数学命题教学设计的教案。
通过该教案的实施，学生将能够巩固和提高数学基础知识，并培养他们的解题思维和创新能力。
教学目标1. 理解数学命题的概念和分类。
2. 掌握数学命题的构成要素和分析方法。
3. 提高解题思维和创新能力。
4. 培养合作学习和团队合作的能力。
5. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
教学准备1. 教材：高二数学教材。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔、练习题册。
3. 参考资料：数学命题分析方法相关的教学资料和题库。
教学步骤第一步：概念的引入（5分钟）教师首先引导学生回顾数学命题的基本概念，并对数学命题的分类进行介绍。
通过举例解释真命题、假命题和开放命题的特点和应用领域，激发学生对数学命题的兴趣和思考。
第二步：命题的构成要素和分析方法（15分钟）教师带领学生分析数学命题的构成要素，包括主语、谓语、范围、条件等。
同时，教师介绍命题的分析方法，引导学生从命题中提取关键信息。
通过实际例题的解析，学生将能够理解命题的结构和分析方法。
第三步：解题思维和创新能力的培养（20分钟）教师设计一些需要运用解题思维和创新能力的命题解答题目，并引导学生进行讨论和思考。
在这个过程中，鼓励学生提出自己的解题思路和方法，并逐步引导学生发展出独立解题和创新解题的能力。
第四步：合作学习和团队合作的能力培养（25分钟）教师组织学生分成小组，每个小组负责解答一个复杂的数学命题。
在小组合作的过程中，学生需要相互协商、讨论和合作。
教师在此过程中起到引导和辅导的作用，帮助学生解决问题并提供适当的指导。
第五步：总结和评价（10分钟）教师与学生一起对本节课的教学内容进行总结和评价。
教师可以询问学生对数学命题教学的理解和感受，同时指出学生在解题过程中存在的问题和不足之处。
高中命题课程教案模板
一、课程名称：高中命题课程二、教学目标：1. 让学生了解命题的基本原则和技巧，提高命题能力。
2. 培养学生分析问题和解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高沟通协作能力。
三、教学内容：1. 命题的基本原则和技巧2. 命题的类型和特点3. 命题中的常见问题及解决方法4. 命题案例分析与讨论四、教学重点与难点：1. 教学重点：命题的基本原则和技巧、命题的类型和特点2. 教学难点：命题中的常见问题及解决方法五、教学方法：1. 讲授法：系统讲解命题的基本原则和技巧、命题的类型和特点2. 案例分析法：通过实际案例，引导学生分析命题中的常见问题及解决方法3. 小组讨论法：培养学生团队合作精神，提高沟通协作能力六、教学过程：（一）导入1. 通过提问，引导学生回顾已学过的知识点，激发学生的学习兴趣。
2. 提出本节课的学习目标，让学生明确学习方向。
（二）新课讲授1. 讲解命题的基本原则和技巧，包括：客观性、全面性、科学性、针对性、创新性等。
2. 介绍命题的类型和特点，如：选择题、填空题、判断题、简答题、论述题等。
（三）案例分析1. 分析命题中的常见问题，如：命题模糊、答案不唯一、难度过大等。
2. 探讨解决方法，提高学生的命题能力。
（四）小组讨论1. 将学生分成若干小组，每个小组讨论一个命题案例。
2. 各小组汇报讨论结果，教师进行点评和总结。
（五）课堂小结1. 回顾本节课的学习内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
七、课后作业：1. 根据所学知识，自行设计一道选择题、填空题、判断题、简答题、论述题。
2. 分析一道典型的高考真题，总结其命题特点。
八、教学评价：1. 通过课堂表现、小组讨论、课后作业等方面，评价学生的学习成果。
2. 关注学生的学习兴趣和积极性，及时调整教学策略。
高中数学命题公开课优秀教学设计
（1）空集是任何集合的子集. （2）若整数 a 是素数，则 a 是奇数.
（3）对数函数是增函数吗？ （4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.
（5） -22 = 2 .
（设计意图：学生回答，调动学生的学习积极性，把课堂还给学生.） 探究（二）：命题的形式 (2)若整数 a 是素数,则 a 是奇数 (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行.
例 1：下列语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。
（1）今天天气如何？
（2）你是不是没交作业？
（3）这里景色多美啊！
（4）-2 不是整数.
（5）4>3.
（6）x>4.
小结:判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断 真假” 这两个条件.
练习 1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了.” B 听了大
怒，拂袖而去.
②歌德是 18 世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文
艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边
大声说道：“我从来不给傻子让路！” 面对如此的尴尬的局面，文艺大师歌德只是笑了笑，一
从而突破本堂课的难点.）
练习 3：把命题“a>0 时，函数 y=ax+b 的值随 x 的增加而增加”改写成“若 p 则 q”的 形式,并判断真假.
（设计意图：小组合作讨论完成，培养学生的团队合作能力. ）
三．总结提升
(1)．什么叫命题？真命题？假命题？
(2)．命题是由哪两部分构成的？
(3)．怎样将命题写成“若 p，则 q”的形式．（设计意图：小结提高，形成知识框架.）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教案精选：高中数学《命题》教学设计教案精选：高中数学《命题》教学设计教学目标（1）理解的概念；（2）理解之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；（5）通过对之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；（6）通过对的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．教学重点和难点重点：之间的关系；难点：反证法的运用．教学过程设计第一课时：一、导入新课【练习】1．把下列命题改写成“若则”的形式：（l）同位角相等，两直线平行；（2）正方形的四条边相等．2．什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？将命题写成“若则”的形式，关键是找到命题的条件与结论．如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题．上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”．值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题．3．原命题真，逆命题一定真吗？“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动：口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．二、新课【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题．【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？学生活动：口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．教师活动：【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．若用和分别表示原命题的条件和结论，用┐ 和┐ 分别表示和的否定．【板书】原命题：若则；否命题：若┐ 则┐ ．【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？学生活动：讲论后回答：原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真．原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真．由此可以得原命题真，它的否命题不一定真．设计意图：通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性．教师活动：【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？学生活动：讨论后回答【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题．教师活动：【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？学生活动：口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形．教师活动：【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题．原命题是“若则”，则逆否命题为“若则．【提问】”两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？学生活动：讨论后回答这两个逆否命题都真．原命题真，逆否命题也真．教师活动：【提问】原命题的真假与其他三种命题的真假有什么关系？举例加以说明？【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．2．原命题为真，它的否命题不一定为真．3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．设计意图：通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性．教师活动：三、课堂练习1．设原命题是“若，则”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．学生活动：笔答：逆命题“若，则”．逆命题是假命题．否命题“若，则”．否命题是假命题．逆否命题“若，则”．逆否命题是真命题．教师活动：2．设原命题是“当时，若，则”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．学生活动：笔答逆命题“当时，若，则”．否命题“当时，若，则”．否命题为真．逆否命题“当时，若，则”．逆否命题为真．设计意图：通过练习巩固由原命题构成否命题、逆否命题及判断它的真假的能力．教师活动：【总结】“当时”是大前提，写其他命题时应该将“当时”写在前面．原命题的条件是，结论是“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”，同样“ ”的否定是“ ”，而不是“ ”．【投影】3．填图1．若原命题是“若则”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？学生活动：笔答教师活动：2．根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？学生活动：讨论后回答设计意图：通过学生自己填图，使学生掌握的形式和它们之间的关系．教师活动：四、小结的形式和关系如下图：由原命题构成道命题只要将和换位就可以．由原命题构成否命题只要和分别否定为和，但和不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将和换位，而且要将换位后的和否定·原命题为真，它的逆命题不一定为真．原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真．因为互为逆否命题同真同假，所以讨论的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对形式—一加以讨论．教师活动：五、作业1．阅读课本．2．，练习（31页）1、2，练习（32页）1、23．习题1、2、3、4第二课时：反证法一、导入新课【提问】初中我们学过反证法，你能回答出用反证法证明命题的一般步骤吗？学生活动：口答：（l）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．设计意图：复习旧知识，为学习反证法铺平道路．教师活动：【导入】同学们对反证法这种间接证法不像学过的直接证法如综合法、分析法那样熟悉，感到抽象、难懂，让我们举出一例对反证法加以介绍．我们年级有367名学生，请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日．这个问题若用直接证法来解决是有困难的，我们可以运用反证法．运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”，也就是反设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”，从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日，这就出现了与一年只有365天（闰年366天）的矛盾．产生这个矛盾的来源是由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同一天过生日”的结论．设计意图：以生活中的实际例子拉近学生与反证法的距离，激发学生的学习兴趣．【板书】反证法证题的步骤：1．反设；2．归谬；3．结论【例】用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于P点，且AB、CD不是直径．求证：弦AB、CD不被P点平分．【设问】用反证法证明这道题如何进行反设？怎样进行归谬？【引导讨论】“弦AB、CD不被P点平分”的反面是“弦AB、CD被P点平分”，因而反设是“假设弦AB、CD被P点平分”．学生活动：思考后分组讨论，互相补充．设计意图：在关键处设问，激励学生探究精神，提高运用反证法的能力．教师活动：由于P点不是圆心O，连结OP，由垂径定理的推论得，，这样过P点有两条直线与OP都垂直，与垂线的性质矛盾．结论是“弦AB、CD不被P点平分”成立．这道题用反证法证明还有一个方法．连结AD、BD、BC、AC·【提问】用反证法证明怎样反设？怎样归谬？反设仍是“弦AB、CD能被P点平分”．学生活动：讨论后回答因为，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线AB、CD必是圆O的直径，这与假设矛盾，所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立·设计意图：让学生进一步体会在反证法中如何进行反充、归谬．教师活动：【练习】用反证法证明不是有理数证明：假设是有理数，则可表示为（，为自然数，且互质）两边平方，得①由①知必是2的倍数，进而必是2的倍数．令代入①式，得②由②知，必是2的倍数，和都是2的倍数，则、不互质，与假定、互质相矛盾，不是有理数．设计意图：巩固练习．教师活动：【例】用反证法证明：如果，那么．【剖析】运用反证法证明这道题时，怎样进行反设？的反面是否仅有？证明：假设不小于，则或者，或者当，因为，所以在的两边都乘以得，在的两边都乘以得，所以这与假设矛盾，所以不成立．当时可得到，这与假设矛盾．综上所述，所以设计意图：通过对例题的剖析，使学生掌握如何在反证法中反设和归谬．教师活动：三、课堂练习用反证法证明：已知：锐角三角形ABC中求证：证明：假设，则因为，所以，．这样可推出是钝角三角形或直角三角形，这与假设是锐角三角形矛盾．所以设计意图：进一步提高运用反证法证题的能力．四、小结反证法证题的步骤：（1）反设；（2）归谬；（3）结论．运用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与已知条件的矛盾，也可以是与某个公理、定理的矛盾，也可以是证明过程中自相矛盾．五、作业1．阅读课本中“反证法”部分2．中“反证法”练习1、2．3．习题5、64．用反证法证明：在中，AB、BC、AC不全相等，那么、、中至少有一个大于证明：假设、、都大于，即，，因为AB、BC、AC不全相等，所以上面三式中不能同时取等号，这样有．与定理“三角形内角和为”矛盾，因此结论、、中至少有一个大于成立．。